高三下第一次期中考物理題庫(40)

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(Β卷)

物理(適用 103 課綱)

__________年__________班 座號__________姓名__________

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一、單一選擇題

(50 題 每題 0 分 共 0 分)

( )1.波長 的單色光,垂直照射寬度為 a 的單狹縫時,若中央亮帶寬度為 y,則第二暗紋與 第三亮帶中線的距離為 (A)1 2y (B) 1 4y (C) 3 2y (D) 3 4y (E) 2 3y。 解答 D 解析 y=2( L a  ),第二暗紋與第三亮紋的距離=7 2( L a  )-2( L a  )=3 2( L a  )=3 4y。 ( )2.如圖,三個點電荷分布成邊長為a 的正三角形,其帶電量分別為+2Q、-Q 與-Q,若 分離三電荷至無窮遠處,則至少須作功多少? (A) 2 5kQ a (B) 2 3kQ a (C) 2 3kQ a (D) 2 3kQ a - (E) 2 5kQ a - 。 解答 B 解析 2 2 2 2 3 0 (kQ 2 kQ ) kQ W aa a = - - = 。 ( )3.某生操作雙狹縫干涉實驗時,發現第一亮紋與第四暗紋間的距離為a,則相鄰暗紋間的距 離為 (A)1 5a (B) 2 5a (C) 3 5a (D) 4 5a (E)a。 解答 B 解析 第一亮紋與第四暗紋間的距離 a=7 2y-y= 5 2y,得 y= 2 5a。 ( )4.假設半徑R 之帶電金屬球周圍空氣的電場強度達到 E 時,空氣就游離而導電,則此球所 能具有之最大電量為 (A)E R2 3 k (B) 2 2 2 E R k (C) 2 3 2 E R k (D) 2 2 ER k (E) 2 ER k 。 解答 E 解析 E=kQ2 R Q= 2 ER k 。 ( )5.中空金屬塊的表面之淨電荷的電量增加,則內部電場強度 (A)視金屬塊形狀而作不同的 變化 (B)加強 (C)減弱 (D)不變。 解答 D 解析 (A)(B)(C)錯:荷電金屬導體的淨電荷恆分布於表面,內部的電場恆為零。 ( )6.如圖所示,坐標方格區內有方向向上、強度為E 的均勻電場。將一帶電粒子由 P 點以初 速度v0水平射出,經一段時間通過Q 點,其運動軌跡如虛線所示,若不計重力影響,且 每一方格邊長皆為d,則此帶電粒子的電量大小和質量比值為 (A) 2 0 4 v Ed (B) 2 0 2 v Ed (C) 2 0 v Ed (D) 2 0 2v Ed (E) 2 0 4v Ed 。 解答 A 解析 2 2 0 1 1 4 2 ( ) 2 y 2 qE d y d a t m v  = = =    2 0 4 v q mEd 。 ( )7.單狹縫繞射實驗中,所使用的光波波長為、狹縫寬度為b、屏上中央亮帶寬度為 w,狹 縫中心至屏上繞射位置連線與屏幕中垂線的夾角為,則當滿足bsin=5 2,屏上的繞 射條紋為第幾條?亮帶或暗紋?寬度為何? a a G a - Q -Q +2Q v0 E P Q

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- 2 - 第幾條 亮帶或暗紋 寬度 (A) 2 亮帶 2 w (B) 3 亮帶 w (C) 5 亮帶 2w (D) 2 暗紋 2 w (E) 3 暗紋 w 解答 A 解析 bsin( 1) 5 2 2   n   n=2,即屏上繞射條紋為第二亮帶,又第二亮帶寬度為中央亮帶 寬度的一半。 ( )8.某雙狹縫干涉實驗中,若用頻率 f 之光,則紋寬為 W1,若用頻率為 3f 之光,則紋寬變為 W2,試問 1 2 W W ? (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 (E)5。 解答 C 解析 干涉條紋寬度 y L L c 1 d d f f       1 2 3 3 W f W f    。 ( )9.若以藍色單色光進行單狹縫繞射實驗,則產生繞射圖形為 (A)藍白相間的均寬條紋 (B) 連續彩色光譜 (C)一條藍色條紋 (D)亮暗相間的藍色條紋,且中央亮紋較寬較亮 (E) 藍黃相間條紋,且中央亮紋較窄較暗。 解答 D 解析 用單色光源進行單狹縫繞射實驗,遠方屏幕呈現亮暗相間條紋,且中央亮紋較亮,寬度是 其他亮紋兩倍。 ( )10.如圖所示,兩相距甚遠且帶同性電的導體球 A、B,半徑各為 r 及 2r,電位各為 V 及 2V。若兩球以一導線相連,最後達靜電平衡,則下列何者正確? (A)接通過程中,電子 由導體球 B 流向導體球 A (B)平衡後,導體球 A 帶的電量為原來的4 3倍 (C)平衡後, 導體球 A 的電位變為2 3 V (D)平衡後,兩導體球表面的電場大小比為 1:1 (E)平衡 後,兩導體球表面的電荷密度比為 2:1。 解答 E 解析 (1)兩球平衡前:設 A、B 兩球的帶電量分別為 QAQB(兩者為同性電荷),依題意: 4 2 A A B B kQ Vr V = Q r k kQ Vr 2V = Q r k      QA:QB  1:4  令 QA  Q 及 QB  4Q……

(2)兩球平衡後:設 A、B 兩球的帶電量分別為 QA和 QB(兩者為同性電荷)  QA:QB  rA:rB  1:2 1 5 ( 4 ) 1 2 3 A QQ Q Q      及 2 10 ( 4 ) 1 2 3 B Q  QQQ  (A)錯:由只能知道接通前後有2 3Q的電量由B 流至 A,但因為 Q 的電性正負未知, 故無法斷定電子實際的流向。 (B)錯:由知, 5 3 A A Q Q   平衡後,A 的帶電量為原來的5 3倍。 (C)錯:平衡後, 2 2 5 2 3 A B r V r V V V V r r      。 (D)錯:平衡後,兩導體球表面電場比 EA:EB  rB:rA  2r:r  2:1。 (E)對:平衡後,兩導體球表面電荷密度比A:B  rB:rA  2r:r  2:1。 ( )11.楊氏雙狹縫干涉實驗用同一光源之目的是 (A)使通過兩狹縫的光為同調光(相位差一 定) (B)使通過兩狹縫的光亮度相等 (C)使顏色一致 (D)使距離一定 (E)節省電。 解答 A 解析 若使用同一光源,則通過兩狹縫的光相位差保持一定,才能見到穩定干涉條紋。 ( )12.已知當一圓周的1 4均勻帶有電荷+q 時,圓心的電場為 2.0 伏特/公尺。若將一圓周等分 成四等分,每1 4的圓周皆均勻帶電,其帶電荷依順時針方向,分別為+q、-q、+2q、 -2q,則圓心的電場量值為何? (A)0 (B)2 (C)4 (D)2 2 (E)6 2 伏特/公尺。 解答 D 導線 A B 2r r

