QUEUE & STACK
Michael Tsai
2010/10/8 作業二今天會放
上網站.
各位同學寫作業一辛苦了.
請發表對這次作業的感想.
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•
複雜的KMP例子•
上次沒有講完的sparse matrix•
Stack•
Queue•
計算機•
迷宮Failure function
• 另外一個定義(recursive)
• 1, 0
1 1 where is the least int for which 1, if there is no satisfying the above
•
a b c a b d a b c a b c
f
a b c a b d a b c a b c
朋友三: 矩陣
•
27 3 4 6 82 2 109 64 11
•
怎麼存起來?•
用二維陣列, a[row][col] 來存•
加法乘法都很容易很鬆的矩陣
•
15
11 3 22 15 6
91
28
•
浪費很多空間在存T_T•
有沒有什麼節省空間的方法可以存?很鬆的矩陣
•
15
11 3 22 15 6
91
28
•
存法:index 0 1 2 3 4 5 6 7 8
Row 6 0 0 0 1 1 2 4 5
Col 6 0 3 5 1 2 3 0 2
value 8 15 22 ‐15 11 3 ‐6 91 28
空間省了, 但是…
•
如果要做transpose…•
直接把row & col的值交換?•
這樣就沒有照順序了 (以row為主)index 0 1 2 3 4 5 6 7 8
Row 6 0 3 5 1 2 3 0 2
Col 6 0 0 0 1 1 2 4 5
15
11 3 22 15
6 91
28
15
113
91
22 6 28
15
<動腦時間>
•
怎麼用O(columns+elements)的時間做完transpose?•
當不鬆的時候, 就變成O(columns+elements)=O(columns+columns*rows)=O(columns*rows)
•
怎麼做? 當做回家習題 請看program 2.9 (p.78)那麼, 矩陣乘法呢?
•
不順 (希望同樣column的會放在一起)•
所以可以先Transpose15
11 3 22 15
6 91
28
15 11 3 22 15
6 91
28
實際乘乘看
•
類似之前的”鬆多項式”加法•
比較兩邊的row & col數•
a<b a移到下一項•
a==b 可以相乘, 乘起來以後的值存起來•
a>bb移到下一項15
11 3 22 15
6 91
28
15 11 3 22 15
6 91
28
看看程式
•
program 2.10和2.11 (p.81)•
這個程式比較複雜, 如果看不懂回家請再多花時間 •
Time complexity = O(??)•
複雜度也很複雜, 請也多花時間Stack
•
Stack是蝦密碗糕?•
一串有”順序”的列表•
又叫Ordered List•
有什麼特別的地方?•
永遠從頂部拿與放•
拿: Pop•
放: Push•
看一個例子•
所以先放進去的, 會??出來?1 0
頂(Top) 底(Bottom) 4
1 0 5 4 1 0 4 1 0 3 4 1 0
Stack
•
所以是一個先進後出(First‐In‐Last‐Out)的資料結構•
那麼, 支援那些動作呢? 各動作又需要什麼參數?•
請同學們列舉:•
做一個Stack•
放(Push)•
拿(Pop)•
是不是空的?•
是不是滿了?例子一: 系統堆疊
• 被程式拿來儲存呼叫function的相 關資訊
• 放什麼? 叫做activation record或 stack frame
• return address: 呼叫function的下一個 指令應該去的地方
• previous frame pointer: 指到前一個 stack frame在stack裡面的位置(底)
• local variables
• 看一個例子.
• 適不適用recursive call?
• Stack overflow?
Previous frame pointer Return address Previous frame pointer
Return address Local variables Previous frame pointer
Return address sp
fp
怎麼implement一個stack?
•
請同學上來舉例說明•
提示: Array這個好朋友又出現了•
除了array以外, 還需要哪些東西?• 紀錄頂部的index
•
怎麼implement四個operations?• Push
• Pop
• 是不是空?
是不是滿?
滿了怎麼辦?
