28.D 29.C 30.C

(1)

歷屆基測試題分節小魔流的教學資源網 http://www.topmath.org 班級：座號： 姓名：

A

C B

第三章：三角形的心 32 三角形的心

( )1. 如右圖，△ABC 中，D、E、F 三點將 BC 四等分， AG ： AC ＝1：3，H 為 AB 之中點。下列哪一個點為△ABC 的重心？［90 基測 I 第 5 題］

(A) X (B) Y (C) Z (D) W

( )2. 如右圖，直線 PH 是△PQR 的對稱軸，PQ≠RQ，M 是PQ的中點。下列哪一個選項是錯誤的？［90 基測 I 第 29 題］

(A) MH ＝HQ (B) MH // PR (C) MH ＝ MP (D) △PQH

@

△PRH

( )3. 坐標平面上直線 4x＋3y＝12 交 x 軸於 A 點，交 y 軸於 B 點。若 O 為原點，I 為△AOB 之內心，

則△AIB 的面積＝？［90 基測 II 第 25 題］

(A) 2 (B) 2

5 (C) 4 (D) 5

( )4. 如圖一，有一質地均勻的三角形鐵片，其中一中線 AD 長 24 公分。

若阿龍想用食指撐住此鐵片，如圖二，則支撐點應設在 AD 上的何 處最恰當？［91 基測 I 第 16 題］

(A) 距離 D 點 6 公分處 (B) 距離 D 點 8 公分處 (C) 距離 D 點 12 公分處 (D) 距離 D 點 16 公分處

( )5. 如右圖，已知△ABC 中，AB ＜ AC ＜ BC。求作：一圓的圓心 O，使得 O 在 BC 上，

且 O 與 AB 、 AC 皆相切。下列四種作法中，哪一種是正確的？

(A)作 BC 的中點 O (B) 作∠A 的平分線交 BC 於 O 點［92 基測 I 第 27 題］

(C)作 AC 的中垂線，交 BC 於 O 點 (D)自 A 點作一直線垂直 BC ，交 BC 於 O 點 ( )6. 如右圖，△ABC 中，∠ABC＝90°，O 為△ABC 的外心，∠C＝60°， BC ＝2。若△AOB

面積＝a，△OBC 面積＝b，則下列敘述何者正確？［92 基測 I 第 28 題］

(A) a＞b (B) a＜b (C) a－b＝0 (D) a＋b＝4

( )7. 如右圖，圓上三弦 AB 、 CD 、 EF ，欲在圓內找一點，使其到三弦的距離相等。下 列四種作法中，哪一種是正確的？［92 基測 II 第 26 題］

(A)作 AB 中垂線與 CD 中垂線的交點 (B)作∠FAB 角平分線與∠ABC 角平分線的交點 (C)取 AB 、 CD 、 EF 三邊中點 M、N、L，作 MN 中垂線與 ML 中垂線的交點

(D)延長 AB 與 CD 交於 P 點，延長 AB 與 EF 交於 Q 點，作∠P 角平分線與∠Q 角平分線的交點 ( )8. 如右圖， BD 為圓 O 的直徑，弦 AC 未通過圓心 O，則下列哪一個敘述是正確的？

(A) O 是△PCD 的外心 (B) O 是△APD 的外心

(C) O 是△ACD 的外心 (D) O 是△BCP 的外心［93 基測 I 第 8 題］

( )9. △ABC 中，∠A＝40°，∠B＝40°，∠C＝100°，若 I 為△ABC 的內心，則下列有關△AIB、

△AIC、△BIC 之面積關係的敘述何者正確？

(A)△AIC 的面積＝△BIC 的面積 (B)△AIB 的面積＝△BIC 的面積

(C)△AIB 的面積＝△AIC 的面積 (D)△AIC 的面積＋△BIC 的面積＝△AIB 的面積

A

60°

B C

O

E D L

M N C

B P Q A

F

(2)

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( )10. 如右圖，四邊形 ABCD 中，∠B＝60°、∠DCB＝80°、∠D＝100°。若 P、Q 兩點分別為△ABC 及△ACD 的內心，則∠PAQ＝？［94 基測 I 第 3 題］

(A) 60° (B) 70° (C) 80° (D) 90°

( )11. 如右圖，AD 是△ABC 的中線，H 點在 AC 上且 BH ⊥ AC 。若 AB ＝12，BC ＝10，

AC ＝14，連接 DH ，則 DH ＝？ ［94 基測 II 第 21 題］

(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7

( )12. 如右圖， AB ＝ BC ， BC ＞ AC ，P、Q 兩點在 AM 上，其中 AP ＝PQ，且 Q 為△ABC 的重心。若兩直線 BP、BQ 與 AC 分別交於 S、R 兩點，則下列關係 何者正確？［95 基測 I 第 19 題］

(A) AS ＝ SR (B) AR ＝ RC (C)QB＝QC (D)QR＝2 PS

( )13. 如右圖是兩全等的正方形 ABCD 與 APQR 重疊情形。若∠BAP＝30°，AB ＝6 3，

則圖中灰色部分面積為何？［95 基測 II 第 32 題］

(A) 48 (B) 54 (C) 81－18 3 (D) 108－36 3

( )14. 如右圖，△ABC 中，∠C＝90°，D 在 BC 上，E 為 AB 之中點， AD 、CE 相 交於 F，且 AD ＝ DB 。若∠B＝20°，則∠DFE＝？［96 基測 I 第 25 題］

