鋼筋混凝土版之貫穿剪力強度評估

鋼筋混凝土版之貫穿剪力強度評估

呂文堯¹ 游新旺²

1中國科技大學室內設計系

2中國科技大學土木與防災設計系

摘 要

美國 ACI 規範及英國 BS 規範方法對於鋼筋混凝土平版之貫穿剪力強度之 計算，係採用經驗公式的方法。有別於經驗公式，本研究根據壓－拉桿模型建 議一簡化分析方法來計算鋼筋混凝土平版之貫穿剪力強度。本研究藉由分析值 和實驗值之比對，來探討所建議之簡化分析方法之精確性。經由實驗數據之測 試比對發現，美國 ACI 規範方法、英國 BS 規範方法及本研究所建議之簡易分 析方法，對於鋼筋混凝土平版之貫穿剪力強度皆能獲得不錯之預測精度。

關鍵詞：鋼筋混凝土，貫穿剪力強度，壓－拉桿。

PUNCHING SHEAR STRENGTH PREDICTION FOR REINFORCED CONCRETE SLABS

Wen-Yao Lu

Hsin-Wan Yu

1Department of Interior Design China University of Technology

Taipei, Taiwan 116, R.O.C.

2Department of Civil Engineering and Hazard Mitigation Design China University of Technology

Taipei, Taiwan 116, R.O.C.

Key Words: reinforced concrete, punching shear strength, strut-and-tie.

ABSTRACT

The current design provisions on the punching shear strength of reinforced concrete slabs of the ACI Code and the BS Code are based on empirical formulas. Based on the strut-and-tie model, this study proposes a simplified method to predict the punching shear strength of reinforced concrete slabs. The precision of the analytical method was further gauged by the available experimental data. The comparison shows that the ACI Code, the BS Code and the proposed simplified method can all accurately predict the punching shear strength of reinforced concrete slabs.

一、前 言

1973年美國 ASCE-ACI Committee 426 [1]，蒐集了大 量鋼筋混凝土剪力強度實驗數據藉以檢核混凝土剪力強度 經驗公式的適用性。Zuty [2]指出剪力會造成混凝土產生斜

方向之劈裂破壞，ASCE-ACI Committee 426 [1]根據廣泛的 試驗結果，指出混凝土剪力強度之主要參數為 fc′ 。近年 來歸功於混凝土軟化現象的發現及定量處理[3-9]，使鋼筋 混凝土之剪力研究有了長足的進步，舉凡軟化桁架模型 [10]、壓力場理論[11]和壓－拉桿模型[12]等皆有成功的應

圖 1 鋼筋混凝土平版貫穿剪力之壓–拉桿傳力機制

用案例。1998 年美國 ASCE-ACI Committee 445 指出[13]

將剪力設計由經驗公式過渡到解析模型的時機已漸成熟。

惟由 ASCE-ACI Committee 445 之報告[13]可知，各別解析 模型皆各有其適用範圍，確實有待整合。

黃等人對於鋼筋混凝土梁柱接頭[14, 15]、鋼筋混凝土 深梁[16-18]、鋼筋混凝土托架[19-21]、鋼筋混凝土剪力牆 [22]及鋼筋混凝土開榫梁[23-25]等提出一軟化壓拉桿模型 來計算其剪力強度，對於上述 2 維度構件，黃等人[14-25]

之軟化壓拉桿模型皆能得到相當不錯的剪力強度預測。惟 軟化壓拉桿模型對於 3 維度構件，如鋼筋混凝土平版及鋼 筋混凝土樁帽等尚未有成功的應用案例。

目前美國 ACI 規範[26]及英國 BS 規範[27]對於鋼筋混 凝土平版之貫穿剪力強度計算仍採用經驗公式的方法，由 於經驗公式缺乏學理依據並有其應用範圍之限制。本研究 嘗試根據壓－拉桿模型對 3 維度之鋼筋混凝土平版貫穿剪 力強度計算提出一簡易分析方法。本文首先將介紹鋼筋混 凝土平版之貫穿剪力強度之分析方法，然後再報告試驗值

和分析值之比較結果。藉著本研究鋼筋混凝土平版之貫穿 剪力強度試驗值和分析值之比對，本研究擬探討所建議之 簡易分析方法之精確性，美國 ACI 規範[26]及英國 BS 規 範[27]之經驗公式也在本文研討之列。

二、鋼筋混凝土內柱支承版貫穿剪力強度之簡 易分析方法

如圖 1 所示，本文針對內柱支承之鋼筋混凝土平版探 討其貫穿剪力強度行為，進而建議一貫穿剪力強度之簡易 分析方法。

1. 鋼筋混凝土平版之貫穿剪力強度

如圖 1 所示，排除撓曲破壞及其它一些早期破壞之試 體，鋼筋混凝土平版在貫穿剪力作用下於對角方向上將產 生斜裂縫，其與鋼筋混凝土深梁[16-18]、鋼筋混凝土托架 [19-21]及鋼筋混凝土梁開榫端[23-25]類似，鋼筋混凝土平

