99課綱數學課程(普通班)細則研習

台中縣立長億高中 99 學年度優質化高中計畫

教師課程發展計畫－

99 課綱普通班數學課程細則研討計畫

一、依據

教育部函〔部授教中(二)字第 0990513427D 號〕，九十九學

年度優質化高中輔助方案學校經營實施計畫。

二、目的

1.因應 99 課綱的實施，研討本校普通班課程細則之規劃。

2.提供數學科同仁教學實務交流的機會。

三、研習對象：約 25 人。

1.全體高中部數學科教師參加。

2.開放有興趣的教、職員工。

四、研習課程：

時 間

課程內容

講 師

備 註

12：00～12：10

報到、引言

朱思琪師

12：10～13：00

99 課綱普通班課程架構分析

黃耀賢師

13：00～13：50

因應 99 課綱普通班課程架

構，本校普通班課程細則訂定

之研討

黃耀賢師

13：50～14：00

綜合座談

黃耀賢師

五、研習時間：100 年 月 日（星期 ），12：00～14：00，計二

小時

六、研習地點：3F 教師會辦公室

七、講師：黃耀賢老師

八、經費概算：由 99 年優質化高中計畫經費支應，經費概算如附件。

九、預期效應：

期望透過本項研習計畫的實施，因應 99 課綱的施行，研討本校

普通班數學課程架構規劃，針對普通班學生的學習特質，協調各

任課教師的授課內容，以提升普通班學生的數學學習成效。

十、本計畫由校長核可後實施，修正亦同。

台中縣立長億高中優質化年度經費概算表

類別：99-4-1 教師課程發展計畫

100 會計年度(100 年 1 月至 6 月) 99 課綱體育班數學課程細則研討計畫經費概算表 名稱 單位 數量 單價 總價 說明(請說明內容用途) (一)經常門 業 務 費 鐘點費 小時 2 800 1,600 講師授課鐘點費 膳費 人 25 120 3,000 研習人員所需膳費 材料費 人 0 0 0 研習所需材料費用 印刷費 本 0 0 0 研習所需印刷費用 資料蒐集費 式 0 0 0 研習所需資料蒐集費用 小計 4,600 以上業務費除鐘點費外請同 意相互匀支 雜 支 雜支 0 含文具、印刷、紙張、碳 粉、、、等費用 小計 0 經常門小計 4,600 (二)資本門 設 備 費 資本門小計 0 99 會計年度總計 4,600 本概算依教育部補助及委辦計畫經費編列基準表辦理 承辦人 承辦主任

教師課程發展計畫-99 課綱普通班數學課程細則研討計畫

編號 姓名 性別 報名時間 葷/素 備註 1 朱思琪 女 2010/10/08 09:25:52 2 張敏琪 女 2010/10/10 23:34:23 3 李文石 男 2010/10/14 15:11:39 4 柯金城 男 2010/10/14 17:31:47 5 簡芳怡 女 2010/10/18 09:08:31 6 鄭瑞娟 女 2010/10/18 11:55:05 7 賴錦郎 男 2010/10/18 12:13:22 8 黃耀賢 男 2010/10/19 12:22:36 9 陳偉明 男 2010/10/19 13:59:37 10 邱慶文 男 2010/10/19 15:18:31

99 課程綱要 數學(一) 施行細則

主題 子題 內容 (※補充內容) 第 一 章 數 與 式 1-1 數與數線 1. 有理數的意義與性質：  了解有理數的定義與運算、次序性質及封閉性  能換算有理數與十進位數：有理數可化為循環小數或有限小數  能透過尺規作圖在數線上標出一有理點並了解有理數的稠密性 2. 無理數的意義與性質：  了解無理數的定義並能以直式開平方根求出近似值  了解無理數化為小數為不循環的無限小數  平方根的尺規作圖  能作根式化簡  瞭解無理數相等的觀念 3. 實數的性質：  理解實數的運算性質、次序關係  了解數系關係  能利用算幾不等式解決極值問題 4. 乘法公式、分式與根式的運算  學會平方及立方乘法公式並能利用公式作化簡或因式分解  能利用平方公式化簡雙重根號  熟悉文字替代數字的形式操作與運算，如：簡單的分式運算 ※ 5. 絕對值及其性質  了解絕對值的定義與基本運算性質  能化簡與絕對值有關的簡單式子 1-2 數線上的幾何 1. 數線上的兩點距離與內分點公式  複習數線上兩點的距離公式  利用距離的觀念瞭解簡單的絕對值不等式，如：  瞭解內分點公式並可利用之求出外分點  由內分點公式推出中點公式  由內分點公式瞭解實數的稠密性  由內分點公式瞭解線段的 等分點及大小 2. 含絕對值的一次方程式與不等式  應用距離的觀念並配合圖形解決含絕對值的一次方程式與一次 不等式  可藉數線的圖解與距離的觀念將 的範圍推出絕對值不等式

