使用錯誤更正碼以降低OFDM的峰均值功率比及錯誤率之研究(1/3)

行政院國家科學委員會專題研究計畫 期中進度報告

使用錯誤更正碼以降低 OFDM 的峰均值功率比及錯誤率之研

究(1/3)

計畫類別： 個別型計畫

計畫編號： NSC92-2213-E-002-075-

執行期間： 92 年 08 月 01 日至 93 年 10 月 31 日

執行單位： 國立臺灣大學電信工程學研究所

計畫主持人： 林茂昭

報告類型： 精簡報告

報告附件： 出席國際會議研究心得報告及發表論文

處理方式： 本計畫可公開查詢

中 華 民 國 93 年 5 月 17 日

行政院國家科學委員會補助專題研究計畫期中進度報告

※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※

※ ※

※

_{使用錯誤更正碼以降低 OFDM 的峰均比率及錯誤率的研究(1/3)}

※

※ ※

※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※

計畫類別：

5

個別型計畫 □ 整合型計畫

計畫編號：NSC 91－2213－E－002－101

執行期間：92 年 8 月 1 日至 95 年 7 月 31 日

計畫主持人：

林茂昭

本成果報告包括以下應繳交之附件：

□赴國外出差或研習心得報告一份

□赴大陸地區出差或研習心得報告一份

□出席國際學術會議心得報告及發表之論文各一份

□國際合作研究計畫國外研究報告書一份

執行單位：國立臺灣大學電信工程學研究所

中 華 民 國 93 年 5 月 1 日

1

行政院國家科學委員會專題研究計畫進度報告

使用錯誤更正碼以降低 OFDM 的峰均比率及錯誤率的研究(1/3)

計畫編號：NSC 91-2213-E-002-101 執行期間：92 年 8 月 01 日至 95 年 7 月 31 日 主持人：林茂昭 國立臺灣大學電信所

一、中文摘要

正交分頻多工調變系統近年來被廣泛的使 用。但此系統有一個主要的缺點是高峰均值比的發 生機率較大。我們提出二個渦輪碼的正交分頻多工 調變系統並且在選擇性映射的方法下來降低峰均 值功率比。我們的方法是利用最大長度碼作為測試 序列來增加降低峰均值比的能力。以造成數個擁有 不同的峰均值傳送符號後，選擇最小峰均值的符號 傳送。在選擇性映射中所需要的附帶消息位元直接 附加在資料訊號的尾端，與資料位元同時受到渦輪 碼的保護，因此不需要額外的更正能力給予附帶消 息位元保護。此外我們在渦輪編碼中使用數個不同 的錯開器可以不需要附帶消息位元以得到更佳之 錯誤率。另外我們考慮將其相異的檢查位元部份規 則性的打散於碼句中以增加選擇性，可得到峰均值 的壓制及外頻雜訊的控制。 關鍵詞：正交分頻多工調變、渦輪碼、峰均值比、 最大長度碼。

英文摘要

OFDM system has been popularly applied to the many communication systems. Its major disadvantage is the high probability of large peak-to-average power ratio. We propose a turbo coded OFDM system with PAPR reduction by using selective mapping based method. For the first design we apply several maximum length sequences to the message bits to increase the PAPR reduction capability. We then have several OFDM symbols with the same information and different PAPR values. Then, we choose the one with the smallest PAPR for transmission. The side information is attached at the back of data frame and protected by the turbo coding. There is no need of extra protection to the side information. We can get the satisfactory bit error rate performance at high SNR. For the second design, we use several distinct interleavers in the turbo encoder.

In this way, the necessity of side information is eliminated. For both the first and the second designs we consider the effect of arranging the parity bits of turbo codewords.

Keywords: OFDM, turbo code, peak-to-average power ratio, maximum length sequence.

二 、Goals (計畫的緣由與目的)

正交分頻多工調變是一種多載波系統。其基本原 理是將多個高速的資料流(datastream)分成數個 較低速率的資料流，同時使用不同的載波傳送。因 為是低速平行設計，所以符號時序間隔增加可避免 由於多重路徑延遲擴張所造成在時域上的符號散 佈(dispersion)之影響。正交分頻多工調變系統被 廣泛的應用在寬頻的數據通訊在行動無線電 FM 頻 道 或 是 數 位 用 戶 迴 路 (Digital subscriber loops,DSL)、數位廣播如數位電視廣播(DTV)、數 位影像廣播(DVB)、無線區網如 IEEE 802.11a,b,g 等。不過,此傳輸技術具有個嚴重的缺點就是具有 較 高 的 峰 均 值 (Peak-to-Average Power Ratio,PAPR),當傳輸的訊號具有相同的相角使其 振幅發生加成性的累積導致較大的機會出現極高 瞬時功率。這一個缺陷使得正交分頻多工調變系統 必須有一個極佳的放大器擁有寬廣的線性放大區 間，否則訊號將受到額外的衰減。此外峰值過高問 題也讓射頻放大器的功率效率不佳，同時較高的峰 均比值也會提高 OFDM 調變系統內部裝置如數位至 類比轉換器(D/A converter),類比至數位轉換器 (A/D converter)的實作複雜度。 在本計畫中，將針對 OFDM 傳輸系統的峰均值 問題著手，結合錯誤更正碼和减除器(Clipper)，先 利用錯誤更正碼之冗餘特性以同時提供位元保護