版在對角斜裂縫產生後並不會立即破壞，其對角斜裂縫之 間的混凝土即構成所謂的對角壓桿，外作用剪力即可藉著 對角壓桿的抗壓力而有效的傳遞，故其伴隨而來的破壞模 式即包括了對角斜裂縫間之混凝土遭壓碎的對角壓力破 壞。如圖 1 所示，為了滿足彎矩之平衡，鋼筋混凝土平版 之撓曲抗拉鋼筋提供一撓曲抗拉力 T，混凝土則承受一撓 曲壓力 C。本研究建議圖 1 所示之鋼筋混凝土平版貫穿剪 力須藉著壓－拉桿機制來抵抗，且此壓－拉桿機制應同時 滿足力平衡要求、材料組成律和應變諧和條件。根據 Hawkins [28]之研究，鋼筋混凝土平版之承載應力會以水平 2及垂直 1 之斜率往下擴展，故在本研究圖 1 中對角壓桿 之傾斜角θ 可合理地假設為

1 1

tan 2

θ= ^{−  }   (1)

本研究式 (1) 算得之對角壓桿傾斜角θ ^{= 26.6}°，此一 傾斜角角度與 Alexander 和 Simmonds [29]之研究，鋼筋混 凝土平版貫穿剪力破壞面之傾斜角大約介於 25°至 30°之 間，非常接近。本研究假設混凝土主壓應力之方向與對角 壓桿之方向相同，其主壓應力方向之傾斜角亦為θ。而對角 壓桿之有效截面積 Astr可定義如下：

str s s

A = × (2) a b

其中，bs為對角壓桿之寬度。對角壓桿之深度 as應和 壓桿端部之支承狀況密切相關。如圖 1 所示，壓桿之端部 支承效應緣自鋼筋混凝土平版之撓曲壓力區。故本研究初 步建議對角壓桿之深度 as可取下式計算。

as=kd (3)

其中，kd 為混凝土撓曲壓力區之深度，有效深度 d 為 抗拉鋼筋中心到鋼筋混凝土平版受壓外緣的距離。撓曲壓 力區深度係數 k 即可利用力平衡條件計算如下[30]：

[ ( 1) ]2 2[ ( 1) / ] [ ( 1) ] k= nρ+ −n ρ′ + nρ+ −n ρ′ ′d d − nρ+ −n ρ′

(4) 其中，模數比 n 等於鋼筋的彈性模數除以混凝土的彈

性模數，ρ為撓曲抗拉鋼筋比，ρ′ 為撓曲抗壓鋼筋比，且 d′ 為抗壓鋼筋中心到鋼筋混凝土平版受壓外緣的距離。

援用 Hawkins [28]對於鋼筋混凝土平版承載應力會以 水平 2 及垂直 1 之斜率往下呈錐形擴展之傳遞方式，如圖 2 所示。本研究對於鋼筋混凝土平版貫穿剪力以對角壓力 傳遞方向決定，係考慮自版頂與柱之交界面 (彎矩臨界斷 面) 處以水平 2 及垂直 1 之斜率往下呈錐形擴展。故而本 研究在對角壓力方向上之壓桿寬度並非固定不變，其對角 壓桿作用面假設位於柱與版之交界面，如圖 2(b) 所示，在 版頂處壓桿之寬度最小，其恰好等於柱寬，而沿著對角壓

圖 2 混凝土平版承載應力傳遞和對角壓桿臨界斷面寬 度示意圖

力方向往下傳遞，壓桿之寬度遞增，本研究取版頂下方 kd/3 深度處 (亦即撓曲壓力中心處) 之壓桿寬度作為本研究之 對角壓桿寬度，其可計算如下。

4

s 3

b = +c kd (5)

其中，bs為對角壓桿寬度，c 為方形柱之寬度。

鋼筋混凝土平版之對角壓力強度即可定義為

d c str

C =ζf A′ (6)

其中，Cd為鋼筋混凝土平版之對角壓力強度，fc′ 為混凝土 之抗壓強度，軟化係數ζ可近似簡化[31]如下

3.35 0.52 fc

ζ = ≤

′ (7)

