©2007 National Kaohsiung University of Applied Sciences, ISSN 1813-3851
壓電式發電系統之設計與分析
林國政、黃世疇* 國立高雄應用科技大學 機械工程系 *E-mail:shuang@cc.kuas.edu.tw摘 要
本文以壓電懸臂樑做為發電主要元件，利用風扇帶動磁鐵轉動，再利用磁力使壓電片產生形變，進而 研究其發電特性。文中利用有限元素分析軟體（ANSYS）對壓電懸臂樑進行應力和應變分析。所研究的壓 電發電系統為在懸臂樑自由端結合一個強力磁鐵，並於懸臂樑右端裝置小型工業風扇，在風扇轉軸上黏貼 數個強力磁鐵，然後利用風扇的轉動，及磁力的作用，造成壓電片懸臂樑的彎曲，而產生電能。 最後，將所研發之壓電發電系統應用於風力發電並把電能儲存在充電電池上，實驗結果顯示，當風扇 轉速達900rpm，磁鐵間距 13mm 時，開路電壓可達 19.31 伏特，能使 LED 燈持續發亮。 關鍵字：壓電懸臂樑、發電系統、磁力1. 前 言
隨著科技越來越發達，人們對能源的依賴性越來越重，而地球上的能源並非取之不盡、用之不竭，因 此，關於能源方面的研究，一直是大家所關注的焦點。許多國家將再生能源列為重要的未來能源政策重點 之一，因為再生能源具有潔淨、低溫室氣體排放及自產能源的特性，台灣的能源政策，也跟著世界潮流邁 向乾淨的能源。能源在生活中以各種形式存在，為了方便，人們常將能源轉成電能，再依據需求，轉成各 種能量。 壓電材料（Piezoelectric Material）是一種具有可以有效運用其力電耦合效應的材料，可將能量轉換為 電能。同時壓電材料具有低成本、便於生產、且具高靈敏度等的特性；所以近幾年許多人將壓電材料與其 他材料結合，研究各項壓電材料的運用與發展。由於壓電材料在機械能與電能互換上的良好表現，並具有 出力大、位移小、響應快、能量轉換率高、無電磁干擾等優點。所以有相當多的應用，如感測元件、麥克 風、聲納、應變規、超音波掃描、霧化器、無線電接收發射器等。1880 年 Pierre 和 Jacques 居里兄弟[1]以實驗發現正壓電效應。1993 年 Hwang[2]及 1996 年 Chen[3]將壓 電片以懸臂樑方式分析，分析其動態狀態，可得知自然頻率及頻率響應圖。1999 年 Chee[4]等人以 Timoshenko 樑之理論為基礎，分析壓電懸臂樑之位移，分析之數值結果與文獻相符。2000 年 Kobayashi 等人[5]提出疊 層式壓電材料，由多片壓電元件組合而成，薄板間有電極板以作為施加電場之用，而多層壓電元件主要目 的為增加形變量。2001 年 Piefort 等人[6]，利用組成的方程式將有限元素公式化，並且分析壓電架構，此研 究應用在於阻尼系統來增加振動，並且使用有限元素工具設計分析一個模擬架構的疲勞壽命。2005 年 Priya 等人[7]利用扇葉帶動旋轉軸，再撥動壓電片來發電，當外接 4.6kΩ負載時，有最佳的輸出功率 10.2mW。 2005 年 Rome[8]等人設計一個由機械能轉換成電能的背包，利用線性軸承和一組彈簧，讓使用者背帶它所 產生的垂直震動來產生電能，此相對運動利用齒輪來帶動旋轉發電機進一步產生電能。2006 年 Loreto Mateu 等人[9]也做了壓電鞋，開發了壓電鞋墊和電容，穿戴時能邊走邊發電，接著將產生之能源儲存進電容，達 到蓄電的效果。2007 年 Yuantai Hu 等人[10]提出壓電懸臂樑發電與電容儲存系統，將所產生的交流電經過 RCL 電路轉化成直流電，接著將直流電存入電池中。2007 年 Tien-Kan Chung 等人[11]利用磁鐵個數來倍增
外界的振動頻率，並對其做磁力分析。2008 年 Joel Feenstra 等人[12]將壓電塊裝在背包的皮帶扣環上，讓使 用者背負它時可以產生能量，文中先將壓電塊放置一飛機所使用的鋁材內，使背包使用時能產生壓力擠壓 壓電塊，壓電塊就能產生能量，再經過電路的轉換即可變成直流電，實驗結果得到壓電塊功率為 0.4mW。 2008 年 Wischke[13]等人在懸臂樑自由端黏附磁鐵，並在其下方放置線圈，形成複合式發電系統。
2. 壓電懸臂樑之有限元素分析
2.1 壓電片 本文所使用的壓電片係由科鳴股份有限公司（Superex Technology）所生產之壓電片，其電極部分，黃 色銅片部分為正極，介於白線與正極間的灰色部分為負極，如圖1 所示，詳細規格如表 1 所示: 圖1 壓電片外型 表1 壓電片規格表 Description 600/200/0.60-SA Capacitance ( F ) 170000 Length (mm) 60.0 Width (mm) 20.0 Thickness (mm) 0.60 Free Length (mm) 53 Total Deflection (mm) >2.5 Blocking Force (N) >0.25 Description 600/200/0.60-SA 2.2 有限元素分析 本研究將壓電懸臂樑透過有限元素分析軟體ANSYS 作靜態分析，觀察輸入尖端位移量下的應變圖與整 個懸臂樑的應力分佈。從模態分析中可以了解元件的自然頻率。 有限元素分析步驟如下： 1. 建立有限元素模型 在SolidWorks 上建立模型並匯入 ANSYS 中。2. 材料設定