能力及降低峰均值。所產生的非線性失真我們也將 探討其頻譜特性如外頻雜訊、位元錯誤率的增減。 以期達到一個同時降低峰均值並伴隨高錯誤更正 能力的正交分頻多工調變系統。下節將說明在本三 年期計畫中第一年採用的方法及成果。

三、Methods and Results (研究方法與成

果)

OFDM 調變傳送符號是由 N 個獨立調變信號 所調變組成,其數學式可以被表示成： ) / 2 exp( 1 ) ( 1 0 , S N n m n m X j nt T N t s

∑

π − = = (1) 下標 m 表示第 m 個傳送的 OFDM 調變區塊符號, m n

X

_, 表示為在第 m 個傳送區塊符號第 n 個次載波 (sub-carrier)所調變的信號。N 為整個次載波的個 數。Ts 為符號時序間隔. 而傳送符號其均峰值定義 成傳送符號 (

s

m

(t

)

)的最大瞬時功率比上平均功 率的比值 ave m T t

P

t

P

PAPR

s

)

(

max

0≤ <

=

(2) 其中其瞬時功率

P

_m

(t

)

可以被表示成

)

(

)

(

)

(

t

s

t

s

t

P

_m

=

_{m m}∗ (3) 當 N 值夠大時,由中央極限定理我們可以得知 OFDM 傳送符號(

s

_m

(t

)

)的大小分佈為瑞雷分佈 (Rayleigh distribution).也就是說其傳送符號有較高 的峰均值(PAPR)。OFDM 調變系統傳送符號的峰 值大小為瑞雷分佈,則理論上其傳送符號的峰值大 於一個平均值

PAP

_o(threshold)的機率為： N o

r

PAP

PAP

PAP

P

(

>

)

=

1

−

(

1

−

exp(

−

₀

))

(4) 過去的研究中，許多方法以被提出來降低峰均 值發生在正交分頻多工調變系統中。選擇性映射[1] 的主要原理是建立數個不同峰均值的 OFDM 符號 但帶有相同的訊息，選擇一個具有最小峰均值的符 號來傳送。在這個篩選最小的過程中可以改變傳送 時峰均值的機率分布。假設所建立的 m 個峰均值 之間皆為獨立且同分布，經由推導選擇最小峰均值 的 互 補 累 積 分 佈 函 數 (complementary cumulative distribution function)可改寫為： M N o Low

r

PAP

PAP

PAP

P

(

>

)

=

{

1

−

(

1

−

exp(

−

₀

))

}

(3) 其結果如圖一所示。我們可了解，當所提供的選擇 增加時的高峰均值發生機率的削減能力也隨之增 加。在原始傳送型態只有一個選擇度開始增加到十 六個選擇度時有較大的增進。若增加到 128 個選擇 度時改善之幅度有限而付出之代價相當大。因此， 我們將採用十六個選擇度在後續的系統設計中，以 達最有效率的降低均峰值。上述對峰均值之分析符 合 OFDM 訊號的最大取樣峰值而非真實有限頻寬 OFDM 訊號之最大峰值。為了使離散傳送符號轉 換至連續時間傳送符號的失真度較少,這裡必須增 加 OFDM 傳輸系統的離散取樣速率,使用超取樣 (oversampling)[2]來修正離散傳送符號轉換至連續 時間傳送符號的峰值失真。在本報告的模擬中，超 取樣率(oversampling factor,L)值為 4。 選擇性映射是一個非常具有彈性的設計方 法。所使用測試序列(test sequence)的數量等效 於所外加的附帶消息位元數來彈性的調整峰均 值。附帶消息位元被加在傳送資料中用來使接收端 可根據附帶消息位元得知傳送端所選擇的符號再 加以還原。 我們目前之研究成果包括有兩種系統（系統Ａ 和系統Ｂ以及其兩種檢查位元分部方式之探討）。 圖二所示為(系統Ａ)之傳送端，訊號資料加上 16 個 不 同 的 最 大 長 度 碼 作 為 不 同 的 擾 亂 機 制 (scrambling)。最後的四個位元由 0000 至 1111 代表１６個不同的附帶消息位元。在經由碼率為二 分之一的渦輪碼進行編碼同時保護訊息及附帶消 息位元。如此可以建立 16 個帶有相同訊息的渦輪 碼句由二位元相移鍵映射至訊號星雲圖，經過 IFFT 的運算作為 OFDM 的調變器，我們可以得到 16 種不同的峰均值後選擇最小峰均值的 OFDM 符號傳 送。系統中將 124bits 訊號資料

v

加上 16 種不同 之測試序列

t

_i，

(

1

≤

i

≤

16

)

