ISSUE 24

ISSUE 24

校數學通訊

版權

©2021 本書版權屬香港特別行政區政府教育局所有。本書任 何部分之文字及圖片等，如未獲版權持有人之書面同意，不 得用任何方式抄襲、節錄或翻印作商業用途，亦不得以任何 方式透過互聯網發放。

ISBN 978-988-8370-96-2

Foreword

Welcome to the 24th issue of the School Mathematics Newsletter (SMN).

The School Mathematics Newsletter (SMN) is for mathematics teachers. It serves as a channel of communication on mathematics education in Hong Kong. Of all the articles contained in this issue, we are pleased to note that about half were contributions from Mathematics teachers, who would like to share their experiences and ideas with others on school mathematics teaching. The rest of the articles are contributed by academics and colleagues in the Mathematics Education Section.

In the existing education system, mathematics teachers are faced with the tremendous challenge of teaching students of very different abilities, motivations and aspirations. To meet this challenge, mathematics teachers need to equip themselves with necessary mathematical skills and teaching strategies to cope with different teaching situations. To this end, the articles in this publication cover a variety of relevant topics, ranging from hot issues of mathematics teaching to daily applications. We do

hope that all readers will find the content of this issue informative and stimulating.

The Editorial Board of SMN wishes to express again its gratitude to all contributors, and also to the fellow colleagues of the Mathematics Education Section who have made good efforts in producing the SMN Issue 24.

SMN provides an open forum for mathematics teachers and professionals to express their views on the learning and teaching of mathematics. We welcome contributions in the form of articles on all aspects of mathematics education. However, the views expressed in the articles in the SMN are not necessarily those of the Education Bureau. Please send all correspondence to:

The Editor, School Mathematics Newsletter, Mathematics Education Section

Curriculum Development Institute

Room 403, Kowloon Government Offices 405 Nathan Road

Yau Ma Tei, Kowloon email: math@edb.gov.hk

目錄

1. 疫情期間線上數學教學的狀況調查：來自前線教師的聲音

張僑平博士 ... 6

2. 淺談 Facet 理論結合課程綱要編排上的應用

譚克平博士、謝舒琪 ... 22

3. Experiences Sharing on Primary Mathematics Lessons with

Coding

Dr LEUNG King-man, Ms TANG Pui-yuk ... 33

4. 發展校本 STEM 教育及初小數學科 STEM 活動經驗分享

陳君駿 ... 46

5. 探討初小立體圖形的學與教難點

尹穎妍 ... 62

6. 從繡曲線到包絡線

李健深 ... 75

7. The Easter Eggs in the Examinations

WONG Hang-chi, Dr CHEUNG Ka-luen ... 90

8. Exploration and Development of Effective Strategies for Implementing STEM Elements in Secondary Mathematics

9. 物體中的表面面積、體積與散熱程度的關係

程國基 ... 132

10. 數學科的「STEM 教育」活動

王兆雄 ... 141

11. A4 摺紙

潘昭廉 ... 151

12. 三分鐘立體紙模型 用 STEM 的角度去設計和改進

譚志良 ... 175  

1. 疫情期間線上數學教學的狀況調查：來自前線教師的聲音

香港教育大學數學與資訊科技學系

一、背景

2020 年新型冠狀病毒肺炎在全球爆發，改變了人們的生活、

學習與工作方式。社會上的許多行業與活動都被迫中斷，以 降低病毒在人口稠密環境傳播的風險。在教育界，為保護師 生的健康，學校同樣被迫關閉。香港政府於1 月 25 日宣布 全港學校（包括幼稚園、小學、中學及特殊學校）延長新年 假期至2 月 16 日，後又數度延期，直至 5 月 5 日才正式宣 布全港學校將從5 月 27 日起開始分階段復課。及至暑期，

第三波疫情爆發，9 月新學期開學初期也是實行網上教學，

9 月 22 日起開始分階段恢復面授課。在持續幾個月的停課 期間，各學校大都採用以電子學習模式為主的多元教學方 式，實現「停課不停學」。儘管教育當局為師生提供不少資 源與幫助（教育局，2020），學校內部及坊間也開發了不少 的教學輔助資源，但對絕大多數教師來講仍是準備不足，這 次教學經歷無疑是一場教學方式的變革。

線上教學不只是上傳學習材料，也不僅僅是錄音資料和拍片 上網，還需要配合實時在線教學，線上和線下結合照顧學生 的學習需要。一些過往不太使用電子教學方式的老師，需要

和運用電子科技並非陌生的教師，在如此突然且長時間的遙 距教學中，也會存在不少的壓力與挑戰。任何一場教育變革 都會衝擊教師個體原先的認知，包括其原有的知識、經驗和 觀念（張僑平、林智中、黃毅英，2012；Richardson, 1996）。

在經歷教學改變的過程當中，教師也會經歷著情感上的變 化。在這場因為疫情而突如其來的教學變革當中，前線教師 們有著怎樣的經歷？他們是如何看待在線教學？他們是如 何應對新的教學環境？這樣的經歷會不會以及怎樣影響著 未來的教學？帶著這些問題，研究者對部分前線教師在線教 學的現狀做了一些調查。研究的深入分析還在進行中，本文 主要就調查中幾個突出的方面做一些介紹，期望能對當前以 及今後的數學課堂教學帶來一些啟示和建議。

二、研究設計

本研究以香港數學教師為研究對象，主要調查他們對線上教 學的看法和他們自身在疫情期間（2 月至 5 月）的教學實踐 經驗。調查採取在線問卷和訪談相結合的方式，訪談在線視 頻的方式進行。在線問卷調查的問題涉及教師教齡及是否有 線上教學經驗；教師任教數學的原因；對數學教學和學生數 學學習的關注點；教師在線教學的方式，包括其教學方式的 改變與不變，教師所認為重要但成功和未成功做到的事情，

以及總體上教師對自身在線教學的評價。在隨機發放的在線 調查問卷中，共有 109 名本港數學教師參加研究，包括 45

名小學老師和 64 位中學老師。其中有 12 位教師受邀接受 訪談，進一步細緻地介紹其線上教學的情況及經驗。

三、在線問卷調查的部分結果

首先，對教師的教齡與在線教學經驗情況作了初步統計。整 體而言，在參加調查的教師中，無線上教學經驗的老師居多，

共有 61 位（56%）。一個明顯的對比是，沒有在線教學經

驗的教師中，小學是以資深教師居多，在中學則是新手教師 佔多，二者比例相若。有在線教學經驗的教師中，以任教中 學的新手教師佔比例最多，為23.4%。

調查結果顯示，在疫情期間教師們能夠根據需要靈活選擇合 適的工具進行教學，基本涵蓋教學、互動、反饋、評估以及 教學資源的開發。其中，視頻錄製和線上實時教學是被提及 最多的兩種方式，許多教師談及二者的結合運用。此外通過 電 郵 和 社 交 軟 件 進 行 交 流 ， 使 用 谷 歌 課 堂 （Google classroom）等軟件繼續進行評估與反饋（12.7%）等也是被 提及較多的方式。

在調查中，教師被問及相比過往的教學，在線上教學中是否 覺得自己的教學方式發生「改變」或者保持一些「不變」的 地方，教師們從不同側重點表達了自己的看法。在下表一中，

