94指考預試卷(4)

大學入學考試中心

指定科目考試 研究用試卷

數學考科

(卷4)

作答時間：60 分鐘

作答方式：

˙選擇題用 2B 鉛筆在「答案卡」上作答，修正時應以橡

皮擦拭，切勿使用修正液

祝考試順利

本 試 卷 之 著 作 權 屬 於 財團法人大學入學考試中心基金會 本試卷(含參考答案)預定於94年5月23日 公布在大考中心網站 http://www.ceec.edu.tw

壹、單選題 說明：第1至2題，選出一個最適當的選項，劃記在答案卡之「解答欄」。答對 得10點，答錯或劃記多於一個選項者倒扣2點，倒扣到本大題之實得分 數為零為止。未作答者，不給分亦不扣分。 1.已知a b> >0，A=( , )a a2 ,B=( , )b b2 ，若將原點到直線AB 的距離表示為 ab T ，則T 的值等於 （1）(a b+ +1)(a b+ ) （2）

(

a b+

)

2 + 1 （3）a2+b2+ 1 （4）a2+b2+ab+ 1 （5）ab+1 貳、多重選擇題 說明：第2-4題，每題有5個選項，其中至少有一個選項是正確的。請選出正確 選項，標示在答案卡之「解答欄」。每題各選項獨立計分，每答對一個 選項，可得2點；每答錯一個選項，倒扣2點，完全答對得10點。整題未 作答者，不給分亦不扣分。若在備答選項以外之區域劃記，一律倒扣2 點。 2.請選出正確的選項 （1）5 10< 0.7 （2）5 10> 0.6 （3）log 5 1 log 2₁₀ = − ₁₀ （4）log 5 log 2 log 3₁₀ = ₁₀ + ₁₀ （5）4log 5 1 6log 2₁₀ < + ₁₀

3.兩三角形∆DEF D E F,∆ ' ' '其半周長、面積、內切圓半徑、和外接圓半徑的大 小列表如下： DEF ∆ ∆D E F' ' ' 半周長 s s' 面積 _{A A '} 內切圓半徑 _{r r '} 外接圓半徑 _{R R '} 請選出正確的選項 （1） 3 2 2 A< R （2）如果R R> '，則A A> ' （3）如果s s> '，則A A> ' （4）如果A A> '，則r r> ' （5）如果A A> '，則sr s r> ' ' 4.設 S 為平面上任一圓，AB為其一直徑，且AB＝10。若 P 為該平面中一點，使得PA ＋PB＝14，則 P 點的位置不可能落在哪裡？ （1）線段AB上 （2）直線 AB 上 （3）圓 S 上 （4）圓 S 的內部 （5）圓 S 的外部

參、選填題 說明：1.第A至D題，將答案劃記在答案卡之「解答欄」所標示的列號 (5– 25)。 2.每題完全答對得10點，答錯不倒扣，未完全答對不給分。 A.某天，甲、乙、丙三人約定到學校繞操場等速走路運動，甲依順時鐘方向行 進，乙和丙則依反時鐘方向行進。甲發現每隔３分鐘會遇見乙一次，每隔 5 分鐘會遇見丙一次。請問，乙每隔多久會追過丙一次？

○

5 分

○

6

○

7 秒 B 圖一為 3x5 的棋盤格，其中有水平與垂直的線段，也有右上與左下方向的斜 線。某人要走「捷徑」從 A 走到 B。走捷徑的規則是：只能往上，往右，或往 右上走，例如圖二與圖三各表示一種走法。 （1）在所有從 A 到 B 的捷徑走法中，恰包含兩段斜線（如圖二）的走法有

○

8

○

9 種 （2）從 A 到 B 共有

○

10

○

11

○

12 種捷徑走法

C.現在我們有一種正八面體的骰子，每個面上的號碼相異，擲出時，1，2，3， 4，5，6，7，8 八個號碼出現的機率均為1 8。我們可以仿照上述的方法來回答 下列問題： （1）同時擲兩顆這樣的骰子 1 次，點數和最有可能是

○

13

○

14 。 （2）擲一顆這樣的骰子 2 次，第一次點數較第二次大的機率是

○

15

○

16

○

17 （化 成最簡分數）。 （3）同時擲兩顆這樣的骰子 1 次，兩顆點數相差 2 點及 2 點以上的機率是

○

18

○

19

○

20

○

21 （化成最簡分數）。 （4）同時擲兩顆這樣的骰子 1 次，兩顆都出現偶數點的機率是

○

22

○

23 （化成最 簡分數）。 D.長方體中，互為歪斜線的稜線共有

○

24

○

25 對。

參 考 公 式 及 可 能 用 到 的 數 值

1. 一元二次方程式 _ax2_{+bx c+ = 的公式解：0} a ac b b x 2 4 2 ₋ ± − = 2. 平面上兩點P₁

(

x₁, y₁

)

，P₂

(

x y2, 2

)

間的距離為P P1 2 = (x2 −x1)2+(y2 −y1)2 3. 通過

(

x₁, y₁

)

與

(

x y2, 2

)

的直線斜率 2 1 2 1 y y m x x − = − , x2 ≠ . x1 4. 等比數列 ark−1 _{的前n 項之和} (1 ) _{, 1.} 1 n n a r S r r ⋅ − = ≠ −

5. 三角函數的和角公式：sin(A B+ ) sin cos= A B+sin cosB A

1 2 1 2 1 2 tan tan tan( ) 1 tan tan θ θ θ θ θ θ + + = −

6. ∆ABC 的正弦定理： sinA sinB sinC

a = b = c

∆ABC 的餘弦定理： _c2_=a2_+b2_−2abcosC

7. 棣美弗定理: 設z r=

(

cosθ+isinθ

)

，則zn =rn

(

cosnθ+isinnθ

)

，n為一正

整數 8. 算術平均數： _{1 2} 1 1 1 ( ) ( _n) n _i i M X x x x x n n = = = + + ⋅⋅⋅ + =

∑

(樣本)標準差： 2 2 2 1 1 1 1 ( ) (( ) ) 1 1 n n i i i i S x X x nX n = n = = ∑ − = ∑ − − − 9. 參考數值： 2 ≈1.414; 3 ≈1.732; 5 ≈2.236; 6 ≈ 2.449; π ≈3.142 10. 對數值： 8451 . 0 7 log , 6990 . 0 5 log , 4771 . 0 3 log , 3010 . 0 2 log₁₀ ≈ ₁₀ ≈ ₁₀ ≈ ₁₀ ≈