高雄市明誠中學數學題庫 焦點15(排列組合) 1.

MathB4-01

高雄市明誠中學數學題庫 焦點 15(排列組合)

1. 甲、乙、丙三人在排成一列的七個座位中,選座相連的三個座位,共有 種座法.

2. 不大於 800 的自然數中,是 3 或 4 的倍數者共有 個.

3. 不大於 800 的自然數中,是 3 或 5 的倍數,但不為 4 的倍數者共有 個.

4. 已知 P₄ⁿ⁺¹ =30

P

₂ⁿ⁻¹ ,則 n 之值為 .

5. 從 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 六個數字中,每次取三個不同的數字排成一列,可以構成 個三

位數,其中為奇數者有 個.

6. 從 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 七個數字中,選三個相異數字,可排成 個三位數,又這些三位數

的總和為 .

7. 甲乙丙丁等七人排成一列,則甲乙不相鄰,丙丁也不相鄰的排法有 種.

8. 甲乙丙丁等七人排成一列,則甲不排 1、2 位且乙不排 3、4 位的排法有 種.

9. 甲乙丙丁戊己庚七人排成一列,則甲不排首位、乙不排末位、丙不排中間的排法有 種.

10.甲乙丙丁戊五對夫婦跳舞(男女),則每位先生皆不以其妻為舞伴的方法有 種.

11.設 a₁ ,

a

₂ ,

a

₃ ∈{ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 }且 a a a₁ , ₂ , ₃相異,則

(1)數對( a₁ ,

a

₂ ,

a

₃)中,滿足

( ^a

1 −1

)( ^a

2 − =0 者有 2

)

種.

(2)數對( a₁ ,

a

₂ ,

a

₃)中,滿足

( ^a

1 −1

)( ^a

2 −2

)( ^a

3 −3

)

≠ 0 者有 種.

12.將『庭院深深深幾許』七字全取排列之,則 (1)排法有 種.

(2)使三個『深』字完全不相鄰的排法有 種.

(3)使三個『深』字恰有兩個相鄰的排法有 種.

13.如右圖所示為一棋盤形街道圖今某人欲 從 A 取捷徑走到 B ,但不可經過斜線區域, 共有 種走法.

14.在座標平面上,自 A(2,3)沿座標方格邊線取捷徑到 B(− −4 2 , ) (1)若不經過原點,走法有__________種 .

(2)若需經過第四象限,走法有__________種.

15.某次選舉張三得 5 票,李四得 4 票,今將選票一張一張開出,若在開票的過程中,李四得票數恆不得 多於張三得票數,有__________種不同的開票方法.

16.有 10 個人排隊買電影票,票價每張 50 元,若這 10 個人中有 6 人身上帶有 50 元鈔票,其餘 4 人只帶 有 100 元鈔票,今每個人限購一張票,問售票員不備零錢將票順利售完不發生找錢困難的售票法共 有__________種.

17.由 A 到 B,走過的不可再走,只准向右或向上,向下, 其走法各有幾種?

(1)圖(一)__________種.

(2)圖(二)__________種.

A

B

圖(一) 圖(二) A

B

A

B

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18.甲,乙,丙,丁,戊等五人排成一列,求下列之排法:

(1)甲在乙之前的排列法有__________種.

(2)甲在乙之前,乙又在丙之前的排列法有__________種.

(3)甲在乙丙之前的排列法有__________種.

19.甲,乙,丙,丁,戊,五人圍成一桌,則

(1)甲乙二人坐一起,其法有__________種.

(2)今甲乙二人坐一起,而丙丁二人不相鄰,其坐法有__________種.

20.從 a , a , e , m , m , m , p , r , t , t 中任取 4 個字母排成一列,求其排列數為__________.

21.渡船 3 艘,每船最多可載 4 人,6 人同時過渡,方法有__________.

22.以 6 種不同顏色塗右之圖形,每個區域 只塗一色,顏色可重複,但相鄰的區域不 得同色,共有 種塗法(圖形固定).

23.有一長方體,上下底為正方形,高與正方形邊長不相等,(即長,寬等長,高與長,寬不等長)今從 8 種不 顏色中,選顏色塗各面,各面異色,方法__________種.

24.設 C_rⁿ⁻¹ :

C

_rⁿ :

C

_r^n+! =3 7 14: : ,求 r =__________, n =__________.

25.若 C₂² +

C

₂³+

C

₂⁴ ++

C

₂⁹⁸ +

C

₂⁹⁹ =

C

_rⁿ,且 r < 5 ,則 n + r =__________.

26. C₂⁵ +

C

₃⁶ +

C

₄⁷ ++

C

₁₇²⁰ =__________.

27.把 9 個學生分為 5 人,2 人,2 人的三個小組(不分組別)之分法有__________種.