式中，fc′ 之單位為 MPa。

2. 鋼筋混凝土平版之剪力摩擦強度

如圖 1 所示，根據本研究對角壓力以水平 2 垂直 1 之 斜率往下傳遞之假設，對角壓桿中心與撓曲鋼筋中心會在 距柱面 2jd 處相交，這裡 jd 為抗彎力臂，其中抗彎力臂係 數 j = 1 – k/3。圖 1 中在距柱面 2jd 處應存在一源自於剪力 摩擦之抵抗力以維持垂直方向的力量平衡。也就是說，圖 1中在距柱面 2jd 處剪力摩擦之臨界斷面上應提供足夠之 剪力摩擦強度以維持垂直方向的力量平衡。故而本研究鋼 筋混凝土平版之貫穿剪力強度計算，仍需受限於距柱面 2jd 處由剪力摩擦臨界斷面所提供之最大剪力摩擦強度。關於 剪力摩擦理論，其最早是由 Birkeland 和 Birkeland [32]提 出，Mast [33]指出由於混凝土之乾縮、潛變及溫度變化等 原因，可能使剪力面在承受剪力前，即已產生微小之裂縫 如圖 3 所示，剪力摩擦鋼筋垂直於剪力面，在剪力 Vsf作用 下，沿著粗糙之開裂剪力面產生滑移並伴隨著分離現象，

由於分離使得剪力摩擦鋼筋承受拉力，並使得混凝土產生 正向壓力，而產生抵抗滑動之摩擦力 (圖 3)。本研究擬採

圖 3 剪力摩擦理論圖

用 Mattock [34]於 2001 年所提出之經驗公式來計算鋼筋混 凝土平版之剪力摩擦強度

1 0.8

sf c sf sf

V =K A + A f (8a)

1 0.1 _c 5.52 MPa

K = f′≤ (8b)

sf 0.3 c c

V ≤ f A′ 及16.5A (8c) ^c

其中，Vsf為剪力摩擦強度，單位為 N；K1為常數，單位為 MPa；Ac為剪力摩擦臨界斷面上之抗剪面積，單位為 mm²； Asf為剪力摩擦鋼筋之截面積，單位為 mm²；fsf為剪力摩擦 鋼筋之降伏強度，單位為 MPa。當 Asf fsf ≤ K1Ac/1.45時，

剪力摩擦強度可計算如下

2.25 (N)

sf sf sf

V = A f (9)

本研究針對支承內柱之鋼筋混凝土平版 (圖 1) 探討 其貫穿剪力強度，圖 1 中，鋼筋混凝土平版之貫穿剪力強 度應等於 4 支對角壓桿強度之垂直分量總和。由於對稱 (圖 1)，本研究 4 支對角壓桿強度應皆相等，故強度計算時 只須將其垂直分量Cd sinθ乘以4即可算得本研究鋼筋混凝 土平版之貫穿剪力強度，當然所算得之貫穿剪力強度剪不 可超過剪力摩擦強度值。本研究根據壓–拉桿機制建議－鋼 筋混凝土平版貫穿剪力強度之簡易分析方法，其貫穿剪力 強度可計算如下：

min(4 sin , )

pv d sf

V = C θV (10)

其中，Vpv為貫穿剪力強度。

三、鋼筋混凝土版貫穿剪力強度之規範 計算方法

目前無論是美國之設計規範[26]或英國之設計規範 [27]，其皆採用經驗公式來計算鋼筋混凝土平版之貫穿剪 力強度。

1. 美國 ACI 規範方法

根據 ACI 318-08 規範[26]，鋼筋混凝土平版貫穿剪力 之臨界斷面取為距柱面 d/2 處，鋼筋混凝土平版之貫穿剪 力強度 Vpv可取下列三式所求得之最小者

2 4 (N)

12

c o pv

c

f b d

V β

  ′

= + 

  (11a)

2 (N)

12

c o

s pv

o

f b d V d

b

α ^′

 

= + 

  (11b)

4 (N)

12

c o pv

f b d

V ′

= (11c)

式中，βc為柱之長短邊比值，bo為美國 ACI 規範貫穿剪力 臨界斷面之周長，單位為 mm；內柱係數αs取為 40，邊柱 αs為 30，角柱αs則取為 20。

2. 英國 BS 規範方法

根據英國 BS 8110 規範[27]，鋼筋混凝土平版貫穿剪 力之臨界斷面取為距柱面 1.5d 處，鋼筋混凝土平版貫穿剪 力強度 Vpv可計算如下

3 4400

0.79 100 (N) 25

cu pv

V f Ud

ρ d

= (12a)

但須滿足

pv 0.8

cu

V f

Ud ≤ 及 5 MPa (12b) 0.003

ρ≤ (12c)

40 MPa

fcu≤ (12d)

400 1

d > (12e)

式中，U 為英國 BS 規範貫穿剪力臨界斷面之周長，單位 為 mm；ρ為鋼筋混凝土平版之撓曲抗拉鋼筋比；d 為鋼筋 混凝土平版之有效深度，單位為 mm；fcu為邊長 150 mm 混凝土立方試體之 28 天抗壓強度，單位為 MPa 其可取為 fcu = fc′/0.8。

