有朋自遠方來一一專訪 薩摩順吉

有朋自遠方來一一專訪

薩摩順吉 (Junkichi Satsuma) 教授

策 劃

劉太平

訪 問

劉太平、 劉豐哲 時 間

民國

年

月

日 地 點

中研院數學所 整 理

劉豐哲

薩摩順吉教授, 1946 年出生, 1964 年奈良高等學校畢業後進入京都大學工學部 理工學科, 1968年畢業, 1973年修畢京都大學博士課程, 1975到81在京都大學擔任 助手, 1981 至 1985 任職宮崎醫科大學, 1985 夏進入東京大學, 先在工學部, 後至東 大數理科學研究所, 2005年春退休後, 現為青山學院大學理工學部教授。

薩摩教授在可積系統、 非線性波動、 差分方程等領域有重要貢獻, 對於推動數學 研究著有成績, 在東京組織研究群並任京都賞評審等職。

劉太平(以下簡稱 「平」): 我們一般都從你如何進入數學這個領域開始。

薩摩順吉 (Satsuma): (以下簡稱 「 S」): 談這個可能要花上一個多小時 (哈哈)。 大學時我 是在工學院 (Faculty of Engineering), 三村昌泰君 (M. Mimura) 和西田孝明君 (T.

Nishida) 也都在同一個系, 也就是工學院的應用數學與物理系。 我的第一志願是 Opera- tion Research 或是相類的東西, 不幸的是這門教授的課我不喜歡 (眾笑), 哎, 你們可以把 這段去掉。

平: 不, 這很好。

S: 當時我欣賞的教授是物理學家, 所以我選擇到流體力學實驗室, 畢業論文 (學士) 是關於用 Oleinik 差分方法解決邊界層方程。 這是我的一個, 嗯, 我的意思是練習。 研究所頭二年, 我 一直在做亂流擴散, 不過所有的工作都是計算機在做, 然後博士班階段, 我仍對亂流有興趣,

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嘗試做一些東西並且讀些論文, 但是, 這個課題太難了。 那時有許多結果, 用 renormaliza- tion groups 做分析, Kraichnan theory, Taylor’s work 等等, 我到現在有一滿箱這方面 的論文。 實驗室的副教授很擔心我, 他是研究非線性波的, 事實上他是電漿物理學家, 很不 幸, 他在 58歲就過世了, 他成為我真正的導師。

平: 他的名字是?

S: 矢 信男 (Nobuo Yajima)。

平: 在京都大學?

S: 是的, 後來他到九州大學而且當了一個學院的院長。 他在九州賣力工作, 有一次在到教育部 的路上, 他想順道看望一下在東京的兩個孩子, 就在他們約定見面的書店前, 他跌倒了, 一 星期後過世, 真令人遺憾。

劉豐哲(以下簡稱 「哲」): 他是朝永振一郎 (S. Tomonaga) 的學生嗎?

S: 不, 他是大阪大學伏見康治的學生 (K. Fushimi)。 言歸正傳, 他擔心我的學業, 因為我毫無 長進 (哈哈), 他建議我做非線性波的問題, 事實上我很喜歡計算, 而亂流並非是那種我可以 用計算來從事的理論, 當時非線性波的理論正有新的方向, Zabusky 和 Kruskal 在 1964 年發現孤立子。 1970 年前後我還是學生, 許多新的結果出現了, 在矢 教授用心的指導下 , 我先嘗試用逆散射轉換 (inverse scattering transform) 來解非線性 Schr¨odinger 方 程, 我們的論文在 1976 年發表, 也就是說在我 30 歲的時候 (我是 1946 年出生的)。 27 歲那 年修完博士課程卻一篇文章都沒完成, 但在其後 2 年裡我寫了 8 篇論文, 其中一篇關於 KP (Kadomstev-Petviashvili) 方程的文章是在矢 教授離開, 到九州後, 我獨力完成的。 我 利用當時少有人用的雙線性方法得到這個方程一些確切的解。

平: 然後, 因此而有名?

