第一章：相似形 第三節：相似三角形的應用 一、選擇
1. （ ）如圖，小龍想知道樹高 AB ，他在離樹根 6 公尺的 D 點直立了一根標竿 CD ，並在 BD 的 延長線上找到一點 E，使得 A、C、E 三點恰好成一直線。已知 CD ＝1 公尺， DE ＝1.5 公尺，則樹高 AB 是多少公尺？
(A)8 (B)6 (C)5 (D)4
《答案》C
2. （ ）如圖，直角坐標平面上，A(－3 , －1)、B(2 , 5)，若 M(a , b)為¯ AB 的中點，則 a＋b＝？
(A)2 (B)1 (C)
3
2
(D)2 3
《答案》C
3. （ ）任意四邊形的四邊中點 A、B、C、D，若依次連接¯ AB、¯ BC、¯ CD 、¯ DA，則四邊形 ABCD 必為何種形狀？
(A)平行四邊形 (B)矩形 (C)菱形 (D)箏形
《答案》A
4. （ ）關於四邊形的各邊中點連線，下列敘述何者錯誤？
(A)依序連接正方形各邊中點，可得到一個正方形 (B)依序連接平行四邊形各邊中點，可得到一個正方形 (C)依序連接長方形各邊中點，可得到一個菱形
(D)依序連接菱形各邊中點，可得到長方形
《答案》B
5. （ ）如圖，小軒站在高 36 公尺的大樓頂樓，在陽光的照射下，大樓的影長為 24 公尺，已知 小軒的身高是 1.8 公尺，那麼同一時間小軒的影長是多少公尺？
(A)1.8 (B)1.5 (C)1.4 (D)1.2
《答案》D
6. （ ）如圖，菱形 ABCD 的對角線¯ BD 長為 6，面積為 24，則四邊中點所形成的新四邊形 PQRS 的周長為多少？
(A)13 (B)14 (C)15 (D)16
《答案》B
7. （ ）△ABC～△A'B'C'，¯ AH和 A'H'是它們的對應高，若¯ ¯ BC＝3， B'C'＝4，則¯ ¯ AH： A'H'＝？ ¯ (A)3：4 (B)9：16 (C)7：4 (D)3：7
《答案》A
8. （ ）如圖，四邊形 ABCD 中，E、F、G、H 分別為¯ AD、¯ AB、¯ BC、¯ CD 的中點，則連接 E、F、
G、H 四點所形成的四邊形必為何種四邊形？
(A)長方形 (B)菱形 (C)正方形 (D)平行四邊形
《答案》D
9. （ ）如圖，△ABC 的兩中線¯ BD、¯ CE相交於 O，連接¯ DE，則△BOC 面積：△DOE 面積＝？
(A)5：1 (B)4：1 (C)3：1 (D)2：1
《答案》B
10. （ ）以下哪一種四邊形，取各邊中點後依次相連，必可得長方形？
(A)梯形 (B)平行四邊形 (C)長方形 (D)菱形
《答案》D
11. （ ）如圖，四邊形 ABCD 中，¯ AC ＝6 公分，¯ BD ＝9 公分，P、Q、R、S 分別為¯ AB、¯ BC、¯ CD 、
¯ AD 的中點，則¯ PQ＋¯ QR ＋¯ RS ＋¯ PS 為多少公分？
(A)30 (B)22 (C)18 (D)15
《答案》D
12. （ ）如圖，四邊形 ABCD 中，其對角線¯ AC ＝16 公分、¯ BD ＝8 公分，且 E、F、G、H 分別為
¯ AD 、¯ AB 、¯ BC 、 CD 的中點，則此四邊形 EFGH 的周長為多少公分？
(A)12 (B)18 (C)24 (D)26
《答案》C
13. （ ）將下列哪一個四邊形的四邊中點依序連接，一定可以形成一個菱形？
(A)菱形 (B)平行四邊形 (C)梯形 (D)長方形
《答案》D
14. （ ）某一殘障人士專用的斜坡道長 50 公尺、高 3 公尺，某日阿珍從地面沿者斜坡往上走了 20 公尺後，停下來休息，則此時她離地面的高度為多少公尺？
(A)1.2 (B)1.4 (C)1.8 (D)2
《答案》A
15. （ ）兩個相似三角形的面積比為 1：2，則對應邊的比為多少？
(A)1：2 (B)1：4 (C)1：1 (D)1：
2
《答案》D
16. （ ）將一個頂角為 20 度的等腰三角形影印縮放成 2 倍後，可得一新的等腰三角形，下列關於 此一新等腰三角形的敘述，何者錯誤？
(A)原等腰三角形的周長是新等腰三角形周長的一半 (B)新等腰三角形的面積是原等腰三角形面積的 4 倍 (C)新等腰三角形的一底角為 80 度
(D)新等腰三角形的一頂角為 40 度
《答案》D
17. （ ）已知一電線杆高 3.6 公尺，影長 2.4 公尺，試求在同一時間、同一地點 30 公尺的高樓，
其影長為多少公尺？
(A)18 (B)20 (C)21 (D)24
《答案》B
18. （ ）如圖，在箏形 ABCD 中，E、F、G、H 分別為各邊中點，將此四點依序連接起來，得到 四邊形 EFGH，若兩對角線¯ AC ＝12 公分、¯ BD ＝10 公分，則四邊形 EFGH 的周長是多少 公分？
(A)10 (B)11 (C)22 (D)44
《答案》C
19. （ ）如圖，箏形 ABCD 中，E、F、G、H 分別為各邊中點，若將其各邊中點依序連接起來，
得到四邊形 EFGH，則四邊形 EFGH 是哪一種圖形？
(A)菱形 (B)正方形 (C)箏形 (D)長方形
《答案》D
20. （ ）如圖，小如的身高是 150 公分，在太陽下測得她的影長是 100 公分，又在同一時間測得 一棵大樹的影長為 2.5 公尺，請問大樹的高度是幾公尺？
(A)375 (B)300 (C)3.75 (D)3
《答案》C
21. （ ）如圖，小凌想測量樹高¯ DE，已知∠1＝∠2，¯ AB ＝1.6 公尺、¯ BC ＝2 公尺、¯ CE ＝6 公尺，
則樹高¯ DE 是多少公尺？
(A)3.2 (B)6 (C)4 (D)4.8
《答案》D
22. （ ）如圖，小玲設計了兩個三角形來測量河寬¯ CE，已知¯ AB //¯ DE，¯ AB ＝25 公尺，¯ DE ＝10 公 尺，¯ BE ＝15 公尺，則河寬¯ CE 是多少公尺？
(A)25 (B)15 (C)10 (D)30
《答案》C
23. （ ）如圖，小軒想知道大樓的高度，他先在大樓的西方 120 公尺的 C 點平放一面鏡子，再向 西方後退到離鏡子 3 公尺的 B 點，透過光的反射看到了大樓樓頂 E 點。根據光的反射定 律知道∠1＝∠2，若小軒眼睛到腳的高度 AB 為 1.5 公尺，則大樓高 DE 是多少公尺？
(A)60 (B)70 (C)80 (D)90
《答案》A
24. （ ）一群海盜在無名島上藏了三批珠寶，先在島上 A 地藏第一批珠寶，然後向東走 x 公里，
再向南走 5 公里 B 地藏第二批珠寶，再循原路回到 A 地後，向西走 6 公里，再向北走 10 公里到 C 地藏第三批珠寶，如果 A、B、C 三地恰好在一條直線上，則 x＝？
(A)3 (B)6 (C) 25
3 (D)12
《答案》A
25. （ ）連接任意等腰梯形的中點會形成下列哪一種四邊形？
(A)正方形 (B)長方形 (C)菱形 (D)平行四邊形
《答案》C
26. （ ）如圖，△ABC 中，∠C＝90°，D、E 分別為¯ AC、¯ AB 的中點，若¯ AB ＝20，¯ AC ＝16，則¯ DE
＝？
(A)4 (B)5 (C)6 (D)7
《答案》C
27. （ ）如圖，在△ABC 中，若 D、E 分別為¯ AB 、¯ AC 中點，△ABC 的周長是 18，則△ADE 的周 長是多少？
(A)18 (B)12 (C)9 (D)6
《答案》C
28. （ ）如圖，四邊形 ABCD 中，¯ AC ⊥¯ BD 且¯ AC ＝10，¯ BD ＝16，P、Q、R、S 分別為¯ AB 、¯ BC 、
¯ CD 、¯ AD 的中點，則四邊形 PQRS 的面積多少？
(A)5 (B)10 (C)20 (D)40
《答案》D
29. （ ）小軒在野外一棵樹下拍照，同一照片中小軒高 2 公分，樹高 9 公分，若小軒實際身高 160 公分，則樹的實際高度約多少公尺？
(A)7.2 (B)4.8 (C)6.4 (D)5.2
《答案》A
30. （ ）如圖，地上的投射燈將小蛋的影子，投射至小蛋後方 6 公尺的牆上，已知小蛋的影子高 3.6 公尺，投射燈距離小蛋 2 公尺處，請問小蛋的身高是多少公尺？
