國立臺灣大學工學院土木工程學系 碩士論文
Department of Civil Engineering College of Engineering National Taiwan University
Master Thesis
公車捷運系統與接駁服務整合規劃之研究 Integration of BRT and Feeder Services
廖專晶
Chuan - Ching Liao
指導教授：張學孔 博士 Advisor: S.K. Jason Chang, Ph.D.
中華民國 102 年 7 月
July, 2013
I
I
謝誌
終於到了要撰寫謝誌的這一刻，此時的我卻百感交集。多少次在論文進行中 幻想著這個時刻，在心中擬了多少次的草稿，而現在要將點點滴滴文字化，卻發 現這並非易事。或許，只是太多的情緒，沒適當的表情吧。
我在這兩年的菸酒生生活經歷了酸甜苦辣，在歷練中成長，在歡笑中茁壯，
這些都是生命不可或缺之養分，將伴隨著我邁向下一個里程碑。而在過去這些日 子中，首先我要感謝的是指導老師-張學孔教授，感謝老師的悉心教導，我才得 以順利完成碩士論文，且體認到何謂「魔鬼藏在細節裡」；此外，也感謝學長姐 的鼓勵與督促，讓我不斷鞭策自己，使論文更臻完善。
當然，絕不會忘記「張家姊妹發展中心」的成員們的。芳瑜、屁屁、祐榕、
錏萱、Momo、巧筠、土撥，感謝你們讓我的碩士生活豐富且精彩，且讓我在論 文地獄期依舊能開懷大笑，並藉由歡笑撫平內心的皺褶。小張家族的碩二同學們，
我們終於畢業了！過去同甘共苦的美好回憶在我心中是永不抹滅的印記，感謝有 你們的相伴，讓我永不孤單。
最後，感謝我最好的朋友-小鳳梨多年的相伴，你永遠在我最低潮的時候，
不離不棄的陪伴著我，給我逃脫的力量與空間，而後讓我可以完整無缺的找回自 己。在這謝謝你多年的照顧，未來也請多多指教。
還有很多想感謝的，族繁不及備載。「於千萬人之中遇見你所遇見的人，於 千萬年之中，時間的無涯的荒野裡，沒有早一步，也沒有晚一步，剛巧趕上了」， 感謝所有在我人生道路上路過與並行的人們，有你們，我的生命方能開出美麗且 燦爛的花朵。感謝。
專晶 謹誌 2013 年 8 月，台大太子學舍水源校區
II
摘要
公車捷運系統(Bus Rapid Transit, BRT)為一種以軌道思維行公車營運的公共 運輸系統，由於具有營運彈性之特性，公車系統在與 BRT 進行整合規劃時除考 量原本的接駁服務外，在高需求路段更可行駛於 BRT 幹線，以「區間車」之服 務型態提供接駁與直達的整合服務。如何同時整合 BRT 與接駁、直達公車服務 來滿足運輸走廊的需求，以充分運用系統之營運彈性，實為 BRT 規劃設計的重 要課題。
本研究之目的係基於此彈性營運特性而建構公車系統與 BRT 之整合模式，
在使用者與營運者成本最小化之目標下，以分析性數學探討 BRT 走廊之最佳直 達公車與 BRT 營運班距、最佳直達公車路線間距、最佳區間車服務範圍，並藉 由敏感度分析探討單位時間成本、BRT 走廊服務範圍、BRT 行駛速率、需求函 數與模式變數之相關性與影響程度。
本研究以台中市第一條BRT之服務範圍作為模式應用案例，並以台中市BRT 規劃的相關參數與需求特性作為模式輸入，研究建立之模式和分析結果可以作為 主管機關及BRT營運單位之參考。
關鍵字：公車捷運系統、接駁服務、分析性最佳化、整合
III
Abstract
Bus rapid transit (BRT) has been known for its characteristics of flexible operation of bus system and service quality of rail system. Therefore, bus system can be integrated with BRT in two ways: (1) it can be a traditional feeder service and (2) it can be an integration of feeder service and direct service running on BRT Lane. How to integrate BRT, feeder and direct services in a BRT corridor becomes one of the important issues in planning and design of BRT.
This study aims to develop mathematical model for integration of BRT and feeder bus services. Under a total cost minimization objective, the decision variables consist of the headway of direct service and BRT, the route spacing of direct service and service range of shuttle bus on BRT truck line. The relations between the decision variables and system parameters are also identified analytically.
The BRT Route1 in Taichung City is used as a case study. It illustrates the applicability of the model developed. Research results and analytic models will be useful for planning and design of BRT and the integration with feeder services.
Key Words: Bus Rapid Transit, Feeder Service, Analytic Optimization Approach,
Integration
IV
目錄
謝誌... I 摘要... II Abstract ... III 目錄... IV 圖目錄... VI 表目錄... VII
第一章 緒論... 1
1.1 研究動機 ... 1
1.2 研究目的 ... 2
1.3 研究方法 ... 3
1.4 研究範圍 ... 3
1.5 研究內容與流程 ... 4
第二章 文獻回顧與評析... 6
2.1 公車捷運系統之特性 ... 6
2.1.1 公車捷運系統之元素與特性 ... 6
2.1.2 公車捷運系統之適用性 ... 9
2.2 公車服務與捷運系統之整合 ... 11
2.2.1 捷運接駁公車系統之特性 ... 11
2.2.2 公車服務與 MRT 之整合規劃 ... 12
