2 4

1 隨機試驗

2 ^{4 機率與抽樣}

未來的事會怎樣，可以預測嗎？例如：明天上學等公車， 5 分鐘以內公車 會來嗎？運動會那天會下雨嗎？買大樂透會中獎嗎？這些未來的事情，我們通 常會用「一定會發生」、「極可能發生」、「發生的機會一半一半」、「相當不可能 發生」與「絕對不可能發生」等去做判斷。

在科學研究上，為預測某項事情可能發生的結果，常作多次重複的試驗。

下面是正義國中三年丁班投擲骰子試驗的情形：全班有七排，每個人投擲 一粒骰子 20 次，各排分別記錄該排同學投擲點數如下表：

第七排

（ 5 人）

17 17 14 19 19 14 100 表 2-10 正義國中三年丁班各排投擲點數次數分配表

次數（次）

第二排

（ 6 人）

23 22 16 22 19 18 120 第一排

（ 5 人）

17 15 17 18 15 18 100

第三排

（ 6 人）

20 18 18 16 16 32 120

第四排

（ 5 人）

20 21 19 14 18 8 100

第五排

（ 5 人）

19 18 18 16 15 14 100

第六排

（ 6 人）

22 21 18 13 20 26 120 點數

1 點 2 點 3 點 4 點 5 點 6 點 合 計

對應能力指標 9-d-09

次數（次）

138 132 120 118 122 130 760 點數

1點 2點 3點 4點 5點 6點 合 計

相對次數（％）

18.16 17.37 15.79 15.53 16.05 17.11 100 次數（次）

138 132 120 118 122 130 760 點數

1點 2點 3點 4點 5點 6點 合 計

將表 2-10 中各排投擲點數的統計次數相加，得到全班投擲點數次數分配 表如下表：

將表 2-11 整理成相對次數分配表如下：

從表 2-11 可以發現，各點數出現的總次數差距不大；在表 2-12 中，

會發現每一個點數的相對次數都接近於 （＝ 0.166666 … … ≒16.67％）。

如果每個學生投擲 30 次、40 次、100 次、… … 甚至更多，則其相對次數 將會更接近 。

表 2-11 全班投擲點數次數分配表

表 2-12 全班投擲點數相對次數分配表

1 6 1

6

每位同學投擲一枚硬幣 20 次，回答下列問題：

1 每個人記錄出現正面與反面的次數：

2 統計每排同學出現正面與反面的次數：

3 將上表整理成相對次數分配表：

結果 正面 反面 合 計

次數（次）

20

結果 正面 反面 合 計

次數（次） 相對次數（％）

100

第一排 第二排 第三排 第四排 第五排 第六排 第七排 結果

正面 反面 合 計

次數（次）

各排投擲結果次數分配表

從 隨 堂 練 習 中 可 以 發 現 ， 出 現 正 面 或 出 現 反 面 的 相 對 次 數 可 能 和

（＝0.5＝50％）差距不大，表示每個面出現的機會均等。如果每個學生投 擲 30 次、40 次、100 次、… … 甚至更多，則相對次數將會更接近 1 。

2 1

2

請學生依實際情況作答

當試驗次數愈來愈多時，試驗的結果將接近某一個定值。例如：投擲一枚 拾元硬幣可能出現的情形有正面或反面 2 種，當投擲非常多次時，正面或反面 發生的機會都趨於相等，且出現次數與投擲總次數的比值接近 ，我們就說正 面或反面發生的機率都是 。

相同道理，投擲一粒骰子可能出現的點數有 1 點、2 點、3 點、4 點、5 點 與 6 點等 6 種，當投擲非常多次時，每一種點數發生的機會都趨於相等，且出 現次數與投擲總次數的比值接近 ，我們就說每一種點數發生的機率都是 。

