類神經網路與經驗公式在高性能混凝土抗壓強度預測之比較

類神經網路與經驗公式在高性能混凝土抗壓強度 預測之比較

葉怡成 彭釗哲 連立川

中華大學土木工程學系

摘 要

由於高性能混凝土的組成比傳統混凝土更複雜，因而提高了混凝土抗壓強 度預測的困難度，使得迴歸分析無法建立精確的預測模型。類神經網路具有建 立精確預測模型的能力，因此本研究使用此技術與一個大型的實驗數據集，來 建立高性能混凝土強度預測模型。此外，利用相同的實驗數據集，本研究應用 非線性迴歸分析來決定三種經驗公式的係數，並比較其結果與類神經網路的結 果。最後，透過抗壓強度實驗，證明類神經網路可以建立遠比經驗公式更精確 之高性能混凝土強度模型。

關鍵詞：高性能混凝土、抗壓強度、預測、類神經網路、經驗公式。

COMPARED ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS WITH EXPERIMENTAL FORMULAE IN PREDICTING STRENGTH OF

CONCRETE

I-Cheng Yeh Chao-Che Peng Li-Chuan Lien Department of Civil Engineering

Chung-Hua University Hsin Chu, Taiwan 300, R.O.C.

Key Words: high-performance concrete, compressive strength, prediction, artificial neural networks, experimental formulae.

ABSTRACT

Because the proportions of high-performance concrete (HPC) are more complex than those of conventional concrete, the difficulty of predic- tion of strength has been increased, and an accurate model cannot be induced using regression analysis. An artificial neural network has the abi- lity of building a highly accurate predictive model; therefore, this study used this technique and a large experimental data set to build a model of HPC strength. Also, using the same experimental data set, this study em- ployed nonlinear regression analysis to determine the coefficients of three experimental equations of strength of concrete, and compared their results with those of artificial neural networks. Finally, using experiments of compressive strength, it was proved that the artificial neural networks can build a much more accurate model than nonlinear regression analysis for the prediction of strength of HPC.

技術學刊 第二十卷 第三期 民國九十四年 261

Journal of Technology, Vol. 20, No. 3, pp. 261-268 (2005)

一、前 言

混凝土被廣泛運用在土木建築結構上，傳統混凝土乃 由水泥、水、粗骨材及細骨材所組成。為提升國內混凝土 品質，國內學術研究單位已成功研發本土化之高性能混凝 土(High Performance Concrete，HPC) [1-3]，並改變傳統混 凝土設計及施工觀念。高性能混凝土在材料的選用上較傳 統混凝土複雜，除了傳統混凝土組成所需之基本構材外，

並使用多種工業副產品來提升其品質，同時兼顧耐久性、

安全性、工作性、經濟性及生態性之需求 [3]。由於高性 能混凝土在材料的選用上較傳統混凝土複雜，除了傳統混 凝土組成所需之基本構材外，並添加了多種工業副產品，

如飛灰、爐石及強塑劑等材料，因而提高了混凝土抗壓強 度預測的困難度，使得統計學的迴歸分析不易建立起精確 的預測模型。

類神經網路(artificial neural network) [4] 或稱人工神 經網路，乃模擬人腦的學習行為所建構的資訊處理系統。

由於類神經網路具有建立精確的多元非線性模型之能力，

因此近年來在各領域取得快速的發展與應用。雖然國內外 已有不少以類神經網路預測高性能混凝土強度的相關研究 [5-10]，但仍缺少與現有強度經驗公式比較的實證性研究，

因此本研究將探討此一主題。

本文第二節為高性能混凝土強度經驗公式以及類神 經網路之文獻回顧，第三節以類神經網路建構高性能混凝 土強度模型。第四節以非線性迴歸分析建構高性能混凝土 強度模型。第五節以實驗評估前述預測模型的可靠度。第 六節為結論與建議。

二、文獻回顧

1. 混凝土強度模型

混凝土強度預測經驗公式包括

(一) Abrams 公式：Abrams [11] 於 1919 年首先提出強度與 水灰比有關的主張，其後又被擴充到水膠比，公式為

x

c X A B

B ' A

f = = ⋅ ⁻ (1)

