臺北市立萬芳高級中學九十ㄧ學年度第二學期

(1)

臺北市立萬芳高級中學九十ㄧ學年度第二學期

^{■第二} 次定期考查 □競試

□第次補考 □第次複習考

試卷

科目：數學適用班級：S101~S110 ^■高中部 □國中部

學生班級：學生姓名：座號：

ㄧ、選擇題：(單選題，每題 4 分，共 20 分)

1. 假設 θ 不是象限角，若 tanθ＞0 且 secθ＜0，則點 P(cosθ,sinθ)在

(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 (E) 坐標軸上。

2. 若 a=sin1，則下列敘述何者正確？

(A) 0＜a＜

2 1 (B)

2 1 ＜a＜

22 (C)

22 ＜a＜

23 (D)

23 ＜a＜1 (E) a＞1。

3. 下列大小關係何者錯誤？

(A) sin150°＜sin135° (B) cos 3

 ＜cos 6

 (C) tan 3

 ＞1 (D) sin1°=sin1 (E) sec120°＜1。

4. 下列何者是 130°的同界角？

(A) 1930° (B) 130° (C) 590° (D) 1310° (E) 1670°。

5. 已知 sin35°=0.574，sin55°=0.819，則 tan235°約為

(A) 1.427 (B) 0.701 (C) 0.819 (D) 0.574 (E) 1.393。

二、填充題：(每格 5 分，共 70 分) 1. 設 θ 為第二象限角，sinθ=

5

3 ，則tanθ= (A) 。

2. 給定下列六個函數：y=|sinx| y=cos2x y=tanx y=2sinx y=(sinx)2 y=cos 2

1 x，請一一列出週期為 π 的函數代號： (B) 。(全對才給分)

3. 設△ABC 中，_AB=3，∠A=75°，∠B=45°，則△ABC 的外接圓面積= (C) 。

4. 在一艘船上，測得前方燈塔的仰角為 45°，已知船與燈塔相距 38 公尺，則燈塔高為 (D) 公尺。

5. 設△ABC 中，_AB=6，AC=8，∠A=60°，則∠A 的內角平分線長= (E) 。 6. 設△ABC 中，AC=6，BC2 13，∠A=60°，則AB= (F) 。

7. ㄧ時鐘分針長為 6 公分，由上午 10 時 10 分到同一天上午 10 時 30 分，分針所掃過的扇形弧長為 (G) 公分；

面積為 (H) 平方公分。

8. 計算：

(1) (1+tan²108°)cos²(72°)= (I) ；

(2) sin330°．cos330°．tan330°．cot330°．sec330°．csc330°= (J) 。

9. 以 a，b，c 分別表示△ABC 之三邊BC、CA與_AB的長，若a+2b2c=0 且 a2b+c=0，則 (1) sinA：sinB：sinC= (K) ； (2) cosA= (L) 。

10. 已知 cot56°10’=0.6703，cot56°20’=0.6661，利用內插法得 cot56°18’= (M) 。(四捨五入取至小數點以下第四位)

11. 有一個三角形的三邊長分別為 7、8、9，則此三角形面積為 (N) 平方單位。

三、計算題：(共 10 分)

1. ㄧ塔高為 100 3 ，地面上正東方有一點A，塔東 60°南地面上有一點 B，由塔頂測得 A、B 的俯角各為 30°及 60°，則 A、B 兩點的距離為何？

2. 答案卷上為三角函數值表的一部分，請圈出 cot48°10’的值。

臺北市立萬芳高級中學九十ㄧ學年度第二學期

^{■第二} 次定期考查 □競試

□第次補考 □第次複習考

答案卷

共2 頁之第 1 頁

(2)

科目：數學適用班級：S101~S110 ^■高中部 □國中部

學生班級：學生姓名：座號：

ㄧ、選擇題(4%×5=20%)

1 2 3 4 5

C C D A A

二、填充題(5%×14=70%)

(A) (B) (C) (D) (E)

 4

3  3π 38 ³

7 24

(F) (G) (H) (I) (J)

