2015 年第十二屆國際國中科學奧林匹亞競賽--理論試題

2015 年第十二屆國際國中科學奧林匹亞競賽

--理論試題

國立臺灣師範大學 科學教育中心

I. 化學需氧量（COD）測試

化 學 需 氧 量（COD）檢 驗 通常 用 於 間 接測 量 水 中 有機 化 合 物 的總 量。多 數使 用 COD 都為 測 量 地 表 水(如 湖泊 和 河 流)，或 廢 水 中 的有 機 污 染 物， 因此 COD 是 表 達 水質 的 一 個 有用 的 指 標 。COD 是 用 ppm (百 萬分 之 一 )表 示， 也 就 是 氧化 每 升 溶 液中 所 有 污 染物 所 需 氧 氣 分 子 的 質 量(以 mg 為 單 位)。 COD 檢 驗 的 基 礎 是 ： 幾 乎 所 有 的 有 機 化 合 物 都 可 以 在 酸 性 條 件 下 ， 被 強 氧 化 劑 完 全 氧 化 成 CO2。 氧 化 有 機 化 合 物 為 二 氧 化 碳 和 水 所 需 的 氧 氣 分 子 的 數 量 可 由 下 式(1)求 得 ： (1) 重 鉻 酸 鉀(K2Cr2O7)在 酸 性 條件 下 是 強 氧化 劑 ， 並 在 COD 檢 測中 用 於 氧 化有 機 化 合 物。 K2Cr2O7 與 有 機化 合 物 的 淨反 應 如 下 式(2)： (2) 關 於COD 的 檢驗 方 法 敘 述如 下 ：

(A) 將 已知 濃 度 的 K2Cr2O7 溶 液加 入 到 含 有有 機 污 染 物的 溶 液 。K2Cr2O7 會 依反 應(2)氧 化 有 機 污 染 物 。 (B) 在 完全 氧 化 有 機污 染 物 後 ，剩 餘 之 K2Cr2O7 的 濃 度則 用 與 Fe2+_{滴 定 來 確 定 。 在 滴 定} 時 ，Fe2+_{氧 化 成Fe}3+_，Cr2 2 7 O_{則 被 還 原 成 Cr}3+_{。 此 滴 定 過 程 會 告 訴 你 用 於 氧 化 溶 液 中} 污 染 物 之 Cr2 2 7 O_{的 數 量 。} (C) 由 步驟(B)中 得 到使 用 Cr2 2 7 O_{氧 化 溶 液 中 污 染 物 的 數 量，再 比 較 式(1)和式(2)中 的 x 和} y， 即 可 求得 若 用氧 氣 分 子 氧化 污 染 物 時所 需 的 理 論量 ， 這 就 是所 謂 的 COD。

【問題】

I−1. 要 從消 耗 K2Cr2O7之 量 計 算 COD， 需 要 用 O2 和 K2Cr2O7氧 化1 莫 耳 有 機污 染 物 所 需 之 莫 耳 數 比 。 此 莫 耳 比 可 以 由 平 衡 式(1)和(2)後 ，比 較 x 和 y 來 確 定 。 解題 要 遵 循 下 面 的 步 驟 ： CaHbOc + xO2 aCO2 + 2 b H2O CaHbOc + yCr2O27 _{+ zH}+ _{aCO2 +} 2 b z H2O + 2yCr3+

I−1−1. [0.5 分 ] 平 衡式(1)後 ， 用 a, b, c 來 表 達 x。 I−1−2. [0.5 分 ] 只 平衡 式(2)的 電荷 後 ， 用 y 來 表 達 z。 I−1−3. [0.5 分 ] 完 全平 衡 式(2)後， 用 a, b, c 來 表 達 y。 I−1−4. [0.5 分 ] 比 較以 上 的 答 案， 再 用 y 來 表 達 x。

