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# 數學繪本教學對國小二年級學童數學學習成效之研究

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### 數學繪本教學對國小二年級學童數學學習成效之研究 摘要

「幾的幾倍」單元編製之數學繪本為「彩色冰淇淋」和「爺爺的魔法 森林」，配合「分類整理」單元編製之數學繪本為「泳衣不見了」和

「拉拉生病了」。繪本中生活化的故事情節與生動的圖文呈現，使學 童不僅能產生興趣、持續高度的專注力，並樂於探索與練習數學繪本 中隱含的數學概念。（二）數學繪本教學活動實施情形：繪本教學活 動過程中，學童皆能維持高度的參與度，且研究證實 1.透過電視螢幕 呈現繪本適合班級使用；2.和繪本內容具有高度連結性的數學延伸活

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The effects of using picture books in second-grade elementary school children's learning of mathematics

### Abstract

The purpose of this study is to assess the instructional use of mathematics picture books and teaching activities in the teaching of two second-grade mathematical units:

“Multiples” and “Classification”. In order to achieve this purpose, the researcher created four mathematics picture books. Furthermore, she explored the mathematical learning effects of second-grade elementary school students through mathematics picture book teaching. The stages of this study were three: creation of 4 picture books; implementation of using picture books in mathematics class; and, data analyzes on the collection of pre-test and post-test data; checklists of picture books follow-up activities; mathematics diaries; and, notes on students interview, classroom observations by teacher and investigator.

The findings are three: 1) the creation of mathematics picture books; 2) the implementation of mathematics picture books in mathematics teaching; and, 3) the effects of using picture books in second-grade elementary school children's learning of mathematics. The creation of mathematics picture books. While “Multi-colored Ice-cream” and “Grandpa’s Magic Forest” were designed in accordance to the unit of

“Multiples”, two other books, named “My Swimsuit is Lost” and “Lala is Sick” were designed to integrate instruction in “Classification”. In these four stories, the plots were close to real life of students. These vivid presentations of illustrations and compositions not only drew students’ interests and kept their high concentration, but also made them feel happy in exploring mathematical concepts implied in these books.

The implementation of mathematics picture books. During the process of picture book teaching activities, students could keep high degrees of participation. Moreover, showing picture books through TV screen was applicable to whole class; using mathematics activities that were highly connected with contents of these picture books could motivate students’ mathematics learning; applying these extensive activities flexibly could limit these activities which were infinite. The effects of using mathematics picture books. There was not only an advance in the cognition and understanding on “Multiples” and “Classification”, but also positive attitude towards mathematics, mathematics class and mathematics learning. Besides, most students expressed their high expectations in mathematics picture book related teaching activities.

Keywords: second-grade, mathematics picture book, multiples, classification

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參考文獻………....140

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### 第一節 研究動機

2000; Duguid, 2005），這也是為什麼會有許多人覺得數學枯燥乏味、

（王雯，無日期）。黃迺毓、李坤珊、王碧華（1994）則認為對孩子

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來說閱讀是一種遊戲，遊戲中固然有學習，也必充滿趣味。因此研究 者思考，或許將數學和閱讀結合將是一可行之方案。然而，到底怎樣 的讀物適合低年級的孩子？這些讀物要在什麼樣的時機、用何種方式 來運用最為合適？要如何讓這些讀物發揮最大的效果？又學童透過 這些讀物能在數學學習上獲得何種成效？一連串的問題盤旋在研究 者心中，但此同時也構築了本研究的雛形。

David Whitin 也曾經說過：「利用與數學相關的兒童文學作品能夠幫

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### 第四節 名詞解釋

「繪本」是日本人對「圖畫書」的稱呼，顧名思義就是「畫出來 的書」，所強調的是書中畫家手繪插圖的情趣。在台灣，圖畫書還有 另一個名稱，叫做「童書」，在歐美稱之為「Picture books」，是一種 以圖畫為主、文字為輔的書籍（林雪卿，1993；黃迺毓等人，1994；

林敏宜，2000；蘇振明，2001a；何三本，2003）。至於本研究使用之 數學繪本，是指研究者將國小二年級學童學習「幾的幾倍」與「分類 整理」單元時會遇到的數學概念與生活情境，運用圖片、例證和文字 說明等視覺方式呈現出來的兒童圖畫書。

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參、數學學習成效

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### 第一節 數學學習與數學教學

數學學習理論是數學教學實務的依據，它可以幫助教育工作者瞭 解學童如何學習數學，瞭解學童在數學學習上可能面臨的困難，以擬 定更適合學童的課程方法、教材和順序；但是關於數學學習理論，長

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（Absorption Theory）與「認知論」（Cognitive Theory）：（Baroody, 1987）。

