0306 第四冊解答

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0306 第四冊 姓名 座號

一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

（ ）1.lim ₂ 2 3 x x x x    (A)0 (B)2 (C) 1 2 (D)  【龍騰自命題.】 解答 A 解析 原式 lim 1 0 2 3 x _x    （ ）2.函數 f (x)  x3 3x2 4 之反曲點坐標為 (A)(0,0) (B)(2,0) (C)(1,2) (D)(0,2) (E)(0,1) 【課本練習題-自我評量.】 解答 C 解析 f (x)  6x  6 令 f (x)  0  6x  6  0  x  1 故 f (x)的反曲點為(1, f (1))  (1,2) （ ）3.lim3 4 5    n n n n (A)0 (B) 3 5 (C) 4 5 (D)不存在 【隨堂講義補充題.】 解答 A 解析 所求 lim 3 4 0 0 0 5 5  _{   }                  n n n （ ）4.設 x2 y2 100，則 3x  4y 的最大值為 (A)2500 (B)500 (C)50 (D)25 (E)10 【課本練習題-自我評量.】 解答 C 解析 圓 x2 y2 100 的參數式為 10 cos 10sin x y        0  2

3x  4y  3  10cos 4  10sin 30cos 40sin ∵  ₃₀2₄₀2 _30cos_40sin  ₃₀2₄₀2 ∴  50  30cos 40sin 50 故 3x  4y 的最大值為 50 （ ）5.已知△ABC 面積為 20，連接三邊中點得△A1B1C1，其面積 為 S1，再連接△A1B1C1三邊中點得△A2B2C2，其面積為 S2， 如此繼續不斷，則 S1 S2 S3… Sn…之和為 (A)80 3 (B) 75 2 (C) 20 3 (D)20 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 2 3 1 2 3 1 1 1 1 ₄ 20 20 20 ( ) 20 ( ) 20 1 4 4 4 ₁ 3 4 S S S             （ ）6. 2 5 4 (x x 3) dx



(A)1₍ 2 ₃₎6 3 x  c (B) 2 6 1 ( 3) 6 x  c (C)2( 2 3)6 3 x  c (D)(x 2 3)6 c 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 令 u  x2 3  du 2x dx   du  2xdx 故 2 5 5 1 6 1 2 6 4 ( 3) 2 ( 3) 3 3 x x  dx u du u  c x  c





（ ）7.





x1



x2



dx (A)1 3 1 2 2 3x 2x  xc (B)1 3 1 2 2 3x 2x  xc (C) 3 2 1 1 2 3x 2x  x (D)1 3 1 2 2 3x 2x  x 【隨堂講義補充題.】 解答 B 解析 所求



2 2



1 3 1 2 2 3 2 

_

x  x dx x  x  xc （ ）8. 9 9 lim 3 x x x   _  (A)6 (B)3 (C)1 (D)0 【龍騰自命題.】 解答 A （ ）9.拋物線 2 12 0 x  y 的準線方程式為 (A)x3 (B)x 3 (C)y3 (D)y 3 【隨堂測驗.】 解答 C 解析 x212y0  x2 12y 2 4 ( 3) x y      這是開口向下的拋物線，頂點(0 , 0)，焦距為 3 故準線為y3 （ ）10.橢圓 2 2 1 16 9 x _ y _ 的長軸長為m，短軸長為n，則m3n (A)14 (B) 22 (C) 26 (D)30 【隨堂測驗.】 解答 C 解析 a216  a4， 2 9 b  3 b   長軸長m2a  2 4 8 短軸長n2b  2 3 6

－ 2 － 故m3n   8 3 6 26 （ ）11.若 2 ( ) 1 f x  x  ，則 f '' (2)  (A)1 5 (B) 1 5 (C) 5 25 (D) 1 25 【龍騰自命題.】 解答 C （ ）12.已知一橢圓的二焦點為 F (  1 , 1)、F ' (5 , 1)，短軸長為 6， 則此橢圓的方程式為 (A) 2 2 ( 2) ( 1) 1 18 9 x y   (B) 2 2 ( 2) ( 1) 1 18 27 x y   (C) 2 2 ( 2) ( 1) 1 9 18 x y   (D) 2 2 ( 1) ( 1) 1 18 9 x y   【龍騰自命題.】 解答 A 解析 兩焦點(  1 , 1)，(5 , 1)  中心( 1 5 1 1, ) (2,1) 2 2    _ ，長 軸：y  1 2c  5  (  1)  6 ∴ c  3 短軸長 2b  6 ∴ b  3  b2 9 a2 b2 c2 9  9  18 此橢圓為 2 2 ( 2) ( 1) 1 18 9 x _ y _ （ ）13.