在建構模型後，針對元件上不同材料進行材料性質的設定，其中壓電片材料參數列於表2，其餘元件 （黃銅、磁鐵）之材料係數列於表3。
3. 選用適當元素類型
壓電材料可選擇Solid 5 或是 Solid 98，其兩個差別在於元素體積形狀，Solid 98 為三角錐形狀，比較 適合用在不規則的模型，大的位移量等特性。Solid 5 為四方體形狀，八個節點，六個自由度的耦合場元 素。元素所受的變形會相對於三角錐來的準確，所以使用Solid 5 來當壓電元素。非壓電元素的則使用 Solid 45 線性結構元素，為 6 面體，8 個節點。接下來使用自由網格（Free mesh）方式來分割網格，如圖 2 所 示。 4. 給定負載及邊界條件 分析中假設壓電片、黃銅片與磁鐵皆為理想接合，並在固定端施加邊界條件
UX
UY
UZ
0
， 負載為尖端位移，給予尖端位移後觀察其壓電片之位移量和整個壓電懸臂樑的應力分布，如圖3 ~ 4 所示。 圖2 壓電片之有限元素模型 表2 壓電片參數表 參數名稱(單位) 參數數值 2 ( / ) E s m N 12 16.5 4.78 8.45 0 0 0 4.78 16.5 8.45 0 0 0 8.45 8.45 20.7 0 0 0 10 0 0 0 43.5 0 0 0 0 0 0 43.5 0 0 0 0 0 0 42.6 ( / ) d C N 12 0 0 0 0 741 0 0 0 0 741 0 0 10 274 274 593 0 0 0 0( / )F m 8.854 10 12 ( / ) T F m 0 3130 0 0 0 3130 0 0 0 3400 3 (kg m/ ) 7500表3 材料參數表 性質 材料 彈性係數E (GPa) 浦松比 密度(g/cm3) 黃銅 100.6 0.35 8.45 磁鐵 190 0.25 7.92 圖3 給予尖端位移之應力圖 圖4 給予尖端位移之應變圖
3. 實驗與應用
本研究以小型風扇作為發電系統的的驅動源，利用輸入不同電壓，來控制扇葉的轉速，本章探討其發 電性能，觀察不同轉速、磁鐵距離與電壓的關係，在不同參數下，找出較佳的組合。最後並將其應用在風 力發電，將電能儲存到蓄電池。 3.1 實驗步驟 在本實驗中，主要是探討磁鐵不同間距以及轉速對電壓的影響，實驗設置如圖5，步驟如下： 1. 將單顆磁鐵固定於扇葉轉軸上，與壓電片上的磁鐵為相吸，然後調整輸出電壓，利用轉速計量測風扇 轉速，使風扇轉速固定於500rpm，接著調整磁鐵間距，並以雷射位移計確認，再經由示波器量測開路 電壓，取最大電壓值。 2. 固定磁鐵間距為 13mm，調整輸出電壓，以不同轉速（500～1000rpm）量測壓電片輸出電壓。 3. 以兩組參數交叉量測電壓，磁鐵間距為 13～21mm，轉速為 500～1000rpm。 4. 分別以一顆磁鐵（斥）、兩顆磁鐵（吸斥）、四顆磁鐵（吸斥吸斥）重複步驟 3，並觀察量測其電壓。 5. 使用兩片壓電片，分別以串聯及並聯方式，觀察量測其電壓及功率。 圖5 發電實驗系統設置圖3.2 實驗結果 1. 磁鐵間距對發電量之影響 本研究利用磁力來造成壓電片的變形，磁力大小是影響本研究的重大因素，所以一開始先將探討磁 鐵間距與電壓的關係，首先調整電源供應器輸出電壓，將轉速固定在500rpm，接著調整磁鐵間距。由於 距離小於13mm 時，磁鐵有吸附的可能，而大於 21mm 時，量得之電壓又太小，因此將磁鐵間距實驗範 圍定在13 mm 至 21mm。由圖 6 可以得知，當磁鐵間距越小時，量得之電壓越大，在間距 13mm 時，最 高電壓可得為2.732 V(伏特)。 0 1 2 3 12 14 16 18 20 22 distance(mm) vol ta ge (V ) 500rpm 圖6 不同距離與電壓關係圖 2. 轉速對電壓的影響 在得知距離越短，電壓越大後，接著想得知轉速，對發電有何影響，接著實驗不同轉速對電壓的影 響，首先固定磁鐵距離為13mm，調整輸出電壓來控制馬達轉速，並輔以轉速計來確認。經由實驗發現， 當轉速越高時，電壓也隨之變大，如圖7 所示，轉速 500rpm 與轉速 1000rpm 達近 3 V 的差別。最後觀察 不同轉速與不同磁鐵間距對電壓的影響，如圖8 所示，單顆磁鐵時，在轉速 1000rpm 以及間距 13 最高電 壓為5.629 V， 0 1 2 3 4 5 6 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1000 1050 1100 rotation rate(rpm) vol ta ge (V ) 13mm 圖7 轉速與電壓關係圖