式中f'c為混凝土抗壓強度；x 為水膠比；A 與 B 為實 驗係數。

(二) 乘冪公式：文獻[12]提出以水膠比為基礎的乘冪型強 度推估公式：

c A x B

'

f = ⋅ ⁻ (2)

(三) 修正乘冪公式：文獻[13]提出以修正水膠比為基礎的 乘冪型強度推估公式：

c A . x B

'

f = ⋅(1+31 )⁻ (3)

式中

A=K_a S_c (4)

x =C . fa sl air W

+ +

+ 4

0 (5)

式中Ka為骨材係數；Sc為水泥強度因數；x 為修正水 膠比；W 為用水量；air 為含氣量(等值水之體積)；C 為水泥量；fa 為飛灰量；sl 為爐石量。單位皆為 kg / m³。 2. 類神經網路

類神經網路是「一種基於腦與神經系統研究所啟發的 資訊處理技術」[4]。類神經網路利用大量簡單且相連的人 工神經元(artificial neuron)來模仿生物神經網路之能力。介 於處理單元間的訊號傳遞路徑稱為連結(connection)，每一 個連結上有一個數值的加權值Wij，表示第i 個處理單元對 第j 個處理單元之影響強度。

網 路 運 作 最 主 要 的 方 式 分 為 學 習(learning)與 回 想 (recalling)。學習乃利用經由訓練範例調整網路之連結加權 值，使得網路推論輸出值趨近於目標輸出值。回想是利用 學習後之網路連結加權值與網路輸入值來推論網路輸出 值。當學習策略自問題領域中取得訓練範例，學習輸入變 數與輸出變數的內在對應規則，以應用於只有輸入值而需 推論輸出值的新案例時，此種學習模式稱為監督式學習 (supervised learning)。監督式學習適合於預測方面之應用，

監督 式學習中 應用最廣 且最具代 表性首推 倒傳遞網路 (Back-propagation Network，BPN)，本研究即採用此種網 路。倒傳遞網路原理的相關文獻甚多，在此不加贅述，可 參考文獻[4]。

三、以類神經網路建構混凝土強度模型

1. 類神經網路模型

混凝土強度模型輸入變數為七種配比成份(kg/m³)：水 泥、飛灰、爐石、水、強塑劑、粗骨材、細骨材，以及齡 期（天）等共八個變數，輸出變數為混凝土抗壓強度(psi)

（如表一所示）。

在系統硬體方面：硬體採用Pentium Ⅱ586MMX-200；

軟體採用PCNeuron3.1 [4]類神經網路建構工具。

為使本研究之資料有效與完整，特參考已發表國內、

外相關文獻之混凝土配比及其實驗數據，以及本研究自行 設計之混凝土配比及其實驗數據，並將其整理得到1196 筆 數據。詳細數據來源可參考文獻[6]。為比較模型的準確 度，本研究採用「判定係數」做為基準，判定係數為解釋

葉怡成、彭釗哲、連立川：類神經網路與經驗公式在高性能混凝土抗壓強度預測之比較 263

表一 變數的值域

變數 值域

水泥（kg/ m³） 71-897 飛灰（kg/ m³） 0-197 爐石粉（kg/ m³） 0-359.4 水（kg/ m³） 118-314 強塑劑（kg/ m³） 0-32.2 粗骨材（kg/ m³） 387.1-1300 細骨材（kg/ m³） 387.1-1300 齡期（天） 1-365 強度 (psi) 296.3-17691

表二 類神經網路預測準確度評估 評估項目 訓練範例 測試範例

判定係數 0.933 0.914 誤差均方根(psi) 847 941

表三 二種類神經網路之基準配比

組成 大量飛灰爐石配比 小量飛灰爐石配比 水泥（kg/ m³） 149.7 314.4 飛灰（kg/ m³） 130.4 37.3 爐石粉（kg/ m³） 112.6 22.4 水（kg/ m³） 183.3 183.3 強塑劑（kg/ m³） 3.78 3.78 粗骨材（kg/ m³） 865.2 890.2 細骨材（kg/ m³） 937.8 965.9