四、結果與討論

以本研究所建議之簡易分析方法，美國 ACI 318 規範 方法[26]及英國 BS 規範方法[27]作為分析工具來預測 Elstner 和 Hognestad [35]，Moe [36]，Vanderbilt [37]，

Swamy和 Ali [38]，Marzouk 和 Hussein [39]，Alexander 和 Simmonds [40]，Shaaban 和 Gesund [41]，Marzouk 等人

表一 鋼筋混凝土平版貫穿剪力強度試驗試體資料 作者 試體 fc′

MPa

c mm

ρ

%

ρ′

%

d mm

d′ mm A-1a 14.1 254 1.15 - 117.6 - A-1b 25.3 254 1.15 - 117.6 - A-1c 29.1 254 1.15 - 117.6 - A-1e 20.3 254 1.15 - 117.6 - A-2a 13.7 254 2.47 - 114.3 - A-2b 19.5 254 2.47 - 114.3 - A-2c 37.5 254 2.47 - 114.3 -

Elstner 和 A-7b 28.0 254 2.47 - 114.3 -

Hognestad [35] A-3a 12.8 254 3.70 - 114.3 - A-3b 22.6 254 3.70 - 114.3 - A-3c 26.6 254 3.70 - 114.3 - A-3d 34.6 254 3.70 - 114.3 -

A-4 26.2 355.6 1.15 - 117.6 -

A-5 27.8 355.6 2.47 - 114.3 -

B-9 44.0 254 2.00 - 114.3 - B-11 13.5 254 3.00 - 114.3 - B-14 50.6 254 3.00 - 114.3 -

R-2 26.5 152.4 1.38 - 114.3 -

S1-60 23.3 254 1.06 - 114.3 - S2-60 22.1 254 1.03 - 114.3 - S3-60 22.6 254 1.02 - 114.3 - S4-60 23.9 254 1.13 - 114.3 -

Moe [36] S1-70 24.5 254 1.06 - 114.3 -

S2-70 25.4 254 1.02 - 114.3 - S4-70 35.2 254 1.13 - 114.3 - S4A-70 20.5 254 1.13 - 114.3 -

S5-60 22.2 203.2 1.06 - 114.3 -

S5-70 24.3 203.2 1.06 - 114.3 -

M1A 23.0 304.8 1.50 - 114.3 -

2S1-1 27.6 76.2 1.00 0.5 38.1 12.7

3S1-2 23.0 114.3 1.00 0.5 38.1 12.7

4S1-3 20.8 152.4 1.00 0.5 38.1 12.7

6S1-5 21.2 228.6 1.00 0.5 38.1 12.7

Vanderbilt [37] 8S1-6 20.5 304.8 1.00 0.5 38.1 12.7

2S2-7 23.2 76.2 2.00 1 38.1 12.7

4S2-8 21.7 152.4 2.00 1 38.1 12.7

8S2-10 26.3 304.8 2.00 1 38.1 12.7

6S2-14 20.6 228.6 2.00 1 38.1 12.7

Swamy 和 S-1 41.4 150 0.52 0.17 100 25

Ali [38] S-7 41.4 150 0.70 0.28 100 25

NS1 42.0 150 1.47 0.24 95 20 HS2 70.0 150 0.84 0.24 95 20 HS7 74.0 150 1.19 0.24 95 20 HS3 69.0 150 1.47 0.24 95 20

表一 鋼筋混凝土平版貫穿剪力強度試驗試體資料 (續) 作者 試體 fc′

MPa

c mm

ρ

%

ρ′

%

d mm

d′ mm HS4 66.0 150 2.37 0.26 90 20 NS2 30.0 150 0.94 0.19 120 20

Marzouk 和 HS5 68.0 150 0.64 0.24 120 20

Hussein [39] HS6 70.0 150 0.94 0.19 120 20

HS8 69.0 150 1.11 0.19 120 20 HS9 74.0 150 1.61 0.19 120 20 HS10 80.0 150 2.33 0.19 120 20 HS12 75.0 150 1.52 0.33 70 20 HS13 68.0 150 2.00 0.33 70 20 HS14 72.0 220 1.47 0.24 95 20 HS15 71.0 300 1.47 0.24 95 20

P11S150 33.2 200 0.53 - 134 -

P38S150 35.6 200 0.65 - 110 -

P19S150 26.0 200 0.57 - 126 -

Alexander P19S75 26.0 200 0.85 - 126 -

和 Simmonds [40] P19S50 26.0 200 1.42 - 126 - P19RE 35.3 200 0.65 - 126 - P19RC 35.3 200 0.65 - 126 - P19RB 35.3 200 0.65 - 126 - SF0-1 33.4 63.5 1.62 - 60.3 -

