利用噴流增進活塞熱傳效率之研究(I)

行政院國家科學委員會專題研究計畫 期中進度報告

利用噴流增進活塞熱傳效率之研究(1/3)

計畫類別： 個別型計畫

計畫編號： NSC93-2212-E-009-010-

執行期間： 93 年 08 月 01 日至 94 年 07 月 31 日

執行單位： 國立交通大學機械工程研究所

計畫主持人： 傅武雄

報告類型： 精簡報告

處理方式： 本計畫可公開查詢

中 華 民 國 94 年 5 月 9 日

行政院國家科學委員會補助專題研究計畫期中報告

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利用噴流增進活塞熱傳效益之研究（1/3）

※

※ ※

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計畫類別：■個別型計畫 □整合型計畫

計畫編號：NSC 93-2212-E-009 -010

執行期間：93 年 8 月 1 日至 94 年 7 月 31 日

計畫主持人：傅武雄 教授

本成果報告包括以下應繳交之附件：

□赴國外出差或研習心得報告一份

□赴大陸地區出差或研習心得報告一份

□出席國際學術會議心得報告及發表之論文各一份

□國際合作研究計畫國外研究報告書一份

執行單位：國立交通大學機械工程學系

中華民國

94 年 5 月 9 日

行政院國家科學委員會專題研究計畫成果報告

利用噴流增進活塞熱傳效益之研究（1/3）

A Numerical Analysis In Improving Heat Transfer Efficiency on the

Crown of the Piston

計畫編號：NSC 93-2212-E-009 -010

執行期限：93 年 8 月 1 日至 94 年 7 月 31 日

主持人：傅武雄 教授 國立交通大學機械工程學系

一、中文摘要 本文主要目的在以數值方法探討活塞內部 加裝一冷卻渠道，觀察此渠道在近進口流、活塞 做往復運動下以及浮力效應作用下，渠道內部流 場和溫度場的變化，並討論冷卻流體對活塞高溫 壁面的熱傳增益。 本 研 究 採 用 葛 拉 金 有 限 元 素 法 ， 配 合 Arbitrary Lagrangian-Eulerian （ALE）座標描述 方法，首先探討冷卻流體在往復運動下的流場和 溫度場之變化，以瞭解這類問題的運動機制，並 進而針對不同引擎的擺置方式、流場雷諾數以及 浮力效應，比較其對活塞高溫壁面的熱傳增益。 綜合所獲得的研究結果，當活塞運動後，會在活 塞 高 溫 壁 面 附 近 產 生 類 似 牽 引 和 推 擠 流 體 現 象，使得原本附在高溫壁面上之溫度邊界層受到 擾動而被破壞和縮小，熱傳效果會有效提升。而 當進口流速度及重力方向相反的狀況下，高溫流 體會因為浮力效應被帶離壁面，熱傳效率有提升 的現象。 關鍵詞：噴流、熱對流、移動邊界 Abstract

The aim of this numerical analysis is to investigate the variations of flow and thermal fields in the cooling channel within the reciprocating piston, and discuss the heat transfer effect of the cooling flow on the heated crown of the piston.

At first, a Galerkin finite element formulation with ALE method is adopted to investigate the variations of the flow and thermal fields induced by the reciprocation of the piston. Then, the heat transfer effect on different model set up such like different Reynolds numbers, Grasholf numbers, and piston’s relative angles from horizon, will be shown and discussed. Based on the above procedures, the results show that the reciprocating piston may draw and push the cooling flow. This phenomenon will destroy the thermal boundary layer and contract its thickness. Therefore, the heat

enhances heat transfer efficiency.