。這十六種不同之測 試序列為(127,7,64)最大長度序列[3]，將所得之 124bits 位元附帶上４bits 的附帶消息位元[4]， 用二分之一碼率的渦輪碼編碼成為 256bits 的渦

3 輪碼碼句後以二位元相移鍵映射在 256 載波的 OFDM 系統中。此作法類似[4]中所採用之設計但是 我們另考慮檢查位元分部之影響。Case I 中將 128 位元

A

_i編碼為 256 位元之碼句

(

A

_i

,

P

_i1

,

P

_i2

)

，其中 1 i

P

及

P

_i2分別為渦輪碼之第一個成分碼及第二個 成分碼所造成之檢查位元部份。Case II 是將 Case I 所編碼而呈的渦輪碼句再加以從新排列，將檢查 位元均勻的打散在整個碼句中。也就是將

A

_i之 128 位元放在第 0,2,…,254 位置，而

P

_i1

P

_i2放在第 1,3,…,255 位置。由圖三我們可以得知，Case I PAPR 削減能力略遜於 Case II 之 PAPR 削減能力。 若將檢查位元分散而非均勻方式可進一步提高峰 均值的衰減量。若額外使用從新排列渦輪碼碼句， 將檢查位元分散以打亂之間的相關度來提高峰均 值的衰減量。圖四為系統Ａ之接收端，接收到之訊 號先經由渦輪碼解碼後讀取其附帶訊息位元再選 擇適當的最大長度碼加以還原傳送之原訊息。我們 也須探討系統Ａ的功率頻譜密度函數如圖五，系統 Ａ的設計可以有效的降低外頻雜訊以及在使用 6dB 的減除器情形下而造成非線性失真。此外，探 討錯誤性能中，本系統的位元錯誤率表現不如原系 統(未加任何降低峰均值之設計)。圖五圖六之數據 是根據 Case I 所得。渦輪碼編碼提供相同的保護 於 124bits 的消息位元以及 4bits 附帶消息位元。 圖六之差異性來自於附帶消息位元造成之訊雜比 降低。 為了避免附帶消息位元造成之訊雜比降低現 象，我們設計的不需使用附帶消息位元之系統 B。 圖七所示為系統 B 之設計。我們在渦輪編碼器中 由錯開器(Interleaver)來整合兩個平行的迴旋碼之 特性，使用數個不相同的錯開器將輸入資料編碼成 為數個擁有不同檢查位元的渦輪碼句，這些渦輪碼 句映射至正交分頻多工調變系統的每一個附載波 後經 IFFT 調變之，發生不同的峰均值。在選擇最 小峰均值者傳送。其接收端設計如圖八。 在圖九中顯示的模擬結果為，在相同 256 載波 的正交分頻多工調變系統情形下，分別以碼率為 1/3, 1/2, 2/3 的條件下配合 16 個不同的錯開器， 在 16 個不同峰均值而相同訊息的符號中最小峰均 值傳送。這些系統式碼句只有 1/4 部分，也就是一 半檢查位元是相異的情形所得到峰均值功率比的 互補累積分佈函數。本篇報告所使用的錯開器設計 參 考 文 獻 [5] 之 結 果 。 其 位 置 指 標 映 射 函 數

j

i

→

Ω

:

可表示為:

2

8

2

)

(

2

ki

k

i

k

i

j

=

Ω

=

+

+

+

(mod n) (5) 其中 n 為錯開器長度(interleaver size)，k 為奇 數。根據上述使用 k={35,37,39,41,45,49,57,59, 71,81,87,89,103,107,121}，在 256 載波二位元相 移鍵並且以超取樣率值為 4 的環境下模擬其功率 頻譜密度函數(圖十)。在減除器減除比值為 3dB 與 6dB 的情況下皆有改善其外頻訊的大小，尤其是 6dB 減除比下。(圖十一)為其錯誤表現性能，在各 種碼率的情形下皆可得到優於系統 A 及原系統(即 原系統及不加降低 PAPR 措施者)令人滿意的錯誤 表現。在接收端我們必須對 16 種不同的錯開器作 渦輪解碼，在解碼的過程中，認定最佳可靠度的錯 開器為傳送端所使用的錯開器。若我們仿照系統Ａ Case II 之方法，檢查位元規則性的置入整個碼句 中將使系統式字碼(Systematic form)相異的檢查 位元平均分散於整個碼句中以提高峰均值的壓制 能力。圖十二所示為此系統之峰均值的互補累積分 佈函數。