Shaaban和 SF0-2 39.0 63.5 1.62 - 60.3 -

Gesund [41] SF0-3 31.0 63.5 1.62 - 60.3 -

SF0-4 31.7 63.5 1.62 - 60.3 -

Marzouk等人[42] 1 32.2 250 1.18 0.52 120 25

2 37.2 250 1.18 0.52 120 25

Marzouk和 Jiang [43] HS17 67.0 250 1.00 - 120 -

Marzouk等人[44] 2 67.2 250 1.00 - 120 -

S1 53.6 150 1.06 - 113 -

Salim和 S2 44.2 150 1.06 - 113 -

Sebastian [45] S3 47.6 150 1.06 - 113 -

S4 45.1 150 1.06 - 113 -

[42]，Marzouk 和 Jiang [43]，Marzouk 等人[44]，Salim 和 Sebastian[45]等人所測試之 75 個鋼筋混凝土平版之貫穿剪 力強度 (表一)。藉著實驗數據和分析值之比對，本研究擬 探討不同分析方法對預測鋼筋混凝土平版貫穿剪力強度之 精確度。如表一所示，本研究遴選之試體包含了不同之撓 曲鋼筋比 (ρ ^{= 0.52%}至 3.7%)，不同之混凝土抗壓強度 (fc′ = 13.5 MPa 至 fc′ = 80 MPa)。

本研究在表二中定義強度比值，其為剪力強度測試值 除以剪力強度之分析值 (Vpv,test/Vpv,calc)，此一數值可以幫助 了解分析方法之精確度。由表二可見，以本研究所建議之 簡易分析方法計算 75 支鋼筋混凝土平版其所得之剪力摩

擦強度皆遠超過貫穿剪力強度，也就是說以本文建議之簡 易分析方法對 75 支鋼筋混凝土平版其預測之剪力強度控 制模式皆為貫穿剪力控制 (表二)。本文建議之簡易分析方 法，其分析所得強度比值之平均數為 1.25 而變異係數為 0.16；美國 ACI 318 規範方法[26]分析所得強度比值之平均 數為 1.35 而變異係數為 0.19；英國 BS 8110 規範方法[2]

分析所得強度比值之平均數為 1.15 而變異係數為 0.20 (表 二)。由此可見，無論就強度比值之平均數或變異係數而 言，本研究所建議之簡易分析方法，美國 ACI 318 規範方 法[26]及英國 BS 8110 規範方法[27]對於鋼筋混凝土平版之 貫穿剪力強度皆能獲得不錯之預測精度。雖然美國 ACI 規

表二 貫穿剪力強度之測試比對

f_c′ ρ^fy V_pv,test 4C_d Sin θ ^Vsf V_pv,calc, kN V_pv,test/ V_pv,calc

作者 試體

MPa MPa kN kN kN ^控制模式 本文建議 ACI BS 本文建議 ACI BS A-1a 14.1 3.82 303 183 1323 _貫穿剪力 183 223 280 1.66 1.36 1.08 A-1b 25.3 3.82 365 292 1763 _貫穿剪力 292 299 340 1.25 1.22 1.07 A-1c 29.1 3.82 356 326 1886 貫穿剪力 326 321 356 1.09 1.11 1 A-1e 20.3 3.82 356 245 1600 _貫穿剪力 245 268 316 1.45 1.33 1.13 A-2a 13.7 7.94 334 230 1199 _貫穿剪力 230 211 344 1.45 1.58 0.97 A-2b 19.5 7.94 401 308 1715 _貫穿剪力 308 252 387 1.3 1.59 1.04 A-2c 37.5 7.94 468 527 2991 _貫穿剪力 527 352 466 0.89 1.33 1 A-7b 28 7.94 512 415 2476 _貫穿剪力 415 303 437 1.23 1.69 1.17 A-3a 12.8 11.89 356 256 1100 _貫穿剪力 256 205 359 1.39 1.74 0.99 A-3b 22.6 11.89 445 413 1961 _貫穿剪力 413 271 434 1.08 1.64 1.03 A-3c 26.6 11.89 534 473 2314 _貫穿剪力 473 295 458 1.13 1.81 1.17 A-3d 34.6 11.89 548 588 3023 _貫穿剪力 588 336 497 0.93 1.63 1.1

A-4 26.2 3.82 401 399 2063 貫穿剪力 399 386 402 1 1.04 1 A-5 27.8 7.94 534 544 2846 _貫穿剪力 544 384 510 0.98 1.39 1.05 B-9 44 6.83 505 563 2935 _貫穿剪力 563 380 435 0.9 1.33 1.16 B-11 13.5 12.27 330 270 1160 _貫穿剪力 270 210 366 1.22 1.57 0.9 B-14 50.6 9.76 579 700 3785 _貫穿剪力 700 408 497 0.83 1.42 1.16

