高雄市明誠中學數學題庫 焦點 4(二次函數與不等式極值 )

MathB1-04

高雄市明誠中學數學題庫 焦點 4(二次函數與不等式極值 )

1.設二次函數 y = ( ) ,其頂點在 ( , )

f x

3 2− 且與 x 軸交於 A , B ,又 AB = 6 ,則 f x( ) = . 2.已知 y =

f x

( )=

a x

² +

bx

+

c

的圖形如右,則下列何者為真? .

(A) b＜0 (B) c＞0 (C)

b

² −4

ac

> (D) a + b + c＞0 (E) 0 4a−2b+ >c 0 3.用45°仰角,初速每秒 10 公尺投擲一小石子,在 t 秒後之位置(x,y) ,

x =5 2t y, =5 2t−4 9. t² ,則 x 之最大值為 .

4.設 x∈ ,則

R

2 10 8 2 4

2 2

x x

x x

− +

− + 的最大值為 . 最小值為 .

5.試求不等式 1

4 5

6 0 ₂ 5

2

+ <

− +

< −

x x

x

x

之解 .

6.若∀ ∈

x R

, (

m

−2)

x

² +2(

m

−3)

x

+5

m

− >6 0恆成立,則 m 的範圍為 . 7.設 m∈ ,如果不等式 f x

R

( )=

mx

² +2

x

− ≥2 0 無解, 則 m 的範圍為 . 8.試求不等式 (

x

³−1)(

x

+1 2)(

x

− < 之解 1) 0 .

9.試求不等式

x

² − −

x

5 ≥ 2

x

− 之解 1 . 10.試求不等式 (

x

+1) (⁴

x

+3) (³

x

−5)⁵ <0 之解 . 11.已知 x＞0 ,求證 2 3 4

− x−

x的最大值為 2 4 3− .

12.試求不等式 1

2 7 3 ) 2 1 (

2 − > −

+

+ x x

x 之解 .

13.試求不等式組







+

>

+

−

≤

−

+

≤ +

x x

x x

x x

3 6 2 7

1 4 3 5

3 11 2 10

之解 .

14.試求不等式

x x

x x

2 2

3 2 2 3 0

− +

− − < 之解 .

15.試求不等式 ^{5 7} 5

7 5

3 2

3 2

7

x+ x x x

− +

> +

− 之解 .

16.試求不等式 4−3

x

<2

x

−1 之解 .

17.試求不等式 x² −3x−10 > −8 x之解 .

18.試求不等式

x

+1≥

x

+3之解 .

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