S: 是, 但那是運氣好。 舉例來說, 在那篇關於非線性 Schr¨odinger 方程的文章發表了 7 年之 後, 貝爾實驗室 (Bell lab.) 的人做了些實驗, 得到非線性搏動 (nonlinear pulses)。 他們 引用我們的文章, 因為我們的文章已談到這些搏動。 他們實驗中找到的孤立子解的圖形, 我 是以手畫出, 對我那只是一個練習, 我只是解非線性 Schr¨odinger 方程, 因為它是非線性, 求解並不容易, 可是也還是只能算是一種習作。 總之, 由於我畫的圖, 我變成那個領域的名 人 (哈)。

平: 抱歉, 打斷你。 你說那是個練習, 當然那絕不僅只是個習作, 因為你發現了, 而別人沒有發 現。 是否可以告訴我們你如何做到的?

S: 我說它是習作的原因是這個求解的方法早就由兩位俄羅斯數學家 Zhakharov 和 Shabat 提出來了。 他們主張我們可以用逆散射轉換來解決非線性 Schr¨odinger 方程的初始值問題, 得到某些特殊解。 但他們對於實際的初始值問題並不那麼在意, 我們則著力在這上面, 解決 了不同的初始值問題, 並且研究解的漸近值。 在這種意義下, 我們的工作只是一個習作。

平: 所以是在這種意義下的習作, 但是事實上它不僅只是一個習作, 你們的工作是有真正的關連 性的。

S: 不過如果是我找到解決的方法, 那真的就會是一樁大功勞了。

平: 我想關鍵在你們看到了它的重要性, 而且知道這是該做的。

S: 是的, 當然那時人們剛開始非線性方面的工作, 沒有想到求明確的解, 而我們知道一些, 事 實上矢 教授有些想法, 我們就展開這類的非線性擴散的理論。

平: 但那時候你在京都, 你畢業於京都大學, 當你們解決非線性 Schr¨odinger 方程時, 你在那 裡?

S: 在京都, KP 方程的工作也在那裡開始。 修完博士課程尚未拿到學位, 我那時 27 歲, 還留在 京都大學, 同時我也在一所預校工作, 也有了一個小孩。 總之我很努力從事 KP 方程及其它 方面的工作。

平: 不再是習作!

S: 不真正是習作, 但是某種延伸, KP 方程現在很有名也很重要, 而我只是在早期做了些工作, 可以被稱為拓荒者。

平: 抱歉, 再打斷你, 所以你找到了 KP 方程與波互相作用的特殊解。 你如何找到的?

S: 啊, 為什麼我說這可能也是一個習作, 一維的 KdV 方程的特殊解是廣田良吾 (R. Hirota) 找到的。二維的情形雖然在某些意義上也是相同的方向, 不過我們想得更多, 於是我就試了, 而且也得到了解, 我很幸運而且成功了。 我告訴學生們做研究像賭博, 不是嗎? 東京大學學 生很優秀, 但是通常不想嘗試新的東西。 他們那麼聰明, 理解力強而且也能寫出不少論文, 但是去做新的東西對他們來說很難, 因為他們不喜歡去做這樣的賭博。 當然, 若有結果做出 來, 人們就會說: 「噢, 這個很簡單, 這個蠻容易。」 可是第一個做出來是很重要的, 是不? 所 以我老對學生吼, 賭吧! 研究是賭, 人生又何嘗不是。(眾笑)

哲: 也許年輕人想先有個穩定的職位, 所以不願意以研究來做賭注, 是不是這個原因?

S: 是, 但是聰明人很容易就得到工作, 他們能夠寫那麼多文章, 但是你若賭輸了, 就只好等待, 所以我不僅告訴學生研究是賭博, 我也告訴他們如果你夠聰明, 即使賭輸了, 你也得到了難 得的經驗, 可以從中學到很多, 那麼就去賭吧! 如我所說東大有許多好學生, 所以我能對他 們說這些話, 如果在其他地方, 這些話是不該說的, 因為可能有不好的後果。

哲: 到東大之前你曾在其它地方待過, 請告訴我們你的經驗, 對你是否是好的經驗?

S: 好的, 那是很好的經驗。 30 歲時京都大學我們系上一位研究助手在車禍中喪生, 因為這個不 幸的事件, 我幸運地得到了他留下的職位, 30 歲, 有點晚。 35 歲時, 我想也許該到別的地方 去。 啊, 不過京都大學五年的研究助手生活對我極有助益, 那是個好職位, 我可以做想做的 事, 事實上, 那段時間我在美國待了 3 年, 我先是受邀訪問一年, 我完成了一些工作, 老闆要 我下次再去, 而且想待多久就待多久。

平: 誰是你的老闆?

