理论力学绪论理论力学绪论

理论力学

绪 论

机械运动：是物体在空间的位置随时间的变化。

一、理论力学的研究对象和内容

理论力学：是研究物体机械运动一般规律的学科。

理论力学的内容：

静力学：研究物体在力系作用下的平衡规律，同时也研究 力的一般性质和力系的简化方法等。

运动学：研究物体运动的几何性质，而不研究引起物体运 动的原因。

动力学：研究受力物体的运动与作用力之间的关系。

1、理论力学是一门理论性较强的技术基础课

专 业 课 技 术 基 础 课

基 础 课

二、理论力学的任务

2、理论力学是很多专业课程的重要基础

例如：材料力学、机械原理、机械零件、结构力学、

弹性力学 、流体力学 、机械振动等一系列后续课程的重 要基础。

观察和实验 分析、归纳和总结

力学最基本规律 抽象、推理和数学演绎

理论体系 用于实际 力学模型

刚体、质点、质点系、弹簧质点、弹性体等

三、理论力学的研究方法

静力学主要研究：1、物体的受力分析；

2、力系的等效替换（简化）；

3、力系的平衡条件及其应用。

引 言

静力学是研究物体在力系作用下平衡规律的科学。

力 系：是指作用在物体上的一群力。

平衡力系：使物体处于平衡的力系。

平 衡：是指物体相对于惯性参考系（地面）

保持静止或作匀速直线运动的状态。

力的单位： 国际单位制：牛顿(N) 、千牛顿(kN)

一、力的概念

1、定义：力是物体间的相互机械作用，这种作用可以改变 物体的运动状态。

2、力的效应：①运动效应(外效应——理论力学研究)

②变形效应(内效应——材料力学研究) 3、力的三要素：大小，方向，作用点

静力学基本概念

F A

力是矢量，其表示方法

二、刚 体

刚体就是在力的作用下，大小和形状都不变的物体。

绝对刚体不存在，但研究力的外效应时可将变形体 看成刚体。研究力的内效应前也将物体看成刚体。

刚体内部任意两点间的距离始终不变。

不同 刚体 物体

一些基本公理和定理只对刚体成立，对可变形的物体不成立。

A F₁ F₂

公理：是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复的 实践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。

§1-1 静力学公理

公理1 力的平行四边形法则

作用于物体上同一点的两个力可合成 为一个合力，此合力也作用于该点，合力 的大小和方向由这两个力为邻边所构成的 平行四边形的对角线来确定。

F  F  F

F_R

即：合力为原两力的矢量和。 ^FR

F₂

力三角形 _A

F₂ F₁ F_R

公理2 二力平衡条件

说明：①对刚体来说，上面的条件是充要的；

②对变形体来说，上面的条件只是必要条件。

作用于同一刚体上的两个力，使刚体保持平衡的 必要与充分条件是： 这两个力

大小相等 | F₁ | = | F₂ |

方向相反 F₁ =^－F₂ (矢量) 且在同一直线上。

对多刚体不成立

刚体

F₁

F₂

F₂ 绳子 F₁

平衡

F₂ 绳子 F₁

不平衡

F₂ 不平衡 F₁

③二力构件：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力构件。

注意：二力构件是不计自重的。

在已知的任意力系上加上或减去任意一个平衡力系，

并不改变原力系对刚体的作用。

公理3 加减平衡力系原理

二力杆 F₁

F₂ F₁

F₂

二力构件

等效 ^A B F 推论1：力的可传性

作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一 点，而不改变该力对刚体的作用效应。

因此，对刚体来说，力作用三要素为：大小，方向，作用线

刚体受三力作用而平衡，若其中两力作 用线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交 于同一点，且三力的作用线共面。(特殊情况 下，力在无穷远处汇交——平行且共面。)