Keywords: jet flow,heat convection,moving

boundary 二、緣由與目的 近年來為因應許多工程上的需要，機械元件 所需承受的熱負載不斷增加，為解決此一現象所 衍生的元件損害與故障，熱機構熱傳效應的提昇 一直是重要的研究課題。 船舶的引擎為船舶推進的動力來源，一旦引 擎發生故障，將造成船舶無法正常繼續航行。而 位於引擎燃燒室附近之機械元件，因長期處在高 溫高壓的熱負載狀態下，容易且經常發生故障。 燃燒室內之活塞，其頂部直接與汽缸內之火焰接 觸，除了承受爆炸瞬間的極大壓力外，亦從燃氣 中吸收了大量的熱量，若活塞頂部溫度過高，又 不能及時冷卻，使用日久，將造成活塞燒損或龜 裂，這不只使引擎無法正常運轉，發揮其最大效 率，也會使維修營運成本增加。 實際的活塞頂部受到引擎室爆炸的影響溫 度非常之高，該區流場受溫度效應影響的比例非 常大，因此自然對流效應不容忽視。 第五章 結果與討論 5.1 穩態下 Re、Gr 及重力方向對流場及溫度場 的影響 圖5-3 為

Gr

/

Re

2

=

1

及

Gr

/

Re

2

=

250

高 溫壁面的局部熱傳率

Nu

_X 分佈圖。當浮力效應 較低時(

/

Re

2

₌

1

Gr

)，進口流體可以直接衝擊高 溫壁面，在

X

=

1

.

4

附近有較高的熱傳效果，隨 後流體向右流經高溫壁面，熱傳效率逐漸降低。 雖然管道的左、右上角都有迴流區，左邊的迴流 區較靠近進口流體，因此熱傳效率優於右邊的迴 流區。當浮力效應升高(

Gr

/

Re

2

=

250

)，進口 的強制流體不易衝散靠近高溫壁面的溫度層化 區，浮力效應讓該整區的流體往上堆擠，較冷的 空氣對該區衝擊的影響相對變小，因此整個溫度

500

Re

=

，

Gr

/

Re

2

=

0

.

16

、

40

，且重力方 向和進口流速度相反的高溫面局部紐塞數比較 圖。由於重力方向和進口流體速度方向相反，不 論Re=200 或 Re=500，浮力效應較強者較容易在 活塞頂部形成溫度層化區，溫度邊界層變厚而且 均勻分布，熱傳效果變差，且整個高溫壁面的熱 傳效率幾乎是常數。當浮力效應減弱時，強制對 流則主導熱傳效益，在高溫壁面的衝擊點附近， 則形成熱傳效率最大的區域，隨後向右隨著流體 和高溫面不斷的做熱傳遞而減小。另外左上角的 迴流區較靠近進口冷卻流體，右上角的迴流區則 靠近溫度較高的出口流體，因此左側高溫壁面的 紐塞數高於右側高溫壁面的紐塞數。另外雷諾數 較高者由於有較高的慣性力，活塞頂部熱傳效率 較好。 圖 5-9 為

Re

=

200

，

Gr

/

Re

2

=

1

，重力 方向和進口強制流相同、重力方向和進口強制流 相反，以及

Re

=

200

，

Gr

/

Re

2

=

17

.

5

，重力 方向和進口強制流相同的局部紐塞數比較圖。改 變重力相對進口流速度的方向，浮力效應會分別 有將熱流體帶離高溫壁面以及將熱流體推向高 溫壁面的現象，因此在熱傳效率上有所差異，重 力和進口流速度方向相同的狀況整體熱傳效率 較好。流體流經右側壁面時，由於流體溫度已經 升高，因此右側壁面的熱傳效率相差不大。當重 力 和 進 口 流 速 度 方 向 相 同 ， 提 升 浮 力 效 應 為

5

.

17

Re

/

2

₌

Gr

時，有較高速且量較多的冷卻流 體直接衝擊頂部高溫面，約在

X

=

1

.

4

附近有局 部熱傳率突增的情形。水平管部分，因為有流體 緊貼壁面流動，局部熱傳率亦較高。左管左壁面 附近，因為浮力效應增強，該區的流體被帶往離 高溫面更遠的地方，局部熱傳率也較高。 5.3 頻率及振幅對流場及溫度場的影響 圖5-15(a)、圖 5-15(b)分別為 1/4、2/4 週期 及3/4、4/4 週期和穩態的局部紐塞數比較圖。圖 5-15(a)中局部紐塞數的分佈可以發現 1/4 週期時 有熱傳率有三個局部峰值現象，也就是有三次衝 擊的狀況發生，其中一個出現在靠近右側壁面的 地方。比較圖 5-3 穩態狀況下的高溫面局部紐塞 數分佈圖，發現在活塞做往復運動時，高溫面會 有二次以上衝擊現象發生，而穩態則沒有這樣的 現象。穩態狀況中，進口流體從左側管道進入水 平管道時，只對活塞頂部做了一次衝擊，然後就 向右流去，是由於水平管道高度無法讓進口流體 在內部擺動。然而在活塞往復運動下，流道壁面 移動會牽引流體，而短時間內上下移動的流道使 流體無法完全沿著管道向右流動，流體會隨著管 道的上下移動而上下晃動，因此會有再次撞擊的 現象發生。1/4 週期的第一次衝擊是由進口流體 造成，和穩態現象相同。二次衝擊區形成的原因 是，受到管道向上移動的影響，水平管道高度相 對 增 加 所 致， 衝 擊 位置 約在 高 溫 壁 面