我們列舉了教師們共同關注的五個方面的一些例子。

表一：線上教學中「變」與 「不變 」的統計

關注方面 改變的例子 頻數

（百分比）

不變的例子 頻數

（百分比）

教學內容 -有改變，內容要淺白，要求要 下降，較難的題目要放棄；

-講解的內容要精簡很多，學 生沒耐性自己觀看過長/過多 的教學短片

10

（7%）

-概念必須清 晰；

-著重教授數 學概念

10

（7.9%）

教學活動 -教學方式由慣常以學生為中 心轉為側重以教師為中心，且 減少了不少實作活動，主要以 講授方式進行；

-減少了運用實物教具的過程。

20

（14%）

-老師講述為 主；

-直接講授於 陳述部分是 一樣的

4

（3.2%）

教學互動 -變得單向的教授；

-課堂互動明顯不足

39

（27.3%）

-互動和有 趣；

-仍然會問學 生很多問題

3

（2.4%）

教學工具 -一個微小的改變是原本主要 用黑板書寫講解，現在改為 運用Power Point 來展示主要 教學內容；

-資訊科技的水平會極大地影 響教學效率和學生的學習興趣

16

（11.2%）

-我同樣需要 準備PPT；

-如使用 GeoGebra 插 圖來幫助學 生理解一些 幾何定理或 函數特徵 等。

5

（4%）

教學評價 -未能監察學生動手操作活動；

-提問次數變多，因為 Zoom 上課 難以巡視學生做數進度，所以要 多提問掌握學生學習進度。

18

（12.6%）

-一樣要有堂 課，筆記，

工作紙；

-測驗和作業 評估

14

（11.1%）

從上表中不難發現，在教學內容方面，10 名教師在回答中 提及，為避免過長視頻時間使學生喪失興趣等，因此在線教 學的內容難度被迫降低，內容變的更加精簡，但教師們對概 念的強調和重視卻是沒有改變的。教學活動的變化被提及 20 次，尤其是電子教學減少了對實物的操作與觀察是教師 認為改變較大的方面。部分教師認為講授與陳述是教學活動

中沒有改變的方面。近27.3%的教師表示很難維持與面授課

堂同樣的互動程度，達到預期的互動效果，只有3 名老師認

為互動沒有發生變化。部分老師（11.2%）會提及教學工具 的變化，特別有教師提到掌握資訊科技的水平將直接影響學 生的學習效率和興趣。在評價方面，認為評價發生變化的老 師更側重於強調評價的難度與效果，而認為評價維持沒變的 教師則強調的是評價的形式或者方式仍然是作業和測試等 常用方式。

除上表所提到的方面外，學生的自主與自律、參與度、課堂

管理與準備時間也是教師們認為發生變化的方面。有11 個

回答是關於線上教學中「無法知道學生是否專心」，認為「需

要學生有更高的自律性」。此外，7 名教師認為電子教學使 得備課時間增多，但這樣的教學方式使得「教學時間更加靈 活」、「維持秩序的時間減少」，使教學管理所花費的時間 發生了變化。另有兩名教師表示線上教學使得原有的課堂

「練習時間」減少。關於「不變」的方面，被提及最多的是 關於課堂中的解釋與講解，老師們認為無論是線上還是線下

教學，「清晰的解說」和「呈現例子」都是沒有發生改變的，

相關要點被提及21 次。19 名教師談及教學的流程、設計和 基本要素等是沒有發生變化的，如有老師回答「基本一致，

流程和目標不變，引入、講解、例題示範、堂課、回饋、功 課鞏固」。教學的程序對於這些老師而言更加重要。最後，

對學生的理解、思維、學習成果和情意的關注仍然是許多教

師認為沒有因為線上教學所發生改變的方面，共被提及 20

次。

問卷調查中，研究者要求教師分別列舉出三件認為是重要並 且成功做到以及未能成功實施的事情。學會或有效運用工具 與軟件實施在線教學是被教師視為最重要並且成功的方面，

佔全部回答的19%。但仍有 15 名老師提及教學期間的「網 絡不穩定」和工具運用時的困難等。互動是教師們普遍認為 重要的方面，但表示成功確保電子教學中互動進行的老師有 40 人，未能做到的有 31 人。同樣，大多數教師都強調評價 的重要性，33 名老師認為他們在疫情期間的教學中能夠通

過不同的形式對學生進行評估，但也有68 名教師認為評估

是不成功的，特別是評估的即時性和有效性。例如：「（無 法）按學生不同的程度佈置課業，因為課業是以年級形式製 作，堂課又亦較難查看全班情況」、「未能評估學生真正的 學習成效」等。在學生學習方面，13 人談及「教學生解難」

等知識應用是重要且成功的方面，但20 個回答中提到 「讓

學生在大部分時間專注課堂」和「維持學生專注度」是未能

成功做到的事情之一。與此同時，13 名教師表示教師的品 格特性，如「高質素、堅持和用心」，軟件使用能力和教師 的教學質量是重要且成功的。此外，6 名教師談及學校政策 和同儕間的支持是重要且成功的。

