多重遞增遞減生命表方法之研究(2/2)

行政院國家科學委員會補助專題研究計畫成果報告

多重遞減遞增生命表方法之研究

計畫類別：■ 個別型計畫

□ 整合型計畫

計畫編號： NSC 89-2412-H-004-027

NSC 90-2412-H-004-002

執行期間： 89 年 8 月 1 日起至民國 91 年 7 月 31 日

計畫主持人： 陳信木

本成果報告包括以下應繳交之附件：

□ 赴國外出差或研習心得報告一份

□ 赴大陸地區出差或研習心得報告一份

□ 出席國際學術會議心得報告及發表之論文各一份

□ 國際合作研究計畫國外研究報告書一份

執行單位： 國立政治大學社會學系

中華民國 九十一 年 十 月 三十日

行政院國家科學委員會專題研究計畫成果報告

多重遞減遞增生命表方法之研究

計畫編號：NSC 89-2412-H-004-027

NSC 90-2412-H-004-002

執行期限：民國

89 年 8 月 1 日起至民國 91 年 7 月 31 日

主持人：陳信木 國立政治大學社會學系

e-mail: hsinmu@nccu.edu.tw

一、中文摘要

多重遞增遞減生命表方法，在人口學研究 領域日益展靈光芒，甚至更進一步晉級成為 當前人口研究的主流工具之一。迄今，多重 遞增遞減生命表方法，不但廣泛廣泛應用至 眾多人口研究領域，此一生命表方法的本身 的方法論，亦有長足發展。然而，多重遞增 遞減生命表方法，目前仍是存在若干亟待解 決的課題──尤其，正是因為此一方法已經是 人口研究的重要工具，因此，對於這些課題 之解決，更是迫切需求。本研究的目的，就 是針對幾項多重遞增遞減生命表方法所面臨 課題，試圖提出解決策略。 關鍵詞： 「生命表方法」、「死亡率」、 「終壽區間平均存活成數」、「Bootstrapping 再抽樣」、「單一遞減生命表」、「複生命表」、 「多重遞增遞減生命表」、「死因登記檔」 Abstract:

A major feature of recent methodological developments in demographic analyses has been the advancement and application of multiple increment-decrement life table. Since the 1970s, computers were readily available to carry out the often complicated calculations. This

breakthrough in calculation capacity makes the multistate life table methods become more sophisticated, and finally it has increased

demographers’ ability to depict behavior over the life course.

Nevertheless, the sophistication and widely application of multistate life table method does not decline several fundamental limitations of its methodology. The current two-year study attempts to solve these methodological limitations. First, we will develop a general-purpose computer package to conduct the necessary calculation and construction of multistate life table. This computer package will overcome the usual limits in the state space, age interval, and method of estimating the person-year equations. Moreover, this package combines the power of statistical analysis

developed by the widely-used statistics software. Then, this study employs the Bootstrapping resampling approach to explore the sampling distribution characteristics of life table functions. By using the Bootsrapping resampling approach, we will develop a plausible strategy for

conducting statistical inference and hypothesis testing of life table functions. The other two objectives of this study are a) to explore the statistical theory of Chiang’s a on the basis of empirical data collected from the Death Registration Records in Taiwan; and b) to explore the source of missing life expectancy in the construction of multistate life table.

Keywords:

life table method; mortality; Chiang’s a; Bootstrapping resampling; single-decrement; multiple-single-decrement; increment-decrement; Death Registration Records

二、緣由與目的

一九七○年代以後，多重遞增遞減生命表 （multiple increment-decrement life tabl） 方 法，在人口學研究領域日益展靈光芒，到了 一九八○年代，結合事件史分析等長期貫時 性研究資料與方法，更進一步晉級成為當前 人口研究的主流工具之一。迄今，多重遞增 遞減生命表方法，不但廣泛廣泛應用至眾多 人口研究領域，諸如勞動力參與行為、健康 餘命（health expectancy）、或是家庭人口學等 等，此一生命表方法的本身的方法論，亦有 長足發展。 然而，多重遞增遞減生命表方法，目前仍 是存在若干亟待解決的課題──尤其，正是因 為此一方法已經是人口研究的重要工具，因 此，對於這些課題之解決，更是迫切需求。 本研究的目的，就是以兩年的研究期間，依 續解決以下幾項多重遞增遞減生命表方法所 面臨課題：  設計一套普及、具有一般性且實用性之 計算程式，除了可以簡化目前既有之計 算程式繁複問題，亦能跨越這些程式的

