MathB3-03
高雄市明誠中學數學題庫 焦點 13(圓與球面)
1. 方程式 x2 + y2 + − + = 之圖形是一圓,則 k 之範圍為 x y k 0 ,此時圓心坐標為 ,
半徑為 .
2. 設 A(1,1) , B(3,3) 為 xy 平面上兩定點,則以AB 為直徑的圓方程式為 .
3. 求過兩圓 x2 + y2 −3x− − =y 4 0, x2 + y2 =5的交點,且過 P(1,1) 的圓方程式為 . 4. 設 P , Q 分別為 x2 +y2 =1, x2 +y2 =4上面之動點, O 為原點,則△OPQ 的最大面積= . 5. 設x2 + y2 ≤ x+y + x−y 之圖形為 G ,試作 G 之圖形,求 G 之周長 及面積 . 6. 若直線 k x− −y 2k − =2 0 與圓 x2 +y2 −8x−2y+ = 相交於相異兩點,則 k 之範圍為 8 0 . 7. 求平行於直線 3x−4y=12且與圓 x2 +y2 −2x+2y− = 相切的直線方程式 2 0 . 8. 求經過點 (−4 3 且與圓 x, ) 2 +y2 +4x= 相切的直線方程式 0 .
9. 求點 A(3,2) 至圓 2x2 +2y2 +4x+2y− = 之切線段長 1 0 .
10.設 P(1,− 1),圓 C: x2 +y2 −2x−4y+ = ,由 P 向圓 C 作割線,其交點分別為 Q,R ,則3 0 PQ PR⋅ = .
11.兩圓 x2 + y2 +6x−4y+12=0, x2 + y2 −6x+2y+ =6 0之一內公切線段長= .又兩內公
切線的交點為 .又兩內公切線方程式為 .
12.兩圓 x2 + y2 −6x−2y+ =1 0,x2 +y2 +4x+ =3 0之一外公切線段長= . 又兩外公切線的交角為θ ,則 sinθ = .
13.過點 P(− 2,8) 作圓 x2 +y2 −6x−6y− = 的切線,切點為 A , B ,則 AB7 0 ← → 的方程式為 . 14.設兩圓 x2 +y2 +2y=0,x2 +y2 −2x+4y+ =4 0交於 A , B 兩點,則 AB 之長= .
15.自圓 x2 + y2 = 外一點 P 作圓之二切線,切點為 A , B ,若 AB5 ← → 的方程式為 x+ − =y 3 0 ,則點 P 的坐 標為 .
16.求通過球面x2 + y2 +z2 −16=0與3x−4y−12z−18=0之交點,又通過點 (1,1,− 2) 之球面方程
式為 .
17.設 P(3,3,− 5) ,球面 x2 +y2 +z2 −2x+4y+2z+ = 上一點 Q 與 P 距離之最小值為 1 0 .
此時 Q 之坐標為 .
18.設k∈R,若一平面切球面 x2 + y2 +z2 −6x+4z+ = 於其上一點 (1,6,k 0 − 5) ,則此切平面方程式
為 .
19.若一平面 2x−2y+ + = 與球面 xz k 0 2 +y2 +z2 −2x+6y+4z− = 相交,求 k 的範圍 2 0 . 20.平面 x+ + = 4 截球面y z
(
x−1) (
2 + y−1) (
2 + −z 1)
2 =1於一圓,則圓心為 ,面積為 .
MathB3-03
21.球面 S: x2 +y2 +z2 −2x+4y+ = 的外部有一點 P(3,1,1) ,自 P 作 S 的切線段1 0 PQ,切點 Q 的軌跡 是一個圓 C ,而圓 C 在一平面 E 上,則 E 之方程式為 .
22.球面 S:
(
x−5) (
2 + y+6) (
2 + −z 13)
2 =100,平面 E 過點 A(−1 2 11, ,− ) 且切球面 S 於點 P ,則切點 P的軌跡方程式為 .
23.已知 A(0,5,− 2 ) , B(1,3,0) 兩點, 球面 S:
(
x−6) (
2 + y+4) (
2 + −z 4)
2 = k ,若 AB← → 與球面 S 相切於點P 則 k = , 點 P 之坐標為 .
24.試就 r 值( r＞0 ),討論直線
x t
y t
z t
t R
= −
= +
= − +
∈
1 2 1 2
與球面x2 +
(
y−1) (
2 + +z 1)
2 =r2何時相切? .何時交於兩點? .何時不相交? .