的變異數與總變異數的比例，公式如下：

∑

∑

−

− −

=

−

= ₂²

2

) (

) 1 (

總變異數 未解釋的變異數

1 Y Y

Yˆ R Y

i i

i (6)

其中

Yi=樣本觀測值

Y =樣本觀測值之平均值

Yˆ =樣本預測值 i

判定係數介於0 到 1 之間，判定係數越大代表模型對 變異的解釋能力越大。

2. 類神經網路建構與測試

(一) 為客觀評估網路的準確性，在建構網路前需先將收集 之資料隨機分成訓練範例與測試範例。本研究訓練範 例取1000 筆，測試範例取 196 筆。

(二) 類神經網路建構後之測試結果如表二所示，可知無論 訓練範例或測試範例均有很高的判定係數，顯示模型 可以解釋大部份的變異。測試範例的實際強度與預測 強度之散佈圖如圖1 所示，可見數據均集中在對角線 上。

(三) 為探討在大量或小量飛灰、爐石下之混凝土強度行 為，以表三之配比為基準配比，在(a)水、強塑劑、粗

圖1 類神經網路之測試範例預測結果

圖2 類神經網路之水膠比對強度曲線

骨材使用量不變；(b)膠結料中，水泥、飛灰、爐石的 相對重量不變；(c)調整細骨材重量使體積維持一立方 公尺，等三個條件下，調整膠結料的使用量，使水膠 比從 0.25 變化至 1.0。將這些配比用類神經網路預測 其28 天抗壓強度，得到圖 2 之水膠比對強度曲線。由 圖可知，在相同的水膠比下，使用大量的飛灰、爐石 比小量者的強度要低，這與混凝土科學的知識相符。

但在經驗公式中，只有「修正水膠比公式」有此觀念，

但它只是將飛灰以視同 0.4 倍水泥的方式處理，無法 同類神經網路一樣可以考慮各種不同的膠結料組合。

四、以非線性迴歸分析建構混凝土強度模型 1. 經驗公式模型

為比較類神經網路與傳統經驗公式之優劣，以建構神

表四 Abrams 公式係數的迴歸分析結果 齡期(天) A 係數 B 係數

3 15695 37.1 7 18949 25.5

14 16867 16.4

28 24534 23.6

56 20739 11.2

90 26535 14.3

180 19233 8.2

365 15723 5.4

表五 乘冪公式係數的迴歸分析結果 齡期(天) A 係數 B 係數

3 655 1.85 7 972 1.62

14 1389 1.52

28 1628 1.54

56 2215 1.35

90 2606 1.30

180 2929 1.13

365 3277 1.07

經網路所用的全部實驗數據為基礎，應用迴歸分析求得公 式中的係數。但由於這些公式均為非線性函數，因此要先 轉換成線性公式。

(一) Abrams 公式

將(1)式兩端取對數得

B ln x A B ln

ln A ' f

ln( _c)= ( _X)= ( )− ⋅ (7)

令Y=ln(f 'c)，X=x，a=ln(A)，b=−lnB，解Y=a+bX 之 線性迴歸方程式係數a,b 後，反算

A=exp(a)，B=exp(−b) (8)

(二) 乘冪公式

將(2)式兩端取對數得

x ln B A ln x A ln ' f

ln( _c)= ( ⋅ ^−B)= ( )− ⋅ (9)

令Y=ln(f 'c)，X=lnx，a=ln(A)，b=−B，

解Y=a+bX 之線性迴歸方程式係數 a,b 後，反算

A=exp(a)，B = −b (10)

(三) 修正乘冪公式 將(3)式兩端取對數得

) ) 1 3 1 ( ( )

(f'_c lnA . x ^B

lm = ⋅ + ⁻

) 1 3 1 ( )

(A B ln . x ln − ⋅ +

= (11)