限制（特別是狀態空間之規模、時間間 距設定、以及估算定常人口函數之方法 等 ）。 當然， 更重 要者， 此一 計算 程 式，即將能夠結合普遍流行之統計套裝 軟體，以利進行各種相關之統計分析。  研擬有效途徑，探討多重遞增遞減生命 表函數之抽樣分配特性，藉以進行統計 推論與假設檢定。由於多重遞增遞減生 命表的方法，無法對於生命表函數導衍 其抽樣分配理論，然而，人口研究對於 生 命表 分析結 果之 統計推 論的 需求 增 加，因此，研擬有效途徑建立生命表函 數之抽樣分配特性，實為當務之急。本 研究試圖援引 Bootstrapping resampling 策略，建立可行之模擬途徑。  Chiang’s a（終壽區間平均存活成數）之 檢討；以臺灣的實證死亡資料（死因登 記檔）作為基礎，重新估算 Chiang’s a 值，並對於 Chiang’s a 值的抽樣分配特 性有所瞭解。倘若能夠對於 Chiang’s a 值深入理解，以 Chiang 之估算方法，更 能合理估計定常人口函數而完備建構生 命表。  探討多重遞增遞減生命表之「遺失壽 命」的來源：針對特定人口年輪所進行 之傳統單一遞減生命表，一旦擴大成為 多重遞增遞減生命表時，將會產生壽命 （life expectancy ）遺失短缺現象，因 此，極有必要探討造成此一壽命遺失的 原因，以合理修正多重狀態生命表估算 結果。 總之，正是由於多重遞增遞減生命表方法 已經成為人口研究的重要主流方法，解決這 些課題，不但是當務之急，對於提昇多重狀 態生命表方法之應用，更是具有重大貢獻。

三、研究內容

多重遞增遞減生命表方法在當代人口研究 領域的重要性，已經使它幾乎成為一個標準 的研究工具。正是因為如此，應用此一方法 時，所面臨的一些有待解決課題，乃是當務 之急。 1.多重狀態生命表之電腦程式的實用性 由於多重遞增遞減生命表之建構過程需求 繁 複 冗 長 計 算 ， 因 而 ， 實 用 普 遍 的 電 腦 程 式，乃是必要的輔助工具。目前，人口學界 較為普遍採用的一些電腦程式，包括位於 澳大利亞盧森堡之 International Institute for

Applied System Analysis 所出版之「Multistate-Mutiregion Life Tables and Two- Sex Population Projections 」， 此 一 程 式 主 要 由 Frans J. Willekens 及 Andrei Rogers 等 人 開 發 ；  Robert Schoen （ 1988 ） 在 出 版 《 Modeling

Multigroup Populations》一書時，也開發一些

相關計算程式； David Smith（1992）先後 發 展 名為 Survival 之相關程式； Andrie Rogers（1995）的 SPACE（Spatial Population Analysis）程式； Peter Tiemeyer and Glen Ulmer 在 1991 年曾發表 MSLT 程式。這些程 式，一般來說，在實際應用時，可能面臨一 些難題：  大多 數的既 有程 式，係 是以 高階語 言 （主要是以 FORTRAN 為主）撰寫，對於現 今的很多研究者來說，難以掌握。不過，最 大的限制，則是這些獨立的程式語言，很難 與流行的統計軟體（諸如SAS 和 SPSS）結合 ──其中，尤其是研究者試圖應用事件史分 析 、 或 是 其 他 的 統 計 分 析 時 ， 並 不 容 易 整 合。 其中對於狀態空間的狀態數量、或是時 間（年齡）間距，有所限制。例如，一般來 說，限於二到四個存活狀態，年齡間距則以 單一或五歲組固定間距為主。 大多數的程式，在導衍