推论2：三力平衡汇交定理 F

A B

F₂ F₁

A B

C O F₃ 等效 A F F B F F F

公理4 作用和反作用定律

两物体相互间的作用力总是同时存在，且等值、反向、

共线，分别作用在两个物体上。

[证] ∵F₁，F₂，F₃ 为平衡力系，

∴ F₁₂ ，F₃也为平衡力系。

又∵ 二力平衡必等值、反向、共线，

∴ 三力F₁，F₂，F₃ 必汇交，且共面。

F₁₂ F₁

A B

C O F₃

F₂

公理5 刚化原理

变形体在某一力系作用下处于平衡，若将此变形体变成 刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。

公理5告诉我们：处于平衡 状态的变形体，可用刚体静 力学的平衡理论。

F₂ 绳子 F₁

平衡

F₂ 刚体 F₁

平衡

约束力：约束给被约束物体的力叫约束力。（也称约束反力）

一、概 念

自由体：位移不受限制的物体叫自由体。

非自由体：位移受限制的物体叫非自由体。

约 束：由约束体构成，对非自由体的某些位移起限制作用 的条件。工程中的约束总是以接触的方式构成的。

§1-2 约束和约束力

工程中的绝大多数物体为非自由体。其位移受到周围物 体的限制。我们称起限制作用的周围物体为约束体。

约束力的特点：

F

P

F

P

F_N1

解除约束，按约束 性质代之以约束力。

F_N1

F_N2 F_N2

对单个对象，为了简化

约 束力

大小——待定

方向——与该约束所能阻碍的位移方向相反 作用点——接触处

约束力作用在接触点处，方向沿接触面的公法线并指 向受力物体，也称为法向约束力，通常用F_N表示。

1、光滑接触面的约束：光滑约束 (光滑指摩擦不计)

二、约束类型和确定约束力方向的方法

F

P

F_{N A}

B

F_N1 P

F_N2

F_NB

节圆

压力角

2、由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束：柔性约束

不能称为二力构件

P P

F_T

F_T2 F_T1

柔性体只能受拉，所以它们的约束力是作用在接触点，

方向沿柔性体轴线而背离物体。通常用F_T表示。

3、光滑铰链约束（向心轴承、圆柱铰链、固定铰链支座等）

（1）向心轴承（径向轴承）

约束特点：

轴在轴承孔内，轴为非自由体、 轴承孔为约束．

约束力：当不计摩擦时，轴与孔在接触处为光滑接 触约束——法向约束力，约束力作用在接触处，沿径向

轴承 轴

接触点

F

F_x F_y

（2）光滑圆柱铰链

约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组成。

F_Ay

销钉 A

F_A

销钉 A

铰链放大 F_{A A} F_Ax

其它主动力未画出 A

光滑圆柱铰链约束力： 亦为孔与轴的配合问题，与轴承一 样，可用两个正交分力表示。

约束力指向未定

铰链约束力可用两个正交分力表示。

其中有作用反作用关系

C

Cx Cx y Cy

F  F ，F  F

一般不必单独分析销钉受力，当要 分析时，必须把销钉单独取出。

（3）固定铰链支座（其中一个构件固定在地面）

F_Ax A

F_Ay A

A

A 简化图

4、其它类型约束

（1）滚动支座(活动铰支座、辊轴支座)

约束特点：在上述固定铰支座与光滑固定平面之间装有光 滑辊轴而成。

约束力：构件受到垂直于光滑面的约束力。

（滚动）活动铰支座（辊轴支座）

F的实际方向也可 A 以向下

A 简化图

A

F_A A

滑槽与销钉

（双面约束）

注意其它构件和销钉连接有不同的约束形式

属于双面光滑约束

二力构件做为一种 约束，其约束力沿 两点连线方向。

O

B

A

C P

二力杆

O

B

A

C P

二力构件 O

B

A

C P

二力构件

O

B C P

F_Ox

F_Oy F_B

二力杆的约束力 固定铰的约束力

(2) 球铰链

约束特点：通过球与球壳将构件连接，构件可以绕球心任 意转动，但构件与球心不能有任何移动。

约束力：当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约束问题。约 束力通过接触点，并指向球心，是一个不能预先确定的空 间力，可用三个正交分力表示。

A

F_Ax

F_Ay F_Az

（3）止推轴承（圆锥轴承）

约束特点：止推轴承比径向轴承多一个轴向的位移限制。

约束力：比径向轴承多一个轴向的约束力，亦有三个正 交分力F_Ax， F_Ay ，_FAz 。

A

F_Ax

F_Ay F_Az

解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物 体，即选择研究对象，然后根据已知条件，约束类型 并结合基本概念和公理分析它的受力情况，这个过程 称为物体的受力分析。

