6－1
101M408T 1. 38 2. 3. 4. 5.
6. (E) 7. (A) 8. (D) 9. (C)(D)(E) 10 (A)(B)(D)
11 5 2
12≤ ≤P 3 12 13 5 5
6；18 14 6
23
一、概念題（共 9 格，每格 5 分）
1.同時擲出 4 個公正骰子，恰出現兩個奇數點與兩個偶數點的機率為 。
奇奇偶偶排列有
4
4 4
4
4! 3 6 3
3 =3 6 =
2!2! 6 8
× × 種，機率為 ×
2.已知事件 A、B， ( ) 1
P A =3， ( ) 1 P A∪B =2。 (1)若 A 與 B 是獨立事件，則P B( )= (2)若 A 與 B 是互斥事件，則P B( )= 。
(1)A、B獨立，則P A( ∩B)=P A P B( ) ( )，P A( ∪B)= ( )+ ( )P A P B −P A( ∩B)
1 1 1 2 1 1
( ) ( ) ( ) ( )
2 3 P B 3P B 3P B 6 P B 4
⇒ = + − ⇒ = ， =
(2)A、B互斥，則 ( ) ( ) ( ) 1 1 ( ) ( )=1
2 3 6
P A∪B =P A +P B ⇒ = +P B ， 得P B
3.若P A B( | )=0.5，P A( ∩B)=0.2，P A'( )=0.3，則：
(1)P B A( | )= (2)(2)P B' A'( | )= 。
( ) 0.2
( | ) 0.5 ( ) 0.4 ( ) 1 0.3 0.7
( ) ( )
P A B
P A B P B P A
P B P B
= ∩ ⇒ = ⇒ = ， = − =
(1) ( | ) ( ) 0.2 2 ( ) 0.7 7 P A B
P B A
P A
= ∩ = =
(2)P A( ∪B)=P A( )+P B( )−P A( ∩B)=0.7 0.4 0.2+ − =0.9
( ) 1 ( ) 0.1
P A′∩B′ = −P A∪B = ， ( | ) ( ) 0.1 1 ( ) 0.3 3 P A B
P B A
P A
′∩ ′
′ ′ = = =
′
4.袋中有 10 個紅球，4 個白球，從袋中取球。
(1)一次取 3 個，取到 2 紅、1 白之機率為
(2)每次取 1 個，取出不放回，取 3 次依次為紅、白、紅的機率為 。
(1)任取有C314=364種，取紅紅白有 102 14 180 =180=45 364 91 C ×C = 種， 機率
(2)機率為10 4 9=15 14 13 12× × 91
5.有 6 對夫妻，共 12 人。
(1)選出 2 人，則選出的兩人是一對夫妻的機率為 。 (2)選出 1 男 1 女，選出的兩人是一對夫妻的機率為 。
(1)任選有C122 =66種，選出一對夫妻有 6 種，機率為 6 1 66 11
= =
(2)任選有C16×C16=36種，選出一對夫妻有 6 種，機率為 6 1 36 6
= =
二、單一選擇題（共 3 題，每題 5 分）
6.丟一銅板 5 次，則下列何種情形發生的機率最小？
(A)四正一反 (B)三正兩反 (C)兩正三反 (D)一正四反 (E)五反。
(A)
5
4 5
32 32 P=C = (B)
5
3 10
32 32 P=C = (C)
5
2 10
32 32 P=C = (D)
5
1 5
32 32 P=C =
(E)
5
0 1
32 32 P=C =
7.將 7 種不同的酒注入 5 個不同的酒杯，但每個酒杯只倒入一種酒，則此 5 個酒 杯中的酒都不相同的機率為：
(A)
7 5 5
5!
7 C ×
(B)
7 5 7
5!
5 C ×
(C)
7 5
75
C (D)5!5 7 (E)
7 5
57
C 。
樣本空間共有7 7 7 7 7× × × × =75種（杯子選酒），5 個杯子酒都不同有P57=C57×5!種 ∴
7 5 5
5!
