有朋自遠方來一一
Rick Schoen 訪談紀要
策 畫 : 劉太平
訪談及記錄 : 李瑩英、 鄭日新、 蔡宜洵 時 間 : 民國八十九年五月十三日
Rick Schoen 教授是國際知名的非線性分析及微分幾何方面的數學家, 目前是 史丹佛大學的 Bass 教授及美國國家科學院院士。 他曾得過多項知名獎項, 包括麥克 阿瑟獎 (1983-1988), AMS Bˆocher 獎 (1989), 及 Guggenhein 獎 (1996). . .等 等。 Rick Schoen 教授分別於 1982 及 1986 年的國際數學大會 (ICM) 發表45分 鐘及 Plenary 演講, 並受邀為多項知名講座演講, 他是普林斯頓高等研究院 1992- 1993 的傑出訪問學者, 負責主持該年研究院數學方面的活動。 他現在同時是多本國 際重要數學雜誌的主編。
Rick Schoen 教授的研究涵蓋範圍十分廣泛, 包括極小曲面、 調和映射、 保角 映射、 廣義相對論, 及辛幾何等等。 他的重要工作包括解決著名的 Yamabe 問題及 與丘成桐院士合作解決正質量猜想, 與 K. Uhlenbeck 教授關於調和映射的正則 性 (regularity) 研究, 及分別與 M. Gromov, 及 N. J. Korevaar 教授的剛性 (rigidity) 定理及推廣調和映射到非光滑空間等等。 最近他則與 J. Wolfson 教授合 作研究辛幾何上的 Lagrangian minimizer, 並得到重要結果。
Rick Schoen 於 1950 年出生於美國俄亥俄州的小鎮 Celina, 他 1972 年由 Dayton 大學畢業, 1977 年由史丹佛大學取得博士學位。 他的指導教授是丘成桐及 L. Simon 兩位知名學者, 不過當時他們兩位都只是年輕的助理教授, 所以與 R.
Schoen 之間, 除了師生之外, 也有點類似合作者的關係。 在1987 年回到史丹佛任職 教授之前, R. Schoen 曾分別任教於紐約大學 (NYU), 加州柏克萊, 及聖地牙哥分 校。 他指導的畢業博士生已超過 20 人, 台大數學系李瑩英教授即為其學生之一。 R.
Schoen 教授曾分別於 1991 年 9 月,1996 年 12 月, 2000 年 5 月及 9 月訪問台灣。
理論中心正積極爭取他的協助, 希望能透過其學術成就, 及國際影響力, 幫助主持及 規劃理論中心的部份活動。
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訪問內容
:1. 請問您從什麼時候開始喜歡數學, 是 不是曾受到什麼人的影響? 又是什麼時候開 始認真考慮選擇做數學研究呢?
答: 我大概從十三歲就很喜歡數學, 在 高中畢業以前就已經考慮要做數學研究, 但 並不確定自己是否有足夠的能力做。 我從小 在鄉下農場長大, 讀的是地方上的小高中, 我 本身就對數學很感興趣, 當然高中老師也幫 忙許多。 在我十二、 十三歲時, 兩個當時在讀 大學的哥哥給我很多鼓勵。(註: 他們也是學數 學。)
2. 問: 在大學時, 除數學以外, 您還 對哪些科目感興趣? 您在研究數學的過程中, 是否曾有低潮或猶豫的時候?
答: 在大學時代我喜歡物理, 也研究計 算機科學, 當時我同時主修數學與計算機科 學, 事實上, 我還每週花超過二十小時當福傳 程式設計師以賺取學費。 當然那時的計算機 技術和現在是完全不同的。 基本上我是蠻科 學取向的, 但數學總是我最喜愛的科目。
我大概只有一個低潮期, 那就是在大學 第一年, 因為所修的課程在高中大致都已經
學過, 所以覺得有些無聊。 但在第二年以後加 入只有少數學生參加的 honor 課程, 它就比 較有挑戰性, 我才又被激起興趣。 生活一直在 改變, 當變成資深教員後, 便必須參與一些行 政工作, 這些當然不盡然是有趣的, 但整體而 言, 我仍然對數學保持相當高的熱誠。
3. 問: 是什麼原因, 或機緣讓您選擇幾 何作為研究領域? 您對幾何在數學中的角色, 看法又是如何?