S: Mark Albowitz, 他是我們領域中的名人之一, 曾是 Colorado 大學應數系的主任, 最近才 從這個位子上退下來, 但仍是那裡的教授。 總之, 我第一次待了 8個月, 回到日本, 又再去訪 問了 2 年。 我享受在那裡做研究, 我的研究是日式的, 他們的則是美式的, 我們彼此互補。 我 們的討論是真正的樂趣, 因為我們各自由不同的觀點來討論, 我們合作了一些有趣的工作。

35 歲從美國回來, 我想要換個地方, 那時在離京都很遠的九州島宮崎 (Miyazaki) 醫學院 有個空缺。 我實際上是被聘為副教以及醫學院數學系的主任, 不過這個系只有一位教授。(眾 笑!) 我很享受在那裡的生活, 可是那裡的人卻很壞, 不是所有的人, 而是有些人很壞。 3 年 後, 我決定離開, 就在其後的一年半離開那裡。 如果那裡的人好, 我也許想在那兒待一輩子, 我的意思是說那是個好地方, 是渡假勝地, 我可以做些計算, 教書, 喝燒酒, 當然還有吃生魚 片。

哲: 我注意到你在那段時間寫了一本關於統計與機率的書。

S: 是的, 在宮崎, 我教的是醫學院的學生, 對他們而言, 統計, 是的統計而不是機率, 是很重要 的。 我仍然記得這個好笑的故事, 可說是個笑話。 一位醫生問我如何處理一個問題, 是關於 腹瀉, 他有三個病人, 如果他想以此寫篇論文, 他得提出統計數據。 因為他有三個樣本, 他就 能夠做, 因為二個樣本需要平均, 那是不夠的。 但是三個樣本, 就有離差, 就能說些什麼了, 是吧? 所以只要三個樣本, 我們在論文裡就可以說任何事, 哈哈, 那時我很以這類事為樂。

平: 這結論不是唯一的。

S: 但我們仍然可以說任何事, 一點都不難, 你可以下任何結論。 那時我開始做些生態與流行病 的問題, 因為我是那種, 當我遇到做那個方向的教授, 很容易就成為好朋友, 而且我願意做那 個方向的問題。 但是在人際關係上有不少壓力, 我又是那種不那麼溫良恭儉讓的人。 四年後 我的老師告訴我東京大學有缺, 要找一個對非線性動力學在行的人, 「你為什麼不申請呢?」。

很幸運, 我拿到了這個在工學院應用物理系的職位。 這裡開課的模式很有趣, 應用物理系負 責教工學院所有的數學課程, 它們也有應用數學系, 不過不教數學, 或只教某些, 總之我教 工學院的數學。

平: 工學院學生很好?

S: 不全是, 但很多好學生, 時弘哲志君 (T. Tokihiro) 從那裡畢業, 還有我提過的高橋大輔君 (D. Takahashi) 與松木平淳太君 (J. Matsukidaira) 都是我的學生, 高橋君嚴格說來不 是我的學生, 是我的研究助理, 別的教授問我為何不找他當助理, 我說好。 我的學生都很優 秀, 不少人問我為什麼有這麼好的學生, 這只是運氣。 我們一起做了些孤立子的工作, 後來 又做了些關於離散系統的工作。 我在那裡待了 6年半, 直到 45歲時數理科學研究所 (Grad- uate School of Mathematical Sciences) 設立, 他們想要找一些人。 他們的想法是晚近

的數學太偏狹, 他們要有一個寬廣的團隊, 這也是為什麼這個研究所被稱為 Mathematical Science 研究所, 而不是 Mathematics 研究所的原因。 我想我該算是從事 Mathematical Science 的人, 就轉過去了。

