高強度鋼筋混凝土開孔剪力牆裂縫控制之研究

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國立臺灣大學工學院土木工程學系碩士論文

Department of Civil Engineering College of Engineering

National Taiwan University Master Thesis

高強度鋼筋混凝土開孔剪力牆裂縫控制之研究 Study on Crack Width Control of High-Strength

Reinforced Concrete Wall with Openings

吳怡謙 Yi-Chien Wu

指導教授：黃世建博士 Advisor: Shyh-Jiann Hwang, Ph.D.

中華民國 106 年 8 月

August, 2017

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口試委員審定書

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誌謝

研究生活終於到了最後一節，在此僅以論文的小小篇幅表達滿滿感謝。

在這兩年的學習當中，最要感謝我的指導教授，黃世建老師。老師不僅知識淵博也總是很有耐心指導我們，每每與老師討論過後，都能體會到茅塞頓開的衝擊。雖然現在的我能力仍舊不足，但也期許自己未來能夠像老師一般，溫暖且強大，柔和而有智慧。

論文口試期間，謝謝口試委員邱建國老師及歐昱辰老師在口試當中給予非常專業的意見，讓我能夠修正研究當中的疏漏及錯誤，並讓論文發展更加的完整且豐富。

實驗進行階段也受到了非常多的幫助，謝謝合作廠商黃飛鴻先生及阿城師傅的全力配合，還有在組裝及拆卸階段幫助我的技術人員小梁哥、安村哥、剛哥，真的非常感謝你們鼎力相助及細心提醒。

感謝國震中心的學長翼安、建創、文成、樸文、聰智，在團隊會議時總是細心提供許多非常實際的建議，並在實驗進行時給予很多支持及技術協助。感謝研究室的學長姊，宛婷、東杞、永健、銘宏無論在課業上以及實驗中教導的各種技巧及知識，甚至在自己畢業後都仍無私的給予指導及經驗的傳承。也非常感謝學弟妹，侑呈、宗梅、煜衡、周煬、君婕協助我進行實驗，讓整個任務可以充滿歡笑並順利完成。

特別特別感謝我同屆的夥伴，柔伶及欣沛，不僅僅是在學業上，甚至這兩年的生活中，很多的觀念及看法都深深地被你們所感染。若不是遇到你們，我可能真的沒有辦法。期許我們往後都能彼此支持、成長並找到想要的未來。

最後是我的家人們，感謝父親母親無悔支持，讓我在異地也能感受到遙遠的想念及溫暖；也感謝姊姊和小貴，一直在身邊給我最可靠的支援及陪伴。

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摘要

本研究的主題為鋼筋混凝土剪力牆的試驗與分析，試驗目的為比較不同強度材料及相異開口型式之剪力牆的反覆載重行為及裂縫控制研究，因此設計了尺寸、配筋相同的四座剪力牆試體：普通強度未開孔牆、高強度未開孔牆與普通強度開孔牆、以及高強度開孔牆。在實驗後針對彼此的觀測結果互相對比，

並以歐洲共同規範 CEB-FIP[9]之裂縫模型結合軟化壓拉桿[6,7]建立本研究之尖峰裂縫模型，再以本實驗所歸納的尖峰裂縫與殘餘裂縫寬度比例曲線，將所預測之尖峰裂縫轉為預測殘餘裂縫寬。最後，將殘餘裂縫寬分析值與實驗值以日本建築協會 AIJ 2004[10]及 AIJ 2010[11]的相關規範做性能評估，並針對評估結果作討論。

關鍵字：高強度鋼筋混凝土、開孔剪力牆、裂縫控制、性能評估

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Abstract

The main purpose of this research is about experimental and analysis study of Reinforced Concrete shear wall. The objective of the test is to compare the cyclic loading behavior and the crack width control. The parameters include different strength of materials and openings. This research design four RC wall specimens, normal-strength RC shear wall, high-strength RC shear wall, normal-strength RC shear wall with an opening and the last one is high-strength RC shear wall with an opening. We discuss the observations of the tests, establish a model to predict the peak crack width by combining the concepts of CEB-FIP[9] and Softened Strut-and- Tie model[6,7]. Than we modify the peak crack width to the residual crack width by using experimentally observed ratio between these two widths of this research.

Moreover, we evaluate our value of proposed method and experimental data by perspectives the code of Architectural Institute of Japan, AIJ 2004[10] and AIJ 2010[11].

Keywords: high-strength reinforced concrete, shear walls with openings, crack width control, performance evaluation