(A)0.9 (B)1.2 (C)1.6 (D)1.8
《答案》A
31. （ ）如圖，有一支夾子，¯ AC＝3¯ BC，¯ DE＝3¯ BE。如果在夾子前面有一長條的硬物¯ PQ長 6 公 分，想用 A、D 夾住 P、Q 兩點，那麼手握的地方¯ CE要張開多少公分才能夾住¯ PQ？
(A)1 (B)2 (C)2.5 (D)3
《答案》D
32. （ ）地上置有一燈，照著一道高牆，若有一人身高 1.5 公尺，自光源處向牆壁走近 3 公尺時，
牆上的人影恰好也是 3 公尺，則此人再向前走 1 公尺時，牆上的人影應為多少公尺？
(A)2.25 (B)2.5 (C)2.75 (D)3
《答案》A
33. （ ）△ABC 中，D、E、F 分別為¯ BC 、¯ AC 、¯ AB 中點，連接¯ DE 、¯ EF 、¯ DF ，若△DEF 周長 10，則△ABC 周長＝？
(A)10 (B)15 (C)20 (D)25
《答案》C
34. （ ）若將太陽光視為平行光，作為測量的依據，如圖，已知軒軒的身高是 165 公分，在太陽 下測得她的影長是 3 公尺，同時間測得榕樹的影長是 14 公尺，請問榕樹的高度大約是多 少公尺？
(A)6 (B)6.6 (C)7 (D)7.7
《答案》D
35. （ ）如圖，△ABC 中，D、E、F 分別為¯ AB 、¯ AC 、¯ BC 的中點，若∠1＝∠2＝65°，則∠A＋
∠C＝？
(A)65° (B)95° (C)115° (D)125°
《答案》C
36. （ ）一旗杆高 6 公尺，中午過後不久，影長為 4 公尺。若同一時間，旗杆上方插了一面旗子，
旗子高出旗杆頂 50 公分，如圖所示，則旗子的影長為多少公尺？
(A)1 (B) 2
3 (C) 1
2 (D) 1 3
《答案》D
37. （ ）將一個三角形的三個邊長各放大為 2 倍可形成一個新的三角形。有關這兩個三角形的敘 述，下列哪一個是錯誤的？ˉ【94.基測題本】
(A)新三角形與原三角形相似
(B)新三角形的面積為原三角形的 4 倍 (C)新三角形的周長為原三角形周長的 2 倍
(D)新三角形的每個內角均為原三角形內角之 2 倍
《答案》D
38. （ ）如圖，地圖上一條筆直的鐵路行經 A、B 兩地，若 A 地坐標為(4 , 1)、B 地坐標為(0 , 4)，
今欲從 C 地(－5 , 1)作一條連接至鐵路的快速道路，則此快速道路最短的距離是多少？
(A) 25
3 (B) 25
4 (C) 27
5 (D) 27 6
《答案》C
39. （ ）如圖，有 A 村與一條直線型的公路，今以 A 村為基準點，向北走 4 公里可到達公路。若 由 A 村向東走 6 公里，再向北走 6 公里了可到達公路，則由 A 村向西走多少公里可到達 公路？[93.基本學測(一)]
(A)4 (B)6 (C)9 (D)12
《答案》D
40. （ ）小明走在紅磚路上，發現一根柱子與路面垂直豎立著，上面標示著「高 3 公尺」，他想 要知道自己的身高和柱子差多少，於是測量柱子的影長為 4 塊紅磚的長度，自己的影長 恰為 2 塊紅磚的長度，則小明的身高和柱高相差多少公尺？
(A)0.5 (B)1 (C)1.5 (D)2
《答案》C
41. （ ）如圖，面積為 600 平方公分的四邊形 ABCD 中，¯ AB ＝¯ AD，¯ BC ＝¯ CD ，若¯ BD：¯ AC ＝3：
4，則其四邊中點所形成的四邊形 PQRS 的周長為多少公分？
(A)65 (B)70 (C)75 (D)80
《答案》B
42. （ ）英傑想要測量一棟建築物的高度，他在建築物旁立著一根 100 公分高的竹竿，如圖，當 時測量得竹竿的影長為 50 公分及建築物的影長為 10 公尺， 則建築物的高度是多少公尺？
(A)16 (B)18 (C)20 (D)22
《答案》C
43. （ ） 如圖，翊寧身高 160 公分，在陽光照射下影子 AB ＝240 公分，當她走到距離牆腳(D 點)150
公分處(C 點)時，則投射在牆上的影子 DE 長多少公分？
(A)60 (B)55 (C)
128
5
(D)80 3
《答案》A
44. （ ）如圖，△ABC 中，D、E 分別為¯ AB 、¯ AC 中點，則下列敘述何者錯誤？
(A)四邊形 DECB 為梯形 (B)∠DEC＋∠ECB＝180°
(C)¯ BC ＝2¯ DE (D)¯ DB ＝¯ EC
《答案》D
45. （ ）如圖，明章想利用相似三角形的原理來測量大樹的高¯ AB ，已知¯ AB //¯ DE //¯ FG ，¯ DE ＝¯ FG
＝1.6 公尺，¯ EG ＝10 公尺，¯ EH ＝2 公尺，¯ GC ＝3 公尺，則¯ AB ＋¯ BE 為多少公尺？
(A)36.5 (B)37.2 (C)37.6 (D)38.4
《答案》C
46. （ ）如圖，美琪利用三角形的相似性質來測量河流的寬度，已知她測得 AB ＝10 公尺，CD ＝ 4 公尺， AC ＝15.6 公尺，則河寬 DE 為多少公尺？
(A)8.6 (B)9.2 (C)9.6 (D)10.8
《答案》C
47. （ ）如圖，梯形 ABCD 的高為 15 公分，¯ EF ＝5 公分、¯ GH ＝7 公分，且¯ AD //¯ EF //¯ GH //¯ BC，E、
G 三等分¯ AB ，F、H 三等分¯ CD ，試求此梯形 ABCD 的面積為多少平方公分？
(A)150 (B)120 (C)90 (D)60
《答案》C
48. （ ）一個斜坡長 70 公尺，它的高為 5 公尺，把重物從斜坡起點推到斜坡上 20 公尺處停下來，
則停下來的地點高度為多少公尺？
(A)1 4
7 (B)1 3
7 (C)1 2
7 (D)1 1 2
《答案》B
49. （ ） 浩浩想利用鏡子(放在 C 點處)來測量樹的高度， 如圖所示， 若浩浩的眼睛至腳的高度(即 AB 長)為 160 公分， BC ＝2 公尺， CD ＝8 公尺，且∠1＝∠2，則樹高 ED 為多少公尺？
(A)6.4 (B)6 (C)5 (D)48
《答案》A
50. （ ）如圖，D、F、H 分別是¯ AB 、¯ AD 、¯ AF 的中點，E、G、I 分別為¯ AC 、¯ AE 、¯ AG 的中點，
若¯ DE ＝16，則¯ HI ＋¯ FG ＋¯ BC ＝？
(A)44 (B)30 (C)28 (D)20
《答案》A
51. （ ）菱形的一對角線長 8 公分，面積為 56 平方公分，則其四邊中點連線所形成之四邊形的周 長為多少公分？
(A)15 (B)20 (C)22 (D)23
《答案》C
52. （ ）如圖，菱形 ABCD 中，P、Q、R、S 分別為¯ AB、¯ BC、¯ CD、¯ DA 的中點，若∠B＝60°， AB
＝12，則四邊形 PQRS 的面積＝？
(A)18 (B)36 (C)36 3 (D)72 3
《答案》C
53. （ ）如圖，有一長 4 公尺的旗杆在陽光的照射下，影長為 5 公尺，若方平從杆底往杆影的方 向走了 3 公尺後，發現他影子的前端與杆影的端點恰好重合，則方平的身高為多少公分？
(A)158 (B)160 (C)162 (D)164
《答案》B
54. （ ）如圖，有一把夾子， AE ＝3 DE ， BE ＝3 CE ，若一長條硬物PQ長 15 公分，今想用 A、
B 夾住 P、Q 兩點，那麼手握的地方須張開(即 CD 長)多少公分？
(A)3 (B)5 (C)8 (D)10
《答案》B
55. （ ）地上放置一盞燈，照著一道高牆，若志涵身高 150 公分，當志涵距離光源處 3 公尺時，
其牆上的人影高恰好也是 3 公尺，如圖所示，則燈和牆的距離為多少公尺？
(A)5 (B)6 (C)7 (D)8
《答案》B
56. （ ）如圖，在坐標平面上，自 A 點(－4 ， 3)出發，沿¯ AO、¯ OB前進與直線 x＝12 交於 B 點，若
∠1＝∠2，則 B 點坐標為何？
(A)(12 ， 9) (B)(12 ， 10) (C)(12 ， 16) (D)(16 ， 12)
