奈米級振動環境之輕敲式原子力顯微鏡模擬奈米級動態量測模式建構及探針尺寸參數分析

行政院國家科學委員會專題研究計畫 成果報告

奈米級振動環境之輕敲式原子力顯微鏡模擬奈米級動態量 測模式建構及探針尺寸參數分析(第 3 年)

研究成果報告(完整版)

計 畫 類 別 ： 個別型

計 畫 編 號 ： NSC 95-2221-E-011-014-MY3

執 行 期 間 ： 97 年 08 月 01 日至 98 年 07 月 31 日 執 行 單 位 ： 國立臺灣科技大學機械工程系

計 畫 主 持 人 ： 林榮慶

計畫參與人員： 博士班研究生-兼任助理人員：周明和

報 告 附 件 ： 出席國際會議研究心得報告及發表論文

公 開 資 訊 ： 本計畫涉及專利或其他智慧財產權，2 年後可公開查詢

中 華 民 國 98 年 10 月 08 日

行政院國家科學委員會補助專題研究研究 □ 成 果 報 告

□期中進度報告

奈米級振動環境之輕敲式原子力顯微鏡模擬奈米級動態量測模式建構及探針尺寸參數分析 Constructing Simulated Dynamic Measurement Model of Tapping Mode Atomic Force Microscopy on Niño-Scale Vibration Environment and Parameters Analysis of Probe Size

研究類別：■ 個別型研究 □ 整合型研究 研究編號：NSC 95-2221-E-011-014-MY3

執行期間：95 年 8 月 1 日 至 98 年 7 月 31 日

研究主持人：林榮慶 共同主持人：

研究參與人員：周明和

成果報告類型(依經費核定清單規定繳交)：□精簡報告 ■完整報告

本成果報告包括以下應繳交之附件：

□赴國外出差或研習心得報告一份

□赴大陸地區出差或研習心得報告一份

■出席國際學術會議心得報告及發表之論文各一份

□國際合作研究研究國外研究報告書一份

處理方式：除產學合作研究研究、提升產業技術及人才培育研究研究、

列管研究及下列情形者外，得立即公開查詢

□涉及專利或其他智慧財產權，□一年□二年後可公開查詢

執行單位：國立台灣科技大學

中 華 民 國 98 年 10 月 08 日

行政院國家科學委員會專題研究研究報告

奈米級振動環境之輕敲式原子力顯微鏡模擬奈米級動態量測模式建構及探針尺寸參數分析 Constructing Simulated Dynamic Measurement Model of Tapping Mode Atomic Force Microscopy on Niño-Scale Vibration Environment and Parameters Analysis of Probe Size

研究編號：NSC 95-2221-E-011-014-MY3

執行期間：95 年 08 月 01 日至 98 年 07 月 31 日

主 持 人：林榮慶 教授 國立台灣科技大學機械工程系 參與人員：周明和 國立台灣科技大學機械工程系 一、中文摘要

本研究第一年，在建構TM-AFM 定振幅模擬量測模型，來探討分析 TM-AFM 量測時 的邊緣效應現象。首先使用矽(Si)原子排列出 TM-AFM (Tapping Mode AFM)之矩形懸臂探 針與奈米級階梯標準試片TGZ01 之原子模型。以莫氏力計算探針與試片間之原子作用力，

依據TM-AFM 探針振動方式，建構出 TM-AFM 定振幅模擬量測模型去分析 TM-AFM 量測 時的邊緣效應現象。比較量測與模擬的結果，發現造成誤差與邊緣效應之原因是掃瞄速率 與探針斜角，且所得之表面形貌之傾斜趨勢約等於探針之斜角。

接著第二年，在建立可描述外界振動之模擬量測模型，並進行定性探討分析。依據第 一年所建立之TM-AFM 模擬量測模型，探討 TM-AFM 量測受外界振動之影響。假設外界 振動波為弦波，來進行TM-AFM 定振幅模擬量測，探討外界振動對 TGZ01 與 TGT01 奈米 級角錐體標準試片模擬量測所得表面形貌之影響，發現外界振動會造成表面形貌之誤差產 生，且探針斜角會造成量測之邊緣效應現象，而探針尖端半徑越小，其模擬結果較靠近階 梯形標準試片之垂直邊。