0 1 2 3 4 5 6 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1000 1050 1100 rotation rate(rpm) vol ta ge (V ) d=13 d=15 d=17 d=19 d=21 圖8 不同磁鐵距離時，轉速與電壓關係圖 3. 磁鐵排列方式對電壓的影響 擺放一顆磁鐵（斥）、兩顆磁鐵（吸斥）、四顆磁鐵（吸斥吸斥）分別重複實驗1、2、3，實驗結果如 圖9 ~ 11 所示。在四顆磁鐵，距離 13mm，轉速 1000rpm 時，可量得最高電壓 10.46 V。之後再比較當間 距13mm 時，轉速 500～1000rpm，磁鐵排列方式不同所量測到之電壓，如圖 12 所示。 0 1 2 3 4 5 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1000 1050 1100 rotation rate(rpm) vo lta ge (V ) d=13 d=15 d=17 d=19 d=21 圖9 一顆磁鐵（斥），不同距離，轉速與電壓關係圖 0 1 2 3 4 5 6 7 8 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1000 1050 1100 rotation rate(rpm) v olta ge (V ) d=13 d=15 d=17 d=19 d=21 圖10 兩顆磁鐵，不同距離，轉速與電壓關係圖
0 2 4 6 8 10 12 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1000 1050 1100 rotation rate(rpm) vo lta ge (V) d=13 d=15 d=17 d=19 d=21 圖11 四顆磁鐵，不同距離，轉速與電壓關係圖 0 2 4 6 8 10 12 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1000 1050 1100 rotation rate(rpm) vo ltag e( V ) 4顆磁鐵 2顆磁鐵 1顆磁鐵（斥） 1顆磁鐵（吸） 圖12 間距 13mm，磁鐵不同排列方式，轉速與電壓關係圖 4. 增加壓電片對對電壓的影響 由實驗得知，以四顆磁鐵排列可得到較高電壓，在相同情況下，再增加一片壓電片，在電路板以串 聯方式，觀察所量測電壓趨勢。在間距13mm，轉速 1000rpm 時，可量得最高電壓 15.01 V，如圖 13 所 示。 0 2 4 6 8 10 12 14 16 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1000 1050 1100 rotation rate(rpm) vo lt ag e d=13 d=15 d=17 d=19 d=21 圖13 兩片壓電片串聯，四顆磁鐵，不同距離，轉速與電壓關係
5. 電容充電實驗 壓電材料經由上述幾個實驗證明能將機械能轉為電能，而產生的電壓為交流電壓，為了有效儲存電 能，需將交流電轉為直流電，本實驗使用全橋式整流電路，經過整流後，將電能暫存在電容中。如圖14 所示，使用4 個 2 極體(1N4004)，分別為 D1、D2、D3 和 D4，當輸入電壓
V
in為正電壓時，D1、D2 通路， D3、D4 不通，因此輸出電壓V
out為正電壓。反之，當輸入電壓V
in為負電壓時，D3、D4 通路，D1、D2 不通，輸出電壓V
out亦為正電壓，因此將交流電轉為直流電，以方便將電能儲存在電容（c）中，再經由 示波器觀察電壓大小。 out V inV
