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高師大附中107學年度第1學期第1次段考 高二自然組 數學科試卷 (班級:仁義禮智信)
考試時間:80分鐘
一、多選題 (每題7分﹐錯一選項得4分﹐錯二選項得1分﹐錯三選項以上則不給分﹐共28分
)
1.如圖所示﹐有一矩形ABCD與一直角△CEF﹐其中E在
AB
上﹐F在AD
上﹐ ECF ECBCF
的長度為1﹐下列敘述何者正確﹖ (1)CE
的長度為cos (2)EB
的長度為cos sin (3)AE
的長度為sin
sin (4) CD
的長度為cos( ) (5) DF 的長度為sin( )A E B
D C
F 1
2.已知
為銳角且 3
cos 2 sin
﹐下列何者正確﹖ (1) 18 2 5 sin
(2) 3
cos 14 sin
(3) 9
14 2 2
cos
(4) 6 14 sin 2
(5) 2
是銳角﹒
3.下列有關△ABC的敘述哪些正確﹖ (1)若有 DEF﹐滿足sin
A
sinD
,sinB
sinE
﹐則 DEF與 ABC必為相似三角形 (2) ABC中﹐若sin 2 A sin 2 B
﹐則△ABC可能為直角△ (3)若ac a
c
b
2 ( )2 ﹐則
B 120
(4)A C
B
) cos cos( (5)
cos( 2 ) sin 2 B C A
4.如圖﹐四邊形ABCD中﹐
AB 17 BC 12 CD 9 DA 8
﹐若對角線BD 15
﹐則哪些選項是正確 的﹖ (1) A B C D四點共圓 (2)AC 17
(3) 5sinADC3
(4) 85
sinABC 77
(5)
ADC面積22﹒
A B
C D
17
15 12 9
8
二、填充題(答案完全正確才給分﹐依下列答對格數配分﹐共72分)
答對
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14得分
7 14 21 28 35 42 46 50 54 58 62 66 70 72 1.9點10分時﹐長針與短針所夾角度為____________弧度﹒2.試求cos111cos114sin249sin(294) ____________
2
3.設
a
)5 tan(
﹐則以
a
表示 5)
cos(2
=____________
4.已知O為原點﹐
270
180 A, 兩點的極坐標為 B
[3,],[5,292]AB
7﹐則
____________5.化簡
2 ) ( 3 sin ) 3 sin(
2) cos(
2 ) cos(3
) ( tan ) sin(
2 2
____________
6. ABC中﹐ 5
cos 3 13,
sin
A
5B
﹐求三邊長
c b a : :
____________
7.如圖﹐△ABC中﹐
AB 2 AC 3
BAC 60 ﹒分別以AB AC
為一邊﹐向外側作正方形 ABDE ACFG﹐求△AEG的外接圓的面積為____________﹒A
B C D F
E G
8.如下圖
AD 4 B, C
為以AD
為直徑的半圓上的二點﹐且AB BC 1
﹐則CD
____________C
A D
B 1
1
4
9.如下圖所示﹐設
AB 30
1 60 2 45 3 30 4 60 ﹐求PQ
____________2 3 4 1
B A
Q P
10.已知△ABC中﹐B 90
AB 4 BC 3
﹐若以AC
為軸﹐將△ABC翻轉得△ADC﹐則D到AB
的距 離DH
____________H
A B
C D
11.角
的頂點在原點O上﹐始邊是
x
軸的正向﹐而
OA
為其終邊﹐已知A
(3,4)﹐求
sin 2
____________12.在△ABC中﹐ M 為
BC
邊之中點﹐若AB 3 AC 5
﹐且∠BAC 120﹐則tan BAM ____________3
13.設
f
(x
)8x
3 6x
2018﹐則以x sin 250
除f
(x) 所得之餘數為____________﹒14.設銳角三角形ABC的外接圓半徑8﹐已知外接圓圓心到 AB 的距離為2﹐到 BC 的距離為7﹐則 AC
____________
高師大附中107學年度第1學期第1次段考 高二自然組 數學科答案卷
(班級:仁義禮智信) 高二______班_______號 姓名_________________
考試時間:80分鐘
一、多選題 (每題7分﹐錯一選項得4分﹐錯二選項得1分﹐錯三選項以上則不給分﹐共28分
)
1. 2. 3. 4.
二、填充題(答案完全正確才給分﹐依下列答對格數配分﹐共72分)
答對
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14得分
7 14 21 28 35 42 46 50 54 58 62 66 70 721. 2. 3. 4. 5.
4
6. 7. 8. 9. 10.
11. 12. 13. 14.
高師大附中107學年度第1學期第1次段考 高二自然組 數學科答案卷
(班級:仁義禮智信) 高二______班_______號 姓名_________________
考試時間:80分鐘
一、多選題 (每題7分﹐錯一選項得4分﹐錯二選項得1分﹐錯三選項以上則不給分﹐共28分
)
1. 2. 3. 4.
125 34 245 24
二、填充題(答案完全正確才給分﹐依下列答對格數配分﹐共72分)
答對
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14得分
7 14 21 28 35 42 46 50 54 58 62 66 70 721. 2. 3. 4. 5.
36 29
2
2 2
1 a
a
188
16. 7. 8. 9. 10.
25 52 33
3
19
7
2
15 6 96
25
11. 12. 13. 14.
5
2