最後第三年，針對TM-AFM 之探針尺寸參數在有外界振動時進行 TM-AFM 量測所得 表面形貌之影響進行探討。當外界有振動時進行量測，會造成表面形貌產生某一程度之誤 差。為得到較好的TM-AFM 量測之準確性，本研究使用不同型式之懸臂探針，來進行 TGZ01 與TGT01 標準試片的量測與模擬，探討不同的懸臂探針尺寸參數所造成的表面形貌誤差關 係，可作為TM-AFM 量測時探針選用與設計之參考依據，具有產業參考價值。

關鍵字：輕敲式原子力顯微鏡、振動、模擬量測、矩形懸臂、邊緣效應

Abstract

In this study the first year, proposes to construct a simulative measuring model of Tapping Mode Atomic Force Microscopy (TM-AFM). We use the Si atoms to arrange the desired shape of the rectangular cantilever probe and the nano-scale ladder-shaped standard sample atomic model.

And used the Morse potential to calculate the tip-sample atomic interaction, according to the vibration for the tip of TM-AFM to construct a fixed-amplitude simulative measuring model of TM-AFM, to analyze the TM-AFM measurements when the edge effect. Comparing measurements and simulation results, found that edge effects caused by errors and the reason is the scan rate and probe angle, and the income trends of the surface profile of the bevel angle approximately equal to the probe.

Then the second year, in the establishment of the external vibration can be described to simulate the vibration measurement model, and qualitative discussion analysis. Suppose the external vibration for the sinusoidal wave vibration to conduct the fixed-amplitude simulative measuring model for TM-AFM, will explore the external vibration on TGZ01 and TGT01 nano-scale standard sample measured the effect of surface profile of the proceeds, if there is external vibration, an error will be caused between the measured surface profile of sample and the actual appearance. It is found that the bevel angle would cause edge effect of measurement.

When the probe radius is smaller, the simulative result is closer to the perpendicular side of the staircase standard sample.

In order to obtain accuracy of the good TM-AFM measurement, this study used different types of rectangle cantilever probe to carry out TGZ01 and TGT01 standard sample measurement and simulation to explore the different parameters of cantilever probe size of the surface caused by the shape error between TM-AFM can be used as the measurement when the probe selection and design of the reference, with industrial reference value.

Keyword：Tapping Mode Atomic Force Microscope (TM-AFM), Simulative Measurement, Vibration, rectangle cantilever probe, Edge Effect.

二、.研究計畫之背景及目的

AFM 是 1986 年由 G .Binnig 等人[1]所發明，改良了掃瞄式穿隧顯微鏡量測物體的表 驗型態時，該物體需導電材料的限制，AFM 不但可以用於導體表面型態的量測，也適用於 非導體的表面型態觀察。其可以達到很高的空間解析度，且不需在真空環境下操作，因此 成為奈米科技發展時不可缺少的重要儀器。

輕敲模式AFM (Tapping mode AFM，TM-AFM)之優點為低作用力，可減少樣品刮傷，

其缺點為掃瞄速度比接觸模式慢。因此為避免樣品表面被刮傷、降低AFM 昂貴探針磨擦損

壞率，又要能得到一良好的解析成像時，TM-AFM 是一較佳的選擇。在 TM-AFM 研究上，

1999 年 Holscher et al. [2]，將微樑探針模擬成集中質量方式，利用微擾法(perturbation method) 研究共振頻率偏移問題。此線性模式只能適用於探針振幅趨近零的情況。Sasaki et al.[3]採 集中質量及Lennard-Jones 位能模式，並用 Poincare map 法研究頻率的偏移問題。Rabe et al.[4]研究均勻斷面樑，不具探頭，用作用力樑及線性彈簧方式來模擬。而在 AFM 量測模 擬上，2003 年 H.Nanjo 等人[5]將TM-AFM 探針尖端看成完美球體在固定 setpoint 下來進行 模擬理想平板上小球掃瞄。2004 年 Jom F. Luben et al.[6]將探針尖端看成完美球體以Contact mode AFM 對石英平板進行探針撓度與垂直壓力之探討。

文獻上探討探針與試片有相對運動的 TM-AFM 模擬量測模型並不多，且皆是用球對

球、球對光滑平板來模擬。工件與探針尖端間之交互作用力皆以凡得瓦爾力來得到，其僅 與其探針直徑與相對距離有關。當探針尖端形狀不是球而工件形狀不是圓球式或平板，且 工件是具有階梯，或探針移動時受到外界上下振動產生探針與試片間的更複雜形貌時，傳 統的分析模式皆無法適用。