圖14 全橋式整流電路 本節實驗一開始先使用相同電容(1μF)，固定轉速(1000rpm)，改變磁鐵間距，觀察充電所需時間。實 驗結果如圖 15，可以看到磁鐵間距越小，充電電壓越高。接著我們選用不同的電容來做實驗，分別為 0.1μF、1μF、10μF，在磁鐵間距 13mm，轉速 1000rpm 下做充電實驗，結果如圖 16 所示，可以看出不同 的電容對充滿的電壓值大小無關，影響的是充滿所需的時間，電容越大，充滿也需較長的時間。接著觀 察將兩片壓電片以並聯方式對不同電容充電，結果如圖17 所示。跟串聯方式做比較，由於實驗的電容都 較小，所以充電時間大致相同，但串聯方式電容會有較高的電壓。 0 2 4 6 8 10 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 time(s) v olta ge (V ) d=13 d=15 d=17 0 2 4 6 8 10 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 time(s) vo lt age (V ) c=10(串) c=1(串) c=0.1(串) 圖15 不同磁鐵間距與充電時間 圖16 磁鐵間距 13mm 時，不同電容與充電時間圖0 1 2 3 4 5 6 7 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 time(s) vo lt age (V ) c=10(並) c=1(並) c=0.1(並) 圖17 磁鐵間距 13mm 時，壓電片以並聯方式，不同電容與充電時間圖 6. 功率實驗 本實驗固定轉速1000rpm，磁鐵間距 13mm，將兩片壓電片各以並聯及串連方式，將出來的電壓整流 後，並聯一電阻量測其電壓，選擇電阻為 100Ω 至 10MΩ，量得電壓，可計算出其功率如圖 18，從中可 以得知，壓電片以串聯方式時，在50kΩ 左右，得較佳的功率 1.79mW。 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 0.1 1 10 100 1000 10000 Resistance(k Ohm) Po w er (m w ) 並聯 串聯 圖18 輸出功率隨負載電阻變化曲線 3.3 壓電懸臂樑發電之風力應用 為了實際模擬風力發電，使用一台風扇當作風力輸出源，考慮風力是不穩定的能源，所以實驗設備再 加裝1 顆蓄電池，搭配全橋式整流電路，將電能儲存在充電電池上，可以點亮 3 顆 LED 燈，如圖 19 所示。 這樣當風力停止，LED 燈也是可以持續發亮，如圖 20 所示。由之前的實驗可知，磁鐵間距 13mm，可得 到較高的電壓。所以在這固定間距 13mm，搭配全橋式整流，透過風力可使讓風扇轉速分別達 400rpm、 700rpm、900rpm。分別觀察壓電片串、並聯的發電情況。
圖19 風力帶動風扇，點亮 LED 燈 圖20 風力停止，LED 燈發亮
3.4 結果與討論
在上述的實驗中，磁鐵間距越小，磁力越大，壓電片形變越大，因此電壓越高是顯而易見的。壓電片 以串連方式可得到較高電壓。在轉速提升時，電壓跟著上升，這是由於當轉速越高時，壓電片振幅會較大， 而得到較大的電壓。最後藉由風力使風扇轉速達 900rpm 來發電，觀察充電電池需多久達 1.2V，如圖 21、 圖22 所示，壓電片以串聯方式充電時間需 4 小時，而並聯方式只需 1.5 小時。 圖21 壓電片串聯，充電電池，左圖為未充電，右圖為電壓達 1.2V 之波形圖 圖22 壓電片並聯，充電電池，左圖為未充電，右圖為電壓達 1.2V 之波形圖4. 結 論
本文利用風力來當驅動源，使用磁力推動壓電片造成壓電效應，將機械能轉換為電能，配合簡單設計， 形成以壓電懸臂樑為主體的複合式發電系統。由於磁力非接觸力，因此比較不會造成磨耗方面問題，並搭 配全橋式整流電路，將電能成功儲存在蓄電池。在研究中，以有限元素分析其共振頻率，應力應變狀況， 接著調整電壓控制風扇轉速，搭配磁鐵間距變化，量測其電壓，在4 顆磁鐵作用，間距 13mm，轉速 1000rpm 時，有最高電壓15.01 伏特。接著探討不同電容下，壓電片串、並聯，轉速與電壓關係，最後將發電系統應 用風力發電，最高電壓甚至可達 19.31 伏特，搭配全橋式整流電路，將電能儲存在充電電池上，並可點亮 LED 燈，達到連續發亮的效果。致 謝
本研究承蒙國科會補助，計畫編號：NSC 96-2221-E-151-064，特此致謝。參考文獻
[1] Curie J., and Curie P., 1880, “Development by Pressure of Polar Electricity in Hemihedral Crystals with Inclined Faces”, Bull. Soc. Min de France, Vol. 3, pp. 90-102.
[2] Hwang W. S., and Parkt H. C., 1993, “Finite Element Modeling of Piezoelectric Sensors and Actuators”, American Institute of Aeronautics and Astronautics Journal, Vol. 31, No. 5, pp. 930-937.