I−2. 現 要 檢 測 某 含 未 知 污 染 物 之 水 溶 液 的 COD， 先 加 入 2.60×10−4_{mol 之 K2Cr2O7 到} 10.0mL 之污 染 溶液 中。完 全氧 化 污 染 物後，尚 需 要 1.20×10−3_{mol 的 Fe}2+_{來 滴 定 剩 餘} 的 K2Cr2O7。 I−2−1. [1.0 分 ] 在 酸性 條 件 下 ，Cr2O72 _和Fe2+_{的 反 應 如 下 ， 係 數 f 為 何？} I−2−2. [1.0 分 ] 氧 化10.0 mL溶 液中 之 污 染 物， 使 用 了 多少 莫 耳 的K2Cr2O7？ I−2−3. [1.0 分 ] 此 未 知 樣 品 的 COD 以 ppm 表 示 是 多 少 ？ 已 知 O2的 分 子 量 為32.0 g/mol。 I−2−4. [2.0 分 ] 假 設 未 知 之 污 染 物 是 C6H6， 那 麼 每 升 的 溶 液 中 有 多 少 毫 克(mg)之 污 染 物 ？ 完 全 氧 化1.00L污 染 物溶 液 的 過 程中，所 產 生的 CO2在298K和 1.00atm 下 的 體 積 是 多 少 ？ C6H6的 分 子 質 量 為78.0g/mol， 氣 體 常 數 R=0.0821 L·atm/mol·K。 (假設 CO2是 理 想 氣 體 。) I−2−5. [1.0 分 ] 在 與 Fe2+_{滴 定 之 前 及 之 後 ， 各 有 多 少 莫 耳 的 Cr}3+_？ I-3. [2.0 分] 若 將10mg的 下 列化 合 物 完 全溶 解 在1.0 L水 中 ， 哪 個化 合 物 產 生最 高 的 COD 值 ？ 其COD值 為 多 少？(原 子 質 量： C、H、O 分 別 是 12、1.0、16 g/mol） 。

HCOOH CH3OH CH3CHO

II. 跳台滑雪

2018 年 冬季 奧 運訂 於 2018 年 二 月在 韓 國的 平 昌 市 舉行。跳 台 滑雪 是 冬 季 奧運 競 賽 項 目 之 一，其 中 選 手 先 從 特 殊 建 造 的 助 滑 坡 的 起 點 向 下 沿 斜 面 滑 行 起 跑，抵 達 水 平 的 跳 台 後，以 所 獲 的 最 大 水 平 速 度 飛 出，降 落 在 陡 峭 的 斜 坡 山 丘 上，以 達 到 最 大 的 跳 躍 距 離。圖 II−1 給 出 了 跳 台 滑 雪 賽 道 的 輪 廓 ， 大 致 分 為 四 部 分 ： 助 滑 坡 、 跳 台 、 飛 行 段 、 及 著 陸 坡 。 Cr2 2 7 O  _{+ f Fe}2+ _{+ 14H}+ _2Cr3+ + f Fe3+ + 7H2O

圖 II−1. 跳 台 滑 雪 在 起 滑 階 段 ， 選 手 要 把 摩 擦 減 到 最 小 以 獲 得 最 大 的 加 速 度 ， 讓 起 跑 速 度 達 到 最 大 值 ， 這 個 速 度 量 值 明 顯 會 影 響 跳 躍 的 距 離 。θ、 s 和 h 分 別代 表 助 滑 坡的 傾 斜 角 度、 斜 面 長 度和 高 度 ；H 和 N 分 別 代表 從 跳台 到 著 陸 山丘 斜 坡 底 端的 垂 直 高 度和 水 平 距 離。 因 而 著 陸坡 的 梯 度(k)， k=H N 。 我 們 以 g 表 示 重力 加 速度 ， 並 假 設從 跳 台 躍 出的 速 度(v0)是 水 平的 。

【問題】

II−1. [0.75 分 ] 選 手在 助 滑 坡 上加 速 運 動 期間 ， 以 下 的選 項 中 ， 哪個 分 別 代 表重 力 、 正 向 力 以 及 空 氣 阻 力 的 方 向 ？

II−2. [1.5 分 ] 假 設選 手 在 助 滑坡 底 端 的 速度 為 v，試 求雪 橇 與 雪 坡間 的 動 摩 擦係 數(µ)。 請 以h、g、 s、 v 以 及 θ 表 示答 案 µ。(忽略 空 氣 的 阻力 和 上 升 力。) II−3. [1.5 分 ] 假 設選 手 的 起 跳水 平 速 率 為 v0， 試 問 從 水 平 跳 台 的 起 跳 點 到 著 陸 處 之 間 的 飛 行 時 間(t) 是多 少 ？ 請 以 k、 g 和 v0 表 示 答 案 t。(忽 略 空氣 的 阻 力 和 上 升 力 。) II−4. [1.25 分 ] 試 問跳 台 到 著 陸點 的 距 離(D)是多 少 ？ 請 以 k、g 和 v0表 示 答 案 D。(忽 略 空 氣 的 阻 力 和 上 升 力 。)

