0928 第一冊 解答

全文

(1)

- 1 -

0928 第一冊 班級 姓名 座號

一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

( )1.若 tan、tan 為 x2  3x  7  0 的兩根,則 tan(  )  (A) 1 2  (B) 3 8  (C)3 8 (D) 3 7 【092 年歷屆試題.】 解答 C 解析 ∵ tan、tan 為 x2 3x  7  0 的兩根 tan tan 3 tan tan 7            

∴ tan( ) tan tan 3 3

1 tan tan 1 ( 7) 8               ( )2.設直線 2x y 11與拋物線 2 4 yx  在第二象限的交 點為 A,在第一象限的交點為 B,若線段 AB 上一點 P 滿足AP BP: 2 :1,則 P 點坐標為何? (A) 1 31, 3 3       (B)

2, 26

(C)

1,13

(D) 7 47, 3 3        【106 年歷屆試題.】 解答 A 解析 (1)先求交點AB: 直線2x y 11  y  2x 11 而拋物線yx24x2   4 2x 11x22x150

x5



x 3

0  x 5或3 當x 5時,y    2

 

5 1121 當x3時,y    2 3 11 5 ∵ 交點A在第二象限,交點B在第一象限 ∴ 點A的坐標為

5, 21

,點B的坐標為

 

3,5 (2)求線段AB上的點P: ∵ AP BP: 2 :1 ∴ P點坐標為

 

2 3 1 5 2 5 1 21 , 2 1 2 1              1 31 , 3 3        ( )3.已知直線 L 過點(1,5),且垂直於直線 2x  3y  6  0, 則 L 與 x 軸的交點坐標為何? (A)( 13, 0) 2  (B)( 7, 0) 3  (C)(13, 0) 3 (D) 17 ( , 0) 2 【091 年歷屆試題.】 解答 C 解析 由題目中,L 2x 3y  6  0 故可設 L:3x 2y k  0 L 過點(1,5)代入: 3  1  2  5  k  0  13  k  0  k  13 得 L:3x 2y  13  0 L 與 x 軸之交點令為(x,0) y 0 代入 L:3x  0  13  0 13 3 x   ( )4.中央氣象局在 25 小時期間,測得颱風中心位置由花蓮 市東 40南的 500 公里處,直線移動到花蓮市東 20北的 200 公里處,則此颱風移動的平均時速為多少公里? (A)19 (B) 19 (C) 4 19 (D) 5 19 (E) 6 19 【課本練習題-自我評量.】 解答 C 解析 根據題意繪圖如下 在△ABO 中 2 2 2 2 cos 60 ABOAOBOA OB   5002 2002 2 500 200 1 190000 2        得AB100 19 平均時速為100 19254 19公里 ( )5.通過 A(3,  4)、B(3,7)兩點的直線方程式為 (A)x  3 (B)y  11 (C)x  y  1  0 (D)3x  y  2  0 (E)x  y 【課本練習題-自我評量.】 解答 A 解析 ∵ A(3, 4)、B(3,7)兩點的 x 坐標相同 ∴ 直線 AB 的方程式為 x  3 ( )6.設 P1(1,1)、P2(  2,  1),且直線 L:x  y  1  0 與P P1 2 交於點 P,則P P P P1 : 2  (A)1:1 (B)3:2 (C)2: 1 (D)2:3 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 1 : 2 1: 2 |1 1 1| | 2 1 1|: 3: 2 2 2 P P PPd d        ( )7.若 L1:8x  15y  20  0 與 L2:4x  my  7  0 平行,

(2)

