臺北市立萬芳高級中學九十 五 學年度第 一 學期
□第 一 次定期考查 □競試□第 次補考 □第 次複習考
試卷
科目：數學 適用班級：s201-s205 高中部 □國中部
學生班級： 學生姓名： 座號：
（一）選擇題 40% （單選，每題 4 分）
1.ΔABC 中，A(-2,4)、B(8,9)、C(1,8)，下列何者正確？
（1）
AB
對 AC 的正射影為（6,8） （2）ΔABC 的面積為 25（3）重心是（7/2 ,21/2） （4）BC的中點坐標是（3 ,13/2）
2.設直線 L 定義為"至兩直線 L1、L2等距的點所成集合"，以下敘述何者錯誤？
（1） 若 L1：3x-4y-1=0，L2：3x-4y+5=0 則 L 是 3x-4y+2=0
（2） 若 L1：x-2y＝0，L2：2x-y＝0，則 L 為 x-y=0 和 x＋y=0
（3） 若 L1、L2重疊，則L 只有一條且 L＝L1＝L2
（4） 若 L1、L2相交於一點，則L 有兩條且相互垂直 3.設 ΔABC 為正 Δ，且每邊長為 2，則
AB
˙ BC 之值為：（1）2（2）-2（3）2 3（4）－2 3 4.設
w
、u、v為三個向量，以下敘述何者正確？
（1）│u+v│2＝│u│2＋│v│2
（2）（
w
u）
v＝w
（u
v）（3）（
w
＋u）＋v＝
w
＋（u＋v）
（4）若u
v＝u w
，且u
0
，則v＝
w
5.設直線 L 通過（1,2）、（3,4），以下敘述何者錯誤？
（1） L 的參數式是
t y
t x
2 2
2
1 t
R（2） L 的參數式是
t y
t x
2 4
2
3 t
R（3） （4,4）是 L 的方向向量
（4） （1,0）是 L 的法向量
6.求直線 L1：x+y-7=0 和 L2：x-y+10=0 的夾角。
（1） 30 度和 150 度(2) 90 度 (3)45 度和 135 度(4) 60 度和 120 度 7.設 L1，L2，L3為相異三直線，E1、E2為相異二平面，則下列敘述何者正確？
(1) 若 L1，L2互為歪斜線，且L2，L3亦互為歪斜線，則L1，L3亦互為歪斜線 (2) 若 L1 // E，L2 // E，則 L1 // L2
(3) 若 E1//L1，E2//L1，則 E1//E2
(4) 若 L1 // L2，則L1，L2在同一平面上 8.空間中三個相異平面的交集，不可能是：
(1) 空集合（2）一個點 (3)一條直線 (4)一個平面 9.設 P(1,-2,3)為空間中一點，以下敘述何者錯誤？
(1) P 點對 xy 平面的正射影坐標為(1,-2,0) (2) P 到 zx 平面的距離為 2
(4) P 點對 x 軸的對稱點為（1,2,-3）
10. p(1,2)到直線 L： t R t 4 1 y
t 3 2
x
的距離為：
（1）1 (2)3 (3)5 (4)6
（二）填充題 60% （每格 4 分）
1.如右圖長方體中，設a=
AB
， b =AE
，c=AD
，試以a、 b 、c表示向量BH
。 （ 1 ）2.設 ΔABC 中，A(5,3)、B(-2,7)、C(0,2)，G 為重心，若AG+BG +CG=（a ,b），則 a＋b＝ （ 2 ）
。
3.ΔABC 中，D、E 為 AB 之三等分點，F 為AC的中點，設
AB
=a， AC = b ， 試以a、 b 表示向量EF
。 （ 3 ）4.│a│=4，│ b │=3，a與 b 夾角為 90 度，求│a+ b │= （ 4 ） 。
5.ΔABC 中， AB =8，BC=6，CA=4，若 D 為BC中點，求 AD = （ 5 ） 。 6. 設 P(1,k,3)，Q(-1,0,5)，PQ ＝3 ，則 k 值為 （ 6 ） 。
7.設 x-2y=1，當（x,y）= （ 7 ） 時，x2+2y2有最小值
3 1
。8.設 x2+y2 =4，求 2x+3y 的最大值。 （ 8 ）
9.設 A（2,5）、B（1,3），P 點在線段 AB 上，且AP：BP＝2：3，求 P 點座標。 （ 9 ） 10.設 L1：3x-4y+1=0，L2：3x-4y+6=0，求 L1與L2的距離。 （ 10 ）