為仔細探討探針掃描速率與探斜角對 TM-AFM 量測具有階梯形狀工件的奈米級階梯

標試片的影響。本研究提出將探針與試片皆以原子排列出所需之形狀，並引入分子力學計 算模式，用Morse potential 來計算任一瞬間下探針與試片在某一位置下其相互之作用力。

再導入所建構之奈米級探針振動方程式，建構出TM-AFM 定振幅奈米級模擬量測模型。來 分析TM-AFM 量測奈米級階梯標試片時之邊緣效應，以及不同探針掃描速率量測結果與模 擬結果比較。

另一方面，由於TM-AFM 進行量測時，易受到外界振動之影響，而使掃描所得之奈米 級表面形貌產生某一程度之誤差，以TM-AFM 進行奈米級垂直高度校正標準試片量測時，

標準試片其外觀與尺寸其量測結果易受外界振動影響，亦即原本應為平面經量測後變成起 伏之曲面，此時會產生表面形貌的量測誤差。而為了降低TM-AFM 在量測時，外界振動對 量測之影響。本研究假設外界振動波為弦波，來進行TM-AFM 定振幅模擬量測，建立出可 描述外界振動之模擬量測模型，來進行定性分析。

最後針對TM-AFM 之探針尺寸參數在有外界振動時進行 TM-AFM 量測所得表面形貌

三、研究方法

本研究第一年，在建構出TM-AFM 定振幅模擬量測模型，來探討分析 TM-AFM 量測 時的邊緣效應現象，依據MikroMasch 公司之的 silicon AFM 之 NSC15/50 長方形懸臂探針 式探針，如圖1[7]，與NT-MDT 公司之 TGZ01 型奈米級標準試片，如圖2[8]，來進行TM-AFM 模擬量測之模型建構。

(a)NSC15/50 系列之懸臂探 (b) NSC15/50 系列懸臂探針尺寸示意圖 圖1 MikroMasch 公司的 silicon AFM 之長方形懸臂探針 NSC15/50[7]

圖2 TGZ01 奈米級階梯標準試片示意圖[8]

而本研究第二年，在建立一可描述外界振動之TM-AFM 模擬量測模型研究上，假設一 外界振動波為弦波，來進行TM-AFM 定振幅模擬量測，探討外界振動對 TGZ01 與 TGT01 奈米級角錐體標準試片[8]，如圖3 所示，對量測所得表面形貌之影響。並針對 MikroMasch 公司TM-AFM 之長方形懸臂探針式探針 NSC15/50，在受正弦波振動時，使用不同探針尺 寸參數，進行無隔振設施之TM-AFM 定振幅模擬量測。建立可描述外界振動之模擬量測模 型，並進行定性分析。

圖3 TGT01 奈米級角錐體標準試片[8]

最後本研究第三年，為減少TM-AFM 量測時探針對外界振動的敏感性和提高測量的正 確性，使具有良好精確性，本研究使用不同型式之懸臂探針，來進行TGZ01 與 TGT01 標 準試片的量測與模擬，探討不同的懸臂探針尺寸參數所造成的表面形貌誤差關係。

3.1 Tip-Sample 原子模型建立

針對外界振動對TM-AFM 掃描量測奈米級標準試片表面形貌之影響探討。本研究，使 用 矽(Si)原子以理想晶格排列出所使用之探針(Tip)與試片(Sample)的原子模型來進行 TM-AFM 模擬量測。理想單晶矽為鑽石立方結構且其晶格常數為 a =5.431Å，其晶格排列 方式，如圖4所示[9]。在鑽石立方結構中單位晶格總共有8 個原子，這些原子分別位於以 下的晶格座標：(0，0，0)、(0，1/2，1/2)、(1/2，1/2，0)、(1/2，0，1/2)、(1/4，1/4，1/4)、

(1/4，1/4，3/4)、(3/4，3/4，3/4)、(3/4，3/4，1/4)。以此單位晶格為一單位，向 x 軸、y 軸、

z 軸方向依序堆積而成，以理想晶格排列出所需之 Tip-Sample 的原子模型。

a

a

a

x y z

圖4矽(Si)晶格排列[9]

