0928 第一冊 解答

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0928 第一冊 班級 姓名 座號

一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

（ ）1.若 tan、tan 為 x2  3x  7  0 的兩根，則 tan(  )  (A) 1 2  (B) 3 8  (C)3 8 (D) 3 7 【092 年歷屆試題.】 解答 C 解析 ∵ tan、tan 為 x2 3x  7  0 的兩根 tan tan 3 tan tan 7      _{ }     

∴ tan( ) tan tan 3 3

1 tan tan 1 ( 7) 8               （ ）2.設直線 2x y 11與拋物線 2 4 yx  在第二象限的交 點為 A，在第一象限的交點為 B，若線段 AB 上一點 P 滿足AP BP: 2 :1，則 P 點坐標為何？ (A) 1 31, 3 3       (B)



2, 26



(C)



1,13



(D) 7 47, 3 3        【106 年歷屆試題.】 解答 A 解析 (1)先求交點A、B： 直線2x y 11  y  2x 11 而拋物線_y_x2₄ 令_x2   _{4 2x 11}  _x2_2x₁₅₀ 



x5



x 3



0  x 5或3 當x 5時，y    2

 

5 1121 當x3時，y    2 3 11 5 ∵ 交點A在第二象限，交點B在第一象限 ∴ 點A的坐標為



5, 21



，點B的坐標為

 

3,5 (2)求線段AB上的點P： ∵ AP BP: 2 :1 ∴ P點坐標為

 

2 3 1 5 2 5 1 21 , 2 1 2 1           _{ }    1 31 , 3 3        （ ）3.已知直線 L 過點(1,5)，且垂直於直線 2x  3y  6  0， 則 L 與 x 軸的交點坐標為何？ (A)( 13, 0) 2  (B)( 7, 0) 3  (C)(13, 0) 3 (D) 17 ( , 0) 2 【091 年歷屆試題.】 解答 C 解析 由題目中，L  2x  3y  6  0 故可設 L:3x  2y  k  0 L 過點(1,5)代入： 3  1  2  5  k  0  13  k  0  k  13 得 L:3x  2y  13  0 L 與 x 軸之交點令為(x,0) y  0 代入 L:3x  0  13  0 13 3 x   （ ）4.中央氣象局在 25 小時期間，測得颱風中心位置由花蓮 市東 40南的 500 公里處，直線移動到花蓮市東 20北的 200 公里處，則此颱風移動的平均時速為多少公里？ (A)19 (B) 19 (C) 4 19 (D) 5 19 (E) 6 19 【課本練習題-自我評量.】 解答 C 解析 根據題意繪圖如下 在△ABO 中 2 2 2 2 cos 60 AB OA OB  OA OB   5002 2002 2 500 200 1 190000 2        得AB100 19 平均時速為100 19254 19公里 （ ）5.通過 A(3,  4)、B(3,7)兩點的直線方程式為 (A)x  3 (B)y  11 (C)x  y  1  0 (D)3x  y  2  0 (E)x  y 【課本練習題-自我評量.】 解答 A 解析 ∵ A(3,  4)、B(3,7)兩點的 x 坐標相同 ∴ 直線 AB 的方程式為 x  3 （ ）6.設 P1(1,1)、P2(  2,  1)，且直線 L：x  y  1  0 與P P_{1 2} 交於點 P，則P P P P₁ : ₂  (A)1：1 (B)3：2 (C)2： 1 (D)2：3 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 ₁ : _{2 1}: ₂ |1 1 1| | 2 1 1|: 3: 2 2 2 P P PP d d        （ ）7.若 L1：8x  15y  20  0 與 L2：4x  my  7  0 平行，