2.2.3 公車服務與 BRT 之整合規劃 ... 15
2.3 綜合評析 ... 16
第三章 模式構建... 17
3.1 模式基本架構與假設 ... 17
3.1.1 模式構想 ... 17
3.1.2 模式假設 ... 19
3.2 系統總成本分析 ... 19
3.2.1 直達公車系統成本函數分析 ... 20
3.2.2 接駁公車系統成本函數分析 ... 22
3.2.3 BRT 成本函數分析 ... 23
3.2.4 總成本函數 ... 25
3.3 模式最佳化 ... 26
3.3.1 直達公車營運班距 ... 26
3.3.2 直達公車路線間距 ... 27
3.3.3 區間車服務範圍 ... 28
3.3.4 BRT 營運班距 ... 28
3.4 線性旅次需求函數下之最佳解 ... 29
V
第四章 案例研究... 31
4.1 台中市 BRT 規劃內容 ... 31
4.1.1 建置背景 ... 31
4.1.2 BRT 優先路段營運架構 ... 32
4.1.3 公車系統整合原則 ... 34
4.2 參數設定 ... 35
4.2.1 服務範圍營運參數 ... 35
4.2.2 單位成本項目參數 ... 36
4.2.3 調整因子 ... 37
4.2.4 其他參數 ... 38
4.2.5 模式參數歸納 ... 40
4.3 案例結果分析 ... 41
4.3.1 最佳營運計畫 ... 41
4.3.2 成本分析 ... 42
4.4 敏感度分析 ... 44
4.4.1 單位成本項目 ... 44
4.4.2 服務範圍參數 ... 46
4.4.3 BRT 行駛速率 ... 49
4.4.4 需求函數... 51
第五章 結論與建議... 57
5.1 結論... 57
5.2 建議... 58
參考文獻... 60
附錄：模式參數變數符號定義... 63
VI
圖目錄
圖 1.1 BRT 走廊示意圖 ... 3
圖 1.2 研究流程圖... 5
圖 2.1 BRT 路線規劃架構 ... 8
圖 2.2 公車捷運系統元素組成圖... 9
圖 2.3 系統適用性... 10
圖 2.4 捷運走廊與接駁公車整合示意圖... 14
圖 3.1 BRT 走廊模式建構示意圖 ... 18
圖 3.2 系統總成本架構圖... 20
圖 3.3 ℎ𝑏與 ℎ𝑑之關係圖 𝛾1 ... 27 ( )
圖 3.4 ℎ𝑏與 ℎ𝑑之關係圖 𝛾2 ... 29 ( )
圖 4.1 台中市 BRT 路網示意圖 ... 32
圖 4.2 一線到底路線結構示意圖... 33
圖 4.3 主幹線+支線路線結構示意圖 ... 33
圖 4.4 BRT 與公車路線整合原則 ... 34
圖 4.5 需求函數... 38
圖 4.6 成本比例-依系統別 ... 43
圖 4.7 成本比例-依成本項目 ... 43
圖 4.8 單位時間成本對總成本之影響... 44
圖 4.9 單位營運者成本對總成本之影響... 45
圖 4.10 各別單位成本項目對總成本之影響... 45
圖 4.11 BRT 走廊服務長度對區間車服務範圍之影響 ... 46
圖 4.12 BRT 走廊服務長度對營運班距之影響 ... 47
圖 4.13 BRT 走廊服務長度對直達公車路線間距之影響 ... 47
圖 4.14 BRT 走廊服務角度對區間車服務範圍之影響 ... 48
圖 4.15 BRT 走廊服務角度對營運班距之影響 ... 49
圖 4.16 BRT 走廊服務角度對直達公車路線間距之影響 ... 49
圖 4.17 BRT 行駛速率對區間車服務範圍之影響 ... 50
圖 4.18 BRT 行駛速率對營運班距之影響 ... 51
圖 4.19 BRT 行駛速率對直達公車路線間距之影響 ... 51
圖 4.20 旅次需求斜率變化關係圖... 52
圖 4.21 需求函數斜率對區間車服務範圍之影響... 53
圖 4.22 需求函數斜率對營運班距之影響... 53
圖 4.23 需求函數斜率對直達公車路線間距之影響... 54
圖 4.24 總旅次需求改變對區間車服務範圍之影響... 55
圖 4.25 總旅次需求改變對營運班距之影響... 56
圖 4.26 總旅次需求改變對直達公車路線間距之影響... 56
VII
表目錄
表 1.1 BRT 之城市案例與系統特性 ... 1
表 4.1 距 CBD 之距離長度與需求人次對應表 ... 39
表 4.2 模式參數總表... 40
表 4.3 整體營運計畫... 41
表 4.4 成本項目與比例... 42
表 4.5 BRT 走廊服務長度對各決策變數之影響 ... 46
表 4.6 BRT 走廊服務角度對各決策變數之影響 ... 48
表 4.7 BRT 行駛速率對各決策變數之影響 ... 50
表 4.8 斜率變化對各決策變數之影響... 53
表 4.9 總旅次需求改變對各決策變數之影響... 55
1
第一章 緒論
1.1 研究動機
公車捷運系統(Bus Rapid Transit, BRT)為一種以軌道思維行公車營運的公 共運輸系統，由於具有專有路權或專用車道、營運彈性高、興建成本低與施工 期間短等優點，近十年來逐漸為國際許多城市所接受，作為大眾捷運系統選項之 一。此外，BRT也適用於培養軌道捷運系統，待公共運輸人口到達建設高運量 軌道捷運系統的規模時，該系統即完成其階段性任務，進而可提升改造為軌道 捷運系統。表 1.1為推行BRT之著名城市案例及其系統特性。
表 1.1 BRT 之城市案例與系統特性 系統特性
城市名 BRT 專用道 新式聯結公車 水平上下車 月台門 車外收費
巴西 庫里提巴 V V V V V
美國 邁阿密 V V V X X
美國 洛杉磯 V V V X V
加拿大 渥太華 V V V X X
哥倫比亞 波哥大 V V V V V
荷蘭 阿姆斯特丹 V V V X X
法國 里昂 V V V X X
法國 巴黎 V V V X X
中國 常州 V V V V V
中國 北京 V V V V X
澳洲 布里斯本 V X X X X
日本 名古屋 V X X X X
資料來源：本研究彙整自張學孔、呂英志(2009)、ITDP 和台中市交通局官方網站。
一個完善的 BRT 包括了隔離專用道、新式連結公車、水平上下車、月台門 以及車外收費等特色，而由各國系統之比較可以發現隔離的 BRT 專用道為最基 本的特性，而近年來投入營運的系統也都有自動收費系統以及號誌優先之設計。
2
然而，不管是軌道抑或是公車捷運系統，其幹線式的功能必須有完善的接駁 系統提供接駁與轉乘服務方能發揮整體運輸功能。在過去國外經驗中，舊金山灣 區捷運系統(BART)在通車初期營運績效不佳，經深入探討後發現其原因為接駁 服務系統規劃有欠周詳(唐富藏，1982)，而台北捷運通車前後特別關注接駁公車 系統的路線配置以及整合，使其形成完整公共運輸路網。