本研究用來實驗與模擬之矩形懸臂探針與 Sample 分別為：MikroMasch 公司之 NSC15/50 探針、NSC35 Level(A、B 與 C)，NANOSENSORS 公司之 PPP-NCL 探針，VEECO 公司之MPP-11100 探針，與 NT-MDT 公司之單晶矽奈米級標準式片 TGZ01 與 TGT01 標準 試片。依據探針尖端與試片的幾何形狀與尺寸，使用矽(Si)原子依鑚石立方結構(DC)排列出 TM-AFM 定振幅奈米級模擬量測所需之原子模型。而在原子等級之模型中其探針尖端與試 片間之莫氏作用力，其計算量相當龐大。因此本研究提出一精確且可行之化簡方式，使用 複合體布林運算中差集(SUBTRACTION)、聯集(UNION)與截斷半徑 rc的概念來大幅減少原 子數，在其不影響模擬之精度下，達到簡化原子模型的排列工作，來節省運算時間與模擬 速度。

亦即，本研究將探針尖端與試片依其矽(Si)原子之鑽石立方結構，按照所需尺寸完成一 由鑽石立方結構之矽(Si)原子所組成之探針尖端部份大六面體原子模型 DCtip(a)，與試片大 六面體原子模型DCsample(a)。並依據探針尖端部份與試片幾何形狀與尺寸大小，運用特徵平 面方程式構成之原子實體Gtip_i(a)與 Gsample_i(a)，與特徵曲線方程式構成之實體原子 Stip_j(a)。

其中a：為 Si 原子晶格常數

DCtip(a)：探針尖端部份大六面體原子模型

Gtip_i(a)：探針尖端部份特徵平面方程式所構成之原子實體

Stip_j(a)：探針尖端部份特徵曲線方程式所構成之原子實體

Rc_t_con(a)：探針尖端部份上大於截斷半徑所圍之原子實體

)) ( ))

( )

( (

( )

(a SUBTRACTION SUBTRACTION DC a G _{_} a R _{_ _} a

AM_sample  _sample  _{sample i}  _{c s con} (2)

其中a：為 Si 原子晶格常數

DCsample(a)：試片大六面體原子模型

Gsample_i(a)：試片特徵平面方程式所構成之原子實體

Rc_s_con(a)：試片上大於截斷半徑所圍之原子模型

3.2 Tip-Sample 之交互作用力

本研究引入分子力學計算模式，依據 TM-AFM 之振動機制，用二體勢能之 Morse potential 函數 Φ(r)，如公式(3)所示[10]，產生的莫氏力來計算任一瞬間下探針尖端與標準 試片在某一位置下其相互之作用力。

Φ(r)=D(e^-2α(r-ro)- 2e^-α(r-ro)) (3) 其中：D 為結合能，α 為材料參數，r 為原子間距離，ro為平衡距離

而描述Tapping mode AFM 定振幅模擬動態量測模型中探針與試片原子間的交互作用 力與距離的關係，如圖5 所示[11]。其 Intermittent-Contact 即為 TM-AFM 之探針尖端與試

片間相互作用力的作用區域。而探針尖端與試片間之探針 Tip 所受單一原子的莫氏作用力

F如公式(4)所示[10]。其中對於Tapping mode AFM 定振幅模擬量測系統中鑽石立方結構 之矽(Si)原子之各項 Morse 勢能參數值如表1所示[12]。

圖5探針尖端與試片之相互作用力與間距之關係[10]

表1 矽原子相關之 Morse 勢能的參數值[12]

Parameter Si-Si D (eV) 3.032

α(10¹⁰m ) ^1 0.7891 ro (10^10m) 4.208

又本研究將懸臂探針尖端與試片皆以矽(Si)原子依其理想晶格來排列出 Tapping mode AFM 定振幅奈米級模擬動態量測模型之原子模型，因此探針 Tip 上之單一原子所受之莫氏 作用力如公式(4)：

FΦ=-əΦ(r)/ər=2αD(e^-2α(r-ro)- e^-α(r-ro)) (4)

