0930 高職數學第一冊歷屆試題

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0930 數學第一冊歷屆試題 班級 姓名 座號

一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

（ ）1.已知△ABC 三頂點為 A(  1,3)、B(2,1)、C(  3,  1)， 若直線 AD 平分△ABC 的面積，則直線 AD 之方程式為何？ (A)3x  y  0 (B)3x  y  6  0 (C)6x  y  9  0 (D)6x  y  3  0 （ ）2.若 A(1,3)、B(  4,7)及 C(x,y)為平面上三點，且3BC2AC， 則(x,y)為何？(A)(15,  14)(B)(  15,14)(C)(  14,15) (D)(14,  15) （ ）3.下列各等式何者恆為正確？ (A)cos(x  y)  cos(y  x) (B)cos0  0 (C)sin2x  2sinx (D)tan(x  y)  tanx  tany （ ）4.已知 A(1,  1)與 B(  2,3)為平面上的兩點，設長度為 3 的向量 v ( , )a b 與向量 AB 同方向，則 2a  b  (A)  3 (B) 6 5  (C)6 5 (D)3 （ ）5.若兩點 A(0,0)、B(a,b)對稱於直線 x  2y  5，則 a  b  (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 （ ）6.設 A(  4,4)與 B(1,  1)為坐標平面上之兩點，若點 C 在 AB 上且 2AC3BC，則點 C 的坐標為何？ (A)(  3,3) (B)(  2,2) (C)(  1,1) (D)(0,0) （ ）7.設 a、b、c 為實數，且二次函數 y  ax2 bx  c 的圖形 如圖所示，則點 P (b2 4ac , abc)在第幾象限？ (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 （ ）8.設兩直線 L1：3x  y  4  0 與 L2：x  3y  4  0，則 L1 與 L2交角為銳角的角平分線方程式為何？ (A)x  y  2  0 (B)x  y  0 (C)2x  y  3  0 (D)2x  y  0 （ ）9.設 x  4 與 3x  4y  0 兩直線所夾的銳角為，則 sin (A)1 5 (B) 2 5 (C) 3 5 (D) 4 5 （ ）10.已知 L1、L2為與直線 3x  4y  0 平行的二直線。若 L1過點(  29,23)，L2過點(31,23)，則此二平行線間的 距離為何？ (A)23 (B)36 (C)48 (D)60 （ ）11.若在坐標平面上的平行四邊形 ABCD 中，點 A、B、C 的坐標分別為(5,2)、(1,3)、(  4,3)，則 D 點之坐標為 何？ (A)(1,8) (B)(0,2) (C)(2,7) (D)(3,9) （ ）12.試問在坐標平面上，過點(2,  1)且與直線 1 3 4 x_{ }y 垂 直的直線方程式為何？ (A)4x  3y  9 (B)4x  3y  10 (C)3x  4y  9 (D)3x  4y  10 （ ）13.平面上兩點 A(5,  1)、B(3,4)。若 C 點在 y 軸上，且 滿足 ACBC，則 C 點坐標為何？ (A)(0, 1) 10  (B)(0, 1) 15  (C)(0, 1) 15 (D) 1 (0, ) 10 （ ）14.設 a 與 b 為平面上的兩個向量，若| a |2、 | b |3且 a b 3，則| 3 a 2 b |(A)3(B)6(C)9(D)12 （ ）15.若直線 24x  7y  53 與二直線 x  0、x  7 分別交於 A、 B 二點，則線段 AB 的長度為何？(A)24 7 (B) 53 7 (C)25(D)53 （ ）16.設 u ， v 為平面上的兩個單位向量，若其內積為1 2， 則 u 與 v 的夾角為何？ (A)30 (B)45 (C)60 (D)90 （ ）17.在△ABC 中，若 D 為線段 BC 的中點，且AB9、 5 AC ，則向量內積 AD BC (A)  28 (B)  14 (C)14 (D)28 （ ）18.設向量 a (3, 4)，向量 b// a ，且 a  b  50， 則| 2 a 3 b | (A)20 (B)40 (C)60 (D)80 （ ）19.設A

 

0,0 、B

 

2, 2 為平面上二點，若點P m n 在線



,



段 AB 上，且AP PB: 3:1，則 m n 之值為何？ (A) 2 (B) 2.5 (C) 3 (D) 3.5 （ ）20.已知 0  、  。下列各選項中，何者恆為正確？ (A)若 cos  cos  ，則  (B)若 cos(  )  0，則  (C)若 sin  sin  ，則  (D) 若 sin(  )  0，則  （ ）21.若

 

2 2 sec csc 2 2 x x f x   的週期為 P ，求 P 之值為 (A) 2  (B) (C) 2 (D)2 （ ）22.設、k 為實數，若 sin 和 cos 為方程式 3x2 _2x  _k  0 之兩根，則 k  (A) 5 6  (B) 5 12  (C)5 6 (D) 5 12 （ ）23.設 為實數，若sin cos 1 3   ，則 tan cot (A) 5 4  (B) 9 4  (C)5 4 (D) 9 4 （ ）24.下列各三角函數值，何者數值最小？ (A)sin885 (B)cos(  430) (C)tan131 (D)sin(  2010)

（ ）25.設三角形的三邊長為 7、24、25，其內切圓半徑為 r ， 外接圓半徑為 R ，求r

R (A) 0.12 (B) 0.24 (C) 0.25 (D) 0.48