8 4π 12π 1 1

(K) (L) (M) (N)

2：3：4

8 7 0.6669 12

5

三、計算題(10%)

1(7%)

100

7

2(3%)

角度 sin cos tan cot sec csc

41°00’ .6561 .7547 .8693 1.150 1.325 1.524 49°00’

10’ .6583 .7528 .8744 1.144 1.328 1.519 50’

20’ .6604 .7509 .8796 1.137 1.332 1.514 40’

30’ .6626 .7490 .8847 1.130 1.335 1.509 30’

40’ .6648 .7470 .8899 1.124 1.339 1.504 20’

50’ .6670 .7451 .8952 1.117 1.342 1.499 10’

42°00’ .6691 .7431 .9004 1.111 1.346 1.494 48°00’

10’ .6713 .7412 .9057 1.104 1.349 1.490 50’

20’ .6734 .7392 .9110 1.098 1.353 1.485 40’

30’ .6756 .7373 .9163 1.091 1.356 1.480 30’

40’ .6777 .7353 .9217 1.085 1.360 1.476 20’

50’ .6799 .7333 .9271 1.079 1.364 1.471 10’

43°00’ .6820 .7314 .9325 1.072 1.367 1.466 47°00’

10’ .6841 .7294 .9380 1.066 1.371 1.462 50’

20’ .6862 .7274 .9435 1.060 1.375 1.457 40’

30’ .6884 .7254 .9490 1.054 1.379 1.453 30’

40’ .6905 .7234 .9545 1.048 1.382 1.448 20’

50’ .6926 .7214 .9601 1.042 1.386 1.444 10’

cos sin cot tan csc sec 角度

台北市立萬芳高級中學八十八學年第二學期高一數學科第二次定期評量試卷

(3)

一. 填充題：(每格 5 分) 班級：_ 姓名：_ 座號：___

1. 設  為一銳角, 已知 sin  = 3

1 , 則 tan  =_________。

2. 已知

2 cos 3 2

1 





, 則銳角  的範圍為___________。

3. 若  非象限角且 tan   0, sec ^  0, 則點 P (cos ^ ,sin  )可能在第幾象限？

(1)一 (2) 二 (3) 三 (4) 四

4. 試求 sin ⁸⁷⁰ ^ ^ ^cos( ^ ²¹⁰ ^ ⁾ 之值為__________。

5. 求 sin

²

10   sin

²

20   sin

²

40   sin

²

50   sin

²

70   sin

²

80  之值為________。

6. 已知 sin 36   0.5878, sin 36 10 ΄=0.5901, 則下列何者與 sin 36 08 ΄之值最接近？

(1) 0.5893 (2) 0.5894 (3) 0.5895 (4)0.5896 (5)0.5897 7. 設 sin

4  3

  , 則 cos ( 270    ) = ___________。

8. 設  為一銳角, 已知 sin

3 cos  2

 

 , 則 sin  + cos  =_________。

9. 在  ABC 中,  A= 60  ,  B= 75  ,

BC

=

6

, 則

AB

=___________。

10. 在  ABC 中, 若 (b+c)：(c+a)：(a+b) = 6：7：9, 則 cos A = ___________。

11. 若 sin  = k , 則 cot  =___________。(答案以 k 表示) 12. 已知 tan  =

3  4 , 則



 sin 5 8

cos 15 7



 = ___________。

13. 四邊形 ABCD 內接於圓, 設  A= 60  且

AB BC 6

,

AD16

, 則

CD

= ___________。

二. 計算題：(第一題 10 分, 第四題 7 分, 其餘每題 6 分) 1. 在  ABC 中,

AB

= 8,

AC

= 3,  A= 60  , 試求 (1)  A 的內角分角線長？ (2)