III. 湯姆森的陰極射線實驗

【湯姆森的實驗】

湯 姆 森 在 1897 年 發現 陰 極 射線 是 由 帶 負電 的 粒 子(亦即 是 電 子)所構 成 的 。 他算 得 這 些 粒 子 比 原 子 輕 得 多 ， 而 它 的 荷 質 比 e/m 很 大 ，這 其 中 e 和 m 分 別是 電 子 的 電荷 和 質 量 。 圖III−1 是 湯 姆森 測 量 電 子的 荷 質 比 e/m 的 陰 極 射線 實 驗 示 意圖。 在 抽 成高 度 真 空 的管 子 中 ， 兩 組 金 屬 電 極(L1−M1和 L2−M2)以 彼此 垂 直 的 方式 置 放 。L1和 M1之 間 的 電 位 差 等 於 V1， 而 L2和 M2之 間 的 電 位 差 是 V2。 在 L2和 M2間 有 強 度 為 B 的 磁 場， 其 方 向 垂直 於 頁 面(紙面)並 指 向紙 內(如 圖 中的 ‘X’ 所 示)。 圖 III−1： 湯 姆 森 的 實驗 設 計 示 意圖 當 L1受 熱 後 ， 從 熱 陰 極(L1)跑 出的 電 子 受 V1的 加 速 而 以 速 率 u 通 過 M1的 細 縫 。 電 子 繼 續 在L2和 M2之 間 的 空 間 行 進 ， 最 後 打 在 真 空 管 另 一 端 的 屏 幕 上 。 當 電 子 在 相 距 d 的 電 極 L2和 M2間 運 動 時 ， 它 只 會 受 到 電 力(電 場 強 度 V2/d )和 磁 力(磁 場 強 度 B)的 作 用 。

【在電磁場中的電荷】

電 極 產 生。電 場 強 度(E)由 板間 的 距 離(d)和電 位 差(V)所 決 定，如 方程 式(1)所示。當 粒 子位 於 電 場 中，它 所 受 的 力 的 量 值 由 方 程 式(2)所 示。正 電 荷 粒 子 在(+)和(−)電 極的 電 位 能 分別 是qV 和 0。 v E d  (1) F_電qE (2) 圖III−3 所 示 的是 位 於 均 勻磁 場 B 中、帶 正電 荷 q 並 以 速 度 u 運 動 的 的 粒子。在 圖 中，磁 場 垂 直 於 頁 面 並 沿 指 出 頁 面 的 方 向 (如 圖中 的‘。’所 示)。在 這 情形 中，作 用於 粒 子 的 磁力 的 方 向 朝 上 ， 其 量 值 如 下 式(3)所 示 ： F磁quB (3) 圖 III−2： 電 場 中 的 電 荷 圖 III−3： 磁 場 中 的 正電 荷

【問題】回答下列關於湯姆森實驗的問題(圖

III−1)。

III−1. [1.0 分 ] 求 電子 通 過 M1中 的 細 縫 的 速 率 u， 答 案請 以 e、m 和 V1表 示 。 III−2. [2.0 分 ] 考 慮電 子 通 過 L2和 M2之 間 的 空 間 後 的 情 形 。 III−2−1. [1.0 分 ] 若 只 有電 場 存 在 ，亦 即 V2 ≠ 0 和 B = 0， 電子 的 軌 跡 會是 圖 示 的 ① 、 ② 和 ③ 中的 哪 一 個 ？(正 解 ： 1 分 ， 答錯 ：−0.5 分， 棄 答： 0 分) III−2−2. [1.0 分 ] 若 只 有磁 場 存 在 ，亦 即 V2 = 0 和 B ≠ 0， 電子 的 軌 跡 會是 圖 示 的 ① 、 ② 和 ③ 中 的 哪 一 個 ？(正 解 ： 1 分， 答 錯 ：−0.5 分， 棄 答： 0 分) III−3. [1.5 分 ] 湯 姆森 調 整 電 場(V2≠0)和 磁場(B≠0)， 使電 子 以 均 勻速 率 u 沿 直線 軌 跡 (②)飛過。在 這 情況 下，電 子的 速 率 u 為 何 ？答 案 請 以 V2、B 和 d 表 示。

III−4. [0.5 分 ] 比 較 III−1 和 III−3 的 結 果，從 而 求 出電 子 的 荷 質比(e/m)，答案 請 以 V1、

IV. 排泄系統

下 表 顯 示 某 正 常 人 體 腎 元 中 樣 本 的 組 成 成 分 。 (單 位: g/100mL) 成 分 血 漿 原 始 尿 液 (腎絲球濾過液) 尿 液 水 90～93 90～93 95 X 8 0 0 Y 0.1 0.1 0 礦 物 質 0.9 0.9 0.9～3.6 Z 0.03 0.03 2.0 下 圖 顯 示 一 個 人 工 血 液 透 析 儀 （ 該 血 液 透 析 儀 的 半 透 膜 與 腎 絲 球 的 通 透 性 相 同 ）。

【問題】

IV−1. [1.0 分 ] 下 圖 腎 臟 的 三 個 構 造 中 ， 何 者 與 人 工 透 析 儀 的 角 色 相 似?