（一）吸收論（Absorption Theory）

「吸收論」基本上是屬於行為主義觀點（Behaviorist Theory），

（Association），知識即可建立並且不斷擴張，也因此，這種學習理 論又稱為「聯結論」（Association Theory）（Baroody, 1987；周淑惠，

1999）。

（Baroody, 1987）。

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（二）認知論（Cognitive Theory）

「認知論」是屬於認知心理學派的觀點，代表人物為皮亞傑

（Piaget）與卡蜜（Kamii）。此一理論認為數學知識的本質是建構：

「要瞭解就必須去創造」（To understand is to invent），唯有經過學習 者本身對知識的洞察與瞭解，才能從內心建構出屬於自己的知識

（Baroody, 1987；周淑惠，1999）。

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連結，透過理解而獲得新知識的繪本教學活動，期使學童不僅能在此 學習歷程中，維持學習的興趣，並能建構出屬於自己的知識。

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Duguid, 2005）。研究者整理了 Herrera（2001）的文獻資料提出幾個 問題，教師在進行數學教學前可以先問問自己：「我對數學教學的信 念是什麼？」「我想要讓學童瞭解的是什麼？」「我希望學童學習到什 麼？」「透過這些理解，我希望學童能夠做的是什麼？」

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### 第二節 繪本教學的理論基礎

「繪本」為日本人對「圖畫書」的稱呼，英文為「picture books」

（林敏宜，2000；姜文如，2002；何三本，2003）。不同於有插圖的 書（illustrated books），繪本中的插圖不僅能豐富正文的說明性，甚至 與文字具有同等或更重要的地位（Harris ＆ Hodges, 1981；林雪卿，

1993；林敏宜，2000；何三本，2003）。孔子說過：一張圖片的價值 勝過千言萬語；就好像當兒童被問及什麼使一本書變得特別，兒童的 回答一定是插圖（Miller ＆ Richardson, 1997）。繪本透過圖畫來敘述 故事，內含極豐富的視覺資訊，就如同故事本文，圖畫傳達出外顯和 內隱的意義（陳海泓，1997）。再者，鄭明進認為繪本可以將生活中 複雜的事物和形象加以濃縮、整理，然後用具體的圖畫、文字來突顯 它們的特徵和產生經過（引自何三本，2003），且繪本雖然內容簡短，

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（陳海泓，1997）。最後，研究者援引蘇振明教授（2001a，頁 14）

「狹義的圖畫書指的是專為兒童閱讀設計的精美畫本。這種圖畫書裡 頭，每一頁或每一版面，以大幅的圖畫和一些簡單的文字相互配合，

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來自世界各地的藝術創作者運用各式各樣的技法、媒材，賦予繪 本多采多姿的生命。生動的圖畫、豐富的想像，讓學童更樂於閱讀，

六、帶來閱讀的愉悅

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參、繪本在教育上的價值

（1994）、陳海泓（1997）、Murphy（1999）、幸曼玲（1999）、林敏 宜（2000）、徐素霞（2001）、姜文如（2002）、何三本（2003）、Damian 和Duguid（2004）、Duguid（2005）等人的論述，將繪本在教育上的 價值整理如下：

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「互文性」（intertextuality）。而在多元對話的過程中，師長除了可以 引領並幫助學童發掘、統整書中的資訊，無形中更可以提升學童語文 與口語表達的能力。

（verbal）的聯結，讓學童易於閱讀與學習，以培養閱讀的興趣與自 信。

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六、開展學童的想像力

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（problem-solving）回應。以上所提之數學繪本教學概念則是本研究 中的繪本教學活動設計之主要理論依據。

（一）讓數學學習更有趣、更有意義、更有成效

數學有許多抽象的概念，這些複雜的概念可以透過繪本中的文 字、圖片等視覺符號加以濃縮整理，以更簡單、自然、具體而明確的 方式呈現出來，讓學童更易學習與理解（林義雄、陳澤民譯，1991；

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Whitin & Whitin, 2005）。

（二）激發學童學習與探索數學的意願

（Murphy, 1999）；有別於教科書的說教型式，繪本中生動趣味的文字 與圖像可以打動學童的心，讓學童願意且期待參與書中的數學冒險，

Lowe ＆ Matthew, 2000）。

（三）搭起數學與生活的橋樑

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（四）增進數學認知能力

1994）。

1999）─而數學繪本便能達到這個目的。

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1. 具有真實、充實而重要的科學內容。

2. 訊息必須清楚、正確且合乎時宜。

3. 原理和事實必須清楚地區別。

4. 事實不會過度簡單而讓訊息使人誤解。

5. 事實證實綜合性的歸納，而且重要事實是不能被省略的。

6. 書本在性別、種族和社會經濟的傾向是自由的。

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Norton 認為「好的情節發展要讓孩子涉入其中，感覺到衝突的發 展，了解高潮的產生，並且對圓滿的結局有所回應」（引自林敏宜，

