一、問答題 (每題五分) 1. 何謂角動量守恆定律？
2. 寫出三組移動-轉動相互對應的公式或方程式。
3. 寫出下列諸量之單位：角動量、彈性係數。
4. 寫出對於張應力及切(剪)應力之虎克定律形式。
5. 寫出連續方程式與柏努利方程式。
6. 寫出剛體靜平衡的條件為何？
7. 一水平振動之彈簧被帶到一重力場強度為地球 1/9 之行星上做實驗，其 週期與地球上相比較，有何改變？
8. 一單擺被帶到一重力場強度為地球 4 倍之行星上做實驗，其週期與地球 上相比較，有何改變？
9. 一水平振動之彈簧－質塊系統(質量 m，彈力常數 k)，若將此彈簧壓縮 A 後釋放，分別畫出其 x(t) (位置對時間)及 v(t) (速度對時間)圖。
10. 一水平振動之彈簧－質塊系統(質量 m，彈力常數 k)，若將此彈簧拉長 A 後釋放，分別畫出其 x(t) (位置對時間)及 v(t) (速度對時間)圖。
11. 一單擺與一均勻細長棒實物擺，擺長均為 L，且質量均為 m，兩者同 時做小角擺動，何者擺動較快？何者週期較大？
12. 熱傳播有哪三種方式？
13. 何謂熱力學第零定律？何謂熱力學第一定律？
14. 寫出兩種屬於橫波之波。
15. 地震之主要震波當中，哪一種波波速最快？哪一種波波速最慢？
二、計算題 (每題十分)
1. 若一空心薄球殼之中心軸轉動慣量為 2 3
2MR ，以此來證明一實心球之中
心軸轉動慣量為 2 5
2MR 。
2. 如圖一之阿特伍機，若兩質塊 m1 =4 kg, m2 =2 kg, 滑輪質量 M= 1kg, 且 滑輪半徑為0.5m，試求質塊 m1之張力T1及加速度a1。
3. 在某一瞬間，一質量 2.0 kg 之位置向量為rv =(2.0m)i)+(1.5m)ˆj−(3.0m)kˆ,
速度向量為vv=(3.0m/s)i)−(2.0m/s)ˆj+(4.0m/s)kˆ，求其繞原點之角動量。
4. 一結構均勻 25 kg 的梯子靠在一家大旅館前廳的牆壁上。梯子長 12 m，
與地板成θ =60.0° 的夾角。若一位65 kg 的人爬上梯子，他沿梯子往 上爬了2/3(=8 m)時，梯子開始滑動，求梯與地面之靜摩擦係數？假設 梯與牆壁沒有摩擦力。
5. 在近日點，地球與太陽距離為 1.47×108 km，軌道速率為 30.3 km/s。若 遠日點時，地球與太陽距離為1.52×108 km, 其軌道速率為何？(已知：
太陽質量Ms = 1.99×1030 kg，萬有引力常數 G=6.67×10-11 Nm2/kg2) 6. 一液壓式起重機大活塞直徑 45 cm, 小活塞直徑 5 cm, 若要在大活塞舉
起27 kN 之重物，小活塞需施力若干？
7. 一裝滿雨水之大木桶，若於其水面下方 1.0 m 處打一小洞，求水由此小 洞噴出之速度為何？
8. 文丘里流量計(Venturi meter) (如下圖)可量出管中的流速。在正常截面積 A1 的管中央置入截面積 A2 的收縮管。收縮管和正常管上各有與大氣相 通的垂直開口管，作用為壓力計，可決定未知的壓力。利用這些資料可 決定出管內的流速。假設管內流的是水，A1 = 2.0 A2，且位置1 與 2 之壓 力差為0.25 atm。求出管中流速 v1。
9. 試證 x(t) = xmcos(ωt + φ) (其中
m
= k
ω )，為二階微分方程式： x m
k dt
x d22 =− 之一解。
10. 一水平振動之彈簧，其彈力常數為 10 N/m，連接著一質量為 100 g 之 物體。若將此彈簧拉長10 cm 後釋放，求此物體位置在+ 5 cm 時之 (a) 速度 (b)加速度。
10. 一水平振動之彈簧，其彈力常數為 10 N/m，連接著一質量為 100 g 之 物體。若將此彈簧壓縮 10 cm 後釋放，求此物體 5 秒後之 (a)位置 (b) 速度。
11. 一水平振動之彈簧－質量系統之位置對時間圖如下所示。
求其(a)角頻率 (b) 當 t = 0.5 秒時之速度。
12. 若在地球表面打通一穿過地心之隧道直通地球另一側。而在地球內部
距地心 r 處，重力加速度可表成： r
R gv GM v
− 3
= , 其中 R 為地球半徑(=
6.37×106 m), M 為地球質量(= 5.98×1024 kg), G 為萬有引力常數(=
6.67×10-11 Nm2/kg2)。求利用此隧道抵達地球另一端所需之時間(忽略空
氣阻力)？最大速度為何？
13. 一均勻細桿長 L=1.0 m，質量 m= 0.5 kg，其一端黏著一個質量同為 m 之擺錘，以另一端為軸做小角度之擺動。求此擺擺動之角頻率ω。
14. 一池塘表面的水結成冰且達到穩定狀態。倘若冰上方的空氣溫度為 -5℃，而池塘底部為 4℃，倘若池塘深為 1.5 m，則冰層有多厚？(若冰 與水的熱傳導率分別為0.40 和 0.12 cal/m-℃-s)
15. 試證明 y(x, t) = ymsin(ωt-kx)，為一維波動方程式： 22 12 22 t
y v x
y
∂
= ∂
∂
∂ 之解，
其中v=ω/k 為波速，ym則為振幅。
16. 一弦上之行進波可以用 y(x,t) = (2.50 mm) sin[(4rad/m)x－(2rad/s)t)]表 示，求此波之 (a) 波速 (b) 當 x =1 m, t = 0.5 s 時之橫向位移。
m1 m2