假設一個試驗所有可能出現的結果有 n 種，若每一種結果發生的機會都相 等，則每一種結果發生的機率是 ，若每一種結果發生的機會不完全相等時，

則每一種結果發生的機率不是 。例如：投擲一枚圖釘，由於圖釘構造的關 係，針尖朝上或朝下的機率不是 1。

2 1 n 1 n

1 6 1

6 1

2

1 2

圖 2-16

圖 2-17 圖 2-15

正面 反面

針尖朝上 針尖朝下

1 點 2 點 3 點 4 點 5 點 6 點

投擲一粒公正的骰子，回答下列問題：

1 出現 3 點的機率是多少？

2 出現奇數點的機率是多少？

1

例

1 ∵每一面出現的機率都一樣，

所有可能的結果有 1、2、3、4、5、6 等 6 種，

故出現 3 點的機率是 。

2 ∵點數為奇數者有 1、3、5 等 3 種，

∴出現奇數點的機率是 ＝ 。1 2 3 6 1 6

如果一個試驗所有可能的結果有 n 種，且這 n 種結果發生的機會都相等，

若 A 事件包含了其中 m 種（m≦n）可能的結果，我們就說 A 事件發生的機 率是 。

A事件發生的機率＝ A 事件所含可能結果的個數 試驗所有可能結果的個數 m

n

在本教材中，投擲硬幣或骰子時，都假設每一種可能出現情形的機率相 等，並以「公正的」強調。

在試驗中，任何想要觀察的情況都可稱為事件，事件可能發生也可能不 會發生，例如：投擲一粒公正的骰子一次，「出現偶數點」、「出現奇數 點」、「出現 1 點」、「出現 7 點」、… … 等都是事件。

投擲一粒公正的骰子所有可能的結果有 6 種，若其中 A 事件表示出現的 點數為偶數，則投擲時如果出現的點數是 2 點、4 點或 6 點，我們就說這個 事件發生了。因為 A 事件可能的結果有 3 種，所以 A 事件發生的機率為

＝1。 2

3 6

一副撲克牌有 52 張，從撲克牌中任取 1 張，試求抽到花色是黑桃的機率。

投擲一粒公正的骰子，回答下列問題：

1 點數大於 4 點的機率是多少？

2 點數小於 4 點的機率是多少？

一副撲克牌有 52 張（不含鬼牌），從撲克牌中任取 1 張，回答下列問題：

1 抽到方塊 2 的機率是多少？

2 抽到 K、Q、J 的機率是多少？

2

例

1 一副撲克牌有 52 張，每張的花色和點數都不同，

從這副牌中任取 1 種花色和點數的機率為 ，

∴抽到方塊 2 的機率是 。

2 一副撲克牌，有四種花色，每一種花色都有 K、Q、J 各 1 張，

∴一副撲克牌共有 12 張牌是 K、Q、J ， 故抽到 K、Q、J 的機率是 ＝ 3 。

13 12 52 1 52

1 52 1 大於 4 點有 5、6，∴機率＝ ＝ 。

2 小於 4 點有1、2、3，∴機率＝ ＝ 。1 2 3 6 1 3 2 6

花色是黑桃有 13 張，

∴機率＝ ＝ 。1 4 13 52

搭配習作P38 基礎題3

一袋中有 10 個相同大小的球，分別是 5 個紅球、3 個 黃球與 2 個綠球，每一球被取出的機會都相等，如果從袋中 任意取出一球，那麼取出的球是紅球的機率是否為 呢？

因為每一球被取出的機會都相等，且袋中有 5 個紅球，

所以從這 10 球中，任取一球是紅球的機率是 ＝1。 2 5 10

1 3

一個袋子裡有 10 個相同大小的球，分別是 7 個紅球、3 個白球，每個球被 取出的機會都相等，從袋中任意取出一球，則此球是紅球的機率是多少？

3

例

∵每一球被取到的機會相等，且袋中有 7 個紅球，

∴從這 10 個球取出一球是紅球的機率是 7 。 10

一個袋子裡有一些相同大小的球，分別是 3 個紅球、4 個白球、5 個黑球，

每個球被取出的機會都相等，從袋中任意取出一球，試求此球是黑球的機 率。

數學是一種別具匠心的藝術。

—哈爾莫斯（Paul Halmos，1916-2006）

數學小語錄

圖 2-18

黑球有 5 個，共 12 個球，

∴抽中黑球的機率＝ 5 。 12

搭配習作P38 基礎題4

2 樹狀圖

對於同時討論兩種不同事件同時出現的機率，我們可以用下面的方法 來討論，例如：同時投擲 1 枚公正的硬幣與 1 粒公正的骰子，請問硬幣出 現正面且骰子出現點數為 3 的機率是多少？