《答案》A
57. （ ）如圖，甲、乙、丙三村落分別在兩條互相垂直的公路上，另一條鐵路通過甲、乙兩村，
今想要從丙村建築一條最短的便道(即圖中的虛線)通往鐵路，若甲、丙兩村相距 9 公里，
甲、乙兩村相距 5 公里，且乙村距離兩公路交叉路口 3 公里，則此條便道的長度為多少 公里？
(A)5 (B)5.2 (C)5.4 (D)5.6
《答案》C
58. （ ）如圖，梯形 ABCD 中，¯ AD //¯ BC ，E、F 分別為¯ BD 、¯ AC 的中點，若¯ EF ＝5，且梯形的兩 腰中點連線段長為 12，則¯ BC ＝？
(A)15 (B)16 (C)17 (D)18
《答案》C
59. （ ）如圖，△ABC 中，¯ FG //¯ DE //¯ BC，且 D、E 為¯ AB、¯ AC 的中點，F、G 為¯ AD、¯ AE 的中點，
則 ¯ FG
¯ DE ＋ ¯ FG
¯ BC ＝？
(A) 1
2 (B)
2
3
(C)3
4
(D)1《答案》C
60. （ ）如圖，E、F、G、H 為矩形 ABCD 四邊的中點，且 M、N、O、P 為四邊形 EFGH 的中點，
若¯ AB ＜¯ BC ，則下列敘述正確的有幾個？
甲：四邊形 ABCD～四邊形 EFGH 乙：四邊形 ABCD～四邊形 MNOP
丙：四邊形 MNOP 面積是四邊形 ABCD 面積的
1 4
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3《答案》C
61. （ ）某天朝會時，蔡老師、康康、軒軒、小育剛好成一縱隊，且間距相同，假設此時太陽光 正好從蔡老師的背後照過來，使得康康、軒軒、小育剛好被遮住(即陽光通過四人的頭頂，
如圖)。已知小育、軒軒的身高分別為 153 公分、158 公分，請問蔡老師的身高為多少公 分？
(A)172 (B)168 (C)164 (D)160
《答案》B
62. （ ）如圖，△ABC 中，P 為¯ AB 中點，且¯ BQ ＝¯ QR ＝¯ RC ，¯ RS ＝3，若△CPQ 的周長是 22，則
¯ PS ＋¯ BQ ＝？
(A)4 (B)6 (C)8 (D)10
《答案》C
63. （ ）△ABC 中，若 D 為¯ AB 的中點，¯ DE //¯ BC 交¯ AC 於 E，則下列敘述何者錯誤？
(A)E 為¯ AC 的中點 (B)¯ DE ＝
1
2
¯ BC(C)△ABC 面積為△ADE 面積的 2 倍
(D)△ABC 周長為△ADE 周長的 2 倍
《答案》C
64. （ ）如圖，ABCD 為一長方形，¯ AB ＝8、¯ AD ＝¯ AE ＝6。
(1)將¯ AD 向¯ AE 方向摺過去，使得¯ AD 與¯ AE 重合，出現摺線¯ AF ，如圖。
(2)將△AFD 以¯ DF 為摺線向右摺過去，如圖。
求△CFG 的面積是多少？【91.基本學測二】
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
《答案》B
65. （ ）△ABC 中，¯ DE//¯ FG//¯ BC，若¯ AD＝2，¯ DF＝4，¯ FB＝6，且△ADE 面積＝3，則△AFG 的 面積為多少？
(A)21 (B)24 (C)\27 (D)30
《答案》C
66. （ ）如圖，高( AB )1.2 公尺的 B 點處有一平面鏡，平面鏡與牆的距離 AC ＝2d 公尺，鏡前 d 公尺處(O 點)有一光源，則經由平面鏡反射之光線照射到牆上的高 CD 為多少公尺？
(A)2.4 (B)3.6 (C)4.8 (D)3d
《答案》B
67. （ ）如圖，¯ AB 、¯ CD 垂直 x 軸，A 點坐標為(－4,8)，且¯ OC ＝3。若 A、O、D 三點在同一條直 線上，D 點的坐標為(a,b)，則 a＋b＝？
(A)10 (B)9 (C)－4 (D)－3
《答案》D
68. （ ） 河流對岸互相平行如圖，阿亮設計了兩個直角三角形來測量河寬¯ AB，若¯ EF ＝15 公尺，¯ AC
＝24 公尺，¯ CF ＝10 公尺，則河寬¯ AB 為多少公尺？
(A)28 (B)36 (C)48 (D)72
《答案》B
69. （ ）如圖，L1 與 L2 是兩條距離為 4 的平行線，若¯ DE＝4，¯ BC＝12，則△ADE 的面積為多少？
(A)12 (B)8 (C)6 (D)4
《答案》D
70. （ ）如圖，平行四邊形 ABCD 中，∠B＝135°，¯ AB ＝8，¯ AD ＝12，P、Q、R、S 分別為其四 邊中點，則四邊形 PQRS 的面積＝？
(A)6 2 (B)12 2 (C)24 2 (D)48 2
《答案》C
71. （ ）如圖，小萍想測量樹高，她先在樹的前面 5 公尺處平放一面鏡子，再由距離鏡子前 3 公 尺處向鏡子看去，透過光的反射看到了樹梢，已知小萍身高 165 公分，則樹高為多少公 尺？
(A)2.25 (B)2.55 (C)2.75 (D)2.85
《答案》C
72. （ ）如圖，已知 AD 、 DE 長，若要測量 BC 的長度，則還需要下列哪些條件才足夠？
(A) AE 與 EC 長 (B) DE ＋ AB 與 AB 長 (C) BD 與 AC 長 (D) DE // BC 與 BD 長
《答案》D
73. （ ）如圖，A、B 是湖泊岸邊的兩點，志中欲測量 AB 的長度，首先他設計了兩個直角三角形 ABE 與 ACD，並測得 BE ＝5 公尺， BC ＝12 公尺， CD ＝10 公尺，則 AB 為多少公尺？
(A)12 (B)16 (C)20 (D)24
《答案》A
74. （ ）如圖，已知¯ OA：OA'＝¯ ¯ OB：OB'＝¯ ¯ OC： OC'＝1：2，則△ABC 面積：△A'B'C'面積＝？ ¯ (A)1：2 (B)1：3 (C)1：4 (D)2：3
《答案》C
75. （ ）如圖，阿如設計了兩個梯形 ACDB 和 CEFD 來測量河寬(即¯ EF 長)，已知¯ AB //¯ CD //¯ EF ， 若¯ AB ＝20 公尺，¯ CD ＝30 公尺，¯ AC ：¯ CE ＝2：3，則¯ EF 長多少公尺？
(A)40 (B)45 (C)50 (D)60
《答案》B
76. （ ）如圖，長方形 ABCD 中，¯ AB＝6，¯ AD＝12，E 為¯ AD中點，則四邊形 CDEF 的面積是多少？
(A)24 (B)27 (C)30 (D)33
《答案》C
77. （ ）如圖，在△ABC 中，已知 D 為¯ AC 中點，F 為¯ BD 中點，¯ DG //¯ AE，若¯ BC ＝18，則¯ EG ＝？
(A)2 (B)3 (C)6 (D)9
《答案》C
78. （ ）如圖，△ABC 中，∠1＝∠2，¯ AF ＝
1 2
¯ AC ，若△AEF 周長 26，則△ABC 周長＝？(A)48 (B)52 (C)60 (D)72
《答案》B
79. （ ）將一個三角形的三邊長度各縮小為
1
2
，可形成一個新的三角形。以下有關這兩個三角形 的敘述，何者錯誤？(A)兩三角形相似
(B)原三角形面積是新三角形面積的 4 倍 (C)原三角形周長是新三角形周長的 2 倍
(D)原三角形的每個內角是新三角形每個內角的 2 倍
《答案》D
80. （ ）如圖，翊寧設計了兩個三角形△ABD 與△ACE 來測量湖的最大寬度¯ CE ，若量得 AB ＝20 公尺， BC ＝240 公尺與 BD ＝30 公尺，且 BD // CE ，則 CE 為多少公尺？
(A)270 (B)300 (C)360 (D)390
《答案》D
81. （ ）小軒沿著一棵樹的影子 BE 走到 D 點，此時，小軒的頭、樹的頂端 A 與樹影的末端好在 同一直線上。若測量得小軒身高 CD ＝2 公尺，小軒到樹的距離 BD ＝8 公尺，小軒到樹 影末端 E 的距離 DE ＝4 公尺，則樹高 AB 為多少公尺？
(A)12 (B)10 (C)8 (D)6
《答案》D