而探針尖端上一個原子受到試片上原子之間的作用力F_i

，如圖 6 所示，其 F_i 可表 示為公式(3)。圖6中 為懸臂嘆真的懸臂固定傾斜角，一般為10°。

x z n

t

Fi

ri

force





Fxi

Fyi

圖6 探針 Tip 上某一原子之受力F_i

因此我們可得到探針尖端上n 個原子所受之總作用力 FΦ如公式(4)所示，若將探針Tip 上單一原子所受之作用力F_i

可再分解成x,y ,z 三個方向的分力，如公式(7)所示，所以探 針Tip 上有做用之 n 個原子，其所受之總作用力

 n i

Fi 1

 如公式(8)所示：

Fi

=2αiDi(e^-2αi(r-ro)- e^-αi(r-ro)) (5)

) (

2 ^{2 ( ) ( )}

1

0

0 r r

r n r

i i

iD e ^{i i} e ^{i i}

F ^{   }



  ^{ }  ^

 (6) k

F j F i F

F_i  _ix _iy _iz (7) 其中Fix：x 軸之分力、Fiy：y 軸之分力、Fiz：z 軸之分力。







   





 ⁿ

i iz n

i iy n

i ix n

i

i F i F j F k

F

1 1

1 1

 

  (8)

因分子間的作用力隨著分子間的距離r 增加而迅速減少，且在距離超過 2.5 倍原子間平 衡距離r0時力量就趨近於零。因此本研究特定義一個截斷半徑rc的距離，當距離超過rc時，

該分子對於rc距離外之分子的作用力相當微小，故不予計算，如此可有效地簡化計算時間。

又截斷勢能定義如下：

c c

c r r

r r r r









 0,

), ) (

( (9) 其中_c(r)：截斷勢能，r 是原子間距，rc：截斷半徑。一般分子力學為了節省計算時間，截

斷半徑皆選取2.5 倍 ro，而本研究為了得到更趨近於現實的狀況，以 3 倍 ro當作截斷半徑 來計算探針尖端與試片間原子的作用力，以期得到更精準的求解。

3.3 TM-AFM 探針懸臂振動理論

) , ( ) ) (

( )

(

2 2

t z F t dt KZ

t CdZ dt

t Z

M_eff d    (10)

其中 Meff為探針之等效質量，C 為探針之阻尼係數，K 為探針之彈簧常數，Z(t)為在 t 時間探針尖端受力後，探針尖端在z 軸上之位置，F(z,t)為在 t 時間時探針所受之作用力。

圖7 TM-AFM 掃瞄量測懸臂探針振動示意圖

一般而言在TM-AFM 量測時振幅越小，所得之量測形貌越接近真實形貌。而在有良好 的隔振設施下其振幅大小受致動力Fdiver(t) [14]，與 Tip-Sample 之原子相互作用力 Ftsz(t)影 響，如公式(11)。亦即本文在進行TM-AFM 模擬量測時，將探針所受之作用力由致動力 Fdiver(t) 與Tip-Sample 之原子相互作用力假設成 Ftsz(t)組成，進行探針尖端與試片間之力進行線性疊 加，如公式(12)所示。



 ⁿ

i ik

tsz t F k

F

1

)

( (11) )

( )

( )

,

(z t F t F t

F  _diver  _tsz (12)

因此由公式(11)與公式(12)可得到 TM-AFM 定振幅奈米級模擬量測模型振動方程式，如公 式(13)所示。

) ( ) ( )

) ( ( )

(

2 2

t F t F t dt KZ

t CdZ dt

t Z

M_eff d    _driver  _tsz (13)

又在TM-AFM 掃描量測時探針尖端與試片間之奈米級相對位置 Z(t)變化量，主要是受

Fdiver(t)為致動力、Ftsz(t)為探針與試片間原子在 z 軸方向之相互作用力作用而改變。亦即由

致動力Fdiver(t)所造成之 Tip 與試片間原子之相對位置變化量 Zdriver(t)，與由原子作用力 Ftsz(t)

所造成之 Tip 與試片間原子之相對位置變化量 Zts(t)依線性疊加組合而成。因此可將公式

(12)，表示成公式(14)由致動力 Fdiver(t)所造成之懸臂探針振動方程式，與公式(15)原子作用

力Ftsz(t)所造成懸臂探針振動方程式。

) ( )

) ( ( )

(

2 2

t F t dt KZ

t CdZ

dt t Z

M_eff d ^driver  ^driver  _driver  _driver (14)

) ( )

) ( ( )