投擲 1 枚公正的硬幣所有可能的結果有 2 種，可以用圖 2-19 表示；

投擲 1 粒公正的骰子所有可能的結果有 6 種，可以用圖 2-20 表示；像這 樣的圖稱為樹狀圖。

而同時投擲 1 枚公正的硬幣與 1 粒公正的骰子，硬幣出現哪一面和骰子出 現哪一個點數並不會互相影響，所有可能的結果共有 12 種（每一種結果出現 的機會皆均等），我們可以用樹狀圖表示如下：

圖 2-19 圖 2-20

正

反

正

反

1 2 3 4 5 6

1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 也可以用數對表示如下：

（正 , 1）、（正 , 2）、（正 , 3）、（正 , 4）、（正 , 5）、（正 , 6）、

（反 , 1）、（反 , 2）、（反 , 3）、（反 , 4）、（反 , 5）、（反 , 6）。

所以硬幣出現正面及骰子出現點數為 3，即（正 , 3）的機率是 1 。 12 圖 2-21

對應能力指標 9-d-09

同時投擲一枚公正的硬幣與一粒公正的骰子，試求出現硬幣為反面且骰子 點數為偶數的機率。

4

例

同時投擲 1 枚公正的硬幣與 1 粒公正的骰子，則出現硬幣為反面且骰子點 數為 3 的倍數的機率是多少？

同時投擲 1 枚公正的硬幣與 1 粒公正的骰子，

所有可能的結果共有 12 種，

其中出現硬幣為反面且骰子點數為偶數的情形有 3 種，

即：（反 , 2）、（反 , 4）、（反 , 6）。

∴硬幣出現反面且骰子點數為偶數的機率是 ＝ 1 。 4 3 12

出現反面且為 3 的倍數有（反 , 3）、（反 , 6），

∴機率＝ ＝ 。1 6 2 12

搭配習作P37 基礎題1

正 反

1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6

博欽有紅、黃、藍、綠四件不同顏色的上衣，A、B、C 三條不同品牌的牛 仔褲，任一件上衣都可以和任一條牛仔褲搭配，回答下列問題：

1 今天博欽要外出，想從四件上衣中任意選出一件、從三條牛仔褲中任意 選出一條，則共有多少種選擇方式？

2 若每一件上衣被選到的機會均等，每一條牛仔褲被選到的機會也均等，

則選到紅色上衣搭配 A 牌牛仔褲的機率是多少？

5

例

甲、乙二人進行猜拳遊戲，如果兩人出剪刀、石頭或布的機會均等，試問 猜拳一次甲贏乙的機率是多少？（遊戲規則為：剪刀贏布、布贏石頭、石 頭贏剪刀）

1由樹狀圖可知，

4×3＝12，

共有 12 種選擇方式。

2由樹狀圖可知，

選到紅色上衣搭配 A 牌牛仔褲的機率是 1 。 12

黃

藍

綠 紅

A B C A B C

A B C A B C 上衣 牛仔褲

由樹狀圖可知，

甲贏乙的機率為：

＝ 。1 3 3 9

甲

乙

剪刀

剪刀 石頭 布

石頭

剪刀 石頭 布

布

剪刀 石頭 布

A

A B C D

已知甲、乙兩城鎮之間共有 A、B、C、D 四條道路，明賢與玉玲同時分別 自甲、乙兩城鎮出發，走路往另外一個城鎮，如果兩人選擇任何一條道路 的機會均等，試問兩人在路上碰面的機率是多少？