82. （ ）如圖，阿志想測量樹高¯ CD ，他站在距離樹 30 公尺的 E 點，將手臂水平伸直，並把一支 直尺¯ AB 豎在眼睛前方，已知阿志的眼晴 O 點，與直尺上的 A 點及樹的頂端 D 點同在一 直線上，且 O 點與直尺上的 B 點及樹的底部 C 點也在同一直線上。若¯ AB ＝10 公分，¯ CE
＝30 公尺，阿志的手臂長 50 公分，則樹高是多少公尺？
(A)5 (B)6 (C)7 (D)8
《答案》B
83. （ ）智智想知道學校唯一一棵桐花樹的高度，他先在樹的西方 5.5 公尺處放一面鏡子，再由鏡 子西方後退 2 公尺處，透過光的反射看到了樹梢(頂)。由光的反射定理知道∠1＝∠2，而 智智眼睛到腳的高度約 1.6 公尺，求桐花樹的高度是多少公尺？
(A)4 (B)4.4 (C)4.8 (D)5.2
《答案》B
84. （ ）如圖，小樺想知道樹的高度，她在樹根前方 3 公尺處直立一根長 1.8 公尺的竹竿¯ CD ，並 在直線 BD 上找到一點 E，使得 A、C、E 三點共線，已知¯ DE ＝1.5 公尺，求樹高是多少 公尺？
(A)5.2 (B)5.4 (C)5.6 (D)5.8
《答案》B
85. （ ）一根竹竿長 5 公尺，在陽光的照射下，影子長 4 公尺。今在同一時間下，於竹竿頂插一 枝旗子，如果旗子超出竹竿頭 1 公尺，那麼竿頂的旗子在陽光的照射下，其影長為多少 公尺？
(A)0.5 (B)0.6 (C)0.7 (D)0.8
《答案》D
86. （ ）如圖，在廣大的田野中，有一農舍高 h 公尺，今測得農舍在地面的影長¯ AB 為 10 公尺，
而旁邊一棵高 1.5 公尺的小樹其影長為 2 公尺，則 h 為多少公尺？
(A)9 (B)8.5 (C)8 (D)7.5
《答案》D
87. （ ）如圖，箏形 ABCD 中，對角線長¯ AC ＝12，¯ BD ＝8，將其四邊中點相連成四邊形 PQRS，
則四邊形 PQRS 的面積為何？
(A)12 (B)24 (C)48 (D)96
《答案》B
88. （ ） 如圖，小軒設計△ABD 及△ACE 來測量河寬 AB，若測量得 BC ＝28 公尺，BD ＝24 公尺，
CE ＝40 公尺，則河寬 AB 為多少公尺？
(A)32 (B)36 (C)38 (D)42
《答案》D
89. （ ）冠源想利用太陽光照射來測量旗杆的高度，如圖所示，經測量後得冠源身高 150 公分，
影長 200 公分，而¯ BC 長 400 公分，則旗杆長¯ CD 為多少公分？
(A)300 (B)400 (C)450 (D)480
《答案》C
90. （ ） 如圖，P、Q 是湖泊岸邊的兩點，欲測量 P、Q 兩點間的距離，可在湖外取一點 R，且在 RP 、 RQ上各取一點 S、T，使得 ST //PQ。量得 RS ＝24 公尺，ST ＝18 公尺，SP ＝25 公尺，
則PQ為多少公尺？
(A) 147
2 (B) 147
4 (C) 95
4 (D) 95 2
《答案》B
91. （ ）119 報案臺某日接到緊急求助，有一高樓火災有人受困於陽台待援，隊長接到報案民眾提 供的訊息如下：『我的眼睛距地面 2 公尺，我的視線從路邊紅綠燈號誌桿頂處望去，剛 好看到受困民眾，號誌桿高 7 公尺，我距離號誌桿 10 公尺，號誌桿距離高樓 44 公尺。』
請問消防隊長至少應派出可伸長幾公尺高的雲梯消防車前往救援？
(A)26 (B)27 (C)28 (D)29
《答案》D
92. （ ）小康與小軒是優秀的童子軍，打算測量神木的高度，方法如下：首先在地上立兩支 150 公分的童軍棍 PE 及CQ，兩棍相距 30 公尺，並且使兩棍和神木在同一直線上，從童軍棍 C 點後退 3 公尺，由地面向上望，觀測得棍頂與神木的頂點在同一直線上，再從童軍棍 E 點後退 5 公尺，由地面向上望，觀測得棍頂與神木的頂點在同一直線上，試求此神木的 高度 AB 是多少公尺？
(A)21 (B)22 (C)23 (D)24
《答案》D
93. （ ）如圖，一根直立在地面上的路標，距離 3 公尺牆壁上的影長是 2 公尺，同時在地面上直 立 1 公尺長的竹竿，其影長為 1.2 公尺時，則此路標的高度為多少公尺？
(A)3 (B)3.5 (C)4 (D)4.5
《答案》D
94. （ ）埃及金字塔藏著古文明的神祕色彩，小康與小軒來此考古，準備測量金字塔，已知他們 站在陽光下，利用光的直進原理，則得金字塔及身高為 2 公尺的小康影長各為 75 公尺及 5 公尺，又金字塔本身是邊長為 50 公尺的正四角錐，試求塔高為多少公尺？
(A)20 (B)30 (C)40 (D)50
《答案》B
95. （ ）如圖，小明、小英的身高分別為¯ AB ＝160 公分，¯ CD ＝170 公分，兩人分別站立於旗杆前，
若 A、F、D 三點在同一直線上，今依圖中距離所示，則可得旗杆高¯ EF 為多少公尺？
(A)4.1 (B)4 (C)3.8 (D)3.5
《答案》A
96. （ ）如圖是一座由鋼管(黑線部分)焊接成型的橋梁。兩側鋼管¯ AB、¯ AC 的長度相等，而其下方 是等間隔排列的 7 根大小不同的鋼管，若橋梁的規模及尺寸如圖所示，則你看到的這一 面至少共需要多少公尺的鋼管才能完成(橋的另一面不考慮)？
(A)76 (B)78 (C)84 (D)88
《答案》D
97. （ ）如圖，平行四邊形 ABCD 中，E、F 分別為¯ AB 、¯ BC 的中點，若△BEF 的面積為 3，則平 行四邊形 ABCD 的面積是多少？
(A)16 (B)20 (C)24 (D)32
《答案》C
98. （ ）如圖所示，已知學校升旗杆的高度為 4.5 公尺，上午 8 點整陽光照射升旗杆時，經測量得 影子長度為 6 公尺，此時平春則是站在離旗杆 4 公尺處，則平春影子頂端恰與旗杆影子 頂端重合，則下列何者錯誤？
(A)平春的身高為 1.5 公尺
(B)升旗杆的高度是平春影子長的 2.25 倍 (C)平春影子長度與身高的比為 3：5 (D)平春影子長度與身高的比為 4：3
《答案》C
99. （ ）如圖，已知康橋大樓建地有一輛吊車，吊杆頭正要吊起一重物，已知吊車的高度為 2 公 尺，若沿著吊杆延長線接觸到地面 A 點，A 點距離吊車 5 公尺，且距離重物 50 公尺，試 求吊杆頭距離地面¯ DE 是多少公尺？
(A)10 (B)20 (C)30 (D)40
《答案》B
100. （ ）如圖，側面為梯形的水桶，下面寬 8 公分，上面開口寬為 20 公分，桶高 12 公分，今裝 滿 9 公分的水，求液面¯ AB 的長為多少公分？
(A)8 (B)12 (C)17 (D)20
《答案》C
101. （ ）如圖，梯形 ABCD 中，¯ AD //¯ BC ，∠BCD＝90°，已知¯ AD ＝12 公分，¯ BC ＝18 公分，¯ CD
＝15 公分，則下列敘述何者錯誤？
(A)¯ AE ：¯ CE ＝2：3
(B)△ABE 面積：△AED 面積＝3：2 (C)△AED 面積：△BEC 面積＝4：9 (D)△BEC 的面積是 18 平方公分
《答案》D
102. （ ）如圖是一個圓錐體砂漏，裝滿砂時，砂面圓形的半徑為 12 公分，高 15 公分；開始漏砂 20 秒後，砂面下降 6 公分，此時砂面圓形的半徑是多少公分？
(A)7.5 (B)7.2 (C)6 (D)5
《答案》B
103. （ ）如圖為鐵路平交道的活動柵欄。若支點 O 點距離地面為 1.2 公尺，且兩端點 A、B 到 O
點距離比為¯ AO ：¯ OB ＝2：9，當 A 點下降 0.6 公尺時，另一端 B 點與地面的距離為多少 公尺？
(A)3.9 (B)4 (C)4.2 (D)4.4
《答案》A
104. （ ）如圖，矩形 ABCD 為撞球檯，¯ AD ＝8，¯ EC ＝3，¯ CF ＝6，球由 E 點經 F 點、G 點進入 D 袋，根據入射角等於反射角，則此撞球檯的寬¯ AB ＝？
(A)4.5 (B)4 (C)5 (D)6
《答案》C