L

_i

( )

x

函數時，只 以線性法為唯一估計方法（例如，IIASA、 Smith 的 Survival、MSLT 或是 Schoen 的程式 皆是如此）。然而，最近一些研究應用上發 現，風險分佈的時間模式，可能並非 uniform 分配，尤其，某些短距時間間距內的事件風 險更是如此。 總之，既有這些計算程式，在實用性和普 遍性上的確有所限制。 2.多重遞增遞減生命表函數之統計推論基 礎欠缺 多重狀態生命表函數，係以經驗觀測之年 齡別風險模式（亦即

M

_ij

( )

x

）作為基礎，累 積計算而得，因此，對於這些函數，並無適 切之抽樣分配理論得以描述之，也因而無法 進行統計推論和假設檢定。然而，此一統計 推論的需求，在人口研究中日益迫切。Land and Schoen（1982）早在一九八○年代初即已 提出籲求，希望研究者重視統計推論課題。 但 是 ， 直 到 目 前 ， 研 究 者 仍 未 正 視 這 個 課 題。一九八五年時，Malcolm M. Dow 曾提出 非參數式矩陣排列組合的策略，試圖瞭解多 重狀態生命表函數的抽樣分配理論。Dow 的

努力，並未受到人口學界重視，當然，可能 涉及此一策略是否適切問題。但是，無論如 何，人口學界對於多重狀態生命表函數之統 計推論的需求，不斷增加。 3.多重狀態生命表與單一遞減生命表之關 聯──「遺失的壽命」 在單一遞減生命表的狀態空間裡，整個年 輪的成員，從初始的存活狀態出發，經由損 耗過程終結進入黑洞死亡狀態。至於多重狀 態生命表當中，進一步區分損耗過程，允許 生 命 表 成 員 在 一 些 存 活 狀 態 之 間 游 走 ， 不 過，最後仍是「殊途同歸」終結進入黑洞死 亡狀態。因此，對於相同的特定年輪來說， 從初始存活狀態出發，最後終結進入黑洞死 亡狀態過程，其歷經的存活歲月，並不因為 區分生平游走不同存活狀態而有所消失。然 而 ， 實 證 的 研 究 發 現 ， 對 於 特 定 的 人 口 年 輪，當研究者分別建構單一遞減生命表、以 及 進 一 步 區 分 建 立 多 重 遞 增 遞 減 生 命 表 之 時，平均餘命竟然有所短缺，而且，往往隨 著狀態空間擴大，遺失的壽命更加嚴重。舉 例言之，Land, Guralnik, and Blazer（1994） 在一份重要的研究中發現，十年期間的遺失 壽命可能高達兩年。Crimmins, Hayward, and Saito（1994）的研究結果，亦是出現類似結 論。

對於多重狀態生命表所產生「遺失壽命」 的現象，不論Land, Guralnik, and Blazer 或是 Crimmins, Hayward, and Saito 等人主要懷疑， 之所以造成遺失壽命的緣故，可能是因為他 們援用「樣本資料」以估計年齡別風險轉移 模式。也就是說，造成多重狀態生命表遺失 壽命的原因，必須進一步加以追究。 4.

L

_i

( )

x

函數之替代估計策略：Chiang’s a （終壽區間平均存活成數） 生命表建構的過程中，一個關鍵的步驟， 就是估算定常人口函數或是所謂的人年函數 （_n

L

_x）。事實上，各種的生命表建構方法， 其間的主要差別之一，就是針對估算定常人 口 函 數 的 方 式 ， 提 出 不 同 的 策 略 途 徑 。 Chiang（蔣慶琅）在 1960 年時，首先提出所 謂「終壽區間存活成數」（_n

a

_x）的概念，藉 此建議定常人口函數的估算方法，並且，針 對生命表的若干函數，證明其相關的抽樣分 配理論。 由於 Chiang 的估算方法相當簡單，因此， 逐 漸 受 到 人 口 學 界 的 青 睞 ； 後 來 ，Keyfitz (1985)、Preston, Keyfitz, and Schoen (1972)、

