6 機 率

 6－1 1. ³

8   2.  (1)   (2)   3. (1)

  ⁽²⁾   4.  (1)

    ⁽²⁾  

5.  (1)

  ⁽²⁾   6. (E)   7. ^(A)   8. (D)   9. ^(C)(D)(E)   10. ^(A)(B) 11.

12. (1) 24   (2)

  13.      14.  

一、概念題

1.同時擲出 4 個公正骰子，恰出現兩個奇數點與兩個偶數點的機率為 。

奇奇偶偶排列有3 _{! !}^! 3 6種，機率為 ³⁴₆4⁶ 3 8

2.已知事件 A、B， ， ^∪ 。 (1)若 A 與 B 是獨立事件，則 。 (2)若 A 與 B 是互斥事件，則 。

(1) A、B 獨立，則 ∩ ， ∪ ∩

  ，

(2) A、B 互斥，則 ∪  ，得

3.若 ^{| 0.5}， ^{∩ 0.2}， ^{′ 0.3}，則：

(1) | (2) ′| ′ 。

| ^∩  0.5 ^.  0.4， 1 0.3 0.7

(1) | ^{∩ .}_.

(2) ∪ ∩ 0.7 0.4 0.2 0.9

∩ 1 ∪ 1 0.9 0.1， ^{| ∩ .}_.

4.袋中有 10 個紅球，4 個白球，從袋中取球。

(1)一次取 3 個，取到 2 紅、1 白之機率為 。

(2)每次取 1 個，取出不放回，取 3 次依次為紅、白、紅的機率為 。

(1)任取有 364種，取紅紅白有 180種，機率 (2)機率為 ¹⁰_{14 13}⁴ ₁₂^{9 15}₉₁

5.有 6 對夫妻，共 12 人。

(1)選出 2 人，則選出的兩人是一對夫妻的機率為 。

6 機 率

6－2 

(2)選出 1 男 1 女，選出的兩人是一對夫妻的機率為 。

(1)任選有 66種，選出一對夫妻有 6 種，機率為 (2)任選有 36種，選出一對夫妻有 6 種，機率為

二、單一選擇題

6.丟一銅板 5 次，則下列何種情形發生的機率最小？

(A)四正一反 (B)三正兩反 (C)兩正三反 (D)一正四反 (E)五反。

(A) (B) (C) (D) (E)

7.將 7 種不同的酒注入 5 個不同的酒杯，但每個酒杯只倒入一種酒，則此 5 個酒杯中的酒都不相同 的機率為何？

(A) ^! (B) ^! (C) (D) ^! (E) 。

樣本空間共有7 7 7 7 7 7 種（杯子選酒），5 個杯子酒都不同有 5!種 ∴ ⁵⁷₇5^5!，選(A)

8.投擲一粒公正骰子兩次，第一次出現 a 點，第二次出現 b 點，則x²   有實根ax b 0



2 2 9

   的機率為何？

(A)¹⁷

36 (B) ¹

18 (C) ¹

12 (D)¹

9 (E) ⁵ 36。

有實根  判別式 0，即 4

，  2 2 9

4

2 9  4 2 9，當.

1  2 , 3

2  3

3  不存在

4  4

5  不存在 6  不存在

 所求機率為 ∴選(D)

三、多重選擇題

9.有一射手平均 5 發可命中 3 發，欲使其在 n 發中至少命中 1 發的機率大於 0.999，則 n 值可為：

（每發均為獨立事件，其中^{log 2 0.3010}） (A)6 (B)7 (C)8 (D)9 (E)10。

n發不中的機率為 1

1 0.999  0.001  log 2 log 5 log 10

 6－3

 0.3010 0.6990 3  0.398 3  _. 7.5 ⋯  8 ∴選(C)(D)(E)

10.設一袋中有 10 球，其中只有 3 球是白球。每次從袋中取一球，每球被取到的機會均等，取 後不放回，連取三次。設第一次取到白球的事件為 A，第三次取到白球的事件為 B， 表 示事件 A 發生的機率，則下列選項哪些正確？

(A) (B) (C) ∩ (D) | (E)事件 A 與事件 B 為獨立事件。

(A) ，合

(B) ，合

(C) ∩ ，不合

(D) B|A _{P A}^{∩ 151}₃

10 2 9，不合

(E) ∩ ，不合

∴選(A)(B)

四、填充題

11.若樣本空間中，事件 A 的發生機率為 ，事件 B 的發生機率為 ，令 P 表事件 A 與事件 B 同時發生的機率，

則 P 值的範圍為 。

若 ⊂ ，則 ∩ ，為最大可能 ∵ ，則 1 為 ∩ 的最小可能，

P的範圍為

12.坐標平面上有一隻跳蚤，從原點開始每次可向上、下、左、右跳躍一單位的長度，則：(1)跳四次後到達 點( 1 , 1 )的方法有 種。

(2)跳四次後距離原點超過 2 單位的機率為 。

(1)若為 → ↑ → ← 的排列，有^!_! 12種，若為→ ↑ ↑ ↓的排列，有 ^!_! 12種 ∴共12 12 24種 (2)跳 4 次共有4 4 4 4 256種跳法，距原點超過 2 的有 A、B、C 三種

跳到 A：↑ ↑ ↑ ↑，有 1 種跳法 跳到 B：→ ↑ ↑ ↑，有^!_! 4種跳法 跳到 C：→ → ↑ ↑，有_!^!_! 6種跳法 ∴

白 白 白 白 紅 白 紅 白 白 紅 紅 白

白 白 白 白 紅 白

6－4 

13.公正骰子有六個面，刻有 1 到 6 的點數，擲第一次得 a，擲第二次得 b，則^log 有意義的機率為 ， log 大於 1 的機率為 。

①log 有意義必須 2、3、4、5、6， 1、2、3、4、5、6 ∴

②列表， ∴

14.某汽車零件公司有 A、B、C 三廠，產量比率為 20%、30%、50%，各廠產品不合格的比率依次為 1%、2%、

3%，某次在總倉庫中任意抽查一件產品，若此產品經檢驗為不合格，求它來自 A 廠的機率為 。

不合格 _{. .} ^._. ^._{. . .}

a 2 3 4 5

b 3、4、5、6 4、5、6 5、6 6

0.3  A

B

C

0.01 

不合格 不合格 0.02

0.03

不合格 0.2 

0.5