11.若一個正四面體相鄰兩面的夾角為q ，則 cosq = （ 11 ） 。 12.求空間中 P(2,1,-3)對 xy 平面的對稱點坐標。 （ 12 ）
13.p 為 y 軸上的點，且 p 與 A(1,4,-3)、B(5,6,7)等距，求 p 點座標。 （ 13 ） 14.求 L1：
1 3
3 4
x s
y s s R
和 L2：
t y
t x
3 2
4 t
R 兩直線的交點。 （ 14 ） 15.求過點(-1，2)而與向量u=(3，-2)垂直之直線方程式 （ 15 ） 。答案欄
單選題 40%（每題 4 分）
（1） （2） （3） （4） （5）
（6） （7） （8） （9） （10）
填充題 60%（每格 4 分）
（1） （2） （3） （4） （5）
（6） （7） （8） （9） （10）
（11） （12） （13） （14） （15）
標準答案
單選題 40%（每題 4 分）
（1）1 （2）3 （3）2 （4）3 （5）4
（6）2 （7）4 （8）4 （9）3 （10）1
填充題 60%（每格 4 分）
A B
D E
G
F C H
F D
B C
A
E
（1）
abc（2）0
（3） 3 2
a2 1
b（4）5 （5）
31（6） 1 （7）（1/3，- 1/3）
（8）2
13（9）
（8/5,9/5）
（10）1
（11）1/3 （12）
（2,1,3）
（13）
（0,21,0）
（14）（- 4,7）
（15）3x- 2y+7=0
台北市立萬芳高級中學九十三學年第一學期高二數學科第一次月考評量試卷
班級：________ 姓名：_____________ 座號：_______
一. 選擇與填充：60 分(每格 4 分，S201~S205 不要做 12,13,14 三題，S206~S210 不要做第 15 題) 1. 若 3a4(2b x)+7x= 2(a+3x)，則x= ___(A)_____ 。
(1)
5 1
a+5 8
b (2)5 1
a5
8
b (3)5
1
a+5
8
b (4)5
1
a5
8
b2. 設u與v不平行，若有若(x+y-3)u+(x-y+1)v=
0
，則x＋y 之值為 ___(B)_____ 。3. 設 a =3， b =5，若a，
b
的夾角為45
，則a
．b＝___(C)_____。4. 設 |U | 3，|V | 5，|U V| 7，則U 和V的夾角 (D) 。
5. 設 |
a
| 3，|b| 2，且 |a
2b| 21 ，求 | 3a
b | (E) 。 6. 以極坐標 [2，3
] 表示的點，其直角坐標為 (F) 。7. 下列何者正確？ (G) 。(複選 ) (A) sin 1(
2 3 )
3
(B) cos 1( 23 )
6
(C)sin
1(sin 5 4
)= 5
(D) sin 1(
2 1
) 6
(E) cos 1( 2 1
) 6
8. 設 f (x) sinx cosx，下列何者正確？ (H) 。(複選 ) (A) f (x)之週期為 2 (B) f (x) 2 sin(x
4
) (C) f (x)之最小值為－ 2(D) f (x)之最大值為 2 (E) y f (x)之圖形對稱於 y 軸
9. 函數 y sinx 3cosx，若 x
R 時，則 y 的最大值為 (I) ，最小值為 (J) 。10. 4
8 6
) 6 sin 6
(cos
) 12 sin 12
(cos ) 8 sin 8
(cos
i
i
i 之值為 (K) 。
11. △ABC 中，D 為BC中點， E AC且AE：EC 1：3，AD交BE於點P，若
____ \
CP
x____ \
CA
y____ CB \
，則x+y (L) 。
12. 設 z = 1 3i，則
z
10＝ (M) 。13. 平行四邊形 ABCD 中，P 在BC上且BP：CP 1：3，Q 在CD上且DQ：CQ 1：2，
若
____ \
AC
x____ AP \
y\
____ AQ
，則x＋y 之值 (N) 。14. 在△ABC 中，令
____ \
AC
＝b、____ BC \
＝a
、____ AB \
＝c
，若a
．b＝3、b．c
＝－21、
c
．a
＝－11，則△ABC 的周長為 (O) 。