6

例

假設男孩與女孩出生的機會均等，在一個有 3 名小孩的家庭中，3 名皆是 女孩的機率是多少？

從樹狀圖可知，

4×4＝16，

兩人選擇道路的情形共有 16 種，

∴兩人在路上碰面的機率是 ＝ 1 。 4 4 16

明賢

玉玲

B

A B C D

C

A B C D

D

A B C D

由樹狀圖可知，

3 名皆是女孩的機率為 1。 8

男

男 女

男 女 男 女

女

男 女

男 女 男 女

我們可以利用樹狀圖來討論同時投擲兩粒公正骰子的情形，算一算點數和 會有 2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12 等 11 種，而點數和為 3 點的機率 是多少？可畫成樹狀圖如圖 2-22：

由上圖可發現：投擲兩粒公正骰子的情形共有 36 種，每一種情形出現的 機會均等，所以點數和為 3 點的機率是 ＝ 。

對於投擲兩粒公正的骰子，也可以用數對來表示，我們用兩個特殊設計骰 子來說明：一個骰子的點數都是藍色，稱為藍色骰子；另一個骰子的點數都是 紅色，稱為紅色骰子。用數對（a , b）記錄這兩個骰子出現的點數，數對前面的 數字表示藍色骰子出現的點數，後面的數字表示紅色骰子出現的點數。

所以同時投擲兩粒公正的骰子，可能會出現的數對有 36 種如下：

（1, 1）、（1, 2）、（1, 3）、（1, 4）、（1, 5）、（1, 6）、

（2, 1）、（2, 2）、（2, 3）、（2, 4）、（2, 5）、（2, 6）、

（3, 1）、（3, 2）、（3, 3）、（3, 4）、（3, 5）、（3, 6）、

（4, 1）、（4, 2）、（4, 3）、（4, 4）、（4, 5）、（4, 6）、

（5, 1）、（5, 2）、（5, 3）、（5, 4）、（5, 5）、（5, 6）、

（6, 1）、（6, 2）、（6, 3）、（6, 4）、（6, 5）、（6, 6）。

其中點數和為 3 的事件只有（1, 2）與（2, 1）兩種，所以點數和為 3 的機率 是 ＝ 1 。

18 2

36

1 18 2 36

圖 2-23 圖 2-22

1 2 3 4 5 6 1

1 2 3 4 5 6 2

1 2 3 4 5 6 3

1 2 3 4 5 6 4

1 2 3 4 5 6 5

1 2 3 4 5 6 6

同時投擲兩粒公正的骰子，試求下列各點數和的機率。

點數和 機率

5 4 3

2 6 7 8 9 10 11 12

36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36

1投鄭兩粒公正的骰子，共會出現 36 種情形，點數和為 7 的情形有：

（1 , 6）、（2 , 5）、（3 , 4）、（4 , 3）、（5 , 2）、（6 , 1）等 6 種，

故點數和為 7 的機率是 ＝ 。

2點數和大於 9 的情形只有 10 點、11 點與 12 點，

點數和為 10 的情形有：（4 , 6）、（5 , 5）、（6 , 4），共 3 種，

點數和為 11 的情形有：（5 , 6）、（6 , 5），共 2 種，

點數和為 12 的情形有：（6 , 6），只有1 種

∴出現點數和大於 9 的情形共有 6 種，其機率是 ＝ 。1 6 6 36 1

6 6 36

因為任何事件可能結果的個數一定小於或等於試驗中所有可能結果的個 數，所以任何事件發生的機率都是一個從 0 到 1 的數值，若事件的機率是 1 ， 表示一定會發生；若事件的機率是 0 ，表示肯定不會發生。例如：投擲一粒公 正的骰子，「點數小於 7 」一定會發生，故機率是 1；而「點數大於 7」一定 不會發生，故機率是 0。