[3] Chen C. Q., Wang X. M., and Shen Y. P., 1996, “Finite Element Approach of Vibration Control Using Self-Sensing Piezoelectric Actuators”, Composite and Structures, Vol. 60, No. 3, pp. 505-512.
[4] Chee C.Y.K., Tong L., and Steven G.P., 1999, “A Mixed Model for Composite Beams with Piezoelectric Actuators and Sensors,” Smart Materials and Structures, Vol.8, pp.417-432.
[5] Kobayashi M., Yamaguchi T., and Horowitz R., 2000, “Track-Seeking Controller Design for Dual-Stage Actuator in Magnetic Disk Drives,” Proceedings of American Control Conference, pp. 2610-2614.
[6] Piefort V., Preumont A., 2001, Finite Element Modeling of Piezoelectric Active Structures, Department of Mechanical Engineering and Robotics, Universite libre de Bruxelles, Brussels, Belgium, Ph.D. Dissertation.
[7] Priya S., Chen C.T., Fye D. and Zahnd J., 2005, “Piezoelectric Windmill: A Novel Solution to Remote Sensing,” Japanese Journal of Applied Physics, Vol.44, No.3, pp.104-107.
[8] Rome L.C., Flynn L., Goldman E.M., and Yoo T.D., 2005, “Generating Electricity While Walking with Loads, ” Science, Vol. 309, pp. 1725-1728.
[9] Mateu L., Moll F., 2006, “Appropriate Charge Control of the Storage Capacitor in a Piezoelectric Energy Harvesting Device for Discontinuous Load Operation,” Sensors and Actuators A: Physical, Vol. 132, pp. 302–310.
[10] Hu Y., Hu T. and Jiang Q., 2007, “Coupled Analysis for the Harvest Structure and The Modulating Circuit in a Piezoelectric Bimorph Energy Harvester,” Acta Mechanica Solida Sinica, Vol. 20, No. 4.
[11] Chung T. K., Lee D. G., Ujihara M., Carman G. P., 2007, “Design, Simulation, and Fabrication of a Novel Vibration-Based Magnetic Energy Harvesting Device,” Proc. of Solid State Sensors Conf., pp.867-870.
[12] Feenstra J., Granstrom J., and Sodano H., 2008, “Energy Harvesting Through a Backpack Employing a Mechanically Amplified Piezoelectric Stack,” Mechanical Systems and Signal Processing, Vol. 22, pp. 721-734.
[13] Wischke M., Woias P., 2008, “A Multi-Functional Cantilever for Energy Scavenging from Vibrations,” Proc. of PowerMEMS, pp.77-80.