2000）。其次，精采的問題可以引發學生解題的動力，因此數學繪本 應當以掌握學生認知發展、銜接學生舊經驗及選定適當的內容及範圍 為原則，設計出合理而有趣的故事情節（林文生、鄔瑞香，1999）。

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不僅表達了語言的意義，它同時考量到語音。因為繪本常常是大人唸 給小孩聽，或者小孩自己會大聲唸出來，所以也必須是能夠朗讀的文 字；且因為在一個畫面裡文圖必須能夠融合在一起，所以還有 「形」

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六、從創作者的角度出發來思考繪本的表現重點

3.肢體動態與表情語言、4.色彩規劃與傳達表現、5.空間營造與情境 氣氛表現、6.圖像敘述結構與時間節奏、7.畫面中事物的傳達解說呈 現、8.風格表現與創作者意念、9.圖像與文字互動關係的傳達表現、

10.含封面與扉頁的整體表現。

2003）。

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### 第三節 國小二年級數學課程及教材分析

1 200 以內的數

200 以內數的說、讀、聽、寫、做。

200 以內數的化聚。

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2 二位數的加減（一）

3 比比看

4 二位數的加減（二）

5 長度

6 鐘和錶

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7 幾的幾倍

8 分類整理

（註：灰色部分代表實施繪本教學的單元）

更是一項基本的生活需要（黃迺毓等人，1994）。（3）研究者發現國 內對於國小低年級學童「幾的幾倍」與「分類整理」概念的研究相當 少，針對低年級學童的相關研究多為數概念或加、減法概念，至於乘 法的研究對象則多為中、高年級學童。而這也是研究者未選擇「200

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─ 全 體 運 思 （part-whole operation ）、 測 量 運 思 （ measurement operation）。在低年級階段乃以序列性合成運思、累進性合成運思和 部分─全體運思作為數與計算教材設計的基礎（蔣治邦、謝堅、陳竹 村、吳淑娟、林昭珍，2000）。以下即以此三階段的運思方式概略說 明學童對於解決數學問題「7＋5＝？」與「12－5＝？」時，所可能 產生的不同理解。

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1992）。例如，解決「7＋5＝？」時，學童必須先各自做出 7 和 5 的 表徵量（例如分別畫出7 個圈和 5 個圈），然後再將兩個表徵量合併，

累進性合成運思期的學童會將一數詞將指示的量當成基礎出發 點，而不需加以全盤表現出，亦即以一個集聚單位為基礎，以進行量 的分解與合成，並且一邊進行分解或是合成的活動，一邊將累進的結 果予以數值化。在這種運思時期，較小的數是內嵌於較大的數內的，

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2000）。例如解決「7＋5＝？」時，若學童可直接進行合成 7＋5＝12，

參、低年級學童的分類概念運思發展

（class）的兩種重要性：集中性（intension）與外延（extension）；「集 中性」是界定該種類品質的規準，例如所選擇的分類屬性，「外延」

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不穩定與個別差異的狀況存在（王文科，1996）。

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1 顆為單位），總共有4 個單位（每個單位有 3 顆草莓），現在要以「1 顆」草莓為單位，重新描述總量，也就是說要學童回答4 個 3 是多少 個1，學童必須將原來以「碗」為單位的量轉換為以「顆」為單位的 量，這就是單位量的轉換活動。在學童熟悉了單位量的轉換之後，接 著讓學童運用「幾個幾」來描述單位量轉換問題的意義，以上述問題 為例，要讓學童運用「4 個 3」描述出此問題的意義。在累進性合成 運思時期中，學童可以重復地製作一集聚單位（例如在每一個碗裡重 複放入三顆草莓），從而可對重複製作的集聚單位進行點數活動，因 此，可以理解4 個 3 的語意，並且利用累進性合成運思的策略，求出 12 的結果。接著，將此「4 個 3」的活動連結到「倍」的語言，讓學 童練習以「3 的 4 倍」來表示。最後再從「3 的 4 倍」連結到乘法算 式記錄「3×4＝12」，來呈現單位量轉換問題的問題與結果。

（multiplicand）或單位量（一倍有多少）和乘數（multiplier）或單位 數（有幾倍）。這兩個結構中第三個數字為全體或積（product），是所 有這些部分的總和。在乘法中第 1 個和第 2 個數是指不同的事物（3

×4 是 4 個 3；4×3 是 3 個 4），前後兩者的意義是不相同的。但是可以 用陣列的方式去說明它的特性及證明為何不同的乘法會得到相同的

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（連加、比例）」及「倍數比較」是國小較為常見的。乘法的傳統算 則可能是加、減、乘、除四個算則中最困難的，但是乘法算則可以在 有意義的情況下，用重複加法來發展（波多野勤子，1991），亦即讓 學童藉由加法來理解乘法的意義。為了更瞭解與加法概念的連結，初 期的乘法活動應該包括寫下相同的模型的加法算式，要注意這些例子 只寫下加法和乘法「式子」，而不包括乘積，例如 9＋9＋9＋9＝9×4。