至於 BRT 之成功案例中，其沿線公車路線整併，以及接駁公車系統規劃亦 是成功營運的關鍵因素。因此，基於 BRT 之彈性服務特性，在規劃時可考量公 車系統同時扮演著兩種角色：(1)僅提供轉乘的接駁服務，將乘客運送至 BRT 車 站而由 BRT 走廊提供幹線服務，(2)既是接駁路線，亦同時成為與 BRT 共線的直 達服務。如何同時整合 BRT 與接駁、直達公車服務來滿足運輸走廊的需求，充 分運用系統之營運彈性乃為 BRT 規劃階段的重要課題。
1.2 研究目的
BRT 相對於軌道捷運系統有其彈性服務之差異，此係行駛於 BRT 走廊之車 輛亦可彈性駛出專用道而成為 BRT 之接駁公車系統。因此，BRT 走廊的公車接 駁系統除了提供接駁及轉乘服務外，也可以駛入 BRT 專用車道形成「區間車」
之服務形態來增加幹道之服務容量，此不僅紓解尖峰時段高需求路段之所需服務 外，也可降低低需求路段 BRT 之空車率，提升整體服務效率與效能。
因此，本研究之目的即在探討在一BRT走廊上BRT、直達公車系統與接駁公 車系統之最佳整合設計。如圖 1.1所示之BRT走廊，本研究係在考量營運者成本 和使用者成本最小化目標下，分析該走廊之BRT幹線營運班距、直達公車服務的 路線間距和其班距以及區間車之服務範圍。
3
圖 1.1 BRT 走廊示意圖
1.3 研究方法
本研究遂採用分析性最佳化方法(Analytic Optimization Approach)，就BRT、
公車系統及運輸走廊進行相關分析，以構建BRT與接駁路網服務範圍之最佳化模 式(Optimization Model)，並以包括營運者成本和使用者成本的總成本最小化為求 解目標。此外，也藉由敏感度分析探討旅次需求、分布等環境因素對營運策略的 個別影響，期能作為BRT路網整體規劃以及研擬營運策略之參考。
1.4 研究範圍
本研究針對BRT服務範圍之扇型區域(如圖 1.1)應用分析性數學模式探討 BRT走廊內之環狀型輻射路網，分析內容涵蓋BRT、公車系統(含接駁、直達公 車)等路網和服務班距。
4
在數值實例分析方面，本研究以台中市第一條BRT之服務範圍作為模式應用 案例，並以台中市BRT規劃的相關參數與需求特性作為模式輸入，並在旅運需求 為多對一( Many-to-One Demand )的型態假設下驗證模式之實用性。
1.5 研究內容與流程
本研究之內容包括下列項目：
1. 研究課題之確立：釐清與確立研究目的與研究範圍。
2. 文獻回顧與評析：本研究就「公車捷運系統特性」、「接駁服務之特性」與
「接駁公車服務範圍之設計」等方法論進行回顧，並進行綜合評析。
3. BRT 與公車系統整合模式之構建：考量系統特性與特定參數，建構 BRT 服 務範圍內之總成本函數。
4. 最佳化分析與評估：利用分析性數學模式進行最佳化求解，求得最佳路網與 營運計畫，並評估討論模式之合理性以及可能的修正內容。
5. 數值實例應用與分析：以台中市BRT路廊作為模式應用對象，配合相關需求 特性的假設，代入營運規劃之供給參數進行模式應用分析與敏感度分析，以 驗證模式之適用性。
6. 提出結論與建議：將本模式求得之分析結果進行討論，除提出具體結論外，
並對後續研究方向提出建議。
圖 1.2為本研究之流程。
5
圖 1.2 研究流程圖 研究目的與範圍之確立
文獻回顧與評析
公車捷運系統特性
接駁服務之特性
接駁公車服務範圍之設計
BRT 與公車系統 整合模式之構建
最佳化結果分析與評估
提出結論與建議 數值實例應用與分析
6
第二章 文獻回顧與評析
本章節首先對 BRT 特性做一個扼要回顧，其次彙整接駁公車系統之特性，
最後整理接駁公車服務設計之相關文獻，並在文末進行文獻評析。
2.1 公車捷運系統之特性
BRT為發源於南美城市的一種新型大容量快速交通方式，其為利用現代公車 技術，在城市道路上設置專用道，再配合智慧型運輸系統，採用軌道運輸的營運 管理模式。美國聯邦公共運輸署(Federal Transit Administration, FTA) 對於BRT 提出一個概念 -「軌道思維，公車運行」(Think Rail, Use Buses)，此概念充分說 明BRT的精神在於應用軌道運輸系統概念來經營公車，或利用公車營運達到軌道 運輸服務水準。其優點為：(1)專用車道服務效率高、(2)營運彈性大、(3)興建成 本低、(4)施工期間短。
公車捷運系統之同義 字 尚包括 「 高容量公車系統 」 (High Capacity Bus Systems)、「高品質公車系統」(High Quality Bus System)、「捷運公車」 (Metro Bus)、「快速公車系統」(Express Bus Systems)、「公車專用道路系統」(Busway systems)等。
2.1.1 公車捷運系統之元素與特性
國際不同研究單位對於BRT之定義略有差異，但歸納其主要特性不外乎為
「具部分或專有路權」、「新式連結公車」、「水平上下車」、「車外收費」、
「整合其他運輸工具」、「具有高度靈活度」等重要功能特性。以下就針對BRT 功能設計之主要元素進行說明。
7
1. 車輛
在BRT車輛的選擇上，可使用一般的公車至低底盤公車、連結公車(多車門) 以及雙層巴士等；就動力來源方面，BRT所使用之車輛為以低污染與低噪音為首 要原則。此外，尚需考量載運量、與車站設計的搭配以及行銷策略等來決定運具 的大小以及形體。傳統公車之容量約為每車70人，而採用連結公車或雙鉸接公車 可到每車160~270人。
2. 車站
良好的BRT車站設計必須考量超車道，讓行駛中之公車車輛可以超越停站的 公車車輛，如此不僅增加營運速度，更可提供直達系統之服務；此外，為考量乘 客快速上、下車之設計理念，車站月台常與公車底盤高低做配合，以增加上下車 的速度。在站台設計方面，有開放設計與封閉設計兩類，而兩者之差異在於封閉 式的站台能提升站台之服務效率，適用於旅客人數較多的停靠站或是轉運站，將 公車之服務更貼近於軌道系統之營運概念。
3. 車道
為達到「捷運」之目的，BRT車道的路權設計必須具公車專用道路(Bus Ways) 或部分專有路權(如台北市B型路權之公車專用道)以確保行車速率，提升運輸服 務品質。實務上可採用公車專用道(平面佈設之專用車道，並行經號誌化路口)或 公車專用道路(以實體隔離或立體隔離其他車輛)，而基於土地、環境與現有道路 設計考量，同一路線可交叉使用兩種型式。
4. 路線結構與服務
BRT的路線結構可以是傳統的「一線到底」或是「主幹道+支線」來規劃，
如圖 2.1所示。路線設計的主要思維係充分發揮BRT彈性服務的優勢，因而BRT 可以作為都市運輸的主軸運輸，亦可應用於捷運或輕軌運輸的延伸，或是作為未 來捷運或輕軌運輸建設培養運量以及既有公車運輸系統高乘載量服務的整合。
8
圖 2.1 BRT 路線規劃架構
資料來源：鼎漢國際工程顧問股份有限公司(2011)
5. 收費系統
完善的BRT通常會有一套高效率的收費系統，可由電子票證或車外收費來達 成，此係採用與捷運類似之預付系統，配合封閉式車站、車站閘門等來完成自動 收費的動作。藉由此收費系統，在有大量上下車旅客的路線中可明顯的改善平均 運輸速度及上下車時間。