 能利用分段討論求解一次絕對值方程式、不等式與極值問題 3. 三角不等式  瞭解三角不等式及其等號成立的條件  能利用三角不等式求出最大值或最小值 第 二 章 多 項 式 函 數 2-1 簡單多項式函 數及其圖形 1. 介紹函數的基本概念與多項式函數  瞭解函數的表示法與基本概念  瞭解多項式的定義與判別  了解多項式的次數、係數與多項式相等的觀念  瞭解何謂常數多項式、零次多項式、零多項式 2. 一次函數：  瞭解線型函數包含一次函數與常數函數  複習並畫出一次函數的圖形  了解斜率的定義並討論一次函數 中 值(斜率)的幾何 意義，其在應用上的意義表示 對 的變化率  若斜率 ，直線往右上升； ，直線往右下降。水平線 的斜率 ；鉛直線的斜率不存在。 ※ 生活中應用線型函數的例子，如：虎克定律、等速直線運動與 線型調分等實例 ※ (可視情況補充斜率的相關性質，此部分 99 課綱在第三冊介紹) 與 的斜率分別為 與 ，則 ；  3. 二次函數：  藉由描點作圖畫出二次函數的圖形並了解二次項係數對圖形的 影響  利用配方法求拋物線的頂點坐標、對稱軸方程式與二次函數的極 值  能了解圖形平移與方程式的對應關係  能了解二次函數判別式的幾何意義及其應用(恆正、恆負等問題) ※ 物理科中使用二次函數的例子，如：彈道問題 4. 單項函數：  知道單項函數圖形的特徵，如：對稱性、圖形平移與方程式的關 係 2-2 多項式的運算 1. 多項式的四則運算：  熟練多項式的加、減、乘與除法，並能以分離係數法運算之  了解除法原理的意涵及其應用  熟悉長除法與綜合除法的操作並了解其使用時機 ※ 若 為一多項式，則常數項 ；各項係數之和 ；

奇次項之係數和 ；偶次項之係數和 2. 餘式定理與因式定理：  能了解餘式定理的敘述及其應用，並可推廣至除式為xnk等的 問題 ※ 能求出 除以 之餘式，  能了解因式定理並可利用之檢驗一次式是否為一多項式的因式  能利用餘式與因式定理求出滿足條件的多項式 f

 

x  能藉由因式定理了解多項式相等的敘述﹝設deg f

 

x n且

 

x n g  deg ，若有n1個以上的相異實數使 f

   

x g x ，則 f

 

x 恆 等於g

 

x ﹞ 3. 插值多項式：  能形式化處理通過 個點且不超過 次的多項式 ※ 牛頓插值法 2-3 多項式方程式 1. 複數系：  了解複數的定義、標準式及實部、虛部與複數相等的條件  熟悉複數的運算性質且了解複數無法區分大小  了解兩共軛複數的乘積為一實數，進而處理複數的除法  熟悉共軛複數的運算性質 2. 一元二次方程式的解：  複習二次方程式的公式解、判別式與根的關係  了解(二次方程式)根與係數的關係並能應用之  三次方程式根與係數的關係 3. 牛頓定理(有理根判定法)、勘根定理：  能利用牛頓定理檢查一整係數多項式是否有整係數之一次因式  能利用牛頓定理判別簡單的有理係數方程式是否有有理根  能利用勘根定理及逼近法求出實係數方程式實根的近似值 4. 的意義：  了解正 次方根的存在性與意義，並能計算之 5. 實係數多項式方程式的代數基本定理、虛根成對定理：  理解代數基本定理的意涵  了解實係數多項式方程式虛根成對定理的內涵及其應用，並知道 實係數多項式可分解為一次式與二次式的乘積的事實  有理係數方程式之根式解共軛成對出現  能求解簡單的分式方程式