•
int stack[MAX_SIZE];•
如果裡面有超過MAX_SIZE元素, 就滿了. T_T•
如果一開始我用stack=(int*)malloc(sizeof(int)*MAX_SIZE);•
如何把stack變大?•
複習: realloc做什麼用的?•
realloc相關決定:•
要realloc成多大?•
realloc完畢有沒有什麼要改的地方?來一點複雜度分析
•
如果每次都realloc成原本的兩倍大•
capacity 存現在的stack大小•
realloc(stack, 2*capacity*sizeof(int));•
capacity*=2;•
問題: push n 次的時間複雜度為多少?來一點複雜度分析
•
問題: push n 次的時間複雜度為多少?•
假設:•
Push一個element是O(1)•
Allocate一個element是O(1)•
移動一個element是O(1)•
第一小問題: 如果目前capacity是2 , 花在realloc的時間是多 少?•
第一小問題的子問題: realloc是O(?)•
Worst case: Allocate 2*capacity個element的位置, 然後移動 capacity個element的資料到新地方•
答案??來一點複雜度分析
•
第一小問題: 如果目前capacity是2 , 花在realloc的時間是多 少?•
第一小問題的子問題: realloc是O(capacity)•
那麼花在realloc的時間就是 ∑ 2 2 2來一點複雜度分析
•
第二小問題: 會使得目前的stack大小為capacity=2 , 應該已 經push了幾次?•
答案: 至少已經 2 次了.•
2 2 4 2 Ο•
喔耶.•
<動腦時間: 回家作業> 如果每次增加為原本capacity的c倍, c>1, 那麼複雜度會有變化嗎? 為什麼?Queue
•
Queue是蝦密咚咚?•
也是Ordered List•
和Stack有什麼不一樣?•
從尾(Rear)放, 從頭(Front)拿•
拿: Delete•
放: Add•
所以先放進去的, 會??出來?5 4 1
0 頭(Front)
尾(Rear)
Queue
•
先放進去的, 會先出來•
所以是First‐In‐First‐Out (FIFO)•
那麼, 支援那些動作呢? 各動作又需要什麼參數?•
請同學們列舉:•
做一個Queue•
放(Add)•
拿(Delete)•
是不是空的?•
是不是滿了?舉一個例子
•
Job scheduling•
如果沒有使用priority的概念的話•
先來的job就先做 FIFO的概念•
問題:程式要求作業系統做一個job, 作業系統要照來的順序 決定誰先使用資源.•
作法:•
程式發出要求的時候, 就放入queue中•
資源空出來了, 就從queue拿出一個job來做•
結果: FIFO•
<動腦時間> 如果放入一個stack會怎麼樣?那麼, 怎麼implement queue呢?
•
一樣是array的朋友•
要記得頭跟尾的在array裡面的位置(index)•
但是這次有點問題•
滿了! 但是前面的空間沒有用到!•
怎麼解決?1 2 0 ‐5
頭 尾
1 2 0 ‐5 3
1 2 0
解決方式: 頭尾相接
• 課本叫它circular queue
• 這樣就可以保證queue儲存的element數目最多可以跟array大小一 樣
• 什麼時候是空?
• 什麼時候是滿?
(能不能分辨空和滿?)
2 0 ‐5
頭 尾
0 ‐5 3
2 0
2 00 ‐5
5 0 ‐5 3
那麼, 如果要使用動態大小呢?
•
一樣使用realloc來要到一塊更大的記憶體•
然後還有什麼工作要做?•
realloc之後的樣子: 看起來不太對•
請一位同學上來講解怎麼修正5 0 ‐5 3
尾 頭
問題: 很多stack用一個array來存
•
問題: 如果現在我們有一個array, 但是我希望用這個array存 兩個stack, 請問要怎麼implement?•
什麼時候stack滿了?•
push & pop的動作怎麼做?•
問題: 那麼, 如果有n個stack, 又要怎麼存在一個array?•
什麼時候stack滿了?•
真的有滿嗎?接下來講一些應用:
•
計算機問題•
迷宮問題應用一: 計算機
•
不是普通的計算機•
題目: 如果打入一串如1+2*3‐5/(4+5)/5的算式, 請寫一個演算法來算出這串算式的結果.•
怎麼寫呢? 好複雜T_T先來看看算式長什麼樣子
•
1+2*3‐5/(4+5)/5•
裡面有:•
Operand – 1, 2, 3, 5, 4, 5, etc.•
Operator – + * ‐ /•
括號– (,)•
特色1: 左到右(left‐to‐right associativity)•
特色2:一般這種寫法叫做infix (operator夾在operand中間)•
先後順序要operator去”比大小”•
例如乘除是大, 加減是小, 那麼就先乘除後加減別種寫法: postfix
•
把operator放到兩個operands的後面•
例如 2+3*4 2 3 4 * +•
a*b+5 ?•
(1+2)*7 ?•
a*b/c ?•
(a/(b‐c+d))*(e‐a)*c?•
a/b‐c+d*?•
e‐a*c?Postfix有什麼好處?
• 沒有括號
• 用stack幫忙就可以很容易地算出結果!