Schoen (1978)、和 Smith (1984)等人進一步探 討此一方法，迄今，Chiang’s a值方法，已 經 成 為 人 口 學 界 編 製 生 命 表 的 主 要 途 徑 之 一。 至於在國內的人口研究方面，雖然學者曾 經指出有關的建議（例如，內政部統計處， 1998；林正祥，1998），截至目前，Chiang’s a方法仍然未被流行採用。當然，最重要的 原因，就是國內人口學界尚未以臺灣經驗資 料 作 為 依 據 ， 估 算 符 合 臺 灣 現 況 的 系 列 Chiang’s a值。 本研究有鑑於此，採用臺灣地區的死因資 料檔作為基礎，從實證經驗資料試圖估算適 宜的 Chiang’s a值，以供日後作為編製生命 表的依據，並且，對於所估算的系列a值加 以評估。 綜合以上的討論，我們可以發現，多重遞 增遞減生命表方法，儼然成為人口研究的主 流 工 具 。 不 過 ， 目 前 ， 多 重 狀 態 生 命 表 方 法，尚存一些有待解決的課題。職是之故， 本研究即是針對這些課題，試圖探求解決辦 法。

四、研究結果與討論

一般性之多重狀態生命表計算程式 目前廣為流傳採用的多重狀態生命表計算 程式，由於是以高階語言撰寫，且在狀態空 間以及時間間距上有所限制，此外，在導衍 定常人口函數的方法上，只有採用線性法。 這些限制，使得多重狀態生命表方法無法廣 為各界採用，更是難於結合統計分析與生命 表建構工作──舉例言之，現在，許多研究者 以事件史分析方法為基礎，估計事件轉移的 年齡別風險模式，然後，根據這些風險模式 建立生命表。此種企圖，似乎困難於援用既 有的計算程式。當然，本研究以下即將敘述 的另一重要發展，亦即 Bootstrapping 再抽樣 法，也是困難於利用現有的計算程式。 因此，考量實用性、普及性、以及結合統 計分析的角度，本研究以目前廣為流行的統 計 套 裝 軟 體 （SAS ） 為 基 礎 ， 應 用 巨 集 （macro）語言和矩陣語言，重新設計一套多 重狀態生命表計算程式。此種計算程式，具 有以下優點：  應用 既有統 計套 裝軟體 作為 基礎， 所 以，具有普及、易懂、親近等特性。當然， 更重要者，可以結合各種的統計分析如 Cox regression 等。

此一程式，在估計定常人口函數的方法 上，將容納線性法、Chiang’s a、以及其他方 法 ， 因 此 ， 研 究 者 得 以 適 實 際 需 求 有 所 選 擇。 此一程式容許眾多龐大的狀態空間（理 論上可以高達千百以上的存活狀態，不過， 如此已經不具「實質」的意義），而且，在時 間間距的設定上，容許研究者自由裁量。 此種程式，試圖提供生命表函數的抽樣 分配特定──包括期望值、變異量（或是標準 誤）、以及區間估計。 目前，我們已經完成兩種版本之 SAS 巨集 程式，分別運用所謂的 vector-matrix formula 和 matrix-matrix formula 進行多重遞增遞減生 命 表 建 構 工 作 。 程 式 內 容 可 直 接 洽 詢 研 究 者。 臺灣地區生命表終壽區間存活成數初估 Chiang 所提出的終壽區間存活成數觀念和 建構生命表的方法，的確極為簡單，而且避 免死亡秩序是為直線均等分配的強烈預設， 因此，Chiang 的方法是用來編製生命表的最 佳選擇之一。本研究據此，以1971-1998 年的 死因資料檔作為基礎，估算適用於臺灣之系 列_n