105. （ ）豔秋想要估測對岸的矩形房子 ABCD 的寬度¯ AB ，她設計了兩個梯形 EFAB 和 GHFE，如 圖所示，已知河寬¯ AF 為 30 公尺，¯ HF ＝60 公尺，¯ GH ＝45 公尺，¯ EF ＝35 公尺，則房子 ABCD 的寬度¯ AB 為多少公尺？
(A)30 (B)32 (C)36 (D)40
《答案》A
106. （ ）如圖，平行四邊形 ABCD 中，對角線¯ AC 、¯ BD 相交於 O，E、F、G、H 分別為OA 、¯ ¯ OB 、
¯ OC 、¯ OD 的中點，¯ AB ＝2
3
. ，¯ BC ＝4，∠ABC＝60°，設四邊形 EFGH 的周長為 a，面 積為 b，則下列哪一項敘述正確？(A)5＜a＜6 (B)9＜a＜10 (C)b＝2 (D)b＝3
《答案》D
107. （ ）如圖，長方形 ABCD 四邊中點依次連接成一菱形，該菱形四邊中點依次連接又成一長方 形 PQRS，若長方形 ABCD 的面積為 10，則長方形 PQRS 的面積＝？
(A)2 (B) 2
5 (C)5 (D) 2 15
《答案》B
108. （ ）如圖，E、F、G、H 分別為四邊形 ABCD 四邊¯ AB 、¯ AD 、¯ CD 、¯ BC 的中點，若¯ EF ＝2，
則¯ HG ＝？
(A)1 (B)
3
2
(C)2 (D)5 2
《答案》C
109. （ ）長短不同的兩根電線杆 AB 與 CD 直立在地面上，若分別從頂端 A、C 兩處拉鋼索將它們 固定，如圖所示。已知 AB ＝10 公尺，兩鋼索相交處 E 點離地面 6 公尺，則 CD 為多少公 尺？
(A)12 (B)15 (C)16 (D)18
《答案》B
110. （ ）如圖，△ABC 中，¯ AB ＝¯ AC ，D、E 分別為¯ AB 、¯ AC 的中點，P、Q、R 三點在¯ BC 上，且
¯ BP ＝¯ PQ ＝¯ QR ＝¯ RC ，¯ AP 、¯ AQ 、¯ AR 分別與¯ BC 交於 F、G、I 三點，若¯ BC ＝16，¯ AQ ＝ 12，則△AFI 的面積為多少？
(A)12 (B)15 (C)30 (D)60
《答案》A
111. （ ）如圖，有一根竹竿長 8 公尺，在陽光的照射下，影子長為 6 公尺，竹竿頂插了一枝旗子，
旗子超出竹竿頂 1.2 公尺，試求此時旗子的影長為多少公分？
(A)0.9 (B)1.2 (C)90 (D)120
《答案》C
112. （ ）如圖，P、Q、R、S 為菱形 ABCD 四邊中點，若四邊形 PEFG 周長 10，則¯ AC ＋¯ BD ＝？
(A)10 (B)20 (C)25 (D)30
《答案》B
113. （ ）如圖，電線杆在距離 6 公尺之牆壁上的影長是 4 公尺，小彥在地面上直立了一枝 2 公尺 長的竹竿，竹竿距離牆壁 2 公尺，若此時竹竿在地面上的影長為 2 公尺，則電線杆的高 度是多少公尺？
(A)4 (B)6 (C)8 (D)10
《答案》D
114. （ ）如圖，四邊形 ABCD 中，E、F、G、H 分別為¯ AB 、¯ BC 、¯ CD 、¯ DA 的中點，若∠HGD＝
20°，∠EFG＝70°，則∠1＋∠2＝？
(A)150° (B)130° (C)120° (D)110°
《答案》C
115. （ ）如圖，梯形 ABCD 中，AD //¯ ¯ BC， EF 為其兩腰中點的連線段，對角線¯ AC、¯ BD 分別交¯ EF 於 N、M 兩點，其中¯ AD ：¯ BC ＝4：9，若¯ MN ＝40 公分，則¯ EF 為多少公分？
(A)80 (B)91 (C)100 (D)104
《答案》D
116. （ ）如圖，¯ AB 、¯ CD 、¯ GH 分別垂直¯ EF ，已知¯ AB ＝12，¯ CD ＝8，且¯ BH ＝ 3
2 ¯ DH ，則¯ GH ＝？
(A)6 (B)4 (C)4.5 (D)4.8
《答案》D
117. （ ）如圖，緯緯為了求河岸兩側 A、B 兩點的距離，先在 AB 的延長線上找一點 C，接著分別 在過 B、C 且垂直 BC 的直線上分別找到 E、D，使得 A、E、D 共線，若他測得 BE ＝12 公尺， BC ＝15 公尺， CD ＝27 公尺，則 AB 長多少公尺？
(A)12 (B)15 (C)18 (D)21
《答案》A
118. （ ）小康與小軒駕車走南二高經過著名的斜張橋，發現斜張橋僅靠著一橋柱支撐整個橋身重 量，鋼筋鐵鍊連接著橋身與橋柱，形成漂亮的平行線，如圖所示，若測得橋頭 A 點到橋
身 B、D 兩點距離分別為 500 公尺、300 公尺，橋柱 B 點到 E 點有 20 公尺高，試求橋柱 B 點到 C 點是多少公尺？
(A)20 (B)30 (C)40 (D)50
《答案》D
119. （ ）如圖，朝會時教官、美倫、佩珊恰好站在同一排；已知美倫和佩珊的身高分別是 156 公 分和 149 公分，且教官和美倫的距離恰好是美倫和佩珊距離的 3 倍，試求教官的身高是 多少公分？
(A)174 (B)175 (C)176 (D)177
《答案》D
120. （ ）如圖，D、E 分別為¯ AB、¯ AC 的中點，F、G 分別為¯ AD、¯ AE 的中點，則
四邊形FDEG面積
△ABC面積 ＝？
(A)
1
4
(B)3
8
(C)3
16
(D)5 16
《答案》C
121. （ ）如圖，有一側面為梯形的容器，高為 8 公分，其內部裝入高為 6 公分的水，今將一根長 18 公分的細棒置入容器中，若有 2 公分露出容器外，則細棒在水中部分的長度為多少公 分？
(A)8 (B)10 (C)12 (D)14
《答案》C
122. （ ）如圖，水平桌面上有一個不等臂天平，已知 O 點為天平的支點，A、B 為兩端點，且 AO
＝18 公分， BO ＝27 公分，將 A 點按於桌面時，B 點離桌面為 24 公分，現在若將 B 點按 於桌面，則 A 點距離桌面多少公分？
(A)16 (B)18 (C)20 (D)24
《答案》A
123. （ ）如圖，有兩個大小、形狀都相同的高腳杯，杯腳長皆為 5 公分，現分別在兩杯中加入一 些酒，結果甲杯的酒面¯ AB 到杯子底部高為 8 公分，乙杯的酒面¯ CD 到杯子底部高為 11 公
分，若此時¯ AB 為 4 公分，則¯ CD 為多少公分？
(A)4 (B)6 (C)8 (D)10
《答案》C
124. （ ）家寶想知道日本 別府市某知名地獄溫泉的長¯ AB，他先找到一定點 C，並量得¯ AC ＝20 公 尺，再於¯ CA 上取一定點 D，量得¯ DA ＝12 公尺，最後在¯ CB 上取一定點 E，使得¯ DE //¯ AB ， 並量得¯ DE ＝12 公尺，求此溫泉的長¯ AB 是多少公尺？
(A)24 (B)26 (C)28 (D)30
《答案》D
125. （ ）如圖，水平地面上空 26 公尺 A 點處有一盞燈，燈的正下方有一半徑 5 公尺的球，球心為 O，¯ OA ＝13 公尺，試求此球在燈的照射下，在水平也面所形成的圓形影子圓 B 的面積為 多少平方公尺？
(A)100π (B) 961
9 π (C) 1024
9 π (D) 4225 36 π
《答案》A
126. （ ）如圖，梯形 ABCD 中，已知AD //¯ ¯ BC ，兩腰中點連線段¯ EF 交¯ BD 、¯ AC 於 G、H，若¯ AD ＝ 5、¯ BC ＝9，則 GH ： HF ＝？
(A)4：5 (B)3：5 (C)3：4 (D)2：5
《答案》A
127. （ ）如圖，¯ AE：¯ BE＝2：3，¯ AD//¯ CE，¯ BC//¯ DE，若△ADE 的面積為 16，則四邊形 BCDE 的 面積為多少？
(A)70 (B)60 (C)50 (D)40
《答案》B
128. （ ）一長方形 ABCD 的球檯， AB ＝14， AD ＝20，今將一小球從 CD 上的 P 點撞出，該小球 在 Q 點反彈，再於 R 點反彈，最後撞到 D 點，如圖所示，其中虛線為其所行的路徑，且
∠1＝∠2，∠3＝∠4。若 PC ＝6，QC＝12，則PQ：QR： RD ＝？
(A)3：2：5 (B)4：3：7 (C)2：1：3 (D)5：3：8