線上教學對許多教師來說都是一種新的嘗試，也是一種再次 學習的機會。在這期間，教師們是否覺得自己在學習一些新 的知識呢？調查中，對於是否認為自己在線上教學期間學習

到一些與數學教學有關的知識，有46 位教師表示自己學習

到資訊科技知識，但 5 位教師表示並不認為此種知識與數

學教學有甚麼關係。例如，一名老師回答道：「不覺得有學

習數學教學的東西，反而學習不少錄影、剪片及IT 方面的

技巧」。在這五位教師看來，資訊科技知識並不屬於數學教

學的知識。36 名教師認為自己學到與學科教學相關的知識，

特別是教學策略方面的知識，如「學習如何更有效演繹數學

課堂」和「製作數學道具幫助教學」等。有10 名教師提及

他們學習到一些教學技巧包括如何「將教學重點盡量突出，

精簡講解」等。另還有19 名教師表示他們沒有在疫情期間

的教學中學習到任何知識。

四、訪談調查的部分結果：教師的

SWOC 分析及情緒變化

問卷調查主要了解數學教師在疫情期間與線上教學相關的 知識和技能，為能進一步了解教師線上教學的經歷和改變，

有 12 位教師受邀參與了在線訪談。根據 SWOC（Strength

強項、Weakness 弱項、Opportunities 機會、Challenges 挑戰）

的框架對訪談資料作出分析（Dhawan, 2020），綜合訪談結 果，有以下的發現：

S－強項

• 受訪教師能迅速學習及應用線上教學（教師具備相當的

資訊科技能力）；

• 受訪教師掌握現行香港推行的數學課程，因此能作出教

學調適；

• 香港學校已具備基礎推行線上教學的電腦配備；

• 受訪教師均表示其任職學校積極回應家長及學生的學

習需求及顧慮，並迅速提供多元化的教學方式；

• 受訪教師主動及積極學習新的教學平台或軟件，嘗試不

同的教學模式為學生提供持續學習的機會；

• 普遍受訪教師的學校均設有良好的校內教師共備及支

援團隊，不論資訊科技問題、教學資源共享以及分擔教 學等，都成為強而有力的校內教師支援網絡；

W－弱項

• 有受訪教師表示現時的線上教學平台及工具並不切合

數學教學的需要，例如圖形展示、演算方式、數學特殊 符號書寫等；

• 大部分受訪教師均表示關注如何引起及保持學生於線

上的學習動機；

• 大部分受訪教師認為於線上教學照顧學生的不同學習

需要更為困難；

• 部分基層學生缺乏合適網上學習的電腦配備，妨礙他們

學習；

• 在網上教學習初期教師需要重新學習教學軟件平台，以

錄製教學影片的工作令預備教學時間上升；

O－機會

• 一套切合數學線上教學的工具有待發展；

• 普遍數學教師認為結合線上及面授教學是未來教學的

發展方向；

• 普遍教師在疫情期間累積豐富的網上授課經驗，凝聚及

• 發展適合香港數學教育課程的網上教學套件，例如教 材、課業、評估等有待開發；

C－挑戰

• 疫情持續，學校在規劃學生的學習計劃時存在不明朗因

素；

• 受公開試、升中呈分試等壓力，教師按學生需要調適教

學受限制；

• 網絡及教學平台穩定性有待解決。

疫情期間線上教學對老師帶來的挑戰，不單是體現在教學能

力方面，同時也影響著每位教師的情緒。從2 月開始等待復

課，到復課時間一再延遲，再到5 月底開始分階段復課，老

師們一直都面對疫情和面授課時間的不確定性。在訪談中，

研究者要求老師們試著用簡單的詞語分別描述其在疫情中

（2 月至 5 月）的心情狀況時，我們看到老師們在不同階段 表達出他們不同的情緒變化。下圖一我們簡要地列出五位老 師的心路歷程。

迷惘 有朝氣 疲乏 混亂

擔憂 吃力 放心 瘋狂

等待 迷惘 忙碌 安定

煩躁 緊張 平靜 不捨

2月 3月 4月 5月

心慌意亂 心驚肉跳 心曠神怡 忐忑不安

A老師 B老師 C老師 D老師 E老師

圖一. 部分教師線上教學期間的情緒改變

在疫情初期準備授課階段，老師們大多是一種不安的情緒，

包括整個數學科的課程該如何調整，如何設計網上學習方 案，甚至使用甚麼網上交流平台、學生要不要交功課這些細 節都在考慮之中，當然這時的不安也會包含著對疫情發展不 確定的擔心，這段時間的線上教學基本上處在探索期。

經過一段時間的個人摸索、朋輩交流之後，教師們開始忙碌 於需要準備不同類型的電子學習資料，做電子課業、網上實 時教學、設計電子課業等等，開始趨向平靜地對待線上教學，

或者說教師們開始平靜地面對這場疫情。可以說，這段時間

盡己所能地準備線上教學，從最初的四處摸索搜尋電子教學 資源和技術，到各施各法、發揮所長。等到清楚復課的安排，

教師們又經歷一次轉變，從電腦前走到課堂中，期待見到自 己的學生是大家共同的心聲。不過，也有老師表達出對線上 教學的一種不捨「不捨因為學生這部分面向只有在特殊環境 才見到，回歸課堂便看不見學生某些面貌」（D 教師）。

總的來說，面對新的教學環境，除了學習和提升新知識、新 技能之外，教師的情緒也會波動起伏，這亦會從某種程度上 影響著教學質素。因此，在今後的學校支援中，除了對教師 在知識和技能層面的協助，教師的情意方面也應該得到關 注。無論是怎樣的一種情緒狀態下，我們仍然看到在教師們 的心中都把學生放在首位，而無論在線教學的做法是否有 效，教師們也都在思考著如何能提升教學質素、如何促進學 生學習。

五、結語：改變的時代，改變的教學？

疫情時期的教學無論對教師還是學生而言，都是一場改變。

改變最大的便是教學環境從現實課堂環境轉移到虛擬的電 子環境。教師是教學的執行者，是任何教育變革的關鍵。了 解前線教師的教學體驗，能幫助我們對教師線上教學實踐和 改變有更深入地認識，也有助於為當下和將來後疫情時代的 數學教學做好準備。

通過在線的問卷調查，我們發現無論是否有過電子教學經 驗，線上教學均給教師帶來了一定的挑戰。整體而言，教學 內容、教學活動、教學互動和教學評價是教師在教學中關注 的主要方面。在教學內容方面，特別是數學概念的正確性、

準確性是教師認為數學教學中重要的要素，因此會盡力在線 上教學中保持。在線上教學中，活動形式發生了一定的改變，

教師無法讓學生在教學中進行實物操作等具體的活動，只能 維持基本的講授。互動性是教師們在疫情教學中最關注的方 面之一，教師努力通過運用不同的工具與方式維持與學生在 遠距之間的溝通和交流，但仍無法實現面對面交流的效果。

最後，評估的有效性和即時性是教師認為線上教學中無法實 現的方面。我們可以看到，儘管受限於點在學習平台，無法 接觸到學生，教師在追求內容傳遞的同時，亦重視學生的學 習情況，包括學習的結果、過程與體驗等等。

在深入的訪談中，受訪教師在疫情期間的前期教學較集中於 適應線上教學的模式、解決教學軟件及平台的應用等技術上 的問題。教師在適應後，在疫情中期開始關注提升網上教學 的品質，例如選擇更合適的教學平台、增加與學生互動的機 會、提升網上教學時的提問及回饋學生的學習。在訪談發現 教師普遍認同需要維持數學教學的整體性，讓學生具備足夠 的知識應付將來的數學學習。因此，有受訪教師表示，部分 數學課題需要配合學生具體操作經驗較為合適，會留待復課 後再以面授方式施教。從研究發現，香港數學教師能運用個

人的數學學科知識選取合適於線上教學的課題，同時他們都 能根據學校的情況及學生需要，嘗試一種或更多的教授方式 以面對突如其來的網上教學挑戰。然而，我們也知道，教師 於網上教學的技巧與能力，需要時間的累積及嘗試，例如網 上教學如何照顧不同需要的學生？高效的網上教學模式應 該是怎樣？這些都是未來值得探討的方向。

著名的課程專家 R. H. Tyler 曾指出學校課程設計和發展有 四個重要方面：教育目標、學習經驗、學習經驗的組織和教 育目標的達成（Tyler, 1949）。疫情中教學環境的改變所影 響的不僅是授課內容的設計和組織，教學工具的使用和教學 評價的實施，甚至是教學目標也需要作出調整。教學時間不 同，互動方式不同，即使是同樣的學習內容，放在電子學習 平台中，學生也會有不一樣的反應。平時面授課需要達成的 教學目標要在線上教學中做到並非易事。我們或要考慮，平 時課堂中的哪些環節可以省略或者需要調整？線上教學是 否仍需要堅持完整的授課模式？甚麼才是教學中核心的成 分？線上教學改變的也不只是教學環境，學生的學習方式也 發生了變化。由於不少學習資源提前放在網上，學生似乎有 更多自主學習的機會。然而，實際情況可能未必如此。不少 教師感到課堂掌控權的喪失，同時也對教學質量感到擔心。

正如有教師提到「在線上教學中，教師的空間變窄，學生的 空間反而更大，教師無從知道學生到底在做甚麼，到底明白

多少」。儘管電子資源使用便捷，學生的學習負擔未見降低。

或許正是因為教師的擔心，學生需要處理不同科的不少電子 課業以及花不少的時間查閱各種不同的電子學習資源，學生 自學的效果也難以保證，這或許已經偏離了自主學習的初 衷。經過這一輪線上教學經歷，我們或許要重新思考培養學 生自主學習能力的途徑和方式。