a

_x值，可以作為日後編製生命表的參考依 據。 不 過 ， 雖 然 本 研 究 的 發 現 ， 的 確 應 證 Chiang 所強調，「_n

a

_x值大體上不因性別、種 族、死因、或是地理區域而變異」，我們仍需 進一步再深入探討。尤其，_n

a

_x數值是否因為 死因別（cause of death）而有所變異，值得深 思──畢竟，死因在某一程度上與季節變化有 關。所以，當一個人口的死因結構劇烈變遷 時 （ 或 是 不 同 年 齡 群 體 的 死 因 結 構 差 異 巨 大），_n

a

_x數值是否仍是穩定一致，可能必須 再進一步研究。 當然，驗證_n

a

_x數值是否不因死因或其他 因素而變異，其重要性不僅在於瞭解_n

a

_x數值 本 身 。 近 年 來 ， 生 命 表 方 法 ， 隨 著 實 證 資 料 、 理 論 架 構 、 以 及 方 法 論 本 身 的 成 熟 發 展 ， 已 經 成 為 人 口 研 究 的 重 要 工 具 與 趨 勢 （Bongaarts, Burch, and Wachter, 1987; Rogers, 1995; Schoen, 1988; Smith, 1992），並且，從 傳統的單一遞減生命表推展至多重遞減、甚 至是遞增遞減生命表。雖然，生命表方法日 益成熟，生命表結構更趨複雜，然而，生命 表函數彼此之間的關係依舊不變，而且，估 算生命表函數的任務持續一樣──就是 Schoen （1988 ） 所 指 出 的 邏 輯 ， 列 舉 設 定 三 組 等 式：流程等式、導向等式、和人年等式。 回顧近年來的生命表發展，我們發現，當 生命表從單一遞減延伸至多重遞減或遞增遞 減、並擴大狀態空間之後，架構日益複雜之 際，卻是加入更多如同「死亡秩序乃是直線 均等分配」一般的強烈預設。以定常人口的 人年函數而言，在多重遞減生命表當中（參 見楊文山，1996），我們總是預設，不論事件 損耗的管道方式如何，風險事件所呈現的時 間分配模式皆是相同。正是因為我們有理由 懷疑這些強烈預設，所以，更有必要再進一 步探討之。 最後，我們要特別強調，從實證分析的結 果可以得知，當

[

x, x+n

)

的時間間距縮短， 也就是n趨小時，_n

a

_x數值接近直線均等分配 （ 亦 即 _n

a

_x =0.5 ）， 可 是 ， 當 n 趨 大 時 ，

[

x, x+n

)

間距拉大，_n

a

_x數值則會愈加偏離 直線均等分配的預設。準此而言，當生命表 方法擴展至探討人口學界以外的社會學事件 時，由於連續時間測量的資料愈加不可得， 研究者必須依賴更多不連續時間（discrete-time）測量資料，

[

x, x+n

)

區間勢必加大， x n

a

值的重要性和 Chiang 的生命表建構方 法，將會更為凸顯其功用。總之，對於_n

a

_x數 值的探討，其重要性必將日益明顯。 生命表函數之抽樣分配分析 由 於生 命表方 法已 經普遍 應用 於樣本 資 料、以及死亡風險以外的其他議題，生命表 函數的統計推論課題成為研究者關切重點。 更重要者，應用生命表時，研究者的興趣， 往往就是比較群體之間差異的生命史經驗。 因此，對於生命表函數之統計性質的瞭解， 乃是迫切需求。在此，我們探討生命表函數 之統計性質的策略，就是引用 Bootstrap 再抽 樣法。以下分述研究方法與研究資料。 單一遞減生命表與與複生命表函數之抽 樣分配估計：我們援用臺灣地區的死因資料 檔 （ 自 一 九 七 一 年 至 今 ） 作 為 實 證 資 料 來 源，首先，配合人口統計之生命統計數據， 分別建立歷年全國性生命表以及死因表。這 些全國性的生命表與死因表，可以作為統計 母體之基礎。然後，我們運用 Bootstrap 再抽 樣法，建立每一個生命表函數的抽樣分配。 簡單來說，我們自人口母體與死亡人口母體 當中隨機抽取N 個人，再以 Monte Carlo 模擬 方式重複模擬 B 次，如此依序每年建立 B 個