表六 修正乘冪公式係數的迴歸分析結果 齡期(天) A 係數 B 係數

3 42031 2.954 7 45303 2.716 14 51567 2.500 28 51595 2.390 56 52000 2.187 90 52657 2.208

180 37170 1.854

365 31335 1.623

表七 經驗公式預測準確度評估

評估項目 Abrams 公式 乘冪公式 修正乘冪公式 判定係數 0.808 0.829 0.802 誤差均方根(psi) 1460 1361 1461

表八 驗證實驗之預測準確度評估 誤差均方根

(psi) 齡期（天）

類神經 網路

Abrams

公式 乘冪公式 修正 乘冪公式 3 698 779 669 692 14 696 889 818 676 28 855 980 868 1178 56 1099 1156 1088 1465 全體 853 961 874 1057

令Y=ln(f 'c)，X=ln(1+3.1x)，a=ln(A)，b=−B，

解Y=a+bX 之線性迴歸方程式係數 a,b 後，反算

A=exp(a)，B = −b (12)

2. 經驗公式建構與測試

(一) 以迴歸分析得上述三種經驗公式的係數如表四至表六 所示。由表可知，乘冪公式的係數與齡期間的關係最 為規律，較為合理。

(二) 其預測結果之散佈圖如圖 3 至圖 5 所示，由圖可知，

乘冪公式的預測較集中在對角線上，預測能力較佳。

其判定係數與誤差均方根如表七所示。比較表二與表 七可知，類神經網路可以建立遠比經驗公式更精確之 高性能混凝土強度模型。經驗公式之中，以乘冪公式 的判定係數最高，最為精確。

(三) 抗壓強度預測曲線如圖 6 至圖 8 所示。其中乘冪公式 的曲線無交會，較為合理。

(四) 圖 9 為三種經驗公式的 28 天抗壓強度預測曲線之比 較。由圖9 可知，三種預測公式的曲線大致接近，但 Abrams 公式在水膠比偏高與偏低時有較其它二種公 式為低的估計值。此外，比較圖9 與圖 2，可看出三 種經驗公式的曲線比較接近使用小量的飛灰、爐石下 的類神經網路預測曲線。當飛灰、爐石的使用量增加 時，類神經網路會調低其強度估計值，但經驗公式缺 乏反應此種情況的能力。

葉怡成、彭釗哲、連立川：類神經網路與經驗公式在高性能混凝土抗壓強度預測之比較 265

圖3 Abrams 公式之強度預測結果

圖4 乘冪公式之強度預測結果

圖5 修正乘冪公式之強度預測結果

圖6 Abrams 公式之水膠比對強度曲線

圖7 乘冪公式之水膠比對強度曲線

圖8 修正乘冪公式之水膠比對強度曲線

圖9 水膠比對強度曲線之比較

五、實驗驗證

1. 前言

在建構高性能混凝土強度預測類神經網路系統模型 後，為了驗證系統的可靠性，本研究依照多種不同配比設 計製作混凝土試驗，以評估驗證系統的預測能力。

實驗之地點為中華大學土木工程材料實驗室內進行 所有實驗，每次實驗進行時間約 1.5 小時，參與實驗人員 四至五人。

2. 實驗材料

本實驗所使用之各項材料除飛灰外，餘皆可由市面上 購得，說明如下。

(一) 普通波特蘭水泥：由市面所購得之亞泥第一種水泥，

性質符合CNS61 Type1 波特蘭水泥規格水泥。

(二) 飛灰：係由正隆后里紙廠的鍋爐發電廠所收集者，其 色澤呈灰色，表示其鍋爐燃煤過程相當完整，有別於 一般台灣電力公司所提供之飛灰，呈現黑色燃燒不完 全的飛灰。

(三) 爐石：係由中聯爐石處理資源公司所贊助提供，細度 約4116cm²/g，爐石粉乃由爐石經研磨而成。

(四) 粗、細骨材：粗骨材採用大安溪所出產，細骨材為大 甲溪所出產。當材料運至實驗室後放置在材料堆積槽 內，並以帆布覆蓋，以避免增加含泥量，試驗前先將 材料烘乾後，進行各種物理性質實驗，以作為配比設 計之參考，在拌合前先將粗、細骨材予以烘乾二十四 小時恆重後，靜置冷卻方可使用。