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- 3 - 解析 由題意可畫出示意圖,由圖中可看出圓心電場為2 2伏特/公尺(←)。 ( )13.如圖所示,於邊長為 1 埃之正六邊形之五個頂點上各置一質子,在第六個頂點上則置一 電子,則此六邊形中心處之電場強度為 (A)1.44  1011 (B)2.30  1011 (C)2.88  1011 (D)3.24  1011 牛頓/庫侖。 解答 C 解析 (1)如圖所示,中心處到各點的距離等於邊長 a。 (2)圖中和及和等兩對質子,其所建立的電場均等大反向而彼此抵消,剩下的質 子和電子所建立的電場大小相等,方向相同  合電場 9 19 11 2 10 2 9 10 1.6 10 2 2 2.88 10 (N/C) (10 ) kq E a -         。 ( )14.有8 個完全相同的汞球,每個汞球所帶電量的量值均相等,但是其中 6 個汞球帶正電, 其餘2 個汞球帶負電,已知帶正電的汞球其表面電位為 V,今將此 8 個汞球凝聚成 1 個 大汞球,若無電量流失,則此大汞球的電位為何? (A)V (B)2V (C)4V (D)8V (E)10V。 解答 B 解析 有 8 個完全相同的汞球凝聚成 1 個大汞球,其體積增為 8 倍,半徑則變為 2 倍;另由電荷 守恆可知6 個帶正電,2 個帶負電,中和後大汞球帶 4 倍的正電荷,對 1 個汞球而言 kQ V R = ,則大汞球的電位 4 2 2 2 k Q kQ V V R R  = = = 。 ( )15.雙狹縫間隔d=0.20 公釐,以波長=5890 埃的單色光照射,且在狹縫之附近置一薄透 鏡(焦距f=+1.0 公尺),且屏幕置於透鏡的焦平面處,試求屏幕上干涉條紋的相鄰暗紋 間隔約為 (A)2.0 (B)2.9 (C)4.0 (D)5.0 (E)5.9 公釐。 解答 B 解析 y= 7 3 5890 10 10 0.2  -  2.9(mm)。 ( )16.如圖(a)所示,在 xy 水平面上,沿著半徑為 a 的圓周,以順時針方向每隔 60依序放置電 荷為 q、- q、q、- q、q、- q 的六個靜止點電荷,圖(b)為 xz 平面圖。則這樣的電荷分 布,在 z 軸上,與原點距離為 a 的 P 點所產生的電場,其平行於 xy 平面方向的分量大小 為多少? (A)0 (B) 2 2 kq a (C) 2 kq a (D) 2 2kq a 。 (a) (b) 解答 A 解析 如圖(a)所示,將六個點電荷分為、、三對,令其所建立的電場分別為E1 、 2 EE3 。利用範例2 的結果可知,E1 、E2 、E3 的大小皆為 2 2 2 kq a ,且兩兩的夾角皆 為120°,故合向量的大小為零。 (a) (b) ( )17.以波長的單色光,垂直照射寬度為a 的單狹縫時,則光屏上暗紋對單狹縫兩端光程差 的最小值為 (A)1 4 (B) 1 4a (C) 1 2a (D) 1 2 (E)。 2 2 4 4 +q +2q - q - 2q p p p e p p p p p p e p a a a q q q x y q q q a q x z q a a P q q q x y q q q a 120° 120° 120° 2a2 2kq E1= 2a2 2kq E2= 2a2 2kq E3= P

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- 4 - 解答 E

解析 產生暗紋時,光程差為 L=n,故最小的光程差為。

( )18.如圖所示,在一直線上有兩個點電荷。電量為+4Q 的點電荷固定於 x=5a,電量為-Q 的點電荷固定於x=9a。將一點電荷+Q 置於直線上何處時,此+Q 電荷所受的靜電力

為零? (A) 3a (B) 7a (C) 11a (D) 13a (E) 15a。

解答 D 解析 (1)+Q 若位於 x<5a 的位置,由庫侖定律 F k Q q| 2|| | r = 可得,+Q 受+4Q 的向左排斥力 恆大於受-Q 的向右吸引力,所以+Q 所受靜電力不可能為零。 (2)+Q 若位於 5a<x<9a 的位置,則+Q 受+4Q 的排斥力與受-Q 的吸引力均向右,所 以+Q 所受靜電力不可能為零。 (3)+Q 若位於 x>9a 的位置,當+Q 受+4Q 向右的排斥力量值等於受-Q 向左的吸引力 量值時,由庫侖定律可得 | || 4 |2 | || 2 | ( 5 ) ( 9 ) k Q Q k Q Q x a x a + + + - = - - x=13a。 ( )19.附圖為雙狹縫干涉的示意圖,其中方位角 為出現第一亮紋的方向。若光波的波長為 、雙狹縫距離為 d,則 cos 為 (A) d  (B)d  (C) 2 2 d d - (D) 2 2 d d  - (E) 2 2 d   - 。 解答 D 解析 雙狹縫干涉成第一亮紋時,其光程差滿足 dsin=,得sin= d  故 cos= 2 1 sin-  = 2 2 d d  - 。 ( )20.一電荷在靜電場中自一點移至另一點時,其電位能的改變 (A)只和兩點位置有關,而 與移動所經途徑無關 (B)只和移動所經途徑有關,而與兩點位置無關 (C)和途徑、位 置均有關 (D)和途徑、位置均無關 (E)有時只和途徑有關,有時只和位置有關,視情 形而定。 解答 A 解析 因靜電場為保守力場,故電荷自一點移至另一點時其電位能之改變僅與兩點位置有關,而 與移動所經的途徑無關,故選(A)。 ( )21.質量m 的小物體帶電量為 q(q 為正電),放於均勻電場 E 中,以長  之細繩懸之,使作 SHM,若 E 與重力加速度 g 同向,則振動週期為 (A) 2 g E  + (B) 2 m mg qE  + (C) g qE  + (D) 2 g (E) 2 m qE  。 解答 B 解析 物體的重力 mg 及電力 qE,兩者大小固定、方向向下,可將其合力視為一等效重力 mg',則此情況可視為與單擺在只有重力作用時相同 g'=mg qE m + , 代入T=2 g   =2 m mg qE  + 。 ( )22.兩個不帶電的平行金屬板,以電動勢為 60 伏特的直流電源(或電池)加以充電後,電 源耗去了 4.8  10 - 6焦耳的能量,則由一平行板上被移至另一平行板上的電子數目為 (A)1.25  107 (B)8.0  10 - 8 (C)2.88  10 - 4 (D)5.0  1011 (E)1.8  1015 個。 解答 D 解析 令所求的電子數目為 N,則總電量為 Q  Ne  W  QV  NeV 6 11 19 4.8 10 5.0 10 ( ) 1.6 10 60 W N eV -        個 。 ( )23.孤立系統裡,利用電中性的絲絹與玻璃棒互相摩擦,二者皆帶電,玻璃棒帶正電,絲絹 -Q Q x +4 0 5a 10a 15a

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- 5 - 帶負電,如果要讓玻璃棒帶0.01 庫侖的電量,約等於多少顆電子的電量? (A)1.6×1019 (B)6.02×1023 (C)6.25×1016 (D)9×109 (E)96500 顆。 解答 C 解析 N=Q e = 19 0.01 1.6 10 - =6.25×10 16(個) ( )24.「靜電放電(Electrostatic Discharge,ESD)」,指的是大量累積的靜電荷迅速流動,這種 放電過程將會對大多數的電子元件(如手機的液晶螢幕)造成過度電性應力(Electrical Overstress,EOS),而這種現象會對半導體造成永久性的破壞。為此,廠商常用的方式 有兩種,一是在製程針對電路布線時設法避免,另外也可利用鐵蓋屏蔽進行預防。鐵蓋 的形狀如圖所示,請問廠商設計的鐵蓋需要有尖銳邊緣主要是因為 (A)整個金屬片尖銳 部分的電位比較低,可引導電荷移動至此,避免靜電靠近螢幕 (B)邊緣設計尖銳部分, 可以嵌入螢幕基座,並且是占據空間最小的設計 (C)金屬片每個部分電位都相等,但愈 尖銳的部分電荷密度愈高,造成的電場可讓電荷釋放並避開主要線路 (D)金屬片每個部 分電位相同,但尖銳處電荷比其他部分電荷少、電場也較小,可以保護螢幕。 解答 C 解析 鐵蓋需有尖銳邊緣主要是因為:愈尖銳的部分電荷密度愈高,造成的電場可讓電荷釋放並 避開主要線路。 ( )25.如圖為「等電位線與電場」實驗的示意圖,圖中  Q 與 - Q 分別代表等量正負電荷。X 為兩正負電荷中點,將一探針置於X 處。若甲、乙、丙、丁四點皆與 X 點等距離,則另 一探針將可在下列哪兩處測得與X 處相同之電位? (A)甲、乙 (B)乙、丁 (C)甲、丙 (D)甲、丁 (E)丙、丁。 解答 E 解析 正、負電荷於平面產生之等位線如圖,故丙、丁與 X 有相同電位。 ( )26.兩大小及質料形狀完全相同的帶電小圓球A 及 B,當相距 r 時,測得其斥力為 12 牛頓; 如將A、B 兩小球接觸後再分開至原來距離 r,則其斥力增為 16 牛頓。試求 A、B 原來 所帶電量之比值 A B Q Q 為若干?(設QAQB,且r 遠大於小圓球之半徑) (A)3 (B)2 (C)1 (D)10 (E)15。 解答 A 解析 Fe kQq2 Qq r  =  2 12 16 ( ) 2 A B A B Q Q Q Q = +  3 A B Q Q = 或 1 3(不合)。 ( )27.在楊氏雙狹縫干涉實驗中,所用的儀器包括白熾燈光源S、雙狹縫片 B、單狹縫片 A、 濾光色片F、白屏 C 等各數個及一個光凳。在作雙狹縫干涉實驗時,這些儀器在光凳上

