數學科 習題 B(Ⅲ) 2-3 數學期望值 題目

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數學科 習題 B(Ⅲ) 2-3 數學期望值

班級: 姓名:__________ 座號:__________ 得分:__________ 一、單一選擇題(共 40 分,每題 4 分) 、 1 ( ) 袋中有大小完全相同的 10 個球,其中 6 個紅球、4 個綠球。假設每一個球被取出的 機會均等,現在從袋中任意取出 3 個球 (同時取出),並規定:取出之 3 個球中,恰 好出現一個綠球之彩金為 10 元,恰好出現二個綠球之彩金為 20 元,三個都是綠球之 彩金為 30 元時,則期望值為何? (A)4 元 (B)6 元 (C)8 元 (D)12 元 、 2 ( ) 擲三枚公正的硬幣,若出現 x 個正面,則可獲得 2x 元,若皆未出現正面則輸 8 元, 則期望值為何? (A)0 (B)2 (C)4 (D)6 、 3 ( ) 投二銅幣,若均出現正面可得 5 元,若僅有一面正面,則得 2 元,若無正面,則得 1 元,問某人之期望值為何? (A)10 元 (B)5 2元 (C) 8 3元 (D) 7 2 元 、 4 ( ) 某人同時擲三個均勻硬幣一次,規定出現 k 個正面可得 2k−1 元(k =1, 2, 3),若無正 面出現則須付 15 元,則此人作此試驗的期望值為何? (A)3 4 (B) 1 2 (C) 1 4 (D) 1 8 元 、 5 ( ) 自裝有 6 白球、4 紅球的袋中,一次取出 2 個球,每個球被取到的機會相同,若取出 2 球同色可得 100 元,則可得金額的期望值為何? (A)160 3 (B) 140 3 (C)45 (D)40 元 、 6 ( ) 擲三顆公正骰子一次,出現三個點數相同可得 360 元,其餘皆賠 36 元,所擲金額的 期望值為 (A)賠 50 元 (B)賠 25 元 (C)賺 25 元 (D)賺 50 元 、 7 ( ) 已知紙箱中有紅球 顆、黑球 顆、每顆球被抽出的機會均等。現將一次抽取二球稱 為一次抽獎,若抽出的二球中恰有一紅球,則可得10 元;若抽出的二球中有二紅球, 則可得 60 元;若抽出的二球中無紅球,則可得 20 元,則一次抽獎的期望值為何? (A)30 (B)19.2 (C)18 (D)15 2 3 、 8 ( ) 某人投擲一枚硬幣兩次,若得兩正面,可得 5 元;若得一正面一反面,可得 2 元;若 得兩反面,則輸 6 元,則此試驗可得金額之期望值為何? (A)1 4 (B) 2 4 (C) 3 4 (D)1 元 、 9 ( ) 袋中有 100 元、200 元、500 元、1000 元鈔票各一張,今從袋中任抽 1 張鈔票(假設 抽到機率皆相同),則所抽到金額的期望值為 (A)430 (B)450 (C)468 (D)520 元 、 10 ( ) 發行每張 10 元的彩券 1000 張,其中有 2 張獎金各 1000 元,6 張獎金各 500 元,45 張獎金各 100 元,購買此彩券 1 張得獎金的期望值為何? (A)9.5 (B)9.2 (C)9 (D)8.8 元 二、填充題(共 40 分,每題 4 分) 1

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2 、 1 擲一枚均勻硬幣 5 次,出現 4 次正面以上得 160 元,出現 5 次反面得 320 元,其餘情形賠 32 元,則所擲金額的期望值為________元。 、 2 設袋中有大小相同的紅球 3 個、白球 4 個。一次取出 2 個球,若取出 2 球同色可得 50 元, 則期望值為________元。 、 3 某甲擲一公正的骰子遊戲,若出現奇數點,則可得 5 元;若出現 2 或 4 點,則損失 3 元; 若出現 6 點,則損失 6 元,則某甲作此遊戲的期望值為________元。 、 4 某次平時考的考題共有 20 題,皆為 4 選 1 的選擇題,每題答對給 5 分,答錯給 0 分。若某 生全部用猜的作答,且選答任一選項的機率相等,試求此次平時考,該生得分的期望値為 _________。 、 5 有一個遊戲,規定擲二枚均勻硬幣,若擲出二個正面可得 20 元,擲出一正面一反面可得 0 元,擲出二個反面可得 16 元,但玩一次須付 10 元,試問玩一次遊戲獎金的期望值為 __________元,玩此遊戲__________有利。(填「是」或「否」) 、 6 擲三粒公正骰子一次,若出現 3 個相同點數可得 720 元,若出現 2 個相同點數可得 48 元, 假設玩此遊戲須先付 50 元,求獲利的期望值為________。 、 7 某人擲 1 顆公正骰子所得點數的期望值為_________。 、 8 某人同時擲 4 枚均勻硬幣一次,約定出現 k 個正面可得 3k+2 元,出現 m 個反面須付 m2元, 求此試驗可得金額的數學期望值為________元。 、 9 設袋中有 10 元硬幣 6 枚,5 元硬幣 4 枚,今自袋中任取 3 枚硬幣,則可得金額期望值為 __________元。 、 10 甲、乙兩人猜拳,甲勝率為乙的 2 倍,先猜贏 2 次得 270 元,甲贏 1 次後第 2 次因故無法 猜拳,甲應該得________元才公平。 三、計算與證明題(共 20 分,每題 4 分) 、 1 設有一疊鈔票,其中百元鈔有 3 張、伍佰元鈔有 5 張、仟元鈔有 2 張,今甲從該疊鈔票任 意抽取 1 張,請問可得金額的期望值為何? 、 2 設袋中有相同的紅球 2 個、白球 3 個,現自袋中任取 2 球,若 2 球同色,則可得 100 元, 試求取一次的期望值。 、 3 根據統計一個 78 歲的老人可活過 1 年的機率為 97%,若保 1 年 10000 元的壽險,需繳保費 1000 元,則某位 78 歲老人投保此壽險,保險公司獲利之期望值為何? 、 4 銀行發行每張 50 元的彩券 20000 張。其中頭獎有 1 張,獎金 40 萬元;貳獎有 2 張,獎金 各 10 萬元;參獎有 10 張,獎金各 1 萬。請問購買此彩券 1 張的期望值為何?購買此彩券 是否有利? 、 5 擲一顆公正骰子一次,若出現點數 1 或 2 可得 10 元,出現點數 6 可得 15 元,否則須賠 12 元,請問擲骰子一次可得金額的期望值為何?

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參考文獻

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