§1-3 物体的受力分析和受力图 一、受力分析

作用在物体上的力有两类：

一类是主动力，如重力，风力，气体压力等。

主动力通常称为载荷。

二类是被动力，即约束力。

载荷的分类 载

荷

集中载荷：载荷的作用范围很小，可忽略不计。

分布载荷：载荷作用在整个物体或某一部分上。

分 布 载 荷

体载荷：载荷作用在整个体积上。

面载荷：载荷作用在整个面积上。

线载荷：载荷作用在整个长度上。

分 载荷集度 布

物体单位体积、单位面积、单位长度上所承受的载荷。

R R R

d d d

d d d

V A L

F F F

q q q

V S L

 ，  ， 

q F q₁

M

均布载荷 集中载荷

力偶

三角形载荷

画物体受力图主要步骤为：①选研究对象；②取分离体；

③画上主动力；④画出约束力。

二、受力图

[例]

P

A

B O

C D

P

F_ND

F_NC

O

C D

F_NC′ F_T

F_Ay

F_Ax

A

C

B

F₁ F₂

D

B

A

F'_B

F_Ay F_Ax

F_Cy

F_Cx F_B

O

F_C

C B

F₂

F_B

C B

F₁ F₂ D

B

A C

[例]如图所示结构，画AD、_{BC的受力图。}

C处固定铰的约束力通 过三力平衡汇交定理确 定其方位后，用一个力 表示。也可用互相垂直 的两个分力表示。一般 用后者表示较好。

[例] 画出下列各构件的受力图

P

A B

D

E E

F_Ey

F_Ex

P F_T

F_Ey E

F′_Ex

′

F_B

A

F_Ay

F_Ax ^B

F_T F_B

F_Ay F_Ax

F

F_Ax F_Ay

F'_ED F_Cx F_Cy

F'_DE F_B F'_Cx F'_Cy

B C D

C

A D E

E

F_ED

F_DE

C为单铰受载荷作 用，载荷随销钉作用在 与之联系的任意一个构 件上。但二力构件除外！

C

A E

F_Ax F_Ay

F'_ED

F_C1x F_C1y

B C D

F

F'_C1x F'_C1y

F'_DE F_B

注意铰链C约束 力的含义不同！

F

A

C B

D

E

[例]画出如图所示结构的受力图

[例] 画出下列各构件的受力图

C为复铰链

A B

D E

P O C

P

F_T

O

F_T

F F_Oy

F_Ox

F_T

F_T F

F_Cx ^C

B E C

F_T F_Cx F_Cy

C为单铰受载荷作用

A D

A

C

D

F_T F_Cx

F_Cy

F_A

C为单铰受载荷作用 B E C

F_T F_Cx F_Cy

A

D F_D

F_C1x

F_C1y

F_C1y F_C1x

F_E

C

E B

F_By F_Bx

F_Cx F_Cy

F_C1x

F_C1y

C

F_C2x

F_C2y

F₁

F₂

F₃

A B

C

D

E G

[例] 画出下列各构件的受力图

F₁

A B

C

D

F_Ax F_Ay

F_Bx F_By

F_B

E

F₂ F₃

G

F_Bx B

F_By

F

F_E

F_D

F_Cx

F_Cy F_Cy

F_Ax F_Ay

F_D

F_Cx

F_C

[例] 画出下列各构件的受力图

P₁

P₂ F

A B

C

D

E

G H

K

P₁

G H

C

D F_DC

F_CD

F

K

G

P₂

A B

C K E

F_Hx F_Hy F_Gy

F_Gx

E D

F_Hx H

F_Hy F_Gx

F_Gy F_T

F_T F_CD

F_DC

F_K

F_K

F_Ay

F_Ax

F_Ex

F_Ey F_Ex

F_Ey

F_B

三、画受力图应注意的问题

除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触 才有相互机械作用力，要分清研究对象（受 力体）都与周围哪些物体（施力体）相接触，

接触处必有力，力的方向由约束类型而定。

2、不要多画力

要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对 于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出 它是哪一个施力体施加的。

1、不要漏画力

约束力的方向必须严格地按照约束的类型来画，不能 单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。在分析两 物体之间的作用力与反作用力时，要注意，作用力的 方向一旦确定，反作用力的方向一定要与之相反，不 要把箭头方向画错。

3、不要画错力的方向

4、受力图上一般不能再画约束。

即受力图是针对研究对象画的，一般在图上不再 画出原约束，但整体受力图例外。

一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有 可能不同。当物体系统拆开来分析时，原系统的部分 内力，就成为新研究对象的外力。