讓我談談我的研究。 當我還在工學院時, 我在小組報告時講到 cellular automata, Mark Ablowitz 曾經做了這方面的工作, 展示出孤立子的行為, 我講了他的模型, 因為這類純粹 離散的系統在電腦的時代很重要。 他的模型不那麼好, 所以我要求學生找到更好的模型。 幾 星期後高橋君就找到了孤立子 cellular automata 的規則。 解的模型只由孤立子組成, 頗 為漂亮的模型, 我們已經研究這個模型好多年了, 時弘君也一起, 我們經常一起討論。 1996 年我們找到一個將 cellular automata 與微分方程直接連繫起來的過程, 我們稱為超離散 化 (Ultra discretization)。 我只想做個評論, 我是個物理學家, 就是說我不在意方程的類 型, 我只想要一個可以把現象解釋清楚的系統。 Navier-Stokes 方程當然很重要, 這點我知 道, 但從我的經驗這方程很難掌握, 利用計算機做數值計算就如解 cellular automata, 這 是為什麼這種 cellular automata 重要, 你們了解我的意思嗎?

平: 是, 他們都是離散化的, 計算機只識別離散的數字。

S: 是啊, 它們完全不知道實數! 所以我想推廣我們的方法, 得到一個描述流體動力的 cellular automata 方程。

數學系很好, 我也很喜歡數學系的人, 但不幸的是他們不懂得團隊的工作, 所以很難像實驗 室般的運作。 這是為什麼三村君又回來廣鳥的原因, 他被東京大學延攬, 只待了 2∼3年, 因 為他不能組成團隊。 我們的工作需要極大量的計算 (computation), 我們需要團隊, 可惜事 實不是如此。 你們都是真正的數學家 (眾笑), 我該說在那些實驗工作中也是有數學的。

哲: 你說自己很幸運有個團隊, 是因為你在工學院開始, 在那裡就組成了團隊?

S: 是, 如果我從數學系開始, 就不可能了, 因為沒有研究助理, 每個數學系的教授都是一個人, 他們只有學生。 但是計算 (computation) 是持續工作, 某些事可能突然發生, 你可能要向 人請教求援, 不可能獨自工作, 但數學家, 任何夠聰明的數學家都能以個人之力做研究, 對 吧! (眾笑!)

平: 是, 因為數學是 self-generating, 規則很明確, 該做什麼也很清楚。

S: 是啊, 很年輕的人可以在代數上做出大工作, 對嗎? (眾笑)

平: 日本在離散可積系統方面有許多傑出的人, 你提到過戶田盛和 (M. Toda)、 廣田良吾 (R.

Hirota)。

S: 還有佐籐幹夫 (M. Sato)。

平: 你認識他們嗎? 是否可為我們談談他們?

S: 佐籐先生 (sensei), 我該稱他為先生, 他們三人我都應該稱呼他們“先生”, 三人我都很喜 歡。 戶田先生最年長, 現在 89 了, 他是物理學家, 嗜好是玩具, 收集各式的玩具, 甚至還有

一個工廠自己做玩具, 尤其是做陀螺, 他一直對陀螺如何旋轉, 以及什麼形狀是重要的感興 趣, 這也是數學家的一個重要課題。 事實上, Euler 和 Lagrange 曾以解析的方式來描述某 些陀螺, 我也從戶田先生的書上學了很多。 他提到 Kowalewskaya , 她對擴散方程的估計, 稱為 Cauchy-Kowalewskaya 條件, 一個很重要的優美的估計。 她以解析的方法解出一個 陀螺的例子, 叫做 Kowalewskaya 陀螺, 不過那個方程結構很特別, 它的可移除奇異點全 是極點 (poles), 我不知她如何得到這個條件, 但是那是很重要的條件, 開啟了 Panlev´e 和 他的團隊的工作, 她是第一個指出這一點的人, 我讀了她的文章, 有二個偉大想法伴隨極為 繁重的計算 (calculations)。 她去世的很早, 得年僅二十多或三十多, 因為太用功。 我從戶 田先生的書上學到這些。 另外, 由物理的角度, 他也對特殊函數 (special functions) 感興 趣, 可是我要說那類的物理應該也是數學。

平: 數學該包含它們。

S: 是啊, 事實上 Euler 和 Gauss 是數學家, 同時在某種意義上也是物理學家。 我與戶田先生 討論的時候學到這些東西, 我們做什麼呢? 做數學。 現在數學物理分家, 可能不是好事。 順 帶一提, 戶田格子 (Toda lattice) 是戶田先生的“發明”, 我常說是他不是發現它, 而是發 明它。 它複雜, 不實際, 所以這個系統有很好的數學結構。

