高空平台系統CDMA語音通話與位元錯誤之分析

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(1)國立臺灣師範大學應用電子科技學系碩士論文指導教授：黃政吉博士. 高空平台系統 CDMA 語音通話與位元錯誤之分析 Analysis of Voice Capacity and BER for HAPS CDMA Systems. 研究生：劉益興撰中華民國九十八年七月.

(2) 致謝. 兩年的研究所生活，在教授和一群實驗室成員的陪伴中，不知不覺就過去了。在這兩年之中，學到了許多事情，特別是對於人生的意義有了更深的體悟。在完成這篇論文的最後，要感謝許多的人。首先，我要感謝黃政吉老師，每當我在研究遇到瓶頸時，總是能給我一盞明燈，讓我研究更順利。除了課業上的幫助之外，在平時也常常以幽默的話語，給予我人生上許多的建議。而這兩年，在哲瑜學長與宗哲同學陪伴中，有歡笑也有共苦，還記得剛進實驗室，對一切都還很陌生，還好有你們的陪伴，讓我很快進入狀況，也因為有你們的鼓勵和幫助之下，讓我在實驗室生活過得很快樂。另外還有許多的學弟，包括業鴻、昌廷、信吉、桂祥，有了你們的加入，實驗室更添了許多歡笑。感謝你們陪我一起學習、成長。我要懷著歉意的心感謝女友巧樺，總是很少有時間可以好好陪伴妳，但在我覺得心情煩悶時，卻仍陪我聊天、傾聽我心、加油打氣，讓我可以重新整理思緒。另外也要感謝高中同學敏凱，總是在我壓力大時，陪我出去走走，舒緩我的情緒，並且適當的給與協助。還有感謝高中同學唯丞義不容辭陪我出國發表，一起冒險旅遊，在生活打理上也給我許多建議。最後我要感謝我的家人，總是在我心情低落時給予鼓勵，特別是爸爸媽媽，在背後默默付出，不計回報，有你們的支持，我才能順利完成這篇論文。.

(3) 高空平台系統 CDMA 語音通話與位元錯誤之分析. 學生：劉益興. 指導教授:黃政吉. 國立臺灣師範大學應用電子科技學系碩士班. 摘要. HAPS(High Altitude Platform Station)為一運作在高公 21 公里處的高空平台，主要用於傳送寬頻應用，以及分碼多重存取 (code division multiple access，CDMA)為基礎的國際行動通訊系統-2000(IMT-2000)無線通訊，其頻帶分別為毫米波段和第三代行動通訊(3G)頻帶。本論首先主要研究在於 HAPS 系統的不穩定造成細胞在下鏈與上鏈容量的改變，提出兩種天線型式探討 HAPS 系統位移時對 CDMA 細胞系統的上鏈與下鏈容量的影響和細胞服務範圍受改變的大小，並且在下鏈部份應用碼的正交因子來說明對容量的改變。而後第二部份利用波束在地面的真實投影計算每個細胞主波束的投射位置，建構出無縫隙系統，並以最佳化理論計算各個細胞最佳的容量，比較最佳化前後的系統容量差異。最後一部份以多架 HAPS 系統擴大服務範圍，利用兩種通道模型 simplified 通道模型與 Rice-lognormal 通道模型計算細胞各層的容量，並且分析比較兩種通道模型所得結果之差異。. 關鍵詞：高空平台、分碼多重存取、上鏈、下鏈，最佳化理論。. I.

(4) Analysis of Voice Capacity and BER for HAPS CDMA Systems student：Liou, Yi-Shing. Advisors：Dr. Huang, Jeng-Ji. Department of Applied Electronics Technology National Taiwan Normal University ABSTRACT High altitude platform stations (HAPSs) operate at an altitude of about 21 km. They are widely known as a new means to provide both broadband applications and code division multiple access (CDMA)-based international mobile. telecommunications-2000. (IMT-2000). communications. using. millimeter wave and third generation (3G) bands, respectively. In this thesis, we firstly consider the impact of platform displacement on both the uplink and downlink capacity and the cell deployment movement under two types of antennas. The orthogonality factor is applied in the calculation of the downlink capacity. Secondly, we build up a seamless HAPS system model under real beam projection on the ground. The cell capacity is then calculated using optimization theory. Finally, multiple-HAPS systems are used to enlarge service area. Two kinds of channel models are taken into consideration: a simplified channel model and a Rice-lognormal channel model. The uplink capacity is compared and analyzed under these two kinds of channel model.. Keywords : High altitude platform stations (HAPSs), code division multiple access (CDMA), uplink, downlink, optimization theory. II.

(5) 目錄中文摘要 ...........................................................................................................I 英文摘要 ......................................................................................................... II 目. 錄 ........................................................................................................ III. 表目錄 ........................................................................................................VI 圖目錄 ...................................................................................................... VII. 第一章緒論 .................................................................................................... 1 1.1. HAPS 系統簡介 ............................................................................. 1. 1.2. HAPS 系統與既有系統比較 ......................................................... 3. 1.3. 文獻回顧 ........................................................................................ 4. 1.4. 研究動機 ........................................................................................ 5. 第二章系統的不穩定與細胞偏移 ................................................................ 7 2.1. 前言 ................................................................................................ 7 2.1.1 細胞架構 .................................................................................. 7 2.1.2 天線增益 .................................................................................. 8 2.1.2.1 指向性天線.................................................................. 8 2.1-2.2 多波束天線 ................................................................. 8 2.1.3 路徑損失 .................................................................................. 9 2.1.4 功率控制 .................................................................................. 9 2.1.5 遮蔽效應 .................................................................................. 9 2.1.6 多路徑衰退 ............................................................................ 10. 2.2. 系統架構 ...................................................................................... 10. 2.3. 系統的不穩定與細胞偏移 .......................................................... 11. 2.4. 適應性天線的調整 ...................................................................... 12. III.

(6) 2.5. HAPS 系統偏移下的容量 ........................................................... 13 2.5.1 HAPS 系統偏移下的上鏈容量............................................. 13 2.5.1.1 同細胞干擾................................................................ 13 2.5.1.2 他細胞干擾................................................................ 13 2.5.1.3 上鏈容量.................................................................... 15 2.5.2 HAPS 系統偏移下的下鏈容量 ............................................. 16 2.5.2.1 一個基地台的總發送功率........................................ 16 2.5.2.2 同細胞與他細胞干擾................................................ 16 2.5.2.3 下鏈容量.................................................................... 17. 2.6. 數值結果與討論 .......................................................................... 18 2.6.1 細胞偏移面積 ........................................................................ 18 2.6.2 細胞的上鏈與下鏈容量 ........................................................ 19 2.6.2.1 細胞的上鏈容量......................................................... 19 2.6.2.2 細胞的下鏈容量......................................................... 20 2.6.3 討論 ........................................................................................ 21. 第三章真實投影下的 HAPS 系統.............................................................. 22 3.1. HAPS 系統真實投影下的細胞建構 ........................................... 22 3.1.1 利用細胞邊緣交點尋找細胞中心座標 ................................ 22 3.1.2 利用兩個細胞中心尋找細胞邊緣交點 ................................ 24. 3.2. 系統容量的最佳化 ...................................................................... 26 3.2.1 各個參考細胞的同細胞與他細胞干擾之計算 .................... 26 3.2.2 各個細胞使用者人數之計算 ................................................ 27. 3.3. 數值分析與結果 .......................................................................... 28. 第四章 Rice-Lognormal 通道下的效能分析............................................... 30 4.1. 多架 HAPS 系統模型 .................................................................. 30. 4.2. 數值分析 ...................................................................................... 31 IV.

(7) 4.2.1 Simplified 通道模型 .............................................................. 31 4.2.1.1 同細胞干擾與他細胞干擾......................................... 31 4.2.1.2 他系統干擾................................................................. 32 4.2.1.3 上鏈容量..................................................................... 33 4.2.2 Rice-Lognormal(RLN)通道模型 ........................................... 33 4.2.2.1 多重存取干擾的計算................................................. 33 4.2.2.2 平均錯誤機率............................................................. 34 4.3. 數值分析結果與討論 .................................................................. 36 4.3.1 RLN 通道模型分析結果 ....................................................... 36 4.3.2 simplified 通道模型與 RLN 通道模型的比較..................... 37. 第五章總結 .................................................................................................. 39 5.1. 總結 .............................................................................................. 39. 參考文獻 ........................................................................................................ 40 附錄ㄧ ........................................................................................................ 42 附錄二 ........................................................................................................ 44 自. 傳 ........................................................................................................ 48. 學術成就 ........................................................................................................ 50. V.

(8) 表目錄表 2-1. 分析參數值........................................................................................18. 表 3-1. 分析參數值........................................................................................29. 表 3-2. 系統總容量........................................................................................29. 表 4-1. 分析參數值........................................................................................36. 表 4-2. Simplified 通道模型與 RLN 通道模型的細胞容量........................38. VI.