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表目錄

表 2-1 ACI 318-14 規範[13]對垂直牆段與牆墩之間的分界... 69

表 2-2 AIJ2004[10]之構件損傷性及其限界狀態 ... 69

表 2-3 AIJ 2010[11]之混凝土長期與短期容許應力建議值 ... 70

表 2-4 AIJ 2010[11]之各型號鋼筋長期與短期容許應力建議值 ... 70

表 2-5 黃銘宏[12]最大尖峰變位角最大裂縫寬度與殘餘裂縫寬度比值和位移... 70

表 3-1 試體簡表 ... 71

表 4-1 各試體測試前混凝土圓柱抗壓強度 ... 72

表 4-2 各號數鋼筋抗拉試驗之結果 ... 73

表 4-3 各試體之強度點及其對應位移角 ... 74

表 4-4 NSW 試體各位移角之尖峰載重值 ... 74

表 4-5 NSWO 試體各位移角之尖峰載重值 ... 75

表 4-6 HSW 試體各位移角之尖峰載重值 ... 75

表 4-7 HSWO 試體各位移角之尖峰載重值 ... 76

表 4-8 試體各層間位移角之尖峰裂縫寬與殘餘裂縫寬 ... 76

表 5-1 試體之分析強度與實際測試強度 ... 77

表 5-2 試體正負向側力位移分析值 ... 78

表 5-3 NSW 尖峰寬度及殘餘裂縫測試值及其比例 ... 79

表 5-4 NSWO 尖峰寬度及殘餘裂縫測試值及其比例 ... 79

表 5-5 HSW 尖峰寬度及殘餘裂縫測試值及其比例 ... 80

表 5-6 HSWO 尖峰寬度及殘餘裂縫測試值及其比例 ... 80

表 5-7 以 AIJ 2004[10]對 NSW 在各位移之性能評估 ... 81

表 5-8 以 AIJ 2004[10]對 NSWO 在各位移之性能評估 ... 81

表 5-9 以 AIJ 2004[10]對 HSW 在各位移之性能評估 ... 82

表 5-10 以 AIJ 2004[10]對 HSWO 在各位移之性能評估 ... 82

表 5-11 以 AIJ 2004 評估殘餘裂縫預測值對應之尖峰力量占比(正向) ... 83

表 5-12 以 AIJ 2004 評估殘餘裂縫預測值所對應之尖峰力量占比(負向) ... 83

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圖目錄

圖 2-1 裂縫生成模型 ... 85

圖 2-2 鋼筋握裹力轉換 ... 86

圖 2-3 兩相異斷面疊加過程概念 ... 86

圖 2-4 開口剪力牆的牆段與牆墩示意圖 ... 87

圖 2-5 豎向構件尺寸示意圖 ... 87

圖 2-6 ACI 318-14 規範[13]對牆墩上、下方之配筋規定... 88

圖 2-7 開口附近水平鋼筋作用示意圖[5]... 88

圖 2-8 ACI 318-14 規範[13]對剪力牆開口兩側邊界構材之配筋規定... 89

圖 2-9 開口附近垂直鋼筋作用示意圖[5]... 89

圖 2-10 混凝土結構之 D 區域位置[6,7] ... 90

圖 2-11 Hwang and Lee[15]簡算法(代數逼近法)之壓拉桿指標K計算流程圖 ... 91

圖 2-12 剪力牆之側力位移曲線[14] ... 92

圖 2-13 串、並聯模型之並聯性質[4]... 92

圖 2-14 開口左方垂直牆段之示意圖[5]... 93

圖 2-15 水平版筋之拉力貢獻[5]... 93

圖 2-16 最大尖峰變位角及殘餘裂縫寬度[12]... 94

圖 3-1 基礎配筋圖 ... 95

圖 3-2 反應梁配筋圖 ... 96

圖 3-3 NSW 試體配筋圖(1/2)... 97

圖 3-3 NSW 試體配筋圖(2/2)... 98

圖 3-4 NSWO 試體配筋圖(1/2) ... 99

圖 3-4 NSWO 試體配筋圖(2/2) ... 100

圖 3-5 HSW 試體配筋圖(1/2)... 101

圖 3-5 HSW 試體配筋圖(2/2)... 102

圖 3-6 HSWO 試體配筋圖(1/2) ... 103

圖 3-6 HSWO 試體配筋圖(2/2) ... 104

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圖 3-7 基礎之吊鉤 ... 105

圖 3-8 混凝土坍流度試驗 ... 105

圖 3-9 上部結構澆置 ... 105

圖 3-10a 未開孔試體之 NDI marker 點之格線圖 ... 106

圖 3-10b 開孔試體之 NDI marker 點之格線圖 ... 106

圖 3-11a 未開孔試體之裂縫格線圖 ... 107

圖 3-11b 開孔試體之裂縫格線圖 ... 107

圖 3-12 量表位移計 ... 108

圖 3-13 NDI 探測鏡頭 ... 108

圖 3-14 NDI Marker 點布置圖 ... 109

圖 3-15 角度計 ... 109

圖 3-16a NSW 及 NSWO 應變計配置圖 ... 110

圖 3-16b NSWO 及 HSWO 應變計配置圖 ... 110

圖 3-17 測試布置立面圖 ... 111

圖 3-18 測試布置俯視圖 ... 111

圖 3-19 加載歷時示意圖 ... 112

圖 4-1 混凝土試體破壞模式 ... 113

圖 4-2 鋼筋拉拔試驗 ... 113

圖 4-3 試體各週期相對滑移率 ... 114

圖 4-4a 試體 NSW 之載重-位移遲滯迴圈 ... 115

圖 4-4b 試體 NSW 之載重-位移包絡線 ... 115

圖 4-5a 試體 NSWO 之載重-位移遲滯迴圈 ... 116

圖 4-5b 試體 NSWO 之載重-位移遲滯迴圈 ... 116

圖 4-6a 試體 HSW 之載重-位移遲滯迴圈 ... 117

圖 4-6b 試體 HSW 之載重-位移遲滯迴圈 ... 117

圖 4-7a 試體 HSWO 之載重-位移遲滯迴圈 ... 118

圖 4-7b 試體 HSWO 之載重-位移遲滯迴圈 ... 118

圖 4-8a NSW 邊界構材主筋及橫向箍筋應變計讀值(1/3) ... 119

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圖 4-8b NSW 水平牆筋應變計讀值(2/3)... 120

圖 4-8c NSW 垂直牆筋應變計讀值(3/3) ... 121

圖 4-9a NSWO 邊界柱主筋及橫向箍筋應變計讀值(1/3) ... 122

圖 4-9b NSWO 水平牆筋及水平補強筋應變計讀值(2/3) ... 123

圖 4-9c NSWO 垂直牆筋及垂直補強筋應變計讀值(3/3) ... 124

圖 4-10a HSW 邊界構材主筋及橫向箍筋應變計讀值(1/3) ... 125

圖 4-10b HSW 水平牆筋應變計讀值(2/3)... 126

圖 4-10c HSW 垂直牆筋應變計讀值(3/3) ... 127

圖 4-11a HSWO 邊界柱主筋及橫向箍筋應變計讀值(1/3) ... 128

圖 4-11b HSWO 水平牆筋及水平補強筋應變計讀值(2/3) ... 129

圖 4-11c HSWO 垂直牆筋及垂直補強筋應變計讀值(3/3) ... 130

圖 4-12a NSW-Start ... 131

圖 4-12b NSW-0.125% ... 131

圖 4-12c NSW-0.25% ... 132

圖 4-12d NSW-0.375% ... 132

圖 4-12e NSW-0.5% ... 133

圖 4-12f NSW-0.75%... 133

圖 4-12g NSW-1% ... 134

圖 4-12h NSW-1.5% ... 134

圖 4-12i NSW-2% ... 135

圖 4-12j NSW-End ... 135

圖 4-13a NSWO -Start ... 136

圖 4-13b NSWO -0.125% ... 136

圖 4-13c NSWO -0.25% ... 137

圖 4-13d NSWO -0.375% ... 137

圖 4-13e NSWO -0.5% ... 138

圖 4-13f NSWO -0.75% ... 138

圖 4-13g NSWO -1% ... 139

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圖 4-13h NSWO -1.5% ... 139

圖 4-13i NSWO -2% ... 140

圖 4-13j NSWO -End... 140

圖 4-14a HSW-Start ... 141

圖 4-14b HSW-0.125% ... 141

圖 4-14c HSW-0.25% ... 142

圖 4-14d HSW-0.375% ... 142

圖 4-14e HSW-0.5% ... 143

圖 4-14f HSW-0.75%... 143

圖 4-14g HSW-1% ... 144

圖 4-14h HSW-1.5% ... 144

圖 4-14i HSW-2% ... 145

圖 4-14j HSW-3% ... 145

圖 4-14k HSW-4% ... 146

圖 4-14l HSW-End ... 146

圖 4-15a HSWO-Start ... 147

圖 4-15b HSWO-0.125% ... 147

圖 4-15c HSWO-0.25% ... 148

圖 4-15d HSWO-0.375% ... 148

圖 4-15e HSWO-0.5% ... 149

圖 4-15f HSWO-0.75% ... 149

圖 4-15g HSWO-1% ... 150

圖 4-15h HSWO-1.5% ... 150

圖 4-15i HSWO-2% ... 151

圖 4-15j HSWO-End... 151

圖 5-1a 試體 NSW 之分析與實際側力位移曲線 ... 152

圖 5-1b 試體 HSW 之分析與實際側力位移曲線 ... 152

圖 5-1c 試體 NSWO 之分析與實際側力位移曲線 ... 153

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圖 5-1d 試體 HSWO 之分析與實際側力位移曲線 ... 153

圖 5-2 試體 NSW 與 NSWO 之載重-位移遲滯迴圈包絡線比較圖 ... 154

圖 5-3 試體 HSW 與 HSWO 之載重-位移遲滯迴圈包絡線比較圖 ... 154

圖 5-4 試體 NSW 與 HSW 之載重-位移遲滯迴圈包絡線比較圖 ... 155

圖 5-5 試體 NSWO 與 HSWO 之載重-位移遲滯迴圈包絡線比較圖 ... 155

圖 5-6 各試體之裂縫密度堆疊圖 ... 156

圖 5-7 各試體在各層間位移角之剝落面積比 ... 157

圖 5-8 實際及預測裂縫寬度與相應位移角折線圖 ... 157

圖 5-9 實際及預測裂縫寬度與相應側力折線圖 ... 158

圖 5-10 實際及預測裂縫寬度與相應側力占比折線圖 ... 158

圖 5-11 各試體之尖峰裂縫寬度與殘餘裂縫寬度 ... 159

圖 5-12 尖峰裂縫與殘餘裂縫寬度(P/R Ratio) ... 159

圖 5-13 未開孔試體 P/R Ratio 疊加圖 ... 160

圖 5-14 未開孔試體殘餘裂縫預測及實驗曲線 ... 160

圖 5-15 開孔試體 P/R Ratio 疊加圖... 161

圖 5-16 開孔試體殘餘裂縫預測及實驗曲線 ... 161

圖 5-17 尖峰裂縫預測模型參數研究結果-牆筋比 ... 162

圖 5-18 尖峰裂縫預測模型參數研究結果-牆筋間距 ... 163

圖 5-19 尖峰裂縫預測模型參數研究結果-混凝土強度 ... 164

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第一章緒論

1.1 研究動機與目的

近幾年來，世界上分布於地震帶上的各地區接連發生重大震災，都市迅速發展雖帶給人們繁榮及幸福，但密集的高樓大廈一經地震摧殘，人員財產的損傷比起以往更是鉅大。身處於環太平洋地震帶的台灣亦無法倖免，為紓解人口稠密的壓力，集合式的高樓層住宅已然是未來的趨勢。而鋼材價格不斷上升，