(五) 強塑劑：強塑劑係由啟欣(Hicon)公司所提供，屬 ASTM C494 中的 F Type，具有減水效果。

(六) 水：本實驗用水符合「高性能混凝土拌合用水」之規定 [3]，須為潔淨，所含各種油脂、酸、鹼、鹽類、有機

物或其他有害於混凝土鋼筋之物質，不得達有害程度。

3. 實驗程序

本實驗試體採用圓柱試體，試體於灌注拆模後以飽和 石灰水於室外養護池養護，在齡期達3 天、14 天、28 天、

56 天時進行抗壓試驗，每次試驗取 3 個試體，利用混凝土 抗壓機進行試體抗壓強度試驗。

試驗之拌合程序未進行之前，首先依照實驗配比計算 出各種拌合材料之使用量，秤重備料妥當，置放於試拌場 所後，將試拌之水平雙軸攪拌機予以清洗並潤濕，以避免 試拌機具吸收拌合水後，將出料口朝下讓多餘的水瀝乾，

最後將機具內面之多餘水份使用乾布予以拭乾，始開始進 入拌合程序。

為控制試驗之拌合程序，將其拌合步驟分為以下之標 準程序：

(一) 倒入二分之一之使用水量及強塑劑於拌合機內。

(二) 添加全部的水泥及爐石量於拌合機內。

(三) 第一次進行攪拌，時間三分鐘。

(四) 倒入剩餘用水量的二分之一。

(五) 加入全部的粗、細骨材。

(六) 第二次進行攪拌，時間三分鐘。

(七) 添加所有的飛灰，並倒入剩餘的二分之一的強塑劑於 拌合機內。

(八) 第二次進行攪拌，時間五分鐘。

(九) 將拌合好之混凝土到出於容器內，利用坍度錐及坍度 盤進行坍度、坍度流及坍流時間之量測與紀錄。

(十) 混凝土靜置 45 分鐘後進行第二次的坍度、坍度流及坍 流時間之量測與紀錄。

利用試體模及震動台灌製混凝土試體，並清洗所有儀 具設備。

二十四小時後拆模，放置飽和石灰水養護池，進行養護。

4. 實驗配比

本實驗之配比數共18 筆，各配比之組成參考附錄一，

其水膠比從0.42 至 0.602。其中 10 筆配比之飛灰及爐石添 加量符合ACI318-95 之要求，其飛灰、爐石粉之總和以佔 膠結料總量50%為限[1-3]，其餘 8 筆配比佔 50%至 61%。

5. 實驗結果

(一) 首先利用倒傳遞網路，依照附錄一之各項配比之使用 量，預測其抗壓強度，齡期分別為 3 天、14 天、28 天、56 天，其結果如附錄二所示。實際實驗結果如附 錄三所示。

(二) 此外亦以上述三種經驗公式預測其強度，其誤差評估 如表八所示。由表可知類神經網路的預測值比經驗公 式更精確。在經驗公式中，依序為乘冪公式、Abrams 公式、修正乘冪公式。

葉怡成、彭釗哲、連立川：類神經網路與經驗公式在高性能混凝土抗壓強度預測之比較 267

六、結論與建議

本研究的主要結論如下：

(一) 比較表二與表七可知，類神經網路可以建立遠比經驗 公式更精確之高性能混凝土強度模型。

(二) 由表七可知，乘冪公式比 Abrams 公式與修正乘冪公 式更精確。比較圖6 至圖 8，其水膠比對強度曲線也 最為合理。

(三) 由表八可知，實驗室實驗結果顯示類神經網路預測值 比經驗公式更精確。

本研究對混凝土強度預測的建議如下：

(一) 如果精確性是最重要的考慮，建議採用類神經網路做 為預測工具。

(二) 如果方便性為最重要的考慮，建議採用經驗公式中最 準確的乘冪公式做為預測工具。

誌 謝

本研究承國科會NSC-92- 2211-E-216-015 經費補助完 成，特表感謝。

符號索引

A 實驗係數

air 含氣量(等值水之體積) B 實驗係數

C 水泥量

f 'c 混凝土抗壓強度 (psi)