对于某一处的约束力的方向一旦设定，在整体、局部 或单个物体的受力图上要与之保持一致。

5、受力图上只画外力，不画内力。

6、同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相 互协调，不能相互矛盾。

①汇交力系

②平行力系(力偶系是其中的特殊情况 )

③一般力系(任意力系)

力系按作用线分布分为：平面力系、空间力系

平面力系：作用线分布在同一平面内的力系。

空间力系：作用线分布在不同平面内的力系。

力系按作用线汇交情况分为

一、平面汇交力系合成的几何法

2 2

R 1 2 2 1 2 cos

F  F  F  F F 

F F

 1、两个共点力的合成

由余弦定理：

由力的平行四边形法则作图（左），也可用力的三角形来作图（右）。

§2-1 平面汇交力系

A

F₁ F₂ F_R



F_R

A F₁ F₂

力三角形



180⁰-

F₃ F₂ F₁

F₄

A F₁

F₂

F₃

F₄

F_R a

b

c d

e

a b

c

d e F₁

F₂ F₄

F₃

F_R

各力矢与合力矢构成的多边形称为力多边形。

用力多边形求合力的作图规则称为力的多边形法则。

力多边形中表示合力矢量的边称为力多边形的封闭边。

2、任意个共点力的合成 ^力多边形:各分力矢首尾相连，

组成一个不封闭的力多边形。

封闭边表示合力的大小和方向。

3、平面汇交力系平衡的几何法

平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：

该力系的合力等于零。

上述方程的几何表达为：该力系的力多边形自行封闭。

用几何方法求平面汇交力系平衡时，要做出自行封 闭的力多边形，一般只适合三个力的平衡问题。

结论：平面汇交力系可简化为一合力，其合力的大小与方向等 于各分力的矢量和(几何和)，合力的作用线通过汇交点。 用 矢量式表示为：

R 1 2 n i

F   F F  F   F

R 1 2 _{n i}

0

F  F  F  F   F 

[例]图示是汽车制动机构的一部分。司 机踩到制动蹬上的力F=212 N，方向与 水平面成 =45⁰角。当平衡时，DA铅 直，BC水平，试求拉杆BC所受的力。

已知EA=24cm， DE=6cm点E在铅直 线DA上 ，又B ，C ，D都是光滑铰链，

机构的自重不计。

F



24cm

6cm A

B C

D O

E

解：取制动蹬ABD作为研究对象，并画出受力图。

A

B

D

 O ^

F

F_B F_D

E

F_D F_B

F 

作出相应的力多边形。

24 cm OE  EA 

tan 6

24 DE

  OE 

1 ^{sin 180} 

750N F     F

 

由力三角形图可得

2 2

( )

tan r r h 0.577

  ^{ }r h 

又由几何关系： 

①选碾子为研究对象

②取分离体画受力图 解：

∵当碾子刚离地面时F_A=0,拉力F最大,这时 拉力F和自重P及约束力F_B构成一平衡力系。

由平衡的几何条件，力多边形封闭，故 tan

F  P 

B cos F P

 

F=11.5kN， F_B=23.1kN 所以

[例]已知压路机碾子重P=20kN，r =60cm，欲拉过h=8cm的障碍 物。求在中心作用的水平力F的大小和碾子对障碍物的压力。

F _O

P

A B

h

r 

F_A F_B

P

F

F_B



由作用力和反作用力的关系，碾子对障碍物的压力等于23.1kN。

几何法解题步骤：①选研究对象；②作出受力图；

③作力多边形；

④用几何方法求出未知数。

几何法解题不足： ①一般只适合三个力时的平衡；做出的 封闭多边形为三角形，可用三角形的 正弦和余弦定理求解；

②不能表达各个量之间的函数关系。

二、平面汇交力系合成的解析法

反之，已知投影可求 力的大小和方向 1、力的投影

已知力可求投影

F

=F· cos q

F

=F· cos b F· sin q

F_y

投影：F_x

F

分力：F_x F_y

x y

O

q A

b

2 2

y

x

F

F

F  

力的大小

cos F

cos F

F F

q  ， b 

方向余弦

2、合力投影定理

合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一 轴上投影的代数和。

若以 表示力沿直角坐标轴的正交分量，则：

x y

F ， F

x y

F  F i  F j 所以：

Rx ix

F   F F

  F

合力的大小：

方向： _R ^R _R ^R

R

cos( ) ^x cos( ) ^y

R

F F

F i F j

F F

 