現在來談佐藤先生, 他大約 80 歲, 去年才得到 Wolf 獎, 以佐藤超函數 (hyperfunction) 聞名, 我在京都大學時, 他組了一個研討班, 成員有神保道夫君 (M. Jimbo), 三輪哲二君 (T. Miwa), 柏原正樹君 (M. Kashiwara) 和河合隆裕君 (T. Kawai), 現在都鼎鼎有名。

神保君現在東京大學, 佐藤先生那時在某種意義上是這些好學生的老闆。 佐籐先生的生涯很 有趣, 他從東京大學畢業, 是數學系的學生, 在東京教育大學唸研究所, 是朝永先生的學生。

研究所畢業他找不到研究的職位, 就開始在高中夜間部教書。 他必須做幾份工作, 所以有好 些年只能在工作之餘做研究。 幾年後他去拜訪 K. Yosida 教授給他看他做的東西, 得到東 京大學研究助手 (research assistant) 的職位, 然後他成為東京教育大學的講師, 我認為 他那時已完成了佐藤超函數理論的工作, 其後他成為大阪大學的年輕教授。 他後來訪問哥倫 比亞大學, 不過那時候沒有人認真看待他做的東西, 他自然很沮喪, 失蹤了一年, 哈哈, 這 是個有趣的故事, 曾被他的同學寫出來登在暢銷的雜誌上。 一年後他出現在岡山的年度數學 大會上。 大會的主要演講就是關於佐藤超函數。 他的同學問他這一年都做什麼了, 他簡單的 說“Lumpen”。

哲: 這是什麼意思?

S: 就是說一個人像個乞丐四處流浪。 我想他在美國時存了足夠的錢, 所以他就雲遊了一年, 後 來他得到東京大學在 Komaba 校區的教職。 在那裡他給柏原, 河合, 神保, 三輪這些學生 很強烈的印象, 不過他是個很奇怪的教授。 當他五點開始上課, 就不停歇, 除非有人八點或 九點叫停, 可是他的學生卻很享受這樣的上課。

平: 所以他的身體很好?

S: 是, 精神、 身體都好, 不過那個地方對他不適合, 他已經有名, 有人建議他到京都大學的數 學研究所 (RIMS) 去, 那裡比較好, 因為不需教書。 他到 RIMS 以後, 開始做許多關於孤 立子的工作, 他做極多極重的計算 (calculation)。 他用一個袖珍電子計算機算簡單的結果。

在他的演講中, 他說他算一個結果需要 1500 小時。 如果用電腦的話, 你把計算交給電腦就 好了, 但用袖珍電子計算機, 你必須用手指去按, 必須全神集中在上面1500小時, 大約60天 呢! 他對這類的計算樂在其中, 他對 K-dV 方程在雙線性形式下守粧量的數目感興趣, 他 就算啊算, 然後將這些與代數表現連結在一起, 得到了重要的結果, 我們叫做佐藤理論。 他 像日本的 Euler, 他常說: “回歸 Euler”, 常引 Euler 的話: 做數學應該像做實驗, 先做計 算, 推想可能的定理, 再設法證明定理。 首要之務是計算。 等會兒我會談到這三位先生異於 常人之處。

好, 廣田先生, 原先是九州大學物理系的, 精於日本棋 (將棋), 當學生的時候喜歡出一些謎 語和一些將棋的問題。 哦, 有件有趣的事, 他第一年的分析考試沒通過, 他當研究生時, 第 一年的分析對學生是很難的, 哈哈, 我因為比較樂觀, 不那麼在意, 他很在意卻被當了, 哈 哈。 當他完成碩士課程, 赴美讀書, 因為當時幾乎不可能在大學或研究機構找到工作。 有個 故事—他做了些手腳! 他成績不怎麼好, 所以就自己發明些優, 良, 可, 類似美國的 A, B, C 的等級, 但是誰決定的等級呢? 總之他到西北大學, 做出很出色的工作, 可是那時在國外 得博士的人很難找到工作, 他不能在日本找到學術的職位, 現在已經改變了, 我得知你們有 日本來的博士後學者, 他在日本也許不容易找到事, 不過目前他在這裡享有博士後的工作。