6. 智慧運輸系統
公車捷運系統通常藉由ITS技術來改善並提高公車服務之舒適性、速度、可 靠性，突發狀況的應變與安全，相關元素包括：自動車輛辨識系統(AVI)、公車 自動定位系統(AVL)、BRT優先號誌、監視系統等。ITS不僅提供管理與追蹤的 功能，也可提供班車資訊、到站及離站廣播，確保車流順暢與增強車站內急列車 上之安全防護，同時提供旅客手機查詢公車到站資訊以使旅客可更精確掌握搭車 時間與節省等車時間，進而提升公車營運品質與提高公車到站時間之準確度。
7. 服務行銷與營運策略
高品質的服務與相對便宜的運輸票價是BRT主要的優勢，而要提高服務品質 且有別於一般傳統公車系統就需要縮短運輸時間、規劃舒適安全的乘車環境、提 供準確可靠的到離站時間以及簡單方便且即時的乘車訊息。因此顧客導向的運輸
9
服務需要有鮮明的行銷識別形象，吸引更多的客源；另外，公車捷運系統為地面 運輸系統，亦為城市景觀一部份，因而其候車亭、轉乘站、以及車輛均可透過標 識之設計展現其清潔、安全、舒適等特色以建立鮮明優良形象並提高系統識別度，
此舉對都市行銷將有一定程度的貢獻。
藉由上述軟硬體設施的相互配合，公車捷運系統方能達到最大運輸效能，提 供使用者最完善的服務。圖 2.2為公車捷運系統元素組成圖，表達元素間與公車 捷運系統之互動關係。
圖 2.2 公車捷運系統元素組成圖
2.1.2 公車捷運系統之適用性
Wright and Hook(2007)曾以運量多寡與投資成本兩象限比較公車捷運系統、
輕軌電車(LRT)、高架捷運與地鐵等4種大眾捷運運輸系統之適用環境，如圖 2.3 所示。高架捷運與地鐵適用於旅次需求量較高的地區，惟其興建成本也相對較高；
輕軌電車(LRT)與公車捷運則適用於中、低量旅次需求的地區，其建置成本也較 地鐵、高架捷運低。另外，Calthorpe(1993)提出「都市TOD模式(Urban TOD)」
適 合 以 軌 道 運 輸 場 站 為 中 心 發 展 ， 但 若 要 發 展 較 集 中 的 「 鄰 里 TOD 模 式 公車捷運系統
車輛
車站
車道
路網架構 與服務 收費
系統 智慧
運輸 服務行 銷與營 運策略
10
(Neighborhood TOD)」則適合以公車為主要公共運輸工具；Dittmar(2004)則建議 軌道大眾運輸系統(MRT、LRT)適合大區域高密度發展，而公車適合帶動小規模 區域發展。
一個新系統的引進，除了考量其適用環境外，也與該城市的定位、未來策略 息息相關，而在評估時也須考量誘發需求(Induced Demand)的產生。因此，公共 運輸系統本身並無好壞，完全端賴於適用與否，而選擇的評定標準為地區特性、
行政資源、旅次需求型態與資金狀況等綜合評估指標。
公車捷運系統以新秀之姿出現於各大城市中，打破過去以軌道捷運系統為主 要思維的觀念，除較具財務與施政之可行性外，尚可加速改善都市交通問題；此 外，公車捷運系統也可以「光譜概念」作為推動未來軌道捷運系統之基石，為目 前台灣各都市推動公共運輸發展之可行策略之一。
圖 2.3 系統適用性
資料來源：本研究以 Wright and Hook (2007)之分析修正而得。
旅客需求(旅次/小時/方向)
興建成本(百萬美元/公里)
11
2.2 公車服務與捷運系統之整合
本章節首先闡述捷運接駁公車的定位與設置目標，接著探討過去公車服務與 捷運系統整合相關之研究，而依捷運系統種類的不同可劃分為軌道捷運系統 (MRT)與公車捷運系統(BRT)等兩類。
2.2.1 捷運接駁公車系統之特性
接駁公車系統的特性主要可分兩方面探討，一為其角色定位，另一為設置目 標。在角色定位方面，可分為捷運路線之延伸與網狀服務兩種。前者主要將公車 路線設置於主要捷運路線末端，視為捷運系統延伸性之集散路線，以提升捷運系 統之運量為主要目的；後者提供的網狀服務則希望能藉由接駁公車路線之設置來 提高都市公共運輸系統服務之整合(李紫琳，2004)。
因此，基於捷運走廊不同公共運輸系統分工與整合理念，捷運接駁公車設置 之目標如下：
1. 擴大捷運系統服務範圍
接駁系統可視為捷運系統路線之延伸，因此設置後可擴大捷運系統服務範圍，
增加捷運系統載客量。
2. 提高捷運系統載客率，增進運輸系統使用
接駁公車可集散使用捷運系統之旅次，其路線形式可深入捷運系統無法服務 之區域，可吸引更多民眾使用捷運系統。
3. 發揮公車與捷運系統之整合服務效率
提高運輸經營效率，降低營運成本，發揮整體運輸服務效果。
4. 提升公共運輸服務品質
接駁公車提供更方便、經濟可靠之轉乘服務，吸引自用車使用者改搭公共運 輸。連貫性的運輸服務可減少旅行時間以增進運輸系統之可行性及易行性。
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5. 減少資源浪費及改善生活環境
藉由良好的運輸整合服務可吸引自用小汽車和機車使用者轉而選擇搭乘公 共運輸，對於目前的道路雍塞狀況得以紓解，降低運輸之外部成本、提升整體生 活品質。
2.2.2 公車服務與 MRT 之整合規劃
國內外有關公車系統與 MRT 整合之文獻相當豐富，另因國外建造捷運年份 較早，因此早於 70 年代即有相關研究。Kuah & Perl (1989)認為接駁公車與捷運 系統整合問題已廣泛受到討論與認同，且強調良好的公共運輸整合系統將有效提 高 可 及 性 。 該 研 究 建 構 多 起 點 對 多 迄 點 (Many-to-Many) 與 多 起 點 對 一 迄 點 (Many-to-One)兩種模式，並在降低營運者與使用者成本之目標下採用啟發式演 算法求解，最後以簡例驗證模式之可行性。
Martins & Pato (1998)以 Kuah& Perl (1989)為基礎設計接駁公車路線與公車 班次，並加入服務水準之概念進行模式構建。該研究以簡例代入並利用啟發式演 算法、區域搜尋演算法與禁忌搜尋法進行最適求解，最後進行演算法之比較與結 果分析。
Kuan et.al (2006)之研究目的為發展更有效的演算法來解決接駁公車路網設 計問題求解時之困難。該研究之目標式為最小化營運者與使用者成本，決策變數 為每條接駁公車路線與班次。研究應用基因演算法與螞蟻演算法求解接駁公車路 網，代入簡例並與其他演算法做比較，其結果顯示上述方法在處理公車路網設計 時為較有效之求解方法。
Shrivastava & Mahony (2006)指出目前研究多將路網規劃問題拆成兩個步驟- 路線、時距依序求解，另有些研究採取非傳統最佳化工具求解，但尚未考量轉乘 時間。有基於此，該研究透過基因演算法設計接駁公車路線，建構一與大眾鐵路 系統相容之接駁公車最適路線與頻率模型，並以愛爾蘭都柏林進行實例研究。