2-4 多項式函數的 圖形與多項式 不等式 1. 多項式函數及其圖形  能以描點作圖繪出一次~三次多項式函數的圖形(以幾何軟體 GeoGebra 呈現圖形)  能了解多項式函數之圖形與 軸交點的 坐標就是多項式方程式 的實根 2. 多項式不等式  觀察圖形了解二次不等式解的意義與區間並熟練其解法及應用  配合函數圖形並利用因式分解求解高次不等式  能辨識函數圖形特徵（根的位置、重根、函數值正負的區間）  能處理簡易分式不等式 第 三 章 指 數 、 對 數 函 數 3-1 指數 1. 自然數指數、整數指數：  複習自然數指數是連乘積的觀念及其指數律  將自然數指數推廣至整數指數，了解整數指數之底數的範圍需扣 除 0  熟練整數指數的運算 2. 有理數指數、實數指數：  由根式的意義及其運算性質建立有理數指數的概念，並將底數的 範圍縮小至正實數  能配合有理數指數之指數律處理根號相關的文字符號之運算  透過有理數數列逼近的方式建立實數指數，並熟悉指數的運算及 其應用  能處理 x x a a   型之計算 3. 瞭解指數在日常生活中或與其他學科上的應用，如：細菌繁殖問 題、人口成長模型 3-2 指數函數 1. 指數函數與其圖形  認識指數函數並能以描點作圖畫出指數函數圖形  能了解底數對指數函數yax



a0且a1



圖形的影響，並瞭解 圖形之基本性質（遞增/減性、凹口向上、圖形恆在 x 軸上方等特 徵）  藉由圖形的觀察了解指數的次序關係  能理解函數 與 圖形的對稱性  了解圖形平移對指數函數的影響 2. 指數函數圖形的應用：  利用指數函數圖形的特性處理與指數相關的簡易方程式與不等 式的問題  能觀察圖形的交點求出指數方程式的實根個數

 能利用配方法或算幾不等式求指數函數的極值 3-3 對數 1. 對數的意義及運算性質：  透過指數函數圖形瞭解 是 的唯一實數解 以建立對數的基本概念，並了解底數與真數應有的 範圍限制  利用指數律導出對數的運算性質，熟悉運用對數的運算  了解換底公式的使用，並可藉由換底公式將某一對數用其他對數 表示  將換底公式推廣至連鎖原理  ※  能化簡同時含有指數與對數形式的式子 2. 瞭解對數在日常生活中的應用：分貝、地震強度與能量的關係、 pH 值 3-4 對數函數 1. 對數函數及其圖形：  認識對數函數並能以描點法畫出對數函數之圖形  了解底數對指數函數 圖形的影響及圖形之基本性質 (遞增/減性、凹口方向，圖形恆在 y 軸的右方等特徵)  能藉由圖形比較對數的大小關係  能理解函數 與 圖形的對稱性  能了解同底的指數、對數函數之圖形的對稱性  了解圖形平移對對數函數的影響 2. 對數函數圖形的應用：  利用對數函數圖形的特性處理與對數相關的簡易方程式與 不等式的問題(須特別注意使對數有意義的限制)  能觀察圖形的交點求出對數方程式的實根個數  能求解含有指數的對數方程式  能處理底數亦為未知數的對數方程式或不等式  能利用配方法或算幾不等式求對數函數的極值 ※ 能求解多重對數不等式 3-5 指數與對數的 應用 1. 常用對數表、內插法與科學記號：  能藉工程用計算機(或 Windows 小算盤)求得對數值  能使用「常用對數表」(不含表尾差)並配合換底公式、內插法求 對數值 ※ 雖 99 課綱刪去表尾差，但為使學生能完成考古題的練習，仍建 議講解如何使用表尾差

 瞭解科學記號的概念並能將任一正數化為科學記號表示  了解科學記號與對數之首數、尾數的意義及其應用：藉由首數判 斷位數、由尾數判斷首位數字  瞭解繁雜的乘、除、指數可藉對數化為加、減、倍數來計算，並 能利用對數運算性質與對數表處理乘除與次方問題  能藉由對數及對數表估算某數之近似值 2. 等比數列與級數  認識等比數列、首項、公比等名詞並推導出第 n 項之形式  推導等比級數和之公式及其應用(細菌繁殖問題、計息問題等) 3. 指數、對數的應用實例：  結合生活中或其他學科(物理、化學、生物、財經)中與指、對數 相關的問題，並能應用指、對數的性質處理之，加深學生對數學 實用性的印象