新興的高強度混凝土材料勢必會成為往後的主流建材。高強度材料的廣泛應用除了有助於都市更新的推動，也能減少使用砂石及鋼鐵，符合永續發展的目的。

同處東亞地震帶上的日本，在西元 1988 到 1992 年推行了國家型計畫

「New RC Project」[1,2]，將以往的鋼筋強度由 390 MPa 提升至 685 MPa，混凝土強度由 40 MPa 提升至 120 MPa 以上。隨著材料強度的提升，結構物中的構材斷面能夠有效的縮減，使得 RC 建築設計突破以往 60m 的高度限制。在推行後的十年內，日本的 New RC 建築已有 700 棟以上，並且達到最高樓層數 59 樓。而另一方面，台灣的國家地震中心在 2007 年亦規畫了「高強度鋼筋混凝土 (New RC) 結構系統研發」計畫[3]，朝三個方面進行，包含「材料基本性質研究」、「構件行為研究」及「結構分析、設計與施工」，期望能夠為台灣的 RC 建築帶來嶄新的發展。

台灣傳統的住宅多使用鋼筋混凝土材料，且為了隔音及隱密性等需求，常增設不同用途的牆體，雖非為結構體主要部分，但其在面內方向具有的勁度相當大，因此受到地震力破壞時常發生難以預測的破壞。而現行之規範在耐震設計時常忽略 RC 開孔牆的貢獻，因此無法精準地預估整體的破壞行為，也使得牆本體容易出現明顯的損傷，這使得災後的評估及修補成本負擔更加沉重。

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本研究隸屬於科技部的整合型計畫，主要為比較不同強度材料及相異開口型式之剪力牆的反覆載重行為及裂縫控制研究。民國 104 年，蔡仁傑[4]提出以幾何不連續選取關鍵桿件，並以彈簧串並聯的型式預測出全開孔牆的側力位移曲線，雖有低估牆體剪力強度的現象，但仍有相當程度的準確性。隔年，林永健[5]在其碩士論文中改以節點力平衡的觀點來調整關鍵桿件的高度，使得開孔牆側力位移曲線模型又更加貼近資料庫中的實際數據。因此，透過此次實驗，

期望能夠提供這一系列的剪力強度預測模型有效數據，使其在後續研究能夠更加完備。

另一方面，在民國 105 年 2 月發生的美濃地震過後，國家工程地震中心與普渡大學合作並派出勘災小組前往當地，蒐集包含街屋、學校及政府機關等各類結構物的損害資訊。將梁、柱以及牆等結構桿件的破壞加以分級，由裂縫深淺及發展型式人為判斷其修復可能。本研究為了更加了解裂縫寬度與牆體受力之對應關係，因而設計了四座剪力牆試體，並測量在不同的位移角下的最大裂縫及殘餘裂縫，希望能讓補強的可行性評估有所依據；此外，透過分析模型與實驗數據的比對，提出殘餘裂縫預測模型的初步構想，並希望能藉由此模型提出剪力牆的修復指標。

1.2 研究內容及方法

本研究目的為了解開孔牆與未開孔牆之結構及裂縫行為上的差異，由原有的模型預測側力位移曲線再和實驗成果對比。進而由破壞的型態來判斷傳力路徑並解析位移和裂縫之間的關係。

本研究內容總共分為六個章節，即：

第一章－緒論：介紹研究動機、目的及方法。

第二章－文獻回顧：介紹軟化壓拉桿力學模型[6,7]、開孔牆側力位移曲線分析模型[8]、CEB-FIP[9]對於裂縫寬度之設計模型、日本建築

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學會 AIJ 2004 [10]耐震性能評估指針及 AIJ 2010[11]鋼筋混凝土構造計算準則以及黃銘宏[12]之實驗結果。

第三章－試驗規劃：詳述測試規劃、試體設計、試體製作、試驗布置、量測系統規劃及測試步驟；

第四章－試驗結果：陳列實驗的數據，從材料試驗、載重位移繪圖、觀察裂縫發展的趨勢及變形量測；

第五章－分析與討論：試體之強度分析與各量測結果比較；並於 CEB-FIP[9]

的分析模型的裂縫寬度加入新的假設，將其計算結果以歸納比例轉換為殘餘裂縫。最後以其結果與 AIJ

2004[10]、AIJ 2010[11]的修復評估標準做比較。

第六章－結論與建議：彙整本研究成果做總結並針對內容及流程提出實驗上之不足與缺失以供未來研究者之參考。

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第二章文獻回顧

本研究主要係針對開孔剪力牆之剪力裂縫做控制，在尖峰裂縫寬度方面是引用歐洲共同規範（CEB-FIP）[9]對於鋼筋混凝土提出的裂縫預測概念，利用轉向公式將不同軸向的鋼筋轉換到主要剪力裂縫發展的垂直方向，我們將此概念應用在本研究的實驗試體中，並依實驗結果討論其適用性。

在剪力牆的剪力強度的預測方面，Hwang and Lee [6,7]根據力學原理分析，

提出了軟化壓拉桿模型，更提出簡化版計算，以利工程上的實際應用。校舍結構耐震評估與補強技術手冊第三版[14]參考其模型，歸納出剪力牆的側力位移曲線計算流程。

本研究的設計流程首先使用林永健[5]所建議的選取關鍵桿件的方法，並按照上述校舍手冊三版[14]之模型，歸納出各構件的側力位移曲線流程。而後以蔡仁傑[9]提出之串並聯模型，將 ACI 318-14 所定義開孔牆各部分桿件依勁度疊加，以求得牆整體的側力位移曲線以及試體最大剪力強度分析值。

在此章的最後，將說明日本 AIJ 2004[10]耐震性能評估中對構件的損傷定義及 AIJ 2010[11]中的長短期荷重限制，並回顧黃銘宏[12]先前的實驗目的及成果以利後續討論。

2-1 歐洲共同規範 CEB-FIP[9]－裂縫生成模型與裂縫間距

2-1-1 裂縫生成模型

CEB-FIP[9]之裂縫生成模型是由面積 𝐴_𝑐 混凝土包裹單根鋼筋的簡易試體發想，如圖 2-1。在兩端受拉的情形下，拉力會由鋼筋以握裹力的型式傳遞至混凝土內，當混凝土的拉應力達開裂強度 𝑓_𝑡 時即開裂。依此想法，我們可以由混凝土所能承受的總拉力來計算最小裂縫間距𝑎，如式（2-1）。

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𝐴_𝑐𝑓_𝑡 = 𝑢 × 𝜋𝑑_𝑏×𝑎

2 （2-1）

其中𝐴_𝑐為混凝土塊之截面積；𝑓_𝑡為混凝土開裂強度，並按照規範建議取𝑓_𝑡 = 2√𝑓_𝑐^′ (𝑘𝑔𝑓 𝑐𝑚⁄ ²)；𝑢表示鋼筋的平均單位握裹力，依規範建議取 𝑢 = 1.8𝑓_𝑡(𝑘𝑔𝑓 𝑐𝑚⁄ ²)；而𝑑_𝑏是鋼筋直徑；𝑎則為最小裂縫間距。

CEB-FIP [9]中將 𝑎/2 定義為滑動區長度 𝑙_𝑠 ；因此可以整理為

𝑙_𝑠 =𝑎

2= 𝐴_𝑐𝑓_𝑡

𝑢𝜋𝑑_𝑏 （2-2）

而我們可以將在此段長度內的混凝土與鋼筋的相對應變 𝜀_𝑟(𝑥) 沿著裂縫間距做定積分則可得出此段總應變，即為最大裂縫寬度 𝑤。

𝑤 = ∫ 𝜀_𝑟(𝑥) 𝑑𝑥

2𝑙_𝑠 0

（2-3）

若假設 𝜀_𝑟為定值，則式（2-3）將改寫為

𝑤 = 2 × 𝑙_𝑠× 𝜀_𝑟 （2-4）

式（2-1）係由單軸向的軸力桿件推導而來，其模型較適用於模擬撓曲裂縫的發生，無法直接使用在牆體的剪力斜裂縫控制上，因此需將 x 向及 y 向之裂縫生成模型轉化為剪力斜向裂縫的生成模型。

轉向示意圖如圖 2-2 所示。主要是把水平向及垂直向之鋼筋握裹力做等效的轉換，並且將其效果疊加方能得解。其中 x 向鋼筋的平均握裹力𝑢_𝑥在斜向的分力為𝑢_𝜃，兩者之關係式如下式。

𝑢_𝜃,𝑥= 𝑢_𝑥× 𝑐𝑜𝑠𝜃 （2-5）

將上式的結果代入式（2-2）可得（2-6）及（2-7）。並由圖 2-2 可由垂直向

(25)