如果我們只是將常規課堂的模式和要求「移植」到線上課堂，

很可能會出現問題。例如，過往常說的某些「滿堂灌」的填 鴨式教學，便很有可能演變成一種「滿網灌」新填鴨教學。

儘管不少研究和學者指出電子學習有助於提升學生的學習 興趣，但線上教學處理不當很可能適得其反。學生對學習的 態度或會導致對網上學習也一樣覺得悶（甚至更悶！因為少 了在課堂中的竊竊私語）。當我們為學生設計「停課不停學」

的教學安排時，或會逐漸變成學生「停課學不停」，甚至「停 課不想學」。這顯然不是任何一個教育工作者希望見到的結 果。疫情期間的線上教學是十分重要及寶貴的經驗，無論是 教育研究者還是前線教師，要能對實踐中的經驗進行整理和 分析，做出深入的總結和反思，將這場疫情引起的社會危機 看成是學校教學模式改變的契機，以發展更切合香港教育需 要的教育模式，例如課程的調適剪裁、教學技巧的精進，以 及網上評估的守則及實施平台等方面，也為將來可能的危機 做好準備。

參考文獻：

[1] 香港特別行政區政府教育局(2020 年 6 月 16 日)。

「停課不停學——電子學習」正面睇。取自 https://www.edb.gov.hk/tc/about-

edb/press/cleartheair/20200402.html

[2] 張僑平、林智中、黃毅英 (2012)。課程改革中的教師參 與，《全球教育展望》，41(6)，頁 39-46。

[3] Dhawan S. (2020). Online learning: A panacea in the time of COVID-19 crisis. Journal of Educational Technology

Systems, 49(1), 5-22.

[4] Richardson, V. (1996). The role of attitudes and beliefs in learning to teach. In J. Sikula (Ed.), Handbook of research

on teacher education (2nd ed., pp. 102–119). New York:

Macmillan.

[5] Tyler, R. W. (1949). Basic principles of curriculum and

instruction. Chicago, USA: Chicago University of Press.

2. 淺談 Facet 理論結合課程綱要編排上的應用

國立臺灣師範大學

前言

很多國家或地區都有正式的課程綱要，以規範教科書撰寫時 所應該涵蓋的主題，教師教學的方向與範圍，以及學生需要 習得的相關知識的內容與程度。然而，一般課程綱要對於課 程內容的描述，通常是以逐條陳列的方式來呈現，條列的方 式雖然清楚，但由於學科知識是有關連的，特別是數學科，

僅依賴條列的方式呈現常會隱藏知識之間的連接性，使得閱 讀者僅能看到片片斷斷需要習得的知識，尤其是當課綱列舉 了洋洋灑灑要學習的項目，閱讀者可能會有只看到樹木而看 不見森林的感覺，即使學習了每一條項目的內容，也不見得 能瞭解到課綱在整個組織上的意義。因此，很可能只有教科 書的編者才會小心閱讀課綱，並按各項細節來編寫教科書，

其次是部分教師，他們可能會想瞭解與先前的課綱增加了哪 些主題或刪除了哪些主題，又或者是想要瞭解哪些主題需要 重新備課。至於大部分的學生，他們可能從來不會閱讀課綱，

因為他們看到的是眾多繁雜的能力指標，對他們來說，閱讀 課綱意義不大，他們只需要留意教師對科目所分析的重點。

這樣的情況並不理想，課綱通常是由學科課程專家經過長時 間努力整理出來的，但其成品卻少有人問津，相當可惜。本

相關聯的能力指標成為有意義的特殊句子，即本文下述的映 射語句(mapping sentence)，以及層面(Facet) 的概念，可以將 分散的資訊進行整合，以方便整體上的閱讀理解，希望藉由 這樣的處理方式將課綱的內容化繁為簡，讓課綱成為一份比 較多人能夠瞭解，甚至成為一份提供關心課綱的人士可以進 行討論的文件，讓課綱發揮它溝通的功能，以及它應有的價 值。

方法介紹

以色列學者Louis Guttman 發展 Facet 理論的初始目的，是 希望協助研究者在比較複雜的領域能夠有系統地發展該學 科的理論(Guttman, 1959)。Facet 理論是在上世紀五、六十年 代開始提出，在此之前，統計學家 R.A. Fisher 提出了實驗 設計的原則，藉以讓學術界能夠比較客觀地建立相關的理 論。然而，相較之下，在社會及人文科學的研究當中，由於 研究主題的性質相對複雜，因此研究者有必要先澄清研究主 題的領域內容，以及研究主題所牽涉到的變因(variable)的意 涵，尤其是不同學者對於同一個變因的內容常常會有不同的 領會，因此在設計實驗研究之前，有需要對研究主題的相關 變因之意涵及範圍做有系統的處理，並且還要思考該收集哪 些 類 型 的 資 料 ， 才 能 對 於 理 論 的 建 立 有 所 貢 獻 。 因 此 Guttman 希望能建立一套可以有系統提出研究假設並進而 可以有系統地蒐集資料的方法。從宏觀角度而言，層面理論

是嘗試在 Fisher 實驗設計的設想之外，輔以建立一套關於 蒐集觀察值或資料的設計。

該理論主要牽涉到兩個重要概念，分別是層面和映射語句。

我 們 可 以 將 層 面 理 解 為 一 些 質 性 的 變 因(qualitative variable)，這些變因所取的值可視為是符合該變因性質的分 類類別，而且是要互相不重疊的類別，例如學生學習可以視 為是一個層面，他可以區分為認知面、情意面、技巧面。又 例如將學生在學習後的表現視為是一個層面，並分類為掌握 及尚未掌握兩個類別。一般而言，層面是按某種規則來進行 分類，而層面下所列舉的項目都是符合規則的類別。

至於映射語句，它是指一個牽涉到三類型層面的複雜句子，

而且是一個有數學形式的句子。它最基本的原理是類似數學 中所用到函數的對應關係，函數是要表達一種從某定義域的 每一個元素都能對應到值域中一個元素的關係，與此類似，

映射語句是一個特殊句子，它是要明確刻劃某主題不同層面 之間的關係，如下圖一所示。

圖一、 映射語句的示意圖

上圖中，映射語句的左邊代表定義域，右邊代表值域，其中 定義域裡面牽涉到兩類型的層面，通常會有一個層面是代表 一些研究對象，當研究對象是非常明確只有一種，例如是學 生，就不需要將這個層面內所有元素都一一列舉，符號上則

只會用一個大寫的 X 來做代表。第二個類型層面通常是指

一個或多個有具體分類功能的內容層面，透過這些層面的組 合，可以較深入刻畫出研究對象表現的類別，例如上圖中有 A 到 N 個相關的內容層面，如果要形成一個句子的話，上 面這些定義域層面內就需要加入一些動詞與形容詞等，讓它 變成一個有意義的句子。換句話說，映射語句是一個比較複 雜具結構的句子，將很多不同的層面內的元素做複雜的組 合，而透過這些層面的組合，可以較深入及精緻地刻畫出研 究對象要學習的數學內容，產生許多不同意義的個別句子。