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Martínez & Eiró (2012)同步處理了接駁公車以及捷運鐵路運輸系統，在營運 者成本與使用者時間成本最小化之目標下以混合整數線性規劃方法求解站距、時 距以及車隊規模。該研究遂以里斯本一條通勤鐵路作為數據實例，驗證其模式之 可靠性與可行性。
在國內部分，其研究重心除路線整合外尚考量費率整合。林志盈(1986)參考 國外捷運系統與公車整合的現況，針對台北都會區捷運系統分期完成後公車與捷 運系統配合問題，提出一敘述性路線配合、票證、計費方式及資訊提供等面向之 整合構想。其預測 2001 年公車的服務型態將由幹線服務(Trunk Service)轉為輔助 捷運之接駁服務(Feeder Service)，因此建議建立接駁公車服務路線以擴大捷運系 統之服務範圍。
周義華等人(1987)曾提出配合捷運之程序性公車路網設計方法，方法係依序 設計基本路線、直捷路線和集散路線以形成完整路網，其中尚考慮轉車旅次作為 公車旅次指派，控制變數為路線長度、彎繞度、運量及道路容量限制。
溫傑華(1989)進行捷運與公車費率整合之研究，探討捷運與公車相關成本項 目，而目標函數為最大化消費者剩餘(使用者淨利益)、營運者利潤(營運者剩餘)、
社會總剩餘(社會福利)與乘客數等，以推估不同目標下之費率整合折扣率。
曹壽民、翁有立(1989)著重於最適化之接駁公車路網設計，使用規劃手冊法、
數學尋優法與合理設計法等三種方法對台北市捷運系統木柵線與其鄰近地區接 駁公車路網進行檢討與規劃，同時亦在不考慮現有公車營運型態之情境下，提出 理想的接駁公車系統路網。
張有恆、楊博文(1992)應用多目標規劃技術，以使用者每日總旅行時間成本 最小化及營運者每日總營運成本最小化為目標，配合其多組限制式法發展一套針 對公共運輸系統與接駁公車系統營運整合的非線性多目標模式。在其模式假設中，
處理的公車長度已知，路網為棋盤狀，且公車路線為直線並與捷運路線垂直。
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張學孔、張美香(1994)探討多對一運輸需求型態之捷運接駁公車網路設計問 題，該研究延伸 Kuah & Perl 模式提出兩階段雙層規劃模式及改良的啟發式演算 法以求解接駁公車之路線與服務班次，並用簡例測試演算法之績效。
張學孔、劉孟翰(1996)以分析性數學方法探討捷運走廊公車服務範圍之設計，
研究中將一捷運走廊的公車服務型態分成以集散公車轉乘捷運系統或以直達公 車至市中心區兩類，如圖 2.4 所示；該研究在多對一旅次需求型態與均一分布假 設下，以最小化使用者成本與營運者成本為目標，探討其路線密度、班次、服務 範圍與車輛最佳配置。
(一) 類型一
(二) 類型二
圖 2.4 捷運走廊與接駁公車整合示意圖 資料來源：張學孔、劉孟翰(1996)
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邱顯明等人(2004)以簡單的基因演算法為基礎發展出先補型基因演算法，應 用於捷運接駁公車之多場站與多路徑捷運轉乘公車路網設計問題之探討。研究除 建構二階層之循環或來回運行型態路網模式外，更探討於捷運站外另行設置轉乘 中心之情形，並利用傳統啟發式演算法、懲罰成本基因演算法與基軸等分法等不 同方法求解，同時比較三者之求解結果。
呂怡蓉(2006)考量政府管制的立場且從業者營運效率的觀點，在路線營運成 本最小化之目標下利用 Trans-log 成本函數探討各路線捷運接駁公車之成本效率，
並以台北市接駁公車路線為例。研究透過最小有效規模(Minimum Efficient Scale) 之經濟概念估算台北市各捷運接駁公車路線之理想營運路線長度，並進一步探討 產出與班次數之變動。
2.2.3 公車服務與 BRT 之整合規劃
相較於公車服務與 MRT 之整合規劃，國內探討公車與 BRT 之研究相對較 少。王惠吟(2011)透過相關文獻回顧與個案訪談結果，釐清捷運接駁公車路線規 劃之重要考量因素與決策問題，並以路段覆蓋問題為基礎建構單一捷運站之接駁 公車路線規劃模式。其模式乃以總路段長度最小化、路線行駛時間最大值最小化 以及路線服務人口最大化為目標之 0-1 規劃模式，利用「理想解類似度偏好順序 評估法，TOPSIS」進行求解，並以台中捷運路線 G9 站作為模式應用之實例分析 對象，於範圍內規劃兩條捷運接駁公車路線。
林至晟(2012)回顧國內外捷運接駁公車實際營運經驗與相關研究，探討接駁 公車之操作特性、旅運需求、服務策略等，藉以明確指出可行之營運策略與方法，
作為相關路線規劃程序建立之基礎。在其研究中，對於接駁公車服務班距規劃最 佳化程序與方法包括服務範圍界定與潛在需求預測、基本路線設計、服務班次之 擬定等，並以此一規劃程序結合現有公車系統旅客起迄點分佈資料、空間分析等，
以利探討接駁公車需求，期藉此提高運輸系統績效，並加強運輸系統整合，提供 便捷運輸服務與公共運輸發展。
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郭靜萩(2012)基於公車營運彈性之特性，進行BRT之封閉性與開放性策略分 析。研究藉由分析性數學方法進行BRT成本模式之建立，以最小系統總成本作為 目標式，BRT之班距與站距為決策變數進行求解，並藉由各式情境模擬與敏感度 分析得知旅次需求、分布等環境因素對於封閉和開放式之BRT個別影響。其所建 構之模式可用以比較BRT封閉與開放式之相對效益，供決策較有優勢之類型。
2.3 綜合評析
藉由過去文獻可歸納出BRT之服務特性和接駁公車之定位與設置目標，而後 本研究在規劃接駁公車系統時可將其原則納入，以發揮整體公共運輸系統效能。
本研究將研究範圍切分成三區域，且每區之營運整合策略皆有相異處，此乃考量 區域內之不同需求量、使用者與營運者成本等所致。藉由分區營運的概念與結合 公車捷運系統之彈性營運特性，本研究期使接駁公車系統可達到擴大BRT服務範 圍、同時發揮公車與捷運系統之整合服務效率、提升公共運輸服務品質、以及減 少資源浪費和提升生活環境等目標。
至於接駁公車服務設計之相關文獻，本研究之內容在路網設計、整合服務與 整合對象有所突破。在整合服務方面，部分研究僅在已知需求、最小化使用者與 營運者成本的情況下對接駁公車系統進行最佳化路線、班距等營運變數求解，模 式中接駁系統與捷運系統密合度較低；而在某部分研究中，已有將兩系統之總成 本考量在內，並考量不同需求分佈求解接駁公車之最佳營運計畫；惟，多數假設 捷運系統之服務頻率、車隊數為固定的情境下進行模式構建。最後，在整合對象 方面，過去文獻多探討接駁公車與軌道捷運系統的互動關係，鮮少文獻專門針對 BRT彈性營運之特性與接駁公車系統進行研究。
基於上述，本研究欲想探討公車捷運與接駁公車系統的互動關係，並在最小 化使用者與營運者成本的目標下求解兩者最佳營運計畫。本研究遂採取分析性數 學方法進行模式構建，並參考張學孔、劉孟翰(1996)之研究，在考量公車捷運系 統彈性營運特性下，以整合思維之設計方法進行研究分析。