（y 向）得出式（2-8）之結果。

𝑙_{𝑠,𝑥𝜃} = 𝐴_𝑐𝑓_𝑡

𝑢_𝜃𝜋𝑑_𝑏 = 𝐴_𝑐𝑓_𝑡

𝑢_𝑥× 𝑐𝑜𝑠𝜃 × 𝜋𝑑_𝑏 （2-6）

𝑙_{𝑠,𝑥𝜃} = 𝑙_𝑠,𝑥

𝑐𝑜𝑠𝜃 （2-7）

𝑙_{𝑠,𝑦𝜃} = 𝑙_𝑠,𝑦

𝑠𝑖𝑛𝜃 （2-8）

2-1-2 雙向版筋之滑動區長度的疊合

考慮兩個不同的 RC 斷面，如圖 2-3，其中 𝐴_𝑐 及 𝑑_𝑏 各自不同。而在式（2- 2）中可以觀察出滑動區長度 𝑙 正比於 𝐴_𝑐/𝑑_𝑏。因此利用通分的做法使兩者 𝐴_𝑐 相等，鋼筋直徑𝑑_𝑏即可直接相加。

疊加的過程首先設兩方向中材料性質相同，即鋼筋平均握裹力 𝑢 及混凝土的開裂模數 𝑓_𝑡相等，並在公式中以定值 𝐾 取代之。再來將兩式中的混凝土面積通分得到下列兩式。

𝑙_𝑠,1 = 𝑓_𝑡 𝑢𝜋(𝐴_𝑐1

𝑑_𝑏1) = 𝐾 (𝐴_𝑐1

𝑑_𝑏1) = 𝐾 (𝐴_𝑐1𝐴_𝑐2

𝑑_𝑏1𝐴_𝑐2) （2-9a）

𝑙_𝑠,2 = 𝑓_𝑡 𝑢𝜋(𝐴_𝑐2

𝑑_𝑏2) = 𝐾 (𝐴_𝑐2

𝑑_𝑏2) = 𝐾 (𝐴_𝑐2𝐴_𝑐1

𝑑_𝑏2𝐴_𝑐1) （2-9b）

由於兩者之混凝土面積一致，考慮物理意義，在等斷面的情形之下可將鋼筋直徑直接相加。

𝑙_{𝑠,𝑒𝑞} = 𝐾( 𝐴_𝑐1𝐴_𝑐2

𝐴_𝑐1𝑑_𝑏1+ 𝐴_𝑐2𝑑_𝑏2) （2-10）

取式（2-10）之倒數再加以整理，如(2-11)。

(26)

1

𝑙_{𝑠,𝑒𝑞}= 𝐴_𝑐1𝑑_𝑏1

𝐾𝐴_𝑐1𝐴_𝑐2+ 𝐴_𝑐2𝑑_𝑏2 𝐾𝐴_𝑐1𝐴_𝑐2

= 𝑑_𝑏1

𝐾𝐴_𝑐2+ 𝑑_𝑏2 𝐾𝐴_𝑐1

= 1 𝑙_𝑠,1+ 1

𝑙_𝑠,2

𝑙_{𝑠,𝑒𝑞}= ( 1 𝑙_𝑠,1+ 1

𝑙_𝑠,2)⁻¹ （2-11）

將推導式中的 𝑙_𝑠,1 與 𝑙_𝑠,2 換成水平及垂直的轉向滑動區長度𝑙_{𝑠,𝑥𝜃}、𝑙_{𝑠,𝑦𝜃}，即可得出結果

𝑙_{𝑠,𝑒𝑞} = ( 1

𝑙_{𝑠,𝑥𝜃}+ 1 𝑙_{𝑠,𝑦𝜃})

−1

= (𝑐𝑜𝑠𝜃

𝑙_{𝑠,𝑥𝜃} +𝑠𝑖𝑛𝜃 𝑙_{𝑠,𝑦𝜃})

−1 （2-12）

2-2 ACI 318-14[13]規範之相關規定

美國混凝土學會的 ACI 318-14[13]規範裡提到了開孔 RC 牆，並定義了與開口相關的構件尺寸等，如圖 2-4。包含開孔上下的水平牆段以及開孔左右的豎向構材。在長、寬、高尺寸定義方面如圖 2-5 所示。表 2-1 是 ACI 318-14[13]中，

依照長厚比及高長比來判定豎向構材的分類，如表所示，當構材長厚比

𝑙_𝑤⁄𝑡𝑤 ≤ 6 且高長比 ℎ_𝑤⁄𝑙_𝑤 ≥ 2 時即判定此豎向構材為牆墩，其結構行為偏向柱，因此設計上要符合柱的規範。

而在牆墩的部分，規範中提到在其上、下方，都要有充足的水平牆筋。參考林永健[5]之解釋，是為使作用在牆墩上的設計剪力能透過 RC 牆傳力機制傳遞到鄰近的牆段上，如圖 2-6 及圖 2-7。在圖 2-7 中，構件上方的水平鋼筋可以與其中的對角壓應力在臨界節點取得力平衡，並且將壓應力水平分力傳遞到相

(27)

鄰的牆段，加強幾何不連續面的連結強度，避免混凝土受拉而破壞。

而 ACI 318-14[13]規定在開孔 RC 牆在開口的左右兩側皆須配置補強筋，並要求必須要有足夠的伸展長度，以確保鋼筋可以有效的發揮降伏強度，如圖 2- 8。並參考林永健[5]之論述，垂直鋼筋亦如水平向鋼筋能夠幫助支持對角壓力，提供垂直向的力。另外，開口上方牆段也透過開口兩側的垂直鋼筋傳遞其對角壓力到下方的混凝土塊，避免開口處因無鋼筋與混凝土承力而破壞，如圖 2-9。

2-3 軟化壓拉桿模型

2-3-1 基本概念

如圖 2-10，RC 結構在加載處及支承處將形成應力干擾區；而構件斷面尺寸急遽變化區域則稱為幾何不連續區。軟化壓拉桿模型中將此二者統稱為 D 區域，在其中的內部應力分布並不均勻。常見的 D 區域構件有深梁、托架、剪力牆及梁柱接頭。內部的不均勻應力將會在施力及支承端間以混凝土對角壓桿的方式傳遞，直到端部混凝土擠碎即達到剪力強度。而此剪力破壞模式稱為剪壓破壞。

Hwang and Lee [6,7]以剪壓破壞模式，提出軟化壓拉桿模型來預測 D 區域的強度。其中 D 區域的強度是由對角壓桿端部混凝土的承壓面決定，其承受壓力主要來自三種傳力機制：對角機制、水平機制及垂直機制。並且上述三種機制以並聯的形式共同傳力。

此外，混凝土的壓桿在受力時會產生很多裂縫，使得混凝土的抗壓強度下降，即為軟化現象。因此在此模型中，考慮了三個傳力機制以及混凝土的軟化效應，故為「軟化壓拉桿模型」。

(28)

2-3-2 軟化壓拉桿簡算法

在軟化壓拉桿模型中，提出了在各傳力機制下的強度計算方法；而由於分析流程須以試誤法大量運算，以實務上的考量，Hwang and Lee [15]亦提出了簡算法。在 D 區域的構件中，對角壓桿強度、水平剪力強度及垂直剪力強度如式

（2-13）～（2-15）所示。

𝐶_𝑑 = 𝐾 𝑓′_𝑐𝐴_𝑠𝑡𝑟 （2-13）

𝑉_ℎ = 𝐶_𝑑cos 𝜃 （2-14）

𝑉_𝑣 = 𝐶_𝑑sin 𝜃 （2-15）

𝐾為壓拉桿指標；𝐴_𝑠𝑡𝑟表示對角壓桿端部之承壓面積；𝜃則為對角壓桿與水平軸之夾角；最後， 則是混凝土軟化係數。

壓拉桿指標 𝐾 可以看出拉桿配置對 D 區域剪力提升的效果。拉桿配置會增加次壓桿的傳力路徑，使得更多的混凝土共同抗剪，D 區域的剪力強度因而提升。計算𝐾值須先計算對角壓桿承壓面上的應力−𝜎_{𝑑,𝑚𝑎𝑥}，假設承壓面與對角壓桿互相垂直，則節點上的主壓應力與對角壓力同一方向，−𝜎_{𝑑,𝑚𝑎𝑥}如下式。