的排列順序,用英文字母表示應該為 (A)SFAAC (B)SFABC (C)SFBAC (D)SFBBC (E)SFCAD。 解答 B 解析 儀器排列順序依序為白熾燈光源(S)、單狹縫片(A)、雙狹縫片(B)、白屏(C),而濾光色片(F) 可置放於光源和白屏間任意位置。 ( )28.如圖所示,有箭頭的實線為電力線,A、B 為兩電力線上的兩個點,則下列敘述何者正 確? (A)將一負電荷自 A 移至 B,電場對此電荷作正功 (B)A 點的電場較 B 點大,且 電位較B 點高 (C)一負電荷在 B 點的電位能較在 A 點為大 (D)A 點的電場較 B 點小, 但電位較B 點高 (E)A 點的電場較 B 點小,但電位較 B 點低。 解答 A 解析 觀念:(1)順著電力線方向移動,電位會降低,故 VB>VA。 (2)電場強度正比於電力線密度,故 EA>EB。 (A)負電荷會自然地由低電位處移至高電位處,其間電場的靜電力對電荷作正功。 Q +Q 甲 乙 丙 丁 X 丙 丁 X A B

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- 6 - (B)由(1)(2),EA>EBVB>VA。 (C)負電荷在低電位處(A 處)的電位能大於在高電位處(B 處)的電位能。 (D)(E)由(1)(2),EA>EBVB>VA。 ( )29.如圖表示楊氏的干涉實驗。太陽光通過小孔S 後,再經過兩條平行狹縫 S1、S2間在映幕 AB 上產生干涉條紋,則下列敘述,何者正確? (A)使兩平行狹縫 S1與S2間隔增大,則 干涉條紋間之間隔距離亦變大 (B)把映幕向右移動而使狹縫 S1、S2至映幕 AB 間之距 離增大,則干涉條紋間之間隔距離亦變大 (C)干涉條紋之顏色,由中點 O 至 A(或 B) 方向,其順序為藍→黃→紅 (D)把小孔 S 開得越大,映幕上的干涉條紋越清楚 (E)把 光源換為單色光源,則映幕上無干涉條紋。 解答 B 解析 (A)由干涉條紋間距 Δy=r λ d 當 d=S S1 2增大,則干涉條紋間距Δy 減小 (C)光的波長其大小關係為藍光<黃光<紅光,由 O 至 A(或 B)形成破壞性干涉(即該 顏色消失)的順序為藍→黃→紅,映幕上應顯現其互補色 (D)把小孔 S 開得越大,則無法達成 S1和S2相位固定的功用,會使干涉條紋模糊 (E)把光源換為單色光時,則映幕上會有明暗相間的該單色條紋。 ( )30.第一位作出「光的干涉」的人物是 (A)惠更斯 (B)牛頓 (C)楊氏 (D)夫朗和菲 (E) 夫瑞奈。 解答 C 解析 西元 1801 年,科學家楊氏首次利用雙狹縫干涉實驗,呈現光的波動性。 ( )31.某生操作雙狹縫干涉實驗時,發現中央亮紋兩端對狹縫中點的張角為,若此生將光屏 與狹縫間的距離增加1 倍時,中央亮紋兩端對狹縫中點的張角變為 (A) 2  (B) 4  (C) (D)2 (E)4。 解答 C 解析 ( ) L d L   = d  ,與距離L 無關。 ( )32.在直角坐標中,若於y 軸上 y=a 及 y=-a 處各置一電荷為 q 及-q 之點電荷,則在 x 軸上x=b 處電場強度之大小若干? (A)0 (B) 22 2 ( ) kq ab (C) 3 2 2 2 2 ( ) kqa ab (D) 3 2 2 2 2 ( ) kqb ab (E) 22 2 2 ( kq a + )b 。 解答 C 解析 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 cos 2 ( ) kq a akq E E a b a b a b   = = = + + 。 ( )33.於邊長為1 埃之正六邊形之五個頂點上各置一質子,在第六個頂點上則置一電子(如 圖),則此六邊形中心處之電場強度為 (A)1.44×1011 (B)2.30×1011 (C)2.88×1011 (D)4.60×1011 (E)4.32  1011 牛頓/庫侖。 解答 C 解析 (1)點電荷電場大小 E= 2 kQ r ,方向:正電(Q>0)指離正電方向,負電(Q<0)指向負電方 向。 (2)中心處電場強度為 2E=2( 2 ke a ) -q q E E P P P P P e

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- 7 - =2[ 9 19 10 2 9 10 (1.6 10 ) (10 )    - - ]=2.88×10 11 (N/C)(指向 e)。 ( )34.如圖所示,將質子與

質點由靜止給予大小相同的電壓加速,射入帶等量異性電的平行 金屬板間,射入方向垂直電場,則此兩電荷在離開電場時,其側位移 d 大小的比為 (A)4:1 (B)2:1 (C)1:1 (D)1:2 (E)1:4。 解答 C 解析 側位移 2 2 2 2 0 0 1 1 ( )( ) 2 y 2 2 qE L qEL d a t m v mv    設加速電位差為V,則 2 2 0 0 1 2 2 qVmvmvqV,代入上式 2 2 2 2 0 4 4 2 qEL qEL EL d qV V mv     對兩帶電粒子而言:E、L、V 皆相同時,d(側位移)也相同,故選(C)。 ( )35.用波長為6000 埃的單色光垂直照射雙狹縫,發現相鄰暗紋間距為 0.1 公分;若改用波長 為4000 埃的單色光入射時,相鄰暗紋間距為 (A)0.067 (B)0.015 (C)0.032 (D)0.15 (E)0.10 公分。 解答 A 解析 相鄰暗紋間距 y r d   =   4000 0.1 6000 y  = y=0.067(cm)。 ( )36.如圖所示,x 軸上坐標為 O 處置放點電荷+Q,坐標 d 處置放點電荷 4 Q + ,則下列哪個 圖形可表示兩電荷周圍等位線? (A) (B) (C) (D) (E) 解答 B 解析 兩電荷為同性電,且電量 4 Q Q> ,故等位線圖形為(B)。 ( )37.下面哪一個圖形,可以表示單狹縫繞射的強度分布圖? (A) (B) (C) (D) (E) 解答 E 解析 單狹縫繞射時,中央亮紋強度最大,其他亮紋亮度向兩側逐次衰減,且中央亮紋的寬度為 其他亮紋寬度的兩倍,故選(E)。 ( )38.正方形四頂點各有電量+q 的點電荷,中心點放一電量-Q 的點電荷,試求每一電荷都 靜止時Q 與 q 有何關係? (A)Q=2 2 1 4 q(B)Q= 2 1 4 q(C)Q= 2 2 4 q(D)Q= 2 3 4 q(E)Q=3 2 3 4 q + 。 解答 A 解析 2 2 2 2 2 2 ( 2 ) 2 ( ) 2 kq kq kqQ d d d  + = P P P P P e E E a = 10-10m V d +Q + O d x 軸 4 Q

