附錄一 分析層級分析法的介紹

附錄一 分析層級分析法的介紹

一、 多準則評估模式與分析層級分析法的關聯

在進行方案的選擇時，傳統作法是以成本最小或效益最大作為決 策目標，但是在真實世界中，多數決策問題具有多準則的特性，且準 則間還可能存在衝突，此時僅採用單一指標進行決策的結果便過於狹 隘。此外，各準則不見得具有相同的分析單位，在這種情況下，便需 要透過多準則決策 (Multiple Criteria Decision-Making，MCDM) 技 術進行評估。採用多準則決策，可以避免僅從單一方向對多個方案進 行考量，使決策結果更加正確、合理。

一 般 而 言 ， 多 準 則 決 策 問 題 可 依 決 策 方 案 的 特 性 分 為 離 散

（discrete）與連續（continuous）兩類。離散型 MCDM 問題通常是 從一群方案中選出最佳方案，而 AHP 即屬此類型分析法；連續型 MCDC 問題則通常以數學方程式來表示，並以此找出最佳解，例如多目標線 性規劃（multiple objective linear programming）。

二、 分析層級分析法的功能與結構

AHP 是由美國賓州匹茲堡大學教授 Saaty 於 1971 年所提出，並 於 1980 年整理成書，該分析法主要是在解決多準則決策問題，透過 對複雜的問題進行切割、分類，使其分解為一樹枝狀的結構層級，研 究者除了可以對問題的本質更為清晰外，也讓決策結果更加準確。

Saaty（1980）認為，AHP 適合對以下 12 類研究問題進行分析：

1. 規劃

2. 產生多種替代方案 3. 設定優先順序

8. 系統設計 9. 績效量測

10. 確認系統穩定 11. 最佳化

12. 解決衝突

而在層級結構的類型上可分為，完整層級（如附圖 1a）與不完 整層級（如附圖 1b）。所謂完整層級是指相鄰兩層間的要素皆存在關 聯；而不完整層級則是指相鄰兩層要素不一定有完整的關聯存在。

附圖 1 AHP 層級結構的類型

三、 分析層級分析法的研究流程

在 AHP 法在使用上，主要可分為兩個部分，分別是層級架構的 建立與層級評估。在建立層級架構部分，研究者須對研究問題進行闡 述，並列出要評估的要素和可供選擇的方案，進而得以建構整個層級 架構。在層級評估部分，則是請專家對同層級要素進行兩兩評估，然 後研究者除了進一步將評估結果轉換成同層級要素的相對權重外，研 究者亦需對專家的評估結果進行邏輯診斷，以避免專家評估的結果不 符邏輯，圖 2-3 即為 AHP 的分析流程。

(a)完整層級 (b)不完整層級 第一層

第二層 第三層

第一層 第二層 第三層 第四層

附圖 2 AHP 之分析流程 1. 問題描述

獲致結論 求一致性指標與

一致性比率 滿意

不滿意 問題陳述

羅列評估要素

建立層級

成偶對比評估

成立成偶對比矩陣

求各對比矩陣特徵 向量與最大特徵值

求整個層級一致性 指標與比率

不滿意

滿意

2. 羅列評估因素

一般常採用腦力激盪法或德菲法，匯集相關領域專家之意見，本 研究則是採用文獻探討與專家訪談的方式徵詢相關領域專家的意 見，以提出有效的評估因素。

3. 建立層級結構

AHP 層級結構是由「目標」、「要素（或稱標的）」、「子要素（或 稱評估準則）」及「方案」構成。本階段必須決定達成目標之各項指 標，確立各指標的評估準則，再考慮可能的替代方案。分析層級群組 時應注意下列各點：

(1) 最高層級代表評估的最終目標。

(2) 盡量將重要性相近的要素放在同一層級。

(3) 層級內的要素不宜過多，Saaty 建議以七個為限，超出者可以再 分層解決，因為如果要素過多，將造成人腦無法負荷而出現評比 不一致的情形。

(4) 層級內的各要素，力求具備獨立性，若有相依性存在時，可先將 獨立性與相依性各自分析，再將二者合併分析。

4. 成偶對比評估

建立層級分析結構後即可以評估同層級中各個評估因素間的相 對重要性。分析層級程序法之評比方法是以上一層級之直屬因素作為 基準，任取同一層級中兩個因素，在不考慮其他因素之影響下，評估 這兩個因素對該上一層級直屬因素之重要性或是影響程度。將各層級 之所有要素皆重複以上方法進行評估與比較，將可把原本具有許多複 雜因素的決策問題簡化成兩兩因素間的評比，進而得以減輕決策者的 負擔，而得以清晰的呈現各個決策要素對於該一目標的相對重要性。