7
P=C × ，選(A)
8.投擲一粒公正骰子兩次，第一次出現 a 點，第二次出現 b 點，則x2+ax+ =b 0有 實根α、β 且α β2+ 2< 9的機率為：
(A)17
36 (B) 1
18 (C) 1
12 (D)1
9 (E) 5 36。
有實根 ⇒ 判別式D≥ ，即0 a2≥4b
α β+ = −a，αβ=b ⇒ α2+β2=(α β+ )2−2αβ=a2−2b<9
2
2 2
4 4 2 9
2 9
a b
b a b
a b
≥ ⇒ ≤ < +
< +
，當
1 2 , 3
2 3
3
4 4
5 6
b a
b a
b a
b a
b a
b a
= ⇒ =
= ⇒ =
= ⇒
⇒
= ⇒ =
= ⇒
= ⇒
不存 在
不存 在 不存 在
所求機率為2 1 1 1 36 9 + + =
∴選(D) (1) 24
(2) 15 64
(1) 1 11
(2) 1 6 (1) 45
91
(2) 15 91 (1) 2
7
(2) 1 3 (1) 1
4
(2) 1 6
機 率
6－2
三、多重選擇題（共 2 題，每題 5 分）
log 2=0.3010
9.有一射手平均 5 發可命中 3 發，欲使其在n發中至少命中 1 發的機率大於 0.999，則n值可為：（每發均為獨立事件，其中 ）
(A)6 (B)7 (C)8 (D)9 (E)10。
n 發不中的機率為(1 3) ( )2
5 5
n n
− =
2 2 3
1 ( ) 0.999 ( ) 0.001 ( log 2 log 5) log10
5 5
n n
n −
− > ⇒ < ⇒ − <
(0.3010 0.6990) 3 0.398 3 3 7.5
0.398
n n n
⇒ − < − ⇒ − < − ⇒ > = …
8
⇒ n≥ ∴選(C)(D)(E)
( ) P A
10.設一袋中有 10 球，其中只有 3 球是白球。每次從袋中取一球，每球被取到 的機會均等，取後不放回，連取四次。設第一次取到白球的事件為A，第三 次取到白球的事件為B， 表示事件A發生的機率，則下列選項哪些正確？
(A) ( ) 3
P A =10 (B)P A( )=P B( ) (C) ( ) 1 P A∩B =2 (D) ( | ) 1
P B A =8 (E)事件 A 與事件 B 為獨立事件。
(A) ( ) 3 P A =10，合
白 白 白 白 紅 白 紅 白 白 紅 紅 白 (C) ( ) 3 2 1 3 7 1 3
10 9 8 10 9 8 80
P A∩B = × × + × × = ，不合
白 白 白 白 紅 白
(E) ( ) ( ) 3 3 ( )
10 10
P A ×P B = × ≠P A∩B ，不合 ∴選(A)(B)(D)
四、填充題（共 6 格，每格 5 分）
11.若樣本空間中，事件 A 的發生機率為 2
3，事件 B 的發生機率為3
4，令 P 表事件 A 與事 件 B 同時發生的機率，則 P 值的範圍為 。
若 A⊂ ，則B ( ) 2
P A∩B =3，為最大可能 ∵2 3 17
3+ =4 12，則17 1 5
12− =12為P A( ∩B)的最小可能，
P的範圍為 5 2
12≤ ≤P 3
12.坐標平面上有一隻跳蚤，從原點開始每次可向上、下、左、右跳躍一單位的長度，則：
(1)跳四次後到達點( 1 , 1 )的方法有 種
(2)跳四次後距離原點超過 2 單位的機率為 。
(1)若為 → ↑ → ← 的排列，有4! 12
2!= 種，若為→ ↑ ↑ ↓的排列，有4! 12 2!= 種
∴共 12 12 24+ = 種
(2)跳 4 次共有 4 4 4 4× × × =256種跳法，距原點超過 2 的有 A、B、C 三種 跳到 A：↑ ↑ ↑ ↑，有 1 種跳法
跳到 B：→ ↑ ↑ ↑，有4! 4 3!= 種跳法 跳到 C：→ → ↑ ↑，有 4! 6
2! 2!=
× 種跳法
∴ 1 4 4 8 6 4 60 15
256 256 64
P= × + × + × = =
13.公正骰子有六個面，刻有 1 到 6 的點數，擲第一次得 a，擲第二次得 b，則logab有意義 的機率為 ，logab大於 1 的機率為 。
logab有意義必須a= 、3、4、5、6，2 b= 、2、3、4、5、6 ∴1 5 6 5 6 6 6 P= × =
× (2)列表， ∴ 10 5
6 6 18 P= =
×
14.某汽車零件公司有 A、B、C 三廠，產量比率為 20%、30%、50%，各廠產品不合格的比 率依次為 1%、2%、3%，某次在總倉庫中任意抽查一件產品，若此產品經檢驗為不合 格，求它來自 A 廠的機率為 。
0.3 0.02
( | )
0.2 0.01 0.3 0.02 0.5 0.03
P B = ×
× + × + ×
6 6
2 6 15 23
= =
+ +
(D) ，合
(B) ( ) 3 2 1 3 7 2 7 3 2 7 6 3 3 10 9 8 10 9 8 10 9 8 10 9 8 10 P B = × × + × × + × × + × × = ，合
a 2 3 4 5
b 3、4、5、6 4、5、6 5、6 6
不合格
0.3 A
B
C
0.01
不合格 不合格 0.02
0.03
不合格 0.2
0.5