(9) 圖目錄圖 1-1. HAPS 系統模型 ..................................................................................1. 圖 1-2. 風速與高度對照表..............................................................................2. 圖 1-3. HAPS 示意圖 ......................................................................................2. 圖 1-4. 環境路徑衰減示意圖..........................................................................3. 圖 2-1. 細胞架構圖(N = 3) ..............................................................................7. 圖 2-2. 天線波束寬示意圖..............................................................................8. 圖 2-3. 訊號多路徑示意圖............................................................................10. 圖 2-4. HAPS 基地台投射與服務範圍 ........................................................10. 圖 2-5. 在(a)天線形式 1 (θ1 ≠ θ )2 和(b)天線形式 2 (θ1 = θ 2 ) 下 HAPS 系統偏移時細胞偏移情況....................................................................11. 圖 2-6. 天線型式 1 的 HAPS 系統偏移時，調整主波的指向方法 ...........12. 圖 2-7. HAPS 系統偏移下的上鏈干擾 ........................................................14. 圖 2-8. HAPS 系統偏移下的上鏈干擾 ........................................................16. 圖 2-9. 兩種天線形式的 HASP 系統水平偏移(a)與垂直偏移(b)下平均受影響的面積比例............................................................................19. 圖 2-10. 兩種天線形式的 HASP 系統水平偏移(a)與垂直偏移(b)下的細胞上鏈容量........................................................................................19. 圖 2-11. 兩種天線形式的 HASP 系統水平偏移(a)與垂直偏移(b)下的細胞下鏈容量........................................................................................20. VII.

(10) 圖 3-1. 利用細胞邊緣交點尋找細胞中心座標示意圖 ...............................23. 圖 3-2. 利用兩個細胞中心尋找細胞邊緣交點............................................25. 圖 3-3. 任一參考細胞 r 干擾示意圖............................................................27. 圖 4-1. 多架 HAPS 系統 ...............................................................................30. 圖 4-2. 單架 HAPS 系統干擾示意圖 ...........................................................31. 圖 4-3. 多架 HAPS 系統干擾示意圖 ...........................................................32. 圖 4-4. 細胞半徑 R = 1km(a)與 R = 3 km(b)RLN 通道模型下的單架 HAPS 系統細胞容量(N/L)與錯誤機率關係 ...................................37. 圖 4-5. 細胞半徑 R = 1km(a)與 R = 3 km(b)RLN 通道模型下的多架 HAPS 系統細胞容量(N/L)與錯誤機率關係 ...................................37. VIII.

(11) 第一章緒論. 1.1 HAPS 系統簡介高空平台(High Altitude Platform Stations, HAPS)為架設在高空的新一代通訊平台[1]，如圖 1-1 所示，它可以是一架飛船、飛機或其他的飛行器等等，系統位置和性質介於地面通訊和衛星通訊之間，整合了兩者之優點，提供了一個通訊系統之新選擇。. 由於 HAPS 在高空處，可能遭受到風力的影響而造成其偏離於服務位置，使得系統容量改變，因此要求必須架設在風速較小的平流層(圖 1-2)，而通常架設在離地面約 21 公里處，其高度足以避免地面高大屏障之障礙。而當 HAPS 受到風力影響而偏移其服務位置時，可以藉由 GPS 定位系統以及推進器來回復至原來的服務位置[2]。動力來源方面，利用太陽能電池維持動力，如此一來可以降低成本並且兼顧環保。. 圖 1-1. HAPS 系統模型[1]. HAPS 目前主要用於提供使用毫米波段的寬頻應用和以第三代行動通訊(3G)頻帶的分碼多重存取(code division multiple access，CDMA)為基礎的國際行動通訊系統-2000(IMT-2000)無線通訊。本論文的編碼方式以 CDMA 為主。 -1-.

(12) 一般的傳統地面通訊系統(terrestrial system)會在高處如大樓頂端等架設基地台，而 HAPS 是利用架設在飛行器上的相位陣列天線(phased array antennas)，對地面投影形成細胞(圖 1-3)，每一天線的主波束指向細胞中心，因此相較於傳統地面通訊系統來說，能更快速的架設系統，而且不受限於區域地形的限制，可以在需要的地點建立通訊服務。. 圖 1-2 風速與高度對照表[1]. 圖 1-3. HAPS 示意圖. -2-.

(13) 1.2 HAPS 系統與既有系統比較目前既有通訊系統包括兩種類型，一為衛星通訊系統，另一為傳統的地面通訊系統。相較於衛星通訊系統，HAPS 具有部署快速便利、傳播延遲小、容量大、價格低廉等優點。而對於地面通訊系統而言，由於 HAPS 的服務範圍可達面 100 平方公里以上，因此可以取代過於密集架設的地面基地台，且因為 HAPS 位在高空處，能夠不受地形的限制服務於地面基地台不易架設如沿海、山區等區域。. 在大都會地區需要的通訊服務，白天通常會有較高鋒值的需求，夜晚則相對於較少，郊區剛好與之相反，傳統地面系統無疑地沒有辦法可以適應性的調配需求，在都會區架設基地台也需要較高的租金。面對此問題， HAPS 系統的高移動性可以很容易的解決，系統資源可以被有效的利用。除了上述這些問題外，當某一區域遇到天災如地震、颶風，或是戰爭等意外，地面通訊系被破壞，HAPS 系統能夠很快的恢復這些地區通訊能力[1]。. 如圖 1-4，我們可以知道比起地面通訊系統到使用者端，HAPS 系統到使用者端有較小的雨衰(rain attenuation)，因此 HAPS 系統有較好的通道特性，並且 HAPS 系統的其他細胞干擾因子也小於地面系統的他細胞干擾因子[3]，所以 HAPS 系統的細胞會比傳統地面系統的細胞有較高的容量。. 圖 1-4 環境路徑衰減示意圖[1] -3-.

(14) 1.3 文獻回顧關於 HAPS 通訊系統的文獻中，[3]中清楚介紹了 HAPS 系統的細胞層數與參考細胞上鏈(uplink)容量之間的關係。[4]則是提出了 HAPS 系統的下鏈(downlink)最佳功率控制定律(optimum power control law)，在沒有利用此功率控制前，細胞的容量會隨著距離細胞中心遠近而改變。利用波束真實投影的方式，位於 HAPS 系統正下方的細胞形狀應為一正圓形，而其他細胞形狀應該為橢圓形，[5]中提出投影在地面的細胞數學表示式。. 另外，針對 HAPS 系統受到風力的影響而偏移的情況下，文獻[2]中提到，HAPS 系統的偏移可分為水平、垂直、傾斜，垂直的偏移會使得系統容量有明顯的改變，為了消除偏移所造成的影響，可以利用機械裝置-推進器，來使 HAPS 系統回復到原來服務的位置。或是利用多架 HAPS 系統服務單一個區域，以增加系統的多樣性[6]。. 若整合 HAPS 系統與地面系統時，[7]提出兩種系統模型，一為波束分別指向地面各細胞中心，另一為指向地面細胞邊緣，由結果顯示指向地面細胞邊緣的系統容量會比指向細胞中心來的多。. 而利用多架 HAPS 來擴大整體服務範圍時，因為各架 HAPS 系統分別位於不同的地理位置，不再像單架 HAPS 系統時可以忽略遮蔽效應 (shadowing)，必須將其所帶來的影響也考慮進來[8]。. -4-.

(15) 1.4 研究動機在 HAPS 系統偏移時，除了利用推進器[2]或是用多架 HAPS 服務單一區域以增加系統多樣性[6]來對抗造成的影響以外，是否還有什麼其他方式可以降低對系統容量的改變，我們也非常的好奇，本論文提出兩種形式的天線，探討當 HAPS 系統遭受到風力而偏移時，系統容量的變化情形。. 而當在計算 HAPS 系統上下鏈系統容量時，是以遭受到最嚴重干擾的中心細胞來當作參考細胞，這樣計算出來的系統容量勢必會低估系統應有的容量，所以本論文提出利用最佳化理論(Optimization Theory)來計算每個細胞的最大容量，以達系統的最佳容量。. 文獻[5]提到波束投影在地面時的形狀應為橢圓，而我們對此建構出無縫的系統感到興趣，因此本論文利用此文獻，提出建構一無縫系統的方式。最後，在多架 HAPS 系統下的遮蔽效應與多路徑衰退(multipath fading) 是不能被忽略[8]，我們好奇在這樣的系統下，遮蔽效應與多路徑衰退的影響會對系統容量造成多大的變化，本論文以兩種計算細胞容量的方式，探討之間的差別。. 本論文的安排如下：第二章：本章為在兩種天線形式下的 HASP 系統偏移下，個別討論細胞的容量變化與服務範圍的改變情形。. 第三章：利用已有的細胞投影公式，提出波束寬為-13dB 的細胞主波束投射位置以建立出無縫隙的系統，並且最佳化每個細胞的容量，以提升系統的整體容量。. -5-.

(16) 第四章：本章提以多架 HAPS 系統擴大服務範圍，利用兩種通道模型simplified 通道模型與 RLN 通道模型計算細胞各層的容量，並且分析比較兩種通道模型所得結果之差異。. -6-.