X

=

3

.

6

處，此處熱傳效率明顯增加。而在水平管道最右 方的區域因為流體被回吸，造成流道右上角流體 滯留，局部熱傳率又再度下降，因此第三次衝擊 區較不明顯。當活塞運動到2/4 週期時，第一次 衝擊區的局部紐塞數有下降的情形，第二次衝擊 區有增加且往右的情形。流場在2/4 週期只剩下 進口流速度的影響，沒有流道向上的牽引，流體 容易從左側管道進入水平管道，因此第一次衝擊 區的局部熱傳率下降。第二次衝擊區也因此受到 更多的流體衝擊，而局部熱傳率增加，並且比1/4 週期時更偏向右方。在1/4、2/4 週期時第三次衝 擊的效果差距則很小。 從圖5-15(b)中可以發現，3/4 週期的的局部 紐塞數有比1/4、2/4 週期整體下降的情形，並且 出現多次的局部熱傳率峰值。在3/4 週期時，活 塞往下移動對進口流的相對速度達到最大，被高 溫壁面的流體往下擠壓，流體容易從左管流進水 平管，向右流動的趨勢較強。流體在水平管道中 向右流動，活塞向下移動，這樣的相對速度結果 致使流體三次衝擊高溫壁面，但也由於相對速度 較強，冷熱流體接觸的時間短，導致局部紐塞數 全面性下降。當活塞移動到4/4 週期時，進口流 速度和活塞高溫面的相對速度減小，進口流對上 方的高溫壁面比較不敏感，因此較晚轉入水平管 道，以致冷熱流體接觸較久，熱量傳遞的效果較 好，造成第一次衝擊區的局部紐塞數較高。流體 在第一次衝擊後往

JK

壁面衝擊，之後反彈後再 度對活塞頂部衝擊，慣性力減弱，造成局部紐塞 數比第一次小的第二次衝擊。 圖5-18(a)、圖 5-18(b)分別為 1/4、2/4 週期， 3/4、4/4 週期與穩態的局部紐塞數比較圖。當 2

Re

/

Gr

值大幅提升到

Gr

/

Re

2

=

250

，浮力 效應大為提升，且在重力與進口流速度相反下， 高溫流體累積在活塞流道頂部，浮力對流場的影 響已遠大於活塞運動以及進口流速度對流場的 影響，活塞頂部流體發生溫度層化現象，在高溫 壁面附近的熱量傳遞現象是由熱傳導主導，局部 紐 塞 數 的 變 化 全 部 都 侷 限 在 0~1 之 間 ， 相 較

1

Re

/

2

₌

Gr

時的結果非常的小。圖 5-18(a)1/4 週期時，活塞向上的速度達到最大值，加上浮力 效應大幅度增強，因此在水平管道中央區域的流 體不易往右流動，因此造成局部紐塞數分佈為中 央較左右兩側略低的狀況。2/4 週期時，活塞停 止於上始點，內部空間加大的效應消失，致使左 側 進 口 流 體 相 對 的 比 較 容 易 衝 擊 左 側 高 溫 壁 面。右側高溫壁面仍累積稍前活塞向上移動所留 下的高溫流體，右側高溫壁面局部紐塞數稍微下 降。圖5-18(b)中 3/4 週期時，活塞向下速度達到 最高值，流動現象和 1/4 週期時相似，局部紐塞 數分佈左右兩側略高於中央區域。4/4 週期時， 活塞停止於下始點，活塞和進口流體之間的相對 速度減弱，加上層化區造成的緩衝效果，使左側 進口流體提早轉入水平管道，而無法順利衝擊左 側高溫壁面，導致局部紐塞數略為降低。水平管 道右側的流體因為相對速度的消失，反而順利流 入右側管道，牽引部分右側高溫壁面的高溫流體