所相對應的表現，Facet 理論就是透過映射語句的特殊結構，

引導研究者針對他所要研究的問題中，能注意到所有相關的 層面，並思考其研究對象在這些層面可能會有甚麼的表現，

以及該如何收集他們的觀察值，以免將研究問題過度的簡 化，或者是忽略了應該收集的資料，也藉由這樣全盤的規劃，

希望能夠很正規地去探討學術上的研究問題，並嚴謹地形成 一些理論。

對一般人士而言，數學是比較抽象的科目，如果數學的課綱 編寫得很鬆散，外界要瞭解數學科的內容就會更加不易。本 文是想借用Facet 理論全盤思考問題的特色，建議可以考慮 用映射語句的概念來呈現數學科的課綱，當要處理及組織數 學科廣泛的主題時，可以將有密切關係的內容藉由層面與映 射語句使其連結起來，亦即我們建議將課綱內分散在不同地 方但內容相關的能力指標，可以將它們透過層面的概念予以 彙整，再用映射語句組織起來。雖然一般的映射語句會用箭 頭將定義域與值域分隔開來，但在課綱的範疇內，由於箭頭 所代表的意涵並不清楚，而且因為課綱所牽涉到的內容全是 與學科概念知識有關，因此為了方便閱讀，我們建議直接用 相關的文字代替箭頭，兼且為了增加撰寫上的彈性，建議不 需要拘泥於先撰寫定義域，然後才撰寫值域，而改以自然通 順且方便閱讀的句子來呈現即可。

以下借用台灣九年一貫課綱為例（教育部，2008），在經參 考課綱其他相關文件對這兩個能力指標內容的補充說明後，

嘗試將課綱中 S-4-07 與 S-4-08 這兩個能力指標以映射語 句的方式呈現，如下所示：

國中生(X)能理解平面幾何中

平行 垂直 線對稱

的

意義 性質

，並能

說出 寫出 實作出

補充 畫出

滿足給定條件的例子。 

在上述例子當中，共有三個層面，第一個層面與幾何的性質 有關，它有兩個元素，分別為平行與對稱；第二個層面是學 生被要求理解幾何知識的內容，它有兩個元素，分別為定義 與性質；第三個層面是學生需要表現的內容，它可以有五個 元素，分別為說出、寫出、實作出、補充與畫出。

為了要進一步介紹映射語句，示範它可以將很分散的內容整 合在一起的功能，以下我們再以九年一貫課綱中與三角形有

關的能力指標（教育部，2008）為例，其中包括S-4-05、S- 4-06、S-4-09、S-4-11、S-4-12 等能力指標，以一系列的映射 語句將它們組織起來，藉以呈現這些分散的能力指標之間其 實是有相關性。由於課綱通常都是寫得相當精簡，而且是用 條列的方式來去撰寫，因此部份讀者並不容易掌握學生應該 學習的內容，為了要讓映射語句通順而且方便閱讀，必須參 考課綱相關內容來加以補充，將課綱所涵蓋的概念整理成為 幾個連貫的映射語句。接著在映射語句初步完成後，嘗試去 增加層面或者是增加層面裡面的元素，藉以讓這些映射語句 能夠包含更多的課綱內容，並且將概念之間的結構具體的呈 現出來。我們嘗試將前述與三角形有關的課綱內容，整理成 如下的映射語句：

國中生能認識三角形有三個 角

邊

並能分辯出它

們之間的

大或長 相等 小或短

關係，理解一個三角形滿足

內角和 外角和

兩邊長的和 第三邊

的性質，而且邊與角具

大邊對大角 等邊長對應角亦相等

小邊對小角

的對應關係。此外，能理解要

判斷兩個三角形是否全等，需要檢查 的條

件。接著，學生能理解三角形的

特殊點 內心 外心 重心

的

意義 性質

，除此之外，學生要能認識到

若為直角三角形，則

若 成立，則三角形為直角三角形

的性

質。更進一步來說，學生能理解

特殊三角形 正三角形 等腰三角形 直角三角形

的幾何

性質，以及

特殊四邊形 正方形

矩形 平行四邊形

菱形 梯形

與正多邊形的幾何性質，並

且能求出它們的 面積

周長

，以及能依幾何性質判斷

該等四邊形間的包含關係。 

討論

從以上的例子可知，映射語句比較能夠將課綱裡面的內容連 結在一起，讓讀者能較為全面的瞭解課綱的精神。當我們將 課綱分散的資訊結合在一起呈現時，我們會比較容易發現課 綱中較為模糊的地方，例如 S-4-11 的能力指標只提及學習 者應能理解一般三角形的幾何性質，透過層面與映射語句的 方式，我們可以將它擴充成為瞭解三角形的邊與角的關係，

甚至是更豐富的內容，這對於讀者而言，比較能夠綜合瞭解 課綱中的要求。若有需要，在上述例子中也可以賦予每一個 層面一個名稱，以增加句子的可讀性，但如果從上下文的文 意已經可以判斷句子所要傳達的意思，則為各層面命名此舉 並非必要。

Facet 理論應用在課程領域的優點是能夠將領域所涵蓋的概 念結構化，能夠將領域的範圍整理成為有連貫性的句子，改 善其在組織上的清晰性，方便閱讀與溝通。其缺點在於比較 不容易建構映射語句，在撰寫時常需要蒐集相關的資訊與資 料，並要將原來的能力指標彙整成為一些有意義的複雜句 子，因此開發會相當耗時。事實上，有些評量方面的工作者，

更會利用Facet 理論作為命題的架構。一般老師命題時，通 常不會建立一個題庫，從全面的方式撰寫出涵蓋課綱對於學 習內容所有要求的測驗題目，因而導致有些學習內容很少被 測量到，但如果能夠採用Facet 理論作為命題的架構，將會 更能顧及各個面向。

相對而言，Facet 理論對於教育工作者可說是十分陌生的一 套理論，本文希望介紹這套理論藉以組織課程綱要上的各個 面向，讓教育工作者可以更全面的向外界溝通其學科的內容 及相關事宜。此外，教育工作者也可以思考此理論是否適合 整理課綱以及自己工作的範圍，有興趣的讀者也可以閱讀更 多 相 關 的 文 獻(Canter, 1985; Levy, 1994;

Shye & Elizur,

1994)。

參考資料：

[1] 教育部（2008）。國民中小學九年一貫課程綱要數學 學習領域。2020 年 9 月 24 日取自

https://cirn.moe.edu.tw/Upload/file/738/67259.pdf

[2] Canter, D. (1985). Facet theory: Approaches to social

research (pp. 59-96). New York: Springer Verlag.

[3]

Guttman, L. (1959). Introduction to facet design and analysis. In Proceedings of the Fifteenth International Congress of Psychology Brussels–1957 (pp. 130–132).

Amsterdam: North Holland.

[4] Levy, S. (Ed.). (1994). Louis Guttman on theory and

methodology: Selected writings. Brookfield, Vt.:

Dartmouth.

[5]

Shye, S., & Elizur, D. (1994). Introduction to facet theory:

Content design and intrinsic data analysis in behavioral

research. Thousand Oaks, CA: Sage Publications, Inc.

3. Experiences Sharing on Primary Mathematics Lessons with Coding

Dr LEUNG King-man, Ms TANG Pui-yuk

To arouse and motivate students to learn mathematics and apply mathematical knowledge and skills to solve problems in different subjects have been teachers’ and researchers’

longstanding concern. A growing number of studies and reports all over the world refer to the importance of integrating Science, Technology, Engineering and Mathematics (STEM), in order to meet the increasing challenges of the 21st Century. STEM education can be an innovative way of learning and teaching mathematics, particularly on how coding can be implemented in the primary classrooms. This paper reports the experiences of teachers and students in the primary mathematics classrooms in the course of how using tasks related to coding to enhance student’s computing and mathematical thinking. The focus of this report will be put on student’s learning progress and the teachers’ experience mainly gained in the primary Mathematics lessons with coding.