R-2 26.5 4.18 311 223 1514 _貫穿剪力 223 209 293 1.39 1.49 1.06 S1-60 23.3 3.21 389 265 1473 _貫穿剪力 265 271 310 1.47 1.44 1.26 S2-60 22.1 3.05 356 251 1399 _貫穿剪力 251 264 302 1.42 1.35 1.18 S3-60 22.6 3.02 364 255 1409 _貫穿剪力 255 267 303 1.43 1.36 1.2 S4-60 23.9 3.33 334 278 1518 _貫穿剪力 278 274 319 1.2 1.22 1.05 S1-70 24.5 3.21 392 276 1510 貫穿剪力 276 278 315 1.42 1.41 1.24 S2-70 25.4 3.09 378 278 1510 _貫穿剪力 278 283 315 1.36 1.34 1.2 S4-70 35.2 3.35 374 375 1873 _貫穿剪力 375 333 359 1 1.12 1.04 S4A-70 20.5 3.35 311 248 1417 _貫穿剪力 248 254 303 1.26 1.23 1.03 S5-60 22.2 3.13 342 214 1310 _貫穿剪力 214 228 279 1.6 1.5 1.23 S5-70 24.3 3.37 378 229 1423 _貫穿剪力 229 238 288 1.65 1.59 1.31 Elstner和

Hognestad [35]

M1A 23 4.77 433 358 1961 _貫穿剪力 358 307 376 1.21 1.41 1.15 2S1-1 27.6 3.03 43 30 161 _貫穿剪力 30 30 45 1.43 1.41 0.95 3S1-2 23 3.03 47 37 173 _貫穿剪力 37 33 51 1.27 1.26 0.92 4S1-3 20.8 2.96 51 44 189 _貫穿剪力 44 36 57 1.18 1.17 0.89 6S1-5 21.2 2.96 78 64 241 貫穿剪力 64 56 74 1.22 1.47 1.05 8S1-6 20.5 2.95 90 82 287 _貫穿剪力 82 64 90 1.11 1.48 1.01 2S2-7 23.2 6.36 50 35 214 _貫穿剪力 35 35 54 1.42 1.78 0.92 4S2-8 21.7 8.22 69 58 280 _貫穿剪力 58 49 73 1.18 1.54 0.94 8S2-10 26.3 7.74 114 129 472 _貫穿剪力 129 81 123 0.89 1.65 0.93 Vanderbilt

[37]

6S2-14 20.6 7.93 80 80 338 _貫穿剪力 80 57 93 1 1.52 0.86 S-1 41.4 2.4 198 161 2057 _貫穿剪力 161 214 189 1.23 0.92 1.05 Swamy和

Ali [38] S-7 41.4 3.23 222 186 1532 _貫穿剪力 186 214 209 1.19 1.03 1.06 NS1 42 7.2 320 250 1841 _貫穿剪力 250 205 249 1.28 1.56 1.29 Marzouk和

Hussein HS2 70 4.12 249 218 1668 _貫穿剪力 218 265 207 1.14 0.94 1.21 [39] HS7 74 5.83 356 262 1911 貫穿剪力 262 272 232 1.36 1.31 1.53

表二 貫穿剪力強度之測試比對 (續)

fc′ ρ^{fy Vpv,test 4Cd Sin} θ ^{Vsf Vpv,calc, kN Vpv,test/ Vpv,calc}

作者 試體

MPa MPa kN kN kN ^控制模式 本文建議 ACI BS 本文建議 ACI BS HS3 69 7.2 356 286 2100 _貫穿剪力 286 264 249 1.25 1.35 1.43 HS4 66 11.61 418 332 2471 _貫穿剪力 332 239 270 1.26 1.75 1.55 NS2 30 4.61 396 209 1866 _貫穿剪力 209 241 288 1.92 1.66 1.39 HS5 68 3.14 365 247 2287 _貫穿剪力 247 364 263 1.4 0.95 1.31 HS6 70 4.61 489 304 2599 _貫穿剪力 304 368 300 1.61 1.33 1.63 HS8 69 5.44 436 329 2769 _貫穿剪力 329 366 317 1.32 1.19 1.38 HS9 74 7.89 543 405 3281 _貫穿剪力 405 380 358 1.34 1.43 1.52 HS10 80 11.42 645 498 4015 _貫穿剪力 498 393 405 1.3 1.64 1.59 HS12 75 7.45 258 208 1287 _貫穿剪力 208 182 166 1.24 1.42 1.56 HS13 68 9.8 267 229 1482 _貫穿剪力 229 172 181 1.17 1.55 1.47 HS14 72 7.2 498 395 2402 _貫穿剪力 395 346 289 1.26 1.44 1.72 Marzouk和