平: 我有個以前在 Stanford 的學生, 現在在東京理工學院找到事。

S: 啊! 太好了, 真的太好了! 回到廣田先生, 他找不到工作, 所以到 RCA 電器公司做基礎 研發的工作。 當時那是家好公司, 有一個東京基礎研究所或這類的機構, 他一直在做些東西, 事實上他有興趣的是電路, 與戶田方程有關的電路。 他也喜愛計算, 我和他一起工作多年, 注意到他做很大量的計算, 每天要做 30 張紙的計算, 當然他字寫得很大, 哈哈。 他為 RCA 做事時, 開始做雙線性的東西, 他都只由計算導出結果, 從這個角度看他不是數學家。 我想指 出三位“大先生”都享受計算之樂, 日本有做計算的傳統。 在日本長久以來, 寺廟是傳授計算 與書寫的地方, 不知道台灣或中國是否也是如此? 日本有位有名的“關孝和”(Kowa Seki) 在 Leibnitz 之前就發現了行列式, 數百年前人們就很喜愛計算。 計多日本神社都有些板子, 上面寫著數學問題。

我很喜歡計算, 當然只做計算可能不會給出好結果, 但是我們需要計算, 而對於非線性的東 西, 我們需要龐大的計算, 否則可能什麼都得不到。

平: 事實常常是隱晦的!

S: 是, 是, 不論是用電腦或用手大量做計算, 都還有許多我們必須從中學習的事。 三位先生還 有一個共通處, 他們都極 “kenkyo” 謙虛。 我一直記得佐藤先生常在講演中說的“這個我知 道的不是那麼多, 不過可能這是沒問題的”。 當他給個簡單的例子, 他也會說“我對幾何一無 所知”, 實際上他什麼都知道, 但他相信自己不懂。

平: 這對學生很好, 因為學生會覺得還有許多有待發現的東西。

S: 是, 我想他真這麼想, “因為我不懂, 所以我還在努力”。

平: 三位先生都健在?

S: 是, 我們去年慶祝了戶田先生的米壽, 佐籐先生八十出頭, 廣田先生最年輕, 大約七十三或 七十四, 但最讓人稱道的是他們都還在做研究。

平: 生命如此美好! 你提到三位先生, 但我注意到你用一種正面的方式對待年輕人, 你永遠說他 們好的方面, 鼓勵他們。

S: 這, 我不知道, 實際上因人而異, 但至少我學到對於研究我們應該誠實, 我常提醒學生一個 人對研究要誠實, 不能表現得好像什麼都知道。 偉大的人都是這樣, 我從沒看到大人物現出 自以為了不起的樣子, 哈哈, 也許這只是個信念。

平: 不, 不, 這是我們該謹記在心的東西, 你提到數學史上的巨人, 佐藤、 戶田、 廣田。

S: 所以我很幸運, 我與他們有接觸並且和他們一起工作。 我和戶田先生合寫過一篇文章, 和廣 田先生合作三或四篇, 雖然從未與佐藤先生合寫文章, 但我參加他的研討班, 我喜歡他, 因 為他對我的工作感興趣, 因為有些數學家從不認為我的工作有價值。

平: 你好幾次提到你很幸運, 我解釋為你承擔了風險, 但我們都知道, 一次可能是運氣, 但二次、

三次就不只是運氣。

S: 我知道, 但我真的一直很幸運, 希望未來也能如此。

哲: 這可能是你很“kenkyo”, 謙虛。

S: 是的, 幸運的必要條件是努力, 少了努力, 少了謙虛, 永遠不會幸運。 不過, 即使你很努力而 且也謙虛, 仍然可能沒有好運氣。

平: 我想和你早先說的話連結起來, 這表示你有風險, 你下賭注。 賭博的過程中, 你有發現或發 明新東西的驚喜, 所以你覺得幸運。

S: 想要得到新的東西, 當然我們必須下許多的賭注, 即使試了又試之後, 可能只有一個好的, 也 覺得幸運。 99件不幸之後才得到 1件幸運。

平: 我知道你等會要去參觀故宮, 也許我們就此打住。 和你談天非常愉快, 許多觀點引人深思, 謝謝。

—本文訪問者劉太平任職於中央研究院數學所、 劉豐哲任教於淡江大學數學系—