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第三章 模式構建
本章就模式之構想做基本的說明，並列出模式假設，之後進行總系統成本模 式之構建與最佳化結果討論。
3.1 模式基本架構與假設
3.1.1 模式構想
過去在設計公車系統與捷運系統整合規劃時，往往把公車系統定位為一種接 駁工具，而在張學孔、劉孟翰(1996)的研究中，賦予公車系統一種新角色，有了 另一番新的定義與詮釋，亦即公車在捷運走廊可以是單純的提供接駁服務，亦可 提供直達服務，而其中可以有最佳的營運模式組合。本模式遂參考張學孔、劉孟 翰(1996)之研究，將其模式套入BRT走廊，並基於公車捷運系統之公車彈性營運 特性進行路網與服務之最佳設計。
本模式與過去研究之相異處除了整體研究對象的不同外，接駁路線規劃的目 的也不同。在張學孔、劉孟翰(1996)的研究中，設計直達公車之用意在於縮短近 市中心區域之轉車時間(如圖 2.4所示)，而在本研究中除上述目的外，也包括以
「區間車」營運的方式來增加BRT幹道之服務容量，藉由分區之營運策略提升整 體運輸效能。此外，在模式建構中，張學孔、劉孟翰(1996)著重在接駁公車之設 計，因而將捷運系統之營運計畫視為常數；而在本模式中，亦將BRT營運班距納 為決策變數進行求解，以期能了解BRT幹線和接駁公車兩系統間之互動關係，並 藉此提升系統間的整合程度。而本模式主要將焦點著重於BRT與直達服務的整合 規劃，因此主要進行直達公車的營運策略最佳化求解，接駁公車之營運策略在本 研究中則視為參數。
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本模式之建構範圍為以一條長為L之BRT幹線為主軸，張開 α角度之扇形走 廊區域；在服務區域內，除了有BRT提供幹線服務外，另有公車系統提供接駁或 直達的服務，如圖 3.1所示。各變數及參數符號定義如附錄所示。
建構範圍大致可依需求產生點距 CBD 之距離(x)切分成三個區域。當需求點 發生於最外層 X ≤ 𝑥 ≤ L 時，乘客會搭乘接駁公車至 BRT 幹線後轉乘 BRT 至 CBD；當需求點落於Y ≤ 𝑥 ≤ X 時，乘客將搭乘直達公車至 BRT 幹線，且直達公 車會沿 BRT 幹線駛至 CBD；當需求產生於最內圍0 ≤ x ≤ Y 時，乘客將步行至 BRT 幹線上等候直達公車或 BRT 至 CBD。
此外，本模式亦合理假設沿著 BRT 走廊之可接受步行距離範圍內之乘客會 選擇步行至 BRT 站點候車，而非選擇搭乘直達或是接駁公車。模式之決策變數 包括區間車服務範圍(𝑋)、直達公車營運班距(ℎ𝑑)、直達公車路線間距(𝑑𝑑)與 BRT 營運班距(ℎ𝑏)。
圖 3.1 BRT 走廊模式建構示意圖
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3.1.2 模式假設
1. 視 BRT 路線之服務範圍為一扇形區域，服務區域內之直達公車採環狀行駛並 與 BRT 幹線相交後駛至 CBD；接駁公車則以 BRT 車站為公車起訖站之環形 路網行駛行駛。
2. 主要分析對象為尖峰時段集中於 CBD 之多對一旅次 (Many-to-One)。
3. 研究區域內之需求函數隨著與 CBD 距離的增加呈現線性遞減的趨勢，並假 設對服務品質與費率為完全非彈性，亦為固定需求。
4. BRT 幹道之服務水準為定值，不因車流量有所改變。
5. BRT、直達公車與接駁公車之站距與路線間距於分析之區域內視為均一分佈，
不因所在地理位置有所差別。
6. 本模式之總社會成本僅考量使用者成本與營運者成本，其他環境汙染、社會 衝擊等社會成本不列入考慮。
7. 本模式僅考量直達公車、接駁公車與 BRT 之互動關係，其他公共運具或個人 運具不列入研究範圍內。
3.2 系統總成本分析
模式之系統目標為總成本最小化，成本包含了使用者成本( )以及營運者成 本( )，各項成本如圖 3.2所示。以下先分別探討直達公車系統、接駁公車系統 以及BRT之各項成本函數，最後再進行總系統之最佳化求解。
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成本項目直達公車系統成本
接駁公車系統成本
BRT成本
營運者成本
營運者成本
營運者成本 使用者成本
使用者成本
使用者成本
等待時間成本
等待時間成本
等待時間成本 進站時間成本
進站時間成本
進站時間成本 車內時間成本
車內時間成本
車內時間成本
圖 3.2 系統總成本架構圖
3.2.1 直達公車系統成本函數分析
1. 使用者成本函數
包含進站時間成本(𝑐𝑥𝑑)、等待時間成本(𝑐𝑤𝑑)與車內時間成本(𝑐𝑣𝑑)，以下逐一 述之。
(1) 進站時間成本
進站時間成本等於平均進站時間乘以直達公車服務區域之總需求以及步行 時間價值(𝑟𝑥)。平均進站時間為平均步行距離除以使用者平均步行速率(𝑣𝑝)；而在 平均步行距離方面可分平行公車路線部分以及垂直公車路線部分，又兩者分別與 直達公車站距(𝐷𝑑)與路線間距(𝑑𝑑)成一線性關係，以參數𝑎1示之，因此，平均步 行距離為𝑎1(𝐷𝑑+ 𝑑𝑑)。
在總需求方面，由研究區域示意圖可知其為直達公車之服務區域內(Y~X)需 求量的加總，再乘以一個需求比例(𝐺1)。
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綜合以上，可得進站時間成本為：
𝑐 𝑥 𝑑 =
{𝑎1(𝐷𝑣𝑑+ 𝑑𝑑)𝑝 𝐺1∫ p(𝑥)d𝑥𝑌𝑋 } 𝑟𝑥 (3.1) (2) 等待時間成本
總等待時間成本等於平均等待時間乘以直達公車服務區域之總需求與等待 時間價值(𝑟𝑤)。平均等待時間一般與班距成線性關係，而在公車到站情況為均一 分佈下，常假定平均等待時間為ℎ𝑑/2。為使模式能適用於不同狀況，係設定參數 𝑏1來表示平均等待時間與班距之關係。
綜合以上，等待時間成本如下式所示：
𝑐𝑤𝑑={𝑏1ℎ𝑑𝐺1∫ p(𝑥)d𝑥𝑌𝑋 } 𝑟𝑤 (3.2) (3) 車內時間成本
平均車內時間為平均車內旅行距離除以行車速率；而根據本研究之路線設計，
此部分可分一、直達公車行駛於公路與二、直達公車行駛於 BRT 幹線兩部分進 行探討。在公路上，乘客平均旅行距離為(𝛼𝑥/2+w)/2，直達公車以速率𝑣𝑑運行，
w 表示步行可接受距離，也表示旅客於公路上之最短旅行距離；而在 BRT 幹線 上，乘客之旅行距離為 x，直達公車以速率𝑣𝑏運行。x 表示距 CBD 之距離。
將上述兩部分之旅行時間進行加總，乘以旅次數後對服務範圍積分，再乘以 車內時間價值(𝑟𝑣)即得車內時間成本，如下所示：
𝑐𝑣𝑑={∫ (
𝛼𝑥 2+𝑤
2𝑣𝑑 +𝑣𝑥
𝑏)𝐺1p(𝑥)d𝑥
𝑋
𝑌 } 𝑟𝑣 (3.3) 2. 營運者成本函數
營運者成本函數為直達公車系統單位營運成本(𝐵𝑑) 乘以所需之車輛數(F)，
