Mathb1-01
明誠中學高中高中數學題庫 焦點 1( 數 )
1.滿足 a+1 +3
(
b−2)
2 +4(
c−2)
2 =4之整數 a , b , c 共有 組.2. 360 的正因數有 個.這些正因數的總和為 .
3.若n∈N,5n100!, 5n+1\100! ,則 n = .將 100!展開末位數有 個 0 . 4.設七位數 23ab421 為 99 的倍數,則 a + b = .
5.設 p 與 3 25 2 1
p p
−
+ 均為正整數,求 p = .
6.設 60 x + 16 y = 8 且 250 < x < 300 ,則 ( x , y ) 之整數解共有 組.
7. 2xy−2x− =y 16之整數解共有 組.
8. 不大於 200 之自然數中與 40 互質者有 個.
9. (1)試證明 2 為無理數, (2)利用(1)試證明 33 − 2也是無理數.
10.設 14−6 5 =a+b,其中a∈Z,0≤b<1 ,則 4
a−b= .
11.設 x 為實數且滿足3≤ x+ <1 5 ,則 x 的範圍為 .
12.設 x 為實數,求 f x( )= x+ +3 x+ +1 x− +1 x−3 之最小值 .
13.設 i = −1 ,求 i i+ + +3 i5 ...+i101= .
14.設 i = −1 , a∈R,若 x 的方程式x2 −
(
a+i x)
+ − +(
2 2i)
=0有實根,則 a 等於 .15.若ω是x3−1=0的一虛根,則
(
5−3ω−3ω2)(
7−2ω +7ω2)(
4+4ω−3ω = 2)
.16. z 是複數,若 z2 = − −15 8i ,求 z = .
17.設k∈R,方程式 x2 −kx+ =2 0與 x2 −2kx+5k+ =6 0之二根均為虛根,則 k 值之範圍為 . 18.設m k, ∈Q,不論 m 為任何異於 0 之有理數,3mx2 +
(
5m−3) (
x+ 2m+k)
=0之根恆為有理數,則 k = .
19.若 x2 +(a−3)x+ + =a 6 0之二根均為整數,求 a = . 20.設α β, 為 x2 +6x+ = 之二根,則4 0
(
α + β)
2之值為 .21.設α β, 為 x2 −3x+ = 之二根,則5 0
(
α3 −3α2 +6α −2)(
β3−3β2 +6β−2)
之值為 .22.設α β, 為 x2 + + = 之二根,則以x 1 0 1 1
1 1
5 5
5 5
+ +
+ + α β
β
, α 為二根的方程式為 .
23.方程式 x2 +(m−3)x−(m−11)=0之兩根為正數,求 m 的範圍 . 24.已知 a 為大於 3000 的自然數,且 a 被 5168 除之餘數為 1998 ,
Mathb1-01
試求 a 與 5168 的最大公因數 .
