明誠中學高中數學題庫焦點 2( 數列 )

MathB1-02

明誠中學高中數學題庫焦點 2( 數列 )

1.若一等差數列的首項為 2 ,第七項為 20 ,則第十三項為 .

2.設一凸多邊形的內角角度成等差,公差6°,且最大內角為156°,則其邊數為 . 3.兩個等差數列,第 n 項的比為(3

n

+1):(7

n

−11),則首 7 項和之比為 . 4.有一等比數列,首項為 7 ,末項為 448 ,和為 889 ,求項數= .

5.某甲參加銀行儲蓄存款,年利率 10%,複利計算,若每年年初均存入 10000 元, 則第 n 年年底結算得本利和 元.

6.若 7.7 + 77.77 + 777.777 +……..+至第 n 項之和= 11) 10 ( 1 81

7 x+ _n − ,則 x = .

7.有一等比數列,首 n 項和為 48 , 首 2n 項和為 60 ,則首 3n 項和為 . 8.求 2 3 4

5

1 1

1 1

n n n

n n

− +

= −

∞ + +

∑

^{= .}

9.設 a , b , c 為自然數, 1＜a＜b＜c＜9 ,而0. , .a 0 0b, .0 00c,…..成等比數列,則第四項為 . 10.設 a_n =3 2(

x

+1)ⁿ⁻¹,若無窮數列＜ a_n＞收斂時,則 x 的範圍為 .

11.設x∈R,若 (− ) ₋ ⋅ = −

=

∑

∞ ^{1 1 2} ₄ ³ 1

n n

n

x x

,則 x = .

12.設 S

n n n

n =

× × +

× × + +

× + × + 1

1 3 5

1 2 4 6

1

2 4

...

( ) ( ),求 lim

n

S

n

→∞ = .

13.求 lim

n

n n

n n

→∞

− +

× − ×

× + 5 2 4 3

6 3 2

1

1 = .

14.設 n 為正整數, (1)試請判斷4²ⁿ⁺¹+3ⁿ⁺²恆為正質數 的倍數. (2)並請以數學歸納法證明之.

15.以數學歸納法證明 ¹ 1

1 2

1 3

1 2 1

2 + 2 + 2 +...+ 2 ≤ −

n n , n 為任意正整數.

16.設

a

_n =1⋅

n

+2⋅(

n

−1)+3⋅(

n

−2)+...+(

n

−1)⋅2+

n

⋅1 ,則 a_n = . lim

n

an

→∞n₃ = .

17.將 n 個球堆成方垛,最底層正方形每邊 6 個球(最上層 1 個球),恰好堆完,今將這 n 個球改堆成三角 垛, (底為三角形),最高可堆 a 層,剩下 b 個球,則數對( a , b )= .

18.階差數列＜1 , 6 , 15 , 28 , 45 , ………＞的第 n 項為 .

19.將自然數分組如下：( 1 , 2 ) , ( 3 , 4 , 5 , 6 ) , ( 7 , 8 , 9 , 10 , 11 , 12 ) , ( 13 , 14 , …. , 20 ) , …….

求第 n 個括號內各數之和 .

20.平面上 n 條直線最多能將平面分成的部份數為 .

21.若數列＜ a_n＞滿足 a₁ =2,

a

_n+1 = −5 8

a

_n ,

n

∈

N

,則 a_n= . 22.已知數列＜ a_n＞定義為 a

a a

a n N

n

n n

1 1 1 3 1

4 1

= = −

− ∈

, + , ,則 a_n= .

23.假設世界人口自 1980 年起，50 年內每年增長率均固定。已知 1987 年世界人口達 50 億，1999 年第 60 億人誕生在賽拉佛耶。根據這些資料推測 2023 年世界人口數最接近下列哪一個數?

(A)75 億 (B)80 億 (C)86 億 (D)92 億 (E)100 億