《答案》A 二、填充
1. 如圖，田野中有一農舍高 h 公尺，今量得農舍在地面上的影長 AB 為 10 公尺，同時旁邊一棵高 1.5 公尺的小樹影長為 2 公尺，則 h＝ 公尺。
《答案》7.5
2. 圖中的四邊形為等腰梯形，連接等腰梯形的各邊中點會得到哪一種四邊形？答： 。
《答案》菱形
3. 直角坐標平面上有 A(3 , 3)、B(－1 , －5)兩點，若 M 為¯ AB 的中點，則 M 點的坐標為 。
《答案》(1 , －1)
4. 若一三角形的三內角比為 1：2：3，則以此三角形之三邊長為邊，各作一個正三角形，其面積比
為 。
《答案》1：3：4
5. 如圖，在直角坐標平面上，平行四邊形 ABCD 中，A 點、B 點、C 點坐標分別為(1 , 1)、(12 , 1)、
(17 , 5)，則：
(1)對角線交點 M 的坐標為 。 (2)D 點的坐標為 。
《答案》(1)(9 , 3) (2)(6 , 5)
6. 如圖，自 E 望一塔¯ AB之頂 B 與一竿¯ CD之頂 D，剛好成一直線，設¯ EA為水平線，¯ CE＝4 呎，¯ CD
＝3 呎，¯ CA＝36 呎，則此塔之高為 呎。
《答案》30
7. 坐標平面上有 O(0 ， 0)、B(6 ， 0)、C(4 ， 2)三點，若△OBC～△OB'C'，B'(3 ， 0)，且 C' 點在第四 象限，則 C' 點的坐標為 。
《答案》(2 ， －1)
8. 如圖，小清想知道河寬 AB 的長度，測量得 BC ＝14 公尺， BD ＝12 公尺， CE ＝20 公尺，則河 寬 AB 的長度為 公尺。
《答案》21
9. 如圖，在直角坐標平面上，已知平行四邊形 ABCD 的對角線¯ AC 與¯ BD 相交於原點 O，若 A(2 , 10)，
B(－7 , －5)，則：
(1)C 點坐標為 。 (2)D 點坐標為 。
《答案》(1)(－2 , －10) (2)(7 , 5)
10. 如圖，在△ABC 內找一點 O，取¯ OA ＝3OA'、¯ ¯ OB ＝3OB' ¯
、OC ＝3 ¯ OC'，若△A'B'C'的面積是 4，則△ABC 的面積是 ¯
。
《答案》36
11. 如圖，梯形 ABCD 中，¯ AD //¯ BC ，¯ AB ⊥¯ AC ，若¯ AB ＝¯ CD ＝6， ¯ BC ＝10，且 P、Q、R、S 分別 為四邊中點，則四邊形 PQRS 的周長為 。
《答案》16
12. 已知矩形 EFGH 為矩形 ABCD 的 2 倍縮放圖，若¯ AB ＝
2
，¯ BC ＝3，則矩形 EFGH 的面積是 。
《答案》12 2
13. 如圖，小佳想知道河寬 BC 的距離，她量得 AB ＝4 公尺，BD ＝6 公尺，CE ＝24 公尺，則河寬 BC
＝ 公尺。
《答案》12
14. 如圖，在直角坐標平面上，平行四邊形 ABCD 中，B 點、C 點、D 點坐標分別為(7 , 4)、(10 , 8)、
(5 , 6)，則：
(1)對角線交點 M 的坐標為 。 (2)A 點的坐標為 。
《答案》(1)(6 , 5) (2)(2 , 2)
15. 如圖，大明走在紅磚道上，發現路旁有一支柱子，上面標示著「高 3 公尺」，大明發現柱子的 影長恰為 5 塊紅磚的長度，而自己的影長恰為 3 塊紅磚的長度，則大明的身高和柱高相差 公分。
《答案》120
16. 直角坐標平面上，平行四邊形 ABCD 的頂點分別為 A(2 , 9)、B(4 , 1)、C(－3 , 2)、D(x , y)，試問：
(1)平行四邊形 ABCD 兩對角線的交點坐標為 。 (2)x＝ ，y＝ 。
《答案》(1)(－ 1 2 , 11
2 ) (2)－5，10
17. 如圖，小軒想要測量旗杆的高度，在陽光的照射下，旗杆影長為 6 公尺，當他從杆底往前走 4.5 公尺，發現他自己影子的最前端和杆影的最前端剛好疊合，已知小軒的身高是 175 公分，則旗 杆的高度是 公尺。
《答案》7
18. 有一圓的圓心坐標為(－1 , 2)，且點 P(3 , 1)在圓上，若¯ PQ 為直徑，則 Q 點的坐標為 。
《答案》(－5 , 3)
19. 如圖，牆壁影長 10 公尺，壁頂直立一根長 2 公尺的竹竿，其影長為 3 公尺，則壁高 公 尺。
《答案》 20 3
20. 如圖，A、B 是湖泊岸邊的兩點，已知 DE // AB ，今量得 AC ＝30 公尺， CD ＝12 公尺， DE ＝ 15 公尺，則 AB ＝ 公尺。
《答案》37.5
21. 如圖，△ABC 中，若 D、E、F 分別為¯ AB 、¯ AC 、¯ BC 的中點，則△ABC 的周長是△DEF 周長的 倍。
《答案》2
22. 如圖，小軒拿了一隻夾子撿拾學校水溝內的雜物，已知 2¯ AE ＝3¯ AC ，2¯ BD ＝3¯ BC ，¯ PQ ＝12 公 分。如果小軒想用夾子的 A、B 夾住雜物的 P、Q 兩點，那麼手握的地方¯ DE 要張開 公 分。
《答案》6
23. 如圖，¯ DE//¯ BC，且將△ABC 面積兩等分。若 A 到¯ BC的距離為 50，則 A 到¯ DE的距離為 。
《答案》25 2
24. 如圖，已知一直角三角形的三邊長¯ AB ＝6 cm，¯ BC ＝8 cm，¯ CA ＝10 cm，分別取¯ AB、¯ AC 之中點 D、E，求：
(1)¯ DE ＝ cm。
(2)四邊形 BCED 的面積為 cm 2 。
《答案》(1)4 (2)18
25. 在直角坐標平面上，已知 A(0 ， 0)、B(12 ， 0)、C(8 ， 8)，若△ABC～△AB'C'， AB ： ' AB ＝1：2，
且 B' 點在 x 軸上，則 B' 點的坐標為 。
《答案》(24 ， 0)或(－24 ， 0)
26. 如圖，佳惠想知道臺北 101 大樓的高度，她在地上直立了兩根 4 公尺高的標竿，兩根標竿相距 252 公尺。她發現，如果從離大樓較近的標竿處退後 10 公尺往上看，則竿頂與樓頂剛好共線；
如果從離大樓較遠的標竿處退後 12 公尺往上看 ， 則竿頂與樓頂也會共線。 則大樓樓高 公 尺。
《答案》508
27. 如圖，快樂村與逍遙村之間有一河川，為了使兩地來往便利，村民計畫在 A、B 兩地之間建造一 座吊橋，於是設計如圖的兩個三角形，想知道¯ AB 的長度。已知¯ DE //¯ AB ，¯ AE ＝18 公尺，¯ AC ＝ 32 公尺，¯ DE ＝21 公尺，則¯ AB ＝ 公尺。
《答案》48
28. 平春想知道河岸寬度，他在對岸河邊選擇一定點 A，另外在河邊選定 B、C、D、E 四點，如圖。
其中 DE // AB ，C、E、A 三點共線，C、D、B 三點也共線。已知 BD ＝18 公尺， DE ＝5 公尺，
CD ＝4 公尺，則河寬 AB 是 公尺。
《答案》27.5
29. 菱形 ABCD 中，若¯ AC ＝12 公分，¯ BD ＝8 公分，則此菱形的四邊中點所形成的四邊形的周長為 公分。
《答案》20
30. 如圖，在河的對岸有一個長方形的空地 ABCD，已知河寬 AF 為 6 公尺， EF ＝7 公尺、 GH ＝9 公尺、 HF ＝12 公尺，則空地 ABCD 的寬度 AB 為 公尺。
《答案》6
31. 如圖，由光源 O 發出的光線將△ABC 映至△A'B'C'，且¯ OA：OA'＝2：5，¯ ¯ AB：¯ BC：¯ CA＝4：3：
2，當¯ AB＝16 時，△A'B'C'的周長為 。
《答案》90
32. 如圖，站在陸地遠眺海島，豎立兩根 3 公尺的標竿(¯ CD 、¯ EF )，兩標竿相距¯ DF ＝50 公尺，且兩 標竿與海島成一直線，從前標竿(¯ CD )，向內地走 12 公尺(DG )，由地面(G 點)向上望，觀得竿頂 ¯ (C 點)與山頂(A 點)在一直線上；由後標竿(¯ EF )，向內地走 15 公尺(¯ FH )，由地面(H 點)向上望，
觀得竿頂(E 點)與山頂(A 點)在一直線上。試問海島高度¯ AB 及海島與岸邊的距離¯ BD 分別是多 少？(取材自海島算經)
解：∵△CDG～ ，且△EFH～
