中山高中 108 學年度第二學期第三次段考高一數學科

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中山高中 108 學年度第二學期第三次段考高一數學科

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一、單選題(15 題每題 5 分共 75 分)

( )1. 如圖，

 ABC

中，已知

  C 90 

，

AC

 ，2

BC

 ，試求 sin B 之值 1 (A) 2

5 (B) 1

5 (C)

¹

2

(D)1 (E)2 ( )2. 求

sin 17

²

  sin 73

²



之值

(A) 2 (B) 1 (C)0 (D)1 (E)2

( )3. 直角三角形

ABC

中，

  A

，

   C 90

，若

AB

10且

sin ³



 4

，求

AC

之長 (A)

¹

2

(B) 3

2 (C)6 (D)5 7 2 (E)2 ( )4.  為銳角，且滿足

^{1 sin} ^cos

cos 1 sin cos

 

k

  

  



，則 k 之值為

(A) 2 (B) 1 (C)0 (D)1 (E)2 ( )5. 試求

^{2 tan 45}

₂

1 tan 60



 

的值

(A)

⁴

5

(B) 1 (C)

¹

2

(D) 3 2 (E)2 ( )6. 試問

230

標準位置角，是第幾象限角？

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 ( )7. 試求 sin 480 的值：

(A) 3

2 (B) 3

 2 (C)1

2 (D)1 (E) 1

 2 ( )8. 設

cos ¹



 3

，且 為第四象限角，求

tan

 之值 (A) 2 3 (B) 2 5 (C)0 (D) 2 2 (E) 2 ( )9. 下列何者的值與 cos( 675 )  的值相同？

(A)

cos135

(B) sin( 135 )  (C) sin( 315 )  (D)

cos 225

(E) cos( 135 )  ( )10.設

a

sin( 870 )  ，

b

cos 430 ，

c  tan1310 

，下列選項何者正確？

(A) a b c  (B) b a c  (C) b c a  (D) c a b  (E) c b a  ( )11.設

cos ⁴



  5

，且 為第二象限角，求 sin(90 



)的值 (A)

⁴

 5

(B)

⁴ 5

(C)1

2 (D)

³

5

(E)

³

 5

( )12.試求極坐標

^A 

^4,120^{ 的直角坐標是}



(A) ( 2, 2 3)  (B) ( 2, 2 3) (C) (2, 2 3) (D) (2, 2 3) (E) ( 4, 4 3) ( )13.在

 ABC

中，

AB  12

，

AC

 ，且7

^{ } ^A ⁴⁵ ^

，求

 ABC

的面積

(A) 21 (B) 21 3 (C) 42 (D) 42 2 (E) 21 2

( )14.在

 ABC

中，

AB

 ，3

AC

 ，且4

^{ } ^A ¹²⁰ ^

，若 A 的角平分線交 BC 於 D 點，求

AD

的長度 (A)

³

5

(B)

⁶

5

(C)1

2 (D)

¹²

7

(E)

²⁴ 7

( )15.已知兩直線

L

₁:

y

 3

x

 ，2

L

₂:

x

  的夾角為 ，求 之值為

y

0

(A)

60

或

120

(B)

75

或

105

(C)

45

或

135

(D)

65

或

115

(E)

30

或

150

B

C c

A 2

1

(2)

二、多選題(每題 5 分共 25 分)

( )16.若  皆為銳角，且

,



 45  

，下列何者正確？

(A) sin



sin



(B) sin



cos



(C)

tan



 tan

 (D)

cos



 cos

 (E) sin



tan



( )17.設圓內接四邊形

ABCD

中，

AB

 ，3

BC

 ，5

CD

 ，8

DA

 ，則下列哪些正確？ 5

(A)

cos  ABC  cos  ADC

(B)

 ABC  120 

(C)

AC

 7 (D)四邊形

ABCD

的面積為55 2

4 (E) AB CD AD BC   

AC BD

 。 ( )18.下列何者的值與 sin 69 相同？

(A) sin( 69 )  (B) sin111 (C) sin 249 (D) sin( 291 )  (E)

cos 741

( )19.下列何者正確？

(A)

 ABC

中，

AB

邊上高為

AC

sin

A

(B)

 ABC

中， AC 在

AB

邊上的垂直投影為

AC

cos

A

(C)

 ABC

中，若

  A : B :   C 2 : 3 : 4

，則

a b c

: : 2 : 3 : 4 (D)

 ABC

中，若

sin

²

A  sin

²

B  sin

²

C

，則

 ABC

是鈍角三角形 (E) tan 225 sin 90  cos180 tan( 60 ) 1     2

( )20.

 ABC

的三邊長為

AB

 ，3

AC

 ，8

BC

 ，下列何者正確？ 7

(A) sin : sin : sin

A B C

7 : 3 : 8 (B)

  A 120 

(C)

 ABC

外接圓的半徑

^{7 3}

 3

(D)

 ABC

的面積6 3 (E) 3

cos

B

 2

A A A

B

C D

5 3 8

5

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