15. 設 z = 1 3i，則 (1) z 的向徑（即絕對值）為 (M) 。 (2) z 的主輻角為 (N) 。 (3)
z
10＝ (O) 。二.證明與計算：40 分(S201~S205 不要做 6,7 二題，S206~S210 不要做 2,4 二題) 1.設 |
a
| 3，|b | 4，a
與b 夾角為60，求 |a
tb| 的最小值。(7 分)2.在△ABC 中，AB 2，AC 3，BC 4 且 Ð A 的角平分線AD交BC於D 點，試求：
(1) 若
____ \
AD
x____ AB \
y____ AC \
，求x，y 之值。(3 分) (2) 求AD之值。(4 分)3.設△ABC 中，AB 5，BC 6，CA 7，試求：
(1)
____ \
AB
．____ AC \
之值。(3 分)(2)
____ \
AB
．____ BC \
之值。(3 分)(3)若 T 為△ABC 之外心，求
____ \
BT
．____ BC \
之值。(3 分)4. 設 |
a
| |b| 1，a
與b之夾角為60，試求：(1)(
a
b ) ．(2a
b)之值。(3 分) (2) |a
b| 與 |2a
b|之值。(3 分) (3) (a
b) 與 (2a
b) 之夾角。(3 分)5.下圖是二組兩兩平行的直線組合，且相鄰兩線等距離。已知
a
，b 長度均為1，夾角為 60，試求：(1) 試以
a
，b 表示____ \
PQ
與CD ____ \ 。(4 分) (2) ____ \
PQ
．CD ____ \ 之值。(4 分)
背面尚有題目
6.設 G 為
ABC 之重心，試證：(1)GAGBGC0。(4 分)
(2)設 GA =2、 GB =3、GC =4，試求
____ \
GA
．GB ____ \
之值。(4 分)7.某公園有一半徑 100 公尺的圓形池塘，打算在池塘上建一座「T」型的木橋（如下圖），
試問此木橋總長AB+ CD之最大值為 。(8 分)
台北市立萬芳高級中學九十三學年第一學期高二數學科第一次月考評量答案卷
班級：________ 姓名：_____________ 座號：_______
一. 選擇與填充：60 分(每格 4 分，S201~S205 不要做 12,13,14 三題，S206~S210 不要做第 15 題)
A B C D E
F G H I J
K L M N O
二.證明與計算：40 分(S201~S205 不要做 6,7 二題，S206~S210 不要做 2,4 二題)
臺北市立萬芳高級中學九十二學年度第一學期
■ 第 一 次 定 期 考 查 □ 競 試□第 次補考 □第 次複習考
試卷
科目：數學 適用班級：S201~S210 ■高中部 □國中部
學生班級： 學生姓名： 座號：
一、是非題：(對的打○，錯的打×，每題 3 分，共 24 分) 1. 設兩向量a=(4,3)，b=( ,2 1
3 2)，則a//b。 2. 設向量a=(1,3)，b=(4,2)，則a．b=(4,6)。
4. 設直線 M 與 L 的參數式分別為 M： x 2 4t y 1 2t
,tR，L： x 2 2t y 1 t
,tR，則 M // L。
5. 過任意三點恰可決定唯一的一個平面。
6. 空間中兩直線若不相交，則這兩條直線一定平行。
7. 空間中，過直線 L 上一點 P，恰有一直線與 L 垂直。
8. 設a、b、x為三個向量且滿足2a 3b 4x 5b ，則x 1a 1b 2 2
。 二、填充題：(每格 4 分，共 60 分)
1. 設a=(s+t,3st)=(4,6)，則數對(s,t)= (A) 。 2. 設a=(1,2)，b=(1
2,k)，且(a 2b ) //(2a b )
，則k= (B) 。 3. 正△ABC 之邊長為 1，則AB．BC= (C) 。
4. △ABC 中，∠A 的角平分線交BC於D，已知AB＝6，BC=7，AC=8，若AD xAB yAC
，則數對 (x,y)= (D) 。
5. 設|a|=3，|b|=5，|c|=7，且a+b+c=0，則a與b的夾角為 (E) 。 6. 設 x,yR，且 2x+y=3，當(x,y)= (F) 時，x2+y2有最小值 (G) 。