生命表——此時，每一個生命表可視為一隨 機樣本，因此，該生命表函數就是樣本統計 值，結合 B 次樣本統計值，就可以獲得該生 命表函數之抽樣分配的估計。 多重狀態生命表函數之抽樣分配估計： 多重狀態生命表，較之單一遞減或是複生命 表，不但數理較為複雜，其狀態空間的內涵 流程，也是伴隨理論模型而改變，而且，多 重狀態生命表經常應用至死亡經驗以外的其 他風險事件。在此，本研究集中以工作生命 表（working life table）為例，探討其生命表 函數的性質。 我們以美國的 NLS 作為資料來源，建構工 作生命表。NLS 資料，係從 1966 年開始，針 對 45-59 歲人口進行抽樣調查（N=5020）， 嗣後，連續十七年追蹤這些個案，以瞭解其 勞動參與行為及其他社會經濟和人口變項。 由於每一受訪者在歷次調查當中都可以測量 勞動參與或是存活狀態，考量 censored 個案 之下，我們以 hazard model 估計年齡別的事 件轉移風險——這些年齡別轉移風險，進一 步用為建立工作生命表的實證數據。至於多 重狀態生命表的數理程序，我們依循 Schoen （1988）所建議的策略，在此不加詳述。 由於 NLS 資料本身就是樣本，所以，無法 避免樣本變異可能性。為了建立生命表函數 的抽樣分配，我們再以上述 Bootstrap 再抽樣 策略，依序建立每一函數統計的抽樣分配， 並加以分析比較。 比較群體差異的生命史經驗 上述 Bootstrap 再抽樣方法，可以建立每一 生命表函數的抽樣分配——這些統計性質， 其價值不僅可以用為推論母體的基礎，更重 要的應用，則是作為比較群體差異的基準。 所以，我們分別以性別、種族等變項建構相 應的生命表，再運用 Bootstrap 再抽樣建立生 命表函數的抽樣分配，然後據此結果比較群 體之間生命史經驗的差異。 多重狀態生命表遺失壽命之來源探尋 針對特定人口年輪，當研究者首先建立單 一遞減生命表，然後進一步擴大成為多重遞 增遞減生命表時，將會產生「遺失壽命」的 現象。正如上文所述，本研究的研究者之初 步模擬發現，「樣本變異」（sample variance） 並非遺失壽命的來源。事實上，根據下圖的 比較可以發現，在單一遞減生命表中，損耗 終結至死亡狀態的流量為

D

，可以在多重狀 態生命表中完全捕捉，也就是D=D₁+D₂， 亦即，生命表存活人口損耗至死亡的流量並 未流失。然而，當我們建構生命表時，所依 據的基礎乃是年齡別死亡率_n

M

_x。年齡別死 亡率係以 x x n x n

_P

D

M

=

計算而得，在此計算過 程，_n

D

_x雖然沒有流失，可是，現在分母部 份（亦即暴露於風險之人口）已經改變──事 實上，在多重狀態生命表中，損耗至死亡狀 態的exposure rate（即

M

_i

( )

x

）高於單一遞減 生 命 表 （ 因 為 暴 露 於 風 險 的 人 口 數 ， 即 分 母，較小之故），所以，必然造成壽命遺失。 圖：單一遞減與多重遞增遞減生命表之損耗流量

計畫成果自評：

有關本研究的計畫目標，整 體上已經達成，也就是本研究已經設計一 套一般性電腦程式，可供計算各式生命表； 本研究經由實證資料的分析，初步提供可 資運用的終壽區間成數系列數值；本研究 針對生命表函數，引用 bootstrap 方法展示統 計推論策略。

五、參考文獻

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存活狀態 死亡狀態 存活狀態二 死亡狀態 存活狀態一

多重遞增遞減

單一遞減

D D₁ D₂

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