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高雄市私立正義高級中學第 109 學年度 正義盃數學科 試題
一、 代數題(每格 4 分，共 52 分)
1. 把下面括號裡填上適當的帶分數： 138 秒 = ( ) 分
2. 把下面括號裡填上適當的假分數： 56 小時 = ( ) 日
3. 求： 3 1 1 +6 1+1 9 1+1
9 6 3 9 3 6
________。
4. 求： 1000 (1+50%) (1 50%) = － ________。
5. 求： 1 1 2
1 + 3 2.5 1 =
3 5 3
－ ________。
6. 求： 1+1 1+1 1+1 ... 1+ 1 =
2 3 4 101
________。
7. 有一天的黑夜長占全日的 3
2，請問黑夜、白天相差＿＿＿＿＿分鐘。
8. 5527 是 9 的倍數，則 ________。
9. 有一個分數，分子和分母同時先加 2，再用 7 約分，可約分成 7
3，原來的分數是________。
10. 若 a 和 b 皆為質數，且 a＋b＝19，a＞b，則 a－b＝________。
11. 試求4 25 8 125 37 乘開之後，共有________個連續的 0。
12. 將 2.13 公升的紅茶和 1020 毫公升的牛奶混合成鮮奶紅茶(混合後容積不變)，
再將鮮奶紅茶平分成 9 杯，則每一杯有________毫公升鮮奶紅茶。
13. 第一場電影從上午 9 時 10 分開始，上午 10 時 25 分結束，兩場電影之間休息 15 分鐘，
電影今天連播 5 場，共使用了________分鐘的時間。
第 2 頁 二、 幾何題(每題 3 分，共 27 分)
1. 已知一正方體的表面積為 294 平方公分，則此正方體的體積為________立方公分。
2. 長方形長 3.6 公分，寬 2.4 公分，如果將寬增加 0.8 公分，同時減少長以保持面積不變，
請問改變後的長方形周長為________公分。
3. 一張長方形紙張長 78 公分，寬 60 公分，如果在上面畫一個最大的圓時，這個圓的半徑為________公分。
4. 如右圖，已知∠AOB 是鈍角，OC、OD、OE 是三條射線，如果 ¯ OC ⊥¯ OA，
OD 平分∠AOB，OE 平分∠BOC，那麼∠DOE = ________ 度。
5. 德德校長用火柴棒排列正方形，如右圖，排到 10 層時，共需要________根火柴棒。
6. 芝芝主任在生活科技課時，將長方體鋸掉半圓柱做出一個造型立體，
此立體的體積為________cm 。(圓周率≒3.14) 3
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7. 下圖中，連接長方形對角線取一點 E，使得2BE DE，請問斜線面積占全部面積的幾分之幾？
8. 在正方形中畫一個圓弧，求塗色部分的面積為多少平方公分？(圓周率≒3.14)
9. 如下圖，將一張正方形的紙對摺兩次後，剪掉一個等腰直角三角形(斜線部分)，
則剩餘部分展開後的圖形是下列哪一個？(請填入代號)
三、應用題(每個答案 3 分，共 21 分)
1. 數字之謎
航海王中各個海賊們為了找到傳說中的大秘寶，不斷地搜尋著歷史本文的下落，據說歷史本文的石塊是由和之國中出 名的石匠光月一族在 800 年前親手製作的不滅之書，光月一族也世代傳承古代文字的讀寫之法，但傳承至桃之助的父親光 月御田時，因御田被和之國將軍及四皇「百獸」海道殺害而失傳。但妮可羅賓卻在偶然之間發現了其中一塊歷史本文，上面 寫著：
(1) 33，34，36，39， P ，48，54，……
(2) 3，6，12，24，48， Q ，……
(3) 2，5，8，11，14， R ，20，……
羅賓需要你的幫忙，請在空格中填入適當的數．試問：P＋Q＋R = _____________。
第 4 頁 2. 種樹問題
在寒假期間，一個風和日麗的早晨，佩佩豬一家人前往兔子小姐的農場，參加農場體驗活動。
兔子小姐邀請豬爸爸和豬媽媽協助農場種樹，在農場正中央有一條馬路，馬路兩邊共植樹 142 棵(兩端都要種)，樹與樹之間 原本的距離為 16 公尺，兔子小姐期望農場能有更多森林氣息，因此改為 14 公尺種一棵，請問可種多少棵樹呢？
3. 分配問題 呈上題
此時農場正值蘋果採收的季節，兔子小姐分配佩佩與喬治的體驗任務是將 72 顆蘋果裝籃，每份不能少於 5 顆，
也不能多於 30 顆，問共有幾種分法？
4. 天竺鼠車車來啦
某天，天竺鼠車車西羅摩載著主人到超商買東西，居然遇到了銀行搶劫犯！
無辜的天竺鼠車車西羅摩，被壞人當成「賊車」使用，而且壞人還利用天竺鼠最愛吃的胡蘿蔔躲避追捕，幸虧最後天網恢 恢疏而不漏，還了天竺鼠車車一個公道。
路途中他們從超商出發依序經過蘋果園、小水池、最後到了隱密的工廠。
已知超商到小水池的距離是 3.5 公里，蘋果園到小水池的距離是 1.3 公里，蘋果園到工廠的距離是 2.9 公里，
請問這趟驚險之旅總共多少公里呢？
5. 分工合作
有天，炭治郎發現農場的籬笆油漆剝落十分嚴重，炭治郎邀請善逸和伊之助協助油漆工程。
若由炭治郎和善逸兩人合作 7 天可以完成全部的 3
2，由善逸和伊之助兩人合作 21 天可以完成全部的 5 4， 由炭治郎和伊之助兩人合作 3 天可以完成全部的
35 8 ，
請問若由炭治郎、善逸、伊之助三人各自單獨完成全部的油漆工程各需幾天？
說明：炭治郎的答案作答於 5(1)、善逸的答案作答於 5(2)、伊之助的答案作答於 5(3)