7. 兩直線 2xy+2=0 與 3x+y4=0 的夾角為 (H) 。(記得直線的夾角有兩個喔！) 8. 過點 P(2,3)，且平行u=(1,1)之直線 L 的參數方程式為 (I) 。(記得寫出參數條件) 9. 直線 L： x 2 3t
y a bt
,tR 通過點 A(2,5)與 B(5,9)，則數對(a,b)= (J) 。 10. △ABC 中，A(2,3)，B(2,0)，C(5,3)，則△ABC 的重心坐標為 (K) 。 11. 空間中若 A(2,5,3)，則 A 到 xy 平面的距離為 (L) 。
12. 如右圖(一)，長方體 ABCDEFGH 中，AB=4，AD=3，AE=2，則
|AE EH DA HD |= (M) 。
13. 如右圖(二)，OA⊥平面E，AB垂直直線L，已知OA=3，AB=4，
BC=12，則OC= (N) 。
14. 已知空間中 P 點的 x,y,z 坐標均相等，且 P 與 A(1,2,3)之距離為 29， 則P 點坐標為 (O) 。
三、計算題：(請寫出計算過程，否則不計分，共 16 分) 1. 設a 0 ，b 0 ，若| |a 2 | |b 22a b
，則a與b的關係為何？(5%)
2. 設 P(5,t)到直線 y=2x+1 的距離和到直線 x2y+2=0 的距離相等，求 t 之值。(5%)
3. 設(9,b)為直線 L：2x+3y10=0 的方向向量，且點(5+2t,4t)在直線 L 上，求 b、t 之值。(6%)
臺北市立萬芳高級中學九十二學年度第一學期
■ 第 一 次 定 期 考 查 □ 競 試□第 次補考 □第 次複習考
答案卷
科目：數學 適用班級：S201~S210 ■高中部 □國中部
學生班級： 學生姓名： 座號：
一、是非題：(對的打○，錯的打×，每題 3 分，共 24 分)
1 2 3 4 5 6 7 8
○
× ×
○× × ×
○二、填充題：(每格 4 分，共 60 分)
A B
D C E D
F D
G D H
D 圖( 一 )
圖( 二 ) E A
O
B L C
( ,5 3
2 2) 1 1
2 ( ,4 3
7 7) 60°
(F) (G) (H) (I) (J)
( ,6 3
5 5) 9
5 45°,135° x 2 t
y 3 t
,tR (5,4)
(K) (L) (M) (N) (O)
(3,2) 3 0 13 (3,3,3)or( , ,5 5 5
3 3 3)
三、計算題：(請寫出計算過程，否則不計分，共 16 分) 1 (5%) a b
2 (5%)6or4
3 (6%)b=6,t=0
臺北市立萬芳高級中學九十一學年度第一學期
□第 次定期考查 □競試□第 次補考 □第 次複習考
試卷
科目：數學 適用班級：S201~S210 □高中部 □國中部
學生班級： 學生姓名： 座號：
台北市萬芳高中九十學年度第一學期第一次段考數學科題目卷
1.正六邊形 ABCDEF 中設 AB =
a,
BC=
b試以
a、
b表示 AF FD BA =________。
2.若
a與 b 夾角為 60 度且
a=3,
b=4,求 2
a‧(3
a-5
b)=_________。
3.設
a與
b夾角為 120 度且│
a│=5,│
b│=3，求│
a+3
b│=__________。
4.設
a=
OA,
b=
OB若 P 在 AB 上，且
AP:PB=3：4，試以
a、
b表示
OP=____
___。
5.在△ABC 中，點 M 在
AB上且
AM:BM=2：3，在 CM 上取一點 P 且
CP:PM=4：1，若
APxAB yAC，求數對(x，y)=_________。
6.正△ABC 中邊長為 2，求 AB‧BC=_________。
7.若│
a│=1,│
b│=3，│
a-
b│=
7夾角為 θ，求 sinθ=__________。
8.設
a=(1，2)、
b=(3，4)若 t
a+
b與
a+t
b平行，求 t=________。
9.△ABC 中 AB=3、BC=5、CA=7 若 I 為△ABC 之內心，且 BI=xBA+yBC，求 數對(x，y)=_____。
10.參數方程式
4 15 1 2
t
t y
t
x