(

2 2

t F t dt KZ

t CdZ dt

t Z

M_eff d ^ts  ^ts  _ts  _tsz (15)

將方程式(14)與(15)分別透過Laplace 轉換，並運用 Convolution Integral，分別得 TM-AFM 定振幅模擬量測模型中致動力Fdiver(t)所造成之 Tip 與試片間原子之相對位置變化量方程式

Zdriver(t)，如公式(16)所示。與原子作用力Ftsz(t)所造成之 Tip 與試片間原子之相對位置變化

量方程式Zts(t)，如公式(17)所示。

2 2 2

) (

)

( C

M k

e M

F

eff t i

eff driver













 ^

(t)

Z_driver (16)

) cos sin

( 2 sin

2 2

t t

M e F

t M e

F M

F

d d

d t

d eff

tsZ

d t

d eff

tsz eff

tsz







 



 























(t) 

Z_ts

(17)

再依 Supperposition Principle(重疊原理)組合得到，有隔振設施不受外界振動影響時，

TM-AFM 懸臂探針在定振幅下，掃描奈米級階梯標準試片時探針尖端與試片間原子之相對 位置方程式Z_ideal(t)，如公式(18)所示。

) cos sin

(

2 sin )

( ) (

2

2 2 2 2

) (

t t

e M

F

t M e

F M

F M C

k e M

F t

d d d t

d eff

tsZ

d t d

eff tsZ eff

tsz

eff t i

eff driver







 



 





 





 

























 

(t) Z ) (t Z

Z_{ideal driver ts}

(18)

當TM-AFM 進行量測時，所得之表面形貌包含了外界振動與 AFM 機台之誤差。因此 本研究第二年，在建立可描述外界振動之模擬量測模型，來進行定性探討分析時。依據第 一年所建立之TM-AFM 模擬量測模型，探討 TM-AFM 量測受外界振動之影響。最後，本 研究第三年，針對TM-AFM 之探針尺寸參數在有外界振動時進行 TM-AFM 量測所得表面 形貌之影響進行探討。本研究為了解外界振動波對量測之影響，在進行模擬量測時，假設 外界振動波為一弦波，其所造成之額外振動力為F_external(t)，來探討外界振動對階梯形奈米級 標準試片模擬量測之影響。因此得到由F_external(t)所造成之振動方程式，如公式(19)所示，並 可得到有外界振動時之TM-AFM 模擬量測之理論模式，如公式(20)所示。

) ( )

) ( ( )

(

2 2

t F

t dt KZ

t CdZ

dt t Z

M_eff d ^external  ^external  _external  _external (19)

) ( )

( )

( )

) ( ( )

(

2 _ 2

t F

t F

t F t dt KZ

t CdZ

dt t Z

M_eff d ^noisolation  ^noisolation  _noisolation  _driving  _{ts external}  _external

(20)

而本研究在探討有外界振動時之TM-AFM 量測，將 (t)假設為一弦波振動之力量

)))) /(

( tan cos(

1 )(

)) /(

( ) ) / ( 1 ( /(

((

)

( _{0 eff d er} ^{2 2} _{er eff} ² _d ¹ _{er eff}

external t F M c M t c M

Z          ^  (21)

) cos sin

( 2 sin

2 _

_ 2

_

t t

M e F

t M e

F M

F

d d

d t

d eff

external ts

d t

d eff

external ts

eff external ts







 



 























(t) 

Z_{ts_external}

(22)

為使TM-AFM 掃描量測懸臂探針振動時維持為一固定振幅，須調整懸臂探針尖端與試 片間之相對位置。而TM-AFM 掃描量測時探針尖端與試片間隨時間變化所生之相對位置，

主要是受F_driving(t)、F_external(t)與F_{ts_external}(t)作用而改變。因此依Supperposition Principle 將所產 生之奈米級相對位置進行線性疊加組合，得到本研究受弦波的外界振動時之TM-AFM 定振 幅模擬量測模型之定振幅公式Z_noisolation(t)，如公式(23)所示。依此定振幅公式Z_noisolation(t)，建 構出外界振動時TM-AFM 定振幅奈米級模擬量測模型。來探討無隔振設施時，外界振動對 奈米級標準試片模擬量測之影響。

)))) /(

( tan cos(

1 )(

)) /(

( ) ) / ( 1 ( /(

((

) cos sin

( 2 sin

) (

) ( )