同時投擲兩粒公正的骰子，回答下列問題：

1 點數和為 7 的機率是多少？

2 點數和大於 9 的機率是多少？

7

例

1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1

搭配習作P37 基礎題2

3 抽樣調查

對研究的對象作全面性的調查稱為普查。例如：政府每十年舉行的戶口普 查、每位新生入學所做的健康檢查等都是普查。

另外，如果想了解全國人民對某件事情的看法，若用普查的方式調查，則 所需要的人力、物力會非常龐大。可是如果我們只從中抽取一部分來調查，而 每個人被抽到的機率都相同，那麼這些人的看法就能代表全部人的看法。像這 樣，對研究的對象不進行全面性的調查，只從中抽取一部分對象進行調查，稱 為抽樣調查。例如：調查電視臺的收視率、調查候選人的支持度等都是抽樣調 查。而全體被研究的對象，稱為母群體；被抽取的對象稱為樣本。

生物學上也常利用這樣的方法來估計某封閉區域的生物數量，例如：想 知道某一個池塘內魚群的數量，因為魚在池中會任意游動，無法逐一點數，

所以放入經人工標記的魚群於池中，再隨機抓取部分（代表抽樣），數數看有 多少標記的魚，由此估算池中魚群的數目。

例如：從池中抓取 28 條魚，將其作記號，再放入池中，經一段時間後，

再抓取 40 條魚，其中有標記的魚有 5 條，假設池中有 x 條魚，

則 ＝ x＝224

所以推估池中約有 224 條魚。

5 40 28

x

試判斷下面何者適合用普查？何者適合用抽樣調查？

1 新生入學時健康檢查 2 電視臺收視率調查

3 調查全國人民平均收入 4 調查全國國中學生的零用錢 普查：1 。

抽樣調查：2 、3 、4 。

對應能力指標 9-d-10

有一個袋子裡裝了若干數量的白色棋子，現在將 10 顆黑色棋子放入袋中，

均勻攪拌後，任意抓取一些，共抓取 2 顆黑色棋子與 13 顆白色棋子，則此 袋中白色棋子原來大約有幾顆？

有一個袋子裝了若干數量的綠豆，現在將 20 顆紅豆放入袋中，攪拌均勻 後，任意抓取一些，共抓取 48 顆綠豆與 3 顆紅豆，則此袋中原來大約有 綠豆多少顆？

8

例

設原來大約有綠豆 x 顆

＝ 3x＝960 x＝320

所以袋中原來大約有綠豆 320 顆。

3 20 48

x

數學給了各種精密自然科學一定程度的可靠性，沒有數學，它們不可能獲 得這樣的可靠性。 —愛因斯坦（Albert Einstein，1879-1955）

數學小語錄

設袋中原有白色棋子 x 顆，

x：10＝13：2 x＝65

故原有白色棋子約 65 顆。

搭配習作P39 基礎題5

4 亂數表

1846 1703 9350 1460 2465 3442 5333 2727 7550 5185 3197 8521 9359 5423 9357 8420 6748 0855 0593 2745 8114 1012 7434 3253 6049 1274 1262 2482 0911 4107 6196 0513 8363 2656 2185 3976 1162 4267 8575 4929 0409 3120 4152 0278 8664 7446 0874 4708 3137 8875 6557 9823 6409 8454 8002 7884 5524 6923 1367 1769 9598 3662 1430 1038 0969 4152 2551 3655 6465 8846 2726 9960 5904 6314 5355 5939 3533 0820 0443 9500 4479 1694 6459 5609 9346 3967 8191 5523 3166 3660 5980 3973 4816 6033 3889 5984 8041 6336 3663 7798 9875 9078 3677 4599 4560 5312 4007 1019 2995 7163 3414 1527 4546 5786 9260 5559 5065 9596 9527 6593 7956 2173 5799 5857 8454 8506 5172 3532 0325 7845 9362 0122 6163 4431 0909 5839 9577 1564 3592 8065 8897 7091 1065 6914 5095 3739 8917 5662 3059 5390 7102 7241 6347 1684 2037 4447 1545 5246 4420 2841 2530 6896 0005 8084 7587 8933 5700 9396 1755 0248 9810 5666 9770 6583 1349 1955 4680 0178 4299 5543 6441 9985 7487 0031 5095 5824 4609 2781 6267 9328 1584 2151 8011 7911 7148 9381 5935 4852 5909 0798