附表 1 AHP 的九個評分尺度

評估尺度 定義相對重要性 定義相對強度

1 同等重要 等強

3 稍重要 稍強

5 重要 頗強

7 很重要 極強

9 絕對重要 絕強

2,4,6,8 重要性介於上述數值中相鄰兩評點之間

各數之倒數 B 對 A 比較或劣勢比較時

在兩兩因素的分析比較上，分析層級程序法係採用名目尺度作為 評估指標，而 Saaty and Vargas（1982）建議採用九個名目評分尺 度（表 2-5），評比者若認為 A 因素較 B 因素更重要，則可分別依其 相對重要之程度給予 1 到 9 分的評比值，反之若評比者認為 A 因素較 B 因素不重要，亦可依其相對之不重要的程度給予 3 到 9 分的倒數。

成偶對比評估一般是以徵詢相關領域中專家學者之意見，透過反 覆討論，求得一致性之評估觀點。但當無法達成共識時，則可以將各 相異觀點之重要性以幾何平均法綜合整理。

5. 建立成對比較矩陣

建立成偶對比矩陣是以層級 k 的某一因素為基準，取其下一層級 之 n 個因素作兩兩比對，形成 C2n 個評比值。將因素 i 與因素 j（i

＜j）之評比值 aij 填入矩陣主對角線之右半部，而將 aji（＝1/aij）

填入主對角線之左半部，最後在主對角線填入 1，即可得到對比矩陣 A。

⎥ ⎥

⎥ ⎤

⎢ ⎢

⎢ ⎡

a a

1 a

1

a a

1

2 23

12

1 12

n n

Λ

Λ

Λ

上一層要素標準下的相對重要程度，此一矩陣有三個特點：

1. 此一分析層級程序法之成偶對比矩陣為一「正倒值矩陣」。

2. 當專家的評比判斷上若能具有完美性時，此一矩陣為一致性 矩陣，而所有的評比數值也將滿足數學之遞移律。

3. 主對角線代表每個因素與自己相比，故其值為 1。

6. 求各對比矩陣的特徵向量與最大特徵值

為了解模型之一致性與各評估元素間的相對權重，在成偶對比矩 陣建立後即需利用數值分析法計算最大特徵值與特徵向量。由於 A 為 正倒值矩陣，故依矩陣理論可知 AW＝nW，其中 W 為一致性矩陣 A 的 特徵向量，其特徵值為 n，而 W 在分析層級程序法中又稱為「優先向 量」，代表各因素間的相對權重。在以此研究中，將利用列向量幾何 平均值的常態化，即實務上較常使用的「列向量幾何平均標準化法

（Normalization of the Geometric Mean of the Rows）」加以計算，

將對比矩陣中每列之元素相乘開 n 次方，再將各開方之後的數值予以 常態化，其計算方式如下：

n n

i n

j ij n n

j ij

i

a a

w

1

1 1

1

1

∑ ∏

∏

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎟ ⎛

⎠

⎜ ⎞

⎝

=⎛

至於最大特徵值（λmax）之計算，則是將已求得之特徵向量 W 和成偶對比矩陣 A 相乘得另一向量 W＇，再將 W＇中的每一元素分別 除以 W 中之對應元素，最後將所求得之值取算術平均數即為最大特徵 值（λmax），其方程式如下：

⎥⎥

⎥⎥

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢⎢

⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥

⎥⎥

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢⎢

⎢⎢

⎣

⎡

=

=

⎥⎥

⎥⎥

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢⎢

⎢⎢

⎣

⎡

′

′

′

′=

n 2 1

4 3

2 1

3 23

2 23

12

1 12

n 2 1

w w w

1 1

1 1

1

1 1

1 1

1

w w w

W

Μ Μ Μ

Λ Λ

Λ Μ

Λ Μ

Λ Λ Λ

Μ Μ

n n

n n

n n n

a a

a a

a a

a a

a

a a

AW

⎟⎟ ⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ ′

+

′ +

′ +

′ +

=

n n

w w w

w w w w

n w Λ

3 3 2 2 1 1

max

1

λ

7. 計算一致性指標與一致性比率

由於使用判斷矩陣，人腦思維有時難免產生判斷不一致之情況而 影響分析正確性，此時必須加以檢討誤差之大小，以檢視此一誤差是 否 位 於 可 容 忍 之 範 圍 中 。 AHP 用 一 致 性 比 率 （ Consistency Ratio ,C.R.）作為衡量成偶比較矩陣一致性之準則，Saaty（1980）

認為如果 C.R.<0.1，即表示成偶比較矩陣在一致性合理範圍中，決 策行為可以繼續進行，若 C.R.>0.1，則其判斷可能是隨機模式，比 較矩陣必須重新評估。AHP 的一致性比率計算過程如下：