Hussein [39]

HS15 71 7.2 560 515 2744 _貫穿剪力 515 431 335 1.09 1.3 1.67 P11S150 33.2 2.12 257 246 1777 _貫穿剪力 246 344 315 1.05 0.75 0.82 P38S150 35.6 2.6 264 227 1492 _貫穿剪力 227 271 258 1.16 0.97 1.02 P19S150 26 2.28 258 196 1467 _貫穿剪力 196 279 272 1.31 0.92 0.95 P19S75 26 3.4 258 240 1745 貫穿剪力 240 279 311 1.07 0.92 0.83 P19S50 26 5.68 319 308 2299 貫穿剪力 308 279 369 1.04 1.14 0.86 P19RE 35.3 2.6 304 264 1865 _貫穿剪力 264 325 311 1.15 0.93 0.98 P19RC 35.3 2.6 282 264 1865 _貫穿剪力 264 325 311 1.07 0.87 0.91 Alexander

和 Simmonds

[40]

P19RB 35.3 2.6 343 264 1865 _貫穿剪力 264 325 311 1.3 1.05 1.1 SF0-1 33.4 6.8 89 68 580 _貫穿剪力 68 57 102 1.31 1.55 0.87 SF0-2 39 6.8 111 76 619 _貫穿剪力 76 62 103 1.46 1.79 1.08 SF0-3 31 6.8 80 64 563 _貫穿剪力 64 55 100 1.25 1.44 0.8 Shaaban和

Gesund [41]

SF0-4 31.7 6.8 93 65 568 _貫穿剪力 65 56 100 1.43 1.67 0.93 1 32.2 4.72 476 361 2273 _貫穿剪力 361 336 379 1.32 1.42 1.25 Marzouk

等人[42] 2 37.2 4.72 485 405 2441 _貫穿剪力 405 361 386 1.2 1.34 1.26 Marzouk和

Jiang [43] HS17 67 4.9 511 475 2843 _貫穿剪力 475 482 366 1.08 1.06 1.4 Marzouk

等人[44] 2 67.2 4.6 512 476 3030 _貫穿剪力 476 483 366 1.08 1.06 1.4 S1 53.6 5.3 369 284 2418 貫穿剪力 284 290 286 1.3 1.27 1.29 S2 44.2 5.3 291 271 2176 貫穿剪力 271 263 286 1.07 1.1 1.02 S3 47.6 5.3 402 276 2264 _貫穿剪力 276 273 286 1.46 1.47 1.41 Salim和

Sebastian [45]

S4 45.1 5.3 394 272 2198 _貫穿剪力 272 266 286 1.45 1.48 1.38

Total 75 1.25 1.35 1.15

COV 0.16 0.19 0.2

範[26]及英國 BS 規範[27]所採用之經驗公式對於本研究 75 支鋼筋混凝土平版亦能獲得不錯之貫穿剪力強度預測精 度。唯由於經驗公式缺乏學理依據並有其應用範圍之限 制，有別於 ACI 規範[26]及 BS 規範[27]對於鋼筋混凝土平 版貫穿剪力強度之經驗公式計算法。本研究首次成功地將

壓－拉桿機制推廣到 3 維度之鋼筋混凝土平版，並據以提 出一簡易分析方法精確地計算鋼筋混凝土平版之貫穿剪力 強度，此一簡易分析方法為一符合力學原理之物理模型。

故其在應用上，無需像目前設計規範[26, 27]之經驗公式一 樣，處處受限。

fc′

(MPa)

fc′ (psi) (a) Proposed

AVG = 1.25 COV = 0.16

(b) ACI AVG = 1.35 COV = 0.19 Vpv,test/Vpv,calc

0 3000 6000 9000 12000

0 1 2 3 4 0 1 2 3 4

0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 0

1 2 3 4 5

0 1 2 3 4 5

(c) BS AVG = 1.15 COV = 0.20

0 20 40 60 80

圖 4 混凝土強度對預測鋼筋混凝土平版貫穿剪力強度 之影響

鋼 筋 混 凝 土 平 版 貫 穿 剪 力 強 度 之 試 驗 結 果 顯 示 [35-45]，影響鋼筋混凝土平版貫穿剪力強度最重要之參數 為混凝土抗壓強度及撓曲鋼筋參數。故本研究在圖 4 對混 凝土抗壓強度作展開，探討混凝土抗壓強度對預測鋼筋混 凝土平版貫穿剪力強度之影響。本研究在圖 5 對撓曲鋼筋 參數作展開，探討撓曲鋼筋參數對預測鋼筋混凝土平版貫 穿剪力強度之影響。由圖 4 可見，英國 BS 8110 規範方法 [27]對於高強度混凝土之貫穿剪力強度預測有略偏保守之 情形。而 ACI 318 規範方法[26]對於撓曲鋼筋量較高之貫 穿剪力強度預測較偏於保守 (圖 5)。而本研究所建議之簡 易分析方法，對於不同之混凝土強度及撓曲鋼筋量皆能獲 得一致之貫穿剪力強度預測 (圖 4 及 5)。