( )

( )

(

1 2

2 0 2

2 _ _

2 _ 2 2 2

) (

_

eff er d

eff er er

d eff

d d d t

d eff

external ts d t d

eff external ts eff

external ts

eff t i

eff driver

external external

ts driving n

noisolatio

M c t

M c M

F

t t

M e t F M e

F M

F M C

k e M

F

t Z t Z

t Z t Z

















 

 







 





 







 

































(23)

而為維持 TM-AFM 掃描量測懸臂探針振動為一定振幅，需調整懸臂探針尖端與試片間 之相對位置。並在定振幅下進行模擬量測，找出探針尖端與試片間原子之相對位置，並藉由 記錄探針尖端與試片間原子之相對位置，找出探針尖端移動的絕對位置，來並記錄試片與探 針尖端間之位置Z_noisolation(t)，描繪出試片的表面形貌。

3.4 實驗參數

本 研 究 在 進 行 TM-AFM 定 振 幅 模 擬 量 測 模 型 建 構 時 ， 在 第 一 年 與 第 二 年 使 用 MikroMasch 公司之 NSC15/50 探針，分別針對所使用的標準試片來進行量測與模擬，最後 第三年探討探針尺寸參數不同，在有外界振動時TM-AFM 量測所造成之表面形貌誤差之影 響上，並透過加速規檢測來取得外界振動源之相關振幅與頻率大小，其TM-AFM 量測與模 擬之相關參數說明如下。

1.探針尺寸參數

為得到所使用 MikroMasch 公司之 NSC35 type(A、B 與 C)、NSC15/50 探針，

NANOSENSORS 公司之 PPP-NCL 探針，VEECO 公司之 MPP-11100 探針之形狀與尺寸，

本計畫進行 SEM 實驗得到其相關矩形懸臂探針的形狀與尺寸，如圖 8 所示。而標準試片 則採用MikroMasch 公司之 TGZ01 與 NT-MDT 之 TGT01，如圖2與圖3所示，相關尺寸如 表2所列，來進行探針尖端及試片之原子模型建構。

圖8 TM-AFM 矩形懸臂探針之形狀尺寸示意圖 表2 TGZ01 與 TGT01 標準試片之規格尺寸

Sample Material Step height Pitch TGZ01 silicon 18nm~26nm 3m

TGT01 silicon 300nm~500nm 3 m 2.Tip 共振頻率、共振振幅與Q 值

進行TM-AFM 實驗與模擬時，本研究使用 D3100 AFM 機台來進行量測[15]，如圖9 所示，配合實驗來取得模擬所需之不同型號探針的共振頻率f_r 、共振振幅A_r 值與Q 值。

圖9 D3100 AFM[15]

3.有效質量M_eff、彈簧常數K 與阻尼參數 C

在進行探針尺寸參數對外界振動的探討上，結合實驗來得到TM-AFM 探針振動方程式

中所需之彈簧常數K 與阻尼參數 C。由於探針尖端部份的尺寸遠小於探針懸臂樑之尺寸，

因此本研究將探針尖端 Tip 的質量忽略不計，僅考慮懸臂樑尺寸之質量來計算有效質量

1

1 3450.815 ^

 

M Q f WHLQ

C _eff_{r r} (26)

4.外界振動波之振幅與頻率

在有隔振設施時，Tapping mode AFM 懸臂探針在定振幅下，掃瞄奈米級階梯標準試片 所得之試片外形仍有些許的波狀，而量測所得之試片外形是試片有上下振動時，且探針有 橫向運動而與試片有相對位移時量測所造成。因此在實際無隔振時下，量測所得之截面曲

線亦是包含了較大外界振動，與AFM 機台本身之誤差。為了解外界振動之波形、頻率與振

幅，本研究使用簡單之方式來快速得到外界振動之波形與振幅。其方式為取出無隔振設施 與有隔振設施在相同掃瞄位置附近某一區間之波形，取其兩者之十點平均值R_z相減，來得 到外界之振動波形與振幅A_external。兩截面表面形貌波形曲線經過相減的步驟，即可以簡單