往下流，造成右側高溫壁面的局部紐塞數略為提 升。 圖 5-19 為當重力方向與進口強制流相反，

1

Re

/

2

₌

Gr

、

Gr

/

Re

2

=

250

下 ， 各 經 過

τ

70

，到達周期穩定的平均紐塞數對時間的變化 分 佈 。 可 以 發 現 由 於 浮 力 效 應 的 影 響 ，

250

Re

/

2

₌

Gr

時流道振動對活塞頂部的熱傳 影 響 已 經 非 常 小 ， 平 均 紐 塞 數 分 佈 遠 小 於

1

Re

/

2

₌

Gr

的平均紐塞數分佈，並且比較早進 入穩定週期變化。 5.4 重力方向和進口流相反，Re No.、

F

_c及

L

_c對 流場及溫度場的影響 圖5-22(a)、圖 5-22(b)分別為 1/4、2/4 週期， 3/4、4/4 週期與穩態的局部紐塞數比較圖。將圖 5-22(a)和圖 5-15(a)相比較，前者在增加雷諾數

Re

後，慣性力增強，不但使高溫面熱傳率有整 體提高的現象，另外進口流體衝擊高溫面後，流 體反彈效應增強，增加再次衝擊壁面的機會，因 此在高溫壁面形成三個局部紐塞數的高峰。圖 5-22(b)中，3/4、4/4 週期的高溫面整體的局部紐 塞數有比圖5-22(a)要低的現象。當活塞往下移動 至 3/4 週期時，是活塞往下加速的過程，由於進 口流相對活塞頂部高溫面的速度面增強，流體流 經左側垂直管進入水平管道時被高溫壁面附近 的熱流體更快速的壓縮，提早轉向進入水平管 道，減弱衝擊高溫壁面的效果。此時管道空間有 減少效應，因此紐塞數分佈有四個頂點，比管道 向上移動時多一個。 圖 5-23 為

Re

=

200

，

Gr

/

Re

2

=

1

及

500

Re

=

，

Gr

/

Re

2

=

0

.

16

的高溫面平均紐塞 數 對 時 間 的 分 佈 比 較 圖 。 圖 中 可 以 發 現 ，

200

Re

=

，

Gr

/

Re

2

=

1

下約在

τ

=

5

後活塞頂 部 的 平 均 熱 傳 率 達 到 穩 定 週 期 現 象 ， 而

500

Re

=

，

Gr

/

Re

2

=

0

.

16

要在約

τ

=

10

後才 達到穩定周期。另外在固定的

Gr

=

40000

，增 加雷諾數，浮力相對於進口流、活塞移動對流場 的影響降低，因此活塞頂部的平均熱傳率會增 加。 圖5-26(a)、圖 5-26(b)分別為 1/4、2/4 週期， 3/4、4/4 週期與穩態的局部紐塞數比較圖。和流 場狀況(

Re

=

200

、

Gr

/

Re

2

=

250

)相比，高 溫面最高的紐塞數變化在0~4 之間，有較大的情 形，但和浮力效應低(

Gr

/

Re

2

=

0

.

16

)的狀況相 比仍然非常小。圖5-26(a)1/4、2/4 週期下，由於 流 場 的 雷 諾 數 較 前 例 (

Re

=

200

、

250

Re

/

2

₌

Gr

)要強，進口流體慣性力增加， 整個高溫面的熱傳效率稍有提升，而在右側管道 傳率較高。 圖5-27 為

Re

分別為200，

Gr

/

Re

2

=

1

、 250 及 500，

/

Re

2

₌

0

.