−𝜎_{𝑑,𝑚𝑎𝑥} =𝐶_𝑑− (𝐹_ℎtan 𝜃

2 ) sin 𝜃 − (𝐹_𝑣cot 𝜃

2 ) cos 𝜃 𝐴_𝑠𝑡𝑟

（2-16）

其中，𝐹_ℎ為水平機制中的水平拉桿力；𝐹_𝑣則是垂直機制中的垂直拉桿力；而 𝐹_ℎtan 𝜃 /2為垂直次壓桿力；𝐹_𝑣cot 𝜃 /2為水平次壓桿力。

若−𝜎_{𝑑,𝑚𝑎𝑥}達到混凝土抗壓強度 f_c^'，將發生剪壓破壞。式（2-13）中𝐾 = 1 表 D 區域之僅由對角機制作用，則−𝜎_{𝑑,𝑚𝑎𝑥} = 𝐶_𝑑⁄𝐴_𝑠𝑡𝑟。但若配置鋼筋，拉桿力亦會參與抗剪。此時𝐾值大於 1，如下式。

(29)

𝐾 = 𝐶_𝑑

−𝜎_{𝑑,𝑚𝑎𝑥}× 𝐴_𝑠𝑡𝑟 = 𝐶_𝑑

𝐶_𝑑 − 𝐹_ℎ cos 𝜃(1

2sin²𝜃) − 𝐹_𝑣 sin 𝜃(1

2cos²𝜃)

≥ 1

（2-17）

Hwang and Lee[15]提出之簡算法在計算壓拉桿指標𝐾時，如圖 2-11 所示，計算流程仍相當繁瑣。因此，蔡仁傑[4]在其碩士論文中對𝐾值的計算再作簡化，以便工程上的應用及推廣。

2-4 校舍結構耐震評估與補強技術手冊第三版[14]－側力位移曲線

在校舍結構耐震評估與補強技術手冊第三版[14]建議之側力位移曲線中，

將剪力牆區分為三個階段：開裂點，強度點及崩塌點，如圖 2-13。本研究將上下有水平牆段束制之垂直牆段假設為雙曲率變形，無開孔剪力牆則假設為單曲率變形，其中各點之位移及剪力強度計算於下列小節詳述。

2-4-1 剪力牆開裂點

根據美國 ACI 318-14 規範的規定，剪力牆開裂強度𝑉_𝑐𝑟之建議計算公式為：

𝑉_𝑐𝑟 = 0.87√𝑓′_𝑐𝑡_𝑤𝑑 + 𝑁_𝑢

4𝑙_𝑤 （2-18a）

𝑉_𝑐𝑟 = [0.16√𝑓′_𝑐 +

𝑙_𝑤(0.33√𝑓′_𝑐+𝑁_𝑢

5𝑙_𝑤𝑡_𝑤

⁄ )

𝑀𝑢⁄𝑉𝑢−𝑙_𝑤

⁄2 ] 𝑡_𝑤𝑑 （2-18b）

𝑓′_𝑐為混凝土抗壓強度(𝑘𝑔𝑓 𝑐𝑚⁄ ²)；𝑡_𝑤則為剪力牆腹板厚度；𝑑表示剪力牆最外側纖維至縱向受拉鋼筋斷面中心，取 𝑑 = 0.8𝑙_𝑤；𝑁_𝑢代表作用於牆體上之軸力；𝑙_𝑤 是牆段全長；而𝑀_𝑢與𝑉_𝑢則分別表示剪力牆臨界斷面之作用彎矩與剪力。

若 𝑀_𝑢/ 𝑉_𝑢 > 𝑙_𝑤/2 則取式（2-18）之較小計算值，而若𝑀_𝑢/ 𝑉_𝑢 < 𝑙_𝑤/2 則取式

(30)

（2-18a）之結果。

剪力牆開裂時的位移 𝛿_𝑐𝑟 是由剪力位移 𝛿_{𝑐𝑟,𝑣}、撓曲位移 𝛿_{𝑐𝑟,𝑓}以及滑移位移 𝛿_{𝑐𝑟,𝑠𝑙𝑖𝑝}加總而得如式（2-19）。

𝛿_𝑐𝑟 = 𝛿_{𝑐𝑟,𝑣}+ 𝛿_{𝑐𝑟,𝑓}+ 𝛿_{𝑐𝑟,𝑠𝑙𝑖𝑝} （2-19）

而其中剪力位移之計算可以用材料力學的公式評估，如式（2-20）。

𝛿_{𝑐𝑟,𝑣} =2(1 + 𝜐) 𝐸_𝑐

1.2

𝑙_𝑤𝑡_𝑤 × 𝑉_𝑐𝑟 × ℎ_𝑤 （2-20）

𝐸_𝑐為彈性模數；𝜐為混凝土波松比並取 0.17 帶入公式並整理則可得下式。

𝛿_{𝑐𝑟,𝑣} = 1

0.4𝐸_𝑐 × 1

𝑙_𝑤𝑡_𝑤× 𝑉_𝑐𝑟 × ℎ_𝑤 （2-21）

撓曲位移之計算式依照牆的束制條件而有所不同，若牆段預測為單曲率變形則使用式（2-22a）而雙曲率變形之下的撓曲位移則以式（2-22b）計算。在本研究中，未開口的試體 NSW 與 HSW 因頂部未束制皆視為單曲率變形，而開口試體 NSWO 及 HSWO 是以其開口左右垂直牆段區的剪力位移主控，開口上下各有連續的混凝土塊作為束制，因此預測其行為將會偏向雙曲率。

{

𝛿_{𝑐𝑟,𝑓} = ℎ_𝑤³

3𝐸_𝑐(0.7𝐼_𝑒𝑓𝑓)𝑉_𝑐𝑟 𝛿_{𝑐𝑟,𝑓} = ℎ_𝑤³

12𝐸_𝑐(0.7𝐼_𝑒𝑓𝑓)𝑉_𝑐𝑟

（2-22a）

（2-22b）

𝐼_𝑒𝑓𝑓為剪力牆斷面對中性軸之有效慣性矩，依軸力𝑁_𝑢大小來計算。若𝑁_𝑢 ≥ 0.5𝑙_𝑤𝑡_𝑤𝑓^′_𝑐，則𝐼_𝑒𝑓𝑓 = 𝐼_𝑔；𝑁_𝑢 ≤ 0.1𝑙_𝑤𝑡_𝑤𝑓^′_𝑐，則𝐼_𝑒𝑓𝑓 = 0.7𝐼_𝑔；若軸力介於二者則作線性內插求解。

開裂點下的滑移位移則以下式評估。此式是假設在剪力牆最外側的縱向鋼

(31)

筋降伏以前，牆體之側力與與位移之間保持線性關係。雖然開裂強度 𝑉_𝑐𝑟可能大於降伏強度 𝑉_𝑦 ，但兩者差距並不大，因此仍以此計算。

𝛿_{𝑐𝑟,𝑠𝑙𝑖𝑝} = 𝛿_{𝑦,𝑠𝑙𝑖𝑝}×𝑉_𝑐𝑟

𝑉_𝑦 （2-23）

剪力牆中縱向主筋開始降伏之作用剪力 𝑉_𝑦 之下的滑移位移則可以下式評估。

𝛿_{𝑦,𝑠𝑙𝑖𝑝} =𝑑_𝑏𝑓_𝑦²

8𝑢𝐸_𝑠 × 1

𝑑 − 𝑎_𝑤ℎ_𝑤 （2-24）

其中𝑑_𝑏為剪力牆最外緣縱向鋼筋之標稱直徑；𝑓_𝑦則是縱向鋼筋之降伏應力；𝐸_𝑠 為鋼筋之彈性模數；𝑢為縱向鋼筋平均握裹應力，參考 Lehman and

Moehle[16]，取 𝑢 = 3.2√𝑓_𝑐^′ (𝑘𝑔𝑓 𝑐𝑚⁄ ²)；𝑎_𝑤為剪力牆之彈性壓力區深度，使用 Paulay and Priestley [17]對柱建議之簡易公式（2-25）。

𝑎_𝑤 = (0.25 + 0.85 𝑁_𝑢

𝑓_𝑐^′𝑙_𝑤𝑡_𝑤) 𝑙_𝑤 （2-25）

2-4-2 剪力牆強度點

剪力牆強度點之位移如同開裂點是由剪力位移，撓曲位移和滑移位移疊加而成。

𝛿_𝑛 = 𝛿_𝑛,𝑣+ 𝛿_𝑛,𝑓+ 𝛿_{𝑛,𝑠𝑙𝑖𝑝} （2-26）

剪力破壞之定義為對角壓桿端部混凝土擠碎，即可使用軟化壓拉桿模型，

剪力強度之計算如式（2-27）

𝑉_𝑛 = 𝐶_𝑑 × cos 𝜃 = 𝐾 × × 𝑓_𝑐^′× 𝐴_𝑠𝑡𝑟× cos 𝜃 （2-27）

其中，𝐶_𝑑為對角壓桿之壓力強度；𝜃為對角壓桿與水平軸之夾角，計算方法參

(32)