INTRODUCTION

In many mathematics classrooms today, students still learn mathematics as acquiring the mastery of a set of predetermined procedures and skills. Teachers perceive their job as transmitting the content of mathematics by demonstrating the correct procedure and making sure students practice the skill of using these procedures (Goos M., 2004). When students are able to provide a correct answer to the question posed by teachers, both teachers and students often appear to feel satisfied and think that they have acquired the kind of mathematical thinking valued by society. In this fashion teachers are likely to continue with this traditional teaching practice. In recent years, a growing number of studies and reports, all over the world, refer to the importance of integrating Science, Technology, Engineering and Mathematics (STEM) in order to meet the increasing challenges of the 21st Century (Baker & Galanti, 2017; Rocard et al., 2007).

In addition, integrative approaches among STEM subjects have positive effects on student attainment, with better results in elementary school (Becker & Park, 2011). Recently, it is noted that mathematics lessons with STEM elements can provide students with the context in which they can make meaningful connections between mathematics and STEM subjects (Becker

& Park, 2011). As such, the purpose of this study is to examine,

collect and report the experiences of teachers and students in Hong Kong elementary classrooms on how teachers’ use of mathematical tasks in the lessons (Stein, M.K., & Smith, M.S., 1998, Stein M K, et al., 2000) to facilitate students to learn coding and how students can apply their mathematical knowledge and skills to solve the STEM activities accordingly.

BACKGROUND AND RATIONALE

STEM education can be a form of innovation for teaching mathematics (Fitzallen, 2015) and to increase mathematical performance (Stohlmann, 2018). Moreover, task-based approach adopted in the lessons is one of the popular ways recommended to primary mathematics teachers and mathematical tasks can be examined from a variety of perspectives including the number and kinds of representations evoked, the variety of ways in which they can be solved, and their requirements for student communication (Stein M K, et al., 2000; Ainley & Pratt, 2002). Regarding the tools adopted in this study, mathematical tasks can be examined from a variety of perspectives including the number and kinds of representations evoked, the variety of ways in which they can be solved, and their requirements for student communication (Stein M K, et al., 2000). For the coding tasks developed and used in this study, students are arranged in groups and discuss how to write codes

to solve the mathematical problems, for examples, by using the Scratch (Scratch 3.0, 2019) to write codes to draw different polygons, by using Micro:bit (Micro:bit, 2015) to write codes to generate symmetrical figures & to generate digits to form multi- digit numbers, or by using Python (Python 3.7.4, 2019) to write codes to calculate the area of the trapezium or other planar figures. Through group work in the mathematics lessons, the lesson is more interactive and students can apply their mathematics knowledge and skills to solve the related tasks and their computational skills can be fostered as well.

METHODOLOGY

The teacher-researcher served an important role and one of her major tasks was responsible to collect the data. Her school (FKLYS School) joined two government STEM projects. One started in 2016 and ended in 2018 and the other one was still an on-going project started in 2018. The teacher researcher served as the key person of these two projects and conducted school visits for the participating primary schools to collaborate with teachers to design, develop and try run the STEM L&T activities including the coding mathematical tasks. For the data collection, they were collected through classroom observation, document analysis, teachers’ discussion and students’ annotated work collected. The qualitative approach is mainly adopted to conduct

the study. Also, a partnership amongst the participating researcher and school teachers of primary schools was well established to generate and develop different coding examples with the authentic situation on the mathematics lessons. For the past few years, lots of lesson observations and teachers’ face-to- face discussion were conducted. The participating researcher has got a closer relationship with those teachers involved, understood the processes taking place and what teachers do and think about the mathematical tasks used in the lessons, and how and why. Through helping teachers do the self-reflection on how to improve the quality of the task, the task activities are designed and developed for students in different primary levels to encourage more student-student interaction in the classroom, to enhance students' computational & mathematical thinking and to use diversified learning activities and IT tools for improving learning and teaching of mathematics (Wing, 2006). For the analysis on collected examples or developed coding tasks and the analysis on qualitative data that followed, this study aimed to explore (i) how coding tasks can enhance students’

computational & mathematical thinking by task-based teaching as a means to provide an interactive environment for learners to achieve the learning outcomes; and (ii) how students can apply their mathematical knowledge and skills to solve the STEM coding activities in mathematics lessons.

DATA ANALYSIS, DISCUSSION AND FINDINGS

As teachers know task-based teaching as a means to provide opportunities for developing learners’ cognitive skills and mathematical ability, different mathematics topics are selected to develop appropriate tasks for students in different grades.

During the teachers’ preparation meetings with the researcher, the coding software Scratch, Micro:bit & Python are identified for the study as for the consideration of the factors related to their nature, coding platform and user-friendly interface for students to use. For the first round trial, teachers identify a mathematics topic in primary 6 related to the polygon. Scratch is chosen and it is because students can drag and drop the pre- set codes to easily form the required instructions to complete the tasks by inputting parameters, said “length=30” & “turn right angle=60” etc. During the lessons, teachers distributed the task sheet to students who had already formed in groups of 3-4 persons. After answering the teacher’s guiding questions for the drawing polygon task, students discussed among themselves and attempted to write and run their codes to perform the task. Below (figure 1) was the classroom situation at that time captured.

Figure 1: Scratch sample script and demonstration in the lesson

Students feel easy to complete the task to draw a polygon as they mainly insert the parameters into the blanks. For the second round trial, teachers identify a mathematics topic in primary 5 related to multi-digit numbers. Micro:bit is chosen this time. It is because its “5x5 dots” interface can display a digit randomly through inputting codes. Students can write simple codes to control it. Similar lesson arrangement as the first trial is adopted and during the lessons, teachers distributed the task sheet to students and discussed with them how to perform the task and what the task is required. Then, students tried to write and run their codes. Below (figure 2) was the classroom situation at that time captured.

Figure 2: Micro:bit sample scripts & output and students’

outcomes

Students completed the coding task and showed their learning outcomes successfully and satisfactorily. For the third round trial, a mathematics topic in primary 5 related to calculating areas is selected and programming skill is needed. Thus, Python is chosen this time and students try to write simple codes to perform the task including “input” & “print” commands. Similar lesson arrangement as the first two trials is adopted. Below (figure 3) was one student’s work captured at that time.

Figure 3: Python sample scripts in the task sheet & students’

outcome

In sum, teachers’ reflection on the above trials is that (1) students show interests in learning codes; (2) students can apply their mathematics knowledge and skills to solve the task problems by writing codes; (3) students take time to familiarise with the IT platform/tools as some syntaxes are strange to them and; (4) the selection of appropriate IT tools (said Scratch, Micro:bit or Python) is a bit difficult as per their cognitive development. On the other hand, students’ feedback is positive and consistent that (1) they are glad to learn mathematics in this environment; (2) through task approach, they can connect the mathematics knowledge to daily life problem/situation; and (3) writing codes to solve mathematics problems are very interesting and it makes the lessons more interesting and dynamic.

CONCLUDING REMARKS AND RECOMMENDATIONS

“Seed” project and try to contribute issues on coding in the primary mathematics lessons by presenting the 6 development of mathematical tasks with the elements of STEM integration.

