MathB2-04
高雄市明誠中學數學題庫 焦點 10(平面向量)
1. 邊長為 1 的正六邊形 ABCDEF 中,設 AB = a , BC = b , CD = c 則 (1) a+b +c = , (2) a−b +c = . (3) CD = a + b
2. 如右圖,OA=2,AB=4,BC =4,∠AOX =45°
°
=
∠
°
=
∠OAB 105 , ABC 90 求 C 點的坐標 .
3. △ABC 中 D 為 AB 中點, E 在 AC 上,且AC=3AE , BE 與CD交於 P , 若 AP = x AB + y AC 則( x , y )= .
4. 四邊形 OBAC ,若 2 OA = 3 OB + 4 OC 則△OBC 與△OCA 面積比為 . 5. △OAB 中,∠AOB=60°,OA=2,OB=1 ,內心為 I ,
若 OI = x OA + y OB 則( x , y )= .
6. △ABC 為正三角形,邊長為 2 ,則AB ⋅BC= . 7. 設△ABC 的三頂點為 A( ,3 −2) ,B(− −1, 4) ,C( ,6 − , 3)
求內角∠A 的角度= .
8. 若 a + b + c = 0 且∣a∣=1 , ∣b∣= 2 ,∣c∣= 3 ,則b⋅ = c . 9. 設a=(2,1),b=(3,−4)則 a 在 b 方向上的正射影為 .
10. 平面上四點 O , A , B , C ,若 OA + OB + OC = 0 ,∣OA∣= 2 ,∣OB∣= 3 ,
∣OC∣= 4 ,則OA⋅OB= ,又△ABC 的面積為 .
11. △ABC 中,AB=5, AC=4,BC=6 , H 為△ABC 的垂心,若 AH = x AB + y AC 則( x , y )= . 12. △ABC 中,AB=6, AC=8,BC=2 13 , K 為△ABC 的外心,
若 AK = x AB + y AC 則( x , y )= .
13. 設直線 2x+ − =y 1 0,x+2y+ =3 0的交角為θ ,則 sinθ = . 14. 二直線 3x+4y− =4 0 5, x+12y−12=0的交角中銳角的角平分線方程式
為 .
15. 二平行直線 4x−3y− =4 0 8, x−6y− =5 0 的距離為 . 16. 試證明『A , B 與 P 三點共線⇔∃α,β∈R且α +β =1使得OP=α OA+β OB』 17. 設△ABC 的三邊為AB=c AC, =b BC, =a,內心為 I ,
求證 a b c
AC c AB AI b
+ +
= +
O x A B
C