(17) 第二章系統的不穩定與細胞偏移. 本章將介紹當 HAPS 系統的偏移時，兩種天線形式下的細胞容量的變化與細胞偏移量。. 2.1 前言在章節正式開始前，我們將在這一小節簡短地說明一些觀念，以方便後面章節的進行。. 2.1.1. 細胞架構. 我們所建構系統為一無縫系統，細胞彼此之間緊密相連，也就是在此服務範圍內的使用者都有一適合的 HAPS 基地台。依據細胞對於服務範圍中心的位置，我們可以分成第 0 層細胞、第 1 層細胞等等，如圖 2-1 是一個總層數為 3 的細胞架構，第 0 層有 1 個細胞，第 1 層有 6 個細胞，第 2 層有 12 個細胞。而細胞個數與層數之間的表示式如下： K = 3N ( N − 1) + 1 N = 0, 1, 2. 其中 K 為細胞總數，N 為細胞總層數。. 圖 2-1 細胞架構圖(N = 3) -7-. (2-1).

(18) 2.1.2. 天線增益. 2.1.2.1 指向性天線理想指向性天線，集中傳輸功率朝一個方向，其增益大小在波束寬 (beam width)(圖 2-2)內為 1，超過波束寬外的增益為 0[9]，數學式如下： 1 θ ≤ θ d / 2 G (θ ) =  0 otherwise. (2-2). 其中 θ d 為波束寬。. θd. 圖 2-2 天線波束寬示意圖. 2.1.2.2 多波束天線多波束天線是一個能產生多個銳波束的天線，這些波束(稱為元波束) 可以合成一個或多個形成波束以覆蓋特定的區域。並且利用天線增益的特性，降低外在細胞的干擾。天線增益與使用者和天線主波束的夾角有關，以 dB 的形式表示成[6]： θ 2  34.8 − 3(1.57 )  G (θ ) = 9.8 55.95 − 60 log(θ )  − 38.2. 其中 θ 為使用者與主波束的夾角。 -8-. 0 ≤ θ < 4.53 4.53 ≤ θ < 5.87 5.87 ≤ θ < 37 . 37 ≤ θ < 90. . (2-3).

(19) 由式(2.3)可知，當與主波束夾角愈大時，天線增益愈小，由此可見的確可以降低由細胞範圍外來的干擾。. 2.1.3. 路徑損失. 接收端所接收到的訊號功率會因為傳遞距離的遠近而有所改變，而 HAPS 系統與地面系統的平均路徑損失分別表示如下 LH ( x ) = 32.4 + 20 log( x ) + 20 log( f c ) LT ( x ) = 137.4 + 35.2 log(x ). 其中 x 為傳送端與接收端間的距離， f c 為載波頻率。. 2.1.4. 功率控制. CDMA 系統的使用者都是用相同的頻段，因此功率控制(power control) 在 CDMA 系統佔有非常重要的角色，這將會影響使用者傳送到接收端的訊號解碼成功與否。假設在一個細胞範圍內每位使用者均以相同的功率發送訊號，則靠近接收端的使用者傳送到接收端的訊號較強，遠離近接收端的使用者傳送到接收端的訊號較弱，這樣將導致強的訊號覆蓋弱的訊號，所以我們必須利用功率控制讓接收端收到每位使用者的功率皆一樣。. 2.1.5. 遮蔽效應. 遮蔽效應(shadowing)是指訊號傳送的過程中遇到建築物、樹木、車輛等障礙物，使得傳送訊號能量減弱，為一隨機變數(random variable)。詳細請參閱附錄一. -9-.

(20) 2.1.6. 多路徑衰退. 多路徑(multipath)的起因是由於反射(reflecting)、繞射(diffraction)或散射(scattering)，造成接收端不只接收到一條路徑的訊號，如圖 2-3 所示. 圖 2-3 訊號多路徑示意圖. 除了直視波外(line of sight, LOS)，接收端還接收到由另外兩條路徑來的訊號，造成訊號建設性(constructively)或破壞性(destructively)的加成，即所謂的訊號衰減. (Fading)。而 Fading 又可分為兩種通道模型，當接收端接收到的訊號不含有直視波時，為 Rayleigh fading；當接收到的訊號除了多路徑的以外，還包含有直視波的部份，則為 Rician fading。. 2.2 系統架構首先我們考慮單架 HAPS 系統，對地面投射出相同大小半徑皆為 R 的細胞，並且使用者均勻散佈於此服務範圍內，每位使用者必須以最小的傳送功率傳送到 HAPS 基地台，換句話說，每個 HAPS 基地台內的任一個使用者發送個功率，一定小於發送到其他 HAPS 基地台的功率，如此一來，雖然由多波束天線投射出的細胞形狀為圓形，但 HAPS 基地台服務的範圍為一正六角形(圖 2-4)。. - 10 -.

(21) 2-4 HAPS 基地台投射與服務範圍. 2.3 系統的不穩定與細胞偏移 HAPS 系統是架設在高空 21 公里處的平台，雖然所在高度屬於平流層，但是仍會受到風力的影響使 HAPS 系統偏移，根據文獻[10]，我們設定其水平部分的偏移量為半徑 400 公尺的範圍，垂直為 ± 700 公尺。以下我們提出兩種天線形式分別討論在系統偏移下的情形。. θ2. θ2. θ1. θ1. (a). (b). 圖 2-5 在(a)天線形式 1( θ1 ≠ θ 2 )和(b)天線形式 2( θ1 = θ 2 )下 HAPS 系統偏移時細胞偏移情況. - 11 -.

(22) 當 HAPS 系統偏移時，無疑地將會造成細胞偏離原來的服務範圍。圖 2-5(a)為 HAPS 系統垂直向上偏移時，天線會適應性地將主波束維持指向原細胞中心，而圖 2-5(b)則是維持天線主波束的投射角度。從圖中可以很明顯的看出假設使用天線形式 1 的 HAPS 系統，細胞幾乎沒有偏移；然而使用天線型式 2 的 HAPS 系統的話，細胞將會有較大的偏移量。. 2.4 適應性天線的調整當天線型式 1 的 HAPS 系統偏移時，天線必須能夠及時的調整主波束的投射方位。如圖 2-6，O 點為 HAPS 系統設置的座標，假設第 j 個主波束指向地面座標 ( x j , y j , 0) ，其投射角度可以表示為： θ1 = tan. −1. x 2j + y 2j h. , θ3 = tan −1. yj xj. (2.4). 而 HAPS 系統遭受風力偏移到 O′ 點時，水平座標由 P (0, 0, 0) 移動到 P′( x, y, 0) ，垂直高度由 h 改變到 h′ ，此時主波束的投射角度應該立即由 (θ1 , θ3 ) 調整為 (θ 2 , θ 4 ) ： θ 2 = tan. −1. ( x j − x) 2 + ( y j − y ) 2 h′. O′. yj − y xj − x. O. θ2. h′. , θ 4 = tan −1. θ1. h. θ4. ( x j , y j , 0) θ3. P′ ( x, y,0). P (0,0,0). 圖 2-6 天線型式 1 的 HAPS 系統偏移時，調整主波的指向方法 - 12 -. (2.5).

(23) 2.5 HAPS 系統偏移下的容量 HAPS 系統的上鏈與下鏈的容量分析已經分別在文獻[3]與[4]被提出，然而這是假設在系統被理想地穩定在設置的位置，這會與實際的情況有些許的差異，本小節將提出 HAPS 系統偏移下的上鏈和下鏈的分析過程。. 2.5.1. HAPS 系統偏移下的上鏈容量. 一般來說，對參考細胞的干擾可以分為同細胞干擾、他細胞干擾和他系統干擾，此章節僅考慮單架 HAPS 系統，因此底下將分別說明同細胞干擾與他細胞干擾的計算方式。. 2.5.1.1 同細胞干擾同細胞干擾來自於同細胞內的使用者對參考者的干擾，可以表示為： I sc = α ( M − 1) S. (2.6). 其中 α 為語音活動因子(voice activity factor)，M 為一個細胞的使用者人數，而 S 為目標接收功率。. 2.5.1.2 他細胞干擾我們考慮位在 HAPS 系統的服務範圍中心的細胞為參考細胞(圖 2-7)。當系統由 O 點偏移到 O′ 點時，每個細胞的服務範圍將受到改變，假設軟交遞(soft handovers)能夠快被執行以至於沒有使用者的通訊服務被中斷，在這樣情況下，使用者 x 能依據 2.2 小節找到服務其的基地台 j。. - 13 -.