考式（2-28）； 則是混凝土軟化係數，計算方法參考式（2-29）；K為壓拉桿指標；𝐴_𝑠𝑡𝑟則代表對角壓桿端部之有效截面積。

雙曲率牆段 𝜃 = 𝑡𝑎𝑛 ⁻¹( ℎ_𝑤 𝑙_𝑤 −2

3𝑎_𝑤

) （2-28a）

單曲率牆段 𝜃 = 𝑡𝑎𝑛 ⁻¹( ℎ_𝑤 𝑑 −1

3𝑎_𝑤

) （2-28b）

混凝土軟化係數由下式（2-26）計算：

 = 10.7

√𝑓_𝑐^′(𝑘𝑔𝑓 𝑐𝑚⁄ ²)≤ 0.52 （2-29）

壓拉桿指標之物理意義為牆版中剪力鋼筋提升剪力強度的效益，拉桿的配置會增加次壓桿的傳力路徑，使得更多的混凝土參與抗剪。詳細機理及壓拉桿指標計算可參考 Hwang and Lee [15]之軟化壓拉桿論文，由於其計算需要較複雜的程序，本研究之 K 值採用蔡仁傑[4]所歸納的簡易公式。

𝐾 = tan^𝐴𝜃 + cot^𝐴𝜃 − 1 + 0.14 × 𝐵 A = 12𝑓_𝑦

𝑓_𝑐^′𝜌 ≤ 1 B = 30𝑓_𝑦

𝑓_𝑐^′𝜌 ≤ 1

（2-30）

對角壓桿端部之有效截面積則如式（2-31）

𝐴_𝑠𝑡𝑟 = 𝑎_𝑤 × 𝑡_𝑤 （2-31）

而強度點下的撓曲位移亦如開裂時之計算公式，不同的是，由於剪力牆在此階段已開裂，因此斷面慣性矩需經過折減。單曲率試體適用式（2-32a），雙

(33)

曲率試體則適用式（2-32b）。

{

𝛿_𝑛,𝑓= ℎ_𝑤³

3𝐸_𝑐(0.35𝐼_𝑒𝑓𝑓)𝑉_𝑛 𝛿_𝑛,𝑓= ℎ_𝑤³

12𝐸_𝑐(0.35𝐼_𝑒𝑓𝑓)𝑉_𝑛

（2-32a）

（2-32b）

同樣的，𝐼_𝑒𝑓𝑓的計算取決於軸力大小。若𝑁_𝑢 ≥ 0.5𝑙_𝑤𝑡_𝑤𝑓^′_𝑐，則𝐼_𝑒𝑓𝑓 = 0.7𝐼_𝑔； 𝑁_𝑢 ≤ 0.1𝑙_𝑤𝑡_𝑤𝑓^′_𝑐，則𝐼_𝑒𝑓𝑓 = 0.5𝐼_𝑔；軸力大小介於二者作線性內插求解[14]。

剪力牆在強度點的剪力變形依照「低矮型鋼筋混凝土剪力牆之側力位移曲線預測」在翁樸文等[8]在結構工程雜誌中之建議，根據變形諧和，剪力元素之平均剪應變 𝛾_𝑣ℎ 計算如式（2-33），依照文獻之建議值可整理為式（2-34）。

𝛾_𝑣ℎ = (𝜀_𝑣+ 𝜀_ℎ− 𝜀_𝑑) × sin 2𝜃 （2-33）

𝛾_𝑣ℎ = 0.006 × sin 2𝜃 （2-34）

剪力位移即為平均剪應變乘以牆體高度之結果

𝛿_𝑛,𝑣 = 𝛾_𝑣ℎ × ℎ_𝑤 （2-35）

強度點之滑移位移 𝛿_{𝑛,𝑠𝑙𝑖𝑝} 如下式所示，雖然剪力牆之剪力強度可能比降伏強度差距較大，但滑移變形一般說來並不會占有太大的比例，因此雖可能有誤差，

仍以下式估算。

𝛿_{𝑛,𝑠𝑙𝑖𝑝} =𝑉_𝑛

𝑉_𝑦× 𝛿_{𝑦,𝑠𝑙𝑖𝑝} （2-36）

2-4-3 剪力牆崩塌點

Pu-Wen Weng [18]對剪力牆之崩塌點提出修正之計算，首先必須先計算參

(34)

數𝑋，如式（2-37）。

𝑋 =(𝐴_𝑠− 𝐴′_𝑠)𝑓_𝑦𝑤+ 𝑁_𝑢

𝑙_𝑤𝑡_𝑤𝑓′_𝑐 （2-37）

𝐴_𝑠為垂直牆筋中的拉力筋斷面積；𝐴′_𝑠 則為垂直牆筋的壓力筋面積；𝑓_𝑦𝑤為牆筋降伏強度；𝑁_𝑢則為試體加載之軸力。而依𝑋的數值不同，崩塌點的側力 𝑉_𝑎 及位移 𝛿_𝑎 亦有所不同，見下列公式：

𝑉_𝑎 = {

0.2𝑉_𝑛 X ≤ 0.05 .

0 X > 0.05

𝛿_𝑎 = {

0.02ℎ_𝑤 X ≤ 0.05 .

0.01ℎ_𝑤 X > 0.05

（2-38a）

（2-38b）

2-5 蔡仁傑[4]預測之鋼筋混凝土開孔牆側力位移曲線

2-5-1 概述

蔡仁傑[4]所預測的側力位移曲線模型，將牆面由幾何方式畫分出不同的構件，如圖 2-13 中有兩個水平牆段、一個垂直牆段及牆墩。在這些構件中，豎向構材的剪力強度較水平牆段差，因此定其為關鍵桿件；而水平牆段則視為剛體，不考慮其破壞模式。

參考 2-1 節 ACI[13]對豎向構材的分類，垂直牆段的結構行為和剪力牆近似，因此以 2-4 節之方法可以模擬其側力位移曲線；而牆墩與柱的行為類似，

須以長柱之側力位移曲線預測，可參照校舍手冊三版[14]。

得出水平桿件及關鍵桿件的側力位移曲線後，蔡仁傑以彈簧串並聯的模型將其疊加，以取得全牆的側力位移曲線。

(35)

2-5-2 彈簧串並聯模型

參考圖 2-13a，蔡仁傑[4]將此牆面視作 3-1-4 及 3-2-4 兩條路徑並聯而成，

而其中 3-1-4 三個路徑之間是以串聯的形式傳遞剪力，3-2-4 亦為如此。因此可將其與彈簧模型類比，如圖 2-13b。

而關鍵桿件的破壞多由剪力強度主控，因此以其剪力勁度𝑘作為疊合時的指標。考慮材料力學，剪應力𝜈的定義見式（2-39）。並假設材料為線性，剪應力為剪應變𝛾與彈性模數𝐺的商數，再將剪應變以位移除以牆高 𝛿 ℎ⁄ _𝑤 代換，即式

（2-40）。

𝜈＝ 𝑉

𝑙_𝑤𝑡_𝑤 （2-39）

𝜈 = 𝐺𝛾 = 𝐺 × 𝛿

ℎ_𝑤 （2-40）

將上列二式合併可整理得出剪力元素勁度 k

𝑘＝𝑉

𝛿 =𝜐𝑙_𝑤𝑡_𝑤

𝛾ℎ_𝑤 = 𝐺𝑡_𝑤

ℎ_𝑤⁄𝑙_𝑤 = 𝐺𝑡_𝑤

tan 𝛼 （2-41）

其中𝜈與𝛾分別是剪應力及剪應變；𝐺為剪力模數；𝑙_𝑤、ℎ_𝑤、𝑡_𝑤則是牆體長度、

寬度及厚度；𝛼則等於對角線與水平軸之夾角。

而由式（2-41）中可觀察出，剪力模數與牆體厚度皆為定值，因此剪力元素的勁度隨著𝛼角有所不同，並與tan 𝛼成反比關係。

計算出各元素的勁度後再依彈簧串聯的公式將元素 3、1 及 4 疊合，而 3、

2、4 亦同。見式（2-42）。

𝑘₃₁₄ = 1 𝑘₃+ 1

𝑘₁+ 1

𝑘₄ = 𝐺𝑡_𝑤

tan 𝛼₃+ tan 𝛼₁+ tan 𝛼₄ （2-42a）

(36)