• 例子: 6 2 / 3 – 4 2 * +
• 從左邊讀過去
• 讀到6, 放6進stack (stack: 6)
• 讀到2, 放2進stack (stack: 6 2)
• 讀到/, 取兩個operands (6和2), 算6/2, 然後答案放回去stack (stack:
3)
• 讀到3, 放3進stack (stack: 3 3)
• 讀到‐, 取兩個operands(3和3), 算3‐3, 然後答案放回去stack (stack: 0)
• 依此類推….(請同學上來繼續完成)
剩下來的”小問題”: infix to postfix
•
“小問題”: 怎麼把infix expression轉成postfix expression?•
第一種方法: (適合紙上談兵)•
1. 把整個expression•
2. 把所有的operator都移到operand的後面去, 方便去除所有 括號•
3. 去除所有括號•
但是實作上要怎麼做呢? (不希望做兩次)又是一個可以利用stack解決的問題
•
方法:•
1. 從左至右讀取expression•
2. 碰到operand就直接輸出•
3. 碰到operator時比較stack頂上的operator和目前讀到的 operator哪一個比較”大” (precedence)• 如果目前讀到的operator比較大, 就把operator放到stack裡
• 如果一樣大或者現在讀到的operator比較小, 就一直把stack裡面的 operator拿出來印出來, 一直到stack是空的或者現在的operator比 stack頂的operator大或者一樣
•
為什麼可以這樣做?•
裡面括號需要先印出, 但是卻是後讀到•
比較外面的先用stack記起來, FILO, 由內而外例子一
•
請一位同學來解說 怎麼把a+b*c利用前述方法轉換成postfix
•
那麼, 如果碰到括號怎麼辦?括號
• 括號內的有優先性
• 因此當碰到右括號的時候, 就立刻把stack中的東西一直拿出來直 到碰到左括號為止
• 舉例: a*(b+c)
• 輸出的內容, stack內容(最右邊為top)
• a
• a, *
• a, *(
• ab, *(
• ab, *(+
• abc, *(+
• abc+*
還有一些小問題
•
小問題1: 左括號的”大小”到底是多少?•
碰到左括號一定要放進去stack 此時要是最大的•
左括號的下一個operator一定要可以放進去此時要是最小 的•
結論:•
左括號有兩種”大小”•
在stack內的時候優先性為最小•
在stack內的時候優先性為最大•
其他operator的優先性則不管在stack內外都一樣還有一些小問題
•
Q: 如何確保stack空的時候, 第一次碰到的operator可放進去?•
A: 在stack底部放入一個虛擬operator帶有最低的優先性•
Q: 如何確保讀到expression最後的時候, 可以把stack裡面未 取出的operator都拿出來?•
A: 字串最後可以加一個優先性最低的虛擬operator例題
•
a+(b*c/(d‐f)+e)•
用白板解說 (請同學? :P)•
<回家作業> 請各位看一下page 137的program 3.15 以了解怎 麼寫infix prefix的轉換程式•
作業預告: 會跟”prefix”相關•
例子: a*b+c +*abc最後來一個有趣的迷宮問題吧
•
迷宮: 0是路, 1是牆壁. 每一部可以往上、下、左、右和四個 斜角方向走一步.•
問題: 怎麼找出一條路從(0,0)走到(7,7) ? (不一定要最短)•
提示: 跟stack是朋友0 1 2 3 4 5 6 7
0 0 1 1 1 1 0 1 1
1 0 0 0 0 0 0 0 1
2 1 1 1 1 1 1 1 0
3 1 0 0 0 0 0 0 1
4 0 1 1 1 1 1 1 1
5 0 0 0 1 1 0 1 0
6 0 1 0 1 0 1 0 1
走迷宮的時候, 人要怎麼走?
•
最重要的時候, 是碰到岔路的時候•
先記起來, 選其中一條走走看•
如果碰壁了 (一直沒有走到終點), 就退回最後一次碰到的岔 路, 換另外一條岔路•
關鍵字: 最後一次碰到的岔路 (不是最先碰到的)•
所以是先進後出使用stack•
關鍵字: 換另外一條岔路•
要記得上一次走過哪一條路了一些細節
•
Q: 那麼, stack裡面要存什麼呢?•
A:•
“岔路”的地方的•
座標, 也就是(row, col)•
試過那些岔路了(試到八個方向的哪個方向了)•
Q: 要怎麼預防繞圈圈? (永遠出不來)•
A: 標示所有已經走過的地方, 走過就不用再走了•
<注意> 這是因為不用找”最短”的路讓我們來寫algorithm
• 把(row_start, col_start, 第一個方向) 放入stack
• while(stack不是空的) {
• 從stack拿出一組岔路點(row, col, dir)
• while(還有別的dir還沒試) {
• 將(row, col)往dir方向移動, 得到(row_n, col_n, dir).
• 如果(row_n, col_n)就是終點, 則結束
• 如果(row_n, col_n)不是牆壁且沒有來過 {
• 標示(row_n, col_n)來過了
• 把(row, col, dir的下一個方向)放入stack
• row=row_n; col=col_n; dir=第一個方向;
• }
• }
• }
休息時間
周末快樂~
•
作業二今天會出•
參考同學們的意見, 這次份量會減少•
請及早開始 (程式作業不簡單)Michael 辦公室在這一棟
