高雄市明誠中學數學題庫焦點 6(指數與對數 )

MathB2-01

高雄市明誠中學數學題庫焦點 6(指數與對數 )

1. 求 (81) ^. ( ) ( . ) ^. 16

8

27 0 25

0 25

2

3 2 5

− × − × − 的值 .

2. 設 a^2x = 2+ ,求1

a a

a a

x x

x x

3 − 3

−

−

− = .

3. 解方程式 2^1−x −33 2⋅ ^{− −2 2} + =1 0

x

. 4. 解方程式

( )

^{3 3x+2 = 27 3}₃^{x .}

5. 方程式2^−x =

x 有

² 個實數解,請說明其理由.

6. 方程式

y

= 與2^x

y

=−2^x之圖形對稱於 . 7. 設 x＞0 , 試解不等式 x^{2x2− +5x 3} >

x

.

8. 設 x∈ ,則 f x

R

( )=2 9( ^x +9^−x)−5 3( ^x +3^−x)−38 的最小值為 . 9. 設100^x −10^x+1+ =

k

0的二根均為正數,則 k 的範圍為 . 10.設 f x

a a

a a a a f f

x x

x x

( )= − , , , ( ) , ( ) + ⁻₋ >0 ≠1 = 1 =

4

1

α β

3 ,則 f (

α β

+ )= . 11.設

x ∈ R

,則使^logx

(

⁻⁶

^x

^{2 +17}

^x

⁻⁵

)

有意義之 x 的範圍為 . 12.求

²

3 125 4

3 8 5

2 2 2

4

log − log − log

= .

13.求 9 ³² 2 ⁴⁹ 5

3 5

log log

log

+ ⁻ − log = .

14.已知 log₂3=

a

, log₃14=

b ,試以 a , b 表 log

₁₂21= . 15.解方程式 log₁ log

4

16

2 2 3

2 0

x

+

x

− = ,則 x = . 16.解方程式6^x+1− ⋅3 2^x+2 +3^x+3 −54= ,則 x = 0 . 17.若方程式

x

^1+log3x =27

x

³之二根為 a , b ,則 a b = . 18.解方程式

^log

⁸

( ^{8 128} ) ^log

⁸

2 1 3

x

x

+ = + +

,則 x = .

19.解方程式 log₂

x

+ +

b a

log_x2= ,甲看錯 b ,得二根為0

¹ 4

1

, 8

,乙看錯 a ,得二根為

¹

2

, 128 , 則 a , b= .

20.方程式 x− =1 log₂

x

共有 個實根.

21.下列敘述何者為真? .

(A)

y

=3 與^x

y

=3^−x的圖形對稱於 y 軸. (B)

y = 與 3

^x

y = log

₃

x

的圖形對稱於 y 軸.

(C)

y x y x

3 1

3 log

log =

= 與 的圖形對稱於 x 軸. (D)

y

^x

y x

3

log1

3 =

= ⁻ 與 的圖形對稱於 x− = 0 .

y

MathB2-01

22.求不等式^logx−1

( ^x

^{2 −5}

^x

⁻⁶

)

^{<0 的解 .}

23.

x R f x x x

x x

∈ = − +

, ( ) log

₁

+ +

3 2 2

1

1

的最大值為 ,最小值為 .

24. f x( )=log(

x

+

x

² +1) ,

x

∈

R

的反函數為 f ⁻¹( ) =

x

. 25.已知 log2=0.3010 , log3=0.4771 ,則滿足

( 25 )

24

ⁿ

> 100

的最小自然數 n 為 .

26.設年利率為 12.5%，若依複利計算，則至少要 年(取整數年數)，本利和才會超過本金的 2 倍。(log2 = 0.301，log3 = 0.477).

27.若實數 x 滿足1+log₄(

x

−1)=log₂(

x

−9)，試求 x 的值 .

28.若 a＞0 且 a≠1，則下列各圖形中，何者可能是指數函數

y

=

a

^x的部分圖形?

(A) (B) (C) (D) (E)

29.有兩變數 x , y，各取對數，得到兩個新的變數

X

=log₁₀

x

,

y

Y

=log₁₀ 。如果 X , Y 的關係如圖之斜線所示，則 x , y 的關係若以圖表示，應為下列那一種圖形的一部分?

(A)直線 (B)拋物線 (C)雙曲線 (D)對數函數之圖形 (E)指數函數之圖形

30.右圖為函數

y

=

a

+log_b

x

之部分圖形，其中 a , b 皆為常數，

則下列何者為真? 。

(A) a＜0 , b＞1 (B) a＞0 , b＞1 (C) a = 0 , b＞1 (D) a＞0 , 0＜b＜1 (E) a＜0 , 0＜b＜1

31.某甲向銀行貸款 100 萬元，約定從次月開始每月還給銀行 1 萬元，依月利率 0.6%複利計算，則 某甲需要 年就可還清。

(答案以四捨五入計算成整數，而log₁₀2=0.3010，log₁₀1.006=0.0026)

32.在 1999 年 6 月 l 日數學家利用超級電腦驗證出2^6972593 − 是一個質數。若想要列印出此質數至少 1 需要多少張 A4 紙?假定每張 A4 紙，可列印出 3000 個數字。在下列選項中，選出最接近的張數。

[ log2=0.3010 ]

(1)50 (2)100 (3)200 (4)500 (5)700

x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

1 2 3 2

1

0.5

X

Y

x

y

0

1 2