數學科 習題 B(Ⅲ) 2-3 數學期望值
班級： 姓名：__________ 座號：__________ 得分：__________ 一、單一選擇題(共 40 分，每題 4 分) 、 1 ( ) 袋中有大小完全相同的 10 個球，其中 6 個紅球、4 個綠球。假設每一個球被取出的 機會均等，現在從袋中任意取出 3 個球 (同時取出)，並規定：取出之 3 個球中，恰 好出現一個綠球之彩金為 10 元，恰好出現二個綠球之彩金為 20 元，三個都是綠球之 彩金為 30 元時，則期望值為何？ (A)4 元 (B)6 元 (C)8 元 (D)12 元 、 2 ( ) 擲三枚公正的硬幣，若出現 x 個正面，則可獲得 2x 元，若皆未出現正面則輸 8 元， 則期望值為何？ (A)0 (B)2 (C)4 (D)6 、 3 ( ) 投二銅幣，若均出現正面可得 5 元，若僅有一面正面，則得 2 元，若無正面，則得 1 元，問某人之期望值為何？ (A)10 元 (B)5 2元 (C) 8 3元 (D) 7 2 元 、 4 ( ) 某人同時擲三個均勻硬幣一次，規定出現 k 個正面可得 2k−1 元(k =1, 2, 3)，若無正 面出現則須付 15 元，則此人作此試驗的期望值為何？ (A)3 4 (B) 1 2 (C) 1 4 (D) 1 8 元 、 5 ( ) 自裝有 6 白球、4 紅球的袋中，一次取出 2 個球，每個球被取到的機會相同，若取出 2 球同色可得 100 元，則可得金額的期望值為何？ (A)160 3 (B) 140 3 (C)45 (D)40 元 、 6 ( ) 擲三顆公正骰子一次，出現三個點數相同可得 360 元，其餘皆賠 36 元，所擲金額的 期望值為 (A)賠 50 元 (B)賠 25 元 (C)賺 25 元 (D)賺 50 元 、 7 ( ) 已知紙箱中有紅球 顆、黑球 顆、每顆球被抽出的機會均等。現將一次抽取二球稱 為一次抽獎，若抽出的二球中恰有一紅球，則可得10 元；若抽出的二球中有二紅球， 則可得 60 元；若抽出的二球中無紅球，則可得 20 元，則一次抽獎的期望值為何？ (A)30 (B)19.2 (C)18 (D)15 2 3 、 8 ( ) 某人投擲一枚硬幣兩次，若得兩正面，可得 5 元；若得一正面一反面，可得 2 元；若 得兩反面，則輸 6 元，則此試驗可得金額之期望值為何？ (A)1 4 (B) 2 4 (C) 3 4 (D)1 元 、 9 ( ) 袋中有 100 元、200 元、500 元、1000 元鈔票各一張，今從袋中任抽 1 張鈔票(假設 抽到機率皆相同)，則所抽到金額的期望值為 (A)430 (B)450 (C)468 (D)520 元 、 10 ( ) 發行每張 10 元的彩券 1000 張，其中有 2 張獎金各 1000 元，6 張獎金各 500 元，45 張獎金各 100 元，購買此彩券 1 張得獎金的期望值為何？ (A)9.5 (B)9.2 (C)9 (D)8.8 元 二、填充題(共 40 分，每題 4 分) 12 、 1 擲一枚均勻硬幣 5 次，出現 4 次正面以上得 160 元，出現 5 次反面得 320 元，其餘情形賠 32 元，則所擲金額的期望值為________元。 、 2 設袋中有大小相同的紅球 3 個、白球 4 個。一次取出 2 個球，若取出 2 球同色可得 50 元， 則期望值為________元。 、 3 某甲擲一公正的骰子遊戲，若出現奇數點，則可得 5 元；若出現 2 或 4 點，則損失 3 元； 若出現 6 點，則損失 6 元，則某甲作此遊戲的期望值為________元。 、 4 某次平時考的考題共有 20 題，皆為 4 選 1 的選擇題，每題答對給 5 分，答錯給 0 分。若某 生全部用猜的作答，且選答任一選項的機率相等，試求此次平時考，該生得分的期望値為 _________。 、 5 有一個遊戲，規定擲二枚均勻硬幣，若擲出二個正面可得 20 元，擲出一正面一反面可得 0 元，擲出二個反面可得 16 元，但玩一次須付 10 元，試問玩一次遊戲獎金的期望值為 __________元，玩此遊戲__________有利。(填「是」或「否」) 、 6 擲三粒公正骰子一次，若出現 3 個相同點數可得 720 元，若出現 2 個相同點數可得 48 元， 假設玩此遊戲須先付 50 元，求獲利的期望值為________。 、 7 某人擲 1 顆公正骰子所得點數的期望值為_________。 、 8 某人同時擲 4 枚均勻硬幣一次，約定出現 k 個正面可得 3k+2 元，出現 m 個反面須付 m2元， 求此試驗可得金額的數學期望值為________元。 、 9 設袋中有 10 元硬幣 6 枚，5 元硬幣 4 枚，今自袋中任取 3 枚硬幣，則可得金額期望值為 __________元。 、 10 甲、乙兩人猜拳，甲勝率為乙的 2 倍，先猜贏 2 次得 270 元，甲贏 1 次後第 2 次因故無法 猜拳，甲應該得________元才公平。 三、計算與證明題(共 20 分，每題 4 分) 、 1 設有一疊鈔票，其中百元鈔有 3 張、伍佰元鈔有 5 張、仟元鈔有 2 張，今甲從該疊鈔票任 意抽取 1 張，請問可得金額的期望值為何？ 、 2 設袋中有相同的紅球 2 個、白球 3 個，現自袋中任取 2 球，若 2 球同色，則可得 100 元， 試求取一次的期望值。 、 3 根據統計一個 78 歲的老人可活過 1 年的機率為 97%，若保 1 年 10000 元的壽險，需繳保費 1000 元，則某位 78 歲老人投保此壽險，保險公司獲利之期望值為何？ 、 4 銀行發行每張 50 元的彩券 20000 張。其中頭獎有 1 張，獎金 40 萬元；貳獎有 2 張，獎金 各 10 萬元；參獎有 10 張，獎金各 1 萬。請問購買此彩券 1 張的期望值為何？購買此彩券 是否有利？ 、 5 擲一顆公正骰子一次，若出現點數 1 或 2 可得 10 元，出現點數 6 可得 15 元，否則須賠 12 元，請問擲骰子一次可得金額的期望值為何？