∴ ¯ BG DG ¯ ＝ ¯ AB
¯ CD ， ¯ AB
¯ EF ＝ ¯ BH
¯ FH
設海島高¯ AB ＝x 公尺，海島與岸邊的距離¯ BD ＝y 公尺 得 y＋12
12
＝3
x ＝ y＋6515
M
得 x＝ ，y＝
故海島高 公尺，海島與岸邊距離 公尺。
《答案》△ABG，△ABH，53，200，53，200
33. 有一陸橋，如圖，若從上坡起點每隔 10 公尺有一根支柱，今測量得知第一根支柱¯ AA'高 7.5 公尺，
試問：
(1)最高點 D'距離地面的高度為 公尺。
(2)此陸橋的斜坡 OD'為 ¯ 公尺。
《答案》(1)30 (2)50
34. 志龍利用影子來測量金字塔的高度，如圖，方法如下：
下午 3 點時，金字塔的影長(¯ AB )為 15 公尺，志龍的影長(¯ PQ 為 170 公分；下午 4 點時，金字塔 的影長(¯ AC )為 30 公尺，志龍的影長(¯ PR )為 2 公尺，若志龍的身高為 160 公分，則金字塔的高度
為 公尺。
《答案》80
35. 如圖有一棵樹，主人想知道這棵樹到底長的多高，於是在距離樹根 7.5 公尺的 C 點立了一根高 1 公尺的標竿 EC ，且 AE 的延長線和 BC 的延長線相交在 D 點，又測得CD ＝1.5 公尺，則這棵樹
高為 公尺。
《答案》6
36. 如圖，研究員在棲蘭山上發現了一棵神木，於是在神木前 26.4 公尺處與 28.8 公尺處的 D、F 兩 點，分別直立了兩根高度不同的竹竿¯ CD 、¯ EF ，使得兩竹竿的竿頂 E、C 與神木的頂端 A 三點 共線。已知¯ CD ＝2.3 公尺，¯ EF ＝0.8 公尺，則神木的高度¯ AB 是 公尺。
《答案》18.8
37. 如圖，正方形 ABCD 中，E、F 分別為¯ AB 、¯ AD 中點，若¯ EF ＝10，則正方形 ABCD 的面積
為 。
《答案》200
38. 如圖，已知△ABC～△DEF，M、N 分別為¯ BC 、¯ EF 的中點，若 2¯ BC ＝3¯ EF ，則¯ AM ：¯ DN
＝ 。
《答案》3：2
39. 如圖，在△ABC 中，D、E 分別是¯ AB、¯ AC的中點，P 是¯ BC上的一點，且¯ BP：¯ CP＝1：2，則△
PDE 面積與△ABC 面積的比值為 。
《答案》 1 4
40. 如圖，一根竹竿長 8 公尺，在陽光的照射下，影子長 6 公尺；今天同一時間下，在竹竿頂插一 枝旗子，如果旗子超出竹竿頂 1.2 公尺，則旗子的影長為 公尺。
《答案》0.9
41. 如圖，A、B 是湖泊岸邊的兩點，為了求 A、B 兩點的距離，我們先找一點 C，量得 AC ＝30 公 尺， CD ＝12 公尺，再作 DE // AB ，並量得 DE ＝15 公尺，則 AB ＝ 公尺。
《答案》37.5
42. 如圖，小楊想知道為樹高 AB 是多少，他先在地面上直立兩根標竿 CD 、 EF ，然後拉一條繩子 通過共線的 A、C、E 三點，並量得 AC ＝20 公尺，CE ＝5 公尺， CD ＝120 公分， EF ＝150 公 分，則樹高 AB ＝ 公尺。
《答案》2.4
43. 在高 3 公尺的牆上，放置一盆花，同一時間，量得牆的影子長 4 公尺，花盆的影子長 52 公分，
則該花盆實際高度為 公分。
《答案》39
44. 如圖，平行四邊形 ABCD 中，E、F 兩點恰好三等分對角線¯ AC，G、H 兩點恰好三等分對角線¯ BD。
已知平行四邊形 ABCD 的面積為 36 平方公分， 則平行四邊形 EGFH 的面積為 平方公分。
《答案》4
45. 如圖，翊寧為測量湖泊最寬處的長度，將測量的資料畫了一張設計圖；其中 A、O、D 在同一直 線上，且 AB ⊥ AO ，CD ⊥ AD ，若 AO ＝18 公尺，OD ＝4 公尺，CD ＝10 公尺，則湖寬 AB ＝ 公尺。
《答案》45
46. 如圖，明澤想測量樹高，他先在樹的西方 4 公尺處的地面上平放一面小鏡子，再由鏡子西方 2 公尺處向鏡子看，透過光的反射看到了樹梢；根據光的反射定律，知道∠1＝∠2。又知明澤身 高約 160 公分，則樹高約 公尺。
《答案》3.2
47. 如圖，¯ DE 為△ABC 中兩邊中點的連線，且¯ AH ⊥¯ BC，若¯ AH ＝5 公分，△ABC 面積為 20 平方公 分，則¯ DE ＝ 公分。
《答案》4
48. 有一圓錐形高腳杯，高度 16 公分，高腳杯腳長 6 公分，杯口直徑 5 公分，今倒入一些酒，液面 離桌面 10 公分，如圖，則液面的直徑為 公分。
《答案》2
49. 如圖，超聯大樓高 36 公尺，文霆站在頂樓，在陽光的照射下，大樓影長 24 公尺，若文霆身高 180 公分，那麼同一時間的陽光的照射下，文霆的影長為 公分。
《答案》120
50. 如圖，家怡準備要測量學校升旗用的旗杆高度，經測量發現旗杆在陽光的照射下，杆影長為 6 公尺，當她從杆底往前走 4 公尺後，發現她本人影子的前端和杆影的端點恰好疊合，已知家怡 身高 160 公分，則旗杆高 公尺。
《答案》4.8
51. 如圖，梯形 ABCD 中，¯ AD //¯ BC ，若¯ AD ＝4 公分，¯ BC ＝12 公分，梯形兩腰中點連線段¯ EF 分別 交¯ BD 、¯ AC 於 G、H，則：
(1)¯ GF ＝ 公分。 (2)¯ GH ＝ 公分。
《答案》(1)6 (2)4
52. 如圖，若 L1//L2，且¯ AB＝3 公分，¯ BC＝1 公分，△ABD 面積為 27 平方公分，則△CBE 面積為 平方公分。
《答案》3
53. 如圖，D、E、F 為△ABC 三邊中點，G、H、I 為△DEF 三邊中點，則△GHI 周長為△ABC 周長 的 倍。
《答案》 1 4
54. 等腰梯形 ABCD 中，已知¯ AB //¯ CD、¯ AD ＝¯ BC ＝5、¯ AB ＝6、¯ CD ＝12，E、F、G、H 分別為¯ AB 、
¯ BC 、¯ CD 、¯ AD 的中點，則四邊形 EFGH 面積為 。
《答案》18
55. 已知直角坐標平面上，菱形 ABCD 的四個頂點坐標為 A(m , 1)、B(3 , 5)、C(7 , 3)、D(5 , n)，則 m
＋n＝ 。
《答案》0
56. 設 P、Q 為平行四邊形 ABCD 中¯ AB、¯ AD的中點，則△APQ 面積：平行四邊形 ABCD 面積
＝ 。
《答案》1：8
57. 如圖，菱形 ABCD 中，∠A＝150°，且¯ AB ＝6 公分，P、Q、R、S 為四邊的中點，則此四邊形 PQRS 的面積＝ 平方公分。
《答案》9
58. 如圖，一斜坡 AC 長 100 公尺，高 BC ＝30 公尺，若將一重物由斜坡起點(A 點)推到斜坡上 30 公 尺處(D 點)，則此時該重物離地面 公尺。
《答案》9
59. 順伯為測量樹高¯ CD ，站在距離樹 30 公尺處，即 E 點的位置，將其手臂伸直，把一支有刻度的 尺豎在眼睛前方，若順伯的眼睛 O 點，和尺上的 A 點及樹的頂端 D 點同在一直線上，且 O 點與
尺上的 B 點及樹的底部 C 點同在一直線上，如圖所示，已知尺的長¯ AB ＝12 公分，順伯的手臂 長 60 公分，則樹高
公尺。
《答案》6
60. 如圖為一矩形撞球檯 ABCD，根據物理特性可知，入射角等於反射角，且¯ AB＝2，¯ BE＝4，¯ CE＝
2，則¯ DG＝ 。
《答案》2
61. 如圖，小康在 B 點舉一木棍 DB ，小軒從 A 點向 E 點望去，使得 E 點剛好在 AD 的延長線上，
若∠ABD＝∠ACE＝90°， DB ＝6 公尺， EC ＝10 公尺， CB ＝6 公尺，則 AB 的距離為 公尺。
《答案》9
62. 如圖，某次撞球表演中，有一張方形的特製撞球檯 ABCD， AB ＝360 公分， BC ＝150 公分，某 選手將一球從 P 點撞出，經三次反彈回到 P，已知 CP ＝50 公分，則：
(1)¯ AS ＝ 公分。
(2)球經過的總路徑PQ＋QR＋ RS ＋ SP ＝ 公分。
《答案》(1)120 (2)780