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- 8 - 2 2 2 2 (2 2 1) 2 kq kqQ d + = d Q=(2 2 1) 4 q + 。 ( )39.空間中某區域的電力線分布如圖,其電場方向如箭頭所示,下列敘述何者正確? (A) 甲點的電場較乙點強 (B)甲點之電位低於乙點之電位 (C)若甲點沒有電荷存在,則可 以有兩條電力線通過甲點 (D)帶電粒子在甲點所受之靜電力之方向即為甲點電場之方向 (E)在甲點附近以平行電力線的方向移動帶電粒子時,電場所施之靜電力不會對該粒子作 功。 解答 A 解析 (A)甲處電力線密度大於乙,所以甲處電場比乙強。 (B)電力線由高電位指向低電位,所以甲處電位高於乙。 (C)甲處無電荷時,電力線也不能相交。 (D)甲處電荷若為正電荷,受靜電力方向與甲處電場同方向;若為負電荷,受靜電力方向 與甲處電場方向相反。 (E)電荷受力與電荷的位移夾角不為 90°,所以靜電力對帶電質點會作功。 ( )40.下面哪一個圖形,可以表示理想的雙狹縫干涉之強度分布圖? (A) (B) (C) (D) (E) 解答 A 解析 理想的雙狹縫干涉,其亮紋的亮度相等,寬度也相等,故選(A)。 ( )41.將甲、乙兩種單色光,同時垂直照射雙狹縫,在光屏上產生的干涉條紋中,甲光的第二 亮紋中心和乙光第三暗紋重疊,則兩種光波長比值  甲 乙 為 (A)2 3 (B) 3 4 (C)2 (D) 5 4 (E)7 5。 解答 D 解析 2 (3 1) 2 r r y y d d    甲  乙 甲= = 乙= -  5 4    甲 乙 。 ( )42.雙狹縫干涉實驗,有許多不同的作法,附圖的裝置為其中之一:以普通燈泡(但燈絲為 長條狀)為光源,在圖中直尺的中央處有一小孔,可讓來自光源的光線穿過,並垂直照 射在雙狹縫上。觀察者眼睛緊貼雙狹縫,由一側逆光觀察時,會看見在直尺上有干涉, 且由直尺上的刻度,可讀出干涉條紋間的距離。如果在光源與直尺間加一片紅色玻璃 紙,假設紅光波長為,狹縫間距為 d,直尺與狹縫距離為 L,則觀察者在直尺上看到的 相鄰暗紋中點間的距離為何? (A)L d  (B)2L d  (C) 2 L d  (D)3 2 L d  (E)3 4 L d  。 解答 A 解析 通過狹縫的光波,在觀察者的眼中干涉,但視覺上會認為條紋在前方,所以在直尺上相鄰 暗紋中點間的距離為y L d  。 ( )43.有一質量為M、電量為 Q 之原子核,在距其極遠處有一帶電質點質量為 m、帶正電 q, 以初動能E 向 M 作正向碰撞,設僅有庫侖力作用,庫侖常數為 k,則原子核恆靜止時, 兩者最近距離為何? (A)M m kQq M E + × (B)M m kQq m E + × (C) M kQq Mm× E (D) +q +q +q -Q d d d d +q 甲 乙

(9)

- 9 - m kQq Mm× E (E) kQq E 。 解答 E 解析 由力學能守恆: min 0 0 kQq E r + = + min kQq r E  = 。 ( )44.電中性的空心厚金屬球殼,將一負電荷放在球心,則其電力線分布為 (A) (B) (C) (D) (E) 解答 A 解析 金屬內部電場為零,無電力線通過,又球心處為一負電荷,故電力線分布為圖(A)。 ( )45.在「等位線與電場」實驗中,下列何者可能是兩圓形電極的等位線圖? (A) (B) (C) (D) (E) 解答 C 解析 因圓形電極為異性電荷,故等位線分布如圖(C)。 ( )46.在一條直線上有5 個帶電量分別為-Q、+Q 的正負電荷交替排列,相鄰電荷間的距離 都為a,如圖所示。若將電荷甲移至無窮遠處且其他電荷固定不動,接下來把電荷甲依 次換成乙、丙、丁、戊,則哪一種情況需要提供最多能量? (A)甲或戊 (B)乙或丁 (C)丙 (D)全都一樣 (E)條件不足,無法判斷。 解答 B 解析 令 Ue ()=0 2 2 2 4 ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 7 2 3 4 12 4 ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 11 2 3 6 4 ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 2 2 k Q Q k Q Q k Q Q k Q Q kQ a a a a a k Q Q k Q Q k Q Q k Q Q kQ a a a a a k Q Q k Q Q k Q Q k Q Q kQ a a a a a 甲與其餘 個電荷的電位能 - + - - - + - - = + + + =- 乙與其餘 個電荷的電位能 + - + - + + + - = + + + =- 丙與其餘 個電荷的電位能 - - - + - + - - = + + + =-              2 2 2 7 12 11 6 kQ a kQ a kQ a          將甲(或戊)移至無窮遠處須提供 的能量 將乙(或丁)移至無窮遠處須提供 的能量 將丙移至無窮遠處須提供 的能量 故以乙(或丁)最多。 ( )47.兩強度相同、波長分別為2與3的複合光,垂直照射於楊格雙狹縫上,可於屏幕上產 生兩組干涉條紋,有一觀察者發現兩組干涉條紋有互相重疊的部分。則位於屏幕上與中 央亮紋最接近,且為兩種色光的亮紋互相重疊的位置到雙狹縫的光程差為多少? (A) (B)2.5 (C)3 (D)5.5 (E)6。 解答 E 解析 2光的亮紋位置與兩狹縫的光程差=m(2) 3光的亮紋位置與兩狹縫的光程差=n(3) 依題意,兩種亮紋互相重疊m(2)=n(3) 當m=3 和 n=2 時,此重疊亮紋最靠近中央亮線,即光程差為 6。 ( )48.以一單色光作單狹縫繞射實驗,狹縫寬為0.64 毫米,若在距狹縫 1.6 公尺處的屏幕上, 可產生寬度為0.25 公分的中央亮帶,求此色光的波長為多少埃? (A)500 (B)1000 (C)2500 (D)5000 (E)7500。 解答 D +Q a -Q 甲 乙 丙 丁 戊

(10)

- 10 - 解析 發生繞射時中央亮帶寬度 b=2L a  故λ= 2 a b L × = 3 2 (0.64 10 )(0.25 10 ) 2 1.6 - - × × × =5× 10-7 (m)=5000 (Å)。 ( )49.如圖所示,實線代表某一電場的電力線,箭頭代表電力線的方向,虛線則表示該電場的 等位面。某帶電粒子在該電場中受靜電力作用,由 A 點運動到 B 點,軌跡如圖中 AB 實 線所示。下列敘述何者正確? (A)該帶電粒子帶正電 (B)粒子在 A 點處的加速度比在 B 點處的加速度大 (C)在 A 點處的電位比 B 點處的電位高 (D)在 A 點處的電位能比 B 點處的電位能高 (E)在 B 點處的動能比 A 點處的動能大。 解答 C 解析 (A)錯:帶電粒子由 A 至 B 的軌跡偏離電場方向,表示所受靜電力方向與電場方向相反, 即粒子帶負電。 (B)錯:電力線愈密集,電場強度愈大,靜電力、加速度亦愈大,B 處的電力線較密集,故 加速度較大。 (C)對:電力線方向由高電位指向低電位,故 VA  VB。 (D)錯:粒子帶負電,故電位能 UA  UB。 (E)錯:B 處的電位能增加,由力學能守恆可知,在 B 點處的動能比 A 點處的動能小。 ( )50.兩點電荷相距d 時,其相互之間的靜電吸引力量值為 F,則當兩電荷相距 3 d 時,其電位 能為 (A)6Fd (B)3Fd (C)Fd (D)-3Fd (E)-6Fd。 解答 D 解析 兩點電荷間吸引電位能為 1 2 3 1 2 3 =- =- e kq q kq q U d d 又 1 2 2 kq q F d = ,故Ue=-3Fd。

二、多重選擇題

(30 題 每題 0 分 共 0 分)