28.將 7 件相異物分成 3 堆(不分組別),分別有 3,2,2 件,方法有__________種, 將此 3 堆東西分給甲乙丙,每人一堆,方法__________種.

29.設有一樓梯共 23 階,某人上樓每步跨二階或三階,則上樓方法有__________種.

30.設 n 階樓梯,一次跨一階或二階的上樓方法數為 a_n, (1)求 a a a₁, ₂, ₃= .

(2)求 a₁₁= .

31.以汽笛鳴放信號,短鳴一次 1 秒,長鳴一次 2 秒,鳴後休息 1 秒再鳴,問在 15 秒內可鳴放__________

種不同的信號.

32.給予方程式 u+ + + + + = 10 ,則

v w x y z

(1)有多少組非負整數解? . (2)有多少組正整數解? .

33. x₁ +

x

₂ +

x

₃ +

x

₄ +

x

₅ ≤20 中的正整數解有多少? . 34.設 x+ + + = 12 ,求

y z u

(1) x , y 為正奇數 z , u 為正偶數之解有__________組.

(2)滿足 x≥ −1,

y

≥1,

z

>2,

u

>3 之整數解有__________組.

35.方程式 x+ + + = 18 ,

y z u

(1) x , y , z , u 均為正整數之解共有__________組.

(2)滿足 x≥1,

y

≥2,

z

≥3,

u

≥4 之整數解共有__________組.

(3) x , y 為正偶數 z , u 為正奇數之整數解共有__________組.

36. x+ + + ≤ 10 之整數解中,求

y z u

(1)非負整數解有__________組.

(2)正整數解有__________組.

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37.將 11 件相同物品分給甲,乙,丙三人,其中一人至少得一件,一人至少得兩件,另一人至少得三件,問 有__________種分法.

38.將 4 本相同書,3 個相同玩具,全分給甲,乙,丙三人,每人不限一件 (1)分法有__________種.

(2)若每人至少分得一件,分法有__________種.

39. x y z =21600 共有正整數解__________組.

40.設 a , b , c 為整數,且

abc = −144

,則其解 ( a , b , c )有__________組.

41. 1 元 1 張,5 元 3 張,10 元 1 張,5 角 2 張,問可構成__________種不同款項.

42.設 A={1,2,3,4}, B={a,b,c},則可定義從 A 到 B 的映成函數__________個.

43.設 A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5,6},則

(1) A 映射到 B 的函數,共有__________個.

(2) B 到 A 的蓋射函數有__________個.

(3) A 到 B 的一對一函數有__________個.

44.設 A={1,2,3,4,5}, B={1,2,3,4,5,6},則 A 映射到 B 的函數中,滿足 f( )1 ≤

f

( )2 ≤

f

( )3 ≤

f

( )4 ≤

f

(5) 共有__________個.

45.在

( 2

2

)

10

x − x

展開式中, x¹⁴項的係數為 . 46.在 ( 1 )₆

x

+

x

展開式中, 常數項為 . 47.已知 log2=0.3010 , log3=0.4771 , 求滿足

1 1 3

1 3

1 3

1 3

1

1

5000

2 2

3

− C

ⁿ

+ − ( ) C

ⁿ

+ − ( ) C

3ⁿ

+ ... ( + − )

ⁿ

C

_nⁿ

<

的最小自然數 n = .

48.滿足不等式 1000<

C

₁ⁿ +

C

₂ⁿ +

C

₃ⁿ+...+

C

_nⁿ <1200 的自然數 n = . 49.若 C₀⁹⋅

C

₁⁹ +

C

₁⁹⋅

C

₂⁹ +

C

₂⁹⋅

C

₃⁹+...+

C

₈⁹ ⋅

C

₉⁹ =

C

_kⁿ ,則 ( n , k )= . 50.在 (−2

x

+

y

² +3

z

)⁶展開式中,

(1) x y z^{3 4} 項的係數為 .

(2) 展開合併同類項後,次數為 10 的單項式共有幾個? . 51.在 (

x

+3

y

−

z

)⁶展開式中,

(1) x y z^{2 3}項的係數為 . (2) x y z^{2 2 2}項的係數為 .

52.用五種不同顏色塗右圖中五個空白區域，相鄰的區域塗不同顏色，

則共有 種塗法

53.從一個 10 人的俱樂部，選出一位主任，一位公關和一位會計，且均由不同人出任，如果 10 人

中的甲君和乙君不能同時被選上，那麼總共有 種選法.

54.甲、乙、丙、丁、戊、己等 6 人排隊從 3 個不同的通道走出火車站,每個通道每次最多只能走一 個人，問共有 種不同的方法.

55.體操委員會由 10 位女性委員與 5 位男性委員組成。委員會要由 6 位委員組團出國考察，如以性

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別做分層，並在各層依比例隨機抽樣，試問此考察團共有多少種組成方式?答: 種。