- 2 - 則此兩直線距離為 (A)3 2 (B)2 (C) 40 17 (D) 45 17 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 ∵ L1:8x 15y  20  0 與 L2:4x my  7  0 平行 8 4 15 m    (斜率相等) 15 2 m    即 2: 4 15 7 0 2: 8 15 14 0 2 L xy   L xy  ∴ 兩平行線距離 2 2 | 20 ( 14) | 34 2 17 8 ( 15) d        ( )8.△ABC 中,已知 a  20,b  30,A  100,則此三角 形為 (A)不存在 (B)直角三角形 (C)等腰三角形 (D)等腰直角三角形 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 依據正弦定理 20 30

sin100sin B,則 sinB 應該要大於

sin100,即A B 超過 180∴ △ABC 不存在 ( )9.下列何組不為同界角? (A)300,  60 (B)700, 20 (C)  3565,35 (D)2,2  2 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 12 360 n n  1、2為同界角 700 20 680360 n n ∴ 不為同界角

( )10.設 a  sin1、b  sin2、c  sin3,則 a、b、c 大小順序 為 (A)b  a  c (B)a  b  c (C)b  c  a (D)c  b  a

【龍騰自命題.】 解答 A

解析 a  sin1≒sin57

b  sin2≒sin114 sin(180 66)  sin66

c  sin3≒sin171 sin(180 9)  sin9 ∴ b a c

( )11.△ABC 中,BC10 3且A  60,則△ABC 之外 接圓半徑為 (A) 5 3 (B) 4 6 (C)15 (D)10 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 10 3 2 10 sin 60 RR ( )12.設 3 2     ,若 x 的方程式 x2  (tan  cot )x  1 

0 有一根為 2 3,則 sin  cos  (A) 6 2 (B) 3 2 (C) 6 2  (D) 3 2  【龍騰自命題.】 解答 C 解析 3 2     ,令另一根為 2 3 tan cot       1 (2 3) 1 2 3 2 3         ∴ tan cot 4 1 sin cos        ∴ 2 1 3

(sin cos ) 1 2cos sin 1 2 4 2           ∴ sin cos 6 2     ( )13.坐標平面上,P(  3,0),Q(0,2),則下列敘述何者錯誤? (A)PQ 13 (B) PQ 中點為( 3,1) 2  (C) PQ 不過 第三象限 (D) PQ 與兩坐標軸所圍之三角形區域面 積為 3 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 (A) 2 2 ( 3 0) (0 2) 9 4 13 PQ        (B)PQ中點坐標為( 3 0 0, 2) ( 3,1) 2 2 2      (C)PQ之圖形如上,可知PQ不過第四象限 (D)△面積 1 3 2 3 2     ( )14.設 f( )  3cos  4sin  5 的極大值為 M,極小值為 m,則 (A)M  5 (B)M  12 (C)m   5 (D)m  0 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 3 4

( ) 3cos 4sin 5 5( cos sin ) 5 5sin( ) 5

5 5

(3)

- 3 -  1  sin()  1   5  5sin()  5  0  5sin()  5  10 ∴ 極大值 M 10,極小值 m  0 ( )15.有關二次函數 f(x)  x2  2x  7 的敘述何者錯誤? (A) 圖形開口向上 (B)圖形的最高點為(  1,  8) (C)有 最小值 f(  1)   8 (D)圖形的對稱軸為 x  1  0 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 f(x) x2 2x  7 (A)a  1  0 ∴ 開口向上 (B)f(x) (x2 2x  1)  1  7  (x  1)2 8 ∴ 最低 點為(  1,  8) (C)最小值 f(  1)  8 (D)對稱軸:x  1  0 ( )16.設過點(2,3)作一直線方程式為x y 1 a b (a < 0,b  0),此直線與坐標軸相交,圍成一個面積為 3 的三角 形,則 a  2b 之值等於 (A) 2 2 5 (B) 3 2 5  (C) 4 2 5 (D) 5 2 5  【龍騰自命題.】 解答 C 解析 如圖所示: :x y 1 L a b 之 x 截距為 a,y 截距為 b 則 L 與兩坐標軸所圍成之三角形面積為1| | 3 2 ab又 a < 0,b  0  ab  6… ∵ L 過點(2,3)  2 3 1 a b 3a 2b ab 3a 2b  6… 由知:b 6 a   … 代入得3a 12 6 a    2 2 4 0 1 5 a a a         (∵ a < 0) 由知:a2b  6 2a    6 2( 1 5)  4 2 5 ( )17.平面坐標中,A(2,5)、B(  6,  1)、C(1,  2),若 ABCD 為平行四邊形,則 D 點的坐標為 (A)(  5,6) (B)(9,4) (C)(  7,8) (D)( , 2)9 2 (E) 5 ( ,3) 2  【課本練習題-自我評量.】 解答 B 解析 平行四邊形的對角線互相平分 ∴ AC的中點BD的中點 設 D 點坐標為(x,y) 2 1 5 2 6 1 ( , ) ( , ) 2 2 2 2 x y          (x,y)  (9,4) ( )18.如圖,有向角 (A) 310  (B) 50  (C) 50 (D) 310 【隨堂講義補充題.】 解答 A 解析 360   50 310 ∵ 逆時針方向 ∴  310 ( )19.若 a   