( )51.下列有關單狹縫繞射與雙狹縫干涉的敘述,何者正確? (A)都能證實光是一種波動 (B)雙狹縫的干涉圖樣,等於兩個獨立單狹縫繞射圖樣的相加 (C)干涉條紋的寬度隨狹 縫與光屏間的距離改變 (D)單狹縫之中央亮紋與其他亮紋的寬度比值大於雙狹縫的情況 (E)白光也能造成單狹縫繞射與雙狹縫干涉現象。 解答 ACDE 解析 雙狹縫的干涉圖樣,不等於兩個獨立單狹縫繞射圖樣的相加。 ( )52.兩個點電荷+Q 與-2Q,分別置於坐標(0 , 0)與(1 , 0)處,如圖所示,則下列哪些點的電 位為零? (A)(-1 , 0) (B)(-1 3, 0) (C)( 1 3, 0) (D) (2 , 0) (E) (0 , 2)。 解答 AC 解析 在+Q 與-2Q 之間: 0 kQ x- + ( 2 ) 1 k Q x - - =0  x= 1 3,在+Q 左方: kQ x - + ( 2 ) 1 k Q x - - = 0x=-1。 ( )53.下列有關於「等位線與電場」實驗的敘述中,正確的是 (A)若兩圓形電極完全相同, 則繪出的等位線(或電力線)形狀和電池正負極的選擇無關 (B)愈靠近正電極的等電位 線,電位愈高;愈靠近負電極的,電位愈低 (C)正負兩圓形電極連線垂直平分線,電位 最低,其值等於零 (D)依照電學理論,本實驗所得之等電位線,應全部為閉合曲線 (E)兩探針間的微安培計改成靈敏的伏特計,同樣可以作成實驗。 解答 ABE 解析 (C)負極電位最低。 (D)兩電極連線之中垂線即非封閉曲線。 ( )54.下列有關雙狹縫干涉與單狹縫繞射的敘述,何者正確? (A)用日光燈直接照射單狹 縫,會在屏幕上形成穩定的繞射圖樣 (B)使用白光作單狹縫繞射實驗時,中央亮紋為白 色,在中央亮紋外的兩側則為彩色的條紋 (C)作雙狹縫干涉實驗時,若通過兩個狹縫的 光不是同相,而是有半個波長的相位差,則無法在屏幕上出現干涉圖樣 (D)單狹縫實驗 的繞射條紋,其中央亮紋的寬度是其他亮紋寬度的兩倍 (E)作雙狹縫干涉實驗時,若分 別以紅光、藍光射入雙狹縫,則紅光之相鄰兩暗紋間的距離較小 B A -2Q +Q (0 ,0 ) (1 ,0 )

(11)

- 11 - 解答 BD 解析 (A)錯:日光燈所發出的光波,其相位不固定,故直接照射單狹縫時,無法形成穩定的繞 射圖樣 (C)錯:仍會在屏幕上形成干涉圖樣,但與兩光波同相時比較,其繞射圖樣會偏移一段距 離 (E)錯:相鄰兩暗紋間的距離 y r d     ,因紅光的波長比藍光大,故紅光之相鄰兩暗紋 間的距離較大。 ( )55.有A、B、C、D 四個小物體,不計萬有引力,發現四者互相作用之電力為 A、B 互相排 斥;C、A 互相吸引;B、D 互相吸引;C、D 互相吸引;則 A、B、C、D 帶電情形為 (A)A、B 必帶同性電 (B)C、D 必定有一個不帶電 (C)A、B 必定有一個不帶電 (D)B、C、D 中必定有二個帶異性電,一個不帶電 (E)此四個小物體,帶電情形共有四 種。 解答 ABDE 解析 (C)A、B 必定帶同性電荷,才會互相排斥。 ( )56.在均勻電場中,電荷運動的軌跡可有下列哪幾種? (A)直線 (B)拋物線 (C)圓 (D) 螺旋線 (E)點。 解答 AB 解析 電荷所受電力為定力,作等加速運動,其軌跡可為直線或拋物線。 ( )57.有關單狹縫之繞射實驗裝置,下列敘述何者正確? (A)狹縫 A 位於柱狀透鏡 B 的焦點 (B)濾光器之作用是產生單色光 (C)D 上的條紋是經 A 狹縫繞射而成的 (D)狹縫 S 需位 於透鏡C 的焦點上 (E)屏幕 D 需位於透鏡 C 之焦點。 解答 ABE 解析 (C)D 上條紋是經狹縫 S 繞射而成。 (D)只要狹縫 A 位於透鏡 B 的焦點上,即會產生平行光垂直照射在狹縫 S 上,因此 S 與 B 的距離並不一定;至於S 與 C 的距離也不一定,因 C 的作用是要將經 S 繞射的光,各組 平行光會聚在屏幕D 上。 ( )58.下列關於「單狹縫繞射實驗」的敘述,何者正確? (A)每一亮區的寬度相等 (B)若入 射光為白光,則繞射條紋是彩色的 (C)入射光傾斜照射,條紋的間隔不變 (D)屏幕上 某點到狹縫兩端的波程差是波長整數倍時,則此點是亮區之中點 (E)繞射現象可以重疊 原理說明,但干涉現象則不可以重疊原理說明。 解答 BC 解析 (A)錯:單狹縫繞射圖案中,中央亮區的寬度是其他亮區寬度的二倍 (B)對:以白光入射時,白光中各色光的波長不等,產生亮、暗紋的位置不同,故繞射條 紋為彩色 (C)對:由 y L a     入射光傾斜照射時,L、a 和皆不變,故條紋的間隔亦不變 (D)錯:屏幕上某點至狹縫兩端光程差為波長的整數倍(0 除外)時,此點為單狹縫繞射圖 案的暗紋所在 (E)錯:干涉與繞射的現象均可以重疊原理說明。 ( )59.如圖所示的平行板,兩板的電位差為V,電場大小為 E,將一個電量為 - e,質量為 m 的電子置於兩板面之間,電子會受靜電力作用而運動,下列敘述何者正確? (A)電子位 於A 處時所受的靜電力大於 B 處 (B)電子在板面間的加速度大小為eV m (C)電子在 A 處時的電位大於在B 處時的電位 (D)電子在 A 處時的電位能小於在 B 處時的電位能 (E)電子自下板面到達上板面時,動能會減少 eV。 解答 CD 解析 (A)錯:平行金屬板間為均勻電場,電子在 AB 兩處所受靜電力相同。 (B)錯:a F eE m m   。 (C)對:A 點為高電位,B 點為低電位,即 VA  VB。 (D)對:電子為負電荷,故在高電位處,其電位能較低,即 UA  UB。 (E)錯:電子自下板面到達上板面時,電位能減少了 eV,由力學能守恆可知,電子動能增 加了eV。 ( )60.有一金屬球殼內外半徑各為R1、R2,帶電+2Q,若在球心 O 點處放置一帶電量為+Q, 半徑為R 之點電荷(R<<R1),r 為空間某一點 P 到球心 O 點之距離,則 (A)球殼內層電 量為-Q (B)球殼外層電量為+Q (C)在 R<r<R1處,電場為零 (D)在 R1<r<R2處, b 濾光器 狹縫A 狹縫S 透鏡B 透鏡C屏幕D 光源 射 條 紋 V A B

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- 12 - 電場為零 (E)在 R2<r 處,電場為2kQ2 r 。 解答 AD 解析 電荷分布情形,如圖所示,球殼內層感應-Q,球殼外層則為(+Q)+2Q=+3Q。 (C)在 R<r<R1處,E(r)=kQ2 r +0+0= 2 kQ r ≠0。 (D)在 R1<r<R2處,E(r)=kQ2 r + 2 ( ) k Q r - +0=0。 (E)在 R2<r 處,E(r)=kQ2 r + 2 ( ) k Q r - +k Q(3 )2 r = 2 3kQ r 。 ( )61.達靜電平衡時,下列何者的電場為零? (A)帶電金屬球的內部 (B)均勻帶電的絕緣體 內部 (C)帶等量異性電之兩平行金屬板的內側 (D)帶等量同性電之兩平行金屬板的外 側 (E)帶等量同性電之點電荷連線中點處。 解答 AE 解析 (A)對:帶電金屬球的內部無電力線分布,其電場為零。 (B)錯:如圖(a)所示,均勻帶電的絕緣體內部,仍有電荷分布其中,這些電荷並無法自由 移動,故電場不為零。 (a) (C)錯:如圖(b)所示,平行金屬板內側的電場不為零。 (b) (D)錯:如圖(c)所示,平行金屬板外側的電場不為零。 (c) (E)對:如圖(d)所示,兩點電荷所建立的兩個電場,其大小相等,方向相反,故相互抵 消,使中點處的合電場為零。 (d) ( )62.如圖所示,兩板間的電位差 1000 伏特,相距 20 公分,下列敘述何者正確? (A)兩板 間電場的大小為 5000 牛頓/庫侖 (B)Vab  200 伏特 (C)Vac  400 伏特 (D)將 q  - 3 