四 、 Concluding Remarks and Future

Work (結論與未來工作)

在上述系統中，我們以找出結合渦輪編碼及正 交分頻多工調變系統時，有效的同時降低峰均值及 位元錯誤率的方法。 在未來的研究中我們將首先設計數個非規則 性的從新安插檢查位元之方式，以期有更好的降低

峰均值之能力。此方法亦可結合不同的最大長度碼 或是不同的渦輪編碼之錯開器來更進一步加大選 擇性映射中帶有相同訊息的數個 OFDM 符號峰均 值的差異性。接下來可以研究降低直接使用附帶消 息位元(最大長度碼的使用數目)以結合其他的方 式加以擴增峰均值的削減能力或是結合渦輪碼的 疊代解碼特性，設計不需使用附帶消其位元的的選 擇性映射之方法。更進一步的設計在提供峰均值衰 減能力的同時保有較好的錯誤更正能力。 除了渦輪碼運用之外，我們也將考慮廣義低密 度查核碼(GLD)結合正交分頻多工調變系統以降低 峰均值。利用多個錯開器及遞迴式解碼方式以增進 解碼能力。

五、參考文獻(References)

[1] R.W. Bauml, R. F. H. Fischer, and J. B. Huber, ”Reducing the peak-to-average power ratio of

multicarrier modulation by selective mapping,” Electron. Letters., vol. 22, pp. 2056-2057, Oct. 1996

[2] J. Tellado, ” Multicarrier Modulation with Low Par: Applications to DSL and Wireless “, Kluwer Academic Publishers, January 2000

[3] Shu Lin, Daniel J. Costello, JR.,” Error Control Coding: Fundamentals and Applications,” 1983. [4] M. Breiling, T.A., S.H. Muller-Weinfurtner, J.B.

Huber, ”SLM Peak-Power Reduction without Explicit Side Information,” IEEE Communication Letters, vol. 5, no. 6, pp.239-241, June 2001. [5] O.Y. Takeshita, D.J. Costello Jr., ”New

deterministic interleaver designs for turbo codes,” IEEE Transactions on Information Theory, vol. 46, no. 6, pp. 1988-2006, September 2000.

六、圖表（Figures and Tables）

(圖一)：選擇性映射方式下使用不同數目選擇度所 得之互補累積分布函數 Input data Choose smallest PAPR to transmit

Output OFDM signa

IFFT IFFT IFFT 0 a 1 a 15 a Turbo encoder and

parity insertion

Turbo encoder and parity insertion Turbo encoder and

parity insertion S/P 2 nd m-sequence generator 16 th m-sequence generator 1 st m-sequence generator 0 A 1 A 15 A 0 t 1 t 15 t v v v 0 s 1 s 15 s (圖二)：系統Ａ之傳送端系統架構 (圖三)：系統Ａ之互補累積分布函數 Turbo decoder M-sequence generator s′

t

′

u

′

) , (u′⊕t′s′ (u′⊕t′) (圖四)：系統Ａ之接收端架構

5 (圖五)：功率頻譜密度函數，在減除比例 3dB 與 6dB 下模擬結果 (圖六)：位元錯誤率在减除比例 3dB 與 6dB 情形下 Select 16 A a16 u Interleaver 1 RSC1 RSC2 IFFT S P 1 A a1 Interleaver 1 RSC1 RSC2 IFFT S P (圖七)：系統 B 傳送端 Decoder1 (Turbo decoder 1) Decoder2 (Turbo decoder 2) Decoder N (Turbo decoder N) At iteration r=S, compute the sum of

and choose decoder i of maximum sum and disable the other decoders.

At iteration r=I, make hard decision on ) ˆ ( ~ 1 , 2 k r d L ) ˆ ( ~ , 2 k r N d L ) ˆ ( ~ 2 , 2 k r d L Serial to Parallel F F T Parallel to Serial ) , (xk yk ) ˆ ( ~ , 2 k S id L ) ˆ ( ~ , 2 k I id L (圖八)：系統Ｂ接收端 (圖九)：系統Ｂ不同碼率下互補累積分佈函數 (圖十)：系統 B 之功率頻譜密度函數 (圖十一)：系統 B 之不同率下錯誤表現 (圖十二)：系統 B(1/2 碼率)之互補累積分布函數