(A) 40° (B) 50° (C) 60° (D) 70°

( )15. 如右圖，△ABC 的內切圓分別切 AB 、 BC 、 AC 於 D、E、F 三點，其中 P、Q 兩點 分別在 DE、DF 上。若∠A＝30°，∠B＝80°，∠C＝70°，則 DPE 弧長與 DQF 弧長的 比值為何？［96 基測 I 第 26 題］

(A) 3

2 (B) 7

8 (C) 3

4 (D) 3 8

( )16. 右圖是 10 個相同的正六邊形緊密排列在同一平面上的情形。根據圖中各點的位 置，判斷 O 點是下列哪一個三角形的外心？

(A)△ABD (B)△BCD (C)△ACD (D)△ADE［96 基測 II 第 20 題］

( )17. 如右圖，G 是△ABC 的重心，直線 L 過 A 點與 BC 平行。若直線 CG 分別與 AB、

L 交於 D、E 兩點，直線 BG 與 AC 交於 F 點，則△AED 的面積：四邊形 ADGF 的面積＝？［97 基測 I 第 29 題］

(A) 1：2 (B) 2：1 (C) 2：3 (D) 3：2

( )18. 如右圖， AD 為圓 O 的直徑。甲、乙兩人想在圓上找 B、C 兩點，作一個正三角形 ABC，其作法如下：

甲：1.作OD 中垂線，交圓於 B、C 兩點 2.連 AB 、 AC ，△ABC 即為所求。

乙：1.以 D 為圓心， OD 長為半徑畫弧，交圓於 B、C 兩點。

2.連 AB 、 BC 、 CA ，△ABC 即為所求。

對於甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？［97 基測 I 第 33 題］

(A)甲、乙皆正確 (B)甲、乙皆錯誤 (C)甲正確、乙錯誤 (D)甲錯誤、乙正確

A D

C B

P Q

A

B D C

H

A

D C

E F

B 20°

A

O

(3)

( )19. 如右圖，G 為△ABC 的重心，M、N 兩點分別在 AB 、 BC 上，且 GM ⊥ AB ， GN ⊥ BC 。若 AB ＝4， BC ＝3，∠B＝90°，則長方形 MBNG 的面積為何？

(A) 2 (B) 3 (C) 4

3 (D)

3

4 ［97 基測 II 第 23 題］

( )20. 如圖，坐標平面上，I 為△ABC 的內心，其中 AB 平行 x 軸，∠CAB＝90°，且 A 的坐標為（2 , 1）。求直線 AI 與 y 軸的交點坐標為何？［97 基測 II 第 33 題］

(A)（0 ,－

2

1 ） (B)（0 ,－1） (C)（0 ,－

2

3 ） (D)（0 ,－2）

( )21. 如右圖，在坐標平面上，△ABC 為直角三角形，∠B＝90°， AB 垂直 x 軸，

M 為△ABC 的外心。若 A 點坐標為（3 , 4），M 點坐標為（－1 , 1），則 B 點 坐標為何？［98 基測 I 第 4 題］

(A)（3 ,－1） (B)（3 ,－2） (C)（3 ,－3） (D)（3 ,－4）

( )22. 如右圖，長方形 ABCD 中，以 A 為圓心， AD 長為半徑畫弧，交 AB 於 E 點。

取 BC 的中點為 F，過 F 作一直線與 AB 平行，且交 DE 於 G 點。求∠AGF＝？

［98 基測 I 第 28 題］

(A) 110° (B) 120° (C) 135° (D) 150°

( )23. 如右圖，△ABD 中， DA ＝ DB ，E 為 AB 的中點， AC ⊥ BD ，且 AC 交 BD 於 C 點。若∠B＝70°，則∠DEC＝？［98 基測 II 第 24 題］

(A) 40° (B) 50° (C) 60° (D) 70°

( )24. 右圖為平行四邊形 ABCD 與△AEF 的重疊情形，其中 E 是 AB 的中點，D 在 AF 上。若 AB ＝2 AD ，∠A＝60°，∠AEF＝90°，則平行四邊形 ABCD 與△AEF 的 面積比為何？［98 基測 II 第 25 題］

(A) 3 ：1 (B) 2：1 (C) 3：2 (D) 2 3 ：3

( )25. 如右圖，A、D 兩點分別是兩正三角形 ABC、DEF 的重心，其中 AB 與 DF 相交於 M 點， AC 與 DE 相交於 N 點，若△ABC 與△DEF 的面積均為 18，則四邊形 AMDN 的 面積為何？［98 基測 II 第 27 題］

(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 6

( )26. 如右圖，有一圓內接正八邊形 ABCDEFGH，若△ADE 的面積為 10，則正八邊形 ABCDEFGH 的面積為何？［99 基測 I 第 32 題］

(A) 40 (B) 50 (C) 60 (D) 80

( )27. 右圖為扇形 DOF 與直角△ABC 的重疊情形，其中 O、D、F 分別在 AB 、 OB 、 AC 上，且 DF 與 BC 相切於 E 點。若 OF ＝3，∠DOF＝∠ACB＝90°，且 DE：

EF＝2：1，則 AB 的長度為何？ ［99 基測 II 第 21 題］

(A) 6 (B) 3 3 (C) 6＋ 3 (D) 3＋2 3

B C

M G A

(4)

參考解答： 1.C 2.A 3.B 4.B 5.B 6.C 7.D 8.C 9.A 10.A 11.B 12.B 13.D 14.C 15.A 16.C 17.D 18.A 19.D 20.B 21.B 22.D 23.B 24.B 25.C 26.A 27.C