(24) O′. O. BS0. BSj. φj (x). θ φ ′j (x). l j l′j. 圖 2-7 HAPS 系統偏移下的上鏈干擾. 考慮功率控制，使用者 x 的發送功率為： −ζ µ j. ST = S l 10. − G (φ j ( x )). j. 10. 10. (2.7). 10. 其中 l j 與 ζ j 分別為使用者 x 到 BS j 的距離與遮蔽效應(dB)，µ 為路徑損失指數， φ j (x) 為使用者 x 與其服務基地台 BS j 的主波束夾角。而此功率傳送到參考細胞的基地台( BS0 )相對而言為他細胞干擾： ζ ′j −ζ j G (φ ′j ( x ))−G (φ j ( x ))  lj  10 10 I oc ( x) = S   10 10  l′   j µ. (2.8). 其中 l ′j 與 ζ ′j 分別為使用者 x 到參考基地台 BS0 的距離與遮蔽效應(dB)，φ ′j (x) 為使用者 x 與參考基地台 BS0 的主波束夾角。而 θ (圖 2-7)實際上非常小，所以 l j ≈ l ′j ，ζ j ≈ ζ ′j [3]。最後，參考基地台 BS0 所接收到的總他細胞干擾可表示為： I oc = α S. ∑ ∫ 10. j∈H , j ≠ 0. (. ) (. G φ ′j ( x ) −G φ j ( x ). Aj. ≈ I sc f oc - 14 -. 10. ). ρ dA j. (2.9).

(25) 其中 H 為所有細胞的集合， A j 為第 j 個細胞的面積， ρ 為使用者密度， f oc 為他細胞干擾因子。. 2.5.1.3 上鏈容量依據訊號雜訊比(signal to noise ratio, SNR)： S Eb Rb = I sc I oc σ n2 Io + + W W W. (2.10). 其中 Eb 為每資料位元能量(signal energy per information bit)， I o 為雜訊與總干擾的功率頻譜密度(noise plus interference power spectral density)，S 為接收功率(received signal power)， Rb 為資料位元率(information bit rate)，W 為展頻頻譜頻寬(spread spectrum bandwidth)， σ n2 為熱雜訊功率。將式(2.6)與式(2.9)代入(2.10)，經過一些代換，我們可以得到上鏈容量公式為： M=.  W / Rb 1 1    +1 − α (1 + f oc )  Eb / I o S / σ n2 . - 15 -. (2.11).

(26) 2.5.2. HAPS 系統偏移下的下鏈容量. 2.5.2.1 一個基地台的總發送功率. O. O′. BS0. BSj. φj (x). θ. φ0 ( x). l j l0. 圖 2-8. HAPS 系統偏移下的上鏈干擾. 在下鏈的部份一樣必須利用功率控制控制基地台發送的功率，定義基地台 BS0 發送到其服務的使用者 x(圖 2-8)的功率為 Pt ( x) = Preq f ( x) ，其中 Preq 為距離一個離細胞中心最遠處位置該基地台所需發送的功率， f (x) 為功率控制定律。假設每一個基地台所發送的總功率皆一樣，則我們可以推算任一個基地台的總發送功率為： PT = ∫ Pt ( x) ρdA0. (2.12). A0. 其中 A0 為參考細胞面積。 2.5.2.2 同細胞與他細胞干擾當 HAPS 系統由 O 點偏移到 O′ 點時(圖 2-8)，使用者 x 收到自己的訊號功率為： −µ 0. S = Pt ( x)l 10. G (φ 0 ( x )) 10. - 16 -. 10. ζ0 10. (2.13).

(27) 其中 l j 為第 j 個服務基地台( BS j )到使用者 x 的距離， ζ j 為 BS j 到使用者 x 的遮蔽效應， φ j (x ) 為 BS j 的主波束與使用者 x 的夾角。同細胞干擾為： −µ 0. I sc = αPT (1 − β )l 10. G (φ 0 ( x )) 10. 10. ζ0 10. (2.14). 其中 β 為正交因子(orthogonality factor)[11]，範圍從 0.4 到 1。他細胞干擾為：. ∑ l 10. −µ T j j∈H , j ≠ 0. I oc = αP. G (φ j ( x )) 10. ζ. j. 10 10. (2.15). 2.5.2.3 下鏈容量同 2.5-1.2 小節所述理由，我們可以近似 l j ≈ l0 ， ζ j ≈ ζ 0 ，且令 γ ( x) = (1 − β ) +. ∑10. G (φ j ( x )) − G (φ 0 ( x )) 10. (2.16). j∈H , j ≠ 0. 將式(2.13)(2.14)(2.15)帶入式(2.10)，忽略熱雜訊功率與經過一些代換後，則可以得到下鏈容量為： N=. (W / Rb ) f ( x ) γ ( x) α ( Eb / I o ) f ( x)dA0 A0 ∫A0. (2.17). 我們可以進一步利用文獻[4]所提到的最佳功率控制 f ( x) = γ ( x) / γ ( x′) ，其中 x′ 為在參考細胞內離其中心點最遠位置處。所以式(2.17)最後可以被表示. 為： N=. W / Rb ( Eb / I o ) α γ ( x)dA0 A0 ∫A0. - 17 -. (2.18).

(28) 2.6 數值結果與討論在這部我們將比較兩種天線形式的 HAPS 系統偏移時的細胞容量變化與面積偏移量。細胞架構為 6 層，共 91 個細胞，服務範圍面積約 235.7 平方公里，下張表格為分析所需用到的參數。表 2.1 分析參數值. 2.6.1. HAPS altitude. 21 km. cell radius (R). 1 km. tier (N). 6. voice factor ( α ). 0.6. W / Rb. 256. S / σ n2. -1 dB. Eb / I o (uplink). 5 dB. Eb / I o (downlink). 4.3 dB. 細胞偏移面積. 當 HAPS 系統偏移時，無疑地將導致細胞服務範圍的改變，若使用者位在受影響的區域內，軟交遞將被觸發。但假設細胞服務範圍變化太快以致於來不及順利完成軟交遞，使用者的服務將被中斷，因此被影響的區域應該要愈小愈好。. 圖 2-8(a)與(b)為比較兩種天線形式的 HAPS 系統偏移下，平均受影響的面積百分比， xd 與 hd 分別代表水平與垂直的偏移量，而我們利用 rj = ( Aj − A′j ) / Aj 計算第 j 個細胞受影響的面積百分比，其中 A j 為 HAPS 系. - 18 -.

(29) 統偏移前細胞 j 的面積， A′j 為 HAPS 系統偏移後不被影響(不需軟交遞)的面積。最後在平均 rj ，可以得到平均受影響的面積比例。. 從圖中我們可以很清楚的了解天線型式 2 的 HAPS 系統不管在水平或垂直的偏移下，受影響的範圍都是很大。若使用天線形式 2 的 HAPS 系統，則可以很有效的抑制細胞服務範圍偏移。 100. 80. 80. 70. 70. 60 50 40. 60 50 40. 30. 30. 20. 20. 10. 10. 0. -0.4. -0.2. 0 xd(km). 0.2. type I type II. 90. Mean ratio(%). Mean ratio(%). 100. type I type II. 90. 0. 0.4. -0.7. -0.35. (a). 0 hd(km). 0.35. 0.7. (b). 圖 2-9 兩種天線形式的 HASP 系統水平偏移(a)與垂直偏移(b)下平均受影響的面積比例. 2.6.2. 細胞的上鏈與下鏈容量. 2.6.2.1 細胞的上鏈容量 97.5. 97.5. type I type II. 97 96.5. 96.5. 96. 96. 95.5. 95.5 M. M. type I type II. 97. 95. 95. 94.5. 94.5. 94. 94. 93.5. 93.5. 93. -0.4. -0.2. 0 xd(km). 0.2. 93. 0.4. (a). -0.7. -0.35. 0 hd(km). 0.35. (b). 圖 2-10 兩種天線形式的 HASP 系統水平偏移(a)與垂直偏移(b)下的細胞上鏈容量. - 19 -. 0.7.

(30) 由圖 2-10 我們可以清楚的看出天線形式 2 的 HAPS 系統不論在水平或垂直下的偏移，細胞容量幾乎沒有改變。天線形式 1 的 HAPS 系統在平衡點時，容量 M = 95.03 ，而當系統水平偏移 ± 0.4 公里，容量的變化量僅  0.0101 %；但是在垂直偏移 ± 0.7 公里的情況下，容量變化量卻有  1.985 %。. 2.6-2.2 細胞的下鏈容量. (a). (b). 圖 2-11 兩種天線形式的 HASP 系統水平偏移(a)與垂直偏移(b)下的細胞下鏈容量. 在下鏈的部份我們加入了正交因子 β ，是因為基地台可以達到同步發送訊號給服務區內的每位使用者。由圖 2-11 來看，天線形式 2 的 HAPS 系統下鏈容量與上鏈容量一樣，皆不受 HAPS 系統偏移而改變。天線形式 1 的 HAPS 系統在平衡點時，下鏈容量分別為 β = 1 ， N = 351.2 、 β = 0.8 ， N = 243.4 、 β = 0.4 ， N = 150.8 。當系統垂直偏移 ± 0.7 公里時，下鏈容量的. 變化量分別為 β = 1，− 6.4% ~ 7%、β = 0.8，− 4.5% ~ 4.8%、β = 0.4， 2.9% ；在系統水平偏移下，容量變化不大。. - 20 -.