， ， ，

2 2

R

(

) (

) F   F   F

x x y y

F  F i，F  F j

x y 而各分力 F  F  F

力的分解

解：用解析法

R_x 1cos30 2 cos 60 3 cos 45 4 cos 45 129.3N F 



R_y 1sin 30 2 sin 60 3 sin 45 4 sin 45 112.3N F 



2 2

R R_x R_y 171.3N F  F  F 

R R

cos F ^x 0.7548 θ  F 

R R

cos F ^y 0.6556 β  F 

40.99 49.01 θ  ，β 

[例]已知：图示平面共点力系；求：此力系的合力。

y

F₁ F₂

F₃

F₄

30⁰ x

45⁰ 45⁰

60⁰

F_R

3、平面汇交力系的平衡方程

平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：

各力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零。

2 2

R

(

) (

) 0 F   F   F 

平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：

该力系的合力等于零。

0 0

ix iy

F  F 

 ， 

必有

[例]已知：F=3kN，l=1500mm，h=200mm，忽略自重；

求：平衡时，压块C对工件与地面的压力，AB杆受力。

解：AB、BC杆为二力杆，取销钉B为对象。

x 0 F 

 ^F

^{cos θ  F}

^{cos θ  0}

得

F

 F

解得

11.35kN

BA BC

2sin F F F

  q 

0 sin

sin θ  F θ  F  F

y

0 F 



选压块C为对象

x

0 F 

 ^F

^{cos θ  F}

^{ 0}

kN 25

. 2 11

2 cot  

 h

θ Fl F

F

解得

y

0 F 

 ^{ F}

^{sin q  F}

^{ 0}

解得

F

 1.5kN

[例]如图所示，重物G=20kN，用钢丝绳挂在支架的滑轮B 上，钢丝绳的另一端绕在铰车D上。杆AB与BC铰接，并以 铰链A，C与墙连接。如两杆与滑轮的自重不计并忽略摩擦 和滑轮的大小，试求平衡时杆AB和BC所受的力。 ^A

D B

30 60

C

G

解：取滑轮B为研究对象，

忽略滑轮的大小，画受力图。

x y

B

30 60

F_BA F₂

F₁ F_BC

列平衡方程

1 2

1 2

0 cos 60 cos 30 0

0 cos 30 cos 60 0

x BA

y BC

F F F F

F F F F

    

   





，

，

解方程得杆AB和BC所受的力:

0.366 7.321 kN 1.366 27.32 kN

BA BC

F G

F G

   

 

当由平衡方程求得 某一未知力的值为 负时，表示原先假 定的该力指向和实 际指向相反。

§2-2 平面力对点之矩·平面力偶

一、力对点之矩（力矩）

M_O(F)

O h

r

F A

B

力F与点O位于同一平面内，

称为力矩作用面。点O称为矩心，

点O到力作用线的垂直距离h 称 为力臂。

力对点之矩是一个代数量，它的 绝对值等于力的大小与力臂的乘积，

它的正负可按下法确定：力使物体绕 矩心逆时针转动时为正，反之为负。

移动效应^____ 取决于力的大小、方向

转动效应^____ 取决于力矩的大小、转向

力对物体可以产生

① M_O( )F 是代数量。

当F=0或h=0时，MO^{( )}F =0。

② M_O( )F 是影响转动的独立因素。

④ M_O( )F =2^△AOB=F^·h，2倍^△形面积。

③ 单位N^·m或kN·m 。

O

( )

M F    F h

力对点之矩

+

M_O(F)

O h

r

F A

B

二、合力矩定理与力矩的解析表达式

合力对某点之矩，等于所有各分力对同一点之矩的代数和。

R

1

( ) ( ) ( )

n

O O i O i

i

M F M F M F









F

F_x F_y

x y

O

q x

y A

( ) sin cos

O

y x

M F xF yF

xF yF

q q

 

 

力矩的解析表达式

( R) ( )