五、結論與建議

本文根據壓拉桿模型建議－鋼筋混凝土平版貫穿剪 力強度之簡易分析方法。以本文所建議之簡易分析方法，

美國 ACI 規範方法[26]及英國 BS 規範方法[27]作為分析工 具來預測 75 支鋼筋混凝土平版之貫穿剪力強度[35-45]。

基於本文研究所得茲作下列結論。

1. 無論就強度比值之平均數或變異係數而言，本研究所建 議之簡易分析方法，ACI 318 規範方法[26]及 BS 8110 規範方法[27]對於鋼筋混凝土平版之貫穿剪力強度皆能 獲得不錯之預測精度 (表二)。

2. 有別於 ACI 318 規範[26]及 BS 8110規範[27]對於鋼筋混 凝土平版貫穿剪力強度之經驗公式計算法，本研究首次

Vpv,test/Vpv,calc

ρfy (psi)

0 400 800 1200 1600 1800

(a) Proposed AVG = 1.25 COV = 0.16

(b) ACI AVG = 1.35 COV = 0.19

(c) BS AVG = 1.15 COV = 0.20

0 1 2 3 4 0 1 2 3 4

0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 0

1 2 3 4 5

0 1 2 3 4 5 ρfy (MPa)

0 2 4 6 8 10 12

圖 5 撓曲鋼筋參數對預測鋼筋混凝土平版貫穿剪力強 度之影響

成功地將壓－拉桿機制推廣到 3 維度之鋼筋混凝土平 版，並據以提出一簡易分析方法精確地計算鋼筋混凝土 平版之貫穿剪力強度，此一簡易分析方法為一符合力學 原理之物理模型。故其在應用上，無需像目前設計規範 [26, 27]之經驗公式一樣，處處受限。

3. 英國 BS 8110 規範方法[27]對於高強度混凝土平版之貫 穿剪力強度預測有略偏保守之情形 (圖 4)。而美國 ACI 318 規範方法[26]對於撓曲鋼筋量較高之鋼筋混凝土平 版之貫穿剪力強度預測則有較偏保守之現象 (圖 5)。

誌 謝

本文承蒙國科會補助研究經費，計劃編號為 NSC 95-2211-E-163-005，特此致謝。

符號索引

A_c 剪力摩擦臨界斷面上之抗剪面積，單位為 mm² A_s 撓曲鋼筋面積

A_sf 剪力摩擦鋼筋之截面積，單位為 mm² a_s 對角壓桿之深度

A_str 對角壓桿之有效截面積

b_o 美國 ACI 規範貫穿剪力臨界斷面之周長，單位為 mm²

b_s 對角壓桿之寬度 C 混凝土承受之撓曲壓力 c 方形柱之寬度

C_d 鋼筋混凝土平版之對角壓力強度 d 鋼筋混凝土平版之有效深度

d′ 抗壓鋼筋中心到鋼筋混凝土平版受壓外緣的距離 E_c 混凝土彈性模數

E_s 鋼筋彈性模數

f_c′ 混凝土之抗壓強度，單位為 MPa

f_cu 為邊長 150 mm 混凝土立方試體之 28 天抗壓強 度，單位為 MPa，其可取為 fcu = f_c′/0.8

f_sf 剪力摩擦鋼筋之降伏應力，單位為 MPa f_y 鋼筋之降伏應力，單位為 MPa

j 抗彎力臂係數 1 – k/3 jd 抗彎力臂

k 撓曲壓力區深度係數

K₁ 混凝土剪力摩擦常數，單位為 MPa kd 撓曲壓力區深度

n 模數比

E_s/E_c T 撓曲抗拉力

U 英國 BS 規範貫穿剪力臨界斷面之周長，單位為 mm

V_pv 貫穿剪力強度 V_sf 剪力摩擦強度 αs 柱圍束係數 βc 柱之長短邊比值

ρ 鋼筋混凝土平版撓曲抗拉鋼筋比 ρ′ 鋼筋混凝土平版撓曲抗壓鋼筋比 θ 對角壓桿之傾斜角

ζ 軟化係數

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2011年 07 月 29 日 收稿 2011年 08 月 12 日 初審 2011年 10 月 14 日 複審 2011年 11 月 28 日 接受