(31) 2.6.3. 討論. 由 2.6.2 小節我們知道天線形式 2 的 HAPS 系統不管在水平或是垂直偏移，上鏈與下鏈容量幾乎沒有改變。而天線形式 1 的 HAPS 系統的下鏈容量在系統垂直偏移時將受到改變，這是因為在式(2.9)與式(2.16)裡的 φ0 ( x) 與 φ j (x) 被改變，並且會隨著正交因子 β 愈大，容量變化也愈大，這是. 因為當 β = 1 時，主要的干擾來自於他細胞干擾；水平偏移下容量未改變的原因是 φ0 ( x) 與 φ j (x) 的變化互相抵消。. - 21 -.

(32) 第三章真實投影下的 HAPS 系統. 先前的研究中，細胞大小大多都假設細胞半徑是固定的，並且假設每個細胞的使用人數都是一樣[4][11][12]，在這樣的情況底下，與真實情況會有些誤差。在 HAPS 系統中，細胞大小應該是隨著主波束的投射角愈大而變大，並非是固定大小。而細胞的使用者人數應該根據各個細胞所接收到干擾來求得，因此各細胞的使用者人數不盡相同。本章提出利用波束寬為-13dB 計算各細胞的主波束投射位置的方法[5]，並利用最佳化理論計算系統的最佳上鏈容量。. 3.1 HASP 系統真實投影下的細胞建構 HAPS 系統位在高空 21 公里處，其利用多波束天線以-13dB 的波束寬對地面投影出細胞，形成一結構為蜂巢式細胞的系統，不難想像除了 HAPS 系統正下方的細胞形狀為一圓形外，其他細胞的形狀將呈現近似橢圓，並且隨著細胞層數愈大其形狀也愈大。底下將說明建構出一個各細胞邊界為 -13dB 波束寬，並確保為無縫隙涵蓋的地面蜂巢式細胞行動通訊系統。. 3.1.1. 利用細胞邊緣交點尋找細胞中心座標. 假設 HAPS 系統位於地面 O 點正上方，如圖 3-1 所示之 z 軸上高度為 h 之處，我們可以利用第 0 層細胞內的正六角形其中一頂點定為第 0 層與第 1 層兩細胞的交點，再由此點找出第 1 層細胞的中心的位置。. - 22 -.

(33) z y θi. xj. θ i′. yi. pi′. (c, d ). pj. yj. xi θ0 j. ( a , b) θ 0i. pi. pi. x. 圖 3-1 利用細胞邊緣交點尋找細胞中心座標示意圖. 首先已知細胞 i 的中心點 pi 與 O 點的連線延伸成 xi 軸，令 yi 軸通過Ｏ點且垂直於 xi 軸與 z 軸，令 pi 和 HAPS 之連線與 z 軸的夾角為 θ i ，而且以 pi 為主波束投射點所形成的細胞 i 輪廓上任一點 pi′ 於 xi 軸上的投影點為 pi ，令 pi 和 HAPS 之連線與 z 軸的夾角為 θi′ ，根據文獻[5]，投影在地面的細胞 i 關係式如下： xi = h tan θ i′. yi = ± tanψ cos(1 +.  1 xi1 tan θi ) 1 −  h  tanψ. (3.1).   . 2.  xi1  − tan θi    h   1 + xi1 tan θ   i  h  . 2. (3.2). 其中 xi 與 yi 分別為 pi′ 相對於 xi − yi 座標軸之座標，ψ 為-13dB 相對應之波束寬，式(3.2)中的 ± 號分別代表以 xi 軸為基準細胞 i 的上半弧線與下半弧線方程式。而我們以 xi 與 θ i 的函數 y ( xi ,θ i ) 表示(3.2)。. - 23 -.

(34) 將細胞 i 與第 0 層細胞的交點 (a, b) 經坐標軸旋轉由 x − y 座標軸旋轉至 xi − yi 座標軸：  cosθ 0i ( xi , yi )T =  − sin θ 0i. sin θ 0i  ( a , b )T  cosθ 0i . (3.3). 最後將 ( xi , yi ) 帶入以 xi 軸為主的上半弧線投影公式： yi = y ( xi ,θi ). (3.4). 在式(3.4)中，只有 θ i 為未知的變數，可利用數值分析方法逼近求得。由於細胞 i 的中心座標必定在 xi 軸上，所以利用 θ i 可求得細胞 i 之中心座標。. 相同的道理，我們可以現在可以依照上述的步驟求得細胞 j 之中心座標，不同的是將 (a, b) 對應至 x j − y j 座標軸後必須代入以 x j 軸為基準的下半弧線投影公式。. 3.1.2. 利用兩個細胞中心尋找細胞邊緣交點. 由 3.1.1 小節我們已經知道如何利用兩細胞交點求得另一細胞的中心座標，如圖 3-2，假設我們已經求出細胞 i 與細胞 j 的中心座標 pi 與 p j ，現在將利用此兩點求出細胞 i 與細胞 j 的交點 (c, d ) 。. - 24 -.

(35) z y θi. xj. θ i′. yi. pj. pi′. (c , d ). yj. xi θ ij. pi. pi. x. 圖 3-2 利用兩個細胞中心尋找細胞邊緣交點. 首先我們考慮細胞 i 對應於 xi 軸的上半弧線之任一點 pi′ (xi , yi )，利用座標軸旋轉將 pi′ 旋轉至 xk − yk 座標軸：  cosθ ij ( x j , y j )T =  − sin θ ij. sin θij  ( x , y )T cosθij  i i. (3.5). 並且將 x j 代入細胞 j 的下半弧線之投影公式得： y′j = − y ( x j ,θ j ). (3.6). 其中 θ j 為細胞 j 中心和 HAPS 連線與 z 軸的夾角， y′j 為透過投影公式所得到的值。若 pi′ 為細胞 i 與細胞 j 的交點，則： y′j = y j. (3.7). − y[ xi cos θ ij + y ( xi ,θ i ) sin θ ij ,θ j ] = − xi sin θ ij + y ( xi ,θ i ) cos θ ij. (3.8). 將式(3.5)(3.6)(3.7)合併可得：. - 25 -.

(36) 在式(3.8)中，只有 xi 為未知的變數，可用數值分析方法逼近求得，並且利用以 xi 軸為基準的上半弧線投影公式可得 yi ，因此我們求得細胞 i 與細胞 j 的交點。重複 3.1.1 至 3.1.2 的步驟，我們將可以由內層細胞依序往外建構出無縫隙涵蓋的地面蜂巢式細胞行動通訊系統。. 3.2 系統容量的最佳化在第二章我們已經知道如何計算一個細胞的同細胞干擾、他細胞干擾，當時是以中心細胞當作參考細胞，在本節我們以 HASP 系統的每一個細胞當作參考細胞，計算系統最佳的上鏈容量。. 3.2.1. 各個參考細胞的同細胞與他細胞干擾之計算. 假設 HAPS 系統的所有細胞所形成之集合為 H，對於任一個參考細胞 r(圖 3-3)， ∀r ∈ H ，則細胞 r 內部使用者形的形成的同細胞干擾為： I r , sc = α ( M r − 1) S. (3.9). 他細胞干擾為： G (φ ′j ( x ))−G (φ j ( x ))  dA j  10 I r ,oc = ∑ αM j S ∫ 10  Aj A j  j∈H   j ≠r. = ∑ (αf r , j S )M j. (3.10). j∈H j ≠r. 其中 φ ′j (x ) 代表第 j 個細胞裡的第 x 個使用者與參考細胞 r 主波束的夾角； φ j ( x ) 代表第 j 個細胞裡的第 x 個使用者與第 j 個細胞主波束的夾角， f r , j 代. 表第 j 個細胞對第 r 個參考細胞的干擾因子。. - 26 -.

(37) HAPS. φ j (x ) φ ′j ( x ). h. user x jth cell. reference cell r. 圖 3-3 任一參考細胞 r 干擾示意圖. 由於每個細胞接收端 SNR 值必須大於或等於設定之 Eb / I o ，將式(3.9)與式 (3.10)代入式(2.10)整理可得： α ( M r − 1) S + ∑ (αM j S )f r , j ≤ j∈H j ≠r. 3.2.2. W 1 S − σ n2 Rb Eb / I o. (3.11). 各個細胞使用者人數之計算. 進一步將式(3.11)改寫，可得下列干擾之限制函數： M r + ∑ M j fr, j ≤ j∈H j≠r. 1 W 1 1    +1 − α  Rb Eb / I o S / σ n2 . (3.12). 假設 H 集合的個數為 N，則我們可以將全部的限制式以矩陣形式表示如下： FM ≤ B  1 f 2 ,1 F =     f N ,1. f1, 2 1  .    . (3.13) f1, N  f 2, N     1 . 其中 M = [M 1 M 2  M N ]T ， B = [b1 b2  bN ] ， ∀bi = - 27 -. (3.14). 1 W 1 1    +1 − α  Rb Eb / I o S / σ n2 .