To face challenges related to STEM integration, it is recommended to develop adequate learning and teaching resources for teachers to implement and use in the lessons for teachers’ use and reference. Diversified teaching strategies and learning approaches have also been suggested. As a result, the

following are suggested to enhance the learning and teaching of mathematics with STEM/coding elements : (1) to stimulate and sustain students’ internal drive for learning, teachers have to select, adapt, or design materials to suit the range of abilities and interests of their students; (2) task-based teaching as a means to provide opportunities for developing learners’ cognitive skills and mathematical ability is encouraged and coding embedded in the task can enhance students’ computational skills.

Acknowledgement

The author would like to specially thank the two coding and mathematics experts P S YIP and M T CHAN for their professional input and views on the development of the coding mathematical tasks of the study.

References

[1] Ainley, J., & Pratt, D. (2002). Purpose and Utility in Pedagogic Task Design. In Anne D. Cockburn & E. Nardi (Eds.), Proceedings of the 26th International Conference for the Psychology of Mathematics Education (Vol. 2, pp.17-24). Norwich, UK: PME.

[2] Baker C K, Galanti T M. (2017). Integrating STEM in elementary classrooms using model-eliciting activities:

responsive professional development for mathematics coaches and teachers. International Journal of STEM Education. 4(1), 1-15.

[3] Becker, K., & Park, K. (2011). Effects of integrative approaches among science, technology, engineering, and mathematics (STEM) subjects on students’ learning: A preliminary meta-analysis. Journal of STEM Education, 12(5 & 6), 23-37.

[4] Fitzallen, N. (2015). STEM Education: What does mathematics have to offer? In M. Marshman (Eds.), Mathematics Education in the Margins. Proceedings of the 38th annual conference of the Mathematics Education

Research Group of Australasia, Sunshine Coast, pp. 237- 244.

[5] Goos, M. (2004). Learning mathematics in a classroom community of inquiry. Journal for Research in Mathematics Education, 35 (4), 258-291.

[6] Micro:bit (2015). https://microbit.org/code/

[7] Python 3.7.4 (2019).

https://www.onlinegdb.com/online_python_compiler

[8] Rocard, M., Csermely, P., Jorde, D., Lenzen, D., Walberg- Henriksson, H., & Hemmo, V. (2007). Science education now: A renewed pedagogy for the future of Europe.

Bruxelas: Comissão Europeia.

[9] Scratch 3.0 (2019). https://scratch.mit.edu/

[10] Stein, M.K., & Smith, M.S. (1998). Mathematical tasks as a framework for reflection: From research to practice.

Mathematics Teaching in the Middle School, 3(4), 268- 275.

[11] Stohlmann, M. (2018). A vision for future work to focus on the “M” in integrated STEM. School Science and Mathematics, 1-10.

[12] Wing, J. M. (2006). Computational Thinking.

Communications of the ACM, 49(3), 33-35.

4. 發展校本 STEM 教育及初小數學科 STEM 活動經驗分享

中華基督教會基法小學

引言

STEM 是科學 Science，技術 Technology，工程 Engineering 和數學Mathematics 的縮寫, 學校中的 STEM 教育關注的是 系統融合，而不是單一學科的學習。現實生活中，科學是依 賴於技術、工程和數學，而工程又依靠科學發現、數學應用

和技術手段。國內亦有探索STEAM 教育、創客教育等新教

育模式的內容，可以看到 STEM 教育的重要性與發展的深

遠意義。教育局《推動 STEM 教育 — 發揮創意潛能》報

告中指出，推動 STEM 教育切合世界發展的趨勢，目的為

裝備學生以應對經濟、科學和科技的迅速發展，以及社會和

世界各地的轉變和挑戰。故推展 STEM 教育是本校近年在

其中一個學校發展的關注事項。

本校發展STEM 教育的目標﹕

• 提高學生對科學、科技和數學的興趣

• 加強學生綜合和應用知識與技能的能力

• 培養學生的創造力、協作和解決問題的能力

在小學發展STEM 教育的難處﹕

• 在小學發展 STEM 教育, 難度在於各科有不同的教學 時數和課程目標,現在須跨學科協作設計不同的 STEM 學習活動,亦須找一些課堂時間進行這些學習活動。

• 需要花不少時間找尋跨學習領域的資源，以加強STEM

教育相關範疇的學與教效能，也須申請額外資源以支援 校本的需要。

發展校本 STEM 教育涉及的科目﹕

1. 常識科 2.數學科 3.電腦課

本校策略一

電腦課學習內容變革，配合教育局新編訂的發展運算思維的 要求，融入校本編程課程，培養學生學習興趣及發展學生創 意思維。

目的﹕

• 發展普及機械人課程、校本編程課程

• 培養學生對編程及機械原理的學習興趣

• 引發學生創意思維

年級 普及機械人課程及校本編程課程發展 (全班式)

2018/2019

P.1

• 用電腦書寫 (TYPING / 手寫中文) – WORDPAD / TABLET

• 簡單「不插電」編程

P.2

讓學生對Block Coding 有初步認識。

P.3

• 延續運用 Hour of code 平台學習編程，讓學 生掌握Block Coding 編程技巧。

• 引入 Scratch junior 平台編程學習，

讓學生學習基本編程及故事創作。

P.4

• 學習 scratch2.0 編程,教導學生認識指令和程 式概念。

• 利用 LEGO WEDO 2.0 課件製作機械，

並學習以編程操控相關機械，完成簡單任務。

P.5

• 延續 scratch2.0 編程學習，教導指令和程式 概念，製作小遊戲（如迷宮）。

• 利用 LEGO WEDO 2.0 課件製作機械，

並學習應用不同的感應器，創作不同的機械 及編程。

年級 普及機械人課程及校本編程課程發展 (全班式)

2018/2019

• 引入 Micro:bit 元件，

學習運用黑光線感應器等收集及觀察數據。

P.6

• 延續 scratch2.0 編程學習，

應用不同的指令和程式製作互動程式。

• 利用 Micro:bit 元件內不同的元件和感應器，

創作不同的編程解決生活中的難題。

本校策略二

積極讓同學參加與STEM 教育相關校外比賽及活動，增加

本校學生對最新科技的認識。2018/2019 學年學生代表參 加之比賽及活動包括：

1.

2.

2018-19 中文大學工程學院

3.

比賽

創 意 動 力 教 育 協 會 及 香 港科學館

4.

5.

比賽 中文大學工程學院

6.

世界賽-香港區選拔賽 Asian Robotics League

7.

教 育 局 資 優 教 育 組 、 香 港 數 理 教 育 學 會 、 行 政 長 官 卓 越 教 學 獎 教 師協會合辦

8.