2.比例問題

（二）倍數比較問題的積數未知乘法問題

（一個量是另一個量的特定倍數）

1. 小威拿 6 顆蘋果，小婷拿的蘋果數是小威的 4 倍，小婷拿了

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陸、「幾的幾倍」與「分類整理」教學單元教材分析

N-1-4

C-R-1 能察覺生活中與數學相關的情境。

C-R-2 能察覺數學與其他領域之間有所連結。

C-R-3 能瞭解其他領域中所用到的數學知識與方法。

C-S-3

C-T-1 能把情境中與問題相關的數量形析出。

C-T-2 能把情境中數量形之關係以數學語言表出。

C-C-1

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C-C-3 能用一般語言與數學語言說明情境與問題。

C-C-8 能尊重他人解決數學問題的多元想法。

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＋、－、＝作橫式紀 錄與直式紀錄，並解 決生活中的問題。

1-n-05 能熟練 基本加 減法。

1-n-07 能進行 2 個一數、5 個一數、

10 個一 數等活 動。

2-n-04 能熟練 二位數 加減直 式計 算。

2-n-05 能作連 加、連 減與加 減混合 計算。

2-n-06 能理解 乘法的 意義，

×、＝作 橫式紀 錄，並 解決生 活中的 問題。

2-n-08 能理解 九九乘 二年級 法。

2-a-02 能 將具體情 境中單步 驟的加、減 問題列成 算式填充 題，並解釋 式子與原 問題情境 的關係。

3-n-03 能熟練三位 數乘以一位數的直 式計算，並解決二位 數乘以二位數的乘 法問題。

1-n-06 能作一 位數之 連加、連 減與加 減混合 計算。

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Steffe, Kouba, Clark 與 Kamii 等學者針對學童倍數思考方面的廣 泛研究指出，當學童們是一個一個計數時，要思考物體的倍數是很慢 的。另外，研究亦指出倍數與心理意象是有相關的，Thornton 便曾協 助小一學生利用視覺概念來連結倍數觀念。因此，在教學上教師要提 供機會讓學童能利用畫圖或繪製海報來說明每一個數字的倍數概念 並經常性地利用口頭問答讓學童做倍數練習（引自張英傑、周菊美 譯，2005）。在本研究中，研究者即以心理意象的觀點，廣泛運用繪 本中的圖像進行多元佈題，讓學童藉由視覺圖像連結倍數觀念。

D-1-1 能將資料做分類與整理，並說明其理由。

D-1-2 能報讀生活中常見的直接對應（一維）表格。

C-C-1

C-C-3 能用一般語言與數學語言說明情境與問題 C-C-6 用一般語言及數學語言說明解題的過程

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C-C-8 能尊重他人解決數學問題的多元想法 C-E-4 能評析解法的優缺點

C-R-1 能察覺生活中與數學相關的情境 C-R-2 能察覺數學與其他領域之間有所連結

C-R-3 能瞭解其他領域中所用到的數學知識與方法 C-T-1 能把情境中與問題相關的數量形析出

C-T-3 能把情境中與數學相關的資料資訊化 C-S-2 能選擇使用合適的數學表徵

C-S-3

C-S-4

類比、分析、變形、一般化、特殊化、模型化、系統化、

C-S-5 瞭解一數學問題可有不同的解法，並能嘗試不同的解法 能力指標說明：

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1-d-01 能對 生活中的事 件或活動做 初步的分類 與紀錄。

1-d-02 能將 紀錄以統計 表呈現並說 明。

3-d-01 能報 讀生活中常 見的直接對 應（一維）表 格。

3-d-02 能報 讀生活中常 見的交叉對 應（二維）表 格。

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## 第三章 研究方法

### 第一節 研究流程

兩學習單元適用之數學繪本，並將之運用於實際教學。

Active learning / e-Learning / Higher order activity (主動學習法/電子學習/高階思維活動）. Active learning / e-Learning / Higher order

Furthermore, in order to achieve the best utilization of the budget of individual department/institute, this study also performs data mining on the book borrowing data

C-C-6 用一般語言及數學語言說明解題的過程 C-C-8 能尊重他人解決數學問題的多元想法 C-E-4 能評析解法的優缺點.

• 蘇振明(2001)：「兒童圖畫書是專為兒童閱 讀設計的精美畫本。這種圖畫書裡頭，每

數數書(counting books) 科學書(scientific books) 知識書(information books)、. 無字圖畫書(wordless