－ 2 － 則此兩直線距離為 (A)3 2 (B)2 (C) 40 17 (D) 45 17 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 ∵ L1:8x  15y  20  0 與 L2:4x  my  7  0 平行 8 4 15 m    （斜率相等） 15 2 m    即 ₂: 4 15 7 0 ₂: 8 15 14 0 2 L x y   L x y  ∴ 兩平行線距離 2 2 | 20 ( 14) | 34 2 17 8 ( 15) d        （ ）8.△ABC 中，已知 a  20，b  30，A  100，則此三角 形為 (A)不存在 (B)直角三角形 (C)等腰三角形 (D)等腰直角三角形 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 依據正弦定理 20 30

sin100sin B，則 sinB 應該要大於

sin100，即A B 超過 180 ∴ △ABC 不存在 （ ）9.下列何組不為同界角？ (A)300，  60 (B)700， 20 (C)  3565，35 (D)2，2  2 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 12 360 n n  1、2為同界角 700 20 680360 n n ∴ 不為同界角

（ ）10.設 a  sin1、b  sin2、c  sin3，則 a、b、c 大小順序 為 (A)b  a  c (B)a  b  c (C)b  c  a (D)c  b  a

【龍騰自命題.】 解答 A

解析 a  sin1≒sin57

b  sin2≒sin114 sin(180 66)  sin66

c  sin3≒sin171 sin(180 9)  sin9 ∴ b  a  c

（ ）11.△ABC 中，BC10 3且A  60，則△ABC 之外 接圓半徑為 (A) 5 3 (B) 4 6 (C)15 (D)10 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 10 3 2 10 sin 60 R  R （ ）12.設 3 2     ，若 x 的方程式 x2  (tan  cot )x  1 

0 有一根為 2 3，則 sin  cos  (A) 6 2 (B) 3 2 (C) 6 2  (D) 3 2  【龍騰自命題.】 解答 C 解析 3 2     ，令另一根為 2 3 tan cot       1 (2 3) 1 2 3 2 3         ∴ tan cot 4 1 sin cos        ∴ 2 1 3

(sin cos ) 1 2cos sin 1 2 4 2           ∴ sin cos 6 2     （ ）13.坐標平面上，P(  3,0)，Q(0,2)，則下列敘述何者錯誤？ (A)PQ 13 (B) PQ 中點為( 3,1) 2  (C) PQ 不過 第三象限 (D) PQ 與兩坐標軸所圍之三角形區域面 積為 3 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 (A) 2 2 ( 3 0) (0 2) 9 4 13 PQ        (B)PQ中點坐標為( 3 0 0, 2) ( 3,1) 2 2 2    _{ } (C)PQ之圖形如上，可知PQ不過第四象限 (D)△面積 1 3 2 3 2     （ ）14.設 f( )  3cos  4sin  5 的極大值為 M，極小值為 m，則 (A)M  5 (B)M  12 (C)m   5 (D)m  0 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 3 4

( ) 3cos 4sin 5 5( cos sin ) 5 5sin( ) 5

5 5

－ 3 －  1  sin()  1   5  5sin()  5  0  5sin()  5  10 ∴ 極大值 M  10，極小值 m  0 （ ）15.有關二次函數 f(x)  x2 _{ 2x  7 的敘述何者錯誤？ (A)} 圖形開口向上 (B)圖形的最高點為(  1,  8) (C)有 最小值 f(  1)   8 (D)圖形的對稱軸為 x  1  0 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 f(x)  x2 2x  7 (A)a  1  0 ∴ 開口向上 (B)f(x)  (x2 2x  1)  1  7  (x  1)2 8 ∴ 最低 點為(  1,  8) (C)最小值 f(  1)  8 (D)對稱軸：x  1  0 （ ）16.設過點(2,3)作一直線方程式為x y 1 a b （a < 0，b  0），此直線與坐標軸相交，圍成一個面積為 3 的三角 形，則 a  2b 之值等於 (A) 2 2 5 (B) 3 2 5  (C) 4 2 5 (D) 5 2 5  【龍騰自命題.】 解答 C 解析 如圖所示： :x y 1 L a b 之 x 截距為 a，y 截距為 b 則 L 與兩坐標軸所圍成之三角形面積為1| | 3 2 ab  又 a < 0，b  0  ab  6… ∵ L 過點(2,3)  2 3 1 a b  3a  2b  ab  3a  2b  6… 由知：b 6 a   … 代入得3a 12 6 a    2 2 4 0 1 5 a a a         （∵ a < 0） 由知：a2b  6 2a    6 2( 1 5)  4 2 5 （ ）17.平面坐標中，A(2,5)、B(  6,  1)、C(1,  2)，若 ABCD 為平行四邊形，則 D 點的坐標為 (A)(  5,6) (B)(9,4) (C)(  7,8) (D)( , 2)9 2 (E) 5 ( ,3) 2  【課本練習題-自我評量.】 解答 B 解析 平行四邊形的對角線互相平分 ∴ AC的中點BD的中點 設 D 點坐標為(x,y) 2 1 5 2 6 1 ( , ) ( , ) 2 2 2 2 x y          (x,y)  (9,4) （ ）18.如圖，有向角 (A) 310  (B) 50  (C) 50 (D) 310 【隨堂講義補充題.】 解答 A 解析 360   50 310 ∵ 逆時針方向 ∴  310 （ ）19.若 a   



