國立空中大學 97 學年度上學期期末考試題【副參】40
科目：基礎統計應用與 Excel 處理
※注意事項：1.本科可攜帶教科書及小型計算機。
2.試題共五大題，須全部作答。
一、請挑出以下問題的錯誤，並更正之：（共 5 題，每題 4 分，共計 20 分）
（一）自由度反映一個變數自由變動數值的個數，掌握一樣本的平均數，並不會改變其 自由度。答：使自由度減1（df-1）。
（二）所謂三級動差（m3）是反映次數分配曲線的「峰度」。答：偏態程度（參考教科 書第223頁）
（三）在常態分配下，2個標準差的機率大約為99.74％。答：3個標準差。
（四）從一個平均數為μ，變異量σ2的母群體重複抽樣無限多次大小為 N的樣本，形成 一接近的常態分配，其的平均數為μ，變異量為σ2。答：變異量為σ2/N。
二、某一空大學生的學習成績，在平均數（
x
）100，標準差（sx）16的比西智力量表上，得分為140，請回答以下問題（共20分 ）：
（一）若將分數轉換成 T分數，其得分為多少？（10分）（※T分數=50+10Z) 答：75。
（二）在一般人群中他高過多少％的人？（10分）答：0.99％。
三、為了解空大學生基礎統計成績，以某班12位同學的期中考成績，進行統計調查，假 設該班平均成績為74，標準差（σ）為11，統計結果如下表：（共20分）
基礎統
計成績 等級 百分比 90 1 100.00%
89 2 90.90%
80 3 72.70%
80 3 72.70%
79 5 63.60%
78 6 54.50%
75 7 45.40%
68 8 27.20%
68 8 27.20%
63 10 18.10%
58 11 9.00%
55 12 0.00%
（一）得分為80的百分等級為多少？若得分為60，試推估其百分等級為多少（10分）？
答：73；13。
（二）假設該班同學成績呈常態分配，請估算在95%的信賴水準下，同學成績的信賴區 間為何？（10分）答：74±6.35（67.65～80.35）。
四、某研究機構為了解空大學生基礎統計的成績與請假的關係，分別各以隨機抽樣方式 抽取 12 名學生，以 Excel 處理皮爾遜相關檢定，其結果如下：（共 20 分）
基礎統計成績 請假時數
基礎統計成績 1
請假時數 -0.591538142 1
（一）假設在 0.05 檢定水準之下，請問空大學生基礎統計的成績與請假是否有顯著性 相關？答：r=-0.591538142＞r10,.05，具顯著性相關。（5 分）
（二）假設在 0.01 檢定水準之下，請問空大學生基礎統計的成績與請假是否有顯著性 相關？答：r=-0.59＜r10,.01，無顯著性相關。（5 分）
（三）若空大學生基礎統計的成績與請假具有相關性，依據前述相關分析，兩者為正相 關或負相關？其決定係數為何？答：負相關， r2=0.35。（10 分）
五、某行政機關為了解員工的工作滿意度之差異性，所進行的變異數（ANOVA）統計分 析如下表：（共 20 分）
ANOVA
變源 SS 自由度 MS F 值 P-值 臨界值 組間變異 68.2 3 MSb F 0.022849 5.292236 組內變異 SSw df2 MSw
變異總和 155 19
（一）SSw =？MSb =？MSw ＝？df2＝？F=？（10 分）
答：SSw =86.8；MSb =22.73；MSw ＝5.43；df2＝16；F=4.19。
（二）請問在α＝0.01 水準下，員工的工作滿意度是否有顯著性的差異？（10 分）
答：P值＝0.022849＞α＝0.01，無顯著性的差異。
※ 查表值（僅供參考）：
Z 1 1.5 2 2.5 3
p 0.3413 0.4332 0.4772 0.4938 0.4987 r8,.05＝.632 r10,.05＝.576 r12,.05＝.532
r8,.01＝.765 r10,.01＝.708 r12,.01＝.661
F.01（3,12）=5.95 F.01（3,14）=5.56 F.01（3,16）=5.29 F.01（3,18）=5.18