答: 我剛進研究所時, 尚未有清楚的方 向。 因為大學時修過泛函分析, 甚至也有一點 小研究成果, 所以申請學校時還提過要做泛 函分析。 我在史丹佛研究所的第一年修了微 分幾何, 後來丘成桐教授去史丹佛, 他教了我 許多關於微分幾何的事, 我也因此進入了這 個領域。 所以這件事並不是預先規劃好, 而是 後來的機緣所形成的。
幾何是數學很基本的一支, 牽涉到許多 不同的領域, 可說是介於代數與分析, 還有拓 樸之間的界面。 因此可以說是在中心的位置, 它同時具有多樣的層面, 所以是一個很有意 思的領域, 不過, 各層面的幾何工作者不一定 能彼此交談, 因為可能彼此做很不同的方面。
我喜歡的一個研究領域是度量幾何, 它的好 處是有很多入手的問題, 已知的少, 所以很容 易找到尚未解決的問題, 雖然問題不見得容 易, 但至少可以想想。
4. 問: 您是如何選擇研究的題目?
答: 我會在一段時間內同時關心各式不 同的問題, 並發展小的想法, 學習更多關於這 些問題的訊息, 假如有想法能解決某個問題,
就開始針對這個問題很努力地嘗試。 對我而 言, 聽演講能獲取一般的想法, 即使是一個離 自己領域很遠的演講, 有時也能瞭解到別人 感興趣的想法是什麼, 偶而也可以從其中揀 拾可能有用的技巧。 這件事情, 就如同滾雪球 一樣, 從聽演講及與其它人的交談中, 你可以 獲得及發展出更多的想法。 從當研究生開始, 我就廣泛思考許多問題, 我嘗試那些可以同 時增加我的廣度及深度的問題。 我總是做自 己已經有想法的問題, 依循那個想法工作一 陣子, 如果發現全錯了, 我可能就轉換問題。
花時間在沒有想法的問題上, 你可能走不到 任何地方, 結果可能只是浪費時間, 所以我 總是在一開始的時候, 花許多時間做各種的 檢驗, 確認沒有矛盾, 確認我的作法有機會, 否則可能浪費一整年的時間在錯誤的道路上。
遵循有希望的方向, 不要做沒意義的事。 我的 學生們也幫忙我發展各式不同的方向, 因為 我常給學生一些我有部分想法, 但沒有時間 檢查的問題, 這樣做對我自己也有許多的幫 助。
5. 問: 您是否會因為問題的重要性而去 研究它? 又當您被數學問題卡住時, 您的態度 又是如何呢?
答: 我當然試著做我所能處理的問題當 中最重要的。 我想如果我有關於解 Poincare 猜測的想法, 我肯定會很努力地去做, 但如果 我沒有任何想法, 卻宣稱我在做 Poincare 猜 測, 那將是十分突兀及可笑的。 當我有一定的 研究成果後, 比較能承擔去處理一些合理有 趣且牽涉新想法及新技術的問題。 總而言之, 我選擇做我感覺能有進展的重要問題。
關於解問題時卡住的態度, 首先我必須 說我大部份的時候都是卡住的, 這當然令人 洩氣。 但這也是生活的一部份。 你可能長期不 能解決一個問題, 這時您需要改變作法或者 問題。 有幾次, 我的確很順利成功的解決問 題, 這給我很好的快樂感覺, 也使得所有其它 在這過程中的挫折及困頓, 都變得值得。 在我 看出怎樣做之前, 我常思索一個問題一個月, 甚至一年, 對我來說, 這情況是很典型的。
6. 問: 您是怎樣安排您的時間? 您似乎 聽很多演講, 您會不會覺得因為去聽演講, 以 致沒有足夠的時間做研究?