2, 1



， 1,0 3    _ _ b ， c 



0, 3



，



5, 7



  d ，則 a3b 2 c  d  (A)



6,12



(B)



6,12



(C)



6, 12



(D)



 6, 12



【隨堂講義補充題.】 解答 B 解析 a3b 2 c  d    



2, 1

   

1,0  0, 6 

 

5, 7



   



2 1 0 5, 1 0 6 7



            



6,12



（ ）20.化簡 1 1 1 sin  1 csc  (A)2 (B) 3 2 (C)1 (D) 1 2 【隨堂講義補充題.】 解答 C 解析 所求 1 1 1 sin 1

1 sin ₁ 1 sin sin 1

sin      _        1 sin 1 1 sin       （ ）21.設sin cos 5 2     ，則下列敘述何者正確？

(A)sin cos 1 4    (B) tancot4 (C)sin3 cos3 7 5 16     (D)sin cos 3 2     【隨堂講義補充題.】 解答 C

－ 4 － 解析 (A)





2 2 5 sin cos 2     _ _     2 2 5

sin 2sin cos cos 4      5 1 2sin cos 4     sin cos 1 8    (B)tan cot 1 1 8 1 sin cos 8         (C)_sin3_cos3







2 2



sin cos sin sin cos cos        5 1 7 5 1 2 8 16     _{ }   (D)



sincos



2 2 2

sin 2sin cos cos      1 3 1 2 8 4     3 sin cos 2    

（ ）22.sin15  cos15  (A)0 (B) 2 2 (C) 6 2 (D) 6 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 sin15 cos15 6 2 6 2 6 4 4 2         （ ）23.已知兩直線 L1平行 x 軸，L₂: 3x  y 6 0，則 L1 與 L2的夾角為 (A)30與 150 (B)45與 135 (C)60與 120 (D)90 【龍騰自命題.】 解答 C

（ ）24.



sin15 cos15 



2 (A)1 (B)3

2 (C) 2 (D) 5 2 【隨堂講義補充題.】 解答 B

解析



sin15 cos15



2 sin 152  2sin15 cos15  cos 152 

2 2

sin 15 cos 15 sin 30

      1 1 3 2 2    （ ）25.設兩向量 a 、 b 的夾角為，且| a || b |， | a  b |4，| a  b |3，則 cos  (A) 7 25 (B) 5 13 (C) 3 5 (D) 4 5 【092 年歷屆試題.】 解答 A 解析 ∵ 2 2 2 | a  b | | a | | b | 2 a  b 16 又 2 2 2 | a  b | | a | | b | 2 a b 9 由  得 2 2 2(| a | | b | )25 已知 2 | a || b |  4 | a | 25 | |2 25 4 a   由  得4 7 7 4      a b a b ∴ 2 cos | || | | | a b a b a b a     （∵ | a || b |） 7 7 4 25 25 4  