16

Gr

、40，且重力方向 和進口流速度相反的高溫面平均紐塞數對時間 分佈比較圖。從圖中發現，增加雷諾數和降低

Gr

值可以增加活塞頂部的熱傳效率，而降低雷諾數 或增加

Gr

值流場會在活塞高溫面附近形成層化 區，讓活塞頂部的熱傳效率降低。 5.5 改變重力和進口流速度的相對方向，對流場 及溫度場的影響 圖5-30(a)、圖 5-30(b)分別為 1/4、2/4 週期， 3/4、4/4 週期與穩態的局部紐塞數比較圖。和圖 5-15(a)的狀況類似，由於前述管道體積增大的現 象，圖 5-30(a)中 1/4、2/4 週期都有三次衝擊現 象。此例為重力和進口流速度方向相同的狀況， 熱的流體容易被浮力帶離高溫壁面，在同樣的雷 諾數下，1/4、2/4 週期的高溫面熱傳率普遍提升。 圖 5-30(b) 3/4、4/4 週期的局部紐塞數分佈和圖 5-15(b)的現象一樣，分別有四次及三次對活塞頂 部衝擊的情形，唯此例中浮力會將熱流體帶離高 溫壁面，熱傳效率全面提升。 圖 5-31 為

Re

=

200

、

Gr

/

Re

2

=

1

、

2

.

0

=

c

F

及

L

_c

=

0

.

2

，重力和進口流速度相同及 重力和進口流速度相反的活塞頂部平均紐塞數 對 時 間 分 佈 的 比 較 圖 。 在 雷 諾 數 同 樣 是

200

Re

=

及浮力效應

Gr

/

Re

2

=

1

之下，進口 流速度和重力方向同向，浮力會將高溫壁面附近 的熱流體帶離高溫壁面，而進口流速度和重力方 向反向，則浮力會將高溫壁面附近的熱流體更帶 向高溫壁面，因此在熱傳效率上會有前者較高的 結果。另外由穩定周期下平均紐塞數最高值和最 低值的差異中發現，當重力和進口流速度方向相 同時，活塞做往復運動會對平均熱傳率有更大的 擾動。 第六章 結論與建議 當重力方向和進口流速度相反，浮力效應從 較弱的狀況下增強時，高溫流體會累積在活塞流 道頂端，高溫流體區內部的熱傳遞現象漸漸由熱 傳導主導，形成溫度層化區。進口流比較不容易 將活塞頂部的流體溫度層化區衝散，導致活塞頂 部的熱傳效率降低。 當重力方向和進口流速度相反，活塞內部冷 卻流體之雷諾數增加時，流場會具有較大的慣性 力，除了導致流體衝擊高溫壁面的現象更加明顯 外，流體在隨活塞作往復運動期間，流道內部流 場的擾動會隨著雷諾數的增加而增加並增大，因 此活塞頂部高溫壁面的熱傳效益會明顯地隨著 雷諾數的增加而增加。

會將熱的流體帶離高溫壁面，因此高溫面的熱傳 效率有提高的現象。再加上流道往復運動對流場 的影響，更加容易增加流道內冷流體對活塞頂部 接觸的效果，而有熱傳效率增加的情形。 參考文獻

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Re

₌

200

/

Re

2

₌

1

Gr

、

/

Re

2

₌

250

Gr

， 穩態流場之高溫面局部

Nu

_X分佈圖 X 0 1 2 3 4 5 6 7 0 2 4 6 8 10 12 14 圖5-6

Re

=

200

/

Re

2

₌

1

Gr

、

250

；

Re

=

500

16

.

0

Re

/

2

₌

Gr

、

40

，重力和進口流反向，穩態 流場之高溫面局部

Nu

_X 分佈圖 X 0 1 2 3 4 5 6 7 0 4 8 12 16 20 24 X 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Stationary 1/4 Cycle 2/4 Cycle 圖5-15(a)

Re

=

200

，

Gr

/

Re

2

=

1

，

F

_c=0.2， c

L

=0.5，重力方向和進口流相反，1/4 及 2/4 週 期瞬間之局部紐塞數比較圖 X 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Stationary 3/4 Cycle 4/4 Cycle 圖5-15(b)

Re

=

200

，

Gr

/

Re

2

=

1

，

F

_c=0.2， c

L

=0.5，重力方向和進口流相反，3/4 及 4/4 週 期瞬間之局部紐塞數比較圖 X 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Stationary 1/4 Cycle 2/4 Cycle 圖5-18(a)