fa 飛灰量

K_a 骨材係數 R² 判定係數 Sc 水泥強度因數

sl 爐石量

W 用水量

x 水膠比

Y_i 樣本觀測值 Y 樣本平均值 Yˆi 樣本預測值

參考文獻

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2004 年 10 月 05 日 收稿 2004 年 10 月 28 日 初審 2005 年 05 月 10 日 複審 2005 年 07 月 13 日 接受

附錄一 驗證實驗之實驗配比表 配比(kg / m³) 配比

編號

飛灰與爐石粉佔膠結 料重量百分比（%） 水膠比

水泥 飛灰 爐石粉 水 強塑劑 粗骨材 細骨材

1 47 0.531 165 143.57 0 163.81 0 1005.6 900.9 2 61 0.430 165 132.1 128.5 175.06 8.08 1005.8 746.6 3 58 0.430 178.03 118.6 129.8 179.94 3.57 1007.3 746.8 4 61 0.430 167.35 128.62 129.9 175.46 7.79 1006.3 746.6 5 52 0.449 172.38 172.37 13.61 156.76 4.41 1006.3 856.4 6 56 0.431 173.54 173.53 50.05 164.77 6.47 1006.2 793.5 7 59 0.420 167 167 75.4 164.03 7.91 1007.3 770.1 8 59 0.426 173.81 159.9 93.37 172.34 9.73 1007.2 746.6 9 40 0.559 190.34 125.18 0 166.61 9.88 1079 798.9 10 28 0.570 250 95.69 0 191.84 5.33 948.9 857.2 11 45 0.441 213.5 174.24 0 159.21 11.66 1043.6 771.9 12 34 0.602 194.68 100.52 0 170.17 7.48 998 901.8 13 32 0.538 251.37 118.27 0 192.94 5.75 1043.6 754.3 14 34 0.586 194.68 100.52 0 165.62 7.48 1006.42 905.9 15 32 0.527 251.37 118.27 0 188.4 6.35 1028.44 757.73 16 59 0.430 175.1 141.26 105.8 179.48 2.24 1008.9 746.6 17 25 0.602 256.04 77.75 5.4 196.99 7.11 1002.72 797.34 18 36 0.509 236.39 71.08 63.48 183.2 5.58 1001.88 808.3

附錄二 各配比的類神經網路之預測強度

f '

編號 3 天 14 天 28 天 56 天 1 1224 2586 3833 4935 2 2992 4587 6007 7341 3 2731 4355 5804 7167 4 2963 4558 6007 7341 5 2123 3630 4993 6210 6 2760 4326 5717 6964 7 2934 4529 5949 7283 8 3282 4848 6239 7515 9 1804 3079 4210 5282 10 2007 3037 4094 4935 11 3108 4587 5862 7051 12 1427 2615 3659 4645 13 2239 3456 4529 5456 14 1543 2760 3862 4877 15 2384 2630 4703 5659 16 2847 4471 5949 7254 17 1804 2876 3804 4645 18 2239 3572 3572 5891

附錄三 各配比的實際強度

f '

編號 3 天 14 天 28 天 56 天 1 2088 2448 3800 5303 2 2816 4799 6728 7792 3 3006 4966 5680 7047 4 2167 4614 5976 7502 5 3088 4315 4886 5200 6 3347 4787 5541 7799 7 2251 4772 6006 7754 8 2294 4286 5484 7105 9 1820 2816 3604 4600 10 1231 3576 3948 5750 11 2264 4292 6474 7434 12 1766 3522 5405 6293 13 1738 3006 4826 5695 14 987 1793 2608 2359 15 1585 2834 3984 4355 16 1820 2816 3604 4600 17 2879 2399 3196 5170 18 2535 3169 4346 5677