5. 探討初小立體圖形的學與教難點
尹穎妍打鼓嶺嶺英公立學校
一、引言
學生與教師在學與教上均面對難點。每位學生建構數學學習 的階梯各有不同，如果教師忽略這點，便會使學與教落差漸 漸擴大。縱使學生的學習表現受眾多因素影響，歸根究底最 為 關 鍵 的 仍 然 是 教 師 的 教 學 實 踐 與 策 略 (Woolfolk,Rosoff,&Hoy,1990)，即把學生的學習歸因於教師 內在、穩定及可控制的因素。因此，應先從教師專業發展方 向着手，才能有效地處理學生的學習難點，提升學與教效能。
以下內容以立體圖形這個課題作為事例。
二、教師層面
教學難點
1: 源於初小學生未具備學習立體圖形的先備知識
的概念; 同樣地小二也須以角柱、角錐、圓柱和圓錐的非例 子協助教導學生認識立體圖形的面的概念，以彌補不足。
教學難點
2:源於學生「形」「體」不分
初小學生通常把「形」和「體」視作相同的概念，所以教師 在教導學生分辨不同的立體圖形是困難的， 最常見是把三 角柱和三角錐混淆，在學生眼裏它們同樣有三角形的面，雖 然他們在小二會學習立體圖形面的概念，但不同的擺放位置 會影響學生判斷立體上的三角形是底還是側面，學生看到尖 頂便歸類為三角錐。故此，學生只單純掌握底與側面的概念 也不足讓他們有效分辨立體圖形的平面圖像是三角柱還是 三角錐。教師可把在平面圖上代表立體的頂點用圓點表示便 可幫助學生觀察這些立體圖形的底和側面以作出準確的判 斷(注意：頂點的概念是高小的學習內容，教師在初小不用 引入)。 以下兩圖為透視圖及實物圖，先看透視圖(見圖 1)，
加上圓點的三角錐與三角柱，讓學生更易看出三角錐只有三 角形的面，三角柱有兩個不相連的三角形的底，其餘是四邊 形，它們與三角形相連；雖然實物圖(見圖 2)只能顯示立體 部分的面，但加上圓點後，讓學生更易觀察到三角錐上的三 角形是相連的，三角柱上的三角形與四邊形相連。從柱體底 面和側面的學習，通過圓點的幫助推展出三角形相連和不相 連的結論，相信學生會更易理解及應用有關內容以分辨不同 的立體圖形。
圖1:透視圖 圖2:實物圖
如果讓學生從小組討論中探究出以上兩者之差異，更能引發 學生自主學習的動機，亦有助促進表達技巧、同儕中互相學
習1。然後再延伸討論圓柱與圓錐的特性。教師可讓學生思
考，除了以側面和底來分辨兩者的其他方法。透過接觸實體 模型，給予觸感刺激，教師充當同學能力發展的鷹架，引導 他們得出「滾動」與「堆疊」等方法，從而共同建構學習成 果。
1 林鳳珍(2013)任務的多樣化提供給學生許多參與小組工作的機會。學生可以 照他們自己的才能或過去的經驗，各自選擇自己想要負責的部份，無需老師任 何特殊的教條。藉由「個人操作」、「小組討論」，進行概念的澄清與建構。