10 - 2庫侖之電荷自 a→b→c 須克服庫侖力作功 6 焦耳 (E)同(D),由 a→d 須克服庫侖力

作功 12 焦耳。 解答 AD 解析 (A)對:兩板間的電場 1000 5000(N/C) 0.2 V E d    。 (B)錯:如圖,因為 a、b 兩點在同一條等位線上  Vab  0。 R2 R1 r O +2Q +3Q +Q -Q 中點 Q E E Q 4cm d b a 4cm 4cm 3cm d c

(13)

- 13 - (C)錯:如圖,因為 a、e 兩點在同一條等位線上

 Vac  Vec  Ed  5000  0.04  200(V)。

(D)對:將負電荷由 a(高電位)→b→c(低電位),須克服靜電力作功  Wac  qVca  - qVac  - ( - 0.03)  200  6(J)。

(E)錯:如圖,因為 d、c 兩點在同一條等位線上  Vad  Vac  將負電荷由 a 移動到 d 的電位能變化量必等於將負電荷 a 移動到 c 的電位能變化量  6(J)。 ( )63.下面有關雙狹縫干涉的敘述,何者正確? (A)加強入射光的強度,可使干涉條紋更明 顯 (B)增大雙狹縫距離,可使條紋間隔變小 (C)入射光必須垂直於雙狹縫片才能見到 清楚的干涉條紋 (D)入射光的波長變短時,干涉條紋的間隔會變小 (E)縮短光屏與雙 狹縫的距離時,會使干涉條紋間隔變小。 解答 ABDE 解析 (C)在雙狹縫干涉實驗中,入射光與狹縫片不垂直,也能造成干涉條紋,只是中央處不一定 是亮紋。 ( )64.波長 之光源垂直照射寬度 a 的單狹縫,在屏幕產生繞射條紋。若為繞射角,則光 屏上造成暗紋的條件可能為 (A)sin = 4a  (B)sin =2 a  (C)sin =3 a  (D)sin = a  (E)sin =2a  。 解答 BCD 解析 單狹縫繞射暗紋生成條件為 a sinθ=nλ,n  Nsin  λ a  , a a ……等。 ( )65.下列哪些現象是由光的干涉所產生的? (A)虹的霓的彩色 (B)CD 光碟片表面的彩色 (C)水面油漬的彩色 (D)肥皂泡的彩色 (E)鑽石的彩色。 解答 BCD 解析 (A)色散現象。(E)全反射及折射產生的色散現象造成。 ( )66.下列有關電場與電位之敘述,何者正確? (A)電場強度較大處,電位也較高 (B)等位 線上各點的電場大小都相等 (C)正電荷由 P 點移到 Q 點時,若靜電力作正功,則 P 點 為高電位 (D)等位面上各點電場的方向必與等位面垂直 (E)帶靜電導體內部的電位必 為零。 解答 CD 解析 (A)錯:電位和電場強度之間,沒有相對應的關係。如圖(a)中,B 點的電位比 A 點的電位 高,但B 點的電場強度值卻比 A 點的電場強度值小。 (a) (B)錯:等位線上各點的電位相等,但電場大小不一定相等。如圖(b)中,C 和 D 為等位線 (面)上的兩個點,但C 點處的電場值卻大於 D 點處的電場值。 (b) (E)錯:帶靜電導體內部的電位  表面電位  0。 ( )67.如圖所示,一個半徑為R 的實心金屬球,帶電量為+2Q,外面有一帶電量為-Q 的同心 金屬球殼,其內半徑為2R、外半徑為 3R。設 r 為 P 點與球心之距離,則以下敘述何者 正確? (A)當 r<R 時,P 點之電場大小為kQ2 r (B)當 R<r<2R 時,P 點之電場大小為 2 2kQ R (C)當 r<R 時,P 點之電位為 4 3 kQ R (D)當 2R<r<3R 時,P 點之電位為 3 kQ r (E)當 r>3R 時,P 點之電位為kQ r距離d e b a a 、b 、e 在同一條 等位線上 c 、d 在同一條 等位線上 4cm 4cm d c 3cm V VB A D C

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- 14 - 解答 CE 解析 平衡時,實心金屬球殼表面電量為 2Q;同心金屬球內層表面電量為-2Q;外層表面為+ Q,則 (A)當 r<R 時,E=0。 (B)當 R<r<2R 時,E=k 22Q r  。 (C)當 r<R 時,V= 2 ( 2 ) 4 2 3 3 k Q k Q k Q kQ R R R R   -  + + = 。 (D)當 2R<r<3R 時,V= 2 ( 2 ) 3 3 k Q k Q k Q kQ r r R R  -  + + = 。 (E)當 r>3R 時,V=k 2Q k( 2 )Q k Q kQ r r r r  -  + + = 。 ( )68.下列有關電位和電位能的敘述,何者正確? (A)正電荷會自然地由「高電位能」處向 「低電位能」處移動 (B)負電荷會自然地由「高電位能」處向「低電位能」處移動 (C)正電荷會自然地由「高電位」處向「低電位」處移動 (D)負電荷會自然地由「高電 位」處向「低電位」處移動 (E)以上皆非。 解答 ABC 解析 電荷的自然流向為: (1)電位能:兩者皆由「高電位能」處流向「低電位能」處。 (2)電位: 正電荷:由高電位流向低電位處 負電荷:由低電位流向高電位處。 ( )69.下列敘述,何者正確? (A)絕緣體可帶電但不可導電 (B)用摩擦的方法使絕緣體帶正 電是有正電荷跑到絕緣體上所致 (C)感應起電所得之電量,不一定與原帶電體所帶電量 相等 (D)利用接觸起電,物體所帶之電性與被接觸之帶電體相反 (E)帶電體靠近導 體,用感應的方法使導體帶電,其所帶電性將與帶電體相反。 解答 ACE 解析 (B)摩擦起電是絕緣體外層電子(負電)游離到另一絕緣體上 (D)兩者帶電之電性相同。 ( )70.三個點電荷X、Y、Z 固定於等腰直角三角形的三個頂點,如圖所示,Z 所受 X、Y 的庫 侖靜電力之合力大小為F,且 F 之方向與等腰直角三角形斜邊平行,則下列敘述,何者 正確? (A)點電荷 X、Z 帶異性電 (B)點電荷 X、Y 帶電量大小相等 (C)點電荷 Z 受 X 的庫侖靜電力大小為 2 F (D)若僅將 X 與 Y 的位置互換,則 Z 所受 X、Y 的庫侖靜電 力之合力大小不變 (E)若僅將 X 與 Y 的位置互換,則 Z 所受 X、Y 的庫侖靜電力之合力 方向不變。 解答 BD 解析 (1)如圖(一)所示,X 與 Z 為排斥力,Y 與 Z 為吸引力,且兩力大小相等,才能使合力為 F,即 FXZ=FYZ= 2 2 F。故X 與 Z 為同性電,Y 與 Z 為異性電,則 X 與 Y 為異性電 (2)由 1 2 2 kq q F r 可知,X 與 Y 所帶電量大小相等 (3)如圖(二)所示,F′與 F 大小相等,方向相反。 2R 3R R 2R 3R R -- --2Q + + + + + + + + + + + + + + +2Q +Q Y X Z F

(15)