xdx (A)1 2 xc (B) 3 2 3 2x c (C) 2 3 2 3x c (D) 3 2 2 3x c 【龍騰自命題.】 解答 D （ ）14.圓 2x2 _2y2 _8x  _5y  _k  _{0 與 x 軸相切，則 k}  _(A)  ₈ (B)8 (C) 25 8  (D)25 8 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 圓 2x2 2y2 8x  5y  k  0 與 x 軸相切  令 y  0 代入得 2x2 _8x  _k  _{0 有兩相等實根}  根的判別式 b2 _4ac  _0，a  _2，b  _8，c  _k  (  8)2 4  2  k  0  k  8 （ ）15. 3 2 1 3 2 x x x dx x     



(A)26 3 (B) 36 3 (C) 46 3 (D) 56 3 【龍騰自命題.】 解答 D （ ）16.若 2 1 2 ( ) 4 2 x x f x x        ， ， ，求lim ( )x2f x  (A)1 (B)2 (C)3 (D)5 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 2 2 lim ( ) 2 1 5 x  f x    ， 2 2 lim ( ) 2 1 5 x  f x    ∴ 2 lim ( ) 5 x f x  （ ）17. 2 2 3 3 0 3 ( 1) x dx x  



(A) 20 81  (B) 40 81  (C)20 81 (D) 40 81 【龍騰自命題.】 解答 D （ ）18.自點 P (6 , 9)至圓 C：x2_ y2 3x  5y  26  0 之切線段長 為 (A)2 (B)3 (C)4 (D)8 【龍騰自命題.】 解答 D （ ）19. 2 2 1 x x 1dx



之值等於 (A)0 (B)1 (C)1 2 (D) 1 3 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 2 2 1 x x 1dx



（令 u  x2 _1） 1 3 1 2 0 0 1 1 1 2 udu 3u 3 



  （ ）20.求兩焦點為



3 , 2



及



 3 , 4



，正焦弦長為7 2的橢圓方 程式。 (A)



 



2 2 3 1 1 25 16     x y (B)



 



2 2 3 1 1 16 7     x y (C)



 



2 2 3 1 1 16 25     x y (D)



 



2 2 3 1 1 7 16     x y 【隨堂講義補充題.】 解答 D 解析 中心OFF中點 3

 

3 ,2

 

4



3 , 1



2 2        _{ }     3   c OF 2 2 2 7 7 2 4    b b a a 2 2 2 2 7 ₉ 4      a b c a a







2 4 7 36 0 4 4 9 0  a  a   a a  4  a 或 9 4  （不合）  a4  b2 7 ∴ 所求為



 



2 2 3 1 1 7 16     x y

－ 3 － （ ）21.下列何者為收斂數列？ (A)  (  1)n 1  (B) ( )1 2 n   (C)  (  1)n 2  (D)  n  【龍騰自命題.】 解答 B （ ）22.斜率為4 3，且與圓 x 2 y2 2x  6y  6  0 相切之切線方程 式為 (A)4x  3y  15  0 或 4x  3y  5  0 (B)3x  4y  15  0 或 3x  4y  5  0 (C)4x  3y  15  0 或 4x  3y  5  0 (D)3x  4y  15  0 或 3x  4y  5  0 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 圓 x2 _y2 _2x  _6y  ₆  ₀  _(x  ₁₎2 _(y  ₃₎2 ₆  ₁2 32 4  圓心(1 , 3)，半徑 2 斜率4 3的切線設 4 3 y xk  4x  3y  3k  0 由圓心(1 , 3)到切線 4x  3y  3k  0 之距離等於半徑 2  2 2 | 4 1 3 3 3 | 2 4 ( 3) k     _    |3k  5|  10  3k  5   10  3k  5  10 ∴ 3k  15 或  5 所求切線為 4x  3y  15  0 或 4x  3y  5  0 （ ）23.設 F 與 F ' 為橢圓 25x2 9y2 225 的兩焦點，此兩焦點為 (A)(0 ,  4) (B)(  4 , 0) (C)(0 ,  3) (D)(  5 , 0) 【龍騰自命題.】 解答 A （ ）24.由拋物線 y  x2，x  0，x  2 與 x 軸所圍區域的面積為 (A)16 3 (B) 8 3 (C) 4 3 (D) 2 3 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 y  x2，x  0，x  2 與 x 軸所圍區域的面積為 0 0 _{2 3} 2 2 1 8 8 0 ( ) 3 3 3 x dx x       



（ ）25.設 f x 為多項函數，且

 

f

 

x 8， f

 

2 7，

 

  1 3 f ，則f

 

1  (A) 27 (B) 24 (C) 21 (D) 18 【隨堂講義補充題.】 解答 C 解析 f

 

x 8  f ' x

 

8xc（c為常數）

 

2 7 f '  16 c 7  c 9

 

8 9 f ' x x  _{f x}

 

_4x2_9x_{k（k為常數）}

 

  1 3 f  4 9   k 3  k 16 ∴ _{f x}

 

_4x2_9x₁₆  _f

 

₁   _{4 9 16} ₂₁