(38) 最後加入目標函數如下，可利用最佳化理論求得各個細胞之最佳使用者個數，以最大化系統總容量。 z=. ∑M j ∈H. j. (3.15). 3.3 數值分析與結果此部份利用數值分析的方式計算各細胞對參考細胞的干擾因子，再利用最佳化計算出每個細胞的容量，而各項參數值如表 3-1。. 先前研究計算系統容量時是假設各個細胞容量皆為一樣，所以在考慮最糟情況底下，由於中心細胞會受到最多的他細胞干擾，所以我們利用中心細胞的容量當作是各細胞的容量，但實際上越往外層細胞受到的干擾將愈來愈少，換句話說，愈往外層的細胞容量有增加的趨勢，所以利用中心細胞容量所得到的系統總容量，並非系統真實的最大容量。. 而利用最佳化理論，我們將可以計算出各細胞的容量與系統的最大容量。在表 3-2 中，N 代表細胞層數，由數值分析所得到的數據可知最佳化後的系統容量比起未最佳化前的系統容量可獲得改善。當細胞層數為 6 層時，容量將近可獲得 260 的改善。. - 28 -.

(39) 表 3-1 分析參數值. HAPS altitude. 21 km. Cell boundary (beam width). -13 dB,-11 dB,-9dB. tier (N). 6. voice factor ( α ). 0.6. W / Rb. 256. S / σ n2. -1 dB. Eb / I o. 5 dB. 表 3-2 系統總容量. -13dB. -11dB. -9dB. N. 最佳化前最佳化後最佳化前最佳化後最佳化前最佳化後. 2. 716.8. 797.22. 697.932. 786.041. 668.77. 769.097. 3. 1940.09. 2072.54. 1878.54. 2020.99. 1791.94. 1945.78. 4. 3775.406. 3955.06. 3655.04. 3840.8. 3485.54. 3672.51. 5. 6223.342. 6445.89. 6024.76. 6246.78. 5744.99. 5951.71. 6. 9282.91. 9542.31. 8987.22. 9235.29. 8436.61. 8569.71. - 29 -.

(40) 第四章 Rice-Lognormal 通道下的效能分析. 先前章節我們都是利用較簡單的通道模型計算系統容量，此容量可視為系統的估測容量，並且忽略遮蔽效應的影響。此章節將討論在多架 HAPS 系統下，考慮遮蔽效應、路徑損失與由多路徑引起的 fading 現象下的系統上鏈容量之計算方式。. 4.1 多架 HAPS 系統模型為了擴大整體服務範圍，我們利用 7 架 HAPS 系統，並且各個 HAPS 系統之間以無縫隙的方式連接，每個細胞半徑大小為Ｒ，形成大型無縫隙涵蓋的地面蜂巢式細胞行動通訊系統(圖 4-1)，使用者均勻散佈於此服務範圍內，並且每位使用者皆以最佳功率控制發送訊號，而服務區中間的 HAPS0 系統為參考系統。. 圖 4-1 多架 HAPS 系統. - 30 -.

(41) 4.2 數值分析底下我們將計算對參考系統的干擾，除了如第 2 章所提到的同細胞干擾、他細胞干擾外，還另外包括了他系統的干擾，此時忽略遮蔽效應、路徑損失的情況不再成立。. 4.2.1. Simplified 通道模型. 在 simplified 通道模式裡，考慮了天線增益、路徑損失與遮蔽效應，但是由多路徑效應引起的 fading 卻不能被考慮，由此可見由 simplified 通道模型所求的系統容量僅為估測值。. 4.2.1.1 同細胞干擾與他細胞干擾對參考細胞者來說，同細胞的干擾為： I sc = α ( M − 1) S. 其中 α 為語音活動因子， M 為使用者個數， S 為目標接收功率。. φ0, j ( x). l0 , j. θ φ0′, j ( x). l0′, j. 圖 4-2 單架 HAPS 系統干擾示意圖 - 31 -. (4.1).

(42) 如圖 4-2，假設由 HAPS0 系統的 BS0,0 所服務的細胞為參考細胞，位在由 BS0, j 所服務的細胞 j 裡的使用者 x 對參考細胞所產生的他細胞干擾為：  l0 , j I oc ( x) = S   l′  0, j. ζ 0 , j −ζ 0′ , j G (φ0′ , j ( x ))−G (φ0 , j ( x ))  10 10  10 10   µ. (4.2). 其中 l0′, j 與 ζ 0′, j 分別為使用者 x 到 BS0,0 的距離與遮蔽效應(dB)， l0, j 與 ζ 0, j 分別為使用者 x 到 BS0, j 的距離與遮蔽效應(dB)，µ 為路徑損失指數，φ0′, j ( x) 與 φ0, j ( x) 分別為使用者 x 到 BS0,0 與 BS0, j 的主波束夾角。然而 θ 足夠小以致於. 我們可以 l0, j ≈ l0′, j ，ζ 0, j ≈ ζ 0′, j [3]。最後，參考基地台 BS0,0 所接收到的總他細胞干擾可表示為： I oc = α S. ∑ ∫ 10. j∈H 0 , j ≠ 0. (. ) (. G φ0′ , j ( x ) −G φ0 , j ( x ) 10. A0 , j. ). ρ dA0, j. (4.3). ≈ I sc f oc 其中 H 0 為 HAPS0 系統的所有細胞集合，ρ 為使用者密度， f oc 為他細胞干擾因子。. 4.2.1.2 他系統干擾. φi , j ( x). li , j. φi′, j ( x). li′, j. 圖 4-3 多架 HAPS 系統干擾示意圖. - 32 -.

(43) 如圖 4-3 所示，由其他 HAPS 系統對參考系統的參考細胞所造成的他系統干擾可由下式表示：  li , j I os = αS ∑ ∑ ∫  A  i ≠ 0 j∈H i i , j  li′, j ≈ I sc f os. G (φi′, j ( x ))−G (φi , j ( x )) ζ i , j −ζ i′, j  10  10 10 10 ρ dAi , j   µ. (4.4). 其中 H i 為 HAPSi 系統的所有細胞集合， f os 為他系統干擾因子。必須注意的是，路徑損失與遮蔽效應不能再被忽略。. 4.2.1.3 上鏈容量參考細胞的上鏈容量必須依據上鏈 Eb / I o 的值來計算，改寫式(2.10)為下式： S Rb. Eb = I sc I oc I os σ n2 Io + + + W W W W. (4.5). 將式(4.1)(4.3)(4.4)代入式(4.5)並經過一些代換後可得細胞上鏈容量為： M=. 4.2.2.  W / Rb 1 1    +1 − α (1 + f oc + f os )  Eb / I o S / σ n2 . (4.6). Rice-Lognormal(RLN)通道模型. 4.2.2.1 多重存取干擾的計算根據文獻[13]，由來自服務範圍裡所有的使用者的多重存取干擾 (multiple access interference, MAI)的變異數可以表示為下式： 2 σ MAI =. αT 2 L ( N − 1 + I intra + I inter ) 3. - 33 -. (4.7).

(44) 其中 L 為 process gain，T 為位元區間， N 為細胞使用者人數， I intra 為 HAPS 系統內部的干擾， I inter 為 HAPS 系統外部干擾。如圖 4-2 和圖 4-3，再次假設由 HAPS0 系統的 BS0,0 所服務的細胞為參考細胞，我們可以求得 HAPS 系統內部與外部的干擾分別為： I intra =. I inter. 其中 e. ζ i′, j. 與e. F0, j ( x) = ∫ 10. ζ i, j. (. ∑ ∫F. 0, j. j∈H 0 , j ≠ 0 A0 , j.  li , j = ∑ ∑ ∫ Fi , j ( x)  l′ i ≠ 0 j∈H i Ai , j  i, j. ( x) ρdA0, j. (4.8). µ.  ζ i′, j −ζ i , j  e ρdAi , j  . (4.9). 分別代表使用者 x 到 HAPS0 與 HAPSi 的遮蔽效應(dB)， ) (. G φ0′ , j ( x ) −G φ0 , j ( x ). ). 10. A0 , j. ， Fi , j ( x) = ∫ 10. (. ) (. G φi′, j ( x ) −G φi , j ( x ). ). 。. 10. A0 , j. 因為 ζ i, j 與 ζ i,′ j 為獨立的高斯隨機變數，有同樣的平均值與標準差 σ ζ ，所以此兩隨機變數的差為平均值為 0，變異數為 2σ ζ2 的隨機變數。因此我們可以求得式(4.9)的平均值為： µ. [. ]. l  ζ ′ −ζ E [I inter ] = ∑ ∑ ∫ Fi , j ( x) i , j  E e i , j i , j ρdAi , j   i ≠ 0 j∈H i Ai , j  li′, j  µ. σ ζ2. =e. ∑∑ ∫ F i ≠ 0 j∈H i Ai , j. i, j. l  ( x) i , j  ρdAi , j  l′   i, j . (4.10). 4.2.2.2 平均錯誤機率假設我們把使用者 1 當作是參考使用者，則此使用者在 Rice fading 為 R1 底下的錯誤機率為： 1 R P (e | R1 ) = erfc( 1 ) 2 2σ T2. - 34 -. (4.11).