答: 我的作息十分規律, 通常早上八點 到八點半之間就到辦公室, 下午六點到六點 半之間回家, 週末也會固定去辦公室。 我將當 編輯雜誌、 行政等雜務及安排見學生的事, 限 制在一定的少量時間內完成, 留下大部份較 長的時間做研究。 我讓自己每天至少有幾個 小時做研究。
我覺得聽演講很有用, 也很重要, 我並沒 有聽那麼多演講, 只不過平均一周四到五次。
我並不會遺憾時間白白過去, 假如遇到我不 感興趣的, 坐在那裡想自己的研究也不錯。 不 過通常, 我發現演講都蠻有趣的, 所以我不覺 得被強迫去參加太多演講。
7. 問: 您認為數學的角色在過去和現在 有何不同?
答: 在我還是十來歲青少年的 1960 年 代, 因為當時正嘗試登陸月球, 數學和基礎科 學是被高度重視的中心科目。 後來事情改變 了, 一般大眾有個印象以為只要有計算機技 術, 可以沒有數學和基礎科學。 所以在過去幾
年, 這個學門經歷了一段低潮期, 但現在又逐 漸走上坡, 我們又聽到一些強調數學與基礎 科學在教育中重要性的聲音, 我相信在往後 幾年, 這些聲音將持續上揚。 而且這是全球性 的現象, 事實上這幾年史丹佛主修數學的學 生已在增加中, 我對下個十年感到樂觀。
8. 問: 美國的數學課程在過去與現在有 何不同? 現在是否更多樣化了?
答: 現在的數學課程比我當學生的時代, 確實有更廣及多樣化的傾向。 在頂尖的大學 裡, 不管是大學部或研究所的數學課程, 依舊 非常好, 既有深度又廣博。 但在小的大學, 卻 是不如從前我當學生的時候。 我來自一所小 的大學, 可是事實上獲得很好的教育, 現在要 從小學校獲得好的教育愈來愈困難。 現在課 堂上的目標, 主要是針對一大群學生, 強調不 只訓練頂尖的學生, 而且要包括中低程度的 學生, 也因此愈來愈不流行有 honor 學程。
在美國有些反精英的傾向, 認為只訓練最頂 尖的學生, 對社會不好, 因為他們人數太少。
這樣的想法, 當然對目前的現象有所影響。 不 過雖然在小的大學好學生比以前少, 但在像 史丹佛大學, 依然有許多好學生, 仍然可以教 他們很高水準的課。
9.問: 您對 honor 學程的意見為何? 經 費是否是造成目前美國 honor 學程減少的原 因?
答: 我從前讀的大學已不再有 honor 學 程, 另外很多大學的 honor 學程, 則只要求 學生的廣度及寫 senior thesis, 但 senior thesis 根本沒什麼, 是相對簡單的東西, 現在
不再流行像從前一樣, 將一群學生挑出來, 做 更好、 更紮實的訓練。 我同意訓練儘可能多的 一般民眾是重要的, 但我同樣認為訓練一些 做更高層次工作的人, 也是重要的。 提供這樣 的機會對整個社會非常重要, 即使這些只是 很少的一群人, 但他們在社會上卻扮演非常 重要的角色, 我很希望 honor 學程能繼續維 持。 美國和台灣、 日本是非常不同的系統, 並 非所有的好學生, 都會去讀頂尖大學, 有些好 的學生去小的大學只是因為他們成長在某些 地區, 所以即使在小的大學, 我希望也能繼續 有 honor 學程。 預算考慮確實是一個重要因 素, 行政部門因為預算理由, 只在意班級要大, 另一方面也因為在小的大學也許愈來愈少的 學生準備選 honor 學程, 他們愈來愈困難找 到那些學生。
10.問: 科學界已有許多改變, 對學生的 訓練是否須要有所修正? 美國目前對大學部 主修數學的學生, 是依然以純數學的訓諫為 主呢? 還是越來越傾向於應用數學? 純數 學和應用數學的互動如何?