其中車輛數(F)則為公車往返時間(Round-Trip Time)除以班距(ℎ𝑑)，再乘以路線總 數 2(𝑋 − 𝑌)/ 𝑑𝑑，可得：
𝑐𝑑 = 𝐵𝑑× 𝐹 = 𝐵𝑑 × 2 (𝛼(𝑋+𝑌)4𝑣
𝑑 +𝑋+𝑌2𝑣
𝑏) ×ℎ1
𝑑×2(𝑋−𝑌)𝑑
𝑑 (3.4)
22
3.2.2 接駁公車系統成本函數分析
1. 使用者成本函數
包含進站時間成本(𝑐𝑥𝑓)、等待時間成本(𝑐𝑤𝑓)與車內時間成本(𝑐𝑣𝑓)三項成本函 數，而轉乘 BRT 之時間成本則於 BRT 成本分析時詳述。
(1) 進站時間成本
進站時間成本等於平均進站時間乘以接駁公車服務區域之總需求與需求比 例(𝐺2)，再乘以步行時間價值(𝑟𝑥)。平均進站時間為平均步行距離除以使用者平 均步行速率(𝑣𝑝)，而在平均步行距離方面可分平行公車路線部分以及垂直公車路 線部分，又兩者分別與接駁公車站距(𝐷𝑓)與路線間距(𝑑𝑓)成一線性關係，以參數 𝑎2示之，因此平均進出站距離為𝑎2(𝐷𝑓+ 𝑑𝑓)。綜合以上可得進出站時間成本為：
𝑐𝑥𝑓= {𝑎2(𝐷𝑣𝑓+𝑑𝑓)
𝑝 𝐺2∫ p(𝑥)d𝑥𝑋𝐿 } 𝑟𝑥 (3.5) (2) 等待時間成本
等待時間成本等於平均等待時間𝑏2ℎ𝑓乘以接駁公車服務區域之總需求與需 求比例(𝐺2)，再乘以等待時間價值(𝑟𝑤)。在總需求方面，由研究區域示意圖可知 總需求為接駁公車之服務區域(X~L)需求量的加總：
𝑐𝑤𝑓 = {𝑏2ℎ𝑓𝐺2∫ p(𝑥)d𝑥𝑋𝐿 } 𝑟𝑤 (3.6) (3) 車內時間成本
車內時間成本等於車內時間乘以接駁公車服務區域之總需求與需求比例 (𝐺2)，再乘以車內時間價值(𝑟𝑣)。
本模式之接駁公車行駛路線為採弧型路線，而當與 BRT 幹線交會時始沿平 行 BRT 幹線之公路至較近的 BRT 站點。基於此設計概念，接駁公車行駛距離為 弧型路線長度α𝑥/2，而乘客平均旅行距離為(𝛼𝑥/2+w)/2 再加上行駛於與 BRT 幹 線平行之公路的平均距離𝐷𝑏/4。因此，車內時間成本可表示如下：
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𝑐𝑣𝑓= {∫ (
𝛼𝑥 2+𝑤
2𝑣𝑓 +4𝑣𝐷𝑏
𝑓) 𝐺2p(𝑥)d𝑥
𝐿
𝑋 } 𝑟𝑣 (3.7) 2. 營運者成本函數
營運者成本函數為接駁公車系統所需之車輛數(F)乘以單位營運成本(𝐵𝑓)，其 中車輛數(F)則為公車往返時間(Round-Trip Time)除以班距(ℎ𝑓)，考量扇形研究區 域對稱供給之特性下再乘以路線總數 2(𝐿 − 𝑋)/ 𝑑𝑓。營運者成本函數如下示之：
𝑐𝑓= 𝐵𝑓× 2 ×𝛼(𝐿+𝑋)+𝐷4𝑣 𝑏
𝑓 ×ℎ1
𝑓×2(𝐿−𝑋)𝑑
𝑓 (3.8)
3.2.3 BRT 成本函數分析
1. 使用者成本函數
包含進站時間成本(𝑐𝑥𝑏)、等待時間成本(𝑐𝑤𝑏)與車內時間成本(𝑐𝑣𝑏)三項成本函 數，以下說明之。
(1) 進站時間成本
假設接駁公車與 BRT 轉運設備完善，因此此部分僅考量近市中心區與 BRT 走廊沿線乘客之平均步行進站時間，算法如下所示：
𝑐𝑥𝑏 = {∫ (α𝑥+𝐷4𝑣 𝑏
𝑝 ) p(𝑥)d𝑥 +
𝑌
0 ∫ (𝑎31w+𝑎𝑣 32𝐷𝑏
𝑝 ) (1 − 𝐺1)p(𝑥)d𝑥 +
𝑋
𝑌 ∫ (𝑎31w+𝑎𝑣 32𝐷𝑏
𝑝 ) (1 −
𝐿 𝑋
𝐺2)p(𝑥)d𝑥} 𝑟𝑥 (3.9) 式(3.9)中，𝑎31、𝑎32分別代表乘客垂直進站距離因子、水平進站距離因子。
(2) 等待時間成本
等待時間成本等於平均等待時間乘以 BRT 服務之總需求與等待時間價值 (𝑟𝑤)。在總需求方面，包含接駁公車乘客轉搭 BRT 之旅次、直達公車服務範圍 之 BRT 步行可接受範圍(w)內的旅次需求與近市中心之高需求區域。平均等待時 間方面，在接駁區域內之乘客為𝑏3ℎ𝑏，直達公車服務範圍內與市中心高需求區域
24
則分別為𝑏3(𝑋−𝑌1
𝑑𝑑ℎ𝑑+1 ℎ𝑏
) 、𝑏3( 1
2(𝑋−𝑌 𝑑𝑑ℎ𝑑)+1
ℎ𝑏
)，其平均等待時間存在差異之原因在於直
達公車服務範圍與高需求區域同時擁有 BRT 幹線公車與區間車供給服務，因此 縮短了等車時間。其中，(𝑋−𝑌𝑑
𝑑 )代表扇形研究區域單邊之直達公車路線數(n)，
2 (𝑋−𝑌𝑑
𝑑 )代表扇形研究區域之直達公車路線總數(N)，若路線數越多，表示 BRT 幹 線上會有越多的區間車營運，而越接近市中心其等待時間也會越少。綜合以上，
等待時間成本如下所示：
𝑐𝑤𝑏 =
{𝑏3( 1
2(𝑋−𝑌 𝑑𝑑ℎ𝑑)+1
ℎ𝑏
) ∫ p(𝑥)d𝑥0𝑌 + 𝑏3(𝑋−𝑌1
𝑑𝑑ℎ𝑑+1 ℎ𝑏
) (1 − 𝐺1) ∫ p(𝑥)𝑌𝑋 𝑑𝑥 +
𝑏3ℎ𝑏∫ p(𝑥)𝑋𝐿 𝑑𝑥} 𝑟𝑤 (3.10)
而為提升運算效率，本模式進一步以班距調整因子𝛽1與𝛽2表示區間車路線數多寡 對營運班距的影響程度。依實際運轉狀況可知ℎ𝑑與ℎ𝑏之比值介於 1 至 10，將式(3.10) 改寫如下：
𝑐𝑤𝑏 ≅ {𝑏3𝛽1(11 ℎ𝑑+1
ℎ𝑏
) ∫ p(𝑥)d𝑥0𝑌 + 𝑏3𝛽2(11 ℎ𝑑+1
ℎ𝑏
) (1 − 𝐺1) ∫ p(𝑥)𝑌𝑋 𝑑𝑥 + 𝑏3ℎ𝑏∫ p(𝑥)𝑋𝐿 𝑑𝑥} 𝑟𝑤
(3.11) 其中，
2
𝑁+1≤ 𝛽1 ≤𝑁+1011 (3.12)
2 𝑁
2+1≤ 𝛽2 ≤𝑁11
2+10 , N ≥ 2 (3.13a)
11 𝑁
2+10 ≤ 𝛽2 ≤ 𝑁2
2+1 , N < 2 (3.13b) (3) 車內時間成本
此部分同時考量近市中心之高需求區域、直達公車服務範圍之 BRT 步行可 接受範圍內的旅次需求與接駁公車乘客轉搭 BRT 之需求，各別總車內時間為其
25
旅行距離除以行車速率，再乘以各別旅次數。將上述三者加總後再乘以車內時間 價值(𝑟𝑣)即為總車內時間成本，如下所示：
𝑐𝑣𝐵 = {∫ 𝑣𝑥
𝑏p(𝑥)
𝑌
0 𝑑𝑥 + ∫ 𝑣𝑥
𝑏(1 − 𝐺1)p(𝑥)
𝑋
𝑌 𝑑𝑥 + ∫ 𝑣𝑥
𝑏p(𝑥)d𝑥
𝐿
𝑋 } 𝑟𝑣 (3.14) 2. 營運者成本函數
營運者成本函數為 BRT 所需之車輛數(F)乘以單位營運成本(𝐵 𝑏)，其中車輛 數(F)為 BRT 往返時間(Round-Trip Time)除以班距(ℎ𝑏)，如下示之：
𝑐𝑏 = 𝐵𝑏× 2 (𝑣𝐿
𝑏) ×ℎ1
𝑏 (3.15)
3.2.4 總成本函數
結合(3.1) ~ (3.9)、(3.11)、(3.14)、(3.15)等各項成本，系統總成本(TC)可歸納 如下：
𝑇 = {𝑎1(𝐷𝑣𝑑+𝑑𝑑)
𝑝 𝐺1∫ p(𝑥)d𝑥𝑌𝑋 } 𝑟𝑥+ {𝑏1ℎ𝑑𝐺1∫ p(𝑥)d𝑥𝑌𝑋 } 𝑟𝑤 + {∫ (
𝛼𝑥 2+𝑤
2𝑣𝑑 +𝑣𝑥
𝑏)𝐺1p(𝑥)d𝑥
𝑋
𝑌 } 𝑟𝑣 + 𝐵𝑑 × 2 (𝛼(𝑋+𝑌)4𝑣
𝑑 +𝑋+𝑌2𝑣
𝑏) ×ℎ1
𝑑×2(𝑋−𝑌)𝑑
𝑑 + {𝑎2(𝐷𝑣𝑓+𝑑𝑓)
𝑝 𝐺2∫ p(𝑥)d𝑥𝑋𝐿 } 𝑟𝑥+ {𝑏2ℎ𝑓𝐺2∫ p(𝑥)d𝑥𝑋𝐿 } 𝑟𝑤 + {∫ (
𝛼𝑥 2+𝑤
2𝑣𝑓 +4𝑣𝐷𝐵
𝑓) 𝐺2p(𝑥)d𝑥
𝐿
𝑋 } 𝑟𝑣 + 𝐵𝑓× 2 ×𝛼(𝐿+𝑋)+𝐷4𝑣 𝑏
