小一、二、四下學期 數概工具教學策略
洪進華 5/12/2020
Paavola S. & Hakkarainen, K. (2014) Trialogical approach for knowledge creation. In Tan S-C., Jo, H.-J., & Yoe, J. (Eds.), Knowledge creation in education. Springer Education.
P1
十格框
以 策略
掌握數量概念、
分解合成、加法 減法
以度量的
發展刻度概念, 解 決應用問題
以 建
立乘數表知識
以 展
示數量概念, 發展位值概念 以直角作判別標
準了解銳角、鈍 角與直角的
以 解決
時間的應用問題
模型思考法
以 理解
直式除法
以 掌握
一個數的因數 以 數量關係,
解決應用問題
以 解決八
個方向主觀與客觀 的應用問題
P1
數數杯
以 建立
幾個一數的離散 量數數
以度量的 建立連續 量數數
度量數數尺
以度量的
解決時正與時半的 時間間隔問題
以 策略
掌握位值, 並延
伸至星期和日期 以 策略掌 握進位及退位涉及 的位值與數量
以 解 決四個 方向主 觀與客 觀的應 用問題
以
策略輔助學 習進位加法 及退位減法
以 結合數
數策略, 解決貨幣相 關問題
以
理解直角及基 礎的幾何思維
以 結合乘
法唱數, 理解直式 除法
以 展
示長方形周界 的度量關係
以 策
略展示圖形間 的從屬關係 以 策略由相同
面積圖形創造準確 的周界度量感覺
十進小數框
以 策略
連繫小數與分數 的關係
顏色策略 形狀策略 位置策略
以數概工具植入數學概念
一一對應(One-to-one)
數數的5個原則(Counting principles)
1
固定次序(Stable order)2 3 4
總共
4
個總數集合(Cardinality)
抽象物件(Abstraction)
次序無關(Order Irrelevance)
唱數
(5個一數) 一一對應
(兩個一數)
每次多5
(連加與乘法)
乘數表數字 (5的乘數表) 單雙規律
(整十與5)
由離散量數數發展至 連續量數數
5 10 15 20 25 30 35 40 離散量數數 (5個一數)
5 10 15 20 25 30 35 40 0
連續量數數 (5個一數)
零點概念 連續量數數:
數數由零點開始 離散量數數:
數數由1開始
端點概念 連續量數數:
數字寫在每段邊端位置 離散量數數:
數字寫在格內
在時鐘鐘面上, 時與分都 依據這零點開始數數, 數 字都寫在時段的端點上。
數數杯
每2、5、10一數
時間
貨幣
長度
貨幣
貨幣 長度
容量
重量
時間
1格
2格 1格
度量數數尺
在鐘面上報 時, 時針所屬 的時間範圍 在鐘面上計時, 相鄰刻度間為 一個單位時段
班紋時鐘 班紋間尺
時鐘概念教具
時鐘概念學具 在時鐘教具與學具
植入單位概念 分針走一圈, 班紋時鐘
時針走一格。
分針走半圈, 時針走半格。
02
03 01
閱讀鐘面時間
活動所需
時間 活動結束
時間
上午 下午
班紋時間尺
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
數數時, 間尺形成長條模型, 區分每單位時段平分兩半, 演示時正與時半關係
時正×時半 班紋時間尺
數出有多少顆橡皮糖。
總共有橡皮糖80顆。
11:38 11:48
10(分鐘) 2(分鐘)
12:00 10(分鐘)
11:58
1(分鐘) 12:01
23(分鐘)
1. 齊頭齊尾
10個一數是數甚麼的?
2. 不齊頭不齊尾
10 20 30 40
10個一數
30
接續數數10 20
5 10 15
20 25
5個一數
3. 齊頭不齊尾
10個一組 (進位與退位)
個位的量
(概念感數, 不由1數) 10的組合
(加法減法基礎) 10個一數 接續數數: 位值概念的數數基礎
10個一數 接續數數
學生需有不同方式讀出兩位數的經驗:
標準方式
“七拾二”
位值方式
“七拾…二”
學生需有不同方式表達相同數量的經驗:
等量方式 6個10與
12個 標準方式
7個10與 2個
十位 個位
位值十格框
揭方格, 猜數字少10
多10 少1 多1
標示4個方格
沿虛線剪開少10
多10 少1 多1
少10
多10 少1 多1
位值十字窗口
56 29
89 77
32 18 68
50 61
90
組合個位時, 沒有包括
所組合成的10 沒有以10個一組組
合個位 組合個位時, 沒有將所
組合成的10置於十位 沒有以10個一組了解兩 位數的量
以較大的數減較少的數, 未能由十位換10個
有由十位換10個, 未能 記錄十位數改變
有由百位換10個, 未能從 原本0的十位換十個
有由十位換10個, 未能與 個位組合
顧客來了!
