臺灣大學數學系
九十一學年度第一學期碩博士班資格考試題 機率 (Probability)
Sept 11, 2002
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以下五題，每題20分 (一)
(1)
寫下三事件，為兩兩獨立（pairwise independent），但三事件不獨立。
(2)
為Gamma分佈,分別為G(α,λ),G(β,λ),且 獨立,求 之分佈.
註：G(α,λ)分佈之機率密度函數為 (二)
何謂階數為 之Berstein多項式？證明：任一 [0，1] 上之連續函數，可用一列Berstein多項 式均勻逼近。
(三)
以 表現出正面機率為p之銅板過程中，首次出正面所須次數；證明：當 ，p 弱收斂到一個指數分佈。
(四)
已知 為一平賭（martingale）， 為一常數，證明 為一劣賭
（submartingale） ，而 為一優賭（supermartingale）
(五)
令 為時間齊性（time homogeneous）， 離散值的Markov鏈的遷移機率（transition probability）， 何謂一機率 為過程的平穩分佈（stationary distribution）？何謂 為過程的可逆機率測度（reversible measure）？何者較強？（寫下理由）
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