天主教道明中學 109 學年度第二學期第一次段考國一數學科試卷

天主教道明中學 109 學年度第二學期第一次段考國一數學科試卷

範圍：第二冊 1-1~2-1 命題教師：楊曉娟師 審題教師:鄒奮起師

一、選擇題

( )1. 請問二元一次方程式3

x

y

(A) 3 組 (B) 4 組 (C) 5 組 (D) 無限多

( )2. 解二元一次聯立方程式 ^{2 3 3 1}

5 2 2 2

x y x y









－ ＝ ○　

＋ ＝－ ○ 時，使用下列哪一個方法，可以消去x 項？

(A) ○¹ × 5－○² × 2 (B) ○¹ × 5＋○² × 2 (C) ○¹ × 3－○² × 2 (D) ○¹ × 2＋○² × 3

( )3. 化簡 ^{2 3} 4 x － y ＋

－ ^{4 6 6} 8

x y

－ － ＋

＝ax＋by＋c，則 a＋b＋c＝？

(A) 0 (B) 1 (C) 4 (D)8

( )4. 已知

x

y

bx

ay

( )5. 在早餐店裡，王伯伯買 5 顆饅頭，3 顆包子，老闆少拿 2 元，只要 50 元。李太太買了 11 顆饅頭，5 顆包子，老闆以售價的九折優待，只要 90 元。若饅頭每顆x 元，包子每顆 y 元，則下列哪一個二元一次聯立方程式可表示題目中的數量關係？

(A) 













9 . 0 90 5 11

2 50 3 5

y x

y

x (B) ^{5 3 50 2}

11 5 90 0.9

＋ ＝ ＋

＋ ＝

 

 x y

x y (C) 













9 . 0 90 5 11

2 50 3 5

y x

y

x (D)

















9 . 0 90 5 11

2 50 3 5

y x

y x

( )6. 小丸子和花輪做加法運算，小丸子將被加數後面多寫一個 0，所得的和為 3215，花輪將 被加數後面少寫一個 0，所得的和為 47，請問正確的和是多少？

(A) 345 (B) 325 (C) 335 (D) 350

( )7. 濃度 20%和 5%的食鹽水，欲混合成濃度為 9%的食鹽水 300 公克，則需要 20%的食鹽水多 少公克？

(A) 220 公克 (B) 150 公克 (C) 100 公克 (D) 80 公克

( )8. 已知P 點在第四象限內，且與 x 軸相距 5 個單位長，與 y 軸相距 7 個單位長，則 P 點的坐 標為何？

(A) （7,－5） (B)（5 , －7） (C)（－7 , 5） (D) （－5 , 7）

( )9. 如圖，在一象棋盤上，若○^將位於坐標（－2 , 0）處，○^象位於坐標（1 ,－2）處，則○^車位於？

(A) （－2 , 0） (B) （0 ,－2） (C) （0 , 2） (D) （2 , 0）

( )10. 如圖，在坐標平面上有P、Q 兩點，其坐標分別為（4 , a）、（b , 6）。根據 P、Q 點的位 置，判別點（a－10, 5－b）落在哪一個象限？

(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限

二、填充題

1. 解二元一次聯立方程式















3 4 5

19 4

3 y x

y x

2. 解二元一次聯立方程式















21 2 3

38 3 2

y x

y x

3. 解二元一次聯立方程式

















11 3

2

2 y x

x y

4. 解二元一次聯立方程式 3

1 2 x

＝ 2 1 y

＝ 4 1



 y x

5. 若二元一次聯立方程式











 3

15 2 5

ay x

y

x 有無限多組解，則 a＝ 。

6. 若543x119y305119x543y967  75x42yk 0，則 k＝ 。

7. 炭治郎和禰豆子共同解二元一次聯立方程式_^{3xby 24}，已知炭治郎看錯

b，得 x＝2、y＝3，

8. 若x、y 的兩個二元一次聯立方程式













 5

4 2 5

by ax

y

x 與















11 5 2

1 y x

bx

ay 有相同的解，試求

a－b＝

9. 喬妹假日去九乘九文具買了每枝 20 元的原子筆x 枝和每枝 30 元的螢光筆 y 枝，已知她兩種都 有買，且一共花了 160 元，請問喬妹可能有 種買法。

10. 已知甲，乙兩數，若甲除以乙得商為 4，餘數為 2；甲的 2 倍除以乙的 3 倍得商為 3，餘數為 1。

設甲數為 x，乙數為 y，則依題意可列出聯立方程式為 。

11. 俗俗賣水果攤有蘋果與芭樂兩種水果，其中蘋果的顆數比芭樂的 2 倍多 4 顆，且蘋果顆數的 2 倍比芭樂多 5 顆，求芭樂有幾顆？答： 。

12. 姐弟各有一些錢，若弟弟給姐姐 10 元，則姐姐的錢是弟弟的 6 倍。若姐姐給弟弟 10 元，則姐 姐的錢是弟弟的 3 倍還多 10 元，試問原來姐姐有 元。