(45) 其中 σ T2 =. N0 1 (N − 1 + I intra + E[I inter ]) (附錄二)， N0 為可加性白高斯雜訊 + 2 Eb 3L. (additive white Gaussian noise, AWGN)的單邊功率頻譜密度(single-sided power spectral density)。最後我們求式(4.11)的平均值即為使用者 1 的平均錯誤機率： U 1 p  − Pe = Q(U ,V ) − 1 + e  2 1+ p . 2. +V 2 2. I 0 (UV ). (4.12). 其中 Q(U ,V ) 為 Marcum,s Q function，且 p=. 1 2(K + 1)σ T2. (4.13). [. ]. (4.14). [. ]. (4.15). U=. K 1 + 2 p − 2 p(1 + p) 2(1 + 9). V=. K 1 + 2 p + 2 p (1 + p) 2(1 + 9 ). - 35 -.

(46) 4.3 數值分析結果與討論在這一部分我們將比較單一 HAPS 系統與 7 架 HAPS 系統下由 RLN 通道模型計算出來的細胞容量。並且比較兩 Simplified 與 RLN 通道模型分析的結果。各項分析參數值如表 4.1。表 4-1 分析參數值. 4.3.1. HAPS altitude. 21 km. cell radius (R). 1, 3km. tier (N). 6. voice factor ( α ). 0.6. L (W / Rb ). 256. S / σ n2. -1 dB. Eb / I o. 5 dB. Eb / N 0. 30 dB. K. 10 dB. σζ. 8 dB. RLN 通道模型分析結果. 圖 4-4 為 RLN 通道模型下的單架 HAPS 系統細胞容量(N/L)與錯誤機率關係，從圖中我們可以看出每層的細胞容量幾乎相同(對於語音而言， BER=0.01)，這是因為單架 HAPS 系統是可以忽略遮蔽效應的緣故。而圖 4-5 為 RLN 通道模型下的多架 HAPS 系統細胞容量(N/L)與錯誤機率關係，在細胞層數 0~4 之間的細胞容量與單架 HAPS 系統幾乎一樣，然而從第 5 層細胞開始細胞容量有明顯的改變，由此可見，他系統的干擾將會對參考 HAPS 系統的邊緣細胞有較大的影響。 - 36 -.

(47) (a) R = 1 km. (b) R = 3 km. 圖 4-4 細胞半徑 R = 1km(a)與 R = 3 km(b)RLN 通道模型下的單架 HAPS 系統細胞容量(N/L)與錯誤機率關係. (a) R = 1 km. (b) R = 3 km. 圖 4-5 細胞半徑 R = 1km(a)與 R = 3 km(b)RLN 通道模型下的多架 HAPS 系統細胞容量(N/L)與錯誤機率關係. 4.3.2. simplified 通道模型與 RLN 通道模型的比較. 由表 4-2 我們可以看出兩通道模型在第 0 層到第 4 層細胞的細胞容量僅有些許的差異，即最大差異為-5.72%(第 4 層細胞，R = 1km)。然而在第 5 層的細胞容量分別在細胞半徑 R = 1km 與 R = 3km 有 85.22%與 53.26% 的差異，意味著 simplified 通道模型的不準確。 - 37 -.

(48) 另一方面，當細胞半徑由 R = 1km 到 R = 3km，在 simplified 通道模型與 RLN 通到模型下的邊緣細胞容量分別改善了 17.2%與 41.67%，這是因為在細胞半徑 R = 3km 下的邊緣細胞波束寬較細胞半徑 R = 3km 下的邊緣細胞波束寬大。表 4-2 Simplified 通道模型與 RLN 通道模型的細胞容量. R = 1 km tier. 0. 1. 2. 3. 4. 5. Simplified. 95.3. 94.9. 94.1. 92.7. 89.3. 56.9. RLN. 97.28. 97.28. 97.28. 94.72. 94.72. 30.72. R = 3 km tier. 0. 1. 2. 3. 4. 5. Simplified. 107.4. 106.4. 101.6. 94.1. 91.5. 66.7. RLN. 102.4. 102.7. 99.84. 92.16. 89.6. 43.52. - 38 -.

(49) 第五章總結. 5.1 總結我們在第二章提出兩種天線形式的 HAPS 系統。由結果顯示天線型式 1 的 HAPS 系統在垂直偏移時，細胞的容量都會受到明顯改。另外在細胞偏移的部份，天線形式 2 的 HAPS 系統在細胞服務範圍的部份對系統偏移很敏感。. 在第三章的部份，根據文獻[5]，在波束寬定為-13dB 下，提出計算各細胞的主波束投射位置的方法，並且利用最佳化理論計算出各個細胞的最佳容量，以提升系統容量。由數值分析所得到的數據可知最佳化後的系統容量比起未最佳化前的系統容量可獲得改善，當細胞層數為 6 層時，容量將近可獲得 260 的改善。. 第四章裡，我們除了提出多架 HAPS 系統聯合服務於一大範圍外，還利用兩種通道模型- simplified 通道模型與 RLN 通道模型計算細胞各層的容量。依 RLN 通道模型數分析結果，我們知道他系統的干擾將會對參考 HAPS 系統的邊緣細胞有較大的影響，而比對 simplified 通道模型所得結果時，兩者在第 5 層的細胞容量有明顯差距，由此可見根據 simplified 通道模型所計算的細胞容量僅為估測值。. - 39 -.

(50) 參考文獻. T. C. Tozer and D. Grace, “High-altitude platforms for wireless communications,” Electronics & Communication Engineering Journal, vol.13, no. 3, pp. 127 – 137, June 2001. [2] Dimitrios I. Axiotis, Michael E. Theologou and Efstathios D. Sykas, “The effect of platform instability on the system level performance of HAPS UMTS,” IEEE Communications Letters, vol. 8, no. 2, pp.111 – 113, Feb. 2004, [3] Y. C. Foo, W. L. Lim, R. Tafazolli, and L. Barclay, “Other-cell interference and reverse link capacity of high altitude platform station CDMA system,” Electron. Lett., vol. 36, no. 22, pp. 1881 – 1882, 26 Oct. 2000. [4] Y. C. Foo, W. L. Lim, R. Tafazolli, and L. Barclay, “Forward Link Power Control for High Altitude Platform Station W-CDMA System,” IEEE VTC, vol. 2, Oct. 2001, pp. 625 – 629. [5] El-Jabu, B and Steele, R, “Cellular communications using aerial platforms,” IEEE TRANSACTIONS ON VEHICULAR TECHNOLOGY, vol. 50, no. 3, May, 2001, pp. 686 – 700. [6] J.-J. Huang et al., “The Impact of Using Multiple HAPSs to Combat Platform Instability on Uplink CDMA Capacity,” IEEE VTC, Apr. 2007, pp. 1365 - 1369 [7] Jeng-Ji Huang, Zong-Jhe Wu and Wei-Ting Wang, “Designs of microcell for an integrated HAPS-terrestrial CDMA system,” IEEE PIMRC, Sept. 2008 pp. 1 - 5 [8] Tae Chul Hong, Bon-Jun Ku, Jong-Min Park and Do-Seob Ahn, “Reverse link capacity of the WCDMA system using high altitude platform stations,” IEEE WCNC, vol.1, Mar. 2005, pp. 195 – 200 [9] J.-H. Lee, “Capacity increase of a CDMA cellular system by using directional antennas on mobile stations,” IEEE 42nd Vehicular Technology Conference, vol. 2, 10-13 May 1992, pp.993-996. [10] ITU-R, “Technical and operational characteristics for the fixed service using high altitude platform stations in the bands 27.5-28.35 GHz and 31-31.3 GHz, ” ITU-R Recommendation F.1569. [1]. - 40 -.

(51) [11] B. T. Ahmed et al., “Quasi-Optimal Downlink Power Control of High Altitude Platform W-CDMA System,” IEEE VTC, vol. 4, Apr. 2003, pp. 2476–2479 [12] E. Falletti, M. Laddomada, M. Mondin, F. Sellone, and P. Torino, “Integrated Services from High-Altitude Platforms: A Flexible Communication System,” IEEE Commun. Mag., vol. 44, no. 2, Feb. 2006, pp. 85-94. [13] H. Fu, G. Bi, and K. Arichandran, “Effect of Multiple Access Interference on Performance of Multi-Beam CDMA-Based LEO Satellite Systems,” Electron. Lett., vol. 34, no. 2, pp. 149–150, Jan. 1998. [14] JAMES S. LEHNERT and MICHAEL B. PURSLEY, “Error Probabilities for Binary Direct-Sequence Spread-Spectrum Communications with Random Signature Sequences,” IEEE TRANSATION ON COMMUNICATIONS, vol. 35, no. 1, Jan. 1987, pp. 87- 98.. [15] ROBERT K. MORROW, JR. and JAMESＳ. LEHNERT, “Bit-to-bit error dependence in slotted DS/SSMA packet systems withrandom signature sequences,” IEEE TRANSATION ON COMMUNICATIONS, vol. 37, no. 10, Oct. 1989, pp. 1052–1061.. - 41 -.

