國立空中大學 97 學年度上學期期末考試題【正參】40
科目：基礎統計應用與 Excel 處理
※注意事項：1.本科可攜帶教科書及小型計算機。
2.試題共五大題，須全部作答。
一、請挑出以下問題的錯誤，並更正之：（共 5 題，每題 4 分，共計 20 分）
（一）檢定兩組以上的平均數是否有差異，宜採t考驗的統計方法較佳。答：F考驗。
（二）當樣本很大時，相關係數的絕對值必須很大，才能達到統計顯著性水準。答：相 關係數的絕對值不必很大（參考教科書第 321 頁）。
（三）A君的PR值（百分等級）=98，表示 100 個人當中分數超過或等於A君者有 98 人。
答：分數不如或等於A君者有 98 人。
（四）在統計檢定中，當檢定的統計值大於α值時，可接受虛無假設。答：推翻虛無假 設。
（五）負偏態的分配，表示平均數在眾數的右方。答：平均數在眾數的左方。
二、高鐵公司進行一項統計調查，以搭乘高鐵的民眾，做隨機重複無限多次的抽樣，形 成一樣本數（N）為 100 的常態分配，請回答以下問題：（共 20 分）
（一）以搭乘高鐵民眾為母體，假設該母體的平均數（μ）為 1,500，標準差（σ）為 55，請問樣本平均數為多少？標準差為多少？（4 分）答：1,500；5.5
（二）以前述常態分配為樣本，假設民眾排隊買高鐵車票的時間平均為 10 分鐘，標準 差為 5，請問在 95%的信賴水準下，民眾平均等候時間的信賴區間為何？（10 分）
答：10±1（9～11）。
（三）假設抽樣結果發現，民眾對搭乘高鐵的滿意度為 45%，在 99%的信賴水準下，請 推估民眾搭乘高鐵的滿意度最高為多少%？（6 分）答：59.92％（45%+14.92％）
三、某研究機構為了解空大學生在社會學與基礎統計的學習成績，分別各以隨機抽樣方 式抽取10名學生，在0.05 檢定水準之下，以Excel處理t檢定，其結果如下：（共 20分）
t 檢定：
社會學 統計學
平均數 85.5 77.1
變異數 35.3888889 160.1
觀察值個數 10 10
自由度 18
t 統計 1.89984534
P(T<=t) 單尾 0.03679792
臨界值：單尾 1.73406359
P(T<=t) 雙尾 0.07359583 臨界值：雙尾 2.10092204
（一）請問上述t 檢定為獨立性考驗或相依性考驗？（5 分）答：獨立性考驗。
（二）若虛無假設為社會學成績較基礎統計為高，應採單尾檢定或雙尾檢定？（5 分）
答：單尾檢定。
（三）依據上表t 檢定結果，空大學生在社會學與基礎統計的學習成績，是否存在顯著 性差異？理由為何？（10 分）答：存在顯著性差異，P(T<=t) 0.03679792＜.05。
四、某公司為了解不同職務員工的年度績效之差異性，所進行的變異數（ANOVA）統計 分析如下表：（共 20 分）
ANOVA
變源 SS 自由度 MS F 值 P-值 臨界值 組間變異 68.2 3 MSb F 0.022849 5.292236 組內變異 SSw df2 MSw
變異總和 155 19
（一）SSw =？MSb =？MSw ＝？df2＝？F=？（10 分）
答：SSw =86.8；MSb =22.73；MSw ＝5.43；df2＝16；F=4.19。
（二）請問在α＝0.05 水準下，員工的年度績效是否有顯著性的差異？（5 分）
答：F=4.19＞F.05（3,16）=3.20，具顯著性差異。
（三）在α＝0.01 水準下， P 值是大於或小於α？是否有顯著性的差異？（5 分）
答：P值＝0.022849＞α＝0.01，無顯著性差異。
五、某製藥廠以統計方式調查新藥α與β的療效，經過抽樣調查選取了120個成人試用 α藥，另選取80人試用β藥，適用後的療效如下表，請回答以下問題：（共20分）
療效 α藥 β藥
治癒 60 20
未治癒 60 60
（一）若以卡方考驗方式檢定兩種藥物的療效是否有顯著性差異，應採何種考驗方式（適 合度、同質性或獨立性考驗）？理由為何？（10分）答：獨立性考驗；參考教 科書第341頁。
（二）採用前述卡方考驗之卡方值為多少？在α＝0.05 水準下，兩種藥物的治癒率是 否有顯著性差異？（10 分）（χ2
= ∑ −
f f f
e e
2
0 )
( ）
答：χ2
=
12.5；χ2=
12.5＞χ21,.05=3.84，具顯著性差異。※ 查表值（僅供參考）：
F.05（3,12）=3.49 F.05（3,14）=3.34 F.05（3,16）=3.20 F.05（3,18）=3.16 F.01（3,12）=5.95 F.01（3,14）=5.56 F.01（3,16）=5.29 F.01（3,18）=5.18 χ21,.05=3.84 χ22,.05=5.99 χ23,.05=7.82 χ24,.05=9.49