Re

=

200

，

Gr

/

Re

2

=

250

， Nux Nux Gr/Re2=250 Gr/Re2=1 Gr/Re2=1 Gr/Re2=250 Gr/Re2=0.16 Gr/Re2=40 Gr/Re2=1 Gr/Re2=1 Gr/Re2=17.5 Nux V↑ g↓ V↓ g↓ V↓ g↓ X

Nu

X

Nu

X

Nu

X 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Stationary 3/4 Cycle 4/4 Cycle 圖5-18(b)

Re

=

200

，

Gr

/

Re

2

=

250

， c

F

=0.2，

L

_c=0.5，重力方向和進口流相反，3/4 及4/4 週期瞬間之局部紐塞數比較圖 0 10 20 30 40 50 60 70 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 圖5-19

F

_c

=

0

.

2

、

L

_c

=

0

.

5

，

Gr

/

Re

2分別為 1 及 250，且重力方向和進口流相反的高溫面平 均紐塞數對時間分佈圖 X 0 1 2 3 4 5 6 7 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Stationary 1/4 Cycle 2/4 Cycle 圖5-22(a)

Re

=

500

，

Gr

/

Re

2

=

0

.

16

， c

F

=0.2，

L

_c=0.5，重力方向和進口流相反，1/4 及2/4 週期瞬間之局部紐塞數比較圖 X 0 1 2 3 4 5 6 7 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Stationary 3/4 Cycle 4/4 Cycle 圖5-22(b)

Re

=

500

，

Gr

/

Re

2

=

0

.

16

， c

F

=0.2，

L

_c=0.5，重力方向和進口流相反，3/4 及4/4 週期瞬間之局部紐塞數比較圖 0 10 20 30 40 50 60 70 3 4 5 6 7 8 9 圖5-23

F

_c

=

0

.

2

、

L

_c

=

0

.

5

，

Re

分別為200 及500，

Gr

/

Re

2分別為1 及 0.16 且重力方向和 進口流相反的高溫面平均紐塞數對時間分佈圖 X 0 1 2 3 4 5 6 7 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Stationary 1/4 Cycle 2/4 Cycle 圖5-26(a)

Re

=

500

，

Gr

/

Re

2

=

40

，

F

_c=0.2， c

L

=0.5，重力方向和進口流速度相反，1/4 及 2/4 週期瞬間之局部紐塞數比較圖 X

Nu

1 Re / 250 Re / 2 2 = = Gr Gr

Nu

τ

X

Nu

X

Nu

16 . 0 Re / 500 Re 1 Re / 200 Re 2 2 = = = = Gr Gr

Nu

τ

X

Nu

X 0 1 2 3 4 5 6 7 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Stationary 3/4 Cycle 4/4 Cycle 圖5-26(b)

Re

=

500

，

Gr

/

Re

2

=

40

，

F

_c=0.2， c

L

=0.5，重力方向和進口流速度相反，3/4 及 4/4 週期瞬間之局部紐塞數比較圖 0 10 20 30 40 50 60 70 1 2 3 4 5 6 7 8 圖5-27

F

_c

=

0

.

2

、

L

_c

=

0

.

5

，

Re

分別為200 及500，

Gr

/

Re

2分別為250、1、40 及 0.16 且 重力方向和進口流速度相反的高溫面平均紐塞 數對時間分佈比較圖 X 0 1 2 3 4 5 6 7 0 2 4 6 8 10 12 Stationary 1/4 Cycle 2/4 Cycle X 0 1 2 3 4 5 6 7 0 2 4 6 8 10 12 Stationary 3/4 Cycle 4/4 Cycle 圖5-30(b)

Re

=

200

，

Gr

/

Re

2

=

1

，

F

_c=0.2， c

L

=0.5，重力方向和進口流相同，3/4 及 4/4 週 期瞬間之局部紐塞數比較圖 0 10 20 30 40 50 60 70 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 圖5-31

Re

=

200

，

Gr

/

Re

2

=

1

，

F

_c=0.2， c

L

=0.5，重力方向分別和進口流相同及相反的高 溫面平均紐塞數對時間分佈圖 X

Nu

16 . 0 Re / 500 Re 40 Re / 500 Re 1 Re / 200 Re 250 Re / 200 Re 2 2 2 2 = = = = = = = = Gr Gr Gr Gr

Nu

τ

X

Nu

Nu

τ X

Nu