- 15 - ( )71.一金箔驗電器已帶有未知電性的電荷,且兩箔片張開α 角。今以一帶負電的物體逐漸接 近之,見金箔逐漸閉合再張開,此時用手觸摸驗電器頂端之金屬球,移去手後再移去帶 電體,見金箔最後張開  角。則以下敘述何者正確? (A)α<β (B)α>β (C)α=β (D)經手指流到地球的是正電荷 (E)經手指流到地球的是負電荷。 解答 AE 解析 由帶負電荷的物體接近驗電器,其金箔逐漸閉合再張開,可知原先金箔驗電器帶正電,且 驗電器上正電荷受物體吸引,而金箔上的負電荷則經手指流到地球,使驗電器帶更多正電 荷,故當物體移去時金箔的張角β 會大於原先金箔的張角 α。 ( )72.如圖所示,P 為不帶電的金屬導體,置於帶有負電荷的金屬球 Q 附近。AB 是導體的 兩端,C、D 是導體內部的兩點。達靜電平衡時,下列敘述何者正確? (A)A、C 有感 應正電荷,B、D 有感應負電荷 (B)感應電荷在 C 點產生的電場大於在 D 點產生的電場 (C)A 點電位大於 B 點電位 (D)導體內部沒有自由電荷移動 (E)A 點電位小於 B 點電 位。 解答 BD 解析 (A)(D)感應電荷分布在導體表面,故 C、D 二點無感應電荷。 (B)導體內部 E=0,|ECQ|=|EC|>|EDQ|=|ED感|。 (C)(E)愈接近 Q 電荷電位愈低。 ( )73.已知一個電子所帶的電量為 - e,則某物體所帶的電量,不可能為下列何者? (A)  1.3e (B) - 2.9e (C) - 5e (D)  5e (E) - 600e。

解答 AB 解析 物體的帶電量,必須是基本電荷 e 的整數倍,故(A)(B)的答案不可能。 ( )74.附圖表示在空氣中進行楊氏的干涉實驗。太陽光通過小孔 S 後,再經過二條平行狹縫 S1、S2而在映幕 AB 上產生干涉條紋。下列陳述中正確的是? (A)使兩平行狹縫 S1、S2 的間隔增大,則干涉條紋間之間隔亦變大 (B)把映幕向右移動而使狹縫 S1、S2至映幕 AB 間之距離增大,則干涉條紋間的間隔亦變大 (C)干涉條紋之顏色,中央為白色,兩 旁則為彩色 (D)若旋轉雙狹縫使光與雙狹縫的夾角由 90 度變成 30 度,則干涉條紋間隔 會變小 (E)若此裝置全部置於折射率為4 3的透明液中,則相鄰亮紋中線之間隔會變為原 來的4 3倍。 解答 BC 解析 (A)錯:干涉條紋的間隔 y L 1 d d      狹縫間隔加大,干涉條紋的間隔會縮小 (B)對:干涉條紋的間隔 y L L d      狹縫至映幕距離加大,干涉條紋的間隔變大 (C)對:干涉條紋中央為各色光皆重疊,故為白色,兩旁則會缺少某些色光而成彩色 (D)錯:干涉條紋的間隔 y L 1 d d      旋轉後狹縫的有效距離變小(d'  dcos ),故干涉 條紋的間隔變大 (E)錯: 3 4 4 3 y y y y n         。 ( )75.有關於點電荷的敘述,何者錯誤? (A)電荷(  Q)在空間所造成的電場大小與距離平方 成反比 (B)單位正電荷在點電荷(  Q)附近所受到的靜電庫侖力方向與當地的電場方向 相同 (C)以無窮遠處為電位能的零位面,單位正電荷在距點電荷(  Q)為 r 的地點,其 電位能為kQ r (D)當達成靜電平衡時,導體上的點電荷仍可在導體上任意移動 (E)質量 為 m,帶電量為 q 的點電荷,若在當地受到電場 E 的作用,且重力不計,則此點電荷以 Y X Z F FYZ FXZ 圖(一) X Y Z F' FYZ FXZ 圖(二) A P Q C D B 白光 S1 S2 S B O A

(16)

- 16 - 加速度a m qE  運動。 解答 DE 解析 (D)錯:達靜電平衡時,表示導體上每一個點電荷所受的合力等於零,故電荷不會隨意移 動。 (E)錯:由F ma a F qE m m     。 ( )76.下列何處的電場強度一定為零? (A)帶電體的質量中心 (B)載流導線的內部 (C)帶靜 電的金屬導體內部 (D)帶電絕緣體的內部 (E)等電量的兩個同性點電荷連線的中點。 解答 CE 解析 (1)帶靜電的導體內部,無電力線通過,電場強度必為零。 (2)載流導線內部,電場處處平行導線,電場必不為零。 ( )77.下列在靜電場中有關電力線與等位線的敘述中,哪一項是正確的? (A)電力線的切向 方向是電場的方向,也是帶電質點受電力的方向 (B)電力線由正電荷出發,終止於負電 荷,為封閉曲線 (C)等位線必由高電位出發,終止於低電位,可以為封閉曲線 (D)等 位線處處與電力線垂直,故帶電質點沿等位線移動時,電力作功為零 (E)在等位線較稠 密處,其電場強度量值較大。 解答 DE 解析 (A)應為帶正電質點的受力方向。 (B)不為封閉曲線。 (C)等位線上各點電位相等。 ( )78.以頻率5  1014赫茲的單色光垂直照射雙狹縫,光屏上P 點出現亮紋,若改以頻率 7.5  1014赫茲的單色光垂直照射雙狹縫,則光屏上P 點出現暗紋,試求雙狹縫到光屏上 P 點 波程差可能為 (A)0.6 (B)0.9 (C)1.2 (D)1.5 (E)1.8 微米。 解答 AE 解析 8 1 14 1 3 10 0.6(μm) 5 10 c f    = = = ,因P 點出現亮紋,故波程差 x=n1=0.6n, 其中n=1,2,3…… 8 2 14 2 3 10 0.4(μm) 7.5 10 c f    = = = ,因P 點出現暗紋,故波程差 ( 1) 2 ( 1)0.4 2 2 x mm  = -  - , 其中m=1,2,3……  波程差 x 可能為 0.6m、1.8m、3.0m……等。 ( )79.同體積的兩圓球水滴,帶同性電荷,電位各為V1和V2,但V1≠V2。兩球合成為一圓球 (A)合成後圓球半徑為32r ,其中 r 為合成前一圓球的半徑 (B)合成前兩球的電荷相等 (C)合成後的電荷與合成前兩電荷之和相等 (D)合成後的電位等於 V1+V2 (E)合成後的 電位等於 1 2 2 VV 。 解答 AC 解析 (A)體積為原來 2 倍,故半徑為原來之 1 3 2 倍。 (B)V=kQ r Q。 (C)電荷量守恆。 (D)(E)V = 1 2 1 3 ( ) 2 k Q Q r  + = 1 2 1 3 ( ) 2 rV rV k k k r  + = 1 3 2- (V1+V2)。 ( )80.下列關於電場特性的敘述,何者正確? (A)電場是向量場 (B)電場中的帶電粒子必定 沿電力線運動 (C)電場的觀念和定義與重力場相似 (D)帶等量異性電的兩同心金屬薄 球殼,其外部電場必為零 (E)電場的電力線不一定是直線。 解答 ACDE 解析 帶電粒子運動方向不一定沿電力線。

三、題組題

(10 小題 每小題 0 分 共 0 分)

81.半徑為 a 及 b 的 A、B 兩個帶電金屬球,彼此相距甚遠。以無窮遠處的電位為零時,已知 A、B 兩 球的電位分別為 Va及 Vb。今以一細長導線接觸兩球,使兩球成為等電位後,再將此導線移開,則 (庫侖常數 k) (1)A、B 兩球原來的帶電量為何?(以 a、b、Va、Vb、k 表示) (2)A 球後來的電量為何?(以 a、Va、b、Vb、k 表示) (3)A 球後來的電位為何?(以 a、Va、b、Vb表示) (4)兩球的距離太近,A、B 兩球以導線連接前,兩球的電位可以用數學式kQ r 表示嗎? 解答 (1)aVa kb bV k ;(2) a b aV bV a a b k k         ;(3) a b V a V b a b   ;(4)不能 解析 (1)兩球相距甚遠時,彼此間的靜電力作用可忽略不計,因此 A、B 兩球的電位可表為 Va 

(17)