的將AFM 機台在量測本身之誤差去除到相當大之比例，而所得的波形曲線即近似於真實的

外界振動之波形與振幅。

另一方面，為了得到外界振動源對TM-AFM 量測所造成之表面形貌變化之影響，使用 加速規(Accelerometer)來進行外界振動源振幅與頻率之量測，並藉由 Labview8.0 軟體得到 其量測結果，如圖10所示。依據加速規所得之結果，透過公式(27)得到TM-AFM 量測時之 外界振動源之振幅值大小[17]：

10 2

)) 2

/(

) 10

((     ^

 _{V ACC}

ACC A f

A  (27)

其中A_V：為加速規量測所得外界振動源之振幅電壓值

fACC：為加速規量測所得之外界振動源頻率

AACC：為外界振動源振幅高度值(nm)

由加速規進行外界振動量測實驗測得其頻率，並將其所的之振幅電壓值A_V分別帶入公 式(27)來得到其外界振動源振幅值A_ACC。

圖10外界振動量測實驗

四、進行步驟

由於探針尖端與試片間原子作用力隨著所在之掃瞄位置不同而產生變化，因而造成振 幅的改變，本研究首先使用矽(Si)原子排列出 TM-AFM (Tapping Mode AFM)之矩形懸臂探 針與奈米級階梯標準試片TGZ01 之原子模型。以莫氏力計算探針與試片間之原子作用力，

依據TM-AFM 探針振動方式，建構出 TM-AFM 定振幅模擬量測模型。並假設外界振動波 為弦波來探討TM-AFM 在量測時，外界振動對量測結果之影響，建立出可描述外界振動之 模擬量測模型。最後依本研究所建構之TM-AFM 定振幅模擬量測模型與加速規量測出震動 振幅，在TM-AFM 模式下，自動調整 TM-AFM 探針尖端與試片的相對位置以使達到模擬 振幅之狀態，並藉由記錄探針尖端與試片間原子之相對位置，找出探針尖端移動的絕對位 置，進一步描繪出TM-AFM 模擬量測模型模擬之試片的表面形貌。其建構步驟說明如下：

1.第一年 TM-AFM 定振幅模擬量測模型建構步驟：

(1).進行 SEM 掃描，得到 NSC15/50 型長方形懸臂探針式探針懸臂探針之形狀尺寸大小。

(2).使用原子排列出探針與試片之 TM-AFM 模擬量測之原子模型。

(3).依據矩形懸臂型探針(NSC15/50)實際尺寸，計算出探針之等效質量Meff，與彈簧常數K。

(4).透過間接參數實驗調整量測設定 TM-AFM 之共振頻率fr、致動頻率fd、制動振幅A 、_d 與共振振幅A_r 、探針初始位置平均高度 dstart，算出共振週期 Tr並調整 Tip 與 Sample 的間距與相對位置。

(5).並依據Z (Tr/4) =Ar，應用數值分析法計算求得TM-AFM 模擬動態量測模型之阻尼係數 C。

(6).由所求得之 TM-AFM 模擬量測模型之一阻尼係數C，求出 Q 值。

(7).驗證所得之C 是否合理正確。亦即，若 50<Q<5000，則執行步驟 9；若 Q<50 或 5000<Q，

則執行步驟4。

(8).並以探針尖端之振動方程式Z (Tr/4)及 Tapping mode AFM 定振幅奈米級模擬動態量測 模型去模擬標準試片的表面形貌，進行不同時間的模擬量測。

(9).使用 D3100 型 AFM 進行 TM-AFM 實驗量測，驗証本研究所建構的模擬程式的正確性。

2.第二年建立出可描述外界振動之模擬量測模型步驟：

(1).進行 SEM 掃描，得到 NSC15/50 型長方形懸臂探針式探針懸臂探針之形狀尺寸大小。

(2). D3100 AFM 對 TGZ01 與 TGT01 進行 TM-AFM 量測。將無隔振設施與有隔振設施時 所得之截面曲線，在相同掃描位置附近某一區間之波形，將兩者相減，得到外界振動 在D3100 AFM 機台上因外界振動所增加之振幅值As。

(3).設定無隔振設施 TM-AFM 定振幅模擬量測模型之振幅設定值Ar。

(4).依據第一年所建立的 TM- AFM 定振幅量測模擬模型，假設一簡單之弦波波形之外界振 動，對TGZ01 與 TGT01 進行模擬量測。

(5).分析探討 TGZ01 與 TGT01 在弦波波形下，模擬所得之截面曲線與實際形貌之差異，