抽取樣本時，為了使母群體中每個樣本被抽中的機會均等，數學上常使用 亂數表來決定被調查的對象。

亂數表的產生是將數字 0∼9 隨機抽取，並記錄抽取的結果，因此沒有一 個標準的亂數表，通常會利用電腦產生亂數，而為了使用上的方便，常以四位 為一組列出，格式如下表所示。

第三行

第三 列

亂 數 表

對應能力指標 9-d-10

大信國中三年級共 600 位學生，從 001 號編到 600 號，校方抽出 10 位學 生贈送免費的電影票，若利用第 136 頁的亂數表，自第三行第三列開始，

由左向右，抽出 10 位學生，則這 10 位學生的編號分別是多少？

9

例

∵全校三年級共 600 位學生，因此在使用亂數表時，以 3 位一組，

超過 600 或重複出現的數字予以刪除。

依題目要求，自第三行第三列開始，由左向右每 3 位一數，可得：

141、012、743、432、536、049、127、412、622、482、

091、141、076、……

其中743、622皆超過 600 予以刪除，

且141 重複，只取一次

∴這 10 位同學的編號分別是：

141、012、432、536、049、127、412、482、091、076。

三年 1 班共 40 位學生，從 01 號編到 40 號，導師想抽出 5 位同學打 掃公共區域，若利用第 136 頁的亂數表，自第四行第二列開始，由左 向右，每 2 位一數抽出 5 位同學，則這 5 位同學的編號分別是多少？

自第四行第二列開始，由左向右每 2 位一數，可得：

78、52、19、35、95、42、39、35、78、42、

06、74、80、85、50、59、32、……

∴這 5 位同學的編號分別是 19、35、39、06、32。

搭配習作P39 基礎題6

!機率：

如果一個試驗所有可能的結果有 n 種，而且每一種結果發生的機會都 相等，我們就說每一種結果發生的機率都是 。

@事件：

在隨機試驗中，任何想要觀察的情況都可以稱為事件。

#某事件發生的機率：

如果一個試驗所有可能的結果有 n 種，且這 n 種結果發生的機會都相 等，若 A 事件包含了其中 m 種（m≦n）可能的結果，我們就說 A 事件 發生的機率是 。

1 A 事件發生的機率＝

2 任何事件發生的機率都是一個從 0 到 1 的數值。

3 若事件的機率是 1，表示此事件一定會發生。

4 若事件的機率是 0，表示此事件肯定不會發生。

$普查與抽樣調查：

1 針對所需要研究的對象做全面性的調查稱為普查。

2 當研究對象的個數非常龐大，不適合做普查，而只抽取一小部分進 行調查，稱為抽樣調查。

%母群體與樣本：

全體被調查的對象，在統計學上稱為母群體，被抽取的對象稱為樣 本。

A 事件所含可能結果的個數 隨機試驗所有可能結果的個數 m

n

1 n

重點回顧

2 一個袋子有 20 個相同大小的球，編號 1、2、3、4、5、… …、19、20，每 一球被取出的機會都相等，從袋中任意取出一球，則此球的號碼是 3 的倍數 的機率是多少？