- 17 - a kQ a ,Vb  b kQ b ,所以 Qa  a aV k 、Qb  b bV k(2)令 A、B 兩球上後來的電量 Qa與 Qb,由兩球電位相等,kQa kQb a b    , 知 a b Q a Q b    。由電荷守恆,得 A 球後來的電量 Qa Qa  a a b      (Qa  Qb)  a b aV bV a a b k k         。 (3)A 球後來的電位為 Va kQa a  V a V ba b a b   。 (4)兩球的距離太近時,必須同時考量兩球上的電荷所建立的電位,電位就不能以數學式 kQ r 表示。 82.在一個雙狹縫干涉實驗中,光波波長為550 奈米,兩狹縫的間隔為 22 微米,兩狹縫至光屏的距離 為50 公分,則光屏上 (1)中央亮紋中線與第二亮紋中線相對於雙狹縫中央的張角為何? (2)中央亮紋中線與第三暗紋中線相對於雙狹縫中央的張角為何? 解答 (1)0.050rad;(2)0.062rad 解析 (1)第二亮紋中線位置 2 2 2(550 10 )(50 10 )9 6 2 0.025 22 10 L y d  - -      (m),所以中央亮紋中線與 第二亮紋中線相對於雙狹縫中央的張角 2 2 2 0.025 0.050 50 10 y L    -   (rad)。 (2)第三暗紋中線位置 3 5 5 (550 10 )(50 10 )9 6 2 0.031 2 2 22 10 L y d  - -       (m),所以中央亮紋中線 與第三暗紋中線相對於雙狹縫中央的張角 3 3 2 0.031 0.062 50 10 y L     -   (rad)。 83.有一半徑為R 且固定不動的均勻帶電圓環,其電量為  Q。如圖所示,令無窮遠處電位為零,則 (1)圖中 P 點的電位為____________。 (2)環心 O 點的電場為____________。 解答 (1) 4 kQ R;(2)0 解析 (1) 2 2 4 4 ( 15 ) k q k kQ V V q R R R R        

。 (2)由圓的對稱性可知,環心的電場會彼此抵消,故合電場為零。 84.如圖所示,三個金屬小球質量皆為m,電量均為 q,以長度為 L 的絕緣細線懸掛於 O 點。平衡時, 三個小球位於同一水平面而邊長亦為L 的正三角形之三頂點上,若重力加速度為 g,試求 (1)細線張力與小球重力比值 T mg 為____________。 (2)每一小球所帶電量 q 為____________。 解答 (1) 6 2 ;(2) 1 2 2 ( ) 6 mgL k 解析 (1) 由相似三角形,可得 2 2 6 2 ( ) 3 T OQ L mg OP L L = = = - 。 (2)每一小球所受到靜電力合力量值 2 2 2 2 3 2 cos 30 e kq kq F L L    = = 由相似三角形 1 2 e F PQ mgOP=  1 2 2 ( ) 6 mgL q k = 。 15R R P O +Q L O L L L L L

O

Q

T

mg

F

e

P

(18)

- 18 - 85.正方形 ABCD 之每邊長為 L,在頂點 A、B 上各置一正電荷  Q,而在頂點 C、D 上則各置一負電 荷 - Q。 (1)組合此一系統所需的總能量為____________。 (2)現將一電荷 Q 由無限遠處移到此正方形的中心點上,須作功____________。 解答 (1) 2 2kQ L - ;(2)0 解析 (1)令各電荷的相關位置如圖所示,組合成此一系統所需的總能量 E  系統的電位能  E  UAB  UCD  UBC  UDA  UAC  UBD

2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 kQ Q k Q Q kQ Q kQ Q kQ Q kQ Q kQ L L L L L L L  -  -  -  -  -  -       - 。 (2)令無窮遠處之電位V  0,則正方形的中心 O 點之電位 VO  各電荷所建立的電位和 ( ) ( ) 0 2 2 2 2 2 2 2 2 kQ kQ k Q k Q L L L L - -  + +   所求的功 W  電位能變化  q(VO - V)  q(0 - 0)  0。 86.如圖所示,兩帶同性電的小球A、B,分別以長度 L 的絲線共懸於一點,平衡時絲線和鉛直線夾角 分別為A和B,試求 (1)兩球重量比值 A B W W =____________。 (2)兩線張力比值 A B T T =____________。 解答 (1)sin sin B A   ;(2) sin sin B A   解析 (1) 1 e A F W hx ,且 2 e B F W hx  2 1 A B W x Wx 又根據正弦定理: 1 2

sin A sin sin B

x L x  = =   sin sin A B B A W W   = 。 (2)TA WA Lh ,且 B B T W Lh  sin sin A A B B B A T W T W   = = 。 87.在空氣中以單色光垂直照射狹縫寬度 a 之單狹縫時,若光屏上之中央亮紋寬度為 b,光屏與狹縫的 距離為 L,已知L a 波長,則 (1)光波波長為何?(以 a,b,L 表示) (2)第二暗紋中線與中央亮紋中線的距離為何?(以 b 表示) (3)第二暗紋中線與中央亮紋中線相對單狹縫中央的張角2為何?(以 b,L 表示) (4)將整個裝置移至水中(折射率為4 3),則中央亮紋的寬度為何? 解答 (1) 2 ab L;(2)b;(3) b L;(4) 3 4b 解析 (1)中央亮紋寬度2 L a b,得  2 ab L(2)第二暗紋中線與中央亮紋中線的距離等於中央亮紋寬度,故其值為 b。 (3)由 asin2  2,由於a,知 asin2 a2  2,得2 2 a  b L。 (4)由  0 n   (0為光波在真空中的波長,n為介質折射率),知光在介質中的波長,與 介質的折射率成反比。所以光在水中的波長為空氣中的3 4倍。又由   L y a ,知中央 O L L L L O B(+Q) A(+Q) D( Q) C( Q) A B L A B L h L A B L WA TA TB Fe Fe WB x1 x2

(19)

- 19 - 亮紋的寬度為3 4b88.在 xy 平面上,以原點為圓心,半徑為 R 的圓周上,每隔 30固定放置一個點電荷  q(q  0),如圖 所示, (1)在同一直徑兩端處的電荷,在圓心處造成的總電場為何? (2)圓心處的電場為何? (3)在  z 軸上一點 P 與原點的距離為 L,則該點的電場為何? 解答 (1)相消;(2)零;(3) 3 2 2 2 12 ( ) kqL RL (向  z) 解析 (1)直徑兩端的電荷,在圓心處電場相消。 (2)以圓周上每個點電荷為直徑的一端,在該直徑的另一端,皆有另一個點電荷,故圓心處 的電場為零。 (3)由對稱性知,12個點電荷在P點之電場在z方向,如圖所示(此圖表示直徑兩端電荷 在P處的電場),故P點處的電場為

2

2 2 2

3 2 2 2 2 2 2 2 12 12 cos 12 P kq kq L kqL E R L R L R L R L             (向z)。 89.有一個均勻帶電圓環,在垂直圓環面的對稱軸上某處,有一點電荷,其質量為 m、電量為 - Q(Q  0),如圖所示。已知點電荷靜止不動,若重力加速度為 g,則 (1)點電荷與圓環間的靜電力量值為何? (2)圓環在點電荷處造成的電場量值為何? 解答 (1)mg;(2)mg Q 解析 (1)考慮點電荷的力平衡,知靜電力F等於重量mg,意即Fmg。 (2)由電場定義 E F q  ,知| E | mg Q  。 90.在「單狹縫繞射」實驗中,若以波長為 600 奈米之單色光照在單狹縫上,測知光屏上繞射的中央亮 帶寬度為 1.0 公分,則 (1)單狹縫與光屏之距離 L 與狹縫寬度 a 的比值為何? (2)如將光屏向後移動 20 公分,中央亮帶的寬度變為 1.5 公分,則此狹縫之寬度為何? 解答 (1)8.3  103;(2)4.8  10 - 3cm 解析 (1)中央亮紋寬度2 L a  ,知 7 2 (600 10 ) 1.0 -    L a ,得 3 8.3 10   L a 。 (2)由L8.3 10 3 a 與 7 2 (600 10 ) ( 20) 1.5 -     L a ,得 3 4.8 10 (cm) -  ax y E1 E2 +q +q x R z L Q O g

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