O i iy i ix

M F 



按力系等效概念，上式必然成立，且适用于任何有合力存在的力系。

r

h



O

[例]已知F_n=1400N,齿轮的节圆（啮合圆）的半径 r =60mm，

压力角 =20⁰，求力F_n对O点的矩。

n n n

( ) cos 78.93 N m MO F   F h F r



根据合力矩定理，将力F_n分 解为圆周力F_t 和径向力F_r ,

O r



F_n F_r F_t

n r t

( ) ( ) ( )

( ) cos

O O O

M M M

M F



 

  

F F F

F

三、平面力偶及其性质

由两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成 的力系，称为力偶，记为(F, Fʹ)。力偶的两力之间的垂 直距离d 称为力偶臂，力偶所在的平面称为力偶作用面。

大小：F_R=F₁+F₂

方向：平行于 F₁、_F2且指向一致 作用点：C处

确定C点，由合力距定理

R 1

( ) ( )

B B

M F  M F

R 1 2

F  F  F

R 1

F CB F AB

   

AB  AC CB 代入 ²

1

AC F CB  F

性质1：力偶没有合力，本身又不平衡，是一个基本力学量。

①两个同向平行力的合力

F₂ F₁

A B

F F

F_R1

F_R2

F_R C

力偶无合力 F_R=F'^－F=0 ' 1

 F F CA

CB

 CB  CA

1 2

F CB

CA  F

②两个反向平行力的合力 大小：F_R=F₁^－F₂

方向：平行两力且与较大的相同 作用点：C处

F₂

F₁ A

B F_R

C

F

F A

B C

′

若CB=CA=CB+d 成立，且d≠0，必有CB→∞

即合力作用点在无穷远处，不存在合力。

( ) ( ) ( )

O O

M M F x d F x Fd

 

     

 

F F

说明：① M是代数量，有+、^－；

②F、 d 都不独立，只有力偶矩 M=±Fd 是独立量；

③M的值M=±2△ABC ；

④单位：N^• m

由于O点是任取的

M F d

   

性质2：力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，而 与矩心的位置无关，因此力偶对刚体的效应用力偶矩度量。

A B

O

F

d x C

′

F

性质3：平面力偶等效定理

作用在同一平面内的两个力偶，只要它的力偶矩的大小相等，

转向相同，则该两个力偶彼此等效。

= = =

由上述证明可得下列两个推论：

①力偶可以在其作用面内任意移动，而不影响它对刚体的 作用效应。

②只要保持力偶矩大小和转向不变，可以任意改变力偶中 力的大小和相应力偶臂的长短，而不改变它对刚体的作

= =

= =

同平面内力偶等效定理证明

力偶的臂和力的大小都不是力偶的特征量，只有 力偶矩才是力偶作用的唯一量度。今后常用如图所示 的符号表示力偶。M为力偶的矩。

d

F F^′

= M = M

1 1 1 3

M  F d  F d M

  F d

  F d

M₁(F₁，Fʹ₁)， M₂(F₂，F'₂)

3 4 3 4

F  F  F F   F   F 

3 4 3 4 1 2

( )

M  Fd  F  F d  F d  F d  M  M

在同平面内的任意个力偶可以合成为一个合力偶，合力偶 矩等于各个力偶矩的代数和。

四、平面力偶系的合成和平衡

F′₂ F₂

d₂ F₁

F′₁ d₁

F

3

′

F

3

F

4

F

4

′ d

F′

F

d

平面力偶系平衡的充要条件是:

所有各力偶矩的代数和等于零。(力偶只能和力偶平衡)

1 2

1 n

n i i

i

M M M M M M



       

即:

i

0 M 



即

A B

D

M

45

l

A B

M

F_B F_A

m N 60 )

15 (

4

4 3

2 1



















 m m m m

M

1 2 3 4

0.2 0

FB     m m m m  60 300N

B 0.2

F   F_A  F_B  300 N

解: 各力偶的合力偶矩为

根据平面力偶系平衡方程有:

由力偶只能与力偶平衡的性质，

力F_A与力F_B组成一力偶。

[例] 在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直 径的孔,每个钻头的力偶矩为

求工件的总切削力偶矩和A 、B端水平约束力?

m N

4 15

3 2

1m m m   m

[例]图示结构，已知M=800N^.m，求A、C两点的约束力。

0 0

M  M M 

 ^{F  3137 N}

2 2

12 24 18 2 (N cm) 0.255 (N m)

2 2

AC C C C C C

M  F d  F   F   F   F 

解：注意到CB为二力构件，画受力图