SJACS MILE-

「SJACS 萬 里 通 」

電動紙飛機飛行比賽 聖約瑟英文中學

本校策略三

持續更新 STEM 教育校本課程，透過在常識、電腦及數學

科協作剪裁內容以營造更大的學習空間讓學生進行探究式 學習，培養學生探究的興趣和技巧. 而當中課程設計模式主 要包括︰1.專題研習 2.主題式教學

年

級 模式 題目 配合之學習範疇

P.1

數學及常識 科獨特的我 (跨科)

常識:健康與生活-認識我的身 體(人體比例)

數學:度量-永備尺

P.2

文: 玩具)

常識:日常生活中的科學與科技 數學:度量-厘米

年

級 模式 題目 配合之學習範疇

P.3

(水耕種植)

EDB 數學教育組種籽計劃 常識:食物供應及環境保護 數學:度量毫米及量度架設計

P.4

(魚菜共生)

常識:食物供應及環境保護 數學:度量毫米

P.4

變萬花筒) 數學:4S3 對稱

P.5

作斷橋) 數學:5N2 分數(三)

P.5

數學:5M2 體積(一)製作長方 體的摺紙圖樣

常識:光的特性

P.6

天大廈)

數學: 6S1立體圖形(四)頂、棱、

面

P.6

飛行器製作)

數學度量:圓

常識:能量的有效轉移

P.6

數學度量-速率

常識-能量的有效轉移及其與 物料的相互作用

製作硬幣分類器 製作硬幣分類器

度量毫米及量度架設計

P.5 創作斷橋 - 認識分數 P.6 數學動手做仿中國古 代建築

舉例:一年級數學科 STEM 活動 1M1 長度和距離 STEM 元素 基本教學流程內容簡介

Technology 技巧與實踐

自製頭尺活動

1. 在活動教節前，老師教授及指導，與學 生一同製作「頭尺」

2. 由老師派發顏色紙條給學生，學生因應 自己的頭的長度，製成屬於自己的「頭 尺」

3. 齊來繪畫全身，學生先在工作紙左方的 方格內畫出自己的身體

(老師不用作出任何指示，只著學生畫 出頭部、軀幹、手和腳)

4. 利用自製的「頭尺」來量度身體不同的 部分

5. 老師在量度前先教授【自訂單位：頭】

再教授及示範，並指示同學用「頭尺」

來量度，包括：身軀長度、腿的長度、

全身總長度及雙手展開的長度

STEM 元素 基本教學流程內容簡介

Science 認識身體比例

活動後，老師引導學生找出身體有一定的 比例

Mathematics 數據分析 -整理、歸納與分析數據

Art 再次在工作紙的右方畫出自己的身體

提示同學要注意身體的比例

STEM 元素 基本教學流程內容簡介

舉例二﹕二年級數學科STEM 活動

根據香港常見貨幣的大小，學生設計「硬幣分類器」。

學習目標:

1. 工程（E）：應用對長度和硬幣的認識，設計解決問題 的方案。

2. 數學（M）：2M1 長度和距離，2M2 貨幣

已有知識：

1. 直觀比較物件的長度（比較硬幣：闊／窄）（比較分類 器缺口：大於／少於）

2. 認識香港流通的硬幣

教學資源：1. LEGO 積木 2.自評表 3. 直尺和文具

評估範疇

範疇 評估項目

知識 K1: 直觀比較物件的長度 K2: 認識香港流通的硬幣

K3: 認識「序列」對設計自動化方案的重要性 技能 S1: 確定想要解決的問題

S2: 分析解決問題的方案

態度 A1: 提出解決問題時，盡量發揮創意想出可行的 方案

A2: 在解決問題時與其他人溝通和合作

可培養的主要共通能力：

協作能力、溝通能力、明辨性思考能力和解決能力。

小組活動

1. 學生參考 Lego 積木模組，老師預先設計了一個空位十 元硬幣的分幣模組，並連接各個模組，裝配成一個簡單 幾個空位大小不同的分幣模組的「硬幣分類器」。

2. 老師用顏色分發 Lego 積木，根據香港常見貨幣的大小，

學生設計「硬幣分類器」。

時間 教學步驟

5 分鐘 老師提問：

1. 在日常生活中，為甚麼要設計硬幣分類器？

2. 以前沒有八達通？怎樣把硬幣分類？仿真 假貨幣？設計自動裝置來分類硬幣有甚麼 好處？

老師給予學生充足時間自由作答。

例：方便點算硬幣總金額、用人手或銀行自動化 機器分類、節省時間、減少出錯……

5 分鐘 老師把學生分成六組，各組分別製作一個「硬幣

分類器」

第一組：紅色（五元硬幣分類器）

第二組：黑色（二元硬幣分類器）

第三組：黃色（一元硬幣分類器）

第四組：白色（五角硬幣分類器）

第五組：綠色（二角硬幣分類器）

第六組：藍色（設計一角硬幣過濾器）

時間 教學步驟

15 分鐘 進行期間老師提問學生：

1. 缺口是否只可以剛好放入一種硬幣，例：一 角硬幣？如可以放入其他硬幣，即是成功？

失敗？

2. 不斷鼓勵學生測試、改良、跟組員溝通合作、

解決問題。

5 分鐘 老師總結

並派發學生自評表給學生填寫。

然後安排每組學生下課後，用小息時間測試結 果。

舉例三﹕三年級數學科STEM 教育活動

學習目標：

1. 製作量度植物的工具

2. 進行量度後，討論如何處理植 物 高 度 數據

已有知識：

1. 認識「米」和「厘米」。

2. 認識「毫米」（mm）。

3. 能以厘米作量度單位，進行量度活動。

4. 能以毫米作量度單位，進行量度活動。

製作量度植物的工具：

提 問 學 生 在 進 行 水 耕 種 植 ， 量度植物高度時，你遇 到 甚麼困難或限制須要解決？植物移植到育苗籃,而且尺 子 太 闊 放 不 入 育 苗 籃 進 行 量 度 。 因 為 以 上 的 難 題 ， 教 師 早 前 請 學 生 思 考 一 下 可 以 怎 麼 辦?

學 生 都 有 不 同 的 建 議，教 師 向 學 生 展 示 他 們 所 做 的 概 念 圖 ， 並 舉 出 部 分 例 子 ， 提 問 學 生 他 們 所 建 議 的 用 具 是 否 適 合 用 來 量 度 幼 苗 的 高 度?教 師 在 學 生 的 建 議 中 ， 選 出 飲 管 、 竹 筷 子 、 雪 條 棒 ， 請 學 生 選 出 一 種 來 製 作 量度植物的工具。期望學生指出在以上的工具 中，雪條棒是最合適的。

自製量度植物的工具時學生須要思考下列問題:

• 如 何 進 行 製 作 量度植物的工具?

• 如 何 把 刻 度 畫 在 量度植物的工具雪 條 棒 上?

• 公里、米、厘米，毫米哪一個量度單位較合適量度植物 高度呢?（ 長 度 單 位 要 運 用 ）

推行STEM 教育的總結

要全面在數學科推展STEM 教育，須透過科組同事之間的 合作和努力，參考外間不同的STEM 教育經驗，從而啟發更 多可行的校本方案。

學生方面，本校在各級推行不同的STEM學習元素的學習活 動，期望學生完成六年校本的學習歷程，讓學生喜歡探索 STEM學習知識，養成喜愛思考的習慣。

5. 探討初小立體圖形的學與教難點

打鼓嶺嶺英公立學校

一、引言

學生與教師在學與教上均面對難點。每位學生建構數學學習 的階梯各有不同，如果教師忽略這點，便會使學與教落差漸 漸擴大。縱使學生的學習表現受眾多因素影響，歸根究底最 為 關 鍵 的 仍 然 是 教 師 的 教 學 實 踐 與 策 略 (Woolfolk,Rosoff,&Hoy,1990)，即把學生的學習歸因於教師 內在、穩定及可控制的因素。因此，應先從教師專業發展方 向着手，才能有效地處理學生的學習難點，提升學與教效能。

以下內容以立體圖形這個課題作為事例。

二、教師層面

教學難點

1: 源於初小學生未具備學習立體圖形的先備知識

協助學生從觸摸中了解球是「圓圓的」的意思，以解決學生 只從直觀認識立體圖形的困難，讓他們較全面認識數學上球