13. 有一個不知道其長度的隧道，只知道長 50 公尺的火車經過此隧道需費時 44 秒，而長 110 公尺 的火車經過此隧道需費時 46 秒，假設火車均維持等速度行駛，則此隧道的長度為 公尺。

14. 在坐標平面上，已知A、B 兩點的坐標分別為(a＋2 , b＋7)、(2a＋3b , a＋2b＋1)，若將 A 點向 左移動 4 個單位，B 點向上移動 2 個單位後，A 點會與 B 點重合，則 a－b＝ 。

15. 如下圖，在坐標平面上，有甲、乙兩隻小精靈，同時由 C 點出發，繞著以（2 ,－3）為圓心，

半徑為 6 的圓旋轉。已知甲精靈依順時針方向轉動，乙精靈依逆時針方向轉動，且甲精靈的速 率是乙精靈的速率的 7 倍，請問兩隻小精靈第 100 次相遇的位置，其坐標為 。

三、計算題: (15 分) ※請務必保留計算過程，未附作法一律不予計分！

1. 已知 P（a , b）在第二象限，請於下表空格中，填入各點分別在哪一象限或在哪一條坐標軸上？

2. 龍門客棧中好酒一瓶，可以醉倒 3 位客人；薄酒 3 瓶，可以醉倒 1 位客人。如果有 41 位客人 醉倒了，且他們總共喝了 19 瓶酒，請問好酒、薄酒各有幾瓶？

3.

新北市從民國 96 年 7 月起，於深坑區首先試辦「垃圾費隨袋徵收」政策，民國 99 年 11 月 1 日起，全市 29 區全面實施後，每天垃圾量已從試辦前每天約 2490 公噸降至 1150 公噸。由於 垃圾費「以袋計價」，不會像過去隨水費徵收，比較符合公平原則，所以達成垃圾減量之目標。

原整包販售之專用垃圾袋，截至民國 108 年 4 月 30 日，其規格與售價，如下表：

而後新北市自民國 108 年 5 月 1 日起，宣布整包販售之專用垃圾袋費降價，如下表：

(1) 根據 108 年 4 月 30 日前的售價表，魯夫帶 480 元想要購買規格 3 公升與 5 公升的新北市專用垃 圾袋（可以只買一種或是兩種皆買），若魯夫買完後沒有剩餘任何錢，請問他總共有幾種買法？

(2) 娜美所經營的小吃店每個月皆會購買固定數量的規格 3 公升與 14 公升的新北市專用垃圾袋共 25 包，自從垃圾袋宣布降價後，娜美發現每個月購買專用垃圾袋的費用可以省下 147 元，求娜 美每個月購買規格 3 公升與 14 公升的垃圾袋各是多少包？

點 A（_a , ^b

a） B（ ,

a

b ,

b ） D（

b

坐標軸

天主教道明高級中學 109 學年度第二學期第一次段考國一數學科答案卷

一年 班 號 姓名： 得分：

※選擇題及填充題配分

答對題數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 分數 5 10 15 20 25 29 33 37 41 45 48 51 54 57 答對題數 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

分數 60 63 66 69 72 75 77 79 81 83 85

一、 選擇題：

題號

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案

D A B C A C D A C B

二、填充題：

題號 1 2 3 4 5

答案 x＝－2、y＝

4

13 x＝1、y＝12 x＝－1、y＝3 x＝2、y＝1

5

 2

題號 6 7 8 9 10

答案 9 5 －2 2













1 9 2

2 4

y x

y x

題號 11 12 13 14 15

答案 無解 170 1270 10 （2 ,－9）

三、計算題：第 2 題與第 3 題請務必保留完整計算過程，未附作法不予計分，每題

5 分， 共 15 分

點 A（_a , ^b

a） B（ ,

a

b ,

b ） D（

b

坐標軸 第三象限 第四象限 第二象限 x 軸 y 軸

第 2 題：5 分 第 3 題：(1)2 分(2)3 分 答：好酒13 瓶，薄酒 6 瓶。 答：(1)5 種

(2)3 公升 17 包，14 公升 8 包