3 的倍數有 3、6、9、12、15、18，共 6 個，

∴機率＝ ＝ 3 。 10 6 20

1 一個袋子中有 21 個大小相同的球，分別是 5 個紅球、7 個白球、9 個藍球，

每個球被取出的機會都相等，從袋中任意取出一球，回答下列問題：

1 此球是白球的機率是多少？

2 此球不是白球的機率是多少？

自 我 評 量 2-4

1 ∵白球有 7 個，

∴取出白球的機率＝ ＝ 。 2 紅球與藍球共 5＋9＝14（個），

∴取出不是白球的機率＝ ＝ 2 。 3 14 21 1 3 7 21

3 假設男孩與女孩出生的機會均等，在一個有 2 名小孩的家庭中，2 名都是女 孩的機率是多少？

2 名小孩可能是（男 , 男）、（男 , 女）、（女 , 男）、（女 , 女），共 4 種，

其中（女 , 女）只有 1 種，

∴機率＝ 。1 4

4 同時投擲兩粒公正的骰子，則點數和小於 5 的機率是多少？

點數和小於 5 有（1 , 1）、（1 , 2）、（1 , 3）、（2 , 1）、（2 , 2）、（3 , 1），

共 6 種，

∴機率＝ ＝ 1 。 6 6 36

5一袋中裝有綠豆若干顆，將 30 顆紅豆放入同一袋中充分攪拌，任意抓取一 些，共抓取 48 顆綠豆與 12 顆紅豆，試問袋中綠豆原來大約有幾顆？

6 大誠電子共有員工 450 名，分別編號從 001 到 450，年終歲末舉行贈送獎品 的活動，想利用編號抽出 10 位員工分別贈送 1 臺電視機，若利用第 144 頁 的亂數表，自第三行第四列開始，由左向右，抽出 10 位員工，則這 10 位員 工的編號分別是多少？（已選出的號碼不再重複選取）

設袋中綠豆原來大約有 x 顆，

x：30＝48：12 x＝120

∴袋中綠豆原來大約有 120 顆。

自第三行第四列開始由左向右，每 3 位一數，可得：

960、513、836、326、562、185、397、611、624、267、857、549、290、

409、312、041、520、278、866、474、460、874、470、831、378、……

故這 10 位員工的編號分別為 ：

326、185、397、267、290、409、312、041、278、378。

例如：第一次模擬考有 6400 人參加，彥昌的排名是第 2304 名，

表示他贏過 6400－2304＝4096（人）， ×100％＝64％，

所以彥昌的百分等級（PR 值）是 64。

4096 6400 百分等級

在一個參加人數眾多的測驗中，用 99 個百分位數可以將所有測驗者 的資料平均分成 100 個小群體，每個小群體稱為 1 個等級，共可分為 100 個等級，稱為百分等級，並以PR 值表示。

數學萬花筒

÷

×－

1 2 3 63 64 65 98 99

圖 2-24 習慣上我們不使用 PR＝0

的表示法，而是將最低的 2 個小群體合併為 PR＝1。

最高的 1 個等級是 PR＝99，

表示這個小群體裡的成績大於 或等於全體考生的 99％。

PR＝1 PR＝2 … … PR＝63 PR＝64 … … PR＝98 PR＝99

PR＝63表示該群體裡的成績都 大於或等於全體考生的 63％，

但不到全體考生的 64％。

下表是民國 98 年第一次國中基本學力測驗的全國考生百分等級和量 尺總分對照表：

民國 98 年第一次國中基本學力測驗的全國考生有 315408 人，若將 總人數均分為 100 等分，則每一個 PR 值所占的人數約為 3150 人左右，

由上表可知受到同分的影響，故每一個等級的人數可能會有些許差異。

明華的量尺總分是 380 分，從上表知道他的 PR 值是 91。

奕萱的 PR 值是 88，從上表知道她的量尺總分在 374∼376 分（含 374 分 但不含 376 分），且累積人數在 PR＝88 為 38040 人，315408－38040＝

277368（人），所以奕萱至少贏過 277368（人）。

百分等級

（PR 值）

99 98 97 96 95 94 93 92 91 90

量尺總分

（分）

402 398 395 392 390 387 385 383 380 378

累積人數

（人）

3242 6594 9843 13497 16088 20121 22854 25569 29786 32547

百分等級

（PR 值）

89 88 87 86 85 84 83 82 81

量尺總分

（分）

376 374 371 369 367 365 362 360 358

累積人數

（人）

35295 38040 42305 45183 47990 50735 54830 57539 60260

…… …… ……

表 2-13 民國 98 年第一次國中基本學力測驗的全國考生百分等級和量尺總分對照表