(52) 附錄一. 一般來說，遮蔽效應為對數常態(lognormal)分佈的隨機變數，以下式子表示： y = eζ (1.1) 其中 ζ 為一常態分佈的隨機變數。假使對隨機變數 y 取 dB，以隨機變數 z 表示： (1.2) z = 10 log y 將式(1.1)代入式(1.2)我們可以得到隨機變數 z 與隨機變數 ζ 之間的關係式為： z=. 10 ζ ln 10. (1.3). 若令隨機變數 ζ 的機率密度函數(probability density function, PDF)為： − 1 f (ζ ) = e σ 2π. (ζ − µ )2 2σ 2. (1.4). 經過一些代換我們可以求出隨機變數 z 的 PDF 為： −. f ( z) =. 1 10 σ 2π ln10. e. 10   µ  z−  ln 10   10  2 σ  ln 10 . 2. 2. (1.5). 由式(1.5)我們可以看出隨機變數 z 仍為常態分佈。如下圖，令 user 1 到基地台(base station, BS)1 的遮蔽效應為 eζ ，而到 BS 2 的遮蔽效應為 eζ ′ ，而 ζ 與 ζ ′ 分別為相同平均值、變異數 σ 的常態分佈的變異數。. 圖 1-1 遮蔽效應示意圖. 因此 user 1 因遮蔽效應而對 BS 2 產生的干擾因子可用下式表示 - 42 -.

(53) f shadowing = eζ ′ −ζ. (1.6). 其中 ζ ′ − ζ 為平均值 0，變異數 2σ 2 的隨機變數。對式(1.6)取平均值後得到：. ] [. [. E f shadowing = E eζ ′ −ζ = eσ. ]. (1.7). 2. 我們通常認為遮蔽效應的標準差為 8dB，而此標準差為式(1.6)取 dB 後的隨機變數的標準差，因此 E[eζ ′ −ζ ] = eσ = e(8⋅ln 10 / 10 ) 2. - 43 -. 2. /2. = 5.455 。.

(54) 附錄二. 在一個雜訊可加性的窄頻通訊系統裡[1]，造成接收端判斷錯誤所接收的位元的起因，是由於當所有雜訊加總起來的振幅大小超過欲接受的訊號振福大小且方向相反時，接收端就會誤判為與欲接收訊號相反的位元。位元錯誤機率的表示式為 Q[ x] =. 1 2π. ∫. ∞. x. e −t. 2. /2. (2.1). 其中 x 代表訊號雜訊比(signal-to-noise ratio, SNR)，因此欲求出位元錯誤機率，我們必須先求得 SNR。以下將說明如何求得 SNR。假設有 K 個傳送端，二進制直接序列展頻多重存取(direct-sequence spread-spectrum multiple access, DS/SSMA)的系統模型如下[2] Aa1 (t ) cos(ωct + θ1 ). τ1. b1 (t ) Aa2 (t ) cos(ωct + θ 2 ). τ2. b2 (t ) Aak (t ) cos(ωct + θ K ). τk. bK (t ). 圖 2-1. s1 (t − τ 1 ). n(t ). s2 (t − τ 2 ). r (t ). ∑ sK (t −τ K ) DS/SSMA 系統模型. 此系統傳送端間是非同步的架構，其中 bk (t ) 為資料訊號(data signal)， a k (t ) 為展頻訊號(spectral-spreading signal)， A = 2 P ，P 為訊號功率，ωc 為中心頻率，θ k 為載波相位，τ k 為延遲時間，包括訊號的傳播延遲時間和傳送端間非同步的時間差。給定一方波訊號 pT (t ) = 1 , for 0 ≤ t ≤ T ； pT (t ) = 0 , otherwise，則第 k 個資料訊號可表示為 bk (t ) =. ∞. ∑b. j = −∞. (k ) j. pT (t − jT ) ，其中 b (kj ) 為. 第 k 個傳送端的二進制資料序列 (b (j k ) ∈ {−1,1} for each j )。給定一時間限定在 [0, Tc ) 的 chip 波形 ψ (t ) ，且能量為 Tc ，則第 k 個展頻訊號可表示為 a k (t ) =. ∞. ∑a. j = −∞. ψ (t − jT ) ，其中 a (kj ) 為第 k 個傳送端的週期性二進制 signature. (k ) j. - 44 -.

(55) 序列( a (jk ) ∈ {−1,1} for each j )，以下我們設ψ (t ) 為方波函數 PT (t ) 。假設利用 N c. 個 chip 編碼每一資料位元，也就是說 T = NTc ， a (kj ) 的週期為 N。對於每對傳送-接收端而言，signature 序列是隨機從 signature 序列集合中選出，對要傳送的每一資料位元作編碼(encode)，接收端收到後在使用此 signature 序解碼(decode)出所傳送的資料。下圖為 N = 4 的資料訊號與展頻訊號的關係。. bk (t ). t T. a k (t ). t Tc 圖 2-2 資料訊號與展頻訊號示意圖. 現在我們知道第 k 個傳送端傳送的資料經過延遲與調變後可以用下列式子表示 s k (t − τ k ) = Aa k (t − τ k )bk (t − τ k ) cos(ω c t + φ k ). (2.2). 其中 θ k = φ k + τ k 在參考接收端(receiver 1)收到的訊號未經過解調前可以表示為 K. r (t ) = n(t ) + ∑ 2 p a k (t − τ k )bk (t − τ k ) cos(ω c t + φ k ). (2.3). k =1. 因為延遲時間對各個接收端來說是相對的，因此我們可以設參考接收端的延遲相位 φ1 = 0 。而經過解調後所得到的訊號如下 (1) Rout = ∫ r (t )a1 (t ) cos ω c tdt T. 0. (2.4). 將式(2)代入式(4)，經過一些代換後如下 (1) out. R. K. T. k =2. 0. = η + b T P / 2 + 2 p ∑ ∫ a1 (t )ak (t − τ k )bk (t − τ k ) cos(ωct + φk ) cos ωctdt (1) 0. 其中η 為平均值為 0，變異數為 N 0T / 4 的高斯分佈的隨機變數， b0(1) 代表第一個傳送端的第零個資料位元。. - 45 -.

(56) 利用三角代換公式 cos α cos β = 1 / 2 cos[(α + β ) + cos(α − β )] 以及假設 ωc >> 1 / T 時，我們可以忽略 double frequency 的部份 K. T. k =2. 0. ∑∫. 2 p a1 (t )ak (t − τ k )bk (t − τ k )cos(ωct + φk )cos ωctdt K. T. k =2. 0. p / 2 ∑ ∫ a1 (t )ak (t − τ k )bk (t − τ k )[cos(2ωct + φk ) + cos φk ]dt. =. K. T. k =2. 0. p / 2 ∑ ∫ a1 (t )ak (t − τ k )bk (t − τ k )cos φk dt. =. a1 (t ) b0(k ). bk (t ). τk. b−(k1 ) ak (t ). a0(k ). a−(k1) 圖 2-3 傳送端非同步下接端所接收訊號示意圖. 由圖 3 可知 K. T. k =2. 0. ∑ ∫ a (t )a (t − τ )b (t − τ )cos φ dt 1. k. k. k. k. k. K. τ. K. k =2. 0. k =2. = b−(1k ) ∑ ∫ a1 (t )ak (t − τ k ) cos φk dt + b0(k ) ∑ ∫ a1 (t )ak (t − τ k ) cos φk dt T. τ. 因此最後我們得到. [. ]. K   (1) Rout = η + T P / 2 b0(1) + T −1 ∑ b−(k1 ) Rk ,1 + b0(k ) Rˆ k ,1 cos φk  k =2  . (2.5). τ T 其中 Rk ,1 = ∫ a1 (t )ak (t − τ k )dt , Rˆ k ,1 = ∫ a1 (t )ak (t − τ k )dt 0. τ. 參考文獻[14]，經過一些代換後，得到 K. (1) Rout = η + b0(1)T P / 2 + P / 2 ∑Wk cos φk k =2. [. ]. 其中 Wk = Pk Rˆψ (S k ) + Qk Rψ ( S k ) + X k f (S k ) + Yk g (S k ) - 46 -. (2.6).

(57) Tc 2 若令 ∫ (ψ (t )) dt = 1 ，則 Rˆψ (S k ) = 1 − S k ， Rψ (S k ) = S k ，代入 Wk ，則 0. Wk = Pk S k + Qk (1 − S k ) + X k + Yk (1 − 2 S k ). (2.7). 參考文獻[15]，求多重存取干擾(Multiple Access Interference, MAI)的平均功率即求多重存取干擾的變異數，經過代換後，可得 Var[Wk cos φk ] =. NTc2 3. (2.8). 其中 N 為 processing gain ( T = NTc ) 最後我們可以計算出 SNR 為 SNR =. =. T P/2  NT  P / 2 ⋅  c (K − 1)  3  1 1 (K − 1) 3N. - 47 -. (2.9).

(58)