玩法2
合作賣出100 … 玩法1
合作最快儲得100…
十位 個位
10個合一組 拆1換10個
十格框計算板
10以內減法 位值概念 18以內 個位數減法
10以內減法
3 14
14減7(分兩次減)
3 10
14減7(一次過減)
8 4 4 - 4 1 7
433 14
1 5 7
8 4 4 - 4 1 7
3 10
1 5 7
14先減4得10, 未減完, 10再減3得7
10減7得3, 減完, 還有4得7
貨幣長條模型
數量關係 (倍數關係)
數量關係 (找換關係)
數量關係
(大面額與小面額)
唱數
(幾個一數)
合作取草莓遊戲
二人合作輪流按指定數字的倍數分草莓, 用顏色筆圈出所 取草莓, 並在上方記錄取了多少份。
6
2 1 3
直式除法 無法再分 實物模型
4 0 6
6 3 6 4
3
3 2 2 2 4
4 0 3
1 3 3 9 1 智取草莓遊戲
二人輪流按指定數字的倍數分草莓, 用顏色筆圈出所取草莓, 並在上方記錄取了多少份。
要令對方無法再取為勝。
40方格
二人和分了_____份, 餘下_____個。
無法再分
3 6 9 12 15
4 8 12 16
以唱數理解所涉及的 乘法(幾個一數)
由相同的部份 思考整體(乘法)
由整體思考
相同的部份(除法)
以唱數理解試商 (幾個一數)
以唱數理解餘數 (接續數數)
服裝店店員把27件衣服
平均掛在3個架子上,
每個架子上有衣服多少件
店員把35雙襪子
每5雙分成一盒,
✓ 可分成多少盒?? 衣服
27
✓
✓
3
✓
?
襪子
35
✓
✓
5
…
學生往往認為, 角就是 “突出”而“尖尖”的特定範圍。
直觀理解 直角大小
植入概念:
鈍角包含直角, 鈍角比直角大 角與臂、弧無關
植入概念:
直角包含銳角, 銳角比直角小 角與臂、弧無關
簡易量角器
分析性的直角科學概念 直觀性的直角 自發概念
分析性的直角 科學概念
直角膠片 幾何思考的 邏輯論証 長方形概念中的
直角性筫
主觀的方向描述
客觀的方向描述
方向膠片
圖形大小不同 周界自然不同?
圖形越長 周界越長?
4cm 周界就是
將數字加起來?
周界圖形卡
同周界問題(iso-perimetric problem)有助建立準確的周界概念
正方形 四邊 長度相等
幾何概念
正方形的周界 任意圖形的周界
幾何概念 閉合圖形
長方形 對邊 長度相等
幾何概念 長方形的周界
若沒有透過相關的幾何概念了解周界, 學生學習周界 便只有公式, 將難以由圖形與幾何概念思考周界問題, 更難解決較高層次的周界問題。
透過相關的幾何概念了解周界, 學生除了可直接使用周界公式 求周界外, 亦可更深入理解由已 知圖形的周界求出邊長。
雙色幾何條
面積單位概念 面積範圍 (外框)概念
長方形兩邊(長與闊) 長度單位概念
面積覆蓋
(單位數量)概念
長方形面積範圍格數
長方形面積與乘法關係 面積佔平面空間
概念
歐基里得“幾何原本(卷一)”的定義中, 正方形不是菱形; 正方形也不是長方形。
歐基里得“幾何原本(卷一)”的定義, 採取橫向分類的做法, 特別適合初學幾何圖形。
大風吹…
所有四邊相等的四邊形走進一樓。
大風吹…
所有有兩對對邊平行的走進一樓。
平行四邊形
大風吹…
所有一樓有四隻直角的走進二樓。
大風吹…
所有一樓有四隻直角的走進二樓。
平行四邊形
菱形 菱形
小數部份量
小數位值
小數分數連繫
小數45.6的小數部份是 6
10, 比1少。
小數4.56的小數部份是 56
100, 比1少。
小數0.456的小數部份是456
1000, 比1少。
小數45.6是456
10, 也是456
10。 小數4.56是4 56
100, 也是456
100。 小數0.456是 456
1000。 小數45.6的小數部份是 6
10, 即6個 1
10。 小數4.56的小數部份是 56
100, 即5個 1
10 及6個 1
100。 小數0.456的小數部份是456
1000, 即4個 1
10 、5個 1
100及6個 1
1000。
小數表示單位量的部份 小數與分數的連繫
小數中的位值的關係 0.2, 即2個1
10
著色部份表示 2
10
一整個圖形代表1
小數表示單位量的部份 小數與分數的連繫
小數中的位值的關係 小數表示單位量的部份 小數與分數的連繫
小數中的位值的關係
0.20, 即20個 1
0.20 與 0.2數值一樣100
著色部份表示 20
100
一整個圖形代表1 0.21, 即21個 1
100
0.21, 即 2個 1
10 , 1個 1
100
著色部份表示 21
100
一整個圖形代表1
375 10000
即375個 1
10000。 即375個0.0001。
即0.0375。
0.0375 即375個0.0001。
即375個 1
10000。 即 375
10000。
部份量概念 分數連繫 位值概念 小數概念
(Tools)
Gedera, D. S. P. & Williams, J. P (Eds.) (2016). Activity Theory in Education Research and Practice.
Sense Publishers.