BC

邊上的中線長？

2. 從塔之正東一點 A, 測得塔頂之仰角為 45  , 在塔之南 60  東一點 B 測得塔頂之仰角為 30  ,

已知 A,B 兩點相距 150 公尺, 求塔高？

3. 試證：三角恆等式  



2 2

2 4

sec tan

sec 2 tan

1   

4. 在  ABC 中, 已知 sin A：sin B =

2

：1, 並且 c

² 

b

²  2

bc , 求  ABC 中三內角的度數。

5. 在  ABC 中, 設

ÂB^^c^,^BC ^â^,^,ÂC ^^b

, 若 c 為最長邊, 試以餘弦定理說明 (1)若  C  90  , 則 c

²

 a

²

+ b

²

(2)若  C = 90  , 則 c

²

= a

²

+ b

²

(3)若  C  90  , 則 c

²

 a

²

+ b

²

臺北市立萬芳高級中學九十ㄧ學年度第二學期

臺北市立萬芳高級中學九十ㄧ學年度第二學期

試卷

學生班級： 學生姓名： 座號：

臺北市立萬芳高級中學九十ㄧ學年度第二學期

答案卷

學生班級： 學生姓名： 座號：

C C D A A

 4

3  3π 38 3

7 24

8 4π 12π 1 1

2：3：4

8

7 0.6669 12

100

台北市立萬芳高級中學八十八學年第二學期高一數學科第二次定期評量 試卷

一. 填充題：(每格 5 分) 班級：_____ 姓名：_______ 座號：_____

1. 設  為一銳角, 已知 sin  = 3

1 , 則 tan  =_________。

2. 已知



, 則銳角  的範圍為___________。

3. 若  非象限角且 tan   0, sec   0, 則點 P (cos  ,sin  )可能在第幾象限？

(1)一 (2) 二 (3) 三 (4) 四

4. 試求 sin 870   cos(  210  ) 之值為__________。

5. 求 sin

10   sin

20   sin

40   sin

50   sin

70   sin

80  之值為________。

6. 已知 sin 36   0.5878, sin 36 10 ΄=0.5901, 則下列何者與 sin 36 08 ΄之值最接近？

(1) 0.5893 (2) 0.5894 (3) 0.5895 (4)0.5896 (5)0.5897 7. 設 sin

4

 3

  , 則 cos ( 270    ) = ___________。

8. 設  為一銳角, 已知 sin

3 cos  2

 

 , 則 sin  + cos  =_________。

9. 在  ABC 中,  A= 60  ,  B= 75  ,

=

, 則

=___________。

10. 在  ABC 中, 若 (b+c)：(c+a)：(a+b) = 6：7：9, 則 cos A = ___________。

11. 若 sin  = k , 則 cot  =___________。(答案以 k 表示) 12. 已知 tan  =

3

 4 , 則



 sin 5 8

cos 15 7



 = ___________。

13. 四邊形 ABCD 內接於圓, 設  A= 60  且

,

, 則

= ___________。

二. 計算題：(第一題 10 分, 第四題 7 分, 其餘每題 6 分) 1. 在  ABC 中,

= 8,

= 3,  A= 60  , 試求 (1)  A 的內角分角線長？ (2)

邊上的中線長？

2. 從塔之正東一點 A, 測得塔頂之仰角為 45  , 在塔之南 60  東一點 B 測得塔頂之仰角為 30  ,

已知 A,B 兩點相距 150 公尺, 求塔高？

3. 試證：三角恆等式  





sec tan

sec 2 tan

1   

4. 在  ABC 中, 已知 sin A：sin B =

：1, 並且 c

b

bc , 求  ABC 中三內角的度數。

5. 在  ABC 中, 設

, 若 c 為最長邊, 試以餘弦定理說明 (1)若  C  90  , 則 c

 a

+ b

(2)若  C = 90  , 則 c

學生班級：學生姓名：座號：

學生班級：學生姓名：座號：

3  3π 38 ³

台北市立萬芳高級中學八十八學年第二學期高一數學科第二次定期評量試卷

一. 填充題：(每格 5 分) 班級：_ 姓名：_ 座號：___

3. 若  非象限角且 tan   0, sec ^  0, 則點 P (cos ^ ,sin  )可能在第幾象限？

4. 試求 sin ⁸⁷⁰ ^ ^ ^cos( ^ ²¹⁰ ^ ⁾ 之值為__________。