2, 1

, 1,0 3     bc

0, 3

5, 7

  d ,則 a3b 2 cd  (A)

6,12

(B)

6,12

(C)

6, 12

(D)

 6, 12

【隨堂講義補充題.】 解答 B 解析 a3b 2 cd    

2, 1

   

1,0  0, 6 

 

5, 7

   

2 1 0 5, 1 0 6 7

            

6,12

( )20.化簡 1 1 1 sin  1 csc  (A)2 (B) 3 2 (C)1 (D) 1 2 【隨堂講義補充題.】 解答 C 解析 所求 1 1 1 sin 1

1 sin 1 1 sin sin 1

sin             1 sin 1 1 sin       ( )21.設sin cos 5 2     ,則下列敘述何者正確?

(A)sin cos 1 4    (B) tancot4 (C)sin3 cos3 7 5 16     (D)sin cos 3 2     【隨堂講義補充題.】 解答 C

(4)

- 4 - 解析 (A)

2 2 5 sin cos 2          2 2 5

sin 2sin cos cos 4      5 1 2sin cos 4     sin cos 1 8    (B)tan cot 1 1 8 1 sin cos 8         (C)sin3cos3

2 2

sin cos sin sin cos cos        5 1 7 5 1 2 8 16         (D)

sincos

2 2 2

sin 2sin cos cos      1 3 1 2 8 4     3 sin cos 2    

( )22.sin15  cos15  (A)0 (B) 2 2 (C) 6 2 (D) 6 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 sin15 cos15 6 2 6 2 6 4 4 2         ( )23.已知兩直線 L1平行 x 軸,L2: 3x  y 6 0,則 L1 與 L2的夾角為 (A)30與 150 (B)45與 135 (C)60與 120 (D)90 【龍騰自命題.】 解答 C

( )24.

sin15 cos15 

2 (A)1 (B)3

2 (C) 2 (D) 5 2 【隨堂講義補充題.】 解答 B

解析

sin15 cos15

2 sin 152  2sin15 cos15  cos 152 

2 2

sin 15 cos 15 sin 30

      1 1 3 2 2    ( )25.設兩向量 a 、 b 的夾角為,且| a || b |, | ab |4,| ab |3,則 cos  (A) 7 25 (B) 5 13 (C) 3 5 (D) 4 5 【092 年歷屆試題.】 解答 A 解析 ∵ 2 2 2 | ab | | a | | b | 2 ab 16 又 2 2 2 | ab | | a | | b | 2 ab 9 由  得 2 2 2(| a | | b | )25 已知 2 | a || b |  4 | a | 25 | |2 25 4 a   由  得4 7 7 4      a b a b ∴ 2 cos | || | | | a b a b a b a     (∵ | a || b |) 7 7 4 25 25 4  

數據

Updating...

參考文獻

Updating...

相關主題 :