答: 理解到許多我們課堂上訓練的學生, 將不會念數學博士是重要的, 所以應該對他 們提供有用的訓練, 但另一方面, 我不喜歡說 沒有學生將變成數學博士, 所以我們不必提 供他們這樣做的可能。 基於此, 我一點也不反 對寬廣的訓練, 我們訓練的學生畢業後能找 到工作是件重要的事, 所以寬廣的訓練不是 一件壞事, 但我的確認為使學生有機會獲得 更高層次的研習也是重要的事, 即使訓練會 變得比較窄, 但能深入一個主題, 確實是非常 重要的。 (插問: 您的意思是否是應該提供足
夠多讓學生選擇的機會?) 的確如果有足夠 的資源, 能同時提供寬廣及有深度兩種訓練 讓學生選擇, 那將十分理想。 在頂尖大學, 純 數學和應用數學的課程都有, 但在較低水準 的小大學, 則比較強調應用學科, 因為這類的 訓練, 被認為比較容易找到工作。 行政系統一 般來說比較喜歡應用數學家, 因為經費比較 充裕及容易取得, 他們認為應用數學比較容 易與其他科系互動。 應用數學家應該與其他 學科的人互動, 被視為一件重要的事。 我認為 目前數學圈內對應用數學家的接受程度, 確 實比我當研究生時高, 純數學家非常急著與 應用數學家發展良好的關係。 對應用數學的 尊敬一直都在, 不過在頂尖大學, 我們儘可能 不為了雇用應用數學家而改變水準, 重要的 是確認數學要好, 而不管是純數學或應用數 學。 由於應用數學與純數學之間, 考慮的問題 型態不同, 標準有些時候也不同, 所以兩者之 間確實也會有點緊張的關係。
11.問: 您有宗教信仰嗎? 您對宗教的 看法如何?
答: 我在小孩子的時候一度信奉天主教, 但現在則談不上真正有宗教信仰。 我的太太 及我的家庭也是如此, 我們從不曾特意要培 養孩子的宗教信仰。 宗教有些好的方面, 譬如 會讓孩子感覺他們屬於某個團體, 屬於某個 有共同興趣的團體是很重要的, 而宗教提供
這種需求, 但我不認為宗教上相信死後的一 些事特別重要, 雖然它給某些人們好的感覺。
當然, 我更不喜歡假借宗教之名, 而造成的迫 害。
12.問: 您如何在工作與家庭間保持平 衡? 您晚上在家裏也做研究嗎? 除數學以 外, 您通常還做什麼活動?
答: 我花許多時間在辦公室, 這甚至還 包含週末好幾個小時, 我較傾向於在辦公室 工作, 這或許是因為我的房子不大, 所以我很 難在家裏做事, 偶而我也會在孩子睡覺後繼 續做一些研究。 要平衡工作與家庭確實很困 難, 我是在年紀比較大及工作較穩定後才有 小孩, 這或許使得我在兩者之間的衝突比較 小。 工作以外的時間, 我大都和家人在一起, 偶而我們喜歡去爬山, 我也和我十多歲的兒 子一起做些他感興趣的事情。 我喜歡棒球, 從 前常打, 現在則比較不常, 我兒子在學校打棒 球, 有時我也會和他一起打, 一般來說, 我喜 歡戶外活動的事情。 我也會和孩子們玩玩牌, 或打打球, 我很珍惜及享受這些親子同樂的 時間。
—本文訪談者李瑩英及蔡宜洵任教於國立台 灣大學數學系, 鄭日新任職於中央研究院數 學所—