63. 如圖，四邊形 ABCD 中，¯ AD//¯ BC。若△ADE 面積為 9，△BEC 面積為 16，則△ABE 面積 為 ，四邊形 ABCD 面積為 。
《答案》12；49
64. 如圖，身高¯ AB ＝150 公分的小芬站在一道高 3 公尺的牆(¯ CD )前 2 公尺處(B 點)，向牆另一側望 去，觀得牆頂(C 點)與樹梢(E 點)在同一直線上，若樹與牆相距(¯ DF )4 公尺，則樹高¯ EF ＝
公尺。
《答案》6
65. 一根直立在地面上的電線杆，其在距離 6 公尺牆壁上的影長是 4 公尺，若同時在距離牆角 2 公 尺的地面上直立一根 2 公尺長的竹竿，此時竹竿在地面上的影長亦為 2 公尺，則電線杆的高度
為 公尺。
《答案》10
66. 如圖，佑佑為了測量樹高(即 EF )，在樹的正前方立了兩根標竿¯ AB 和¯ CD，若¯ AB ＝1.5 公尺，¯ BD
＝¯ CD ＝2 公尺，¯ DF ＝10 公尺，則樹高¯ EF ＝ 公尺。
《答案》4.5
67. 崇文到埃及旅遊，想測量金字塔的高度，他用夜晚的時間，在金字塔尖端放置一個光源，並在 地上立了一根長 1.5 公尺的標竿，此時竿影長為 3 公尺，後來又在距離第一根標竿的 10 公尺處 再立一根相同的標竿，此時竿影長為 6 公尺，如圖所示，則此座金字塔的高度應為 公 尺。
《答案》6.5
68. 如圖，若¯ OA＝3¯ AD，¯ OB＝3¯ BE，¯ OC＝3¯ CF，則 △ABC面積
△DEF面積 ＝ 。
《答案》 9 16
69. 如圖，小榮想利用三角形的相似性質來測量河的寬度，他測得 AB ＝5 公尺，CD ＝2 公尺， AC
＝7.8 公尺，則河寬 DE ＝ 公尺。
《答案》4.8
70. 如圖，天敏在大樓的西方 6 公尺處放置一面鏡子，再向西方後退到離鏡子 40 公分的位置處，經 由光的反射看到了大樓最高處的 D 點，由光的反射定律得知∠1＝∠2，而天敏眼睛到腳的高度 約 160 公分，則此大樓的高度( DE )為 公尺。
《答案》24
71. 如圖，玉珊為了要測量樹高 AB ，在離樹根 6 公尺的 D 點垂直立了一根標竿 CD ，並在 BD 的延 長線上找到一點 E，使 A、C、E 三點成一直線。已知 CD ＝1 公尺，又測得 DE 為 1.5 公尺，則 樹高 AB ＝ 公尺。
《答案》5
72. 如圖，萬斤在木棍上綁了一個氣球，已知木棍的長度¯ AB ＝1.2 公尺，在陽光的照射下，木棍的 影長¯ BC ＝90 公分，氣球與細繩部分的影長¯ CE ＝108 公分，則¯ AD ＝ 公尺。
《答案》1.44
73. 如圖，正方形 ABCD 的邊長為 4，依序連接各邊中點得正方形 A1B1C1D1，再依序連接各邊中點 得正方形 A2B2C2D2，依此方式可得五個正方形，則：
(1)五個正方形的周長總和為 。 (2)五個正方形的面積總和為 。
《答案》(1)28＋12 2 (2)31
74. 如圖，¯ BD＝2¯ AD，¯ CE＝2¯ AE，¯ BE與¯ CD交於 P，則：
(1) ¯ BC
¯ DE ＝ 。
(2)若△PDE 面積為 3，則△ABC 面積為 。
《答案》(1)3 (2)54
75. 如圖，△ABC 中，M、N 分別為¯ AC 、¯ BM 的中點，試回答下列問題：
(1)¯ CP ：¯ PB ＝？ (2)¯ AP ：¯ NP ＝？
《答案》(1)2：1 (2)4：1
76. 如圖，小龍設計了測量河寬 AB 長度的方法，已知 AB // DE ，且 BE ＝10 公尺、CE ＝5 公尺、DE
＝15 公尺，則河寬 AB ＝ 公尺。
《答案》45
77. 如圖，A、B 兩點間有湖泊，小明為了求¯ AB 長，先找一點 C，量得¯ AC ＝100 公尺，在¯ AC 上取¯ AE 為 20 公尺，過 E 點作¯ ED //¯ BC ，使 A、D、B 三點共線，量得¯ AD ＝38 公尺，則¯ AB ＝
公尺。
《答案》190
78. 如圖，鳳姨利用重差術測量城門的高度¯ AB ，她將兩根 1.5 公尺長的標竿，分別直立於 D、G 兩 處後，從 D 點後退 4 公尺到 E 點時，發現 A、C、E 三點共線；¯ EG ＝18 公尺，再從 G 點後退 6 公尺到 H 點時，發現 A、F、H 三點也共線，則城門的高度¯ AB ＝ 公尺。
《答案》18
79. 如圖，等腰梯形 ABCD 中，¯ AD //¯ BC，¯ AB ＝¯ CD ＝6，若 E、F、G、H 分別為¯ AD、¯ BD、¯ BC、¯ AC 的中點，則四邊形 EFGH 的周長為 。
《答案》12
80. 如圖為一直角坐標平面，小弘想在直線 AB 上找一點 D，使得 CD 會最短，則 CD ＝ 。
《答案》 27 5
81. 如圖，在梯形 ABCD 中，¯ AD//¯ BC，¯ AD＝4，¯ BC＝6，¯ BA、¯ CD 之延長線相交於 P，若梯形 ABCD 的面積為 25，則△PAD 面積為 。
《答案》20
82. 如圖，△ABC 中，D、E 分別為¯ AB 、¯ AC 的中點，M、N 分別為¯ BE、¯ CD 的中點，若¯ BC ＝8，則
¯ MN ＝ 。
《答案》2
83. 如圖，等腰梯形 ABCD 中，¯ AD //¯ BC ，E、M、F、N 分別為¯ AD 、¯ BD 、¯ BC 、¯ AC 的中點，若AD ¯
＝14 公分， BC ＝30 公分， AB ＝17 公分，則：
(1)四邊形 EMFN 是哪一種四邊形？答： 。 (2)¯ MN ＝ 公分，¯ EF ＝ 公分。
(3)四邊形 EMFN 的面積是 平方公分。
《答案》(1)菱形 (2)8，15 (3)60
84. 如圖，小宗想測量樹高 DE 的高度，他先在距離樹 4 公尺的 C 點平放一面小鏡子，再由鏡子後 退 2 公尺的 B 點處向鏡子看，透過光的反射看到了樹梢 D 點，根據光的反射定律，知道∠1＝∠
2，若小宗的身高 AB 為 1.6 公尺，則樹高 DE ＝ 公尺。
《答案》3.2
85. 如圖，¯ AB 為樹高，¯ CD 與¯ EF 是直立在地面上的兩根標竿，今若在 A、C 兩點拉一條繩子，恰好 會通過 E 點，且量得¯ AC ＝20 公尺，¯ CE ＝5 公尺，若¯ CD ＝1.2 公尺，¯ EF ＝1.5 公尺，則樹高¯ AB
＝ 公尺。
《答案》2.4
86. 如圖，A、B 兩點間有一座山，安娜為測量 A、B 兩點的距離，先找一點 C，並測得¯ AC ＝300 公 尺，¯ BC ＝225 公尺，接著在紙上畫△DEF，使得∠F＝∠C，¯ DF ＝12 公分，¯ EF ＝9 公分，並測 量¯ DE ＝10 公分，則¯ AB ＝ 公尺。
《答案》250
87. 如圖，已知小玲的身高 AB 為 1 公尺，小岳的身高 EF 為 1.5 公尺，兩人分別站在樹前，發現 A、
F、D 三點恰好在同一直線上，若 BE ＝1 公尺、 CE ＝6 公尺，則樹高 CD 為 公尺。
《答案》4.5
88. 如圖，△ABC 中，∠C＝90°，D、E、F 分別為¯ AB、¯ BC、¯ AC 的中點，G、H、I 分別為¯ DE、¯ EF 、
¯ DF 的中點，若¯ AB ＝20，¯ BC ＝16，¯ AC ＝12，試問：
(1)△DEF 的周長為 ，△GHI 的周長為 。 (2)△DEF 的面積為 ，△GHI 的面積為 。
《答案》(1)24，12 (2)24，6
89. 如圖，斜坡的長度¯ AC 是 180 公尺、高度¯ AB 是 12 公尺，若小嵐沿斜坡的起點 C 向上走 30 公尺 至 D 點停下來，則 D 點的高度¯ DE ＝ 公尺。
《答案》2
90. 如圖，甲、乙兩人分別在大樓(¯ AB )的正東方與正西方立一根長 3 公尺的標竿，並使兩標竿與大 樓的位置在一條直線上，從左邊的標竿後退 9 公尺，由地面向上望，標竿頂(C 點)與大樓頂(A 點)在一直線上；而從右邊的標竿後退 6 公尺，由地面向上望，標竿頂(E 點)與大樓頂在同一直 線上，若¯ BD 比¯ BF 長 30 公尺，則大樓高度為 公尺。