IV−2. [1.5 分 ] 透 析 液I 中 X、Y 和 Z 的 濃度 分 別 為 何? (每一 答 案 0.5 分 )

IV−3. [1.5 分 ] 在 健 康 人 體 的 腎 臟 中，物 質 X、Y 和 Z 分 別會 經 歷下 列 哪 些 作用(I、II、 III)？

I：再吸收作用； II：濾過作用； III：既非濾過也非再吸收作用 (有 些欄 位 可 能 會超 過 一 個 答案) (每 一 欄位 0.5 分)

V. 遺傳

研 究 某 家 族 的 一 種 常 見 遺 傳 疾 病，我 們 發 現 突 變 個 體 的 等 位 基 因 與 野 生 型 等 位 基 因 相 比， 有 一 個 單 鹼 基 對（bp）被 替代 掉 了。突 變 後，失 去了 野 生 型 等位 基 因 原 有的 核 酸 限 制 酶 I 的 辨 識 點。（ 核 酸 限 制 酶 識 別 特 定 的DNA 序 列 並 切 割它，該 特 定序 列 即 稱 為辨 識 點 ）V−1 圖 是 此 家 族 這 種 遺 傳 疾 病 的 譜 系 圖 。 圖V−1 譜 系 圖 從 譜 系 圖 中 的 四 個 個 體（5，6，7，和 8）中 分 離 DNA 後，來 自 每個 個 體 DNA 的 1500bp 被 放 大，其 中 包 括 點 突 變 的 位 置，此 放 大 是 使 用 稱 為 PCR（聚 合 酶 鏈 式 反應 ）的 技 術。放 大 後 的DNA 使 用 核酸 限 制 酶 I 進 行 切割，將 切 割所 得 的 DNA 片 段 進 行 分析。該 放 大 DNA 經 限 制 酶 切 割 的 實 驗 結 果 總 結 在 表 Ⅴ−1。 表 V−1 DNA 切 割 實 驗結 果 個 體 5 6 7 8 片 段 大 小 1500bp ＋ － ＋ ＋ 922bp － ＋ ＋ ＋ 600bp － ＋ ＋ ＋ ( ＋： 出 現 ， －： 不 出 現) ○ 正 常 女 性



受 影 響 女 性 □ 正 常 男 性 ▓ 受 影 響 男 性

【問題】

V−1. [1.0 分 ] 根 據 數 據 ， 下 列 哪 一 項 是 此 遺 傳 性 疾 病 的 遺 傳 方 式 ？ V−2. [1.0 分 ] 如 果 個 體 1 和 2 有 另 一 個 孩子 ， 那 麼 這個 孩 子 將 是受 影 響 女 性的 機 率 是 多 少 ？ V−3. [1.0 分 ] 分 析 並 比 較 野 生 型 和 突 變 個 體 包 含 此 核 酸 限 制 酶 I 對 應 區 域 的放 大 DNA 序 列 。 實 驗 顯 示 ， 該 突 變 不 僅 去 掉 了 核 酸 限 制 性 酶 I 的 辨 識 點， 也 創 造 了 新 的 核 酸 限 制 酶 II 的 辨 識點。此 兩 種核 酸 限 制 性酶 可 辨 識 序列 如 下 所 示 。 核 酸 限 制 酶I 可 辨 識 ：5'−TACGGT−3' 核 酸 限 制 酶II 可 辨 識 ：5'−AGGTCA−3' 根 據 結 果 ， 如 果 野 生 型DNA 序 列 一 股 的一 部 分 是[5'--- TACGGTCA--- 3']，則 此 段 基 因 經 突 變 後 的 序 列 為 何 ？

VI. 血液循環

圖VI−1 顯 示 左心 室 壓 力 和血 液 量 隨 時間 的 變 化 。 圖 VI−1 血 壓 和 血 液 量的 變 化 ① X 連 鎖顯 性 ② X−連 鎖 隱 性 ③ Y 連 鎖顯 性 ④ Y 連 鎖隱 性 ⑤ 體 染 色 體 顯 性 ⑥ 體 染 色 體 隱 性 ⑦ 線 粒 體 遺 傳

【問題】

VI−1. [1.0 分 ] 在 t1和 t2， 左 半 月 瓣 和 左 房 室 瓣 的 狀 態 分 別 為 ： 開 啟 或 關 閉 ？ （ 在 答 題 卷 上 填 入“○”代 表開 啟 或 填 入“X” 代 表 關閉 。 ） VI−2. [1.0 分 ] 在 圖 VI−1 的 狀態 下 ， 其 心跳 速 率 為 何（ 次 數 /分 鐘） ？ （ 答 案 請 以 2 位 有 效數 字 表示 ） VI−3. [1.0 分 ] 心 輸 出 量 的 定 義 為 單 位 時 間 內 心 室 泵 出 的 血 液 量 。 計 算 在 此 狀 態 下 的 心 輸 出 量 （ 升/分 鐘） ？(答 案 請表 示 至 小 數點 後 2 位)