𝑘₃₂₄ = 1 𝑘₃+ 1

𝑘₂+ 1

𝑘₄ = 𝐺𝑡_𝑤

tan 𝛼₃+ tan 𝛼₂+ tan 𝛼₄ （2-42b）

而 3-1-4 路徑的側力強度由關鍵桿件的值決定式（2-42a），而此路徑位移將由關鍵桿件的位移依勁度比例放大計算，如式（2-43b）。

𝑉₃₁₄ = 𝑉₁ （2-43a）

𝛿₃₁₄ = 𝑘₁

𝑘₃₁₄× 𝛿₁ （2-43b）

因兩條傳力路徑為同一牆體，因此位移取兩者之小值，而總側力強度則為該路徑之值加上另一路徑以位移比例調整之值。開裂點、強度點及崩塌點之位移與強度整理如下表。而簡易的側力位移串並聯示意圖則如圖 2-13c 所示。

位移強度

開裂點



,314 ,324



,324

min ,

cr cr cr cr

     ,324 ^,324 ,314

,314 cr

cr cr cr

cr

V V  V

  

強度點



,314 ,324



,324

min ,

n n n n

    

 



^,324 ^,314

  

,324 ,314 ,314 ,314

,314 ,314

n cr

n n cr n cr

n cr

V V V   V V

 

     



崩塌點



^,314 ^,324



^,324

min ,

a a a a

    

 



^,324 ^,314

  

,324 ,314 ,314 ,314

,314 ,314

a n

n a n a n

a n

V V V   V V

 

     



(37)

2-5 林永健[5]預測之鋼筋混凝土開孔牆側力位移曲線

在蔡仁傑[4]的側力位移曲線分析模型中，是以幾何不連續的方式選取關鍵桿件，而這種方式沒有考慮到節點上的壓桿及拉桿的力平衡，因此常會有高估力量及低估位移的現象。因此，林永健[5]透過提升高長比的方式，降低關鍵桿件的剪力強度及勁度。而調整的方式是由節點上之水平向力平衡條件作依據，

找出節點上的水平需求力(Demand)及其材料提供的容量(Capacity)，並找出足夠高度使容量≥需求時，調整即完成。

2-5-1 節點力平衡之水平需求

由圖 2-14a 可觀察出垂直牆段中節點力平衡上之水平需求，即對角壓桿力 𝐶_𝑑之水平分量，其值等於牆段的水平剪力強度𝑉_ℎ，如式（2-44）

Horizontal Demand = 𝑉_ℎ = 𝐶_𝑑cos 𝜃 （2-44）

其中𝐶_𝑑之值可由式（2-13）決定；而𝜃為對角壓桿與水平軸之夾角，其將由調整之牆高計算，另外此角度亦與選取範圍內材料的水平容量有關，因此須以試誤法找出𝜃。

2-5-2 節點力平衡之水平容量

節點力平衡上的水平容量，主要來自於水平版筋與水平補強筋。

水平版筋

如圖 2-15a 灰色塊部分，版筋的選取範圍是由扣除開孔範圍外，臨界斷面上下各1 2⁄ ℎ_𝑤區塊中的牆筋面積。因此水平版筋貢獻如下式：

(38)

𝑇_ℎ𝑤 = 𝐴_𝑠ℎ𝑤𝑓_𝑦ℎ𝑤min (ℎ_𝑤, 1.5ℎ_𝑤− ℎ_𝑜)

𝑠_ℎ𝑤 （2-45）

𝐴_𝑠ℎ𝑤為版筋間距內𝑠_ℎ𝑤水平版筋之總斷面積；𝑓_𝑦ℎ𝑤為水平版筋之降伏強度；

ℎ_𝑤是垂直牆段之高度；而ℎ_𝑜則代表開口之高度。

水平補強筋

若開口周遭有額外配置的水平補強筋，並帶標準彎鉤錨定至邊界或是有足夠伸展長度，即可內入水平力平衡的容量來源內，其值如下：

𝑇_ℎ𝑒 = 𝐴_𝑠ℎ𝑒𝑓_𝑦ℎ𝑒 （2-46）

𝐴_𝑠ℎ𝑒為水平補強筋之總斷面積；𝑓_𝑦ℎ𝑒為水平補強筋之降伏強度。

考慮以上二式，節點力平衡之水平容量𝑇_ℎ為：

𝑇_ℎ = 𝑇_ℎ𝑤 + 𝑇_ℎ𝑒 （2-47a）

𝑇_ℎ = 𝐴_𝑠ℎ𝑤𝑓_𝑦ℎ𝑤min (ℎ_𝑤, 1.5ℎ_𝑤 − ℎ_𝑜)

𝑠_ℎ𝑤 + 𝐴_𝑠ℎ𝑒𝑓_𝑦ℎ𝑒 （2-47b）

最後列出力的容量與需求的等式並解未知數則可得到調整牆高，再以校舍手冊三版[14]提供之側力位移曲線模型及蔡仁傑[4]彈簧串並聯模型疊加即為本研究設計時的使用模型。

2-6 日本建築學會 AIJ 2004[10]耐震性能評價指針－構件性能限界

AIJ 2004[10]之耐震性能評價指針內針對梁、柱、剪力牆及梁柱接頭等消能構件訂定了性能使用的評估標準，如表 2-2，按照其損傷度可分做：使用性、修復性 I、修復性 II 以及安全性。其評估準則如下列：

1. 使用性：損傷程度為第一級，完全不需要維修。構件可以承受繼續使用的狀態，主筋和抗剪鋼筋不降伏，混凝土仍然處於良好狀態，殘餘裂縫寬度

(39)

不超過 0.2mm。

2. 修復性：根據修復的必要性，可以分做以下兩個修復性階段來評估

• 修復性 I：損傷程度為第二級，只需要注射環氧樹脂等簡易方法便可修復。鋼筋約略降伏而混凝土必須維持良好的性能，殘餘裂縫寬度 0.2～

0.5mm。

• 修復性 II：損傷程度為第三級，構件仍保持可修復狀態，但可能需要碳纖維貼片或是鋼板加固等等較繁雜之方法，受損部分的鋼筋稍微進入的塑性階段，但主筋不挫曲，混凝土保護層可以有輕微剝落但核心混凝土必須保持完好。裂縫寬度是 0.5mm～1mm。

3. 安全性：損傷程度第四級及以上，構件無法修復僅具有垂直向的支撐能力。在地震來臨時，能夠穩定保持垂直承載力；或是判斷構件本身，經過長期加載是否有疲勞情形。這方面的評估需由實驗結果推導之經驗公式驗算以確保精確性。

2-7 日本建築學會 AIJ 2010[11]鋼筋混凝土構造計算準則

在 AIJ 2010[11]鋼筋混凝土構造計算準則中，對 RC 梁、柱及牆的長期及短期荷重分別有其建議限度，而經過不斷的試驗下亦顯示，若能將力量控制在目標荷重下，則能達到各階段之設計目標，並將能把裂縫寬度控制在一定值以下。

長期容許剪力強度—使用性能

保持構件受力在長期容許剪力強度建議值之下，即可確保正常使用時不發生非預期的嚴重剪力破壞，此建議值對應狀態為剪力裂縫發生點。

𝑄_𝐿 = 𝑡𝑙𝑓_𝑠 （2-48）

(40)

其中，𝑡為牆厚；𝑙為牆體總寬度；𝑓_𝑠為混凝土長期容許抗剪應力。

短期容許剪力強度—修復性能

短期容許荷重則是以中小型地震作用後仍能保持一定的修復性作為標準。

若長期載重小於式（2-49）所得之值，則殘餘剪力裂縫寬度即可得到良好控制。

𝑄_𝐴 = 𝑚𝑎𝑥(𝑄₁, 𝑄₂) （2-49）

𝑄₁ = 𝑡𝑙𝑓_𝑠 （2-50）

𝑄₂ = ∑𝑄_𝑤+ ∑𝑄_𝑐 （2-51）

其中𝑄_𝑤為不含柱的牆之剪力容量，𝑄_𝑐為邊界柱所貢獻的剪力容量。

𝑄_𝑤 = 𝜌_𝑠𝑡𝑙_𝑒𝑓_𝑡 （2-52）

𝑄_𝑐 = 𝑏𝑗(𝛼𝑓_𝑠 + 0.5_𝑤𝑓_𝑡(𝜌_𝑤− 0.002)) （2-53）

其中𝜌_𝑠為牆筋比；t 為牆厚；𝑙_𝑒不含柱的牆寬度；𝑓_𝑡為鋼筋短期容許剪應 力； b 為柱寬； j 為壓應力中心與拉應力中心之距離；為跨深比之修正係

數，其為 ⁴

M 1 Qd

 



