大學入學考試中心研究用試卷數學考科(二)

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大學入學考試中心研究用試卷數學考科(二)

－作答注意事項－

考試時間：60 分鐘作答方式：

˙選擇題用 2B 鉛筆在「答案卡」上作答；更正時，

應以橡皮擦擦拭，切勿使用修正液（帶）。

˙非選擇題用筆尖較粗之黑色墨水的筆在「答案卷」

上作答；更正時，可以使用修正液（帶）。

˙未依規定畫記答案卡，致機器掃描無法辨識答案；

或未使用黑色墨水的筆書寫答案卷，致評閱人員無法辨認機器掃描後之答案者，其後果由考生自行承擔。

˙答案卷每人一張，不得要求增補。

本試卷之著作權屬於財團法人大學入學考試中心基金會

本試卷 (含參考答案 )預定於 102年 5月 15日公布在大考中心網站 http://www.ceec.edu.tw

M102232【考(一)102-005】

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共 3 頁數學考科

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壹、單選題 ( 1 0 分 )

說明：第1題有5個選項，其中只有一個是最適當的答案，畫記在答案卡之「解答欄」。

答對得10分；未作答、答錯或畫記多於一個選項者，以零分計算。

1 . 考慮二階方陣 a b A b c

 

  

 

^{，其中}^a為整數。請問滿足 ²

1 0 0 1

A

 

  

 

^{的矩陣} A共有幾個？

( 1 )

2

( 2 )

4

( 3 ) 6 ( 4 ) 8

( 5 ) 超過 8 個

貳、多選題(10 分)

說明：第2題有5個選項，其中至少有一個是正確的選項，選出正確選項畫記在答案卡之「解答欄」。各選項獨立判定，所有選項均答對者，得10分；答錯1個選項者，得6分；答錯2個選項者，得2分；所有選項均未作答或答錯多於2個選項者，以零分計算。

2. 實驗室研發兩種型態的電池，將其分別安裝於十輛電動模型車，所得到的電池壽命資料如下表：（單位：小時）

車輛編號 A B C D E F G H I J 甲型電池 4 .0 4 .0 4 .1 4 .1 4 .2 4 .2 4 .2 4 .3 4 .4 4 .5 乙型電池 3 .4 3 .6 3 .8 3 .9 4 .2 4 .3 4 .4 4 .5 4 .7 4 .8

若針對這些數據進行分析，請選出正確的選項。

（ 1）甲型的平均使用壽命比乙型長

（ 2）甲型使用壽命之標準差比乙型大

（ 3）甲型使用壽命之中位數比乙型大

（ 4）就個別車輛而言，甲型的使用壽命較乙型長的次數少於 5 次

（ 5）甲型使用壽命的長短差異（全距）比乙型大

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參、非選擇題(共 80 分)

說明：本部分共有二大題，答案必須寫在「答案卷」上，並於題號欄標明大題號（一、

二）與子題號（(1)、(2)、(3)、(4)、(5)），同時必須寫出演算過程或理由，

否則將予扣分。作答務必使用筆尖較粗之黑色墨水的筆書寫，且不得使用鉛筆。每一子題配分為10分。

一、小明想要量A的大小 (如右圖 )，可是他手邊沒有量角器，只有直尺與一枚拾圓硬幣，硬幣的直徑為 26 毫米。他將拾圓硬幣塞在這個角的內部卡住，並把硬幣與角的兩邊的接觸點分別標為 B C ，再量得, A B 距離為 3 0 毫米。 ,

問題 (1)：O B 兩點的距離為何？, A C 兩點的距離為何？ , 問題 (2)： ,A O 兩點的距離為何？

問題 (3)：利用下列的三角函數值表估計A之值。

三角函數值表

角度 sin cos tan

0 0 .0 0 0 0 1 .0 0 0 0 0 .0 0 0 0 3 0 .0 5 2 3 0 .9 9 8 6 0 .0 5 2 4 6 0 .1 0 4 5 0 .9 9 4 5 0 .1 0 5 1 9 0 .1 5 6 4 0 .9 8 7 7 0 .1 5 8 4 12 0 .2 0 7 9 0 .9 7 8 1 0 .2 1 2 6 15 0 .2 5 8 8 0 .9 6 5 9 0 .2 6 7 9 18 0 .3 0 9 0 0 .9 5 1 1 0 .3 2 4 9 21 0 .3 5 8 4 0 .9 3 3 6 0 .3 8 3 9 24 0 .4 0 6 7 0 .9 1 3 5 0 .4 4 5 2 27 0 .4 5 4 0 0 .8 9 1 0 0 .5 0 9 5 30 0 .5 0 0 0 0 .8 6 6 0 0 .5 7 7 4 33 0 .5 4 4 6 0 .8 3 8 7 0 .6 4 9 4 36 0 .5 8 7 8 0 .8 0 9 0 0 .7 2 6 5 39 0 .6 2 9 3 0 .7 7 7 1 0 .8 0 9 8 42 0 .6 6 9 1 0 .7 4 3 1 0 .9 0 0 4 45 0 .7 0 7 1 0 .7 0 7 1 1 .0 0 0 0

背面尚有試題

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二、在坐標平面上，兩點的曼哈頓距離定義為：此兩點所成的向量其水平分量的長 度和垂直分量的長度之和。例如 O 點的坐標為 (0,0) ， P 點的坐標為 (30, 20) ，那 麼 O 、 P 兩點的曼哈頓距離為 30 0    20 0 302050。

問題 (1)：已知 A

(20,8), (32, 6)

B

-

兩點在坐標平面相關位置如右。

試求 A、 B 兩點的曼哈頓距離，並說明L₁、L₂、L₃這三 條路徑中，哪一條路徑所經距離恰為 A、 B 兩點的曼哈 頓距離。

問題 (2)：承上題，請求出 x軸上哪些點和 A的曼哈頓距離會和 A 、 B 兩點的曼哈頓 距離相同，並說明理由。

問題 (3)：在 x

³ 20,

y

£ 8

的範圍中，與 A的曼哈頓距離會和 A 、 B 兩點的曼哈頓距離 相同並與 A的直線距離最短的點坐標為何 ?

問題 (4)：下圖中，從 O 出發，依序到 A、 B、 C 、 D再回到 O 。如果兩點間的距離 皆以曼哈頓距離計算，請問此路徑的距離為何？

問題 (5)：承上題，從 O 出發，要經過 A^、 B、 C 、 D這四點（但順序不拘），再回 到 O 。請選出一個比上題中所選路徑的距離更短的路徑順序。

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