(1) 先求算一致性指標（Consistency Index, C.I.），公式如式

（2-1），若 C.I.≦0.1 則表示一致性的程度尚稱令人滿意。

C.I.＝(

λ

(2) 查表試算隨機指標（Random Index, R.I.）

由隨機產生之正倒值矩陣的一致性指標稱為隨機指標，其值將隨 著矩陣階數 n 的增加而增加，表 2-6 為 Saaty 所求算出的正倒值矩陣 在各階數中所對應的隨機指標，其中階數 1 至 11 的隨機指標值係以 樣本 500 個所求得，階數 12~15 的隨機指標值係以樣本 100 個所求 得。

附表 2 正倒值矩陣在各階數下所對應的隨機指標

n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 R.I. 0.00 0.00 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51 1.48 1.56 1.57 1.59

(3) 計算一致性比率（Consistency Ratio，C.R.）

利用上述之一致性指標及隨機指標，便可以求得對比矩陣之一致 性比率，其計算公式為：

C.R.＝C.I./ R.I. 式（2-2）

四、 AHP 的基本假設

鄧振源與曾國雄（1989）提到，AHP 主要包括九項基本假設：

1. 一個系統可被分解成許多種類（Classes）或成分（Components），

並形成具有方向性的網路層級結構。

2. 層級結構中每一層級的要素均假設具獨立性。

3. 每一階層內的要素，可以用上一層級內某些或所有要素作為評估 標準。

4. 比較評估時，可將絕對數值尺度轉換成比例尺度。

5. 成對比較後，可使用正倒值矩陣（Positive Reciprocal Matrix）

處理。

6. 偏好關係滿足遞移性（Transitivity），其中，不僅優劣關係滿足 遞移性（A 優於 B，B 優於 C，則 A 優於 C），強度關係也同樣滿足 遞移性（A 優於 B 二倍，B 優於 C 三倍，則 A 優於 C 六倍）。

7. 完全具遞移性不容易，因此容許不具遞移性存在，但需測試其一 致性（Consistency）的程度。

8. 要素的優劣程度，經由加權法則（Weighting Principle）而求得。

9. 任何要素只要出現在階層結構中，不論其優劣程度是如何小，均 被認為與整個評估結構有關，而並非檢核階層結構的獨立性。

此外，Vargas（1990）認為，以 AHP 進行研究時，分析元素與層 級必須先滿足下列四項特性：

1. 倒數對照特性（Reciprocal Comparison）

決策者進行比較時，對於各元素的喜好度必須滿足倒數性質，例 如：決策者對 A 偏好程度為對 B 偏好程度的 3 倍時，必須也滿足對 B 偏好程度為對 A 偏好程度的 1/3 倍。

2. 同質性（Homogeneity）

元素的比較必須具有意義，並且是在合理的評量尺度範圍內。

3. 獨立性（Independence）

元素之間的比較必須假設互相獨立。

4. 預期性（Expectations）

為使決策目標順利完成，關係階層必須被清楚的描述，且建立關 係階層及相關準則時必須完整不可遺漏或是忽略。

五、 AHP 分析法對本研究的意涵 1. AHP 有助處理非量化資訊

由於本研究的目的之一是評估概念層級評估準則的相對重要 性，然而在沒有衡量指標的前提下，一般計量模型無法進行相對重要 性的評估。此外，由於企業體質亦非量化指標，且涵蓋層面廣，因此 量化的衡量指標難以完整涵蓋其概念，所以單靠一般計量模型（如迴 歸模式）難以完全承擔搜尋重要衡量指標的任務。

為解決上述問題，本研究認為可以同時結合迴歸分析的實證分析 結果，以及透過 AHP 所擷取出的專家意見，來達成尋找重要指標的目 標，補足企業體質難以完整量化的缺憾。

2. 專家意見較歷史資料更具前瞻性

策的實用性降低。有鑑於此，本研究認為，在決定指標相對權重時，

可同時參考專家意見，因為專家的評估結果除參考過去經驗外，亦同 時考量到未來趨勢的發展。

3. AHP 的分析流程有助將決策所需使用評估準則結構化

本研究認為，若能將錯綜複雜的問題予以簡化，將有助於決策問 題的瞭解與決策的進行。而 AHP 分析法即具有此種特性，因為在進行 AHP 的過程中，研究者必須對決策問題進行解構，以瞭解哪些可能因 素會影響決策結果的品質，進而針對這些因素提出決策時需考量的評 估準則。而此一流程將有助研究者對決策問題作進一步的瞭解，以及 加速決策的進行。