𝑓 ×ℎ1
𝑓×2(𝐿−𝑋)𝑑
𝑓 + {∫ (α𝑥+𝐷4𝑣 𝑏
𝑝 ) p(𝑥)d𝑥 +
𝑌
0 ∫ (𝑎31w+𝑎𝑣 32𝐷𝑏
𝑝 ) (1 − 𝐺)p(𝑥)d𝑥
𝑋
𝑌 } 𝑟𝑥 (當𝐺1 = 𝐺2) + {𝑏3𝛽1 1
(1
ℎ𝑑+1
ℎ𝑏)∫ p(𝑥)d𝑥0𝑌 + 𝑏3𝛽2 1
(1
ℎ𝑑+1
ℎ𝑏)(1 − 𝐺1) ∫ p(𝑥)𝑌𝑋 𝑑𝑥 + 𝑏3ℎ𝑏∫ p(𝑥)𝑋𝐿 𝑑𝑥} 𝑟𝑤 + {∫ 𝑣𝑥
𝑏p(𝑥)
𝑌
0 𝑑𝑥 + ∫ 𝑣𝑥
𝑏(1 − 𝐺1)p(𝑥)
𝑋
𝑌 𝑑𝑥 + ∫ 𝑣𝑥
𝑏p(𝑥)d𝑥
𝐿
𝑋 } 𝑟𝑣 + 𝐵𝑏× 2 (𝑣𝐿
𝑏) ×ℎ1
𝑏 (3.16)
26
3.3 模式最佳化
本模式以「總成本最小化」做為目標式，並結合兩項限制式：(1)區間車服 務範圍(X)介在 BRT 服務走廊(L)與區間車最短服務距離(Y)之間；(2)BRT 營運班 距(ℎ𝑏)小於等於直達公車營運班距(ℎ𝑑)。可利用以下目標函數表示：
Minimize TC (3.17)
s.t. Y ≤ X ≤ L (3.18)
ℎ𝑏 ≤ ℎ𝑑 (3.19)
本章節遂就各決策變數-直達公車營運班距(ℎ𝑑)、直達公車路線間距(𝑑𝑑)、區 間車服務範圍(𝑋)、BRT 營運班距(ℎ𝑏)進行最佳化求解與討論。
3.3.1 直達公車營運班距
將總成本式(3.16)對直達公車營運班距(ℎ𝑑)進行一階偏微分，可得：
ℎ𝑑 =
−4𝐵𝑑(𝑋−𝑌)(𝛼(𝑋 𝑌) 𝑑 +𝑋 𝑌
2 𝑏)
𝑑𝑑ℎ𝑑2 +𝑏3 1∫ 𝑝(𝑥)𝑑𝑥
𝑌 +𝑏3 2(1− 1) ∫ 𝑝(𝑥)𝑑𝑥𝑌𝑋
ℎ𝑑2(1 ℎ𝑏+1
ℎ𝑑)2 + 𝑏1𝑟𝑤𝐺1∫ (𝑥)𝑑𝑥𝑌𝑋 (3.20)
將上式等於 0，可求得ℎ𝑑之最佳解。而為更進一步了解參數間的關係，本模 式將 BRT 營運班距與直達公車營運班距之關係式( + )2以參數γ1取代之，對於 hd與hb而言，γ1之範圍如圖 3.3 所示。因此，可獲得hd之近似最佳解：
hd∗ ≅ (k k1
3+γ1k2)
1
2 (3.21) 其中
𝑘1 =2𝐵𝑑(𝑋−𝑌)(
𝛼(𝑋 𝑌) 2 𝑑 +𝑋 𝑌
𝑏 )
𝑑𝑑 (3.22)
𝑘2 = 𝑏3𝛽1𝑟𝑤∫ (𝑥)𝑑𝑥 + 𝑏0𝑌 3𝛽2(1 − 𝐺1)𝑟𝑤∫ (𝑥)𝑑𝑥𝑌𝑋 (3.23)
27
𝑘3 = 𝑏1𝑟𝑤𝐺1∫ (𝑥)𝑑𝑥𝑌𝑋 (3.24) 𝛾1 = (ℎℎ𝑏
𝑏+ℎ𝑑)2， 0.0083 ≤ 𝛾1 ≤ 0.25 (3.25)
圖 3.3 ℎ𝑏與ℎ𝑑之關係圖(𝛾1)
由近似最佳解可知，直達公車速率(vd)與 BRT 速率(vb)越快，直達公車營運 班距(ℎ )將越密集，若進一步將𝑣𝑑 𝑑表示為s𝑣𝑏(0<s<1)，由近似最佳解可知當 BRT 速率(vb)越大，直達車營運班距(hd)越小，且兩者呈現hd ∝ 1
𝑣𝑏 1 2
之關係。此外，
直達公車營運班距(ℎ )與直達公車路線間距(d𝑑 d)呈負向關係，即當路線間距越大，
營運班距將越密集，且兩者也呈hd∝ 1
𝑑𝑑12之關係；而當直達公車系統服務總需求 量越多，營運班距會隨之縮短，也顯示營運班距將更密集。
3.3.2 直達公車路線間距
將總成本(3.16)對直達公車路線間距(𝑑𝑑)進行一階偏微分，可得：
𝑑𝑑 = 𝑎1 𝑥 1∫ 𝑝(𝑥)𝑑𝑥𝑣𝑌𝑋
𝑝 −4𝐵𝑑(𝑋−𝑌)(
𝑋 𝑌 2 𝑏+𝛼(𝑋 𝑌)
𝑑 )
𝑑𝑑2ℎ𝑑 (3.26) 將式(3.26)等於 0，可求得𝑑𝑑之最佳解：
0
0.5
0.25
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3
0 0.5 1
ℎ𝑏 ℎ𝑑 𝛾1
28
𝑑𝑑∗ = ( 𝐵𝑑𝑣𝑝(𝑋2−𝑌2)
𝑎1ℎ𝑑 𝑥 1∫ 𝑝(𝑥)𝑑𝑥𝑌𝑋 (𝑣𝛼
𝑑+𝑣2
𝑏))
1 2
(3.27) 由式(3.27)可知直達公車路線間距(𝑑𝑑)與 BRT 走廊服務角度(𝛼)、行人步行速 率(𝑣𝑝)具有正向關係，與 BRT、直達公車行駛速率(𝑣𝑏、𝑣𝑑)、直達公車營運班距 (ℎ𝑑)、服務總需求量具負向關係。
3.3.3 區間車服務範圍
由於需求函數未知，區間車服務範圍(X)尚無法以分析性最佳結果表達，而 其一階偏微分求得如下：
∂
𝑋 = 𝑎1(𝐷𝑑+𝑑𝑑𝑣) 1𝑝(𝑋) 𝑥
𝑝 + 𝑏1ℎ𝑑𝐺1p(𝑋)𝑟𝑤+ (𝑣𝑋
𝑏+𝛼𝑋+2𝑤4 𝑣
𝑑 ) 𝐺1p(𝑋)𝑟𝑣+4𝐵𝑑(
𝛼𝑋 2 𝑑+𝑋
𝑏) 𝑑𝑑 ℎ𝑑 −
𝑎2(𝐷𝑓+𝑑𝑓) 2 𝑝(𝑋) 𝑥
𝑣𝑝 − 𝑏2ℎ𝑓𝐺2 (𝑋)𝑟𝑤−(𝛼𝑋+2𝑤+𝐷4𝑣𝑏) 2𝑝(𝑋)
𝑓 −𝐵𝑓𝑑(2𝛼𝑋+𝐷𝑏)
𝑓 ℎ𝑓 𝑣𝑓 +
(𝑎31w+𝑎32𝐷𝑏)( 2− 1)p(X)
𝑣𝑝 𝑟𝑥+ (𝑏3 2(1− 1 1)𝑃(𝑋) ℎ𝑏+1
ℎ𝑑
− 𝑏3 ℎ𝑏 (𝑋) )𝑟𝑤 −𝑣𝑋
𝑏𝐺1 (𝑋) 𝑟𝑣 (3.28)
在社會總成本最小的情況下求區間車最佳服務範圍，必須在式(3.28)等於零 且二階導函數大於零的條件下才會有最佳解。3.4 節將探討線性旅次需求函數下 之最佳解。
3.3.4 BRT 營運班距
將總成本式(3.16)對 BRT 營運班距(ℎ𝑏)進行一階偏微分，可得：
∂
ℎ𝑏 = −2𝐵ℎ 𝑏𝐿
𝑏2𝑣𝑏+𝑏3 1∫ 𝑝(𝑥)𝑑𝑥
𝑌 +𝑏3 2 (1− 1) ∫ 𝑝(𝑥)𝑑𝑥𝑌𝑋
(1 ℎ𝑏+1
ℎ𝑑)2ℎ𝑏2 + 𝑏3𝑟𝑤∫ (𝑥)𝑑𝑥𝑋𝐿 (3.29) 式(3.29)等於 0，可求得ℎ𝑏之最佳解。而為更進一步了解參數間的關係，本模式 將 BRT 營運班距與直達公車營運班距之關係式( + )2以參數γ2取代之，對於hd 與hb而言，γ2之範圍如圖 3.4 所示。因此，可獲得hb近似最佳解：
29
hb∗≅ (k k
6+γ2k5)12 (3.30) 其中，
k4 = 2Bv L (3.31)
k5 = b3𝛽1rw∫ p(𝑥)d𝑥 + b0Y 3𝛽2rw(1 − G1) ∫ p(𝑥)d𝑥YX (3.32)
k6 = b3rw∫ p(𝑥)d𝑥XL (3.33) γ2 = ( + )2，0.25 ≤ γ2 ≤ 0.83 (3.34)
圖 3.4 ℎ𝑏與ℎ𝑑之關係圖(𝛾2)
由近似最佳化結果可知，BRT 營運班距(ℎ𝑏)和 BRT 行駛速率(𝑣𝑏)為負向關係，
當 BRT 行駛速率(𝑣𝑏)越快時，BRT 營運間距(ℎ𝑏)也相對越小，且兩者呈 hb∝ 1
𝑣𝑏 1 2
之 關係。此外，當 BRT 服務總旅次量增加時，BRT 營運班距(ℎ𝑏)也會隨之縮短，
顯示需更密集的發車滿足旅次需求。
3.4 線性旅次需求函數下之最佳解
在以上分析過程中，由於需求函數未知，因此區間車最佳營運範圍(X)無法 以分析性最佳結果表達。本章節遂假設需求函數為一線性遞減函數 p(x)= n- m x，
並代入於各個決策變數中，如以下數式所示：
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
0 2 4 6 8 10 12
ℎ𝑑 ℎ𝑏 𝛾2