，1  2； M 為長期荷重下之最大彎矩；Q為長期荷重

下之最大剪力；d 為拉力鋼筋中心至壓力側混凝土最外緣距離；𝑓_𝑠為混凝土短期容許剪應力；𝑓_𝑡為鋼筋短期容許拉應力；𝜌_𝑤為箍筋比，若其超過 0.6%，則以 0.6%計算。

極限容許剪力強度—安全性能

針對大規模地震的短期荷重，規範亦建議能夠確保安全性能之容許剪力強度公式，如下式（2-54）。本研究將此計算值設定為試體之極限強度，並以長短

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期荷重與此強度之比例做為使用性及修復性的強度比例。

𝑄_𝐷 = 𝑄_𝐿+∑ 𝑀_𝐵 _𝑦

𝑙′ （2-54）

𝑄_𝐿為長期容許剪力強度；∑ 𝑀_𝐵 _𝑦則是牆體上下兩側的降伏彎矩總和；𝑙′則是牆的有效寬度。

上述三組公式內之混凝土及鋼筋的容許應力之建議值引用自文獻[11]，如表 2-3 及表 2-4。

2-8 黃銘宏[12]高強度開孔剪力牆之相關研究

黃銘宏[12]在民國 106 年進行了高強度剪力牆的相關研究，其主要目的為：探討剪力牆的反覆載重行為以及觀察其最大裂縫與殘餘裂縫的相對關係等。實驗中以開孔有無、以及邊界構材尺寸是否與牆面同寬兩項設定，設計了四組試體：W、WO、WB、WBO。編號中的字母 O 表示有開孔，而字母 B 則表示為邊界構材斷面加大。

其測試牆體之混凝土強度為70 𝑀𝑃𝑎、鋼筋強度為785 𝑀𝑃𝑎，長、寬、高分別為200 𝑐𝑚、20 𝑐𝑚、190 𝑐𝑚，邊界構材主筋為 9 根 5 號鋼筋；箍筋為 3 號間距 6.5 𝑐𝑚，垂直與水平版筋為雙排 4 號間距 30 𝑐𝑚。擴大的邊界構材尺寸為 30 × 30 𝑐𝑚²，並於剪力方向增加單支繫筋，以增加核心混凝土比例及橫向鋼筋量之方式，增加其柱心寬度𝑏_𝑐、全斷面積𝐴_𝑔、最外圍橫向鋼筋所圍之面積𝐴_𝑐ℎ及橫向鋼筋之斷面積𝐴_𝑠ℎ，核對柱之設計公式，橫向鋼筋間距則放寬至7.5 𝑐𝑚。

開孔試體則是在牆正中央留置50 × 50 𝑐𝑚²的正方形窗口，配筋與未開孔試體相似。為了避免角隅發生嚴重破壞，在四個窗角設計了有足夠伸展長度的 #5 角隅鋼筋；在四周亦增設#4 的開口補強筋，並將水平補強筋錨定至邊界。未開

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孔試體 W 及 WB 測試後發生了非預期的撓曲破壞，破壞主要在牆體下方的混凝土擊碎。而開孔試體 WO 與 WBO 則為剪力破壞，在牆左右兩側的牆墩部分有明顯破壞。

在裂縫觀察方面的實驗結果，黃銘宏[12]歸納出殘餘裂縫之發展和尖峰裂縫發展與層間變位角之關係並非為線性，如圖 2-16，在混凝土剝落或擠碎前，

殘餘及尖峰裂縫皆會發展得較為快速。對於最大尖峰變位角而言，最大裂縫與殘餘裂縫的比值無法直接由物理條件歸納出特定規則，如表 2-5。而在混凝土剝落面積的統計上來說，開孔試體較未開孔試體較容易達到損害標準。

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第三章試體規劃

3.1 試體設計

3.1.1 概述

本研究係討論高強度及普通強度鋼筋混凝土低矮型剪力牆中的窗型開孔以及其裂縫控制。此次實驗共有四座試體：普通強度無開孔 NSW、普通強度開窗 NSWO、高強度無開孔 HSW 以及高強度開窗 HSWO。試體簡易列表如表 3-1。

命名規則說明如下：以 NSW 為例，即普通強度剪力牆 Normal strength Shear Wall，而 HSWO 則為 High strength Shear Wall with Opening。

實驗目的期望為：希望能藉由 NSW 與 NSWO 以及 HSW 與 HSWO 兩組試體得出普通強度以及高強度試體開窗之效應，並且比較高強度及普通強度剪力牆在相同配筋之下的剪力開裂行為。

3.1.2 試體尺寸及配筋

下部基礎

以固定試體為主要目的。參考黃銘弘[12]之設計並考量成本做些微更動。

長寬高為 350𝑐𝑚、150𝑐𝑚、70𝑐𝑚 。套用林永健[5]之計算模型所得的設計剪力，設計時預留了八個直徑10𝑐𝑚之螺栓孔，以利於試體固定於強力地板。配筋部分如圖 3-1。以外圍長向鋼筋及橫向箍筋所組成鋼筋籠本體，上層及下層各配置 10 根鋼筋並避開預力螺栓所預留之孔位以間距10𝑐𝑚排列。橫向箍筋亦按照此規則。的混凝土分為兩組：普通強度試體 NSW 以及 NSWO 之基礎不分層，

由標稱強度 420𝑘𝑔𝑓 /𝑐𝑚²之常重混凝土一次性澆置。高強度試體 HSW 及

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HSWO 之基礎則採取分層澆置，40𝑐𝑚以下使用 420 𝑘𝑔𝑓 /𝑐𝑚²之混凝土，40𝑐𝑚 以上使用 700 𝑘𝑔𝑓 /𝑐𝑚²之高強度混凝土，此設計係為了兼顧經濟性及確保牆板及基礎交界處之穩定性。

上部連接梁

主要目的為傳遞致動器的力量並接觸斜撐上滑輪確保試體不會有縱向位移。參考黃銘弘[12]之設計並以預定使用之夾具做調整。

連接梁的長、寬、高為 400𝑐𝑚、35𝑐𝑚、50𝑐𝑚，代入林永健[5]之計算模型所得的設計剪力，預留六個直徑 7𝑐𝑚預力孔，而其組成結構與基礎雷同，配筋部分如圖 3-2，外圍共 8 根#6 鋼筋、橫向箍筋共 28 組。

牆版

為本實驗的主體，為求減少變因兩種試體皆作對稱之設計，其尺寸經過二分之一縮尺，長度、高度及厚度為240𝑐𝑚、190𝑐𝑚、15𝑐𝑚。為了確保試體以皆以剪力破壞為主，使用蔡仁傑[4]所歸納的軟化壓拉桿簡算法得到預估的剪力強度

𝑉_𝑛 = 𝐾 𝑓_𝑐^′𝐴_𝑠𝑡𝑟𝑐𝑜𝑠𝜃 （3-1）

其中𝐾為簡化壓拉桿指標； 為混凝土軟化係數；𝑓_𝑐^′則是混凝土抗壓強度；

𝐴_𝑠𝑡𝑟則表示對角壓桿端部之有效截面積；𝜃為對角壓桿與水平軸之夾角。

再經過 XTRACT 斷面分析所得斷面最大彎矩推得的V_𝑚𝑛，並確保𝑉_𝑛 < 𝑉_𝑚𝑛此方式來決定配筋細節。

邊界構材之設計需符合 ACI318-14 規範[13]之規定。本實驗目的不在於探討其影響因此只配置規範中所規定的最低標準，避免主筋挫曲。選用 6 支 D25 鋼筋做為主筋（鋼筋比 𝜌 = 6.33%），並且依據黃銘弘[12]的研究，削減了邊界構材的箍筋量，採30𝑐𝑚之間距配置 D10 箍筋（鋼筋比𝜌_𝑠 = 0.317%），其採用 90 度彎鉤並交互換端。